Som utdannet ingeniøroffiser gjorde Claudius Schive en karriere i fyrvesenet og senere i tolletaten. Det er imidlertid innsatsen som lærd amatørnumismatiker og forfatter av det ruvende og betydningsfulle verk Norges Mynter i Middelalderen han særlig bør huskes for.
Etter privatskole i Bergen kom Schive i 12–13-årsalderen til København, der han ble opptatt ved Landkadetakademiet, og allerede som 16-åring ble han utnevnt til offiser. Han tjenestegjorde bl.a. ved prins Christian Frederiks regiment, men viste betydelige tekniske anlegg og ble kommandert til et større offentlig ingeniørarbeid som han ble leder av. 1813 gikk han tilbake til sitt regiment, men etter Kielfreden tok han avskjed fra dansk tjeneste, reiste hjem til Norge og ble premierløytnant ved Akershusiske skarpskytterregiment. 1815 gikk han over i Ingeniørkorpset, og etter eksamen som ingeniør ble han 1820 ansatt som assistent hos kanal-, havne- og fyrinspektøren.
Schive ble utnevnt til direktør for kanal-, havne- og fyrvesenet 1833 etter å ha vært konstituert i stillingen fra 1829. Fra hans virksomhet her må særlig fremheves at han fikk innført det nye franske linseapparat til bruk ved norske fyr, omtrent ti år før dette skjedde i Sverige og Danmark. 1840 ble Schive utnevnt til tollinspektør i Stavanger, og han satt i dette embetet til han fikk avskjed med pensjon 1875, nesten 83 år gammel.
I de mange år som tollembetsmann fikk Schive bedre tid til å dyrke sine interesser for myntsamling og numismatiske studier, men allerede som ansvarlig for kanal-, havne- og fyrvesenet hører vi at han “benytter sine hyppige Reiser over det hele Land til at indsamle alt, hvad han kan overkomme, hvorved han har skaffet vor Samling adskillige Sjeldenheder. Selv samler han nemlig blot paa, hvad der er norsk, og har en temmelig betydelig Samling af saadanne Mynter, hvoriblandt en Deel Uniquer”, ifølge et brev fra bestyreren av universitetets myntkabinett i Christiania, professor C. A. Holmboe til en svensk kollega 1837. Schives egen samling, på vel 2500 mynter, overlot han 1849 til Bergens Museum på meget rimelige vilkår.
Før Schive flyttet til Stavanger som tollinspektør, foreslo han for professor Holmboe at de sammen skulle utgi “en saavidt muligt fuldstendig Beskrivelse over Norges Mynter i Middelalderen”. Holmboe var i utgangspunktet bekymret for den tiden dette kunne komme til å ta fra hans hovedembete og hovedstudiefelt, som var orientalske språk, men “da derimod Hr. Schive tilbød sig at beskrive og tegne alle Mynter samt at besørge deres Lithographering troede jeg at burde sætte enhver Betænkelighed tilside, saameget mere som jeg ikke øinede Udsigt til, at der i flere Generationer vilde optræde nogen Mand, som forenede Hr. Schives Iver og Interesse for Numismatiken med hans Kjendskab til Norges Historie”. Sitatet er hentet fra Holmboes forord til Norges Mynter i Middelalderen, som utkom heftevis fra 1858 og forelå i sin helhet 1865. Gjennom et par tiår hadde da store mengder brev, mynter, myntavtrykk og numismatisk litteratur gått frem og tilbake med kystbåten mellom Christiania og Stavanger. Senere ble også Bergen trukket med i denne farten, da stentrykker Bucher der fikk i oppdrag å utføre de litografiske platene til trykningen av plansjene, alle etter Schives meget nøyaktige tegninger. Med gode anbefalinger fra historieprofessorene Rudolf Keyser og P. A. Munch samt riksarkivar Christian Lange fremmet byfogd og stortingsmann i Stavanger H. O. Christensen et forslag om bevilgning til arbeidet med myntverket, og Stortinget bevilget 1000 spesidaler.
Schives myntverk ble meget godt mottatt, både hjemme og ute. Det fikk stor anerkjennelse fra kompetent hold i Danmark og Sverige, og det ble rost i ledende fagtidsskrifter i Berlin og London. Franske middelalderspesialister beklaget at verket var avfattet på nasjonalspråket istedenfor på latin eller tysk.
Claudius Schive var medlem av Videnskabs-Selskabet i Christiania (nå Det Norske Videnskaps-Akademi) og av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab i Trondheim og av flere utenlandske vitenskapelige selskaper. Han ble utnevnt til ridder av St. Olavs Orden 1855 og til kommandør 1870, og han var ridder av den svenske Svärdsorden. Schives gate på Frogner i Oslo er oppkalt etter ham, og 1947 innstiftet Norsk Numismatisk Forening Schive-medaljen med hans portrett, som spesiell belønningsmedalje for amatørvitenskapelige arbeider innenfor numismatikk.