Location via proxy:   [ UP ]  
[Report a bug]   [Manage cookies]                
Hopp til innhold

Monom

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

I matematikk er et monom et polynom som bare har et ledd. To definisjoner av monom er vanlige:

  1. Et monomi er et produkt av potenser av variabler med ikkenegative heltalls eksponenter, eller, med andre ord, et produkt av variabler, som kan være repetisjoner. For eksempel er et monom. Konstanten 1 er et monom, identisk med det tomme produktet og med x0 for en hver variabel x. Hvis kun en enkelt variabel x0 er tilstede, betyr dette at monomet er enten 1 eller en potens xn av x, der n er et positivt heltall. Hvis flere variabler er til stede, eksempelvis kan hver av dem ta en eksponent, slik at enhver form av der er ikke-negative heltall (merk at hvis en av eksponentene er 0, blir den korresponderende faktoren 1).
  2. Et monom er et monom av første type multiplisert med en konstant som ikke er null, kalt koeffisienten til monomet. Et monom av første type er et spesialtilfelle av den andre typen, hvor koeffisienten er 1. For eksempel, i denne definisjonen er og monomer ( i det andre eksempelet er variablene og koeffisienten er et komplekst tall.

I konteksten av Laurentpolynomer og Laurentserier, kan eksponentene være negative, og i konteksten av Puiseuxserier, kan eksponentene være rasjonale tall

Sammenlikning av definisjoner

[rediger | rediger kilde]

Med begge definisjoner, er settet av monomer et undersett av alle polonymer som er lukket under multiplikasjon.

Begge definisjoner av begrepet blir brukt, og i mange situasjoner blir forskjellen bare ignorert, se eksempel på den første [1] og den andre[2] definisjonen. Utenom formelle diskusjoner er forskjellen sjelden av betydning og tenderer mot den andre definisjonen. Når man studerer polynomer har man derimot ofte bruk for den første definisjonen. Dette er eksempelvis tilfelle når man ser på en monomial basis av en polynomring, eller en monomial ordning av basisen.

Referanser

[rediger | rediger kilde]