度々失礼致します。重複する部分もありますが、お許しください。
ちょっと誤解があったもしれませんが、松戸で降りる際に支払うのは代々木公園―大手町だけで結構です(大手町―松戸は定期でカバー)。もちろんカードの前引き160円を控除した金額です。申し上げたかったのは、JR線ですのでパスネットカードとしては併用できない(JRの有人改札でプリペイドカードとしてそこから金額を引いたりなどはできない)が、どこから乗車したかを示すきっぷ(代々木公園からの初乗りきっぷ)代わりとしては使えるということです。ですから松戸の有人改札でパスネットを示し、次に定期券を見せて、代々木公園―大手町間の運賃190円のうち前引き分160円を引いた30円を支払って改札を出ることになります。
しかしこの場合ではパスネットカードに入場情報(出場すれば消える)が残り、次回パスネットを使う時に自動改札を通過できない恐れがあります。その際には駅員に詳しく説明すれば再び使えるようしてもらえると思いますが、その説明が面倒で嫌だという場合には、予め代々木公園で大手町までのきっぷをパスネット・現金で買っておくか、途中の駅(湯島でも北千住でも結構ですが)の有人改札で精算してもらう(パスネットカードから更に30円引いて大手町までのきっぷを作ってもらうorパスネットから30円引いてもらって精算―入場情報を消してもらう)と次からお使いになる際に楽なはずです。
なお、途中駅の精算機(設例の湯島)でゼロ円精算券を作ってもらった場合、その精算券はその駅の改札でのみ有効です。松戸に持っていって精算機に入れても、精算できません(有人改札で事情を話してみれば精算されるかもしれませんが)。
こうした面倒くさい動作をしなければならない根本は、パスネットがJRで一切使えないことにあると思います。特に常磐線各駅停車の場合は千代田線とセットになっているにもかかわらず非対応はないと思います(常磐線ユーザーなので・・・)。
補足
私は、get-miyakoさんの「併用できない」とのご回答(2番目の回答)を、定期券が使えないという意味だと誤解していました。湯島の精算券云々の話(別に湯島でなくてもかまいませんけど。)も、誤解に基づいたものでした。 私も常磐線・千代田線ユーザでして、自宅の最寄駅(A駅)はJR常磐線で、北千住でJRから千代田線に乗り換え、勤め先の最寄駅(B駅)は東西線です(大手町で乗換え。定期には「北千住接続」と書いてある)。 私が誤解して言い出した湯島の精算券云々の話を実際にやってみようと思い、代々木公園駅でカードで改札を入って、千代田線で湯島まで来て、湯島で精算機にカードを入れたところ、不足額30円と表示(「代々木公園―湯島の190円」から「前引きの160円」を引いたものらしい。)されました。しかし、定期券を入れようと思って、もたもたしているうちに精算機が「精算の必要はありません。自動改札機をお通り下さい。」としゃべり、カードは戻ってきました。もっとも、代々木公園―湯島も、代々木公園―大手町も同じく190円なので、定期を入れても入れなくてもこの場合は関係ないのかもしれません。 いずれにせよ、もともとの質問の件はおかげさまで解決しました。