新幹線ビジネス切符の有効区間

先日東京から京都へ出張の際に、新幹線ビジネス切符（東京-大阪）を利用しました。 京都で在来線に乗り換え、京都-大阪間のある駅（京都市内ではない）で京都からの料金を改札で支払い下車しようとしたところ、「大阪までの切符だから料金はいらないよ」と返金されました。この取扱いは正しいのでしょうか。 またこの取扱いを受けるということは、ビジネス切符をその駅の自動改札に入れても出札できるということでしょうか。 ちなみに帰りは京都までの切符を購入して京都駅からビジネス切符を利用しました。