Pryzmat

Rozszczepienie światła białego w pryzmacie o dużej i małej dyspersji.

Pryzmat rozszczepiający światło

Pryzmat – bryła z materiału przezroczystego o co najmniej dwóch ścianach płaskich nachylonych do siebie pod kątem (tzn. kątem łamiącym pryzmatu).

Używany w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych, a poprzez to, że zmiana kierunku zależy od długości fali, jest używany do analizy widmowej światła. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala użyć pryzmatu jako idealnego elementu odbijającego światło. Pryzmaty wykorzystywane są w produkcji wielu urządzeń optycznych, np.: lornetek, peryskopów.

Dający najszerszą tęczę pryzmat wykonany ze szkła kwarcowego ma kąt między ścianami wynoszący 62°, ze szkła crown ZN – 78°, a ze szkła flint – ok. 82°-86°.

Szczególne rodzaje pryzmatów:

• pryzmat pentagonalny
• pryzmat Nicola
• pryzmat Wollastona

Kąt załamania w pryzmacie

Bieg promienia świetlnego przez pryzmat.

Kąt odchylenia promienia i dyspersji przez pryzmat można określić za pomocą prawo Snelliusa na powierzchniach pryzmatu.

${\begin{aligned}\beta _{1}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \alpha _{1}{\Big )}\\\beta _{2}&=\omega -\beta _{1}\\\alpha _{2}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \beta _{2}{\Big )}\\\end{aligned}}$.

Dla pryzmatu, którego obie powierzchnie stykają się z tą samą substancją oba współczynniki załamania są takie same, wprowadza się wówczas względny współczynnik załamania ośrodków n, kąt załamania promienia $\delta$ jest określony przez:

$\delta =\alpha _{1}+\alpha _{2}-\omega$

$=\alpha _{1}+{\text{arcsin}}{\Big (}n\,\sin {\Big [}\omega -{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {1}{n}}\,\sin \alpha _{1}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}-\omega$

Jeśli kąta padania promienia na pryzmat $\alpha _{1}$ i kąt między płaszczyznami łamiącymi pryzmatu $\omega$ są niewielkie, to powyższa wzór można przybliżyć wzorem

$\delta \approx \alpha _{1}-\omega +n\,{\Big [}{\Big (}\omega -{\frac {1}{n}}\,\alpha _{1}{\Big )}{\Big ]}=(n-1)\omega$

gdzie:

$\alpha _{1}$ – kąt padania promienia padającego na pryzmat,

$\beta _{2}$ – kąt załamania promienia padającego na pryzmat,

$\beta _{1}$ – kąt padania promienia wychodzącego z pryzmatu,

$\alpha _{2}$ – kąt załamania promienia wychodzącego z pryzmatu,

n₀, n₁, n₂ – współczynnik załamania kolejnych ośrodków przez które biegnie promień,

Minimalny kąt załamania pryzmatu

Promień przechodząc przez pryzmat ulega najmniejszemu odchyleniu gdy kąt padania promienia na pryzmat jest równy kątowi wyjścia promienia z pryzmatu wówczas:

$n\sin {\omega \over 2}=\sin {{\omega +\delta } \over 2}$

$\delta =2{\text{arcsin}}{\Big (}n\sin {\omega \over 2}{\Big )}-\omega$

Zjawisko to ma wpływ na zjawiska optyczne w atmosferze takie jak halo i tęcza. Gdy promień świetlny przechodząc przez kryształu lodu przechodzi przez ścianki nachylone do siebie pod kątem 60°, to minimalne odchylenie promienia jest równe 22°, i odpowiada za tworzenie się halo 22°. Gdy promień przechodzi przez ścianki prostopadłe do siebie, to minimalny kąt odchylenia jest równy 46°, i odpowiada za tworzenie się Halo 46°.

Kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia

Całkowite wewnętrzne odbicie w pryzmacie

Jeżeli kąt padania promienia świetlnego wychodzącego z pryzmatu na płaszczyznę jest większy od kąta granicznego, to promień nie wychodzi z pryzmatu a ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Sytuacja ta zachodzi gdy:

$\sin \alpha _{gr}=n\sin(\omega -{\text{arcsin}}{\frac {1}{n}})$

lub

$\alpha _{gr}={\text{arcsin}}(n\sin(\omega -{\text{arcsin}}{\frac {1}{n}}))$

Jeżeli dany pryzmat ma być użyty jako równoramienny pryzmat odbiciowy, w którym światło pada prostopadle na podstawę, by zaszło w nim całkowite wewnętrzne odbicie, to kąt przy podstawie tego pryzmatu musi spełniać warunek:

$\sin \omega >{\frac {1}{n}}$

Zobacz też

• rozszczepienie światła
• przyrząd optyczny
• siatka dyfrakcyjna
• tęcza
• węgielnica pryzmatyczna