Prisekani dodekaeder
| Prisekani dodekaeder | |
|---|---|
 (animacija) | |
| vrsta | arhimedsko telo uniformni polieder |
| elementi | F = 32, E = 90, V = 60 (χ = 2) |
| stranske ploskve na stran | 20{3} + 12{10} |
| Conwayjev zapis | tD |
| Schläflijevi simboli | t{5,3} |
| t0,1{5,3} | |
| Wythoffov simbol | 2 3 | 5 |
| Coxeter-Dinkinov diagram |    
|
| simetrija | Ih, H3, [5,3], (*532), red 120 |
| vrtilna grupa | I, [5,3]+, (532), red 60 |
| diedrski kot | 10-10: 116,57° 3-10: 142,62° |
| sklici | U26, C29, W10 |
| značilnosti | konveksen polpravilen |
 obarvane stranske ploskve |
 4.6.6 (slika oglišč) |
 triakisni ikozaeder (dualni polieder) |
 mreža telesa |
Prisekani dodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst desetkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.
Konstrukcija
[uredi | uredi kodo]Ta polieder se lahko naredi iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo enakostranični trikotniki.
Površina in prostornina
[uredi | uredi kodo]Površina P in prostornina V prisekanega dodekaedra z dolžino roba a sta:
Kartezične koordinate
[uredi | uredi kodo]Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču.[1]
Pravokotne projekcije
[uredi | uredi kodo]Prisekani dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotniki in šestkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.
| usrediščeno na | oglišče | rob 3-10 |
rob 10-10 |
stransko ploskev – enakostranični trikotnik |
stransko ploskev desetkotnik |
|---|---|---|---|---|---|
| slika | 
|
|
|
|
|
| projektivna simetrija |
[2] | [2] | [2] | [6] | [10] |
| triakisni ikozaeder |
|
|
|
|
|
Razvrstitev oglišč
[uredi | uredi kodo]Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri
prisekan dodekaeder |
 veliki ikozikozidodekaeder |
 veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder |
 veliki dodeciikozaeder |
Sorodni poliedri in tlakovanja
[uredi | uredi kodo]Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:
| {5,3} | t0,1{5,3} | t1{5,3} | t0,1{3,5} | {3,5} | t0,2{5,3} | t0,1,2{5,3} | s{5,3} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.
| simetrija | sferna | ravninska | hiperbolična... | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] | |
| red | 12 | 24 | 48 | 120 | ∞ | |||
| prisekane oblike |
 3.4.4 |
 3.6.6 |
 3.8.8 |
3.10.10 |
 3.12.12 |
 3.14.14 |
 3.16.16 |
 3.∞.∞ |
| Coxeter Schläfli |
 t0,1{2,3} |
t0,1{3,3} |
 t0,1{4,3} |
t0,1{5,3} |
 t0,1{6,3} |
 t0,1{7,3} |
 t0,1{8,3} |
 t0,1{∞,3} |
| triakisne oblike |
 V3.4.4 |
 V3.6.6 |
 V3.8.8 |
V3.10.10 |
 V3.12.12 |
 V3.14.14 | ||
| Coxeter | 
|
|
|
|
|
|
|
|
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]Sklici
[uredi | uredi kodo]Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Weisstein, Eric Wolfgang. »Truncated Dodecahedron«. MathWorld.
- Weisstein, Eric Wolfgang. »ArchimedeanSolid«. MathWorld.
- Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (angleško)
- Uniformni poliedri (angleško)
- Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
