Masaki Kashiwara

Masaki Kashiwara utmerket seg allerede som masterstudent ved Universitetet i Tokyo. I sin masteroppgave fra 1970 under veiledning av Mikio Sato (1928–2023) la Kashiwara grunnlaget for D-modulteorien. På tross av at oppgaven kun var tilgjengelig på japansk, vakte den internasjonal oppsikt og fikk stor innflytelse på matematisk forskning over hele verden. Først 25 år senere ble oppgaven oversatt til og utgitt på engelsk. Da Kashiwara avla sin doktorgrad ved Kyoto University i 1974 var han allerede en internasjonalt anerkjent matematiker.

Etter noen kortere perioder ved Nagoya University (1974–1977) og ved Massachusetts Institute of Technology (MIT) i USA (1977), ble Kashiwara fra 1978 tilknyttet Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) ved Kyoto University, blant annet to perioder som direktør (2002–2003 og 2007–2009). Fra 2010 er han professor emeritus ved samme institusjon.

Masaki Kashiwaras forskning ligger i skjæringspunktet mellom flere matematiske disipliner; analyse, algebra og geometri.

I D-modulteorien viser Kashiwara hvordan man kan bruke algebraiske metoder til å løse problemer innen analyse, spesielt knyttet til studier av løsningene til differensiallikninger. Et berømt problem innen dette området er det såkalte Riemann-Hilbert-problemet, basert på Hilberts 21. problem fra matematikerkongressen i Paris i 1900. Hilbert spør om det alltid er mulig å finne en differensiallikning når løsningene skal ha helt spesifikke geometriske egenskaper, knyttet til deres singulariteter og monodromi. Det nært beslektede begrepet Riemann-Hilbert-korrespondanse (avbildning) beskriver hvordan løsningene i forskjellige versjoner av det opprinnelige problemet kan beskrives i ulike matematiske situasjoner. Dette hjelper oss til å finne løsninger, eventuelt til å få dypere innsikt i løsningenes natur.

Kashiwara formulerte og beviste en ganske generell versjon av korrespondansen, hvor han knytter sammen regulære holonome D-moduler på den ene siden, og perverse knipper på den andre siden. Dette resultatet ble også vist av Zoghman Mebkhout, uavhengig av Kashiwara. D-modulteori og bruk av Riemann-Hilbert-korrespondansen var også det sentrale verktøyet i beviset for Kazhdan-Lusztig-formodningen fra 1981. Her samarbeidet Kashiwara med Jean-Luc Brylinski.

Et annet matematisk felt hvor Kashiwara har satt tydelige spor er representasjonsteori for Lie algebraer. Rundt 1990 utviklet Kashiwara teorien for krystall-basiser for å beskrive representasjoner av kvantegrupper. En kvantegruppe kan betraktes som en familie av deformasjoner av innhyllingsalgebraen til en Lie-algebra, parametrisert ved en parameter q. Ved å variere verdien på parameteren q kan vi få tilgang til representasjonsteorien til Lie algebraen gjennom betraktninger av relativt enkle kombinatoriske strukturer.

Kashiwara er en produktiv samarbeidspartner og har gjennom sitt virke jobbet med mer enn 70 matematikere innen algebraisk analyse og representasjonsteori. I tillegg har han inspirert et stort antall unge matematikere, gjennom sine arbeider, men også gjennom å være raus med å bidra med upubliserte ideer som andre kan ta tak i og utvikle.

Kashiwara har mottatt en lang rekke priser for sitt arbeid. I tillegg til tildelingen av Abelprisen for 2025 har han blant annet mottatt Chern-medaljen fra IMU (2018), Kyoto-prisen fra Inamori Foundation (2018) og Iyanaga-prisen fra Mathematical Society of Japan (1981).

• Abelprisen
• Lie-algebra

• Abelprisens nettsider