relativitetsteorien

Den hastighetsavhengige tidsforlengelsen viser seg på tilsvarende måte ved at en klokke som beveger seg, går langsommere enn en klokke som er i ro. Dette kan man forstå ved å betrakte en såkalt fotonklokke, som kan realiseres ved å la et foton bevege seg mellom gulvet og taket i en jernbanevogn. Sett fra vognen beveger fotonet seg vertikalt. Sett fra perrongen til en stasjon som toget passerer, beveger fotonet seg langs en sikksakk-kurve. Lyset må nå bevege seg en større avstand mellom to «tikk» (refleksjoner ved gulv og tak). Siden lyset går med samme fart målt i vognen og på perrongen, tikker klokken på toget langsommere observert fra perrongen enn observert fra vognen.

En eksperimentell bekreftelse av disse forholdene finner man blant annet ved å måle levetiden av radioaktive partikler som befinner seg i ro sammenlignet med når de beveger seg med en hastighet nær lysets. Partikler med stor hastighet lever lengre enn når de er i ro.

• Les mer om tidsdilatasjon

En konsekvens av den spesielle relativitetsteorien er at hastigheter ikke kan adderes på samme måte som i klassisk fysikk. Når en vogn kjører med en hastighet v₁ og en person beveger seg forover i vognen med en hastighet v₂, er hans hastighet i forhold til bakken ifølge klassisk mekanikk v = v₁ + v₂. Etter relativitetsteorien blir hastigheten noe mindre:

\(u= \frac{v_{1}+v_{2}}{{1 + \frac{v_{1}\cdot{v_{2}}}{c^2}}}\)

hvor c er lyshastigheten.

Ved vanlige hastigheter er forskjellen mellom de to måtene å regne på liten. For en geværkule som skytes ut fra et supersonisk fly, vil forskjellen først vise seg i tiende siffer. Men ved hastigheter nær lyshastigheten, såkalte relativistiske hastigheter, blir effekten merkbar.

Formelen over viser også at lyshastigheten i tomt rom ikke kan overskrides. Dette bryter med klassisk mekanikk, hvor det heter at et legeme vil øke sin hastighet jevnt så lenge det virker en konstant kraft på det.

Etter relativitetsteorien vil hastighetsøkningen bli mindre ved store hastigheter. Isteden vil legemets masse øke. Massen kan altså ikke regnes som konstant, men er gitt ved formelen m = γ m₀, hvor m₀ er massen av legemet målt når det er i ro i forhold til observatøren, vanligvis kalt legemets hvilemasse, og

\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\)

Når hastigheten v nærmer seg lyshastigheten c, går γ og dermed massen mot uendelig. Lyshastigheten viser seg også her som en grense som ikke kan overskrides.

Merk at lyshastigheten i et stoff vil være mindre enn c, og partikler kan bevege seg raskere enn lyshastigheten i stoffet. Partikler med elektrisk ladning som beveger seg raskere enn lyshastigheten i et stoff, vil danne tsjerenkovstråling.

Einstein viste også at energien E til et legeme med masse m er E = mc². Dette er en enorm konsentrasjon av energi. For eksempel har en sukkerbit med masse ett gram energien 9·10¹³ J, det vil si 25 millioner kilowattimer (kWh). Hvis vi regner med at et vanlig norsk hjem gjennomsnittlig bruker 4 kW i timen, inneholder en sukkerbit nok energi til å dekke energiforbruket i 700 hjem i ett år.

Et av grunnprinsippene i den generelle relativitetsteorien er ekvivalensprinsippet, som Einstein formulerte slik:

• Treghetskrefter i et akselerert eller roterende referansesystem har samme fysiske virkninger som («er ekvivalent med») tyngdekrefter forårsaket av graviterende masse.

Prinsippet illustrerte han med et tankeeksperiment: En observatør er i en lukket heis som står i ro. Han opplever da et tyngdefelt. En annen observatør svever i en lukket kasse ute i verdensrommet. Så trekkes kassen oppover i en akselerert bevegelse. Observatøren blir da presset mot bunnen av kassen, og får følelsen av at det er et tyngdefelt som virker på ham. Like eksperimenter som gjøres i de to situasjonene, gir samme resultat.

Ekvivalensprinsippet gjør at man kan finne svar på hvordan et bestemt fysisk fenomen foregår i et tyngdefelt forårsaket av en masse, dersom man kan regne ut hvordan det foregår i et akselerert referansesystem langt fra noen masse. Teorien som Einstein formulerte, innebærer blant annet at man istedenfor å betrakte tid og rom som separate størrelser, sammenfatter dem i en firedimensjonal romtid.

Både i newtonsk fysikk og i relativitetsteorien defineres treghetssystemer som referansesystemer der Newtons første lov gjelder. Det vil si at et legeme som er i ro og ikke er påvirket av krefter, vil forbli i ro.

I newtonsk fysikk er gravitasjon en kraft som forårsakes av legemer, og i et referansesystem i ro langt fra legemer, i et område uten gravitasjon, vil et legeme som slippes, ikke bli påvirket av noen kraft, og det vil forbli i ro. Dette betyr at i newtonsk fysikk er et system i ro (eller med konstant fart) et treghetssystem.

Men i relativitetsteorien gjelder ikke gravitasjon som en kraft, og kun i referansesystemer i fritt fall vil legemer som ikke er påvirket av krefter, holde seg i ro. Ifølge relativitetsteorien er treghetssystemer i fritt fall.

I den generelle relativitetsteorien ønsket Einstein å utvide relativitetsprinsippet til å gjelde for alle typer bevegelse, ikke bare den jevne og rettlinjede. I denne sammenhengen spiller den trege draeffekten en viktig rolle. Dette er grundig forklart i artikkelen om relativitetsprinsippet.

Når man snakker om gravitasjon i relativitetsteorien, er det viktig å skille mellom lokalt og globalt. Opplevelsen av tyngdeakselerasjon er lokal. Det er at et legeme i fritt fall får en akselerasjon nedover, eller at en badevekt slår ut når vi står på den. Dersom vi befinner oss i et ikke-roterende rom i fritt fall, det vil si i et lokalt treghetssystem, vil et legeme som slippes forbli i ro, og badevekten vil ikke slå ut. Da oppleves ikke noen tyngdeakselerasjon.

Ifølge relativitetsteorien er tyngdeakselerasjon ikke noe som forårsakes av en masse eller av romtidens krumning (se nedenfor), men et akselerasjonsfelt som opptrer i et rom som roterer eller ikke er i fritt fall. Det gjør at frie legemer faller og at vi får en tyngde.

I 1911 brukte Einstein ekvivalensprinsippet til å forutsi hvordan frekvensen endres når lys beveger seg oppover eller nedover i et tyngdefelt.

Anta at lyset beveger seg fra taket til gulvet i et laboratorium. Lysets frekvens måles både i sender- og mottagerposisjon. Ifølge ekvivalensprinsippet vil resultatet av målingene være identisk enten laboratoriet er i ro på Jorden eller i en rakett med konstant akselerasjon langt ute i verdensrommet.

Vi betrakter rakettlaboratoriet. Mens lyset beveger seg fra taket mot gulvet, får detektoren på gulvet en ekstra hastighet i retning mot senderen på taket på grunn av rakettens akselerasjon. Dermed oppstår en dopplereffekt, det vil si at mottageren måler en høyere frekvens når den beveger seg mot en sender enn om den er i ro. Følgelig måler mottageren ved gulvet en høyere frekvens for lyset enn senderen ved taket.

Akselerasjonen til rakettlaboratoriet gjør at man opplever et tyngdefelt rettet nedover fra taket mot gulvet. Mottageren av lyset er lavere i dette tyngdefeltet enn senderen. Konklusjonen er at lys som beveger seg nedover i tyngdefeltet, får en økt frekvens – en blåforskyvning. Omvendt får lys som beveger seg oppover en rødforskyvning.

Ifølge ekvivalensprinsippet gjelder dette for lys som beveger seg i ethvert tyngdefelt enten feltet er forårsaket av laboratoriets bevegelse aller av et massivt legeme, også for et laboratorium i ro på jordoverflaten. Lys får en blåforskyvning når det beveger seg nedover i et tyngdefelt og en rødforskyvning når det beveger seg oppover (se figuren). Dette kalles den gravitasjonelle frekvensforskyvningen av lys.

Da Einstein hadde utledet denne forskyvningen, gjorde han følgende resonnement: Tenk deg at lysbølger passerer inn gjennom et vindu ved taket i et laboratorium på Jorden og ut gjennom et vindu i gulvet. Siden frekvensen er større målt ved gulvet enn ved taket, passerer flere bølger per sekund ut fra vinduet i gulvet enn det kommer inn gjennom vinduet i taket. Men det finnes ingen mekanisme i laboratoriet som lager lysbølger. Så her har det tilsynelatende oppstått en selvmotsigelse.

Einstein løste dette ved å si at hvert sekund varer litt lenger nede ved gulvet enn oppe ved taket. Da kan flere bølger passere ut ved gulvet per sekund enn det kommer inn gjennom vinduet i taket, selv om det ikke skapes nye lysbølger i laboratoriet.

Konklusjonen er at tiden går langsommere langt nede i et gravitasjonsfelt enn høyere oppe. Dette kalles den gravitasjonelle tidsforlengelsen. Vanligvis er det en svært liten effekt, men med ekstremt sterke gravitasjonsfelt kan den være stor. Det følger fra relativitetsteorien at tiden står stille ved overflaten av et svart hull.

Newtonsk tidevannskraft er forskjell i tyngdekraft i to punkter som er nær hverandre. Kraft er masse ganger akselerasjon, så i stedet for forskjell i kraft, kan vi like gjerne snakke om forskjell i tyngdeakselerasjon. I et homogent tyngdefelt, altså et tyngdefelt der akselerasjonen er like stor og har samme retning overalt, er det ingen tidevannskrefter.

I Einsteins teori har tidevannseffekter sammenheng med romtidens krumning. Det krever en viss tid og romlig utstrekning å måle tidevannseffekter. I for eksempel et klasserom, er utstrekningen så liten at vi ikke greier å måle tidevannseffektene i Jordens gravitasjonsfelt. Tyngdefeltet i et klasserom kan oppfattes som homogent. Dette betyr at romtidens krumning kan neglisjeres i klasserommet.

Ekvivalensprinsippet har kun lokal gyldighet i den betydning at et tyngdefelt vi opplever i et rom som er i ro på overflaten av et massivt legeme, for eksempel Jorden, og et tyngdefelt vi opplever i et akselerert rom langt fra massive legemer, har samme fysiske virkninger lokalt, det vil si når utstrekningen i tid og rom er så liten at tidevannseffekter ikke kan måles.

Ifølge Einsteins relativitetsteori forårsaker masse en krumning av romtiden, og den krumme romtiden bestemmer hvordan frie partikler beveger seg i forhold til hverandre.

Teorien beskrives matematisk ved hjelp av tre ligninger:

• Einsteins feltligninger beskriver hvordan masse og energi krummer romtiden.
• Den geodetiske ligningen beskriver banen til en fri partikkel – en materiell partikkel eller lys – i den krumme romtiden i et gitt referansesystem.
• Ligningen for geodetisk avvik beskriver sammenhengen mellom romtidens krumning og tidevannseffekter.

Disse ligningene sier også hvordan lys endrer frekvens og hvor raskt et legeme eldes når lyset eller legemet beveger seg i et tyngdefelt.

Et av Einsteins viktigste kriterier ved konstruksjonen av relativitetsteorien, var at den skulle lede til samme resultat som Isaac Newtons gravitasjonsteori ved lave hastigheter (i forhold til lyshastigheten) og i svake gravitasjonsfelt, hvor Newtons teori har vist seg gyldig.

En av de mest betydningsfulle anvendelser av relativitetsteorien var at den ble brukt til å konstruere relativistiske universmodeller. Dette har vist seg å være viktig i våre bestrebelser på å danne oss et realistisk verdensbilde. Observasjoner gjorde det omkring 1930 klart at vi bor i et ekspanderende univers.

Ekspansjonen beskrives i Hubbles ekspansjonslov, som sier at den observerte hastigheten til et legeme som følger universets ekspansjon er proporsjonal med legemets avstand fra observatøren. Ifølge relativitetsteorien er det selve rommet som ekspanderer.

Observasjoner utført omkring 1998 viste at ekspansjonen foregår med økende fart. Årsaken til dette er omtalt under temaet frastøtende gravitasjon nedenfor.

I 1916 løste den tyske fysikeren Karl Schwarzschild Einsteins feltligninger for et tomt område utenfor et kuleformet legeme med en masse M. Den korrekte fysiske tolkningen av hans løsning ble klarlagt først mange tiår senere.

Løsningen inneholder en avstand, R_S=2GM/c², der G er Newtons gravitasjonskonstant, og c er lyshastigheten i tomt rom. Størrelsen R_S kalles Schwarzschild-radien. Dersom vi setter inn Jordens masse, finner vi at dens Schwarzschild-radius er ni millimeter, mens Solens er tre kilometer.

Dersom et legeme komprimeres så mye at all masse befinner seg innenfor dets Schwarzschild-radius, blir legemets gravitasjonsfelt så sterkt at ikke noe slipper ut fra det. Legemets unnslipningsfart blir større enn lyshastigheten. Det betyr at noe må skytes ut med overlyshastighet for å unnslippe legemet, hvilket ifølge relativitetsteorien er umulig. Et slikt «legeme» kalles et svart hull.

Radien til et svart hull er lik dets Schwarzschild-radius.

For over hundre år siden, i en artikkel publisert i juni 1916, forutsa Einstein eksistensen av gravitasjonsbølger som en konsekvens av den generelle relativitetsteorien. Han viste at systemer som endrer fasong og asymmetriske, roterende systemer sender ut gravitasjonsbølger.

En gravitasjonsbølge er at en deformering av rommet brer seg utover fra kilden med lysets hastighet. Gravitasjonsbølger er transverselle, det vil si at deformeringen går på tvers av bevegelsesretningen.

Ifølge Newtons gravitasjonsteori er all masse positiv, og gravitasjon er en tiltrekkende kraft. Masse per volumenhet er tetthet og betegnes med den greske bokstaven rho, ρ.

Vi skal nå presentere den relativistiske beskrivelsen av gravitasjon i universet i stor skala, der vi kan tenke oss at massen er jevnet ut til en kosmisk gass med tetthet ρ. I universet er det både kald materie med så lite trykk at det kan neglisjeres og mørk energi. Energien har en masse m = E/c². Derfor forårsaker også den mørke energien gravitasjon. For enkelthets skyld vil vi beskrive blandingen av kald materie og mørk energi som en kosmisk gass med tetthet ρ og trykk eller strekk p. Hvis p > 0, snakker vi om trykk, og hvis p < 0 om strekk.

Det følger fra ligningene i relativitetsteorien at tyngdeakselerasjonen som den kosmiske gassen forårsaker er proporsjonal med ρ + 3p/c². Dette betyr at også trykk eller strekk har en gravitasjonsvirkning. Trykk øker den tiltrekkende gravitasjonen, men strekk, som har p < 0, gir et frastøtende bidrag til gravitasjonen.

Vi kan finne den newtonske grensen ved å la c → ∞, det vil si ved å la lyshastigheten gå mot uendelig, og da blir p/c² lik null. Det betyr at i den newtonske grensen forsvinner trykkets og strekkets gravitasjonsvirkning. Dette innebærer at den newtonske gravitasjonen alltid er tiltrekkende, siden tettheten er positiv.

Den mørke energien er i en tilstand av strekk. Den har p < 0. Man kan vise at dersom det ikke er mulig å måle fart i forhold til den mørke energien, må p = – ρc². Da blir ρ + 3p/c² negativ, og det betyr at den mørke energien forårsaker frastøtende gravitasjon.

Eksperimentell påvisning av relativistiske effekter blir tatt som bekreftelse på at teorien er riktig. De viktigste av disse er:

1. Merkurs perihelbevegelse. Den består i at ellipsebanen som planeten beveger seg i, dreier seg meget langsomt (se figur). Dreiningen er cirka 575 buesekunder per 100 år. Ifølge Newtons teori forårsaker de andre planetene en dreining på 532 buesekunder i samme tidsrom. Differansen på 43 buesekunder kunne ikke forklares ut fra Newtons teori, men i desember 1915 viste Einstein at relativitetsteorien forutsier en ekstra perihelforskyvning av Merkur på nettopp disse 43 buesekundene. Dette forklarte den newtonske uoverensstemmelsen mellom teori og observasjoner.

2. Lysets avbøyning i et gravitasjonsfelt kan observeres når lys fra stjerner passerer nær Solen under en solformørkelse (se figur). Avbøyningen kan være opptil 1,8 buesekunder. Den ble først påvist i 1919, siden gjentatte ganger under solformørkelser, og i senere år også ved målinger på radiobølger som passerer nær Solen. Lysavbøyningen gir også opphav til en gravitasjonell linseeffekt som opptrer når lyset fra en fjern kvasar passerer en galakse som ligger mellom kvasaren og oss. Den norske astronomen Sjur Refsdal har vist hvordan denne effekten kan brukes til å måle hvor raskt universet utvider seg.

3. Tidsforsinkelse av lyssignaler. At lys går langsommere langt nede i et gravitasjonsfelt ble for første gang målt under Shapiro-eksperimentet i 1964.

4. Gravitasjonell frekvensforskyvning av lys ble i 1960 påvist av Robert Pound og Glen Anderson Rebka ved hjelp av mössbauereffekten, hvor man sammenlignet bølgelengden til lys som ble sendt ut og absorbert med 22,5 meters høydeforskjell i Jordens tyngdefelt.

5. Gravitasjonell tidsforlengelse ble forutsagt av Einstein i 1911 og for første gang påvist eksperimentelt i Hafele-Keating-eksperimentet i 1971.

6. T reg draeffekt ble for første gang observert omkring år 2000 med LAGEOS-satellittene. Passeringspunktet over ekvator for banen til en slik satellitt som går i retning nord–sør forskyves ifølge relativitetsteorien med 13 centimeter per runde. Denne effekten ble målt, og observasjonene viste seg å stemme med teoriens forutsigelse. Effekten ble i 2008 målt i Gravity Probe B-eksperimentet (se figur). Da målte man retningsendringen av aksen til fire gyroskoper i en satellitt på grunn av den trege draeffekten. Igjen viste målingene seg å stemme med relativitetsteorien.

7. Svarte hull. I perioden 1995–2016 ble det gjort kontinuerlige målinger av bevegelsene til stjernene nær sentrum av Melkeveien. Blant annet disse observasjonene viste at det må være et såkalt supermassivt svart hull med omtrent fire millioner solmasser i Melkeveiens sentrum.

8. Frastøtende gravitasjon. I 1998 viste observasjoner av fjerne supernovaer at universets ekspansjon er akselererende. Dette er blitt forklart som en virkning av frastøtende gravitasjon forårsaket av mørk energi i universet.

9. Eksistensen av gravitasjonsbølger. Den første direkte registreringen ble gjort med den amerikanske gravitasjonsbølgedetektoren LIGO 14. september 2015, som oppfanget slike bølger fra en kollisjon mellom to svarte hull på henholdsvis 29 og 36 solmasser.