ఘనపరిమాణము

ఘనపరిమాణం
ద్రవాల ఘనపరిమాణం కొలుచు కప్పు. ఈ కప్పు ఘనపరిమాణాన్ని కప్పులలో, ప్రవాహి ఔన్సులలో, మిల్లీ లీటర్లలో గణిస్తుంది.
Common symbols	V
SI ప్రమాణం	ఘనపు మీటర్ [మీ3]
Other units	లీటరు, ప్లూయిడ్ ఔన్సు, గాలన్, క్వార్ట్, పింట్, టి.ఎస్.పి, ప్లూయిడ్ డ్రాం, ఘనపు అంగుళం, ఘనపు యార్డు, బారెల్
In SI base units	1 m3
Dimension	L3

ఒక వస్తువు త్రిమితీయ అంతరాళంలో ఎంత పరిమాణాన్ని (స్థలాన్ని) ఆక్రమిస్తుందో దానిని ఆ వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణము అంటారు. ఈ వస్తువు ఘన, ద్రవ, వాయు, ప్లాస్మా పదార్దమేదయినా కావచ్చును. ఘనపరిమాణాన్ని ఎస్.ఐ ప్రమాణాలలో "ఘనపు మీటర్లు" లో కొలుస్తారు. పాత్ర ఘనపరిమాణం అనగా ఆ పాత్ర సామర్థ్యాన్ని తెలియజేస్తుంది. అనగా ఆ పాత్రలో ఎంత పరిమాణంలో ప్రవాహి (ద్రవం లేదా వాయువు) పడుతుందో తెలియజేస్తుంది. త్రిమితీయ గణిత ఆకారాలకు నిర్ధిష్ట ఘనపరిమాణం ఉంటుంది. సాధారణ ఆకృతుల ఘనపరిమాణాలు అనగా క్రమాకారాలు, రేఖీయ అంచులు, వక్రతల ఆకారాల ఘనపరిమాణాలను అంకగణిత ఫార్ములాలతో కనుగొనవచ్చును.

ఆ ఆకారం సరిహద్దుకు సంబంధించిన ఫార్ములా ఉన్న సంక్లిష్ట ఆకారాల ఘనపరిమాణాలను సమాకలన కలనగణితంతో గణన చేయవచ్చును. ఏక మితీయ ఆకారాలు (సరళ రేఖల వంటివి), ద్విమితీయ ఆకారాలు (చతురస్రం వంటివి) త్రిమితీయ అంతరాళంలో శూన్య ఘనపరిమాణం కలిగి ఉంటాయి.

ఒక ఘనపదార్థ ఘనపరిమాణం (అది అక్రమామారం అయినదయినప్పటికీ) ప్రవాహి స్థానబ్రంశం ద్వారా కూడా గణన చేయవచ్చును. వాయువుల ఘనపరిమాణాన్ని గణన చేయునపుడు ద్రవం స్థానబ్రంశం చేసే పరిమాణాన్ని లెక్కించి గణన చేయవచ్చును. రెండు పదార్దాల ఉమ్మడి ఘనపరిమాణం అందులో ఒక పదార్థ ఘనపరిమాణం కన్నా ఎక్కువ ఉంటుంది. అయినప్పటికీ ఒక పదార్థం మరొక పదార్థంలో కరిగి ఉండే సందర్భాలలో ఉమ్మడి ఘనపరిమాణం పెరగదు.

ఉష్ణగతిక శాస్త్రంలో ఘనపరిమాణం అనేది ప్రాథమిక పరామితి. ఇది పీడనానికి కాంజుగేట్ వేరియబుల్ గా ఉంటుంది.

ప్రమాణాలు

Volume measurements from the 1914 The New Student's Reference Work.

ఏదైనా ప్రమాన పొడవు దానికి సంబంధించిన ప్రమాణ ఘనపరిమాణాన్నిస్తుంది: ఒక సమఘనం ఘనపరిమాణం దాని భుజం పొడవు ఆధారంగా లెక్కించబడుతుంది. ఉదాహరణకు ఒక సెంటీ మీటరు భుజం గల సమఘనం ఘనపరిమాణం ఒక ఘనము సెంటీమీటరు (cm³ ) అవుతుంది.

ఉదాహరణకు ఏదైనా దీర్ఘఘనం పొడవు 3 సెం.మీ, వెడల్పు 4 సెం.మీ, ఎత్తు 6 సెం.మీ ఉంటే దాని ఘనపరిమాణం దాని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తుల లబ్దానికి సమానంగా ఉంటుంది. అనగా దాని ఘనపరిమాణం 72 ఘనపు సెంటీ మీటర్లు అవుతుంది. అనగా ఆ దీర్ఘఘనంలో 1 cm³ ఘనపరిమాణం గల సమఘనాలు 72 పడతాయని అర్థం.

అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ (ఎస్.ఐ) లో ఘనపరిమాణానికి ప్రామాణిక ప్రమాణం ఘనపు మీటరు (m³). మెట్రిక్ వ్యవస్థలో లీటరు (L) ను ప్రమాణంగా తీసుకుంటారు. ఒక లీటరు ఘనపరిమాణం 1000 ఘనపు సెంటీమీటర్ల పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది.

1 లీటరు = (10 సెం.మీ)³ = 1000 ఘనపు సెంటీ మీటర్లు = 0.001 ఘనపు మీటర్లు,

అందువలన

1 ఘనపు మీటరు = 1000 లీటర్లు.

తక్కువ పరిమాణం గల ద్రవాలను సాధారణంగా మిల్లీలీటర్లలో కొలుస్తారు.

1 మిల్లీలీటర్లు = 0.001 లీటర్లు = 1 ఘనపు సెంటీమీటరు.

అదే విధంగా, అదిక పరిమాణం గల ద్రవాలను మెగాలీటర్లు ప్రమాణాలలో కొలుస్తారు.

1 మిలియన్ లీటర్లు = 1000 ఘనపు మీటర్లు = 1 మెగా లీటరు.

ఘనపరిమాణం ను వివిధ సాంప్రదాయ పద్ధతులలో కొలుస్తారు. వాటిలో ఘనపు అంగుళం, ఘనపు అడుగు, ఘనపు గజం, ఘనము మైలు, టీ స్పూను, టేబుల్ స్పూను, ఫ్లూయిడ్ ఔన్సు, ఫ్లూయిడ్ డ్రాం, గిల్, పింట్, క్వార్ట్, గాలన్, మినిం, బరెల్, కోర్డ్, పెక్, బుషెల్, హాగ్స్‌హెడ్, ఏకర్-ఫుట్, బోర్డ్ ఫుట్ వంటి ప్రమాణాలలో కొలుస్తారు.

కలన గణితంలో ఘనపరిమాణం

గణిత శాస్త్ర విభాగమైన కలన గణితంలో R³ లో D ప్రాంతం ఘనపరిమాణాన్ని మొత్తం ప్రాంతమునకు స్థిర ప్రమేయం $f(x,y,z)=1$ యొక్క ట్రిపుల్ ఇంటెగ్రల్ గణన చేసి కనుగొనవచ్చు. దీనిని క్రింది విధంగా రాయవచ్చు.

$\iiint \limits _{D}1\,dx\,dy\,dz.$

సిలిండ్రికల్ కోఆర్డినేట్లలో (స్థూపాకార నిరూపక వ్యవస్థలో) ఘనపరిమాణ సమాకలనం:

$\iiint \limits _{D}r\,dr\,d\theta \,dz,$

స్పెరికల్ కోఆర్డినేట్ల లో ఘనపరిమాణ సమాకలనం:

$\iiint \limits _{D}\rho ^{2}\sin \varphi \,d\rho \,d\theta \,d\varphi .$

ఘనపరిమాణ సూత్రములు

ఆకారం	ఘనపరిమాణమునకు సూత్రము	పటములు
సమఘనం	$V=a^{3}\;$
దీర్ఘ ఘనం	$V=abc$
పట్టకం (B: భూ వైశాల్యం )	$V=Bh$
(B: భూ వైశాల్యం )	$V={\frac {1}{3}}Bh$
క్రమ టెట్రా హైడ్రన్	$V={{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}\,$
గోళం	$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
దీర్ఘ గోళం	$V={\frac {4}{3}}\pi abc$
వృత్తాకార స్థూపం	$V=\pi r^{2}h$
శంకువు	$V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$

ఒకే వ్యాసార్థం, ఎత్తు గల శంకువు, గోళం, స్థూపం ఘనపరిమాణాల నిషత్తులు

A cone, sphere and cylinder of radius r and height h

పైన సూచించిన సూత్రములు ఉపయోగించి ఒకే వ్యాసార్థం, ఎత్తు గల శంకువు, గోళం, స్థూపం ఘనపరిమాణాలను గణన చేస్తే వాటి ఘనపరిమానముల నిష్పత్తి 1 : 2 : 3, ఉంటుంది.

వ్యాసార్థం r , ఎత్తు h ( 2r ),అయినపుడు శంకువు ఘనపరిమాణం

${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h={\frac {1}{3}}\pi r^{2}\left(2r\right)=\left({\frac {2}{3}}\pi r^{3}\right)\times 1,$

గోళం ఘనపరిమాణం :

${\frac {4}{3}}\pi r^{3}=\left({\frac {2}{3}}\pi r^{3}\right)\times 2,$

స్థూపం ఘనపరిమాణం:

$\pi r^{2}h=\pi r^{2}(2r)=\left({\frac {2}{3}}\pi r^{3}\right)\times 3.$

గోళం, స్థూపం ల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 2 : 3 అని ఆర్కిమెడిస్ అనే శాస్త్రవేత్త కనుగొన్నాడు.

బాహ్య లంకెలు

• Perimeters, Areas, Volumes at Wikibooks
• Volume at Wikibooks