İmpuls momentı

Äylängändä Giroskop asma bulıp tora impuls momentı säbäple

Köç-F, köç momentı-t, p-impuls häm L-impuls momentı arasındağı nisbät

İmpuls momentı (kinetik moment, poçmaq momentı, orbital' moment, xäräkät miqdarınıñ momentı) - äylänü xäräkäteneñ miqdarın taswirlıy. Massa zurlığın, äylänü küçärenä qarata massa büleneşen häm äylänü tizlegen sıyfatlıy.

Yomıq sistemada impuls momentı saqlana.

Klassik mexanika

Material' noqtanıñ impuls momentı xisap başına qarata anıñ impulsı häm radius-vektorı vektor tapqırçığışına tigez:

$~\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} ,$

Berniçä noqta öçen:

$~\mathbf {L} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i},$

İntegral' küreneş:

$~\mathbf {L} =\int \mathbf {r} \times \mathbf {dp} ,$

İmpuls momentı Sİ sistemasında coul'-sekunda belän ülçänä.

Additivlıq:

$\mathbf {L} _{\Sigma }=\sum \limits _{i}\mathbf {L} _{i}$.

Ğädättä impuls momentı massalar üzägenä qarata isäplänä.

Moment isäpläw

Vektor tapqırçığışı qağidäläre buyınça:

$L=|\mathbf {r} ||\mathbf {p} |\sin \theta _{r,\;p},$

$~\theta _{r,\;p}$ — r häm p arasındağı poçmaq

$~\mathbf {r} =\mathbf {r_{\parallel }} +\mathbf {r_{\perp }}$

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =(\mathbf {r_{\perp }} +\mathbf {r_{\parallel }} )\times \mathbf {p} =\mathbf {r_{\perp }} \times \mathbf {p} +\mathbf {r_{\parallel }} \times \mathbf {p} =\mathbf {r_{\perp }} \times \mathbf {p} .$

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {r} \times (\mathbf {p_{\perp }} +\mathbf {p_{\parallel }} )=\mathbf {r} \times \mathbf {p_{\perp }} .$

Nöter teoreması buyınça impuls momentı saqlanu fäza izotroplığın taswirlıy.

Waqıt buylap İmpuls momentınıñ çığarılması - köç momentı:

$\tau ={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,$

Şulay itep yomıq sitemada:

$\mathbf {L} _{\mathrm {system} }=\mathrm {constant} \leftrightarrow \sum \tau _{\mathrm {ext} }=0,$

İmpuls momentı saqlanu

Fäza izotroplığınnan impuls momentı saqlanu qanunı çığarıla:

$\delta {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(\mathbf {r} _{i}+\delta \mathbf {r} _{i},\;\mathbf {v} _{i}+\delta \mathbf {v} _{i})-{\mathcal {L}}(\mathbf {r} _{i},\;\mathbf {v} _{i})=\sum \limits _{i}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {r} _{i}}}\delta \varphi \times \mathbf {r} _{i}+{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {v} _{i}}}\delta \varphi \times \mathbf {v} _{i}\right)=0.$

${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\mathbf {v} _{i}}}}=\mathbf {p_{i}} ,\;{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {r_{i}} }}=\mathbf {{\dot {p}}_{i}}$,

${\dot {\mathbf {p} _{i}}}\,\delta \varphi \times \mathbf {r} _{i}+\mathbf {p} _{i}\,\delta \varphi \times \mathbf {{\dot {r}}_{i}} .$

$\delta {\mathcal {L}}=\delta \varphi \sum \limits _{i}\left(\mathbf {r} _{i}\times {\dot {\mathbf {p} _{i}}}+{\dot {\mathbf {r} _{i}}}\times \mathbf {p} _{i}\right)=\delta \varphi {\frac {d}{dt}}\sum \limits _{i}(\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i})=\delta \varphi {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=0,$

Spin, orbital' häm tulı impuls momentı

Orbitada:

Spin, orbital' häm tulı impuls momentı

$\mathbf {L} _{\mathrm {total} }=\mathbf {L} _{\mathrm {spin} }+\mathbf {L} _{\mathrm {orbit} }.$

Elektrodinamika

Elektromagit qırında kanonik moment p invarintlı bulmıy, şuña kürä kinetik impuls qullanıla:

$~\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}},$

biredä A - vektor potentsialı, c -yaqtılıq tizlege

Qorğınıñ Hamiltonianı elektromagnit qırında:

$H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}}\right)^{2}+e\varphi ,$

İmpuls kinetik momentı:

$K=\mathbf {r} \times \left(\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}}\right).$

Kvant mexanikası

Kvant mexanikasında impuls momentı kvantlana, härber proyektsiä (böten san)*$\hbar$ (Plank daimie) tigez bula ala.

Küp Kisäkçelär üz impuls momentına iä - spin, ul $\hbar /2$ qabatlı bula.

Kvant mexanikasında orbital' häm spin momentınıñ fizik zurlığı operatorı kertelä. Orbital' momentı operatorı:

${\hat {\mathbf {L} }}={\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {p} }},$

${\hat {\mathbf {L} }}=-i\hbar (\mathbf {r} \times \nabla ),$

Üzleklär:

$[L_{i},\;L_{j}]=i\hbar \varepsilon _{ijk}L_{k},\quad \left[L_{i},\;\mathbf {L} ^{2}\right]=0$,

$\varepsilon _{ijk}$ — Levi-Çevita simvolı

$\left[L_{i},\;H\right]=0$

Äylänü simmetriäse

Sferik simmetriädä impuls momentı operatorları sferik koordinatlarda birelä:

$-{\frac {1}{\hbar ^{2}}}\mathbf {L} ^{2}={\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \varphi ^{2}}}$

Bu impuls momentı operatorınıñ üz sannarı:

$L^{2}\mid l,\;m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)\mid l,\;m\rangle$

$L_{z}\mid l,\;m\rangle =\hbar m\mid l,\;m\rangle ,$

biredä: : $\langle \theta ,\;\varphi \mid l,\;m\rangle =Y_{l,\;m}(\theta ,\;\varphi )$ — sferik funktsiälär.

Atom orbitale

Atomnarda elektron bolıtları formaları näq sferik funktsiälär formalarğa (s, p, d, f...) täñgäl kilä.

Bu çişeleşlär sferik simmetriäle atomnar öçen qullanıla:

$L^{2}\mid l,\;m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)\mid l,\;m\rangle$

İmpuls momentı operatorınıñ kvant sannarı ğädättä atom orbitale dip yörtelä häm törle xäreflär belän bilgelänä:

• $l$=0 -> s atom orbitale (sharp)
• $l$=1 -> p atom orbitale (principal)
• $l$=2 -> d atom orbitale (diffuse)
• $l$=3 -> f atom orbitale (fundamental)
• $l$=4 -> g atom orbitale

İnertsiä tenzorı

Klassik mexanikada impuls momentı:

$~\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} ,$

biredä $\times$ — vektor tapqırçığışı bilgese

Cisemnärneñ tulı impuls momentı:

$\mathbf {L} =\int \limits _{V}{\mathbf {dL} }=\int \limits _{V}{\mathbf {r} \times \mathbf {v} \,dm}.$

$\mathbf {L} =\int \limits _{V}{\mathbf {r} \times \mathbf {v} \rho dV}.$

Absolüt nıq cisemnär öçen tübändägeçä yazılıp bula:

$~\mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }},$

biredä: $~I$ — äylänü küçäre qarata inertsiä momentı, $~{\boldsymbol {\omega }}$ — poçmaq tizlege vektorı

Ğomumi oçraqta bu bäyläneş inertsiä tenzorı yärdämendä yazıla:

$\mathbf {L} ={\hat {I}}{\boldsymbol {\omega }}$

İnertsiä tenzorın isäpläw öçen xisap başı teläsä nindi noqta alınıp bula, läkin törleçä isäplängän zurlıqlar Şteyner teoreması belän taswirlana:

$J=J_{C}+md^{2}\,\!$

Ädäbiät

• Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 302 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — М.: Мир, 1990. — 720 с.
• Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975. — 441 с.
• Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. — М.: Мир, 1993. — 352 с.