27
http://dx.doi.org/10.11606/gtp.v12i3.133954
TAXONOMIAS DE GEOMETRIA DA ARQUITETURA
CONTEMPORÂNEA: UMA ABORDAGEM DIDÁTICA
AO ENSINO DA MODELAGEM PARAMÉTRICA NA
ARQUITETURA
ARTIGO
TAXONOMIES OF GEOMETRY OF THE CONTEMPORARY
ARCHITECTURE: A DIDACTIC APPROACH TO THE TEACHING
OF PARAMETRIC MODELING IN ARCHITECTURE
Janice de Freitas Pires1, Alice Theresinha Cybis Pereira1, Alexandre Gonçalves2
RESUMO: Este trabalho tem uma abordagem didática voltada ao ensino da representação
gráfica digital para o projeto de arquitetura, procurando identificar estruturas de saber que
suportem os conceitos geométricos empregados em obras da arquitetura contemporânea.
Diante dos avanços tecnológicos e da recente inserção do design paramétrico em escritórios
e escolas de arquitetura, o estudo propõe reconhecer as técnicas de modelagem paramétrica,
relacionadas a tais conceitos. Como método de explicitação das estruturas de saber são
adotados os conceitos de taxonomia e ontologia, os quais permitem classificar, hierarquizar
e associar os conceitos de geometria e de técnicas de modelagem paramétrica. O estudo
também visa contribuir para as reflexões, no ensino de arquitetura, sobre as estratégias
projetuais baseadas na geometria utilizada pelos arquitetos contemporâneos, uma vez que as
representações paramétricas destas geometrias exigem uma compreensão teórica profunda
de seus elementos constituintes.
PALAVRAS-CHAVE: Ensino de Arquitetura;
Contemporânea; Taxonomia; Ontologia.
Modelagem
Paramétrica;
1
Universidade Federal
de Pelotas
2
Universidade Federal
de Santa Catarina
Arquitetura
ABSTRACT: This work has a didactic approach directed to the teaching of digital graphic
representation for the architectural design. It seeks to identify structures of knowledge that
support the geometric concepts employed in works of contemporary architecture. Faced
with the technological advances and the recent insertion of parametric design in offices
and schools of architecture, the study proposes the clarification of knowledge structures
for the recognition of parametric modeling techniques related to those concepts. For such
clarification, the notions of taxonomies and ontologies have been adopted, allowing the
classification, hierarchization and association of the concepts of parametric modeling
techniques and geometry. The study also aims to contribute to reflections, in the teaching of
architecture, on the geometric design strategies used by contemporary architects, since the
parametric representations of these geometries require a deeper theoretical understanding
of their constituent elements.
KEYWORDS: Architecture Education; Parametric Modeling; Contemporary Architecture;
Taxonomy; Ontology.
Fonte de financiamento:
Declaram não haver
How to cite this article:
PIRES, J. F.; PEREIRA, A. T. C.; GONÇALVES, A. Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura.Gestão e Tecnologia de Projetos, São Carlos,
v. 12, n. 3, p. 27-46 2017. http://dx.doi.org/10.11606/gtp.v12i3.133954
Conflito de interesse:
Declaram não haver
Submetido em: 24/06/2017
Aceito em: 11/09/2017
2017; 12(3):27-46 27
Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
INTRODUÇÃO
Nos últimos 20 anos, o crescente desenvolvimento e emprego de
ferramentas digitais na prática profissional da arquitetura tem refletido em
práticas formativas que objetivam tanto efetivar o uso destas tecnologias
quanto apoiar a atividade projetual e seu processo de aprendizagem.
Este avanço tecnológico, particularmente a partir da década dos anos
1990, vem influenciando de maneira mais intensa o modo de produzir
arquitetura (BURRY; BURRY, 2010; KOLAVERIC, 2003; POTTMANN et al.,
2007; SCHNABEL, 2007; WOODBURY, 2010). Especificamente quanto aos
aspectos geométricos da forma, tornou-se recorrente o uso de geometrias
com nível elevado de complexidade, que não podem ser representadas ou
descritas por técnicas tradicionais de representação gráfica e de construção,
como são as formas que utilizam a denominada geometria euclidiana1
(GROBMAN, 2010). Devido a isso, até então, estas geometrias complexas
eram consideradas difíceis de serem tratadas no âmbito do projeto de
arquitetura.
Com a adoção das tecnologias digitais na produção arquitetônica,
houve a necessidade de se conhecer um conjunto de conceitos e técnicas
de representação gráfica digital para projetar com tais geometrias. Neste
contexto, estas novas técnicas de representação gráfica e de simulação
influenciaram na mudança do modo de produção da arquitetura,
abrangendo o processo de projeto desde as fases de concepção, modelagem e
estudos de comportamento do objeto concebido, por meio da materialização
(prototipagem) do edifício.
Esta maneira não convencional de produzir formas e de projetar em
arquitetura estabeleceu-se a partir da inserção do denominado projeto
paramétrico. Para Woodbury (2010), sistemas paramétricos e de geração
de formas permitem ter um maior controle das possibilidades de geração
de geometrias complexas e um maior número de alternativas de projeto
para avaliação e seleção do projetista. Esses sistemas permitem a geração
de soluções customizadas que podem ser prototipadas e avaliadas nas
diferentes etapas do projeto de arquitetura.
Esta viabilidade de projetar formas com níveis mais elevados de
complexidade a partir de modelos descritos parametricamente teve como
consequência a necessidade de se conhecer aspectos e elementos geométricos
mais específicos, que permitem definir a forma, incluindo seus processos de
geração. Inserir uma base de conhecimento que amplie a formação atual do
arquiteto – a qual, no Brasil, está essencialmente alicerçada na geometria
euclidiana e nas técnicas projetivas de representação da geometria
descritiva –, a partir de disciplinas básicas de geometria, torna-se relevante
para atualizar e incrementar as práticas desenvolvidas nas disciplinas de
projeto de arquitetura.
Desse modo, configura-se a necessidade, em termos didáticos, de
estruturar um corpo formal de conhecimentos para suportar essa inserção,
que deve abarcar o conhecimento da geometria complexa aplicada à
arquitetura e sua relação com as técnicas digitais de representação gráfica.
Em tais processos de ensino e aprendizagem, há dificuldade de encontrar
materiais didáticos estruturados, que explicitem o conhecimento de maneira
a facilitar sua apropriação e utilização durante o processo de projeto.
No contexto em que se insere este estudo, a Teoria Antropológica da
Didática (CHEVALLARD, 1999), através de sua abordagem de estruturas
de saber, tem promovido apoio a estruturação de processos de ensino
e aprendizagem. Entende-se que, com interesse didático, é necessário
também sistematizar este conhecimento através da representação de obras
1
28 Gestão e Tecnologia de Projetos
A geometria euclidiana, sistematizada e fundamentada nos postulados de Euclides, contempla a geometria plana, a geometria de figuras semelhantes e a estereometria, que estuda as relações métricas
da pirâmide, do prisma, do cone, do cilindro e de polígonos regulares, especialmente do triângulo e do
pentágono (CAJORI, 2007). Trata, assim, de figuras que podem ter suas propriedades estudadas a partir de
seu desenvolvimento ou planificação sobre um plano reto.
Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura
da arquitetura contemporânea e do estudo das ações projetuais empregadas
por seus arquitetos.
Em trabalhos anteriores (BORDA et al., 2010; PIRES; BORDA, 2010), a
explicitação de estruturas de saber referentes à representação gráfica
digital para o projeto de arquitetura foi associada à estruturação de
taxonomias, que, segundo Novo (2007), são estruturas classificatórias do
saber que têm por finalidade permitir a agregação de informações e dados
e entender como o domínio do conhecimento é organizado em uma área
ou saber específico.
A hipótese do presente estudo é a de que, através de taxonomias e
ontologias que tratem da estrutura de conhecimento associada à geometria
da arquitetura contemporânea e à modelagem paramétrica, seja possível
sistematizar elementos didáticos de apoio ao desenvolvimento do projeto
paramétrico. Objetiva-se estruturar as informações relacionadas aos
conceitos geométricos e a modelagem paramétrica e suas aplicações
na arquitetura contemporânea, com base no conceito de taxonomias e
ontologias, de modo a gerar conhecimento para aplicação didática na
arquitetura.
ENSINO DE GEOMETRIA PARA ARQUITETURA
A atuação de uma das autoras como pesquisadora e docente em
um contexto particular de ensino da representação gráfica digital para
arquitetura permitiu o estabelecimento de uma trajetória de investigação
que apontou para a pertinência dos referenciais teóricos e metodológicos
anteriormente citados.
O Projeto Probarq (Produção e Compartilhamento de Objetos de
Aprendizagem para o Projeto de Arquitetura), constituído no âmbito do
Grupo de Estudos para o Ensino/Aprendizagem de Gráfica Digital (Gegradi)
da Universidade Federal de Pelotas (UFPel), no período de 2008-2013,
possibilitou investigar sobre a estruturação e o compartilhamento de
materiais didáticos, com base na própria estrutura de saber associada a
tais materiais. Esta teria o objetivo de permitir a indexação e busca destes
materiais pela associação de palavras-chave que o descrevem (taxonomias)
e potencializar os processos de ensino e aprendizagem por meio das
próprias descrições (conceitos, atributos, técnicas e tecnologias) associadas
a tais materiais.
No contexto de tal grupo de pesquisa, em termos de proposta curricular
para Arquitetura, a partir de 2010, as técnicas digitais de representação
passaram a ser inseridas nas disciplinas de Geometria Descritiva,
automatizando os métodos projetivos e dinamizando a exploração e a
transformação da forma. Também foram adotados sistemas visuais que
operam com a variação de parâmetros, os quais permitem desenvolver as
representações de maneira precisa, tornando-as dinâmicas e interativas. As
atividades em que estes recursos foram explorados estão exemplificadas
nas Figuras 1 e 2. A Figura 1 refere-se ao estudo de superfícies curvas no
espaço tridimensional e bidimensional, através da análise e representação
de elementos arquitetônicos de obras referenciais em arquitetura. Os
estudantes são incentivados a aplicar os conceitos geométricos para analisar
as obras de arquitetura, representá-las e materializá-los utilizando técnicas
de planificação e construção de modelos em papel (Figura 2).
A análise geométrica das obras se desenvolve a partir de imagens em
projeção, buscando identificar os elementos primários de tais superfícies
e propor as hipóteses de geração da forma tridimensional. Os estudantes
também desenvolvem uma proposta de intervenção em tais geometrias,
como a representação de estruturas geométricas em composição com as
superfícies estudadas, utilizando-se conceitos de composição geométrica.
2017; 12(3):27-46 29
Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
Figura 1: Atividades de análise
e representação de obras de
arquitetura com superfícies
curvas – Disciplina de
Geometria Gráfica e Digital 3
(FAUrb – UFPel)
Fonte: Pires et al. (2013)
Figura 2: Atividades de
geração de modelos em papel
de obras de arquitetura com
superfícies curvas – Disciplina
de Geometria Gráfica e Digital 3
(FAUrb – UFPel)
Fonte: Pires, Borda e Peronti
(2014)
30 Gestão e Tecnologia de Projetos
As análises geométricas desenvolvidas anteriormente a tais atividades
geram elementos de descrição destas geometrias, os quais acabam
por suportar as próprias representações. De acordo com os estudos
desenvolvidos em Pires, Aguirre e Borda (2009) e Pires (2010), tais descrições
configuram-se como estratégia para a aquisição e consequente construção
de um vocabulário e repertório geométrico para a prática projetual
por tratarem de um aprofundamento dos conceitos e procedimentos
geométricos que abarcam diferentes níveis de complexidade formal,
presentes em referenciais de arquitetura, que permitem também avançar na
compreensão da geometria não euclidiana que está presente na arquitetura
contemporânea.
No contexto anteriormente referido, a inserção do projeto paramétrico
tem se desenvolvido por meio de projetos de pesquisa e de pós-graduação.
O Projeto Acorda2, do grupo do grupo de pesquisa Gegradi, objetiva a
Análise e Construção de Referenciais Didáticos para a inserção de Desenho
2
Projeto Acorda – Análise e construção de referenciais didáticos para a inserção de desenho paramétrico e
prototipagem rápida em estágios iniciais de formação em arquitetura, Chamada Universal CNPQ 2014.
Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura
Paramétrico e Prototipagem Rápida em estágios iniciais de formação em
Arquitetura. Em uma das práticas desenvolvidas no âmbito deste projeto
(Figura 3), identificou-se o processo de modelagem de um “kirigami
tridimensional” (RAZANI, 1993) e sua planificação, com o propósito de
construir modelos em papel de superfícies retilíneas não planificáveis. A
modelagem aproximou a geometria de uma superfície curva, através da
inserção de tiras planas sobre a superfície, as quais, ao serem cortadas,
podem ser restituídas no espaço tridimensional, formando uma superfície
curva por aproximação (POTTMANN et al., 2007).
A Figura 4 trata de um esquema de descrição de todo o processo em
que foram incluídas as associações entre as estruturas de saber relativas
à: estrutura geométrica da forma, composta basicamente por conceitos
e elementos fundamentais da geometria; a sua estrutura construtiva,
configurada por elementos geométricos que permitem representar “tiras”, as
quais devem ser planificadas sobre um plano para que possam ser cortadas
no material utilizado (papel, por exemplo); e as técnicas empregadas, que
são as ações necessárias e as maneiras de executá-las para cada objetivo de
modelagem.
Figura 3: Processo de formação
em técnicas paramétricas de
modelagem
Fonte:
Workshop
Projeto
Acorda, Gegradi – UFPel, 2015.
Ministrante: Prof.ª Gabriela
Celani (Unicamp)
2017; 12(3):27-46 31
Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
Figura 4: Material didático que
estrutura os elementos de saber
envolvidos na modelagem
paramétrica de um kirigami de
superfície curva retilínea não
desenvolvível
Fonte: elaborada pelos autores,
2015
Outro projeto de pesquisa no qual o presente trabalho se insere é o do
Laboratório de Ambientes Hipermídia para a Aprendizagem (Hiperlab),
do Departamento de Expressão Gráfica da Universidade Federal de Santa
Catarina. O projeto “O processo de ensino e aprendizagem de projeto
mediado pelas tecnologias da informação e comunicação em arquitetura e
design” se desenvolve a partir de uma “necessidade de maior integração
das tecnologias no ensino de projeto e consequentemente de apoio aos
professores para que possam se atualizar e contribuir para uma prática
de atelier mais atual e integrada” (p. 3). Neste contexto, o projeto propõe
“desenvolver métodos e procedimentos de ensino e aprendizagem de
projeto mediado pelas tecnologias da informação e comunicação em
arquitetura e design” (p. 4) e “aplicar este plano em um curso a distância
ou semipresencial, avaliando seus resultados, para propor melhorias e
adequações” (p. 5).3 Um dos principais desenvolvimentos do projeto é o
de objetos de aprendizagem digitais sistematizados para compor cursos
a distância e semipresenciais que integrem as Tecnologias da Informação
e Comunicação no processo de projeto de Arquitetura e Design. Para isso,
está sendo constituída uma rede virtual de interação entre as escolas de
arquitetura e design do país, a rede TEAR_AD (Tecnologia no Ensino e
Aprendizagem em Rede nas áreas de Arquitetura e Design), a qual, além de
disponibilizar os materiais educacionais produzidos pelos parceiros da rede
para serem reestruturados e/ou compartilhados, irá avaliá-los.
No caso desta pesquisa, os materiais têm o propósito de abarcar os
conceitos da geometria complexa da arquitetura contemporânea e a
descrição de seus processos de geração por meio da modelagem paramétrica,
configurando taxonomias de apoio ao ensino do projeto de arquitetura.
REFERENCIAIS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS
Conforme já referido, a partir dos avanços tecnológicos dos últimos anos,
novos conceitos da geometria têm se mostrado potencialmente presentes
na arquitetura contemporânea. Estes, segundo Pottmann (2010), apontam
para um elevado nível de complexidade geométrica. Para o autor, tais
saberes não são abordados e ensinados em cursos de desenho ou geometria
descritiva nas escolas de arquitetura. Pottmann destaca a necessidade de
um conhecimento específico destas geometrias, principalmente frente
às técnicas paramétricas de modelagem, as quais possibilitam controlar
3
32 Gestão e Tecnologia de Projetos
Projeto “O processo de ensino e aprendizagem de projeto mediado pelas tecnologias da informação e
comunicação em arquitetura e design”, Chamada Universal MCTI/CNPQ nº 14/2013, Faixa B.
Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura
a geração de geometrias complexas e suas alternativas para avaliação e
seleção pelo projetista.
O projeto paramétrico, entendido como um processo em que a descrição de
um problema é criada usando variáveis (MONEDERO, 2000b), caracteriza-se
por gerar uma gama de soluções alternativas por alteração destas variáveis,
visando atingir uma solução final a partir de critérios selecionados. Estes
critérios podem estar relacionados com o desempenho, a facilidade de
construção, requisitos de orçamento, as necessidades do usuário, estética
ou a combinação destes. Um modelo computacional paramétrico incorpora
a descrição de um de um problema de design, que é representada com base
em relações entre objetos controlados por tais variáveis.
De acordo Woodbury (2010), o processo de criação de relacionamentos
(necessariamente) requer uma notação formal e introduz conceitos
adicionais que não tenham sido previamente considerados como parte do
“pensamento de design”. O autor considera que isso pode alargar o âmbito
intelectual do projeto.
Em Mitchell (1990), já havia sido enfatizada a necessidade de descrição
dos edifícios pelos arquitetos e projetistas para uma avaliação crítica
da produção de arquitetura. Vaz (2011) destaca que, de acordo com o
pensamento de Mitchell, a partir de uma conceitualização adequada, é
possível estabelecer as bases para a descrição de um edifício. Esta descrição
irá conter relações e propriedades de partes do edifício, sendo possível se
referir a elas diretamente ou indiretamente. Quando essa descrição é feita
por meio de sentenças escritas, a conceitualização permanece implícita
no vocabulário e na construção das sentenças utilizadas. Para Vaz (2011)
outra possibilidade de representação da descrição é por meio de sentenças
de lógica de primeira ordem. Neste caso, a conceitualização é explicitada
por meio da definição de constantes, variáveis, funções e as relações que
se pretende utilizar. O mesmo autor ainda destaca que uma terceira forma
de explicitar uma conceitualização seria pela descrição no formato de uma
ontologia. Ontologia tem sua origem na Filosofia e foi definida para estudar
“o ser” ou “a existência” e suas características básicas; busca quais entidades
e que tipos de entidades existem.
Uma ontologia define um vocabulário comum para domínios em que
exista a necessidade de compartilhamento de informações. No contexto da
computação, inclui definições interpretáveis por máquinas de conceitos
básicos em um domínio e relações entre estes, sendo definida como “uma
especificação formal e explícita de uma conceitualização compartilhada”
(STUDER; BENJAMINS; FENSEL, 1998).
Uma “especificação formal” se refere a ser processável por máquina.
“Explícita” refere-se a uma definição sem ambiguidade de todos os
conceitos, atributos e relacionamentos. “Conceitualização” refere-se ao
modelo conceitual de um dado domínio. E “compartilhada” refere-se a um
entendimento compartilhado.
Para definirmos uma ontologia, é necessário descrever: classes (ou “coisas”),
nos vários domínios de interesse; relacionamentos entre estas “coisas”; e
propriedades (ou atributos) que estas “coisas” devem possuir. A definição de
classes e sua hierarquia constituem a taxonomia de uma ontologia.
Ontologias podem ser usadas para analisar determinado conhecimento
de domínio. Conforme referido anteriormente, tem-se adotado a Teoria
Antropológica da Didática, particularmente a visão estruturada do
saber, para analisar saberes no contexto de ensino e aprendizagem
da representação gráfica digital para arquitetura. Ao considerar que
uma estrutura de saber se constitui por quatro elementos – “problema”,
“técnicas” de resolução deste problema, “tecnologias” (discursos que
produzem e explicam as técnicas) e “teorias” (que produzem e justificam
as tecnologias) –, esta visão promove o estudo do processo dinâmico de
constituição de tal estrutura, associando a um único problema elementos
advindos de diversas abordagens.
2017; 12(3):27-46 33
Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
As Figuras 5 e 6 ilustram a constituição de um material didático
desenvolvido no contexto da Rede TEAR_AD que aborda um determinado
processo de modelagem paramétrica para aplicação em arquitetura. O
material está constituído por um exemplo de obra de arquitetura e o
conceito geométrico associado a tal obra; pela esquematização visual de seu
processo de geração; pela organização em formato de mapa conceitual de
um algoritmo que descreve as etapas de geração da geometria da obra e o
qual se corresponde com a esquematização visual descrita anteriormente;
pelo reconhecimento dos elementos tecnológicos de definição paramétrica
para este processo de geração; e, por fim, pela definição das relações entre
estes elementos e os parâmetros a serem atribuídos.
Figura 5: Terminologia que
descreve um material didático
da Rede TEAR_AD (UFSC)
segundo teorias e técnicas de
geração
Fonte: Pires,
Pereira (2016)
Gonçalves
e
Figura 6: Material didático
da rede Tear_AD (UFSC)
que sistematiza o processo
de modelagem paramétrica
de uma obra de Santiago
Calatrava
Fonte: Pires, Gonçalves e Pereira
(2016)
34 Gestão e Tecnologia de Projetos
Os mapas e os esquemas visuais representam organizações taxonômicas
relativas à geometria: a partir de uma imagem da obra 80 South Street
foi feita uma análise para identificar o conceito geométrico associado ao
seu processo de geração, a simetria de translação, caracterizando, em
um esquema visual (à direita da Figura 5), seu principal invariante (as
dimensões do objeto) e o tipo de movimento que é desenvolvido no espaço
neste tipo de simetria; a caracterização da técnica de representação, uma
matriz linear (linear array), foi descrita como sendo uma transformação
geométrica de translação (move). Esta organização foi utilizada como base
para propor um algoritmo simples que pôde ser associado ao próprio
processo de modelagem paramétrica (Figura 6).
Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura
MATERIAIS E MÉTODOS
Os referenciais teóricos e metodológicos referidos na seção anterior
foram utilizados no desenvolvimento de uma análise sobre um conhecimento
específico de geometria aplicada na arquitetura contemporânea (BURRY;
BURRY, 2010), a qual será exposta no desenvolvimento do trabalho.
Como método de análise dos conceitos abordados pelos autores e de sua
estruturação serão aplicados modelos de ontologias. Estes são dos tipos
top-down (definição dos conceitos mais gerais e sua especialização), bottomup (definição dos conceitos mais específicos e posterior organização em
classes mais gerais) e por combinação, os quais definem os conceitos mais
relevantes primeiro e então os generaliza e especializa simultaneamente, de
maneira apropriada (STUDER; BENJAMINS; FENSEL, 1998).
Para o desenvolvimento da análise proposta, será utilizado
predominantemente o último tipo.
A análise em si desenvolve-se da seguinte maneira: inicialmente
assinalam-se as palavras-chave apresentadas no texto de Burry e Burry
(2010) e, com base no modelo de ontologias, estas palavras são categorizadas
como resultado das relações explicitadas pelos próprios autores; após a
identificação e categorização, as estruturas de saber encontradas ou palavraschave destacadas são organizadas em mapas conceituais, com o objetivo
de sistematizar os conceitos por meio da categorização do conhecimento
analisado. A esta categorização também serão adicionados exemplos de
obras de arquitetura que se utilizam dos conceitos identificados, conforme
descrito por Burry e Burry (2010). A taxonomia será então formalizada no
software Protégé4 para ser disposta em ambientes na internet, por intermédio
da Web Ontology Language (OWL), que é utilizada para definição de
ontologias para a web e endossada pelo W3C Web Ontology Working Group
(STUDER; BENJAMINS; FENSEL, 1998). Na sequência, um dos conceitos será
detalhado em formato de novas taxonomias, com o objetivo de abarcar a
teoria e as técnicas de modelagem paramétrica. Destaca-se que os exemplos
de obras de arquitetura citados por Burry e Burry (2010) serão detalhados
em novas taxonomias e ontologias em etapas posteriores desta pesquisa.
A categorização destes conceitos está sendo tratada no decorrer da
pesquisa como uma taxonomia de referência para o aprofundamento
sobre os termos utilizados. O modelo de ontologias, por um lado, fornece
um método formal para alocar as palavras em categorias e subcategorias,
que são interpretadas com base na própria descrição apresentada pelos
autores do texto a ser analisado. Por outro lado, é um modelo que ressalta a
importância do tipo de relação entre os conceitos e possibilita estruturar o
conhecimento que fundamenta estas relações, permitindo explicar em um
nível mais profundo os conceitos descritos.
Para a análise proposta neste artigo, será desenvolvido o primeiro nível
de uma ontologia, ou seja, a categorização dos conceitos, ou a taxonomia do
saber tratado.
DESENVOLVIMENTO
Inicialmente, foi selecionado um conteúdo que exemplifica conceitos
geométricos e matemáticos com desenvolvimento recente, associados
a aplicações arquitetônicas contemporâneas, identificados por Burry e
Burry (2010). Estes, segundo os mesmos autores, se referem ao uso de
tilings e packings, definidos como “partições do plano ou de um espaço
tridimensional” que podem abrigar espaços arquitetônicos (Figura 7).
4
http://protege.stanford.edu/
2017; 12(3):27-46 35
Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
Figura 7: Exemplos de tilings
e packings na arquitetura
contemporânea
Fonte: Burry e Burry (2010)
Foi feita uma análise do texto apresentado pelos autores, e sobre o
conteúdo destacaram-se as palavras-chave que descrevem tais conceitos
arquitetônicos e matemáticos. As Figuras 8, 9 e 10 ilustram mapas
conceituais que categorizam os termos identificados no texto. Para destacálos, aplicou-se cor às palavras-chave identificadas, de modo a diferenciálas por categorias, contemplando desde categorias mais gerais até as mais
específicas (hierarquia de conceitos). Também foi feita uma diferenciação
por tipos, entre a classe de conceitos arquitetônicos (na cor azul, no mapa
da Figura 8), geométricos (na cor bordô, nos mapas das Figuras 8 e 9) e
matemáticos (em cor laranja e marrom, no mapa da Figura 10). Conforme
já referido, a classificação por hierarquia buscou identificar tanto a
generalidade quanto a especificidade de cada termo, alocando-os nas
classes e subclasses identificadas. Os mapas foram construídos utilizandose a ferramenta Cmap Tools.5
No mapa da Figura 8 categorizam-se os termos apresentados no texto
de referência de acordo com as relações explicitamente estabelecidas entre
estes termos pelos próprios autores, tais como “arquitetura tradicional” e
“arquitetura contemporânea”, relacionados com as subclasses “simetria” e
“padrões aperiódicos”.
No mapa da Figura 9, para categorizar dois conceitos geométricos
específicos, packing e tiling, utilizou-se o modelo bottom-up para o
desenvolvimento de ontologias, alocando-se inicialmente tais conceitos na
classe mais geral denominada no texto como “subdivisão do espaço”. No
mesmo mapa ainda foram detalhados cada um destes conceitos, em um
modelo top-down, criando-se novas subclasses de termos específicos do
texto que estão associados, tais como “enchimento do espaço” e “partição do
plano”, “espaços habitáveis” e “space-frame estrutural”.
O mapa da Figura 10 busca detalhar o conceito de tiling, associando
as categorias “geometria euclidiana” e “geometria não euclidiana” e as
subcategorias “periódicos” e “não periódicos”, além dos tipos identificados
para cada uma destas subcategorias (“simetrias do plano”, Ammann tiling,
Penrose tiling e “padrões de Voronoi”).
5
36 Gestão e Tecnologia de Projetos
http://cmap.ihmc.us/
Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura
Figura 8: Mapa conceitual
que destaca categorias de
palavras-chave associadas
a conceitos arquitetônicos
(em azul) e geométricos (em
bordô) relacionados à aplicação
de tilings na arquitetura
contemporânea
Fonte: Pires,
Pereira (2016)
Gonçalves
e
Figura 9: Mapa conceitual
resultante da análise e
classificação dos conceitos
arquitetônicos e geométricos
da arquitetura contemporânea
apresentados em Burry e Burry
(2010)
Fonte: Pires,
Pereira (2016)
Gonçalves
e
Após esta identificação e categorização, as estruturas de saber
encontradas ou palavras-chave destacadas e organizadas através dos
mapas conceituais ilustrados foram reunidas em um único esquema,
com o objetivo de sistematizá-las aplicando uma categorização para
o conhecimento que foi analisado (Figura 11). Para isso, utilizou-se o
modelo combinado da abordagem top-down e bottom-up, como referido
anteriormente. Tal esquema constitui-se em uma taxonomia do saber
tratado. A esta taxonomia foram adicionados exemplos de obras de
arquitetura que se utilizam dos conceitos identificados, conforme descrito
por Burry e Burry (2010).
Com o objetivo de dispor de uma taxonomia formalizada para ambientes
na internet, transpôs-se a taxonomia para a Web Ontology Language,
linguagem utilizada para definição de ontologias para a web e endossada
pelo W3C Web Ontology Working Group, por meio do software Protégé
(Figuras 12 e 13). A taxonomia implementada representa formalmente a
estrutura apresentada no mapa da Figura 11.
2017; 12(3):27-46 37
Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
Figura 10: Mapa conceitual
que destaca subcategorias
de palavras-chave associadas
a conceitos geométricos e
matemáticos (em bordô e
laranja) relacionados à aplicação
de tilings na arquitetura
contemporânea
Fonte: Pires, Gonçalves e Pereira
(2016)
Cubo de Àgua
para os Jogos
Olímpicos de
Pequim 2008
Figura 11: Mapa conceitual
que categoriza e classifica em
uma taxonomia os conceitos
identificados durante o
processo de análise
Fonte: Pires, Gonçalves e Pereira
(2016)
38 Gestão e Tecnologia de Projetos
Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura
A taxonomia relativa a tilings exigiu um maior detalhamento, em função da
complexidade envolvida em suas estruturas geométricas. Este detalhamento
buscou abarcar a teoria e as técnicas de modelagem paramétrica de tais
padrões não periódicos. O esquema visual da Figura 14 representa a
identificação das propriedades geométricas de tilings não periódicos, os quais
estão sendo utilizados na arquitetura contemporânea, e os principais tipos e
subtipos desenvolvidos ao longo da pesquisa em torno destes conjuntos. Para
que possam ser compreendidos e representados parametricamente, cada um
destes tipos e subtipos necessita ser detalhado em novas taxonomias.
Figura 12: Formalização da
taxonomia para web semântica,
formato RDF/XML, no software
Protégé
Na sequência, aplicando-se a mesma metodologia anteriormente descrita
de identificação e categorização de palavras-chave, foram desenvolvidas
taxonomias relativas ao tiling P2 de Penrose. Roger Penrose investigou
esses conjuntos na década de 1970 e encontrou duas peças com propriedade
de aperiodicidade, os chamados ‘prototiles’. Esta implica que uma cópia
transladada de uma pequena porção da composição de Penrose (um tile)
nunca vai corresponder ao original. Estas pequenas porções podem ser
construídas por meio de simetrias de reflexão e de rotação aplicada cinco
vezes ao elemento básico da composição. Dois dos elementos encontrados
por Penrose foram denominados de “dardo” e “pipa” e derivam de triângulos
agudos e obtusos presentes na estrutura geométrica do pentagrama. Estes
triângulos são denominados de triângulos de Robinson e, ao serem unidos
em composição, geram figuras particulares que são denominas de tiles
de Penrose, tais como a estrela, o sol e mais cinco figuras resultantes da
Figura 13: Esquema visual
da taxonomia gerado pelo
OntoGraf, no software Protégé
Fonte: Pires, Gonçalves e Pereira
(2016)
Fonte: Pires, Gonçalves e Pereira
(2016)
2017; 12(3):27-46 39
Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
combinação dos prototiles pipa e dardo iniciais. Estes elementos estão
representados no mapa da Figura 15, assim como os tipos de processos
envolvidos para gerar estas figuras e a resultante composição aperiódica no
plano, a partir da combinação de tais elementos.
Figura 14: Taxonomia relativa às
propriedades e tipos de tilings
não periódicos
Fonte: adaptado de Bourke
(2002)
Autossimiliralidade
Figura 15: Taxonomia relativa às
propriedades, figuras básicas e
processos de geração do tiling
P2 de Roger Penrose
Fonte: adaptada de Schultz
(2010)
40 Gestão e Tecnologia de Projetos
Destaca-se que os prototiles P2 podem ser unidos para formar um
losango, que é uma figura de base para uma composição do tipo periódica
(em que partes se repetem por simetria de translação unicamente). No
entanto, para forçar uma composição ou pavimentação não periódica,
Penrose e John Horton Conway derivaram regras para organizar as
peças, denominadas de ‘regras de correspondência’, que podem ser por
Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura
“etiquetação dos vértices”, forçando a coincidência de vértices de mesmo
tipo, ou por “desenho de duas curvas” (arcos) com cores diferentes sobre
as peças, de modo que duas peças adjacentes se unam fazendo coincidir
os caminhos de mesma cor. Estas regras também estão representadas
na Figura 15 e indicam que, em geral, o vértice côncavo de qualquer
dardo é necessariamente preenchido por duas pipas, e o vértice côncavo
formado quando duas pipas se encontram ao longo de uma borda curta é
necessariamente preenchido por dois dardos. Importante salientar que as
mesmas figuras podem também ser geradas por “regras de substituição”,
em que há uma divisão das arestas dos triângulos em uma proporção áurea,
gerando segmentos de reta que serão base para novos triângulos, menores,
que substituirão os anteriores em um processo recursivo. Segundo
Ramachandrarao, Sinha e Sanyal (2000), existe um dimensionamento de
autossimilaridade neste piso que pode ser pensado como um fractal. Usando
regras de substituição, Penrose descobriu os tiles P1 por decomposição de
um pentágono em seis pentágonos menores, o que comprova a afirmação
anterior. Para Austin (2005a, 2005b), este processo de geração up-down
produz um método para parametrizar as pavimentações.
Os mapas das Figuras 16 e 17 ilustram uma proposta de modelagem
paramétrica do tiling P2. Nesta proposta, teve-se o objetivo de reconhecer
a lógica compositiva e verificar qual o potencial deste tiling para inserir
conceitos de composição geométrica e de modelagem paramétrica,
a partir de processos otimizados de geração da forma. A Figura 16
refere-se à modelagem paramétrica dos prototiles (pipa, dardo) e tiles
(sol, estrela) do tiling P2, destacando-se as palavras-chave relativas aos
entes geométricos e transformações geométricas envolvidas. Os termos
também foram expressos na linguagem tecnológica que é própria da
ferramenta paramétrica utilizada, o plug-in Grasshopper associado
ao software Rhinocerus, como, por exemplo, uma linha orientada é
denominada de line SDL (S=ponto inicial da curva, D=direção da curva e
L=comprimento da curva).
Figura 16: Taxonomia relativa à
representação paramétrica dos
prototiles e tiles P2 de Roger
Penrose
Fonte: elaborada pelos autores
2017; 12(3):27-46 41
Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
Destaca-se que as dimensões das arestas dos triângulos iniciais dos
prototiles pipa e dardo podem ser parametrizadas como uma relação de
proporção áurea, a qual otimiza o processo de representação. Na modelagem
proposta, tal função não foi atribuída, desde que também são conhecidos
os ângulos internos dos triângulos, os quais dois deles foram diretamente
informados para representar as arestas da figura e que, por consequência
direta, irão produzir uma terceira aresta que estará em proporção áurea
com as duas anteriores. Outra questão importante no processo proposto é a
utilização de uma “matriz polar” (array polar) para atribuir simultaneamente
todas as reflexões dos prototiles necessárias para gerar as figuras estrela e
sol, o que simplifica muito as etapas de representação.
A Figura 17 ilustra a etapa um, relativa ao processo de composição do tiling
P2, em que as regras de correspondência indicam uma rotação da estrela
em 36 graus e sua união ao sol a partir de um vértice específico de ambas
as figuras. Esta regra, embora de descrição muito simples, envolveu muitos
processos e o uso de vários componentes de parametrização, o que indica
a necessidade de estruturar um espaço otimizado de modelagem, em que
seja possível trabalhar com um número menor de componentes sem perder
a flexibilidade da parametrização. Quanto a isso, os autores de referência
indicam que a irregularidade da composição faz com que encontrar uma
lógica clara de otimização seja muito difícil, desde que a união das arestas
pelas regras de correspondência permite ter muitas variações locais dos
desenhos, os quais se repetem poucas vezes na composição. Por isso indicam
como processo adequado a uma parametrização destas composições o uso
das regras recursivas de substituição.
DISCUSSÃO
Figura 17: Taxonomia relativa à
representação por modelagem
paramétrica da etapa um do
processo de composição do
tiling P2 de Roger Penrose
Fonte: elaborada pelos autores
42 Gestão e Tecnologia de Projetos
A análise sobre uma estrutura de conhecimento específica de aplicação
de novos conceitos matemáticos na arquitetura contemporânea possibilitou
identificar: a presença de uma sobreposição das linguagens da arquitetura,
da geometria e da matemática; a falta de referenciais suficientemente claros
para apoiar a categorização do conteúdo por tipos, sendo que foi percebida
maior facilidade em organizar a terminologia hierarquicamente; e o
detalhamento insuficiente de determinados termos e conceitos empregados
no texto adotado como referência para as análises.
Também foi possível compreender que, para o contexto didático,
somente a categorização hierárquica não é suficiente para sistematizar a
estrutura de saber tratada. É necessário categorizar os conceitos por tipos
Taxonomias de geometria da arquitetura contemporânea: uma abordagem didática ao ensino da modelagem paramétrica na arquitetura
e, principalmente, explicitar os relacionamentos entre os termos, as suas
características e a explicação/justificação que fundamenta(m) estas relações.
Isso significa definir atributos para cada entidade classificada, o que
configura a especificação de uma ontologia. Com isto, ficou caracterizada
a pertinência ou necessidade de explicitar em um nível mais profundo a
taxonomia desenvolvida, avançando para a descrição de uma ontologia que
suporta o conhecimento tratado no material analisado.
Destaca-se que a taxonomia desenvolvida para detalhar o conceito
de tilings não periódicos resultou em uma maior compreensão sobre
as estratégias de divisão do plano e do espaço tridimensional utilizadas
na arquitetura contemporânea, mesmo que em um momento inicial
(conceitual) de preparação para a estruturação de processos de modelagem
paramétrica. O que aponta para a relevância do método adotado em
conjunto com as análises de arquitetura. Tal método pode ser estendido
para apoiar a configuração de elementos específicos que integram a
estrutura geométrica de tais obras em uma representação paramétrica.
Tem-se desenvolvido os mesmos tipos de estruturas conceituais para outras
terminologias associadas à geometria complexa da arquitetura, como
superfícies e serialidade, apontadas por Burry e Burry (2010).
Por outro lado, as taxonomias até então constituídas, mesmo que não
possuam a mesma potencialidade de uma ontologia, por explicitarem uma
terminologia própria, têm a capacidade de subsidiar tanto a indexação de
materiais em sistemas online de aprendizagem, através da atribuição de
metadados de conteúdo, como de facilitar a associação de materiais sobre o
mesmo assunto, ampliando a estrutura de conhecimento descrita e explicitada.
Outro importante resultado é que as representações paramétricas
desenvolvidas até o momento estão permitindo refletir sobre as estratégias
projetuais baseadas na geometria utilizadas por arquitetos contemporâneos
devido à necessidade de se buscar uma compreensão mais profunda sobre
cada elemento de parametrização, sejam estes elementos as composições
irregulares muito específicas, como os tilings não periódicos, ou os tipos de
curvas muito pouco conhecidas que se encontram configurando algumas
das superfícies que estão sendo estudadas.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O ensaio proposto neste artigo possibilitou estruturar alguns conceitos
geométricos adotados na arquitetura contemporânea, indicando a necessidade
de detalhar e aprofundar a caracterização e a definição dos termos
associados a tais conceitos identificados. A sistematização dos processos
de modelagem paramétrica das obras de arquitetura que empregam tais
conceitos geométricos irá exigir uma maior compreensão sobre alguns termos
classificados, fazendo com que se delimitem conexões importantes sobre a
arquitetura contemporânea e os processos de projeto de seus arquitetos.
Neste momento, estão sendo estudadas e reconhecidas taxonomias
específicas que abordam os conceitos matemáticos e as técnicas de
modelagem paramétrica, associadas com a definição geométrica de tais
conceitos na arquitetura contemporânea. A estruturação de algumas destas
taxonomias está possibilitando identificar lógicas de projeto compartilhadas
entre arquitetos de períodos diferentes da história da arquitetura,
ampliando o campo de investigação inicialmente proposto na pesquisa em
que este trabalho está inserido.
Na continuação do trabalho, será feita a estruturação destas taxonomias
em um formato específico, visando serem aplicadas no contexto de
ensino de arquitetura em uma disciplina de pós-graduação. Será também
feita uma avaliação destas aplicações quanto à promoção do processo de
aprendizagem da modelagem paramétrica da geometria complexa da
arquitetura contemporânea.
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Janice de Freitas Pires, Alice Theresinha Cybis Pereira, Alexandre Gonçalves
AGRADECIMENTOS
Agradecemos ao CNPQ, órgão financiador do projeto de pesquisa
“O processo de projeto mediado pelas tecnologias de informação e
comunicação”, que permitiu o desenvolvimento da rede TEAR_AD, à
qual este trabalho está associado, e do Projeto Acorda (UFPel), no qual
foi desenvolvida a metodologia adotada neste trabalho. Agradecemos
particularmente à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) e ao
Programa de Pós-Graduação em Arquitetura e Urbanismo pela oportunidade
de realização do doutoramento em Arquitetura e Urbanismo.
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