APROXIMACION AL CÁLCULO DE LA ENVOLVENTE DE RESISTENCIA LATERAL PARA MUROS DE ALBAÑILERÍA CONFINADA Llanos Tejada, Elard G.1 elard@llanos.net.pe RESUMEN: Este artículo presenta un procedimiento para calcular la curva de envolvente de resistencia lateral en muros de albañilería confinada con mediana y baja altura. La envolvente idealizada se definió con parámetros obtenidos con pruebas experimentales realizadas para diferentes investigaciones en Perú. Las curvas analíticas son comparadas con las curvas experimentales obtenidas de ensayos de cargas cíclicas reversibles. Los resultados sugieren una aceptable predicción del comportamiento de los muros de albañilería confinada en su límite elástico, resistencia máxima y estado último. Palabras claves: Curva envolvente; albañilería confinada; resistencia lateral. ABSTRACT: This paper presents a procedure for calculating the envelope curve of lateral resistances of confined masonry walls with medium or low heights. The idealized envelope curve of lateral resistance was defined with parameters obtained by experimental tests performed for different investigations in Peru. The analytical envelope curves are compared with experimental curves obtained of model tested under cyclic reversible loads. Results suggest an adequate prediction of elastic limit, maximum resistance and ultimate state. 1 Keywords: Envelope curve; masonry; lateral resistance. confined INTRODUCCIÓN: En la actualidad podemos identificar diversas propuestas para modelar analíticamente estructuras de albañilería confinada, mismas que podrían clasificarse como: (a) Micro-modelos, (b) Macromodelos y (c) Modelos por curva envolvente de comportamiento histerético. Según Viviescas (2009), la técnica de micromodelamiento involucra: “…entender a nivel elemental el fenómeno de debilidad impuesto por las juntas en la obra de fábrica, lo que deriva en que estas sean la mayor fuente de no linealidad de la misma, se presenta como algo fundamental y muy necesario para el estudio del comportamiento de la obra de fábrica bajo estado biaxial de cargas en muros compuestos por obra de fábrica. Igualmente es necesario involucrar los diversos mecanismos de rotura observados experimentalmente y que caracterizan el comportamiento de la obra de fábrica (figura 2.31), (a) fisuración en las juntas, (b) deslizamiento a lo largo de las juntas horizontales o verticales (presente en valores bajos de tensiones normales), (c) fisuración de las unidades en tracción directa, (d) fisuración por tracción diagonal de las unidades en altos valores de tensiones normales que generan fricción en las juntas y (e) aplastamiento que se presenta como Escuela Universitaria de Post Grado - Universidad Nacional Federico Villareal; Egresado del Programa de Doctorado en Ingeniería Civil. rompimiento de las unidades en tracción generada por la dilatancia del mortero. ...” Actualmente, mediante el uso de diversas herramientas informáticas, se puede modelar estructuras de albañilería confinada utilizando la técnica de macro-modelos, también llamado modelos homogenizados. Los modelos más utilizados son aquellos que combinan elementos finitos tipo área y tipo barras, así como los métodos analógicos de barras y puntales a compresión y el método de la columna ancha (Holmes, 1961; Kadir, 1974; Chrysostomou et al., 1992; Mosalam et al., 1996; Madan et al., 1997; Crisafulli, 1997; Tomazevic, 1999). También se han propuesto algunas modificaciones a dichos elementos (Beyer et al., 2008; Zúñiga y Terán, 2008). Mira (2012), desarrolla una investigación que determina una aproximación a un método de análisis multinivel, para lo cual determina que: “...La fábrica en un macromodelo es considerada como un material continuo y homogéneo, de manera que su comportamiento puede ser definido en términos de tensiones y deformaciones continuas. Los modelos homogeneizados más tempranos se deben a W. Samarasinghe, A.W. Page et al. Dos dificultades fundamentales surgen en el desarrollo de los modelos homogeneizados. Éstas son la descripción del comportamiento anisótropo de la fábrica y la notable diferencia entre sus comportamientos a tracción y compresión, incluyendo la simulación numérica de fisuras localizadas debidas a la tracción. Los avances en la descripción de la anisotropía de la fábrica se han centrado en el comportamiento ortótropo en rango lineal y no-lineal. No se ha podido desarrollar por el momento una completa descripción anisótropa de la fábrica. ...” Taveras (2008), en su investigación resume los antecedentes de la técnica de modelamiento mediante el uso de curva de envolvente de comportamiento, de la siguiente manera: “...Para la modelación matemática del comportamiento sísmico de la mampostería existen varias propuestas en la literatura mundial. Entre las propuestas más destacadas podemos citar los modelos trilineales propuestos por Meli (1979), Flores (1995) y Tomazevic (1999). En estos modelos se consideran tres etapas en la mampostería: • Estado límite elástico, determinado por la resistencia última a cortante (carga de agrietamiento) especificada para la mampostería y el desplazamiento de agrietamiento. Experimentalmente se considera que este estado dura hasta la aparición de la primera grieta diagonal significativa. • Resistencia máxima, determinada por la carga lateral máxima y su desplazamiento. A partir de este punto la trayectoria de la envolvente se vuelve horizontal hasta el punto de falla en el modelo de Meli, Fig. 2.4(a), mientras que la pendiente se vuelve negativa para el modelo de Flores y Tomazevic. • Estado último, determinado por el máximo desplazamiento obtenido justo antes del colapso del muro y su carga lateral correspondiente. El modelo trilineal propuesto por Flores, Fig. 2.4(b), esta basado en la teoría de la fricción (Mohr-Coulumb) para el cálculo de la carga de agrietamiento y da valores fijos de distorsión máxima y distorsión última para la mampostería. Este modelo fue calibrado con base en una serie de ensayos llevados a cabo en el CENAPRED (Flores, 1995). (siguen gráficas) Tomazevic, con base a investigaciones llevadas a cabo en el Instituto Nacional de Edificación e Ingeniería Civil de Eslovenia, propuso también un modelo trilineal del comportamiento de la mampostería basado en los tres estados límites (agrietamiento, resistencia máxima y resistencia última) observados experimentalmente. El modelo propuesto por Tomazevic, Fig. 2.4(c), se basa en la teoría del esfuerzo principal de tensión como causante de la grieta inclinada. En este modelo el autor hace notar que hay una relación casi constante entre la rigidez secante a la carga máxima y la rigidez inicial, que varía dependiendo del tipo de mampostería. Se puede observar que para todos los modelos teóricamente se considera un primer tramo recto con una pendiente o rigidez inicial igual a la rigidez calculada con la ecuación 2.4 propuesta por la Mecánica de Materiales y utilizando el módulo de elasticidad secante de la mampostería (Em). Aunque estos modelos son válidos para muros con un comportamiento y falla regidos por cortante, en el caso de una falla por flexión, se puede considerar un comportamiento similar para el primer tramo, tomando en cuenta el agrietamiento a tensión en la dirección normal al plano de la sección. ...” METODOS Y MATERIALES: Cornejo y Hernández (2013), muestran una aplicación de un modelo para la predicción de la resistencia lateral de estructuras de albañilería confinada de mediana y baja altura (basado en la normativa vigente mexicana). Este método permite calcular la ductilidad local y global, y el factor de comportamiento sísmico para estructuras de albañilería confinada. Su método se basa en la gráfica tri-puntual de una curva envolvente idealizada. Los puntos de control serían: - cortante-desplazamiento de agrietamiento. - cortante-desplazamiento máximo. - cortante-desplazamiento último. Fig. No.01: Curva envolvente idealizada. En la Fig. No. 02, se observa la curva de envolvente de comportamiento idealizada propuesta, la relación entre los desplazamientos y la distorsión del muro, daño asociado, y su relación con los estados límite propuestos por Astroza y Schmidt (2004). Fig. No.02: Distorsión, daño y estado límite. Se tabulan los resultados de los ensayos en muros de albañilería confinada de los siguientes investigadores, a fin de formular las correlaciones numéricas que permitan esbozar una aproximación a la envolvente de comportamiento histerético. - Angles (2008) - Loayza (2008) - Paredes y Caycho (2009) Para ello, adaptaremos la propuesta de Cornejo y Hernández a las exigencias del Reglamento Nacional de Edificaciones, en lo estipulado en la Norma E.070, y definiremos los puntos de control de la curva de envolvente de comportamiento histerético, de la siguiente manera: Cortante-desplazamiento máximo. P á> = L1.37 O N á> = F.OH . Q+ *+ á Cortante-desplazamiento de tracción. = Cortante-desplazamiento último. 2 = ! = " 3% # + ' ( ) R = 0.85 R = Cortante-desplazamiento de agrietamiento. = ,0.5 0 1 2 3 4 + 0.235+ 6 ≤ 1.50 1(9 ; 0.333 ≤ 2 = !4 ≤1 ;! 0 1 = ; <(0 1!>? , 0 1 0 1!>? >1 0 1 !A = DE F.GH 0 1!>? <1 0 1 !A = y: Inercia total de la sección de albañilería confinada. Altura del muro materia de análisis. Distancia entre el centro geométrico y la fibra extrema en el muro de albañilería confinada. nc: Factor de relación entre los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería. dtr: Desplazamiento de tracción. f’mexp: Resistencia experimental a la compresión de la albañilería. f’mnom: Resistencia nominal a la compresión de la albañilería, propuesta por el R.N.E. y, si: *+ H: !A ) si: *+ T F.UOH Donde: f’c: Resistencia a la compresión del concreto de los confinamientos. It : *+ á> J F.GH( J DE ) Vtr: Cortante asociado a la tracción. Ke : Rigidez lateral equivalente del muro de albañilería confinada. E m: Modulo de elasticidad de las unidades de albañilería. Gm: Módulo de cortante unidades de albañilería. de las A: f: Área bruta de la sección transversal del muro de albañilería confinada. Factor de relación entre el área transformada y la sección bruta del muro de albañilería confinada. f’mexp = 131 kg/cm2 f’mnom = 65 kg/cm2 (Según RNE) Obteniéndose la siguiente curva de envolvente de comportamiento histerético. υ’mexp: Resistencia experimental a la compresión albañilería. diagonal de la υ’mteo: Resistencia α: t: L: teórica a la compresión diagonal de la albañilería, propuesta por el R.N.E. Factor asociado a la excentricidad. Espesor del muro de albañilería confinada. Longitud del muro de albañilería confinada. Pg: Carga vertical aplicada al muro de albañilería confinada. Ve: Fuerza cortante asociada al punto materia de análisis. Me: Momento flector asociado al punto materia de análisis. dagr: Vagr: fy: Fig. No.03: Curva de envolvente, Angles (2008) Tras evaluar los puntos característicos propuestos, se tabulan, obteniéndose: D Fuerza (mm) (ton) Vo 0.000 0.000 Vtr 1.388 9.031 Desplazamiento de agrietamiento. Vagr 4.229 17.882 Cortante asociado al agrietamiento. Esfuerzo máximo a la tracción del acero de refuerzo. Vmáx 12.914 21.002 Vu 21.954 17.851 dmáx: Desplazamiento máximo. Vmáx: Cortante máximo. dU: Desplazamiento último. VU: Cortante último. RESULTADOS Y DISCUSION: Angles (2008), durante su investigación comparativa entre muros de albañilería constituidos por unidades de arcilla, frente a aquellos compuestos por muros de unidades de concreto vibrado, establece lo siguiente: En muros de albañilería de arcilla cocida tipo IV: Tabla. No.01: Valores característicos. Fig. No.04: Comparación de curvas de envolvente, experimental vs analítica. Análogamente, durante la investigación que pretende establecer un mecanismo de control de la trituración en los muros de albañilería confinada, desarrollada por Paredes-Caycho (2009), se establece: En muros de albañilería de arcilla cocida tipo IV: En muros de albañilería de arcilla cocida tipo IV: f’mexp = 60 kg/cm2 f’mexp = 127 kg/cm2 f’mnom = 65 kg/cm2 (Según RNE) f’mnom = 65 kg/cm2 (Según RNE) Obteniéndose la siguiente curva de envolvente de comportamiento histerético. Obteniéndose la siguiente curva de envolvente de comportamiento histerético. Fig. No.05: Curva de envolvente, Paredes-Caycho (2009) Fig. No.07: Curva de envolvente, Loayza (2008) Tras evaluar los puntos característicos propuestos, se tabulan, obteniéndose: Tras evaluar los puntos característicos propuestos, se tabulan, obteniéndose: D Fuerza D Fuerza (mm) (ton) (mm) (ton) Vo 0.000 0.000 Vo 0.000 0.000 Vtr 1.272 7.002 Vtr 1.549 9.614 Vagr 3.379 11.138 Vagr 4.361 17.599 Vmáx 11.067 15.233 Vmáx 13.466 20.899 Vu 18.814 12.948 Vu 22.892 17.764 Tabla. No.02: Valores característicos. Tabla. No.03: Valores característicos. Fig. No.06: Comparación de curvas de envolvente, experimental vs analítica. Fig. No.08: Comparación de curvas de envolvente, experimental vs analítica. Loayza (2008), en su investigación que propone una técnica de reparación de muros de albañilería confinada mediante el uso de fibra de vidrio, determina: CONCLUSIONES: Se propone un procedimiento de cálculo basado en una curva de cuatro (04) puntos característicos calibrada con las curvas experimentales obtenidas de diferentes ensayos desarrollados en el muro de reacción del laboratorio de estructuras de la PUCP. La formulación de la curva de envolvente de comportamiento histerético adoptada, se ajusta convenientemente a las gráficas experimentales, con errores en el cálculo inferiores al 12% (en promedio 7.25%). Se considera una importante pérdida de la rigidez al calcular el desplazamiento por agrietamiento, consiguiéndose que las pendientes entre los puntos de los valores característicos se ajusten apropiadamente al comportamiento histerético experimental. El procedimiento mostrado permite calcular la resistencia lateral resistente, la curva envolvente de comportamiento de un muro particular y la secuencia de falla de los muros. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: [1] Angles Pari, P. (2008). Comparación del comportamiento a carga lateral cíclica de un muro confinado con ladrillos de concreto y otro con ladrillos de arcilla (Tesis de Grado). Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima. [2] Cornejo, T. y Hernández, H. (2013). Resistencia lateral de estructuras de mampostería confinada. Revista Ingeniería Vol. 17, No.3. [3] Loayza, J. (2008). Reparación de un muro de albañilería confinada mediante varillas de fibra de vidrio (Tesis de Grado). Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima. [4] Mira, M. (2012). Aproximación a un método de análisis multinivel para la modelización de la mampostería (Tesis magistral). Universidad Politécnica de Catalunya. Barcelona. [5] Paredes Castro, J. y Caycho Perez, D. (2009).Control de la trituración de los ladrillos huecos en muros de albañilería confinada sujetos a carga lateral cíclica (Tesis de Grado). Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima. [6] Taveras Montero, M. (2008). Revisión de las recomendaciones para modelar y analizar estructuras de mampostería confinada ante carga lateral (Tesis magistral). Universidad Autónoma de México. México D.F. [7] Viviescas Jaimes A. (2009). Modelos simples para el análisis de muros de fábrica cargados en su plano (Tesis doctoral). Universidad Politécnica de Catalunya. Barcelona.