Introduzione La teoria della Relatività Ristretta nacque come risposta alle apparenti incompatibilità fra la fisica newtoniana e la nuova fisica dei campi elettromagnetici. Estendendo il principio di relatività di Galileo dalla meccanica all’intera fisica e negando l’esistenza di moto e quiete assoluti, Einstein, nel 1905 [1], ottenne la conciliazione di quelle che apparivano due esigenze delle quali l’una sembrava escludere l’altra – la velocità universale della luce nel vuoto e l’equivalenza di tutti i sistemi inerziali di riferimento – cambiando così profondamente le nostre idee su spazio e tempo. La teoria della Relatività Generale sorse invece per altre esigenze. Da un lato essa intendeva rimuovere dall’antica teoria newtoniana alcuni aspetti ritenuti poco soddisfacenti, non dal punto di vista del controllo sperimentale, ma piuttosto da un punto di vista speculativo. Da un altro lato la relatività generale si proponeva di dare una formulazione più unitaria a talune leggi fisiche: intento giustificato dalla convinzione ogni giorno più confermata dall’esperienza, di una interdipendenza fra tutti i fenomeni fisici. Un tale processo di unificazione si era già iniziato con la relatività ristretta, che aveva fuso in un unico ente, lo spazio-tempo, le nozioni, prima separate, di spazio e di tempo, riducendo simultaneamente il numero degli enti assoluti. Naturalmente la relatività generale accetta come acquisita tale fusione spazio-temporale, inserendola in un più vasto programma di unificazione. La relatività generale è dunque una teoria fondamentale che investe la natura stessa dello spazio, del tempo e della gravitazione, ed ha profondamente segnato l’intera nostra visione scientifica dell’universo. Essa fu elaborata da Einstein nel decennio che va dal 1905 al 1915 culminando nella stesura definitiva del 1916 [2] ed è considerata, da molti fisici, come la più elegante delle teorie fisiche esistenti. E’ degno di nota il fatto che Einstein costruì la sua teoria in modo puramente deduttivo, sulla base di alcuni assiomi, il più importante dei quali è il Principio di equivalenza. Nella formulazione cosìddetta forte il Principio afferma che [3]: In ogni punto dello spazio-tempo in un arbitrario campo gravitazionale è possibile scegliere localmente un sistema inerziale di coordinate cartesiane tale che, in una regione sufficientemente piccola del punto in questione, tutte le leggi della natura prendono la stessa forma che in sistemi cartesiani non accelerati in assenza di gravitazione. Einstein, riconosciuta l’equivalenza fra massa ed energia, nella teoria della relatività ristretta, estese il principio di equivalenza non solo agli oggetti dotati di massa a riposo, ma anche a tutte le forme di energia compresa la luce. Sulla base del principio di equivalenza, del Principio di Covarianza generale [3] [4], e di qualche altro principio epistemologico, non esplicitamente enunciato ma tacitamente ammesso[5], Einstein giunse alla conclusione che la gravità non è una forza che si trasmette tra i corpi, bensì una conseguenza del fatto che lo spazio-tempo non è piatto, ma incurvato dalla distribuzione della materia e dell’energia in esso presenti! Le equazioni di campo della relatività generale saranno quindi delle equazioni tensoriali, valide in ogni sistema di coordinate, che legano la metrica dello spazio-tempo – il cui modello è una varietà pseudo-riemanniana 4-dimensionale – alla distribuzione della materia e dell’energia che creano il campo. Quindi in linea di principio, assegnata una particolare distribuzione di materia-energia, attraverso le componenti del tensore energetico T si determina la metrica corrispondente g  dello spazio-tempo. Relazione di Stage di Gianluca Perniciano, matricola 23910. In questo Stage abbiamo: studiato, in maniera piuttosto dettagliata, i fondamenti concettuali della relatività generale fino alla deduzione delle equazioni gravitazionali di Einstein; abbiamo ricavato la soluzione esatta più significativa di tali equazioni, scoperta da Karl Schwarzschild (1916), appena due mesi dopo la pubblicazione del lavoro fondamentale di Einstein ; essa descrive il campo gravitazionale nel vuoto generato da una distribuzione di materia a simmetria sferica . E’ sottinteso che deve essere a simmetria sferica non soltanto la distribuzione di materia ma anche il suo moto, cioè la velocità di ogni singola particella deve essere radiale. E’ abbiamo studiato nei dettagli l’interessante teorema di Birkhoff illustrandone le sue conseguenze più immediate, cioè che qualunque soluzione a simmetria sferica nel vuoto è indipendente dal tempo, cioè statica . L’importanza della metrica di Schwarzschild è immediatamente comprensibile se si pensa che un primo modello di corpi celesti come stelle e pianeti è rappresentato, con buona approssimazione, da corpi sferici a strati omogenei concentrici, statici o lentamente rotanti. Inoltre tale metrica risulta l’unica ammissibile per un buco nero statico, ossia un buco nero originato da una stella priva di momento angolare quando ha subito il collasso gravitazionale; abbiamo studiato le tre prove classiche sperimentali - precessione del perielio di Mercurio, deflessione dei raggi luminosi in un campo gravitazionale, red shift gravitazionale (esperimento di Pound e Rebka) - ed un esperimento più recente consistente nel ritardo dell’eco di un segnale radar; abbiamo esaminato, nel modo più semplice possibile, la singolarità apparente (o pseudosingolarità) della metrica di Schwarzschild e quella vera che conduce al concetto di buco nero ed abbiamo studiato il collasso gravitazionale. In particolare abbiamo studiato la caduta radiale di una particella, proveniente da distanza infinita, in un buco nero ed abbiamo perciò introdotto il concetto di orizzonte degli eventi e ne abbiamo discusso nei dettagli, il tempo coordinato di tale particella che impiega per raggiungere l’orizzonte degli eventi che si è scoperto infinito, il tempo proprio per raggiungere la singolarità che si è scoperto finito e le coordinate di Kruskal che costituiscono il massimo prolungamento della metrica di Schwarzschild. Abbiamo dimostrato l’equazione di Tolman-Oppeneinmer-Volkoff (TOV), che studia corpi costituiti da materia ultra densa come ad esempio stelle di neutroni tenendo conto degli effetti relativistici. Infine abbiamo concluso lo stage con alcune considerazioni sull’evidenza sperimentale dei buchi neri accennando anche ad una loro possibile classificazione. BIBLIOGRAFIA [1] Albert Einstein, Elektrodynamic bewekter Körper, “Annalen der Physik”, ser. 4, XII, pp. 891-921, traduzione italiana di Paolo Straneo: Sull’elettrodinamica dei corpi in moto, in “Cinquant’anni di Relatività”, a cura di Mario Pantaleo, Editrice Universitaria, Firenze 1955; nuova edizione, Giunti Barbera, Firenze 1980, pp. 479-504.. [2] Albert Einstein, Die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie, in “Annalen der Physik”, ser. 4, XLIX, pp. 769-822, traduzione italiana di Bologna, 1997. Aldo M. Fratelli: I fondamenti della teoria della relatività generale, in “Cinquant’anni di Relatività”, a cura di Mario Pantaleo, Editrice Universitaria, Firenze 1955, pp. 509-559 [3] Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology, Principles and Applications of the General Theory of Relativity, John Wiley & Sons, New York, 1972, pp. 67-70. [4] L. D. Landau & E. Lifschitz, Lezioni di Fisica Teorica, vol. 2:Teoria dei Campi, Editori Riuniti, Roma, 1976. [5] Ray d’Inverno, Introduzione alla relatività di Einstein, CLUEB, Bologna, 2001. [6] Hans Stephani, Relativity, Special and General, Cambridge University Press, 2004. [7] Karl Schwarzschild, Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, pp. 189-196. [8] Adler, Bazin, Schiffer, Introduction to General Relativity, International Student Edition, McGraw-Hill Kogakusha, LTD., 1975. [9] Hans C. Ohanian, and Remo Ruffini, Gravitazione e spazio-tempo, Zanichelli, Bologna, 1997. [10] C. M. Will, Experimental Gravitation from Newton’s Principia to Einstein’s General Relativity, S. W. Hawking and W. Israel, Three Hundred Years of Gravitation, Cambridge University Press, Cambridge,1987. [11] I. I. Shapiro, Fourth test of General Relativity: New Radar Result, Phys. Rev. Letters, 26: 1132. [12] M.D. Kruskal, Maximal extension of Schwarzschild metric, Rev., vol. 119, n. 5, September 1: 1743, 1960. [13] J.C. Graves and D. R. Brill, Oscillatory Character of Reissner-Nördström metric for an ideal charged wormhole, Pys., Rev., vol. 120, n. 4, November 15, 1960. [14] Robert M. Wald, Teoria del big bang e buchi neri, Boringhieri, Torino, 1983. [15] M. J Rees, R. Ruffini, J. A. Wheeler, Black Holes, Gravitational Waves and Cosmology, Gordon and Breach, New York, 1974. [16] R.W. Fuller and J.A. Wheeler,Causality and multiply connected space-time, Phys. Rev., vol. 128, n.2, pp. 919-929,1962.