La naturaleza de los objetos matemáticos

2020

En este breve diálogo filosófico se contrastan tres posturas sobre la naturaleza de los objetos matemáticos: realismo (Mengano), nominalismo (Fulano) y una suerte de estructuralismo (Citana).

This paper addresses two central questions within the philosophy of mathematics: (1) What is the ground of the necessity of mathematical theorems? and (2) How is our belief in the existence of the objects of the fundamental mathematical theories to be justified? Frege's logicist answer to these questions is analysed in detail, as well as Crispin Wright's attempt to refashion it. Hardly anyone else, claims the author, has even tried to address these questions. The author argues that those mathematical theorems that are genuinely applicable to reality hold of analytical necessity, since (he conjectures) it is possible to reformulate them so that the objects assumed are not purely mathematical objects, but ones abstracted from empirical reality. RESUMEN En este artículo se tratan dos problemas centrales de la filosofía de la matemáti-ca: (1) ¿Cuál es el fundamento de la necesidad de los teoremas matemáticos? y (2) ¿Cómo se puede justificar nuestra creencia en la existencia de los objetos de las teorí-as matemáticas fundamentales? La respuesta logicista de Frege a estas preguntas es objeto de estudio detenido, así como el nuevo intento de rehacer esa respuesta por parte de Crispin Wright. Prácticamente nadie más, sostiene el autor, ha intentado ana-lizar siquiera estas cuestiones. El autor argumenta que aquellos teoremas que son ge-nuinamente aplicables a la realidad se mantienen por necesidad analítica, dado que (según él conjetura) es posible reformularlos de tal manera que los objetos asumidos no sean objetos puramente matemáticos, sino objetos abstraídos de la realidad empírica. A mí solía gustarme citar una frase de Kreisel: "el problema no es la existencia de los objetos matemáticos, sino la objetividad de los enunciados matemáticos". El hecho es, sin embargo, que el problema de la existencia de los objetos matemáticos no debe ser rechazado como insignificante en relación al de la objetividad en matemáticas. Por el contrario, este problema ha perma-necido, y continua siendo la cuestión central de la filosofía de la matemática. ¿De qué estamos hablando, cuando hablamos de los números naturales o de los números reales? Cuando estamos hablando de estas entidades usa-mos la misma lógica que cuando hablamos de objetos empíricos como perso-nas, estrellas, galaxias, montañas, ríos y cometas: cuantificamos sobre ellas, 5

Magis. Revista Internacional de Investigación en Educación

El estudio ofrece una visión amplia del proceso de evolución de las ideas sobre tablas, su connotación de herramienta, surgimiento y desarrollo en diversas sociedades y culturas en diferentes momentos de la historia, cuestiones que aportan al conocimiento sobre este objeto y sus alcances didácticos. La reflexión sobre la trayectoria de la tabla y su presencia como herramienta de almacenamiento, como herramienta de cálculo en sistemas de numeración y de metrología, y como herramienta de análisis en ámbitos científicos y ma­temáticos, ayuda a precisar su origen y naturaleza como objeto matemático.

Tesis doctoral

Colección Digital Eudoxus, 2009

La Forma y Función de los Objetos, 2010

Utilizamos objetos todo el tiempo, los diseñamos, los desechamos, los olvidamos, y probablemente no nos hemos preguntado acerca del porqué de su forma, en razón a qué la poseen o aparecen en él ciertas características que los hacen ser específicos y únicos en sí mismos, es decir, qué hace que un televisor SEA un televisor, una silla SEA una silla y una lámpara SEA una lámpara?. Para resolver estas cuestiones respecto, es necesario recurrir al pasado, es decir que tenemos que referenciar el origen mismo de los objetos: una necesidad concreta, que el hombre primitivo tuvo para sobrevivir en un medio hostil y novedoso: de esta forma, este primer "usuario" en principio, solucionó el problema creando un objeto que cumplía con una FUNCION básica como la de cortar la carne de sus presas, romper los huesos, hacer fuego, vestirse o disponer de un sitio en cual vivir.

Este é um artigo publicado em acesso aberto (Open Access) sob a licença Creative Commons Attribution, que permite uso, distribuição e reprodução em qualquer meio, sem restrições desde que o trabalho original seja corretamente citado. Galaxia (São Paulo, online), ISSN 1982-2553, n. 44, mai-ago, 2020, p. 50-65. http://dx. Resumen: La identificación de los objetos a partir de su forma es una tarea que realizamos cotidianamente sin mayores dificultades y sin preguntarnos mayormente el modo en la identidad adviene a la forma. La semiótica asume la tarea de describir ese proceso desde el momento en que la identidad del objeto, su categorización, es concebida en términos de significación. Sin embargo, al abordar dicha empresa, surge inmediatamente la dificultad de describir mediante un método general la diversidad de formas a las que el hombre se enfrenta. Aquí se propone, realizar la descripción de formas tridimensionales a partir de imágenes bidimensionales y con ayuda de un análisis cualitativo en términos de puntos de referencia inscritos en una rejilla posicional. El artículo justifica la pertinencia semiótica del método adoptado e ilustra su aplicación mediante un estudio de recipientes mayas prehispánicos. Palabras clave: forma; contorno; perfil; punto de referencia; rejilla posicional. Abstract: The shape of objects-The identification of objects based on their form is a task that we carry out on a daily basis without much difficulties and without asking ourselves how the identity comes to the form. Semiotics assumes the task of describing this process from the moment in which the identity of the object, its categorization, is conceived in terms of meaning. However, a difficulty immediately arises of describing by a general method the diversity of forms that man faces. Here it is proposed to carry out the description of three-dimensional shapes from two-dimensional images and with the help of a qualitative analysis in terms of reference points, inscribed on a positional grid. The paper justifies the semiotic relevance of the adopted method and illustrates its application through a study of pre-Hispanic Mayan vessels. Resumo: A forma dos objetos-A identificação dos objetos a partir de sua forma é uma tarefa que realizamos cotidianamente sem maiores dificuldades e sem nos perguntarmos de que modo a identidade surge da forma. A semiótica asume a tarefa de descrever esse proceso a partir do momento em que a identidade do objeto, sua caracterização, é concebida em termos de significação. Sem dúvida, ao abordar essa tarefa encontra-se imediatamente a dificuldade de descrever mediante um método geral a diversidade das formas que o homem enfrenta. Aquí é proposto fazer a descrição das formas tridimensionais a partir de imagens bidimensionais e com a ajuda de uma análise qualitativa em termos de pontos de referência inscritos na grade posicional. O artigo justifica a pertinência semiótica do método adotado e ilustra sua aplicação por meio de um estudo de recipientes maias prehispânicos.

Academia Letters, 2022