INTRODUÇÃO À LÓGICA COMPUTACIONAL, LÓGICA MATEMÁTICA E TEORIA DOS CONJUNTOS

Este é um recorte de uma dissertação que propôs investigar conhecimentos de professores da Educação Básica sobre como o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) pode ser usado na resolução dos diferentes tipos de problemas combinatórios e na construção das fórmulas da Análise Combinatória.

This paper, written in Portuguese, is an introductory text to Allen Forte's The Structure of Atonal Music (1973) and some other important works. I've used it in my classes.

Taxa de juros: o juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Ele corresponde à remuneração da unidade de capital empregado por prazo igual àquele da taxa. Forma percentual: Exemplo: 12% ao ano Forma unitária : 12/100 = 0,01 ao ano. Diagramas de capital no tempo Os problemas financeiros se resumem em um fluxo de entradas e saídas de dinheiro no tempo. Tal fluxo é denominado " fluxo de caixa " e pode ser representado graficamente: O gráfico facilita a visualização da situação do fluxo de caixa onde pode ser observado as entradas e saídas de dinheiro no decorrer do tempo. Conforme a convenção temos: • reta horizontal: representa a escala de tempo aumentando da esquerda para a direita • flechas indicam as entradas e saídas de dinheiro. A flecha para baixo indica saída de dinheiro (valor negativo), enquanto que a flecha para cima indica entrada de dinheiro (valor positivo). No cálculo dos juros simples, a remuneração pelo capital inicial aplicado, também chamado de principal é diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação. O fator de proporcionalidade é a taxa de juros. J = C.i. t sendo: J = Juros C = Capital inicial t = tempo de aplicação i = taxa de juros MONTANTE

Neste estudo é proposta uma investigação sobre o reconhecimento de professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental e de professores e alunos do Ensino Médio do Princípio Fundamental da Contagem (PFC) em situações combinatórias. Para este texto, foi feito um recorte, com análises preliminares, sobre o reconhecimento que esses professores fazem do PFC em situações combinatórias. Este estudo faz parte de uma pesquisa de Mestrado que investiga os conhecimentos de professores de Matemática de Ensino Básico à luz dos tipos de conhecimentos propostos por Ball, Thames e Phelps (2008): conhecimento comum do conteúdo; conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento horizontal do conteúdo; conhecimento do conteúdo e alunos; conhecimento do conteúdo e seu ensino; conhecimento do conteúdo e currículo. Os resultados indicam que os professores reconhecem o PFC em situações combinatórias, porém os professores do Ensino Fundamental apresentam dificuldades em reconhecer o PFC em alguns tipos de problemas. A partir dos dados aqui apresentados, será feita uma investigação sobre os tipos de conhecimentos que os professores mobilizam na resolução destes tipos de problemas.

Pré-Publicações do Departamento de Matemática Universidade de Coimbra, 2021

Problem solving is a central aspect of teaching Mathematics. The solving of real and concrete problems must be a central concern of mathematics teaching, as José Sebastião e Silva (1914-1972) said more than 50 years ago: "The mathematics teacher must be, first of all, a teacher of mathematisation, that is, it must get the student to reduce concrete situations to mathematical models and, vice versa, apply the logical schemes of mathematics to concrete problems." And how are concrete problems solved with mathematical tools? Computational thinking can be used to support problem solving through a set of concepts and skills such as abstraction, algorithmic thinking and structured problem decomposition. It is not just a matter of obtaining formulas that will (eventually) solve problems, or training procedures and concentrating on routine calculations. Rather, it is about solving the problems completely and reaching a solution (even if it is an approximate one) and exploring the meaning of the solution, studying the successful path that led to the solution and thinking about which lessons can be drawn from this success, that can help us face other new problems in the future. The idea of obtaining approximate solutions thus assumes great importance. Sebastião e Silva himself pointed out that "right in the first class, the student must be [put] in contact with the concept of approximation (...) which dominates all modern numerical analysis, linked to the use of computers." In conclusion, computational thinking will help to put the teaching of mathematics back where it should never have left, the solving of real, concrete, problems using the logical schemes of mathematics.