PRACTICA DE LABORATORIO N°6 RESPUESTA EN FRECUENCIA SISTEMA DE VELOCIDAD CONTROL I GRUPO MAIRA ESTEFANIA TORRES 20101005074 VICTOR HUGO PERILLA MARTINEZ 20101005100 PROFESOR: LUIS FRANCISCO COMBITA UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2013 MARCO TEORICO Teoría aplicada En frecuencia de un sistema se define como la respuesta en régimen permanente a una entrada senoidal de amplitud constante y frecuencia variable Si un sistema lineal, invariante y estable, de función de transferencia G(s) se excita con una entrada senoidal r(t) = A senωt, su respuesta en régimen permanente viene dada por una señal senoidal de la misma frecuencia css(t)=Bsen (ωt+φ) Sistema de Motores Figura SEQ Figura \* ARABIC 1 Respuesta de un sistema lineal y estable a una entrada sinusoidal Por tanto, la respuesta en frecuencia queda determinada si se conoce la función de transferencia compleja, en el rango de frecuencias de interés. indicará el factor de amplificación (o atenuación) y el ángulo de desfase Diagramas de bode Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo. Sea H(s) la función de transferencia que interesa graficar Las normas a seguir para dibujar la aproximación del Bode son las siguientes Para dibujar el diagrama de magnitud En los valores de pulsación correspondientes a un cero se tiene que aumentar la pendiente de la recta un valor de 20 dB por década. En los valores de pulsación correspondientes a un polo () se tiene que disminuir la pendiente de la recta un valor de por década. El valor inicial se obtiene poniendo el valor de frecuencia angular inicial ω en la función y calculando el módulo |H(jω)| El valor de pendiente de la función en el punto inicial depende en el número y orden de los ceros y polos en frecuencias inferiores a la inicial; se aplican las dos primeras reglas. Para dibujar el diagrama de fase Si A es positivo, dibujar una línea horizontal en el valor de ordenadas correspondiente a 0 grados, si A es negativo, dibujar una línea horizontal en 180 grados En cada cero aumenta la pendiente a 45 grados por década, comenzando una década antes de que (es decir, comenzando en ) En cada polo () disminuir la pendiente a grados por década, comenzando una década antes de que () (es decir, comenzando ) Cuando la fase cambie 90 grados (debido a un cero) o 90 grados (por un polo) volver a eliminar la pendiente Tras dibujar una línea para cada polo o cero, sumar todas las líneas para obtener la gráfica definitiva. Modelado del sistema de velocidad de un motor Para la elaboración de este sistema es necesario establecer un modelo general. El sistema debe proporcionar una variación de velocidad según una entrada de referencia. Está entrada de referencia se implementó con un trimmer. El diagrama de bloques de la estructura general del sistema de control se muestra a continuación Figura SEQ Figura \* ARABIC 2 Diagrama de etapas del sistema de velocidad ENTRADA SUMADOR ETAPA DE POTENCIA MOTOR TACÓMETRO Este sistema debe poder ser modelado como una función de transferencia de la siguiente forma G(s) En donde el sumador tiene como objetivo permitir la reducción de la zona muerta del motor. Figura SEQ Figura \* ARABIC 3 Diagrama circuital para la activación del movimiento del motor En donde se puede observar que el voltaje que cae en el motor es el voltaje de salida del amplificador operacional, menos los voltajes umbrales del diodo de germanio y de la unión base emisor del Tip31. Este motor se encuentra unido mecánicamente con otro, y atreves de una polea se transfiere el movimiento del primer motor al segundo, donde este actúa como sensor de velocidad, entregando un voltaje en sus terminales que es función de la velocidad. Figura SEQ Figura \* ARABIC 4 Esquemático del procesamiento de la señal de salida del sistema La función de transferencia que se encontró para el sistema está dada por la ecuación: En donde el rango de funcionamiento escogido es de 1V a 8V Procedimiento para la obtención de la respuesta en frecuencia del sistema de velocidad de un motor en lazo abierto Obtención de la gráfica del diagrama de bode en Matlab® Figura SEQ Figura \* ARABIC 5 Diagrama de magnitud para el sistema simulado Figura SEQ Figura \* ARABIC 6 Diagrama de fase para el sistema simulado El procedimiento utilizado para obtener este análisis en frecuencia, en la práctica resulta ser la excitación del sistema con una onda senoidal. Debido a que el rango de trabajo de la planta está limitado entre 1 y 8 V, se éxito el sistema con una onda de amplitud pico a pico de 3V y un nivel dc de 4.5 voltio. Sistema de Motores Las frecuencias de la señal senoidal de entrada fueron escogidas para poder obtener una buena resolución en la construcción del diagrama de bode. Se realizaron mediciones en 0,06, 0,095, 0,13, 0,16, 0,32, 0,64, 0,95 1,27, 1,59, 2,39, 3,18, 6,37, 9,55, 14,32, 15,92, 23,87 y 159,15 Hertz Figura SEQ Figura \* ARABIC 7 Algunas señales obtenidas para diferentes frecuencias de entrada Para la construcción del diagrama fue necesario para cada entrada tomar el valor del voltaje pico a pico de la salida del sistema y el desfase con la señal de entrada. El diagrama de magnitud se obtuvo con la ecuación Los resultados obtenidos para cada una de las frecuencias usadas se muestran a continuación. W (rad/s) f(Hz) desfase G(dB) 0,2 0,032 6,90 7 0 -0,12 0,4 0,064 6,80 7 0 -0,25 0,6 0,095 6,80 7 -4,81 -0,25 0,8 0,127 6,70 7 -8,25 -0,38 1,0 0,159 6,70 7 -9,74 -0,38 2,0 0,318 6,50 7 -17,19 -0,64 4,0 0,637 6,00 7 -29,34 -1,34 6,0 0,955 5,24 7 -44,69 -2,52 8,0 1,273 4,60 7 -55,00 -3,65 10,0 1,592 3,80 7 -63,03 -5,31 15,0 2,387 2,66 7 -77,35 -8,40 20,0 3,183 2,00 7 -91,67 -10,88 40,0 6,366 0,75 7 -119,18 -19,40 60,0 9,549 0,48 7 -144,39 -23,28 90,0 14,324 0,32 7 -165,01 -26,80 100,0 15,915 0,28 7 -169,02 -27,96 Figura SEQ Figura \* ARABIC 8 Diagrama de magnitud para el sistema real Figura SEQ Figura \* ARABIC 9 Diagrama de fase para el sistema real CONCLUSIONES Se observó que el método de la obtención de la respuesta en frecuencia de un sistema en lazo abierto, utilizando como entrada una señal senoidal presenta un buen resultado. El diagrama de bode obtenido en la práctica se asemeja bastante al extraído de la función de transferencia y permitiría obtener el comportamiento de la planta, aunque pone cierta dificulta a la hora de intentar obtener la función de trasferencia a partir de este. Para las frecuencias mayores se tornó difícil calcular el desfase, esto debido a que la señal de salida presentaba una alta atenuación y se confundía con el ruido; es por eso que se decidieron ignorarlas frecuencias por encima de los Esto presenta una clara limitación en la obtención de la curva de respuesta en frecuencia. BIBLIOGRAFÍA Notas de Clase: Control I Sistemas Dinámicos Respuesta en frecuencia de sistemas LIT http://web.usal.es/~sebas/PRACTICAS/PRACTICA%208.pdf