í µí°· í µí±¥ (í µí±¢) í µí± = í µí±(í µí±¢) í µí±−1 í µí±í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±¢ * í µí±£] = í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±£ + í µí±£í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [ í µí±¢ í µí±£ ] = í µí±£í µí°· í µí±¥ í µí±¢−í µí±¢í µí°· í... more
í µí°· í µí±¥ (í µí±¢) í µí± = í µí±(í µí±¢) í µí±−1 í µí±í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±¢ * í µí±£] = í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±£ + í µí±£í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [ í µí±¢ í µí±£ ] = í µí±£í µí°· í µí±¥ í µí±¢−í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±£ í µí±£ 2 í µí°· í µí±¥ [í µí±í µí±í µí±¢] = 1 í µí±¢ í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí°¿í µí±í µí± í µí± í µí±¢] = 1 í µí±¢í µí±í µí±í µí± í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí± í µí±¢ ] = í µí± í µí±¢ í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí± í µí±¢ ] = í µí± í µí±¢ lní µí±í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±í µí±í µí±í µí±¢] = í µí° ¶í µí±í µí± í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí±í µí± í µí±¢] = −í µí±í µí±í µí±í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±í µí±í µí±í µí±¢] = í µí±í µí±í µí± 2 í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí±í µí±¡í µí±¢] = −í µí° ¶í µí± í µí± 2 í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±í µí±í µí±í µí±¢] = í µí±í µí±í µí±í µí±¢í µí±í µí±í µí±í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí± í µí±í µí±¢] = −í µí° ¶í µí± í µí±í µí±¢í µí° ¶í µí±í µí±¡í µí±¢í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±í µí±í µí±ℎí µí±¢] = í µí° ¶í µí±í µí± ℎ(í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí±í µí± ℎí µí±¢] = í µí±í µí±í µí±ℎ(í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±í µí±í µí±ℎí µí±¢] = í µí±í µí±í µí±ℎ 2 (í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí±í µí±¡ℎí µí±¢] = −í µí° ¶í µí± í µí±ℎ 2 (í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí±í µí±í µí±ℎí µí±¢] = −í µí±í µí±í µí±ℎ(í µí±¢)í µí±í µí±í µí±ℎ(í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [í µí° ¶í µí± í µí±ℎí µí±¢] = −í µí° ¶í µí± í µí±ℎ(í µí±¢)í µí° ¶í µí±í µí±¡ℎ(í µí±¢)í µí°·í µí±¢ í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ √1−í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±í µí±í µí° ¶í µí±í µí± í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ √1−í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ 1+ í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±í µí±í µí° ¶í µí±í µí±¡í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ 1+ í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ |í µí±¢|√í µí±¢ 2 −1 í µí°· í µí±¥ [ í µí°´í µí±í µí±í µí° ¶í µí± í µí±í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ |í µí±¢|√í µí±¢ 2 −1 í µí°· í µí±¥ [ í µí±í µí±í µí±ℎ −1 í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ √í µí±¢ 2 + 1 í µí°· í µí±¥ [ í µí° ¶í µí±í µí± ℎ −1 í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ √í µí±¢ 2 − 1 í µí°· í µí±¥ [ í µí±í µí±í µí±ℎ −1 í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ 1 − í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí° ¶í µí±í µí±¡ℎ −1 í µí±¢] = í µí°· í µí±¥ í µí±¢ 1 − í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí±í µí±í µí±ℎ −1 í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ í µí±¢ √1−í µí±¢ 2 í µí°· í µí±¥ [ í µí° ¶í µí± í µí±ℎ −1 í µí±¢] = −í µí°· í µí±¥ í µí±¢ |í µí±¢|√1−í µí±¢ 2 REGLAS BASICAS DE LA INTEGRACION ∫[í µí±(í µí±¥) ± í µí±(í µí±¥)]í µí±í µí±¥ = ∫ í µí±(í µí±¥) ± ∫ í µí±(í µí±¥)í µí±í µí±¥ ∫ í µí±í µí±¥ = í µí±¥ + í µí° ¶ ∫ í µí±¥ í µí± í µí±í µí±¥ = í µí±¥ í µí±+1 í µí±+1 + í µí° ¶ ∫ í µí°¾í µí±(í µí±¥)í µí±í µí±¥ = í µí°¾ ∫ í µí±(í µí±¥)í µí±í µí±¥ í µí° = í µí°í µí°í µí° CAMBIO DE VARIABLE ∫ í µí± í µí±¢ í µí±í µí±¢ = í µí± í µí±¢ + í µí° ¶ ∫ í µí± í µí±¢ í µí±í µí±¢ = í µí± í µí±¢ ln í µí± + í µí° ¶ ∫ í µí±¢ í µí± í µí±í µí±¢ = í µí±¢ í µí±+1 í µí±+1 + í µí° ¶ í µí° § ≠ −í µí¿ En donde u es una función polinomial o trascendental í µí² = í µí±ªí µí²í µí². í µí² í µí² í µí±¬í µí²í µí²í µí²í µí² = í µí¿. í µí¿í µí¿í µí¿ í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±: í µí± í µí±í µí±í µí±¥ = í µí±¥ FUNCION LOGARITMICA í µí°¿í µí± 1 = 0 ∫ í µí±í µí±¢ í µí±¢ = í µí±í µí±|í µí±¢| + í µí° ¶ Propiedades: Ln (pq) = Ln p + Ln q Ln e=1 Ln(í µí± í µí±) = í µí°¿í µí±(í µí±) − í µí°¿í µí±(í µí±) Ln í µí± í µí± = í µí± í µí°¿í µí± í µí± FUNCIONES EXPONENCIALES FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ∫ í µí±í µí±í µí±(í µí±¢)í µí±í µí±¢ = −í µí° ¶í µí±í µí± (í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí±í µí± (í µí±¢)í µí±í µí±¢ = í µí±í µí±í µí±(í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí±í µí±í µí±(í µí±¢)í µí±í µí±¢ = ln|í µí±í µí±í µí±(í µí±¢)| + í µí° ¶ = −ln|í µí° ¶í µí±í µí± (í µí±¢)| + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí±í µí±¡(í µí±¢)í µí±í µí±¢ = −ln|í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢)| + í µí° ¶ = ln|í µí±í µí±í µí±(í µí±¢)| + í µí° ¶ ∫ í µí±í µí±í µí±(í µí±¢)í µí±í µí±¢ = ln|í µí±í µí±í µí±(í µí±¢) + í µí±í µí±í µí±(í µí±¢)| + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢)í µí±í µí±¢ = ln|í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢) − í µí° ¶í µí±í µí±¡ (í µí±¢)| + í µí° ¶ ∫ í µí±í µí±í µí± 2 (í µí±¢)í µí±í µí±¢ = í µí±í µí±í µí±(í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí± í µí± 2 (í µí±¢)í µí±í µí±¢ = − í µí° ¶í µí±í µí±¡(í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí±í µí±í µí±(í µí±¢)í µí±í µí±í µí±(í µí±¢)í µí±í µí±¢ = í µí±í µí±í µí±(í µí±¢) + í µí° ¶ ∫ í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢)í µí° ¶í µí±í µí±¡(í µí±¢)í µí±í µí±¢ = −í µí° ¶í µí± í µí±(í µí±¢) + í µí° ¶
LIC. OSMAL ENRIQUE MORÁN ARROYO PROBLEMAS DEL 11 AL 20 CONAMAT VOLUMEN DE SÓLIDO DE REVOLUCIÓN 11. Precisa el volumen que se genera al rotar en torno al eje X la superficie limitada por la semi-elipse 9 2 + 25 2 + 54 − 144 = 0 y el eje X.... more
LIC. OSMAL ENRIQUE MORÁN ARROYO PROBLEMAS DEL 11 AL 20 CONAMAT VOLUMEN DE SÓLIDO DE REVOLUCIÓN 11. Precisa el volumen que se genera al rotar en torno al eje X la superficie limitada por la semi-elipse 9 2 + 25 2 + 54 − 144 = 0 y el eje X. (Método de Discos) Solución: Verificado 9 2 + 54 + 25 2 = 144 9 2 + 54 = 0 2 + 6 = 0 2 + 6 + 9 = 9 9(2 + 6 + 9) + 25 2 = 144 + 81 9(+ 3) 2 + 25 2 = 225 (+ 3) 2 25 + 2 9 = 1 Forma: (− ℎ) 2 2 + (−) 2 2 = 1 Semi-elipse = 3 5 √25 − (+ 3) 2 Centro: (h, k) (ℎ,) = (−3, 0) = 5; = 3 = √25 − 9; = 4 Vértice horizontal y verticales: ℎ = (± + ,) 1ℎ = (− , 0); 2ℎ = (, 0) = (, ± +) 3 = (−3, 3); 4 = (−3, −3) Focos: = (± + ,) 1 = (−7, 0); 2 = (1, 0) Los vértices horizontales son los puntos a evaluar en la integral.
The electric flux through a cone has hitherto been determined via the disc method, involving the integration of the flux through a ring of infinitesimal width over the radius of the base of the cone from its centre. Extending this... more
The electric flux through a cone has hitherto been determined via the disc method, involving the integration of the flux through a ring of infinitesimal width over the radius of the base of the cone from its centre. Extending this formulation, the paper employs Gauss' law to revise the fundamental expression for electric field and flux and then uses multivariable integration in the x,y, and z planes to determine an expression for the flux through the curved surface as a function of the height and radii of the lateral faces of the frustum.
Keywords: Electric Flux, Gauss' Law, curved surface.
DE DISCOS, ARANDELAS Y CAPAS): 1. Determina el volumen del sólido que se obtiene al hacer girar la región limitada por la curva = √ de 0 a 4 alrededor del eje X. (Método de Disco). Solución: Verificado = ∫ [√ ] 2 4 0 = ∫ 4 0 = [ 2 2 ] 0 4... more
DE DISCOS, ARANDELAS Y CAPAS): 1. Determina el volumen del sólido que se obtiene al hacer girar la región limitada por la curva = √ de 0 a 4 alrededor del eje X. (Método de Disco). Solución: Verificado = ∫ [√ ] 2 4 0 = ∫ 4 0 = [ 2 2 ] 0 4 = [ 16 2 − (0 2)] = 8 3 2. Calcula el volumen del sólido que se obtiene al hacer girar la región limitada por la curva () = √ − 2 y las rectas = 2, = 11, alrededor del eje X. (Método de disco). Solución: = ∫ [√ − 2 ] 2 11 2
INTEGRAL adalah salah satu cabang dari Ilmu Matematika yang patut di pelajari adalah Integral. Integral adalah lawan dari proses diferensial. Integral terbagi atas beberapa jenis yaitu integral tertentu dan integral tak tentu. Perbedaan... more
INTEGRAL adalah salah satu cabang dari Ilmu Matematika yang patut di pelajari adalah Integral. Integral adalah lawan dari proses diferensial. Integral terbagi atas beberapa jenis yaitu integral tertentu dan integral tak tentu. Perbedaan antara integral tertentu dan integral tak tentu yaitu jika integral tertentu memiliki batasan-batasan ,integral tak tentu tidak memiliki batasan –batasan. Sedangkan Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan
Problemi themelor i njehsimit integral është gjetja e funksionit Fderivati i të cilit është funksioni i dhënë ,fd.m.th. gjetja e funksionit kur është dhënë derivati i tij. Përkufizim 1 : Bashkësia e të gjitha funksioneve primitive të... more
Problemi themelor i njehsimit integral është gjetja e funksionit Fderivati i të cilit është funksioni i dhënë ,fd.m.th. gjetja e funksionit kur është dhënë derivati i tij. Përkufizim 1 : Bashkësia e të gjitha funksioneve primitive të funksionit f të përkufizuara në intervalin (a , b) quhet integral i pacaktuar i funksionit f në intervalin (a ,b ) dhe shënohet me simbolin ∫f(x) dx Pra ∫f(x) dx= F(x) + C
En este artículo se muestra el proceso de solución numérica del ejercicio N◦40, página 544, del libro “Cálculo de un variable”, con la finalidad de cumplir los requerimientos para el trabajo final de modelación de la asignatura Cálculo... more
En este artículo se muestra el proceso de solución numérica del ejercicio N◦40, página 544, del libro “Cálculo de un variable”, con la finalidad de cumplir los requerimientos para el trabajo final de modelación de la asignatura Cálculo Integral. Por medio de la aplicación de integrales, se determinará la ecuación para el cálculo de la longitud de un cable telefónico y se hallrá la altura a la cual debe estar conectado el cable teniendo en cuenta la altura mínima de este respecto al suelo, y la distancia de separación entre ambos postes
** Un terreno rectangular va a ser cercado. El material que se necesita para dos de sus lados paralelos cuesta $12.00 por metro lineal; y los otros dos lados paralelos serán cercados con un material que cuesta $20.00 por metro lineal.... more
** Un terreno rectangular va a ser cercado. El material que se necesita para dos de sus lados paralelos cuesta $12.00 por metro lineal; y los otros dos lados paralelos serán cercados con un material que cuesta $20.00 por metro lineal. Encontrar las dimensiones del terreno de mayor área posible que pueda ser cercado con un costo de $1,800.00. Perímetro = 2x + 2y = 2(x)(20) + 2(y)(12) = $1800 de costo Área = (x) (y) ** Estas son las fórmulas son las que vamos a utilizar para resolver el problema.
Antes de explicar cómo resolver integrales con funciones racionales definamos que es una función racional para aquellos que aún no estén claros. Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. f(x)=P(x)/Q(x) La... more
Antes de explicar cómo resolver integrales con funciones racionales definamos que es una función racional para aquellos que aún no estén claros. Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas.
f(x)=P(x)/Q(x)
La integración de algunas de estas funciones la podemos realizar por sustitución trigonométrica, ya sea completando al cuadrado o completando trinomio cuadrado perfecto, pero podemos utilizar un método más cómodo que consiste en descomponer la fracción en sumas o restas de funciones más simples llamadas fracciones parciales, y así no tendríamos que utilizar la tediosa trigonometría. Este método para descomponer funciones racionales fue propuesto por el matemático Johann Bernoulli, quien fue maestro del matemático Leonhard Euler.
Existen dos tipos de funciones racionales, las propias en la que el grado del numerador es menor que el grado del denominador e impropias que es inversa, es decir, el numerador es de mayor grado que el denominador.
