Felix Klein

Abstract:
Hilbert's Foundations of Geometry by transformation groups has more or less been ignored by historians of mathematics; however it seems to be of interest in the history of Mathematics as a "nodal point" of the evolution of mathematics, in a sense that was exhibited in the talk and resembles notions of dynamics.

Um 300 v.Chr. verfaßte Euklid in Alexandria, dem damaligen wissenschaftlichen Zentrum der westlichen Welt, sein Hauptwerk, die „Elemente“. Sie sollten in den nächsten zwei Jahrtausenden die Grundlage der Mathematik bilden. Proklos, der im 5. Jahrhundert
einen Kommentar zum ersten Buch der „Elemente“ verfaßte, überliefert die Anekdote, der ägyptische Herrscher Ptolemaios I. habe Euklid einmal gefragt, ob es nicht für die Geometrie (dieser Begriff steht stellvertretend für die Mathematik als Ganzes) einen kürzeren Weg gebe als die Lehre der „Elemente“. Daraufhin soll Euklid – nach Proklos’ Worten1 – geantwortet haben, es führe kein königlicher Weg (d. h. kein besonderer Weg für Könige)
zur Geometrie. Die Überzeugung, die hinter dieser Anekdote steht, daß es in der Wissenschaft auf die Begabung, die Fähigkeiten und den Fleiß des einzelnen ankomme und nicht auf seine gesellschaftliche Stellung, veranlaßte uns, diesen Euklid zugeschriebenen Ausspruch als Titel der Festschrift zu wählen. Er erscheint uns deshalb besonders passend zu sein, weil Frau
Reich zu jener selten gewordenen Spezies akademischer Lehrerinnen und Lehrer gehört, die Kollegen und Schüler nach ihren Leistungen beurteilen und nicht nach ihrem möglichen
oder tatsächlichen Einfluß im wissenschaftspolitischen Macht- und Ränkespiel.
Folgende Reihenfolge der Artikel wurde gewählt: An erster Stelle steht Mathematik bzw. Mathematikgeschichte (Geometrie, Algebra, Analysis usw.), ferner Informatik, dann folgen Artikel zur Geschichte der Naturwissenschaften, nämlich Geschichte der Astronomie, Physik, Geowissenschaften, Chemie und Geschichte der Technik. Schließlich möchte sich die Herausgeberin ganz herzlich bedanken für Anregungen bei Herrn Folkerts, Herrn Knobloch und Stefan Kirschner sowie für Beratung und Hilfe in
LATEX-Fragen bei Herrn Sonar, Uta Hartmann sowie bei Ma Li (Göteborg) und Frau Bréard. Zu danken sei auch allen Beitragenden zur Festschrift für die gute Zusammenarbeit.

Stefan Kirschner und Gudrun Wolfschmidt

Mit Beiträgen von Stefan Kirschner, Menso Folkerts, Peter Schreiber, Charlotte und Jürgen Schönbeck, Alexander Kreuzer, Walter Benz, Bertram Maurer, Teun Koetsier, Andrea Eberhard-Bréard, Ma Li, Thomas Sonar, Olaf Neumann, Michael von Renteln, Peter Ullrich, Rainer Ansorge, Rossana Tazzioli, Günter Löffladt, Andrea Blunck, Manfred Kudlek, Ulrich Eckhardt, Ivo Schneider, Andreas Kühne, Hans-Heinrich Voigt, Fritz A. Krafft, Karl-Heinrich Wiederkehr, Daniela Wünsch und Klaus P. Sommer, Karl von Meyenn, Eberhard Knobloch, Günther Oestmann, Cornelia Lüdecke, Jost Weyer, Christoph J. Scriba.

IL RITORNO DELL'OGGETTO CORPOREO NELL'EPOCA INFORMATICA
DELLA GEOMETRIA DESCRITTIVA
Dopo la nascita della geometria descrittiva, in concomitanza con l'avvento della moderna biometria comparativa nelle scienze naturali, l'emergere (nel XIX secolo) delle nozioni di varietà proiettiva, differenziabile e topologica ha raffinato ulteriormente le categorie eidetiche con le quali si studia la forma macroscopica dei corpi a livello plastico (astratto e mereologico) e iconico (figurativo e analogico). Questa vicenda è descritta qui rievocando un esperimento graKlein che evidenzia un aspetto della categorizzazione geometrica
attraverso le immagini. Lo scopo di questo contributo è laproposta di una progressione più essenziale delle forme geometriche – dal cerchio ai pattern – tradizionalmente trattate dalla geometria descrittiva.

After the birth of descriptive geometry and together with the development of modern comparative biometrics in natural sciences, the historical emergence (in nineteenth century) of geometrical notions of projective, differential and topological variety led to a refinement of the eidetic categories that are used in the study of the macroscopic shape of the bodies considered both at a “plastic” (abstract and mereological) and “iconic” (analogical) level. This story is here recalled through a geometrical exercise led by Klein: it highlights an aspect of image-based geometrical categorisation. The goal of this contribution is to propose a more efficient progression of geometric shapes – from circle to patterns – traditionally dealt by descriptive geometry.