Genie Mecanique

Résoudre des problèmes d'optimisation linéaire Réaliser par : Allal Bedlaoui Chapitre 1 : Un problème d'optimisation linéaire en dimension 2 On considère le cas d'un fabricant d'automobiles qui propose deux modèles à la vente, des grosses voitures et des petites voitures. Les voitures de ce fabriquant sont tellement à la mode qu'il est certain de vendre tout ce qu'il parvient à produire, au moins au prix catalogue actuel de 16000 euros pour les grosses voitures, et 10000 euros pour les petites voitures. Son problème vient de l'approvisionnement limité en deux matières premières, le caoutchouc et l'acier. La construction d'une petite voiture n´nécessite l'emploi d'une unité de caoutchouc et d'une unité d'acier, tandis que celle d'une grosse voiture n´nécessite une unité de caoutchouc mais deux unités d'acier. Sachant que son stock de caoutchouc est de 400 unit 'es et son stock d'acier de 600 unités, combien doit-il produire de petites et de grosses voitures au moyen de ces stocks afin de maximiser son chiffre d'affaire ? Nous appellerons x le nombre de grosses voitures produites, y le nombre de petites voitures produites, et z le chiffre d'affaire résultant. Le problème se traduit alors sous la forme La fonction d'objet (max) : Z = 16000x + 10000y Les contraintes x + y ≤ 400 2x + y ≤ 600 Non négativité x ≥ 0 ; y ≥ 0 Solution graphique Un tel système, parce qu'il ne fait intervenir que deux variables, peut se résoudre assez facilement de manière graphique, en hachurant la zone correspondant aux contraintes, et en traçant les lignes de niveaux (ici des lignes parallèles) de la fonction à maximiser (cfr. graphique ci-dessous). On obtient ainsi la solution optimale x = 200 et y = 200, qui correspond à z = 5200000: Elle est unique dans ce cas précis, et correspond à un "sommet" de la zone de contraintes.

Considérons un bloc matériel mince (Fig. 7.1), collé à une table ; supposons qu'une plaque mince est maintenant collée à la surface supérieure du bloc. Si une force horizontale F est appliquée à la plaque, celle-ci tendra à glisser le long de la surface du bloc, et le bloc lui-même tendra à glisser le long de la table. Si les surfaces collées demeurent intactes, la table résiste au glissement du bloc, et le bloc résiste au glissement de la plaque sur sa surface. Si nous supposons que le bloc soit divisé en n'importe quel plan horizontal imaginaire, tel que le plan ab, la partie du bloc au-dessus de ce plan tendra à glisser au-dessus de la pièce au-dessous du plan. Chacune des deux parties du système divisé tendra à glisser par rapport à l'autre au niveau du plan ab. Chaque partie sera donc soumise à une action de cisaillement ; les contraintes résultantes de ces actions s'appellent les contraintes de cisaillement. Les contraintes de cisaillement agissent tangentiellement par rapport à la surface. Fig. 7.1-Contraintes de cisaillement provoquées par des forces de cisaillement. Les contraintes de cisaillement surgissent dans beaucoup d'autres problèmes pratiques. La figure 7.2 montre deux plaques liées par un rivet simple, soumise à une force de traction F. Nous imaginons que le rivet est divisé en deux parties au niveau du plan ab ; alors la moitié supérieure du rivet tend à glisser au-dessus de la moitié inférieure, et une contrainte de cisaillement est établie dans le plan ab (Fig. 3.3). Fig. 7.2-Contraintes de cisaillement dans un rivet ; Force de cisaillement transmise au rivet à travers le plan ab.

Le rôle des paliers est d'assurer le positionnement dans l'espace et de permettre le mouvement libre des arbres et des essieux en rotation ou en translation. En même temps, les paliers reprennent les charges du système et les transmettent à la partie fixe de la machine. Le choix d'un type de support est une décision qui doit être prise dans la première phase du processus de conception. L'objet essentiel de ce chapitre est de présenter les différents supports utilisés pour le guidage des lignes d'arbres de machines tournantes, et de présenter une description des différents régimes de lubrification rencontrés dans les différents systèmes lubrifiés. I.2. Généralité sur les paliers lubrifiés : I.2.1. Définition du palier : Un palier est un élément de machine utilisé pour guider les arbres en rotation. Il existe deux grandes familles de paliers : palier lisse et palier à roulement. Dans le premier, l'arbre prend un appui sur un coussinet et est séparé de celui-ci par un film lubrifiant ; dans le second, des corps roulant (billes ou rouleaux) séparant la bague en rotation de l'alésage extérieur. I.2.2. Les différents types des paliers lubrifiés : Les paliers sont généralement utilisés pour monter des pièces rotatives sur des essieux fixes, comme par exemple les poulies, roues, engrenages, etc. La transmission des charges à la partie fixe de la machine se réalise par l'intermédiaire des surfaces en contact : la surface extérieure de l'axe supporté et la surface intérieure de l'alésage du palier utilisé. Les différents types de mouvement relatif des paliers sont illustrés à la (Figure I.1) Ces mouvements peuvent être du type suivant [1] :  Translation (palier linéaire communément appelé glissières);  Rotation (palier rotatif);  Translation et rotation (palier mixte).

Le TP 03 a pour objectif de reconnaître les grandeurs qui permettent de déterminer la résistance d'une poutre en Torsion simple est d'examiner le rapport entre le moment de torsion (Mt) et l'angle de rotation de la section () d'une section circulaire de deux éprouvettes (l'une en acier et l'autre en aluminium). La manipulation consiste en une poutre AB sollicitée par un moment de torsion Mt. La distance AB est noté L et , les déformations. 2. Définition : Une poutre est sollicitée en torsion simple lorsque le torseur de cohésion s'écrit sous la forme 3. Contrainte tangentielle de torsion simple

Exo 1 : 1) Principe fondamentale de dynamique (PFD) F + P S = P S ⟹ P = F S + P ⟹ P = 4F πd + P 2) l'équation de continuité Q = S V = S V ⟹ V = V ⟹ V = V 3) Equation de Bernoulli : V − V 2 + P − P ρ = 0 V = V Donc = ⟹ V = () P − P = A.N V = 10 m s ⁄ 4) é é Q = S V ⟹ Q = V Q = 0.785 × 10 m s Exo 2: 1) le rapport = = ⟹ = 4 2) l'équation de Bernoulli + = 0 ⟹ + = 0 ⟹ = .×× ⟹ = 5 ⁄ = 4 ⟹ = 20 ⁄ Exo 3 : Partie 1 : 1) la vitesse d'écoulement = ⟹ = ⟹ = ⟹ = 5 ⁄ 2) l'équation de continuité = = , = 4 ⟹ = 4 ⟹ = ⟹ = 5 3) Théorème de Bernoulli + = 0 = = 4 − = 15 2 ⟹ = 15 2 + ⟹ = 2.5 Partie 2 : 1) RFH (Relation Fondamentale de l'hydrostatique) entre les points (1) et (3) − + (−) = 0 ⟹ − = (−) ⟹ = + = 2.6 × 10 2) RFH entre les points (3) et (4) + (−) = 0 ⟹ ℎ = ⟹ ℎ = ⟹ ℎ = 1.19

A strategy for adaptive control and energetic optimization of aerobic fermentors was implemented, with both air flow and agitation speed as manipulated variables. This strategy is separable in its components: control, optimization, estimation. We optimized parameter’s estimation (from the usual KLa correlation) using sinusoidal excitation of air flow and agitation speed. We have implemented parameter’s estimation trough recursive least squares algorithm with forgetting factor. We carried separate essays on control, optimization and estimation algorithms. We carried our essays using an original computational simulation environment, with noise and delay generating facilities for data sampling and filtering.

Our results show the convergence and robustness of the estimation algorithm used, improved with use of both forgetting factor and KLa dead-band facilities. Control algorithm used in our work compares favorably with PID using the integrated area criteria for deviation between oxygen molarity and critical molarity (set point). Optimization algorithm clearly reduces energetic consumption, respecting critical molarity. Integration of control, optimization and adaptive algorithms was implemented, but future work is needed for stability. Methods were defined and implemented for stability improvement. We have implemented data acquisition and computer manipulation of air flow and agitation speed for actual fermentors.

Chapitre 1 : généralité 1. Pourquoi le dessin technique ? Une pièce réelle a une existence matérielle. Elle occupe un espace à 3 dimensions. Lorsqu'on veut évoquer son existence, le plus simple est d'avoir la pièce réelle en main, mais cela n'est pas toujours possible. En effet, la pièce évoquée peut n'être qu'un projet, ou bien encore ses dimensions ne permettent pas sa manipulation (maison, avion, machine-outil...). De plus, les moyens habituels de communication sont plans et ne comportent que 2 dimensions (dessin, photo, plan, écran…). Une photo permet une vision réaliste d'une partie de l'objet, mais elle ne renseigne pas sur sa taille, et des parties ne sont pas montrées. Un dessin ne permet pas forcément à l'ouvrier de réaliser la pièce. Afin de faciliter la communication entre les différents secteurs concernés (conception, fabrication, maintenance…), on utilise une représentation normalisée basée sur les projections orthogonales de la pièce.

Skip to main content. CERN Logo CERN Document Server. Related links. CDS; Indico; Library; Bulletin; EDMS. Main navigation links: Search; Submit; Help; Your CDS: Your alerts; Your baskets; Your searches. login. Home > Introduction à la méthode des éléments finis. ...

Skip to main content. CERN Logo CERN Document Server. Related links. CDS; Indico; Library; Bulletin; EDMS. Main navigation links: Search; Submit; Help; Your CDS: Your alerts; Your baskets; Your searches. login. Home > Introduction à la méthode des éléments finis. ...