1016とは？ わかりやすく解説

1015 ← 1016 → 1017
素因数分解	23×127
二進法	1111111000
三進法	1101122
四進法	33320
五進法	13031
六進法	4412
七進法	2651
八進法	1770
十二進法	708
十六進法	3F8
二十進法	2AG
二十四進法	1I8
三十六進法	S8
ローマ数字	MXVI
漢数字	千十六
大字	千拾六
算木

1016（千十六、一〇一六、せんじゅうろく）は自然数、また整数において、1015の次で1017の前の数である。

性質

• 1016は合成数であり、約数は1, 2, 4, 8, 127, 254, 508, 1016である。
  • 約数の和は1920。
• 221番目のハーシャッド数である。1つ前は1015、次は1017。
  • 8を基とする8番目のハーシャッド数である。1つ前は800、次は1160。
  • n を基とする n 番目のハーシャッド数である。1つ前は1015、次は81。(オンライン整数列大辞典の数列 A82260)
  • 1014, 1015, 1016, 1017と4連続でハーシャッド数となる2番目の数である。1つ前は510～513、次は2022～2025。ただし1～10までを除く。
• 1016 = 2³ + 2³ + 10³
  • 3つの正の数の立方数の和1通りで表せる127番目の数である。1つ前は1002、次は1025。(オンライン整数列大辞典の数列 A025395)
• 完全数8128の約数である。1つ前は508、次は2032。(オンライン整数列大辞典の数列 A133024)
  • 完全数の約数とみたとき24番目の数である。1つ前は512、次は1024。(オンライン整数列大辞典の数列 A096360)
  • 元の数と各位の和の積が完全数になる数である。1つ前は62。

    例: 1016 × (1 + 0 + 1 + 6) = 8128

• n = 1016 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる119番目の数である。1つ前は1002、次は1038。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
• 1016 = 2³ × 127
  • 2つの異なる素因数の積で p ³ × q の形で表せる45番目の数である。1つ前は999、次は1029。(オンライン整数列大辞典の数列 A065036)
• 1016 = 2¹⁰ − 2³
• 約数の和が1016になる数は1個ある。(448) 約数の和1個で表せる174番目の数である。1つ前は1010、次は1022。
• 各位の和が8になる47番目の数である。1つ前は1007、次は1025。

その他 1016 に関連すること

• 西暦1016年
• T-Pistonz+KMCの曲つながリーヨの通常盤の品番はPKCF-1016である。

関連項目

• 数に関する記事の一覧
• 10月16日
• 1000

京（けい）は漢字文化圏における数の単位の一つ。京がいくつを示すかは時代や地域により異なる。現在、日本・台湾・韓国では 10¹⁶ を示し、中国大陸では用いられていない。

当初は、10倍ごとに位取りの名称を定める「下数」が行われていたので、一・十・百・千・万・億・兆・京で「京」は 10⁷ となる。後に行われた「上数」では、京は兆 (10¹⁶) の兆倍で 10³² を指した。「中数」の万万進では兆 (10¹⁶) の億倍で 10²⁴、万進では兆 (10¹²) の万倍で 10¹⁶ となる。

日本では江戸時代に万進に統一されたので 10¹⁶ となり、かつて日本統治下にあった台湾・韓国でも 10¹⁶ となった。ただし、いずれの国でも京まで使われることは稀であり、台湾・韓国では京以上の命数はあまり知られていない。

中国大陸では、近代まで万進と万万進が混用されており、「億」を越える数単位はあまり用いられなかった。現在、10¹⁶ は「万万億」または「億億（亿亿）」のように称するか、科学的用途では指数表現を用いる。

京の位および前後の位の命数は以下のようになる。

• 3つの立方数の和が42となる整数の組^[1]

${\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=42}$