シミュレーションの世界に引きこもる部屋

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シミュレーションで実物を扱わなくても仕事ができる環境を目指す。つまり家に引きこもって外に出なくてもOKな世界。

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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その84【複素フーリエ係数⑨】

複素フーリエ級数の数式を導出。「複素フーリエ係数」を解析したい数式と見なし、「複素指数関数の直交性」を利用して、直交している部分を0に、直交していない部分だけを抽出する。
2024/12/15 00:40
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章【バックナンバー】

MATLAB,Python,Scilab,Julia比較するシリーズの第4章。第4章では分類問題で最終的にはニューラルネットワークや最適化アルゴリズムの話だった。第5章はフーリエ解析学から高速フーリエの話がメインとなる。
2024/12/13 20:23
【入門】指数関数直交性確認(Julia)【数値計算】

複素指数関数の直交性をJuliaで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。虚数単位がimになることに注意。
2024/12/13 20:20
【入門】指数関数直交性確認(Scilab)【数値計算】

MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちらはじめにの、MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その82【複素フーリエ係数⑦】を書き直したもの。複素フーリエ係数のシリーズ。今回は、複素指数...
2024/12/13 01:01
【入門】指数関数直交性確認(Python)【数値計算】
2024/12/11 20:51
【入門】指数関数直交性確認(MATLAB)【数値計算】

複素指数関数の直交性をMATLABで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
2024/12/10 23:06
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その83【複素フーリエ係数⑧】

複素指数関数の直交性をJuliaで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。虚数単位がimになることに注意。
2024/12/09 23:20
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その82【複素フーリエ係数⑦】

複素指数関数の直交性をScilabで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。虚数単位が%iになることに注意。
2024/12/08 20:26
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その81【複素フーリエ係数⑥】

複素指数関数の直交性をPythonで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
2024/12/07 20:14
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その80【複素フーリエ係数⑤】

複素指数関数の直交性をMATLABで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
2024/12/06 22:43
【入門】複素フーリエ係数③【数値計算】

複素指数関数の直交性を評価できる式を確認。直交性をアニメーションgifで見てみた。この直交性を各ツール、各言語で確認してみる。
2024/12/05 19:56
【入門】複素フーリエ係数②【数値計算】

複素指数関数同士の積の積分の式を提示。複素指数関数でn=mの時は直交しない。結論としてはn≠mの時に直交する。これらはオイラーの公式と三角関数の性格から特定ができる。
2024/12/04 19:34
【入門】複素フーリエ係数①【数値計算】

複素フーリエ係数の話に突入。複素フーリエ係数に至る道を提示。複素指数関数の積を確認。
2024/12/03 20:52
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その79【複素フーリエ係数④】

複素指数関数の直交性を評価できる式を確認。直交性をアニメーションgifで見てみた。この直交性を各ツール、各言語で確認してみる。
2024/12/03 03:51
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その78【複素フーリエ係数③】

複素指数関数の積で直交するパターンを確認。結論としてはn≠mの時に直交する。オイラーの公式と三角関数の性格から特定ができる。
2024/12/01 20:27
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その77【複素フーリエ係数②】

複素指数関数同士の積の積分の式を提示。n=mの時の解を確認。複素指数関数でn=mの時は直交しない。
2024/12/01 00:42
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その76【複素フーリエ係数①】

複素フーリエ係数の話に突入。複素フーリエ係数に至る道を提示。複素指数関数の積を確認。
2024/11/30 03:23
【入門】複素フーリエ級数④【数値計算】

複素フーリエ級数を導出した。最終的にはシンブルな式に。実際に利用しようと思うと、複素フーリエ係数とセットなので、しばらく待ち。
2024/11/28 23:49
【入門】複素フーリエ級数③【数値計算】

実数フーリエ級数にsin,cosを福祉指数関数で表現する公式を代入。ここでも「虚数で割ることが負の虚数を掛けることが同一」って理屈を使う。変数の極性を入れ替えた上で、Σの極性を入れかえれば同じものとなる。フーリエ係数であることを前提とした場合、極性の特性を定められる。
2024/11/27 23:14
【入門】複素フーリエ級数②【数値計算】

前回のcos,sinを複素指数関数で表現する式をMATLABの逆行列で検算。なぜか異なるような結果になった。「虚数で割ることと負の虚数を掛けることが同一」である。これは、複素フーリエ級数を導出するときにも使用するから覚えておいた方が良い。
2024/11/27 03:30
【入門】複素フーリエ級数①【数値計算】

実数フーリエ級数を複素フーリエ級数にするためにオイラーの公式を利用する。具体的にはcos関数、sin関数を複素指数関数で表現する。オイラーの公式とそれの変形の式を元にcos関数、sin関数を複素指数関数で表現するため、連立方程式を解いた。
2024/11/25 23:12
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その75【複素フーリエ級数⑦】

複素フーリエ級数を導出した。最終的にはシンブルな式に。実際に利用しようと思うと、複素フーリエ係数とセットなので、しばらく待ち。
2024/11/25 00:10
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その74【複素フーリエ級数⑥】

前回のフーリエ級数を複素指数関数で表現した式を変形。変数の極性を入れ替えた上で、Σの極性を入れかえれば同じものとなる。フーリエ係数であることを前提とした場合、極性の特性を定められる。
2024/11/23 23:59
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その73【複素フーリエ級数⑤】

実数フーリエ級数にsin,cosを福祉指数関数で表現する公式を代入。ここでも「虚数で割ることが負の虚数を掛けることが同一」って理屈を使う。複素フーリエ級数導出までもう一歩。
2024/11/23 00:00
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その72【複素フーリエ級数④】

「虚数で割ることと負の虚数を掛けることが同一」である。上記を証明。これは、複素フーリエ級数を導出するときにも使用するから覚えておいた方が良い。
2024/11/22 00:18
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その71【複素フーリエ級数③】

前回のcos,sinを複素指数関数で表現する式をMATLABの逆行列で検算。なぜか異なるような結果になった。が、実は・・・。
2024/11/20 23:15
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その70【複素フーリエ級数②】

オイラーの公式とそれの変形の式を元にcos関数、sin関数を複素指数関数で表現するため、連立方程式を解いた。連立方程式は行列を使うと一撃。
2024/11/19 23:19
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その69【複素フーリエ級数①】

実数フーリエ級数を複素フーリエ級数にするためにオイラーの公式を利用する。具体的にはcos関数、sin関数を複素指数関数で表現する。上記を実数フーリエ級数に代入すれば複素フーリエ級数になるというのが大雑把な流れ。
2024/11/18 20:51
【入門】オイラーの公式【数値計算】

オイラーの公式の話に突入。各種マクローリン展開を再掲。指数関数のマクローリン展開に複素数を入れてみる。複素指数関数のマクローリン展開を変形。オイラーの公式の変形。
2024/11/17 22:17
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その68【オイラーの公式③】

複素指数関数のマクローリン展開を変形。 cos関数とsin関数のマクローリン展開の式が出てくる。実数部をcos、虚数部をsinとするとオイラーの公式になる。オイラーの公式の変形。入力に負の符号をつけたもの。今後いろいろ活躍してくれる公式になる。
2024/11/16 21:39
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その67【オイラーの公式②】

各種マクローリン展開を再掲。指数関数、cos関数、sin関数。指数関数のマクロー xをixにするだけ。
2024/11/15 23:00
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その66【オイラーの公式①】

オイラーの公式の話に突入。オイラーの公式の証明に必要な情報はある程度揃ってる。前回までにやった各種マクローリン展開が必要な情報。
2024/11/14 20:10
【入門】マクローリン展開(Julia)【数値計算】

sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをJuliaで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
2024/11/13 19:51
【入門】マクローリン展開(Scilab)【数値計算】

sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをScilabで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
2024/11/12 20:39
【入門】マクローリン展開(Python)【数値計算】

sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをPythonで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
2024/11/11 19:58
【入門】マクローリン展開(MATLAB)【数値計算】

sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをMATLABで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
2024/11/10 20:08
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その65【マクローリン展開⑪】

sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをJuliaで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
2024/11/09 21:10
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その64【マクローリン展開⑩】

sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをScilabで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
2024/11/08 19:50
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その63【マクローリン展開⑨】

sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをPythonで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
2024/11/08 04:08
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その62【マクローリン展開⑧】

sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをMATLABで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
2024/11/07 00:27
【入門】マクローリン展開④【数値計算】

sinのマクローリン級数をプログラムで記載してみる予定。プログラムフローを提示。基本はfor文でぶん回すだけ。
2024/11/05 21:36
【入門】マクローリン展開③【数値計算】

cos関数をマクローリン展開。 cos関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。 sin関数をマクローリン展開。 sin関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。
2024/11/04 21:29
【入門】マクローリン展開③【数値計算】

cos関数をマクローリン展開。 cos関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。 sin関数をマクローリン展開。 sin関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。
2024/11/04 21:29
【入門】マクローリン展開②【数値計算】

マクローリン展開について説明。指数関数をマクローリン展開してみた。さらにマクローリン展開したものをグラフ化。 nが増えれば近似度合いも上がる。
2024/11/03 20:24
【入門】マクローリン展開①【数値計算】

いままでやってきたのは実数フーリエ。複素フーリエに至る道を記載。テイラー級数について説明。テイラー級数とマクローリン級数を比較。
2024/11/02 20:14
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その61【マクローリン展開⑦】

sinのマクローリン級数をプログラムで記載してみる予定。プログラムフローを提示。基本はfor文でぶん回すだけ。
2024/11/01 20:02
GUGA 生成AIパスポート試験 2023年版、2025年版シラバスを比較してみた

生成AIパスポート試験の2023年版シラバスと2025年版シラバスを比較してみた。時代に合わせて新しい機能、モデルが追加。 AI事業者ガイドライン（第1.0版）発表に伴い、ガイドライン関連が整理され、ガバナンス、主体についても言及されるように。
2024/10/31 21:02
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その60【マクローリン展開⑥】

sin関数をマクローリン展開。とりあえず微分しまくると4階微分の周期が見える。これを元にマクローリン展開。 sin関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。
2024/10/30 23:26
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その59【マクローリン展開⑤】

cos関数をマクローリン展開。とりあえず微分しまくると4階微分の周期が見える。これを元にマクローリン展開。 cos関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。
2024/10/29 22:59
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その58【マクローリン展開④】

マクローリン展開について説明。指数関数をマクローリン展開してみた。さらにマクローリン展開したものをグラフ化。 nが増えれば近似度合いも上がる。
2024/10/28 20:36
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その57【マクローリン展開③】

テイラー級数とマクローリン級数を比較。任意の点x0が原点になったものがマクローリン級数。よって、テイラー級数の拡張というよりも制限版であり、シンプルになったものと思った方が妥当。
2024/10/27 21:39
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その56【マクローリン展開②】

テイラー級数について説明。数式も書き出し。過去に何度か扱っているものなので実際の効果については確認しない。代わりにマクローリン級数の時に実施予定。
2024/10/26 20:04
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その55【マクローリン展開①】

いままでやってきたのは実数フーリエ。ということは複素フーリエが・・・。複素フーリエに至る道を記載。
2024/10/25 20:44
【入門】フーリエ級数(周期2L)Julia【数値計算】

フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをJuliaで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
2024/10/24 23:45
【入門】フーリエ級数(周期2L)Scilab【数値計算】

フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをScilabで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
2024/10/23 23:24
【入門】フーリエ級数(周期2L)Python【数値計算】

フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをPythonで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
2024/10/22 22:16
【入門】フーリエ級数(周期2L)MATLAB【数値計算】

フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをMATLABで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
2024/10/21 20:44
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その54【フーリエ級数(周期2L)⑦】

フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをJuliaで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
2024/10/20 21:19
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その53【フーリエ級数(周期2L)⑥】

フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをScilabで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
2024/10/19 20:12
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その52【フーリエ級数(周期2L)⑤】

フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをPythonで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
2024/10/18 21:53
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その51【フーリエ級数(周期2L)④】

フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをMATLABで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
2024/10/17 20:55
【入門】フーリエ級数(周期2L)②【数値計算】

任意周期のフーリエ級数、フーリエ係数のプログラム化検討。基本的には以前の使い回し。波形データの解釈や、数式が変わるのみ。の予定。
2024/10/16 20:07
【入門】フーリエ級数(周期2L)①【数値計算】

前回までのフーリエ級数、ふーりけ係数には周期2πという制約がある。三角関数の直交性を得るための制約。フーリエ級数を伸縮するための検討。 xがπと認識するように係数を掛けてあげればOK。フーリエ係数も、πがLになるように式を変更すればOK。
2024/10/15 20:24
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その50【フーリエ級数(周期2L)③】

任意周期のフーリエ級数、フーリエ係数のプログラム化検討。基本的には以前の使い回し。波形データの解釈や、数式が変わるのみ。の予定。
2024/10/14 20:21
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その49【フーリエ級数(周期2L)②】

フーリエ級数を伸縮するための検討。 xがπと認識するように係数を掛けてあげればOK。フーリエ係数も、πがLになるように式を変更すればOK。
2024/10/13 20:50
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その48【フーリエ級数(周期2L)①】

前回までのフーリエ級数、ふーりけ係数には周期2πという制約がある。三角関数の直交性を得るための制約。周期を変えるには、周期の伸縮を考えると解決できるかも？
2024/10/12 20:47
【入門】フーリエ係数(Julia)【数値計算】

フーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。不連続点では流石に振動している。
2024/10/11 20:13
【入門】フーリエ係数(Scilab)【数値計算】

フーリエ係数を求めるプログラムをScilabで実現。おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。不連続点では流石に振動している。
2024/10/10 22:56
【入門】フーリエ係数(Python)【数値計算】

フーリエ係数を求めるプログラムをPythonで実現。おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。不連続点では流石に振動している。
2024/10/09 20:10
【入門】フーリエ係数(MATLAB)【数値計算】

フーリエ係数を求めるプログラムをMATLABで実現。おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。不連続点では流石に振動している。
2024/10/08 20:17
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その47【フーリエ係数⑪】

フーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。不連続点では流石に振動している。
2024/10/08 00:08
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その46【フーリエ係数⑩】

フーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。不連続点では流石に振動している。
2024/10/06 20:39
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その45【フーリエ係数⑨】

フーリエ係数を求めるプログラムをPythonで実現。おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。不連続点では流石に振動している。
2024/10/05 22:19
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その44【フーリエ係数⑧】

フーリエ係数を求めるプログラムをMATLABで実現。おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。不連続点では流石に振動している。
2024/10/04 20:31
【入門】フーリエ係数④【数値計算】

フーリエ係数を求めるプログラムを作成予定。フーリエ係数で係数を求め、その係数を利用してフーリエ級数で波形を再現する方式。 nを大きくすることで、波形がどう変化するかがポイント。
2024/10/03 20:00
【入門】フーリエ係数③【数値計算】

フーリエ係数を求める一般化された式のまとめ。 a0が1/2されている理由を説明。フーリエ係数のbnを求める式の一般化。ついでにa0を求める式も一般化。常に1のような定数関数は畳み込み積分に於いては矩形波をイメージすると認識しやすい。
2024/10/02 22:54
【入門】フーリエ係数②【数値計算】

フーリエ係数anを求める式の一般化。流れとしては前回のa1を求める式と同じ。フーリエ係数を求める雰囲気を感じ取るため、係数a1のみに着目。三角関数の直交性を利用すると、フーリエ級数の各項のほとんどが0となる。それを使用して係数a1を求める式を導出できる。
2024/10/01 21:51
【入門】フーリエ係数①【数値計算】

前回までに求めた三角関数の直交性を示す公式を再確認。ベクトルの内積によるベクトル成分抽出のイメージを説明。三角関数の直交性を利用した三角関数成分の抽出について説明。イメージしずらい概念だが、関数の成分を抽出できるという事実に着目すると良い。
2024/09/30 20:58
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その43【フーリエ係数⑦】

フーリエ係数を求めるプログラムを作成予定。フーリエ係数で係数を求め、その係数を利用してフーリエ級数で波形を再現する方式。 nを大きくすることで、波形がどう変化するかがポイント。
2024/09/29 21:04
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その42【フーリエ係数⑥】

フーリエ係数を求める一般化された式のまとめ。 a0が1/2されている理由を説明。見栄えが悪いとか、平均値として扱いたいからなど理由はある。
2024/09/28 20:37
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その41【フーリエ係数⑤】

フーリエ係数のbnを求める式の一般化。ついでにa0を求める式も一般化。常に1のような定数関数は畳み込み積分に於いては矩形波をイメージすると認識しやすい。
2024/09/27 20:26
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その40【フーリエ係数④】

フーリエ係数anを求める式の一般化。流れとしては前回のa1を求める式と同じ。
2024/09/26 20:25
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その39【フーリエ係数③】

フーリエ係数を求める雰囲気を感じ取るため、係数a1のみに着目。三角関数の直交性を利用すると、フーリエ級数の各項のほとんどが0となる。それを使用して係数a1を求める式を導出できる。
2024/09/25 23:56
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その38【フーリエ係数②】

三角関数の直交性を利用した三角関数成分の抽出について説明。イメージしずらい概念だが、関数の成分を抽出できるという事実に着目すると良い。
2024/09/24 20:13
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その37【フーリエ係数①】

前回までに求めた三角関数の直交性を示す公式を再確認。ベクトルの内積によるベクトル成分抽出のイメージを説明。
2024/09/23 20:14
【入門】三角関数の直交性(Julia)【数値計算】

三角関数の直交性をJuliaで確認してみた。同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
2024/09/22 20:15
【入門】三角関数の直交性(Scilab)【数値計算】

三角関数の直交性をScilabで確認してみた。同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
2024/09/21 21:29
【入門】三角関数の直交性(Python)【数値計算】

三角関数の直交性をPythonのNumPyで確認してみた。同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
2024/09/20 20:06
【入門】三角関数の直交性(MATLAB)【数値計算】

三角関数の直交性をMATLABで確認してみた。同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
2024/09/19 20:12
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その36【三角関数の直交性⑪】

三角関数の直交性をJuliaで確認してみた。同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
2024/09/18 22:36
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その35【三角関数の直交性⑩】

三角関数の直交性をScilabで確認してみた。同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
2024/09/17 21:00
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その34【三角関数の直交性⑨】

三角関数の直交性をPythonのNumPyで確認してみた。同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
2024/09/16 20:51
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較第5章その33【三角関数の直交性⑧】

三角関数の直交性をMATLABで確認してみた。同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
2024/09/15 20:12
【入門】三角関数の直交性④【数値計算】

三角関数の直交性のまとめ。各種式を確認。直交性具合をアニメーションで確認。三角関数の畳み込みをプログラムでやっている予定。
2024/09/14 20:19
【入門】三角関数の直交性③【数値計算】

cos関数同士の直交性を確認。結果としてcos関数同士は直交していることになる。 m=nの時のcos関数の内積を求める。分母が0になるため、極限値を利用する。結果としてはπになる。つまり、同じ角周波数のcos同士の内積は必ずπになる。
2024/09/13 20:13
【入門】三角関数の直交性②【数値計算】

sin関数同士の直交性を確認。結果としてsin関数同士は直交していることになる。 m=nの時のsin関数の内積を求める。分母が0になるため、極限値を利用する。結果としてはπになる。つまり、同じ角周波数のsin同士の内積は必ずπになる。
2024/09/12 20:39
【入門】三角関数の直交性①【数値計算】

直交性とは2つのベクトルが垂直に交わることを指す。直交しているベクトルの内積は必ず0になる。奇関数、偶関数の特性より、sin、cosの畳み込み積分は0となる。畳み込み積分が0ということは内積も0になる。内積が0ということは直交しているということになる。
2024/09/11 21:23
【入門】重要な極限値【数値計算】

重要な極限値について説明。まずは円に接する三角形と扇形に着目する。はさみうちの原理により1が求められる。 sinc関数について説明＆MATLABでプロットしてみた。(Pythonコードも)
2024/09/10 21:22
【入門】三角関数積和公式【数値計算】

三角関数の加法定理の組み合わせで積和公式が導出できる。 sin,cos、cos,cos、sin,sinの積和公式を導出してみた。積和公式をフーリエ係数に向けて変形。 α,βをαx,βxにするだけ。
2024/09/09 22:03
【入門】三角関数加法定理【数値計算】

三角関数の加法定理を確認。偶関数、奇関数を利用すると、βにマイナス符号が付いた加法定理の式も導出できる。
2024/09/08 21:49

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複素指数関数の直交性をPythonで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
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複素指数関数の積で直交するパターンを確認。結論としてはn≠mの時に直交する。オイラーの公式と三角関数の性格から特定ができる。
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前回のcos,sinを複素指数関数で表現する式をMATLABの逆行列で検算。なぜか異なるような結果になった。「虚数で割ることと負の虚数を掛けることが同一」である。これは、複素フーリエ級数を導出するときにも使用するから覚えておいた方が良い。

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