#1さんのおっしゃるとおりなのですが、若干(?)補足します。
東海道線米原-名古屋間は「新幹線と在来線が並行する区間の特例」によって「同じ線」とみなされます。したがって、この区間を通過するきっぷ(ご質問の京都-東京のきっぷなど)は、このどちらを通っても料金は同じです。
途中下車が可能となる条件は、片道101キロ以上の切符で、かつ大都市近郊区間内相互発着(たとえば大船-宇都宮など)でないことですので、京都-東京であれば途中下車はまったく持ってOKです。一駅ごとに途中下車してもかまいません(ただし、有効期間内に限ります)。
面白いのですが、岐阜と新幹線岐阜羽島は対応駅になっており、岐阜で途中下車して岐阜羽島から新幹線に乗る、などという芸当も可能です。が、あまりやる人はいないはずなので、とがめられる可能性がありオススメしません。(^^;
ただ、#1の方がおっしゃっておられるのですが「特定の都区市内駅を発着する場合の特例」(#1の方は「大都市近郊区間」とおっしゃってますが、これは勘違いだと思います)によって、質問の例の場合山科では途中下車できません。また、たとえば家が上野にあるとした場合、東京での途中下車はできません。
詳しくは参考URLをどうぞ。
ちなみに「新幹線経由か、在来線経由か」ときっぷを買う際にたずねられるかもしれませんが、どちらでもきっぷの効力は同じです。
ただ「新幹線経由」になっていないと、新幹線内で駅員にイヤな顔をされるかもしれません。
一方、在来線経由になっていないと岐阜での途中下車時に無知な駅員にとがめられる恐れがあります。
お礼
回答ありがとうございました。普段買っている往復乗車券は、「新幹線経由」になっていたので途中下車できるか不安だったのですが、途中下車OKとのこと。安心しました。