Location via proxy:   [ UP ]  
[Report a bug]   [Manage cookies]                
Przejdź do zawartości

Stefan Banach

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Stefan Banach
Ilustracja
Data i miejsce urodzenia

30 marca 1892
Kraków

Data i miejsce śmierci

31 sierpnia 1945
Lwów

Profesor zwyczajny nauk matematycznych
Specjalność: analiza funkcjonalna
Alma Mater

Szkoła Politechniczna we Lwowie

Doktorat

1920 – nauki matematyczne
Uniwersytet Jana Kazimierza we Lwowie

Habilitacja

30 czerwca 1922 – nauki matematyczne
Uniwersytet Lwowski

Profesura

22 lipca 1922 r. jako profesor nadzwyczajny, 1927 r. jako profesor zwyczajny

Odznaczenia
Order Orła Białego
Multimedia w Wikimedia Commons
Cytaty w Wikicytatach
Pomnik Stefana Banacha przed budynkiem przy ul. Reymonta 4 w Krakowie, gdzie w latach 1968–2008 mieścił się Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego.

Stefan Banach (ur. 30 marca 1892 w Krakowie, zm. 31 sierpnia 1945 we Lwowie) – polski matematyk, czołowy przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej[1], profesor zwyczajny związany z Uniwersytetem Lwowskim, członek Polskiej Akademii Umiejętności (PAU).

Banach to jeden z pionierów i klasyków analizy funkcjonalnej, znany m.in. z opisania twierdzenia o kontrakcji i przestrzeni Banacha. Zajmował się też teorią mnogości, w której podał paradoks rozkładu kuli razem z logikiem Alfredem Tarskim, a także był autorem podręczników szkolnych i akademickich do matematyki i mechaniki. Banacha upamiętniają nazwy terminów naukowych, instytucji, nagród oraz pomniki.

Życiorys

[edytuj | edytuj kod]

Młodość

[edytuj | edytuj kod]

Jego ojcem był góral z Ostrowska[2] lub Jordanowa[3], Stefan Greczek (służący jako żołnierz w wojsku austriackim, później pracujący jako urzędnik w Krakowie), a matką prawdopodobnie góralka Katarzyna Banach[2], pochodząca z Borównej. Wychowywał się w rodzinie zastępczej (właścicielki pralni, Franciszki Płowej, i jej córki, Marii Puchalskiej). Znał osobiście tylko swojego ojca i czasami się z nim spotykał. Zgodnie z obietnicą daną matce ojciec łożył na jego utrzymanie. Od dzieciństwa wykazywał nieprzeciętne zdolności matematyczne i lingwistyczne.

W latach 1902–1910 uczęszczał do IV c.k. Gimnazjum w Krakowie[4][5][6]. Po maturze pracował w księgarni krakowskiej. Matematykę studiował jako samouk. W latach 1911–1913 zaliczył egzaminem częściowym (tzw. półdyplom) dwa lata studiów na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Lwowskiej.

Po wybuchu I wojny światowej pracował jako nadzorca przy budowie dróg. Nie został wcielony do armii z powodu leworęczności i wady wzroku. Po powrocie do Krakowa zarabiał na życie korepetycjami. Nadal studiował samodzielnie.

Kariera naukowa

[edytuj | edytuj kod]

W 1916 dr Hugo Steinhaus zainteresował się przypadkowo spotkanym Banachem (przechodząc Plantami w Krakowie, usłyszał dwóch młodych ludzi rozmawiających o całce Lebesgue’a, zagadnieniu z zaawansowanej teorii miary i całki; byli to Banach i Otton Nikodym[3]). Spotkanie zaowocowało wspólną publikacją i wieloletnią współpracą. W 1920 dzięki wstawiennictwu Steinhausa Banach otrzymał asystenturę (do 1922) w Katedrze Matematyki na Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej u prof. Antoniego Łomnickiego. W 1920 (nie mając dyplomu ukończenia studiów) doktoryzował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie na podstawie rozprawy, której główne wyniki zostały potem opublikowane w pracy: Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales (Fundamenta Mathematicae, III, 1922), w której zawarł podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematyki. W rozprawie zawarł definicję „przestrzeni B”, którą Maurice Fréchet nazwał w 1926 r. „przestrzenią Banacha”[7].

Popularna anegdota głosi[4][8][9][7], że Banachowi wystarczało, że zawodowo zajmował się ukochaną dziedziną nauki, stąd nie zamierzał nawet uzyskać stopnia magistra. Jego przełożeni uknuli intrygę, która miała mu zapewnić stopień doktora (z pominięciem tytułu magistra). Matematyk lubił bowiem atmosferę hałaśliwych lokali z wyszynkiem, tam rozwiązywał zawiłe problemy, pisząc na serwetkach lub skrawkach papieru. Wydelegowano więc dwóch asystentów, którzy nie odstępowali go na krok i systematycznie zbierali wszystkie jego notatki. Na ich podstawie napisali ww. pracę doktorską, która została uznana za dysertację Banacha.

Była to jednak połowa sukcesu, bo pracę należało jeszcze obronić, a matematyk nie zamierzał stawać przed żadną komisją egzaminacyjną. Profesor Andrzej Turowicz opisał to następująco[10][7]:

Pewnego dnia zaczepiono Banacha na korytarzu Uniwersytetu Jana Kazimierza: „Czy mógłby pan wpaść do dziekanatu, są tam jacyś ludzie, którzy mają pewne problemy matematyczne, a pan na pewno potrafi im wszystko wyjaśnić”. Banach udał się zatem do wskazanego pokoju i chętnie odpowiedział na wszystkie pytania, nieświadom tego, że właśnie zdaje egzamin doktorski przed komisją specjalnie w tym celu przybyłą z Warszawy.

Przytoczona anegdota została opowiedziana przez Turowicza w 1984 r. Nie był on jednak świadkiem tych zdarzeń, a jedynie relacjonował historię, którą opowiedział mu prof. Otton Nikodym[a].

W rzeczywistości Banach ukończył 4 lata studiów na Politechnice Lwowskiej, co w ówczesnych czasach uprawniało do starania się o nadanie stopnia doktora. Złożył on swoją dysertację w czerwcu 1920 r., kilka miesięcy po rozpoczęciu pracy na Politechnice Lwowskiej[b]. Recenzję napisali Steinhaus i Eustachy Żyliński. Wpłynęła ona 30.10.1920, a 3.11. Banach zdał egzamin doktorski z matematyki i fizyki, uzyskując jednomyślną ocenę celującą od wszystkich egzaminatorów (byli nimi dwaj recenzenci, dziekan, prof. Zygmunt Weyberg oraz prof. Stanisław Loria). Następnie, 11.12. zdał egzamin doktorski z filozofii (w komisji był dziekan oraz profesorowie filozofii, Kazimierz Twardowski i Mścisław Wartenberg). Ceremonia nadania stopnia doktora miała miejsce 22 stycznia 1921[7].

W 1922 habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza (decyzja Rady Wydziału z 30 czerwca) i 22 lipca tego roku otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, a w 1927 na profesora zwyczajnego tego uniwersytetu. W 1924 został członkiem Polskiej Akademii Umiejętności. W latach 1922–1939 kierował jednym z zakładów w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Jana Kazimierza[11], rozwijając wielką działalność naukowo-badawczą. Stał się wkrótce największym autorytetem w analizie funkcjonalnej. Dookoła niego skoncentrowała się plejada młodych talentów dając początek lwowskiej szkole matematycznej. Wkrótce, bo już w 1929 r., grupa zaczęła wydawać własny organ poświęcony analizie funkcjonalnej Studia Mathematica. Matematycy spotykali się w kawiarni Szkockiej, zapisując problemy i ich rozwiązania na serwetkach i blatach stołów, w wyniku czego wiele z nich zostało utraconych. Później żona Banacha sprezentowała im zeszyt, w którym prowadzili swoje zapiski. Został on nazwany „Księgą szkocką”[5][12][13].

W 1932 ukazało się w druku dzieło Banacha Théorie des opérations linéaires jako pierwszy tom nowego wydawnictwa Monografie Matematyczne, którego był jednym z założycieli. Dzieło to przyczyniło się w dużym stopniu do spopularyzowania osiągnięć Banacha wśród ogółu matematyków i do rozwoju analizy funkcjonalnej. O zainteresowaniu świata matematycznego osobą Banacha świadczy, między innymi, fakt powierzenia mu jednego z odczytów plenarnych na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Oslo w 1936.

O uznaniu zasług Banacha w kraju świadczy też i to, że był kilkukrotnie laureatem nagród naukowych, a w 1939 został wybrany na prezesa Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Był członkiem zwyczajnym Kasyna i Koła Literacko-Artystycznego we Lwowie[14].

Był autorem ponad 60 prac naukowych i twórcą twierdzeń o fundamentalnym znaczeniu dla wielu działów matematyki. Styl pracy Banacha, jego niezwykła intuicja naukowa, bezpośredniość i otwartość pozwoliły mu (wraz ze Steinhausem) na stworzenie Lwowskiej Szkoły Matematycznej. W 1924 został członkiem korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności, od 1931 członkiem zwyczajnym Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, członkiem przybranym (1923) i członkiem czynnym (1927) Towarzystwa Naukowego we Lwowie, członkiem założycielem (1919) Polskiego Towarzystwa Matematycznego i jego wiceprezesem (1932–1936) oraz prezesem (1939–1945). W 1930 otrzymał nagrodę naukową miasta Lwowa. W latach 1936–1939 był wiceprzewodniczącym Komitetu Matematycznego Rady Nauk Ścisłych i Stosowanych. W 1939 otrzymał Nagrodę im. Janiny z Rychterów Mościckiej, przyznaną przez Polską Akademię Umiejętności[15].

II wojna światowa

[edytuj | edytuj kod]

Po zajęciu Lwowa przez wojska sowieckie (22 września 1939) był profesorem Uniwersytetu Lwowskiego, dziekanem Wydziału Matematyczno-Fizycznego. Chociaż stronił od polityki, zgodził się zostać delegatem do Lwowskiej Rady Miejskiej[16]. W czerwcu 1941 został wpisany na listę kandydatów na członków Akademii Nauk USSR[17].

W czasie okupacji niemieckiej Lwowa (1941–1944), z powodu zamknięcia przez Niemców uczelni, pozbawiony możliwości pracy zawodowej, wraz z wieloma innymi przedstawicielami nauki, kultury, członków ruchu oporu, młodzieży gimnazjalnej i akademickiej we Lwowie był (wraz z synem Stefanem, studentem medycyny) karmicielem wszy w Instytucie Badań nad Tyfusem Plamistym i Wirusami profesora Rudolfa Weigla, dzięki czemu posiadał dokument, który skutecznie chronił go przed represjami okupantów. Od 1942 do 1944 był wykładowcą matematyki na Państwowych Technicznych Kursach Zawodowych.

Grobowiec Riedlów na cmentarzu Łyczakowskim, w którym pochowany jest Stefan Banach.

Po ponownym zajęciu Lwowa przez Armię Czerwoną (27 lipca 1944) kontynuował swoją pracę na Uniwersytecie Lwowskim jako kierownik katedry matematyki. Wykładał też w Lwowskim Instytucie Politechnicznym. Mieszkał u zaprzyjaźnionej rodziny lwowskich kupców Riedlów w ich kamienicy przy ul. Dwernickiego 12. W styczniu 1945 zachorował na raka płuc, wywołanego wypalaniem pięciu paczek papierosów dziennie[18]. Przygotowywany był jego wyjazd na stałe do Krakowa, gdzie miał podjąć wykłady na UJ. Z powodu diagnozy wyjazd nie doszedł do skutku. Zmarł 31 sierpnia 1945, został pochowany w grobowcu Riedlów na Cmentarzu Łyczakowskim we Lwowie tuż obok grobu Marii Konopnickiej. Jego pogrzeb, w którym wzięły udział tłumy mieszkańców Lwowa, był wielką manifestacją polskiego środowiska naukowego, które jeszcze pozostało we Lwowie. Na cmentarzu Łyczakowskim żegnało go 16 mówców.

Osiągnięcia zawodowe

[edytuj | edytuj kod]

Był wykładowcą, autorem podręczników, w tym podręczników matematycznych dla szkół średnich.

Pierwsze jego prace dotyczyły szeregów Fouriera (w pierwszej opublikowanej wspólnie ze Steinhausem pracy rozstrzygnął negatywnie problem zbieżności średniej sum częściowych szeregu Fouriera[19]), funkcji i szeregów ortogonalnych, równań Maxwella, funkcji pochodnych, funkcji mierzalnych, teorii miary. W pracy doktorskiej (opublikowanej w 1922) i w monografii Théorie des opérations linéaires[20] podał pierwszą aksjomatyczną definicję przestrzeni nazwanych później jego nazwiskiem (przestrzeń Banacha), które sam określił jako przestrzenie typu B. Ugruntował ostatecznie podstawy niesłychanie ważnej w nowoczesnych zastosowaniach matematyki analizy funkcjonalnej. Podał jej fundamentalne twierdzenia, wprowadził jej terminologię, którą zaakceptowali matematycy na całym świecie.

Ordery i odznaczenia

[edytuj | edytuj kod]

Życie prywatne

[edytuj | edytuj kod]

W 1920 r. ożenił się z Łucją Braus. Mieli syna Stefana (1922–1999), neurochirurga[23].

Upamiętnienie

[edytuj | edytuj kod]
Ławka z figurami Ottona Nikodyma i Stefana Banacha na krakowskich Plantach (według projektu Stefana Dousy, odsłonięta 14 października 2016).

Polskie Towarzystwo Matematyczne ufundowało nagrodę naukową im. Banacha (1946), jego imieniem nazwano ulice w kilku miastach (są to m.in. ulica Stefana Banacha w Warszawie i ulica Stefana Banacha we Lwowie), w 1972 utworzono Międzynarodowe Centrum Matematyczne im. S. Banacha przy Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk, a w 1992 – w stulecie urodzin – ustanowiono Medal im. Stefana Banacha za wybitne zasługi w dziedzinie nauk matematycznych[24]. Od 2009 przyznawana jest także Międzynarodowa Nagroda im. Stefana Banacha[25].

23 listopada 1982 Poczta Polska wprowadziła do obiegu pocztowego znaczek z wizerunkiem Stefana Banacha o numerze katalogowym 2691, o wartości 15 zł (w ramach serii pt. „Matematycy polscy”)[26].

Od 2001 planetoida o numerze 16856 oznaczona symbolem 1997YE8 nosi imię Stefana Banacha[27].

3 kwietnia 2012 Narodowy Bank Polski upamiętnił Stefana Banacha na złotej monecie 200 zł, srebrnej 10 zł i 2 zł ze stopu Nordic Gold. Monety zostały zaprojektowane przez Roberta Kotowicza[28].

14 października 2016 na krakowskich Plantach odsłonięto ławkę z figurami Stefana Banacha i Ottona Nikodyma upamiętniającą setną rocznicę rozmowy, jaką odbyli matematycy, przy okazji której doszło do spotkania z Hugonem Steinhausem[29][30][31].

Imię Stefana Banacha nosi kilka szkół, m.in. od 1977 roku Szkoła Podstawowa nr 172 im. prof. Stefana Banacha w Łodzi[32], od 1 września 2018 XLIV Liceum Ogólnokształcące im. Stefana Banacha w Warszawie (poprzednio im. Antoniego Dobiszewskiego)[33], od marca 2018 II Liceum Ogólnokształcące im. Stefana Banacha w Świdnicy (poprzednio im. gen. Aleksandra Zawadzkiego) i X Liceum Ogólnokształcące im. prof. Stefana Banacha w Toruniu. Jego imię nosi też Zespół Szkół Technicznych i Ogólnokształcących im. Stefana Banacha w Jarosławiu[34], Liceum Ogólnokształcące w Żaganiu[35] oraz Szkoła Podstawowa nr 53 im. Stefana Banacha we Wrocławiu[36].

Stefanowi Banachowi poświęcono jeden z odcinków serii dokumentalnej o polskich naukowcach i wynalazcach Geniusze i marzyciele.

22 lipca 2022 r. dodano Doodle’a wspominającego go na cześć 100. rocznicy uzyskania tytułu profesora.

Wybrane publikacje

[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Uwagi

[edytuj | edytuj kod]
  1. ↑ Prawdopodobnie historia ta dotyczyła uzyskania stopnia doktora przez samego Nikodyma. Nie wiadomo, czy zmiany osoby dokonał Nikodym, czy była to pomyłka Turowicza[7].
  2. ↑ Nie było więc powodu do niecierpliwości władz uczelni co do uzyskania stopnia doktora[7].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. ↑ Banach Stefan, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-30].
  2. ↑ a b Monika Waksmundzka-Hajnos: Wortal Stefana Banacha – Wspomnienie o Stefanie Greczku. [dostęp 2009-06-02].
  3. ↑ a b Stefan Banach [online], matematyka.net – Polski Portal Matematyczny [dostęp 2022-02-08].
  4. ↑ a b Emilia Jakimowicz, Niezwykłe życie Stefana Banacha [online], Wortal Stefana Banacha, 4 stycznia 2012 [dostęp 2022-02-08].
  5. ↑ a b Krzysztof Ciesielski, O pewnych faktach z życia Stefana Banacha, „Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo-Hutniczej im. S. Staszica”, 1522 (Opuscula Mathematica z. 13), 1993, s. 59–69 [dostęp 2022-02-08].
  6. ↑ Danuta Ciesielska, Krzysztof Ciesielski, Stefan Banach remembered in Krakow, „The Mathematical Intelligencer”, 30 (4), 2008, s. 31–35, DOI: 10.1007/BF03038094 (ang.).
  7. ↑ a b c d e f Danuta Ciesielska, Krzysztof Ciesielski, Banach’s Doctorate: A Case of Mistaken Identity, „The Mathematical Intelligencer”, 43 (3), 2021, s. 1–7, DOI: 10.1007/s00283-020-10033-x [dostęp 2022-02-08] (ang.).
  8. ↑ Hulaszczy dzień ze Stefanem Banachem [online], Lwowski Baciar, 20 stycznia 2020 [dostęp 2022-02-08].
  9. ↑ Krzysztof Ciesielski, Legends of Lvov 2: Banach’s Grave, „The Mathematical Intelligencer”, 10 (1), 1988, s. 50–51, DOI: 10.1007/BF03023853 [dostęp 2022-02-08] (ang.).
  10. ↑ Ewa Lando, Wszyscy się czegoś bali, 2016, s. 191–195, ISBN 978-83-7700-264-3.
  11. ↑ Uniwersytet Jana Kazimierza we Lwowie – Skład Uniwersytetu w roku akademickim 1935/36, Lwów [dostęp 2009-06-02].
  12. ↑ Konrad Sebastian Morawski, Stefan Banach – piękny umysł po polsku [online], Wirtualna Polska, 19 listopada 2015 [dostęp 2022-02-08].
  13. ↑ Stefan Banach [online], I Liceum Ogólnokształcące im. Marszałka Józefa Piłsudskiego w Garwolinie [dostęp 2022-02-08].
  14. ↑ Sprawozdanie Wydziału Kasyna i Koła Literacko-Artystycznego we Lwowie za czas od 1 kwietnia 1934 do 31 marca 1935 przedłożone Walnemu Zgromadzeniu w dniu 29 maja 1935, Lwów 1935, s. 29 [dostęp 2022-02-08].
  15. ↑ Wybitny matematyk. „Wschód”. Nr 136, s. 5, 25 czerwca 1939. 
  16. ↑ „W grudniowych (15 grudnia 1940) wyborach do rad obwodowych i miejskich ich członkami zostało sporo znanych Polaków. [...] Profesorowie Jakub Parnas, prof. Jan Lenartowicz, prof. Jan Grek, Włodzimierz Krukowski, prof. Stefan Banach, prof. Stefan Rudniański, prof. Stanisław Mazur, prof. Roman Witkiewicz, prof. Stanisław Pilat, prof. Kasper Weigel, Alfred Trawiński...”, [w:] Eugeniusz Duraczyński, Polska 1939-1945: dzieje polityczne, 1999.
  17. ↑ У червні 1941 р. його було внесено до списку кандидатів на обрання членом-кореспондентом АН УРСР / see S. 101 in: Стефан Банах і математика у Львові в першій половині ХХ століття (до 125-річчя від дня народження).
  18. ↑ 15 Ciekawostek o Stefanie Banachu: Ważne Fakty i Informacje [online], fajnepodroze.pl [dostęp 2024-04-25] (pol.).
  19. ↑ Stefan Banach, Hugo Steinhaus: Sur la convergence en moyenne de séries de Fourier. Bulletin International de L’Acádemie des Sciences de Cracovie, Année 1918, Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles, Serie A: Sciences Mathernatiques, s. 87–96. [dostęp 2009-06-02]. (fr.).
  20. ↑ Stefan Banach: Théorie des opérations linéaires.
  21. ↑ M.P. z 2019 r. poz. 101.
  22. ↑ Anna Kondek-Dyoniziak: Prezydent uhonorował pośmiertnie Orderem Orła Białego ponad 20 wybitnych Polaków. dzieje.pl, 11 listopada 2018. [dostęp 2018-11-11].
  23. ↑ Roman Duda, Prawda i mity o pochodzeniu Stefana Banacha, „Wiadomości Matematyczne”, 45 (2), 2009, s. 281–294 [dostęp 2022-02-08].
  24. ↑ Instytut Matematyczny PAN – Medal im. S. Banacha.
  25. ↑ Pierwszy laureat „The International Banach Prize” [online], banachprize.org [zarchiwizowane z adresu 2015-06-17].
  26. ↑ Andrzej Fischer, FISCHER. Katalog polskich znaków pocztowych (i z Polską związanych). Tom I. Strona 257., 2019.
  27. ↑ Mariusz Urbanek: Genialni. Lwowska Szkoła Matematyczna. Warszawa: Wydawnictwo Iskry, 2014. ISBN 978-83-244-0381-3.
  28. ↑ Monety okolicznościowe z 2012 r.. Narodowy Bank Polski, 2012. [dostęp 2016-05-20].
  29. ↑ Setna rocznica najsłynniejszej matematycznej dyskusji na krakowskich Plantach – Kraków – Wiadomości – Radio Kraków [online], www.radiokrakow.pl [dostęp 2016-10-16] [zarchiwizowane z adresu 2016-10-19].
  30. ↑ K.Ciesielski D.Ciesielska, Matematyczna ławka na Plantach, „Alma Mater”, nr 189-190, grudzień-styczeń 2016 / 2017, s. 63–68.
  31. ↑ Polska myśl inżynierska wspiera polską myśl matematyczną | ASTOR [online], ASTOR [dostęp 2017-11-02] (pol.).
  32. ↑ Historia szkoły [online], Szkoła Podstawowa nr 172 im. prof. Stefana Banacha w Łodzi [dostęp 2024-09-26].
  33. ↑ Aktualności [online], Zob. regulamin wyboru patrona, XLIV Liceum Ogólnokształcące [dostęp 2018-02-27] [zarchiwizowane z adresu 2018-02-15].
  34. ↑ Zespół Szkół Technicznych i Ogólnokształcących im. Stefana Banacha w Jarosławiu. oficjalna strona szkoły. [dostęp 2022-07-24].
  35. ↑ Liceum Ogólnokształcące im. Stefana Banacha. oficjalna strona szkoły. [dostęp 2023-05-01].
  36. ↑ Patron | Zespół Szkolno - Przedszkolny nr 11 we Wrocławiu [online], sp53wroc.edupage.org [dostęp 2024-09-02].

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]

Polskojęzyczne

Anglojęzyczne

Prezesi Polskiego Towarzystwa Matematycznego
XX wiek
XXI wiek

Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Stefan_Banach&oldid=75038392”