forventningsverdi

La X betegne en ukjent størrelse, for eksempel virksomhetens økonomiske tap neste år eller antall øyne ved et terningkast. Forventningsverdien til X er tyngdepunktet i sannsynlighetsfordelingen til X, som kan illustreres med terningeksemplet. Her er det seks utfall, 1, 2, 3, 4, 5 og 6, med sannsynligheter lik:

P(antall øyne = 1) = 1/6, P(antall øyne = 2) = 1/6, P(antall øyne = 3) = 1/6, P(antall øyne = 4) = 1/6, P(antall øyne = 5) = 1/6, P(antall øyne = 6) = 1/6.

Settes en vektstang over punktet 3,5, vil massene på 1/6 over punktene 1, 2, 3, 4, 5 og 6 gi balanse, følgelig er 3,5 tyngdepunktet i sannsynlighetsfordelingen til X. Forventningsverdien beregnes ved å multiplisere mulige verdier av X med tilhørende sannsynligheter, og summere over alle disse verdiene. For såkalte kontinuerlige fordelinger, må denne formelen justeres og summen erstattes av et integral.

Dersom sannsynlighet her referer til en frekvenssannsynlighet, kan vi også tolke forventningsverdien som gjennomsnittlig verdi av X dersom vi kunne hypotetisk gjenta forsøket om og om igjen i det uendelige. Dersom sannsynlighet refererer til subjektiv eller kunnskapsbasert sannsynlighet kan vi ikke gi en slik fortolkning av forventningsverdien. Tygdepunktfortolkningen gjelder imidlertid alltid.

Ofte bruker vi betegnelsen frekvens for forventningsverdien i forhold til et antall hendelser. Vi snakker om frekvensen av for eksempel gassutslipp og mener da egentlig forventningsverdien. Vi kan også se på frekvensen som en prediksjon (forutsigelse) på antall hendelser i løpet av et tidsrom. Dersom vi for eksempel sier at frekvensen er 2 per år, predikerer vi to hendelser per år i gjennomsnitt.

• statistikk
• risikofaget