Madera y Bosques

doi:10.21829/myb.2017.2331528 Madera y Bosques vol. 23, núm. 3: 61-70 Otoño 2017 Predicción de diámetro normal, altura y volumen de Abies religiosa a partir del diámetro del tocón Normal diameter, height and volume predictions of Abies religiosa from stump diameter Xavier García-Cuevas1, Jonathan Hernández-Ramos1, J. Jesús García-Magaña2, Adrián Hernández-Ramos3 *, Victorino Herrera-Ávila4, Alfredo González-Peralta4 y Enrique Jonathan Garias-Mota4 1 Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias.-Campo Experimental Chetumal. Chetumal, Quintana Roo, México. 2 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. 3 Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias. Campo Experimental Saltillo. Saltillo, Coahuila, México 4 Prestador de Servicios Técnicos Profesionales, Uruapan, Michoacán, México. * Autor de correspondencia. adrian.hernandezr90@ gmail.com. Resumen En el control y supervisión del manejo forestal, realizar auditorías en zonas aprovechadas y/o cuantiicar cortas clandestinas requiere la estimación del diámetro normal (d), altura total (h) o volumen (v) para caracterizar la masa original y a partir de ella, estimar los volúmenes extraídos. Cuando el árbol ya no existe, no se tiene la medida del diámetro normal (d), pero la estimación del mismo o de otras variables se puede realizar en función del diámetro del tocón (dt). Esta relación alométrica puede utilizarse para calcular los volúmenes faltantes. El objetivo fue ajustar ecuaciones que describan el diámetro normal, altura y volumen como una función del diámetro del tocón de árboles de Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et Cham., en Tancítaro, Michoacán, México. Se realizó un muestreo en 71 sitios y 1745 pares de datos dt-d, dt-h y d-v; incluyendo todas las categorías diamétricas y de alturas. En SAS 9.0, usando procedimiento Model y el método de máxima verosimilitud, se ajustaron modelos lineales y no lineales para predecir d, h y v. Con base en el nivel de signiicancia de los parámetros de los modelos, sus estimadores de bondad de ajuste, la prueba la normalidad de los datos, homogeneidad de varianza, autocorrelación de los errores y la capacidad predictiva de los mismos, se puede inferir que estos son válidos para predecir el d, h y v en función del dt. Todos los modelos explican más de 91% de la variabilidad de los datos. Palabras clave: alometría, clandestinidad, cortas, manejo, regresión. AbstRAct Control and monitoring of forest management, conducting forest audits in harvested areas and / or quantify short clandestine, requires the estimation of the normal diameter (d), total height (h) or volume (v) to characterize the original stand and from it, estimate the extracted volumes. When the tree no longer exists, not taken as the normal diameter (d), but the estimation of the same or other variables can be performed depending of the stump diameter (dt). This allometric relationship can be used to calculate the missing volumes. Therefore, the aim was to adjust equations that describe the normal diameter, height and volume as a function of the diameter of the tree stump of Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et Cham. in Tancítaro, Michoacan, Mexico. Through sampling of 71 sites and 1745 data pairs dt-d, dt-h and dt-v; including all diametric and heights categories. By Proc Model and maximum likelihood method, linear and nonlinear models were itted to predict d, h and v. Based on the level signiicance of parameters of the models, their estimates of goodness of it test normality of the data and the predictive capacity thereof, we can inferred that these are valid to predict d, h and v in dt function. All models explained above 91% of the data variability. Key words: allometry, underground, felling, management, regression. 61 García-Cuevas et al. Predicción de diámetro, altura y volumen de Abies religiosa IntRoduccIón Las ecuaciones obtenidas son: Log(d) = β0 + β1Ln(dt) En las auditorías forestales o en la cuantiicación de cortas para d, en h las ecuaciones fueron de la forma: ht = β0 + β1 clandestinas, conocer el diámetro normal (d), altura total dt y para v total fue de la forma: Log(v) = β0 + β1Ln(dt). (h) y volumen (v) es indispensable para caracterizar la Diéguez et al. (2003) y Pompa-García et al. (2011) estructura de la masa original (López et al., 2003; Pompa- mencionan que las variaciones en h y del tipo dendromé- García, Santos, Zepeda y Corral, 2011). Lo anterior se trico de la primera troza del árbol se deben de considerar logra a través de relaciones alométricas que estimen d en al ajustar modelos de relación del tocón-diámetro normal función del diámetro del tocón (dt) (Pompa-García et al., y por su ahusamiento es necesario probar modelos no 2011) y una tarifa de volumen que dependa de d (Diéguez, lineales con h como variable predictiva. Se ha demostrado Barrio, Castedo y Balboa, 2003) o con otras funciones que el neiloide truncado modela adecuadamente el tocón que estimen directamente a d, h y v como una función de (Díaz et al., 2007; Pompa-García et al., 2011), e incluso se dt (Martínez-López y Acosta-Ramos, 2014). Variables ha recomendado su utilización para estimar biomasa como la biomasa (B) (Návar-Cháidez, Rodríguez-Flores y (Navarro, Torres, Cano, Valencia y Cornejo, 2000). Domínguez-Caballero, 2013), el índice de área foliar Para lograr lo anterior, se consideró al tocón como la (IAF) o el carbono (C) (Martin, Kloeppel, Schaefer, Kim- porción del árbol del nivel del suelo hasta una altura bler y McNulty, 1998) también pueden ser estimadas con menor o igual a 1.3 m (Raile, 1977), ya que esta sección este tipo de relaciones funcionales. sigue un patrón dendrométrico del tipo neiloide truncado. Bava y López (2006), con 973 tripletas de datos (d; Esto sugiere que h está relacionada con la ht, es decir, dt; h) provenientes de 60 sitios de muestreo en la cuenca cuando el diámetro normal (d) es igual al diámetro del del Lago Fagnano en Argentina, ajustaron ecuaciones premétodo de pasos sucesivos (stepwise) y seleccionaron el tocón (dt), se espera que h = 1.3 m, por lo cual: d/dt = β 1 1.3/h, empíricamente se tiene: d = β 0 dt  1.3  .  h  El primer parámetro de la función describe la propor- modelo siguiente: Log(d) = β0 + β1Log(dt) + β2 Log(dt/h). ción del d respecto al dt a lo largo de esta sección del fuste, dictoras de d en función de las otras dos variables con el Benítez-Naranjo, Rivero-Vega, Vidal-Corona, Rodrí- mientras que el último caracteriza la forma según las guez-Rodríguez y Álvarez-Rivera (2004), en plantaciones características dendrométricas del neiloide. Se espera que de Casuarina equisetifolia Forst., en Camagüey, Cuba, este modelo cumpla con la condición de que dt = d cuando ajustaron una ecuación con una muestra de 211 árboles h = 1.3, para lo cual β0 debe ser cercano a 1. provenientes de 10 parcelas temporales de muestreo, También puede existir una relación lineal para las determinaron d a partir de dt, utilizando 99 valores para primeras clases de d, tal como sucede para especies de el análisis de regresión y 112 para realizar la validación. pino del norte de México reportados por Corral-Rivas, La ecuación logarítmica seleccionada fue: Bario-Anta, Aguirre-Calderón y Diéguez-Aranda (2007), por lo que esto se expresa con la siguiente expresión: Ln(d) = β0 + β1Ln(dt) ± β2 . d = β0 + β1dt Quiñonez, Cruz, Vargas y Hernández (2012), ajustaron 12 modelos para predecir d, h y v a partir de dt para Un excelente modelo es la relación funcional entre el cinco especies de pino y una de encino en Santiago Papas- diámetro del tocón y el diámetro normal, que puede expre- quiaro, Durango, México. Se utilizaron 267 árboles y el sarse con un parámetro no lineal y se genera la siguiente ajuste de los modelos indica que existe una tendencia expresión potencial (Prodan, 1968): d = β 0 + β1dt β2 . lineal entre las variables d y h, en función de dt; mientras que para v la relación es logarítmica. 62 Para predecir la altura en función del diámetro del tocón, Quiñonez et al. (2012) ajustaron los modelos reco- Madera y Bosques vol. 23, núm. 3: 61-70 Otoño 2017 mendados por Diéguez et al. (2003), Benítez-Naranjo et tocón de árboles de Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et. al. (2004) y Corral-Rivas et al. (2007), quienes presupo- Cham., en Tancítaro, Michoacán, México. nen una relación lineal o exponencial entre el diámetro del tocón y la altura total, obteniendo los mejores resultados mAteRIAles y métodos con la siguiente expresión lineal: h = β0 + β1dt. Dada la distribución de datos de la relación funcional Área de estudio entre el diámetro del tocón y la altura total, también se El área de investigación se encuentra dentro de la zona sugiere una relación con un parámetro no lineal, como la de Protección de Flora y Fauna (APFF) Pico de Tancí- siguiente expresión potencial (Prodan, 1968): h = β0 + β 1dt β2. taro, se localiza en el estado de Michoacán de Ocampo y La altura total en función del diámetro de tocón, se ubica en los municipios de Tancítaro, Peribán, Urua- visto este como un indicador relacionado directamente pan y San Juan Nuevo Parangaricutiro, presenta un con la edad de los árboles, sugiere relaciones de tipo sig- intervalo altitudinal entre 2200 m y 3850 m y cuenta con moide, mismas que se pueden modelar con ecuaciones una supericie de 23405-92-09.55 ha según su decreto de polinomiales de segundo orden, como la expresión creación. Las coordenadas extremas del APFF son siguiente: h = β0 + β1dt-β2 dt . 19°31’09.83’’ y 19°20’30.61’’ N, y 102°13’14.34’’ y 2 En México, se han usado diversos modelos para rea- 102°24’07.42’’ O (Fig. 1). lizar estudios sobre el crecimiento sigmoide de los árbo- Particularmente, el predio se ubica en la Provincia Eje les, siendo los más comunes de tipo mecanicista que se Neovolcánico, de la Subprovincia Neovolcánica Tarasca obtienen resolviendo ecuaciones diferenciales, que repre- (X9) y Estrato Volcán (S1) (Instituto Nacional de Estadís- sentan el tipo de crecimiento que se desea modelar (Drap- tica y Geograia [Inegi], 1985). El clima predominante es per y Smith, 1981). Estos modelos expresan el crecimiento del tipo C(m)(w), templado sub-húmedo con un verano como una función de la edad o de una variable relacio- cálido subhúmedo con abundantes lluvias. Precipitación nada y representan una aproximación cercana de la reali- media anual entre 1000 mm y 1200 mm y temperatura dad, siendo las funciones de Schumacher y Schumacher media anual de 10 ºC −12 ºC (García, 1998). La unidad con ordenada las más empleadas (Schumacher, 1939; Pro- dominante de suelo es Andosol ócrico y presenta textura dan, 1968; Drapper y Smith, 1981; Zepeda, 1990; Zamu- gruesa (To+1), son suelos que se encuentran en áreas dio y Ayerde, 1997; Kiviste, Álvarez, Rojo y Ruíz, 2002): donde se ha presentado actividad volcánica de manera Schumacher: h = β1e-β dt . 2 reciente; y sustentan vegetación de bosque de pino, abeto -1 Schumacher con ordenada: h = β0 + β1e -β2dt-1 . y encino principalmente (Inegi, 1985). Para estimar el volumen, se emplea la relación que este tiene con el diámetro normal o de tocón (Prodan, Inventario forestal Peters, Cox y Real, 1997) expresada con una función En una supericie de 110 ha (Fig. 1) se levantó el inventa- potencial (Picos y Cogolludo, 2008): vi = β0 dt . rio forestal, en el cual se midió arbolado de 2.5 cm de d β1 Teniendo β0 > 0 y β1 ≥ 0, donde β0 es un número real, en adelante. El diámetro del tocón (dt) se midió a 0.3 m distinto de 0 y β1 es un número natural distinto de 1. El de altura y el diámetro normal (d) se tomó a la altura de anterior es un modelo comúnmente usado, conocido como 1.30 m con cinta diamétrica. La altura total se midió con modelo potencial (Prodan et al., 1997). clinómetro Suunto. En total se levantaron 71 sitios de muestreo de forma circular (500 m 2) distribuidos en objetIvo forma sistemática a 100 m entre sitios y 100 m entre Ajustar ecuaciones que describan el diámetro normal, líneas de muestreo, delimitados con cuerda compensada altura y volumen como una función del diámetro del por pendiente. 63 García-Cuevas et al. Predicción de diámetro, altura y volumen de Abies religiosa Figura 1. Localización del área de estudio en bosques de A. religiosa en Tancítaro, Michoacán, México. Variables medidas error (CME), la raíz del cuadrado medio del error (RCME), Se registraron las siguientes variables: número de sitio nivel de signiicancia de los estimadores (Pr > 0.05) y el (N), especie, número de árbol, diametros (d), alturas (h), Coeiciente de determinación ajustado (R²adj) (Huang, condición, daños y dominancia. 2002). Para veriicar la normalidad se usó la prueba de Shapiro-Wilk (SW) y la homocedasticidad de los residua- Cálculo de volúmenes individuales les se veriicó de forma gráica (Statistical Analysis Sys- El volumen de los árboles se estimó con apoyo de una tem, 1992). Ya que en los ajustes de volumen es común ecuación de volumen que se utiliza para la región: encontrar problemas de heterocedasticidad, se incluyó v = e- una función que pondera la varianza de los residuales 9.6385+1.7812Ln(d)+1.063Ln(h) . (Residual/((x)ϕ) 0.5) (Crecente, Rojo y Diéguez, 2009) por Modelos seleccionados medio de una función exponencial de acuerdo a la meto- Se probaron los ocho modelos descritos en la tabla 1. dología sugerida por Harvey (1976), donde x es la forma de la variable utilizada y ϕ proviene de la regresión lineal Análisis de información del logaritmo natural (ln) de los residuales de la variable Se hizo el diagrama de dispersión para detectar datos atí- dependiente en función de ln(x). picos y se complementó con una corrida preliminar con Para estimar la precisión de la regresión con respecto y la opción R-INFLUENCE para obtener los resi- a la diferencia entre la variable dependiente efectiva y su duales estudentizados y cuando estos eran mayores de 2 valor predictivo se usaron el sesgo (E) (Prodan et al., 1997; (absoluto), se procedió a eliminar la observación (Statisti- Gadow y Hui, 1999; Castedo y Álvarez, 2000; Diéguez et cal Analysis System, 1992). Para el ajuste inal, se usó al., 2003; Corral-Rivas et al., 2007), la raíz del error PROC GLM (método de máxima medio cuadrático (REMC) y el coeiciente de determina- verosimilitud) el cual minimiza el cuadrado medio del ción ajustado (R 2adj) (Diéguez et al., 2003; Barrio, Álvarez, error (Statistical Analysis System, 1992). La selección de Díaz y López, 2004; Trincado y Leal, 2006). Un modelo la mejor ecuación se hizo con base al cuadrado medio del será mejor que otro si presenta un menor valor de E y de PROC MODEL 64 con la opción FIML Madera y Bosques vol. 23, núm. 3: 61-70 Otoño 2017 Tabla 1. Modelos predictivos del diámetro normal (dn), altura total (h) y volumen del fuste (v) en función del diámetro del tocón (dt) para A. religiosa en Tancítaro, Michoacán. Relación Tipo Identiicador Lineal 1 No lineal 2 Alométrico o potencial 3 Lineal 4 Alométrico o potencial con ordenada 5 Schumacher exponencial 6 Schumacher exponencial (con orde- 7 Modelo d = β0 + β1dt dt-d d = β 0 + β1dt ( 1 .3 β 2 0.3 ) d = β0dtβ1 d = β0 + β1dt d = β0 + β 1dtβ2 dt-h h = β 0e β1 ( dt1 ) h = β 0 + β 1e β2 ( dt1 ) nada) dt-v v = β0dtβ1 Alométrico o potencial 8 menor, y un mayor valor del R 2adj con respecto a los de variación, el cual va de 46% para la altura hasta demás (Diéguez et al., 2003; Barrio et. al, 2004; Trincado 151% para el volumen. También se presentan los valores y Leal, 2006). promedios y los límites de conianza a 95% para las cua- REMC tro variables. ResultAdos Los datos provenientes de 1745 árboles presentan una tendencia lineal para la relación dt-d (Fig. 2a), tipo Estadísticos básicos de datos observados cóncava y asintótica para dt-h (Fig. 2b) y exponencial En la tabla 2 se observan los estadísticos básicos de los para dt-v (Fig. 2c) en donde se representan todas las clases datos utilizados en esta investigación. El intervalo de diamétricas para árboles individuales (Fig. 2). estudio va de 3 cm a 110 cm para el diámetro de tocón; mientras que de 5 cm a 100 cm, para diametro normal, Modelo ajustado para el diámetro normal alturas entre los 2 m y 38 m y volumen de 0.0010 m a En la tabla 3 se muestra la estimación de los parámetros 11.1683 m por árbol. Se observa que existe una alta del modelo seleccionado, así como sus criterios de bondad variación para las tres variables de acuerdo al coeiciente de ajuste. El modelo alométrico fue el de mejor ajuste. 3 3 Tabla 2. Estadísticos básicos de datos observados para diámetro normal para A. religiosa en Tancítaro, Michoacán. Variable Promedio Máximo Mínimo Var DS CV EEM LS L1 dt (cm) 32.43 112.00 3.00 478.86 21.88 67.48 2.54 37.50 27.35 d (cm) 28.50 99.00 3.00 416.17 20.40 71.58 2.37 33.23 23.77 h (m) 18.31 38.00 2.00 70.99 8.43 46.02 0.98 20.26 16.35 v (m3) 1.1199 11.1683 0.0010 2.8659 1.6929 151.16 0.20 1.5124 0.7275 Var = Varianza, DS = Desviación estándar, CV = Coeiciente de variación, EEM = Error estándar de la media, LS = Límite superior (95%), LI = Límite inferior (95%). 65 García-Cuevas et al. Predicción de diámetro, altura y volumen de Abies religiosa Figura 2. Dispersión de datos observados para diámetro normal (a), altura total (b) y volumen (c) para A. religiosa en Tancítaro, Michoacán. Con base en el nivel de signiicancia de los paráme- El sesgo indica que, para árboles individuales de tros de las ecuaciones, se puede inferir que el modelo alo- A. religiosa, la ecuación alométrica tiende a subesti- métrico es válido para predecir d en función de dt. El mar el diámetro (0.003), esto es, a nivel de milésimas coeiciente de determinación ajustado (R²adj) del tercer de centímetro (Tabla 3), por lo cual, y de acuerdo con modelo se considera alto, ya que explica 99.2% de la la tendencia de las estimaciones hechas con la ecua- variación de los datos (Tabla 3). ción (Fig. 3a), es confiable para expresar la relación La ecuación obtenida es: d = 0.69511dt1.063243. funcional entre dt y dn. Tabla 3. Resultados del ajuste de los modelos para predecir diámetro normal, altura y volumen en función del diámetro del tocón para A. religiosa en Tancítaro, Michoacán. Relación dt-d dt-h Modelo Gl Parámetro Estimador Pr>|t| CME RCME R2adj E Lineal 1741 β0 -1.61759 <0.0001 3.3858 1.84 0.991 -0.01 β1 0.929029 <0.0001 No lineal 1741 β0 0.146205 <0.0001 3.1574 1.777 0.992 3.26 β1 1.063238 <0.0001 Alométrico 1741 β0 0.69511 <0.0001 3.1684 1.78 0.992 0.003 β1 1.063243 <0.0001 6.983711 <0.0001 12.6107 3.551 0.8224 4.935 8.2931 2.88 0.8832 5.085 7.294 2.701 0.8972 5.085 6.2851 2.51 0.935 0.004 0.0827 0.29 0.971 -0.019 Lineal 1742 β0 β1 0.349173 <0.0001 Alométrico 1742 β0 2.500387 <0.0001 β1 0.590358 <0.0001 1742 β0 36.57514 <0.0001 β1 -16.8569 <0.0001 1741 β0 4.592662 <0.0001 β1 35.45049 <0.0001 β3 -24.6187 <0.0001 β0 0.000245 <0.0001 β1 2.277200 <0.0001 Schumacher Schumacher modiicado dt-v Alométrico 1742 GL = grados de libertad, CME = cuadrado medio del error, RCME = raíz del cuadrado medio del error, R2adj = coeiciente de determinación ajustado, Pr = probabilidad, E = sesgo. 66 Madera y Bosques vol. 23, núm. 3: 61-70 Otoño 2017 Figura 3. Valores predichos vs estimados de diámetro normal, altura y volumen en función del diámetro del tocón para para A. religiosa en Tancítaro, Michoacán. Modelo ajustado para la altura mar los valores en 0.004 m. Particularmente, se observa Los valores de la estimación de los parámetros de la ecua- que la ecuación tiende a subestimar ligeramente la altura ción de Schumacher modiicada, a partir de la cual se total en los árboles de mayor tamaño (Fig. 3b). iniere que es válida para predecir la altura total en función del diámetro del tocón, se muestran en la tabla 3. Modelo ajustado para el volumen Este modelo minimiza de mejor forma la raíz del cua- Para el volumen, la ecuación alométrica dio buenos resul- drado medio del error (RCME) y arroja valores bajos, por tados, ya que explica con precisión los datos observados. lo cual hace que el modelo explique con mayor precisión Con base en el nivel de signiicancia de los parámetros de los datos observados. la ecuación, se iniere que es válida para predecir el volu- El valor del coeiciente de determinación ajustado (R²adj) fue alto, ya que explica 93.5% de la variación de los datos observados. La ecuación obtenida es: men en función del diámetro del tocón. El coeiciente de determinación ajustado (R²adj) es alto y explica 97.1% de la variación de los datos (Tabla 3). La ecuación obtenida es: v = 0.000245dt 2.277177. h = 4.592662 + 35.45049 e-24.6187 dt-1 En árboles individuales, el sesgo indica que se espera una sobrestimación de 0.019 m3. Sin embargo las estima- Para esta variable, el sesgo indica que, para árboles individuales de A. religiosa, la ecuación tiende a subesti- ciones se apegan adecuadamente a la tendencia de los datos (Fig. 3c). Figura 4. Valores predichos vs. residuales de diámetro normal (a), altura (b) y volumen (c) en función del diámetro del tocón para para A. religiosa en Tancítaro, Michoacán. 67 García-Cuevas et al. Predicción de diámetro, altura y volumen de Abies religiosa Por su parte, Bava y López (2006) con un modelo Análisis de residuales En todos los casos, el estadístico de prueba de Shapiro logarítmico obtuvieron un coeiciente de determinación Wilk tiene valor cercano a 1 (SW > 0.80), por lo cual se de 0.971 para Nothofagus pumilio en Tierra del Fuego, puede considerar que la distribución de los residuales se Argentina. Lo anterior indica que el diámetro normal es aproxima a la normal, semejante a los valores encontra- fácil de modelar con diferentes modelos. dos por Velazco, Madrigal, Vázquez, González y Moreno La altura total en función del diámetro del tocón es (2006), Balzarini et al. (2008) y Gaillard, Pece, Juárez y difícil de modelar, tal como lo describen Diéguez et al. Acosta (2014). En las tres gráicas de residuales para las (2003), los cuales tuvieron limitaciones para ajustar ecua- variables no se detectan problemas de heterocedasticidad ciones en Pinus pinaster Aiton, P. radiata D. Don y P. syl- (Fig. 4 a, b y c). vestris L. en Galicia, España. Por su parte, Quiñonez et al. (2012), al ajustar ecuaciones de este tipo para Pinus arizo- Uso de las ecuaciones nica, P. ayacahuite, P. durangensis, P. leiophylla, P. teocote De datos de inventario se tiene un tocón con un dt = 60 y Quercus sideroxila en Durango, México, reportaron cm, y si se requiere determinar cuáles serían su diámetro como mejor modelo el de tipo lineal, con R 2adj entre 0.47 y normal (d), altura total (h) y volumen (v), usando las ecua- 0.77 y distribución de residuos que muestran heterocedasti- ciones se puede inferir que el árbol tenía 54.03 cm de d, cidad, sobreestimación en las primeras categorías de altura una h de 28.11 m y un v de 2.7325 m . y en los valores predichos en algunas especies. 3 d = 0.69511 (60) 1.063243 = 54.03 cm h = 4.592662+35.45049 e v = 0.000245 (60) 2.277177 -24.6187 (60)-1 Para el volumen, los resultados obtenidos son =28.11 m = 2.743665 m 3 similares a los obtenidos por Quiñonez et al. (2012), quienes usaron el mismo modelo alométrico en su forma linealizada, o por Diéguez et al. (2003) y dIscusIón Corral-Rivas et al. (2007), quienes determinaron que Respecto del diámetro normal, los resultados que se este modelo es donde mejores resultados se obtienen obtuvieron con el modelo alométrico explican 99.2% de para predecir el volumen total en función del diámetro la variación de los datos y son superiores a los documen- del tocón. tados por Alder y Cailliez (1980), quienes expresan que las mejores funciones ajustadas para este tipo de datos conclusIones pueden tener coeicientes de determinación por arriba de Para el diámetro normal, la distribución de datos y las 0.7 y 0.8; mientras que Gujarati (2004) plantea que un ecuaciones indican una tendencia lineal entre las variables modelo es satisfactorio si este valor es alrededor de 0.8. de diámetro normal y diámetro del tocón. Mientras que, García-Cuevas, Herrera-Ávila, Hernández-Ramos, Gar- para la relación del diámetro del tocón y la altura total, se cía-Magaña y Hernández-Ramos (2016) obtuvieron presenta una función cóncava y asintótica; por otro lado, valores similares con diferentes modelos para la misma se tiene una relación exponencial para diámetro del tocón- especie en la zona de estudio. Al igual Quiñonez et al. volumen. (2012), para especies de Pinus y Quercus en Durango, Se obtuvieron ecuaciones con buenos ajustes, como el México obtuvieron un coeiciente de determinación modelo alométrico para estimar el diámetro normal y el ajustado de 0.92 empleando la ecuación logarítmica o volumen, y el modelo de Schumacher para predecir la las ecuaciones exponencial o polinómica obtenidas por altura, todos ellos a partir del diámetro del tocón como García-Cuevas et al. (2016) para la misma especie en la variable independiente. zona, quienes obtuvieron coeicientes de determinación de 0.99. 68 La relación diámetro normal, altura y volumen se pudo estimar en función de datos del diámetro del tocón, prove- Madera y Bosques vol. 23, núm. 3: 61-70 Otoño 2017 nientes de inventarios forestales, obteniendo predicciones Díaz-Franco, R., Acosta-Mireles, M., Carrillo-Anzures, F., coniables que podrán ser aplicadas en la evaluación de prác- Buendía-Rodríguez, E., Flores-Ayala, E. y Etchevers- ticas silvícolas o cuantiicación de cortas clandestinas. Barra, J. D. (2007). Determinación de ecuaciones alométricas para estimar biomasa y carbono en Pinus patula RefeRencIAs Schl. et Cham. Madera y bosques, 13(1), 25-34. doi: Alder, D. y Cailliez, F. (1980). Estimación del volumen forestal 10.21829/myb.2007.1311233 y predicción del rendimiento, con referencia especial a los trópicos (Vol. 2). Roma, Italia: FAO. Diéguez A., U., Barrio, M., Castedo, F. y Balboa, M. 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