数学・算数

どなたか解説をお願い致します🙇‍♂️

春休みの課題が難し過ぎて解けません！どなたか解説してください！

大、中、小3個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 (１)目の積が３の倍数になる場合　答え152通り (２)目の積が６の倍数になる場合　答え133通り この問題で(２)について質問なのですが 解答解説に、(１)の152通りから余事象の考えで 「３個のサイコロの目がすべて奇数である場合」と 「3個のサイコロの目が１または５である場合」を引く とあるのですが 全体の216通りから引くと間違いになるのはなぜですか？ よろしくお願いします。

１から８までの番号札が１枚ずつあり、この８枚すべてを円形に並べるとき、次のような並び方の総数を答えよ。 奇数の札と偶数の札が交互に並ぶ。 この問題で、 奇数４枚の円順列は(4-1)!=6(通り) その奇数の札それぞれの間４か所に偶数の札４枚を並べるから その並べ方は4!=24(通り)・・・★ 総数は6×24=144(通り) という解答になると思います。 ふと思ったのですが、偶数の札も奇数の札と同じように円状に並べているのに、★の部分はどうして円順列を使わず、 順列として考えられるのですか？ 理由を教えてください。 よろしくお願いします。

　　kを自然数とする。 　　∫[k→k+1]log(x)dx 　 = [xlog(x)][k→k+1] - [x][k→k+1] 　 = (k+1)log(k+1) - klog(k) - 1 　 = klog(k+1) - klog(k) + log(k+1) - 1 　 = klog{ (k+1)/k } + log(k+1) - 1 　ここで 　　klog{ (k+1)/k } + log(k+1) - 1 < log(k+1) 　したがって 　　klog{ (k+1)/k } = klog( 1 + 1/k ) < 1 が成り立つと思うのですが、これをきちんと証明するにはどうしたらいいですか？ 　具体的に計算した結果を見ると、間違いなく成り立つはずですが（笑）。 　　1*log(1+1/1)≒0.693147180559945 　　2*log(1+1/2)≒0.810930216216329 　　3*log(1+1/3)≒0.863046217355343 　　100*log(1+1/100)≒0.995033085316808 　　1000*log(1+1/1000)≒0.999500333083533

問題は画像の通りで、(２)について質問です！ 解答解説で y=g(x)のグラフの頂点の座標は　(2+a-2 , 3-5) すなわち(a , -2) と書いてあります。 f(x)を平方完成すると f(x)=(x-2)^2+3　頂点の座標が (2,3)となり これをx軸方向にa-2、y軸方向に－5平行移動するので 私はg(x)のグラフの頂点の座標は　(2-a-2 , 3+5) だと思いました。 平行移動するときはマイナスで計算すると習ったのですが この場合はどうして単純にf(x)の頂点の座標に a-2と-5を足しているのでしょうか？ どなたかご教授くださいm(__)m

問題文と解答解説は画像の通りです。 解答解説の緑色の波線がひかれているところについて質問です。 4以外の偶数は2か6の2通りで、それらがどのサイコロで出るかは3通り。 残りのサイコロは奇数だから　２×３×３×３＝54 このような意味だと思うのですが、 私は、4以外の偶数は２か６の2通りで、残りのサイコロは奇数だから ２×３×３＝18と出しました。どうして間違いなのでしょうか、、 さらに×３をする理由がいまいちよくわかりません。 加えて、この解答解説はどうして(3^2×2)×3という書き方をしているのですか？ どなたか教えていただけると幸いです。

②の式変形で、どこに問題があるかご指摘ください。

自分の質問に対して回答してくださった方の計算手順を細かく教えて欲しいです。義務教育の敗北です。文系の自分にはどうしてその答えになるのかわかりませんでした。 a[k]=k*(1-s[k-1])/300 ただしs[0]=0, s[k]=Σ[j=1からk](a[j]) a[100]=100*(1-s[99]) とするときa[100]です。エクセルで計算するとa[100]=85.16026 b[k]=k*(1-s[k-1])/300 ただしs[0]=0, s[k]=Σ[j=1からk](b[j]) b[100]=100*(1-s[99])*0.66 b[200]=200*(1-s[199]) とするときb[200]です。エクセルで計算するとb[200]=105.9649

至急助けてください！😭「△OABにおいての点Oを通り、ABに垂直な直線のベクトル方程式を表す」問題の解答について質問です。 （以下模範解答） OP⊥ABより、(pベクトル)・(BAベクトル)=0 ⇔pベクトル・（aベクトル-bベクトル）=0 これに関して、辺ABを表すのにABベクトルではなくBAベクトルを使うのは何故でしょうか。初歩的な質問で恐縮ですが、よろしくお願いします🙇

２次方程式x^2-4x-2=0の2つの解をa,b(a＜b)とする。 (1)a,bの値をそれぞれ求めよ。 (2)a^2+b^2、a/b+b/aの値をそれぞれ求めよ。 (3)不等式I x-a/b I≦I b/a I・・・①を解け。また、不等式①とk≦x≦k+3をともに満たす整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。 (1)の解答はa=2-√6 b=2+√6 (2)の解答はa^2+b^2=20 a/b+b/a=ｰ10 となります。 この問題の(3)について2つ質問です。 ①を解く段階までは理解できました。 ・画像の赤い波線を引いた部分は、どうして 　ｰ10や10になって、符号が変わっているのですか？ 　①´で-10≦x≦4√6となっているから、-10だけではないのは 　どうしてですか。 ・赤いかっこを付けた部分で、それぞれどうして 　整数xの値が-10と-9、8と9と定められるのかわかりません。 複雑な問題でごめんなさい。 ご教授いただけると幸いですm(__)m よろしくお願いします。

当選契機A、規定G数に到達した際に抽選を行う 当選契機B、毎G抽選を行う 規定G数は、100G、200G、300Gの3種類 A.B.Cの3種類のモードがあり、当選契機Aの当選率が変わる モードA（選択率30%） 　100G（100%） モードB（選択率20%） 　100G（66%）200G（100%） モードC（選択率50%） 　100G（10%）200G（30%）300G（100%） 当選契機Bは1/300で毎G抽選を行なっている。 この場合の平均初当たり確率（1/⚪︎の形式）を求めたいときはどのような手順で計算を行いますか？

計算式に割り算が含まれる場合、紙に書けば約分して余分な計算を省き必要な計算のみ行うのが普通ですが そこには近似的な有理数の計算が含まれていることになるかと思います。 例えば1÷3×3=0.99999...ということがありますが、 プログラムを書く上で約分という操作は基本介さず、 公式を使う時はそのまま式をコード化して結果を返してもらうのが多くの書き方かと思いますが ？？...÷3...？？？...×3...？？？=結果 というコードを書いたら1÷3×3は1ではない有限の循環小数0.999...で計算されることになると思います。 1÷3×3=0.999....となるのは無限に「9」が続くからであり、有限の場合は違うものとみなすはずですが、 これをプログラムにやってもらいたい時、約分させて「1」として計算するのと気にせず有限の「0.99...」として計算させるのはどちらが好ましいでしょうか？ 計算の精度は目的に応じて必要具合が変化しますし、これを追求すれば約分処理に必要な時間や関数のメモリの問題も最低限発生します。 が、 今回伺いたいのはそれらを加味して全体的に判断した時に概ねどっちが落としどころか？という点です。 質問時点で計算精度に大きな差は無いため約分は不要という理由付きの回答が予想されますので、それ以外の理由でどちらが落とし所であるかということをお聞かせ頂けますと大変参考になります。 あまりにも専門的なお話でも構いません。 よろしくお願い致します。 余談で、ゲームなどグラフィックスや機械学習の予測などといった実数の計算精度について ケースバイケースにおける落とし所も実装経験からの体感もお聞かせ頂けますと興味深いです。 主には包括的な視点での計算精度の落とし所(大差ないことを除く理由付きで)が求めている回答です。 余談として、CGエンジンやNNモデルそのものを実装した経験(要にライブラリを使用しない自作構築)からの体感も回答があるととても面白いです。 勉強になる回答を楽しみにお待ちしております！

それぞれ、360度回転させたときにできる立体の体積と表面積を教えてください、、！ 最後の問題は私もよくわからないのですが、体積だけ求めれば良いらしいです、、！式まで詳しく、中1までで習った考え方でお願いしたいです🙏

数1の因数分解の問題で、上から2行目→3行目になる理由が分かりません。 また、xでくくって x(x+1)-(y-2)(y-3)ではだめな理由を教えてください。

どこでどのようにして作られているのでしょうか。又使用されている公式などを教えていただきたいと思います。

何か新しいことがわかりますか。

下の問題でマーカーを引いたところは何故そうなるのですか？また、別解の方で最初の因数分解に13x+5yが入っていないのはなぜですか？

下のマーカーを引いたところが｛(x+1)(2x+1)｝Q2(x)とならないのはなぜですか？

文字消去の一つとして、「代入法」がありますが、 その際に消去する文字の存在条件を考えますが、そこでわからないことがあります。何種類か項目を作ったので、教えていただけると嬉しいです。 【1】x²+y²=1のとき、x²+yの範囲(値域)を求める。 「x²+y²=1 ⇔ x²=1-y² とし、x²=1-y²をx²+yに代入すると、」 消去する文字xの存在条件を考えます。 x²=1-y²≧0 より、-1≦y≦1 とし、 「x²+y=(1-y²)+y (-1≦y≦1) =-y²+y+1 (-1≦y≦1) 　　=.... (-1≦y≦1) 」 というようにして、代入元の条件が付いてきます。 【2】ベクトルの成分表示の問題 0≦s≦1、0≦t≦1のとき、点P(x,y)=(t²+2t+st,st)の領域を求める。 「0≦s≦1、0≦t≦1、 x=t²+2t+st y=st ⇔ st‎ = y とし、st‎ = yをx=t²+2t+stに代入すると、」 消去する文字s(st)の存在条件を考えます。 0≦s≦1より、t(0≦t≦1)を両辺にかけると、 0≦st=y≦tより、0≦st=y≦t≦1 従って、0≦y≦t≦1とし、 「x=t²+2t+y (0≦y≦t≦1) t²+2t+(y-x)=0 (0≦y≦t≦1) ....」 いうようにして、代入元の条件が付いてきます。 上に2つ例を挙げたのですが、下記の【3】が疑問に思っていることです。 【3】(x-1)²+(y-1)²=1のとき、2x²+2y²-12x+48の範囲(値域)を求める。 「(x-1)²+(y-1)²=1 ⇔ x²+y²=2x+2y-1･･･① とし、2x²+2y²-12x+48=2(x²+y²)-12x+48に代入すると、」 消去する文字x,yの存在条件を考えると思い、 x²+y²=2x+2y-1≧0 としたのですが、 解答には 『2x²+2y²-12x+48=2(x²+y²)-12x+48 =2(2x+2y-1)-12x+48 =-8x+4y+46 =4(-2x+y)+46 -2x+y=k ⇔ y=2x+kとおき、①に代入し、x,yが①を満たす時のkの範囲(値域)を求める。 ①⇔ x²+y²-2x-2y+1=0 ⇔x²+(2x+k)²-2x-2y+1=0 ⇔.... とし、これを満たすxが存在するようなkの範囲を求めれば良いので、判別式D≧0....』 というように解いていました。判別式D≧0だと、xが全実数という条件だと思うのですが、 代入する際に、「消去する文字x,yの存在条件x²+y²=2x+2y-1≧0」 は、考えなくて良いのでしょうか。 【1】では、代入する際に、「消去する文字xの存在条件x²=1-y²≧0」 を考え、その条件が引き継がれていっているので疑問に思いました。 長くなりましたが、まとめると、 「x²+y²=1 のとき、 x²+y²=1 ⇔ x²=1-y² とし、代入元の消去する文字xの存在条件考える。」 「(x-1)²+(y-1)²=1のとき、 (x-1)²+(y-1)²=1 ⇔ x²+y²=2x+2y-1 とし、代入元の消去する文字x,yの存在条件は考えない。」 【2】は【3】のように、代入元の文字が2文字か同じなので、例に挙げました。 同値性を保つため、代入元を残して解き進めなければならないと思っているので、代入元の消去する文字の存在条件も常に考えなければ、と思っていたところ、疑問が生じたので質問させていただきたいです。