Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías metacognitivas

Revista Innovación Educativa,  Instituto Politécnico Nacional

Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras EL PAPEL DE LAS PEDAGOGÍAS METACOGNITIVAS Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras EL PAPEL DE LAS PEDAGOGÍAS METACOGNITIVAS Investigación e innovación educativas Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras EL PAPEL DE LAS PEDAGOGÍAS METACOGNITIVAS Zemira Mevarech y Bracha Kramarski La calidad de la traducción y su correspondencia con la lengua original de la obra son responsabilidad del Instituto Politécnico Nacional. En caso de discrepancias entre esta traducción al español y la versión original en inglés, sólo la versión original se considerará válida. Esta obra es publicada bajo la responsabilidad del secretario general de la OCDE. Las opiniones expresadas y los argumentos empleados no relejan necesariamente las opiniones oiciales de los países miembros de la OCDE. Este documento, y los mapas incluidos en el mismo, se presentan sin perjuicio de la condición o de la soberanía sobre un territorio, de la delimitación de fronteras o límites internacionales y del nombre de ninguno de los territorios, ciudades o zonas. Fotografía de portada: Istockphoto.com. Edición y coordinación editorial: Xicoténcatl Martínez Ruiz Traducción: Sanam Eshghi-Esfahani Revisión académica de la traducción: Xicoténcatl Martínez Ruiz Diseño y formación: Quinta del Agua Ediciones, SA de CV Publicado originalmente en 2014 por la OCDE en inglés bajo el título: Critical Maths for Innovative Societies: The Role of Metacognitive Pedagogies © 2014, Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), París. Todos los derechos reservados. © 2017, Instituto Politécnico Nacional, para la presente edición en español. Publicado por acuerdo con la OCDE, París. D.R. de la primera edición en español © 2017, Instituto Politécnico Nacional Av. Luis Enrique Erro s/n Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, Zacatenco, Deleg. Gustavo A. Madero, C. P. 07738, Ciudad de México Coordinación Editorial de la Secretaría Académica Secretaría Académica, 1er. Piso, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” Zacatenco, Del. Gustavo A. Madero, C.P. 07738, Ciudad de México ISBN: 978-926-4273-07-8 (PDF) Hecho en México Contenido Siglas y acrónimos ........................................................................................................................... 11 Prefacio .............................................................................................................................................. 13 Agradecimientos .............................................................................................................................. 14 Presentación institucional ............................................................................................................ 15 Prefacio a la edición en español ...................................................................................... 17 Resumen ejecutivo ...................................................................................................................... 21 Resultados clave y recomendaciones ....................................................................................... 23 Introducción ..................................................................................................................................... 25 Capítulo 1. La educación matemática y la capacidad de resolver problemas en sociedades innovadoras ............................................................................................................. 29 La solución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios .................................... 29 Razonamiento matemático ....................................................................................................... 31 Creatividad matemática, pensamiento divergente y planteamiento de problemas ........... 33 Comunicación matemática ....................................................................................................... 36 Conclusión ................................................................................................................................... 38 Referencias .................................................................................................................................. 38 Capítulo 2.¿Qué es la metacognición? ............................................................................................ 41 ¿Cuál es la diferencia entre la cognición y la metacognición? .............................................. 42 Modelos de metacognición ........................................................................................................ 42 Metacognición general y metacognición especíica de un dominio ...................................... 46 ¿Cómo se desarrolla la metacognición con la edad? .............................................................. 46 ¿Cómo afecta la metacognición al aprendizaje y los logros? ................................................ 48 Conclusión ................................................................................................................................... 49 Referencias .................................................................................................................................. 49 Capítulo 3. Pedagogías metacognitivas ........................................................................................... 53 ¿La metacognición puede enseñarse? ...................................................................................... 53 ¿Cuál es el papel del aprendizaje cooperativo? ....................................................................... 54 ¿Es necesaria la práctica explícita? .......................................................................................... 58 5 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Pedagogías metacognitivas: ¿cómo, cuando y para quién?.................................................... 59 Conclusiones ............................................................................................................................... 60 Referencias .................................................................................................................................. 61 Capítulo 4. Pedagogías metacognitivas en la educación matemática ........................................ 65 La heurística de Polya para resolver problemas de matemáticas ......................................... 66 El modelo de enseñanza metacognitivo de Schoenfeld ......................................................... 67 El modelo IMPROVE ...................................................................................................................... 69 El modelo de instrucción metacognitiva de Verschaffel para matemáticas de primaria ............................................................................................................................ 73 Modelo Singapur para la solución de problemas matemáticos ............................................ 74 Comparación de modelos metacognitivos ............................................................................... 75 Conclusión ................................................................................................................................... 78 Referencias ................................................................................................................................. 79 Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño .................................. 81 El impacto de programas metacognitivos en la solución de problemas entre diferentes grupos de edad .................................................................................................... 82 Efectos inmediatos, retardado y duraderos de la enseñanza metacognitiva ....................... 99 ¿Qué condiciones funcionan mejor para los modelos de enseñanza metacognitivos? ................................................................................................................... 102 Conclusión ................................................................................................................................. 109 Referencias ............................................................................................................................... 111 Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales .................................................................................................................. 115 ¿Se pueden enseñar las capacidades socio-emocionales? ................................................... 117 Pedagogías metacognitivas y sus efectos en las habilidades socio-emocionales .............. 119 Estudios tipo I: los efectos de las intervenciones enfocadas en el éxito............................. 120 Estudios tipo II: uso de pedagogías metacognitivas para promover las capacidades socio-emocionales ......................................................................................... 124 Estudios tipo III: el método combinado .................................................................................. 128 Conclusión ................................................................................................................................. 131 Referencias ................................................................................................................................ 133 Capítulo 7. Combinar la tecnología y los procesos metacognitivos para promover el aprendizaje................................................................................................................ 135 Combinación del software especíico para matemáticas con la enseñanza metacognitiva ...................................................................................................................... 137 El aprendizaje virtual apoyado por la enseñanza metacognitiva........................................ 141 Redes de aprendizaje asíncronas apoyadas por la enseñanza metacognitiva................... 143 El aprendizaje móvil en matemáticas .................................................................................... 144 Software de tutoría inteligente ............................................................................................... 145 Libros electrónicos de matemáticas ....................................................................................... 146 Conclusión ................................................................................................................................. 146 Referencias ................................................................................................................................ 148 6 n Contenido Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes .......................... 151 ¿Cómo aplican los maestros los procesos metacognitivos en el aula?............................... 152 Implementar pedagogías metacognitivas en programas de desarrollo profesional ......... 153 Los efectos de las pedagogías metacognitivas en docentes pre-profesionales .................. 161 Conclusión ................................................................................................................................. 168 Referencias ............................................................................................................................... 170 Capítulo 9. Relexión: resumen y conclusión ............................................................................... 173 Referencias ................................................................................................................................ 177 Recuadros Recuadro 1.1. Ejemplos de tareas CUN, auténticas y rutinarias .......................................................... 32 Recuadro 3.1. Métodos de aprendizaje cooperativos utilizados en las aulas de matemáticas ........ 55 Recuadro 4.1. Estrategias matemáticas cognitivas y metacognitivas ................................................. 72 Recuadro 6.1. Componentes y habilidades socio-emocionales.......................................................... 118 Recuadro 7.1. Ejemplos de las actividades del asistente relexivo..................................................... 139 Cuadros Cuadro 4.1. Comparación de los modelos metacognitivos ................................................................... 77 Cuadro 6.1. Modelo para procesar información en seis pasos ........................................................... 119 Cuadro 6.2. Referencias de estudiantes en el tratamiento RULER y grupos de control. .................. 127 Cuadro 6.3. Tipos de estímulos y elementos del aprendizaje autorregulado incorporados en textos de comprensión de lectura cientíica. ............................................................................ 129 Cuadro 7.1. Reglas y sub-reglas de RIDE impartidas a través de la enseñanza computarizada................................................................................................................................... 142 Cuadro 8.1. Modiicando IMPROVE para la capacitación de docentes y alumnos. ........................... 156 Cuadro 8.2. Tipos de auto-cuestionamiento de IMPROVE y sus componentes SRL incorporados en tareas PCK. ............................................................................................................. 167 Figuras Figura 2.1. El modelo del monitoreo cognitivo de Flavell ..................................................................... 43 Figura 4.1. El modelo de Polya de cuatro etapas. ................................................................................... 67 Figura 4.2. Resolver un problema con y sin cuestionamiento autodirigido: cronograma de actividades ................................................................................................................ 68 Figura 4.3. Marco pentagonal de Singapur para la solución de problemas matemáticos ................ 75 Figura 5.1. Impacto de IMPROVE en el desempeño matemático de estudiantes de tercer grado. .................................................................................................................................... 85 7 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 5.2. Impacto de IMPROVE en el razonamiento matemático de estudiantes de los primer años de secundaria...................................................................................................... 85 Figura 5.3. El impacto de la realidad virtual y el cuestionamiento autorregulado en las habilidades de rotación mental. ............................................................................................. 90 Figura 5.4. El impacto de la realidad virtual y el cuestionamiento autorregulado en el razonamiento espacio-visual. ................................................................................................... 90 Figura 5.5. Impacto de IMPROVE en las tareas complejas y rutinarias. ............................................... 93 Figura 5.6. Impacto de IMPROVE en los componentes para resolver una tarea no rutinaria. ......................................................................................................................................... 94 Figura 5.7. Impacto de IMPROVE en el desempeño matemático de estudiantes universitarios. ...................................................................................................................................... 95 Figura 5.8. Impacto de IMPROVE en el conocimiento de la cognición de estudiantes universitarios. ...................................................................................................................................... 96 Figura 5.9. Impacto de IMPROVE en la regulación de la cognición de estudiantes universitarios. ...................................................................................................................................... 96 Figura 5.10. Impacto de IMPROVE en el desempeño matemático de alto impacto de estudiantes de secundaria............................................................................................................. 99 Figura 5.11. Impacto de IMPROVE a lo largo de un año académico.................................................... 100 Figura 5.12. Impacto inmediato y duradero de IMPROVE en el desempeño matemático. ............... 101 Figura 5.13. Impacto de la orientación metacognitiva y el aprendizaje cooperativo en el desempeño matemático. ......................................................................................................... 103 Figura 5.14. Efecto de la orientación metacognitiva en la habilidad cientíica general. ................. 105 Figura 5.15. Efecto de la enseñanza metacognitiva en la descripción de fenómenos. .................... 105 Figura 5.16. Efecto de la orientación metacognitiva en la formulación de hipótesis. ..................... 106 Figura 5.17. Efecto de la orientación metacognitiva en la identiicación de resultados (variables dependientes). .................................................................................................................. 106 Figura 5.18. Efecto de la orientación metacognitiva en la identiicación de causas (variables independientes)................................................................................................................ 107 Figura 5.19. Efecto de la orientación metacognitiva en declarar resultados y llegar a conclusiones.................................................................................................................................... 107 Figura 5.20. Logros matemáticos en la tarea de la pizza por condiciones de aprendizaje.............. 108 Figura 6.1. Relación entre metacognición y experiencias metacognitivas........................................ 116 Figura 6.2. Cambios en la ansiedad causada por las matemáticas en estudiantes de alto y bajo desempeño....................................................................................... 121 Figura 6.3. Efectos en la habilidad cientíica, la motivación y la autoeicacia. ................................ 123 Figura 6.4. El efecto de las intervenciones cognitivas, metacognitivas y motivacionales en la habilidad cientíica................................................................................................................... 130 Figura 6.5. El efecto de las intervenciones cognitivas, metacognitivas y motivacionales en la motivación. ............................................................................................................................... 130 Figura 6.6. El efecto de las intervenciones cognitivas, metacognitivas y motivacionales en la autorregulación. ....................................................................................................................... 131 Figura 7.1. El impacto de IMPROVE en la manipulación, el razonamiento y patrones algebraicos y el análisis de cambios............................................................................. 138 Figura 7.2. Actividad relexiva en la evaluación de experiencias de resolver problemas................ 140 Figura 7.3a. Caliicaciones promedias de regulación de tareas para grupos de RIDE y de control. .................................................................................................... 142 8 n Contenido Figura 7.3b. Caliicaciones promedias de regulación de equipos para grupos de RIDE y de control. .................................................................................................... 143 Figura 7.4. El impacto de la orientación metacognitiva en la habilidad cientíica en ambientes de aprendizaje presenciales o asíncronos. ............................................................. 144 Figura 8.1. Impacto de IMPROVE en el conocimiento del contenido pedagógico. ............................. 155 Figura 8.2. El impacto de IMPROVE sobre el conocimiento matemático de los docentes. ............... 157 Figura 8.3. El impacto de IMPROVE sobre el conocimiento del contenido pedagógico de los docentes. ........................................................................................... 157 Figura 8.4. El impacto de IMPROVE sobre la evaluación del aprendizaje........................................... 159 Figura 8.5. El impacto de IMPROVE sobre la precisión de la evaluación del aprendizaje de los docentes. ...................................................................................................... 160 Figura 8.6. El efecto del soporte metacognitivo en el conocimiento del contenido de tecnología pedagógica. ........................................................................................ 162 Figura 8.7. El efecto del andamio/soporte metacognitivo en el aprendizaje autorregulado........... 162 Figura 8.8. El impacto de estímulos de solución de problemas y de relexión en el análisis de casos.................................................................................................. 163 Figura 8.9. El efecto de la metacognición en el aprendizaje autorregulado en contextos de aprendizaje presenciales y virtuales. .................................................................. 164 Figura 8.10. El efecto de la metacognición en el conocimiento del contenido pedagógico en contextos de aprendizaje virtuales y presenciales. .................................................................. 165 Figura 8.11. El efecto del soporte relexivo en planiicar, procesar, monitorear y eliminar fallas............................................................................................................. 166 Figura 8.12. El efecto del Soporte Relexivo en la motivación, autoeicacia y ansiedad de enseñar. ................................................................................................ 167 Figura 8.13. El efecto de intervenciones diferentes en el aprendizaje autorregulado entre docentes pre-profesionales. ................................................................................................... 168 Figura 8.14. El efecto de las intervenciones diferentes en el conocimiento metacognitivo entre docentes pre-profesionales. ................................................................................................... 169 Figura 8.15. El efecto de diferentes intervenciones en la autoeicacia entre docentes pre-profesionales. ................................................................................................... 169 9 Siglas y acrónimos AAR AE APTS-E AR ARE ASE BASC CAD CAP CASEL CCP CUN EA EMM F2F GPS IMPROVE ICM ME MSLQ NCTM NJMCF PAL PISA PMC PRM RAA RIDE RULER SAC SDC SMC Aprendizaje autorregulado Aprendizaje electrónico Prueba del peril de aptitud del razonamiento espacio-visual Asistente de relexión Aprendizaje regulado externamente Aprendizaje socio-emocional Sistema de evaluación conductual para niños Cuestionamiento autodirigido Comunidades de aprendizaje profesional Colaboración para el aprendizaje académico, social y emocional Conocimiento del contenido pedagógico Complejos, desconocidos, no rutinarios Evaluación del aprendizaje Enseñanza metacognitivo multinivel Presencial Sistemas de posicionamiento global Por sus siglas en inglés, conlleva los siguientes elementos en relación con el aprendizaje: Introducir nuevos conceptos; cuestionamiento Metacognitivo; Práctica, Revisión y reducción de diicultades; Obtención de dominio; Veriicación; y, Enriquecimiento. Inventario de conciencia metacognitivo Meta-experiencia Cuestionario de estrategias motivadas para el aprendizaje Consejo Nacional de Docentes de Matemáticas de los Estados Unidos Marco Curricular de las Matemáticas de Nueva Jersey Aprendizaje con ayuda de compañeros Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos-OCDE Precisión del monitoreo del conocimiento Puebas de rotación mental Redes de aprendizaje asíncronas Respeto, colaboración inteligente, decidir juntos y alentar Reconocer, entender, denominar, expresar, regular Sistema algebraico Sentimientos de conocimiento computacional Sesgo del monitoreo del conocimiento 11 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n SMS SR STAD STI TAI TE TGT TIC 12 Servicio de mensajes cortos Soporte relexivo Equipos de aprendizaje por divisiones Software de tutoría inteligente Individualización con ayuda de equipo Tamaño del efecto Torneo de equipos de aprendizaje Tecnologías de información y comunicación Prefacio E n la medida en que los cientíicos e ingenieros impulsan tanto nuestra innovación y creación del conocimiento como una educación de alta calidad para la ciencia, la tecnología y la ingeniería, las matemáticas resultan fundamentales para el éxito de las economías avanzadas. Dada su naturaleza transversal, la educación matemática es una piedra angular en este proyecto. Más allá de apoyar el talento de los matemáticos, cientíicos e ingenieros, una adecuada educación en matemáticas también fomentará las capacidades innovadoras de toda la población estudiantil, lo cual incluye las capacidades creativas, el pensamiento crítico, la comunicación, el trabajo en equipo y el autoestima. Este libro explora la manera idónea de lograr esos objetivos. Con base en la revisión de resultados de investigación cuasi experimental y de vanguardia, propone que se deberían incluir nuevos tipos de problemas en los planes de estudio de las matemáticas, y muestra cómo las pedagogías que favorecen la metacognición tienen un impacto sobre los resultados de las matemáticas, incluidos el razonamiento matemático, y el sentimiento de ansiedad vinculado con la comunicación y las matemáticas, desde el nivel preescolar hasta universitario. Entre los hallazgos de este libro, dos me han llamado particularmente la atención. Primero, las pedagogías que destacan la metacognición son aun más eicaces en ambientes colaborativos. Segundo, su eicacia aumenta cuando abordan tanto la dimensión “cognitiva” como “emocional” del aprendizaje. Singapur ha sido pionero en implantar a gran escala esta metodología, y se enfatiza de manera explícita la metacognición en los planes de estudio para matemáticas. Es interesante que cuenta con uno de los mejores desempeños en matemáticas y en la solución de problemas en el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) entre los países de la OCDE. Ello sugiere que algunos cambios en la pedagogía podrían preparar mejor a los estudiantes para desarrollar el tipo de capacidades matemáticas necesarias para las sociedades más innovadoras. Complementario a dos libros recientes del Centro para la Investigación e Innovación Educativa (CERI) de la OCDE, La naturaleza de aprender y ¿El arte por el arte?, este libro está diseñado para ayudar tanto a los docentes como a los responsables de diseñar los planes de estudio y las políticas educativas enfocadas a preparar mejor a los estudiantes de hoy para el mundo de mañana. ANDREAS SCHLEICHER Director para Educación y Habilidades 13 Agradecimientos E ste libro fue escrito por Zemira Mevarech y Bracha Kramarski, profesora y profesora asociada, respectivamente, de la Universidad Bar-Ilan de Israel. A partir de su investigación sobre la enseñanza metacognitiva, Mevarech y Kramarski diseñaron el libro en colaboración con Stéphan Vincent-Lancrin, analista principal y líder de proyecto en la Dirección de Educación y Habilidades, del Centro para la Investigación e Innovación Educativa (CERI) en la OCDE. En el Secretariado de la OCDE, el libro fue revisado por Stéphan Vincent-Lancrin y Carlos Gonzalez-Sancho, analista del CERI. Francesco Avvisati, Kiira K̈rkk̈inen y Gwénäl Jacotin hicieron comentarios valiosos en el primer borrador del libro. Anne-Lise Prigent hizo comentarios sobre una versión posterior. Sally Hinchcliffe corrigió el libro; Gwénäl Jacotin preparó las gráicas; Riitta Carré y Rhodia Diallo formatearon el manuscrito y proporcionaron ayuda durante todo el proceso; mientras Lynda Hawe y Anne-Lise Pringente coordinaron el proceso inal de publicación. Por último, si bien no menos importante, se agradece a Dirk Van Damme, jefe de la División de Innovación y Medición de Progreso en la Dirección de Educación y Habilidades por su apoyo continuo a lo largo del proyecto. El libro es un resultado de la Estrategia de Innovación para la Educación y la Formación del CERI, proyecto dirigido por Vincent-Lancrin. Una vertiente del proyecto explora cómo los planes de estudio y las pedagogías pueden ofrecer a los estudiantes mejores “habilidades para la innovación,” es decir, habilidades técnicas, de pensamiento y creatividad, pero también sociales y de comportamiento. Con frecuencia se considera que los artistas, los cientíicos y los emprendedores tienen un papel fundamental en los sistemas de innovación de un país. Por tanto, el proyecto sintetiza la evidencia en torno al impacto de las habilidades innovadoras en educación artística, educación en ciencia, tecnología, ingeniería y matemática (CTIM) y en educación para el emprendimiento. Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías metacognitivas complementa, entonces, un libro anterior de este proyecto: ¿El arte por el arte? El impacto de la educación artística, así como reportes recientes de otros proyectos del CERI, en particular La naturaleza del aprendizaje. La traducción y publicación de esta obra en español no hubieran sido posibles sin el importante apoyo del Instituto Politécnico Nacional (IPN) y, en particular, del Dr. Xicoténcatl Martínez Ruiz, así como la colaboración del Centro de la OCDE en México para América Latina. 14 Presentación institucional L a participación de una empresa en el mercado está en función de su competitividad, por lo que la aportación de las personas que la conforman, a través de sus habilidades, conocimientos y aptitudes, es indispensable en su fortalecimiento. El éxito académico en el sistema educativo se releja en el sector productivo, favoreciéndose así el crecimiento y el posicionamiento de las empresas, las cuales contribuyen, con sus resultados, al desarrollo económico del país y permiten el retorno de la inversión en educación y en otros sectores relacionados con la mejora de la calidad de vida de los ciudadanos. Por otra parte, la innovación es un proceso complejo, asociado a la competitividad, para el cual se requiere en principio una base sólida de conocimientos sobre el objeto de mejora; así como la habilidad para gestionar ideas con base en enfoques sistémicos, matemáticos, cientíicos y creativos que permitan cuestionar, discutir, relexionar, analizar, hacer analogías y socializar constructivamente tales ideas. Para la competitividad y la innovación, el pensamiento matemático y las competencias matemáticas en niveles aceptables son fundamentales ya que inciden directamente en la forma en la que una persona o un grupo de personas aborda la solución de problemas, los procesos de construcción de ideas, las metodologías y las técnicas. La importancia que se le otorgue a la educación en las áreas de matemáticas, ingeniería, tecnología y ciencias, redituará en el desarrollo económico y bienestar social de los países. Por lo tanto, mejorar la enseñanza de las matemáticas es una tarea urgente de atender, mediante formas didácticas novedosas, que ayuden a los estudiantes a desarrollar la habilidad de resolver tareas complejas que requieren de la aplicación de procesos metacognitivos como la comprensión, la relexión y el análisis. Este texto aporta nuevos enfoques útiles para el diseño curricular, didáctico y metodológico en la enseñanza de las matemáticas. Se basa en investigaciones sobre la educación matemática, la educación cientíica, los escenarios con estudiantes “típicos” y los efectos de la instrucción metacognitiva, destacándola como elemento diferenciador y como promotor del trabajo eicaz en ambientes colaborativos en el aula. Esta publicación, ahora en español, busca poner a disposición de los educadores en matemáticas referentes prácticos para fomentar una educación en esta ciencia, orientada al desarrollo de capacidades innovadoras y creativas, pensamiento crítico, comunicación, trabajo en equipo y autoestima. El objetivo es producir un impacto positivo sobre los resultados del aprendizaje, así como el pensamiento y las emociones, desde el nivel preescolar hasta la educación superior. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 15 Prefacio a la edición en español ¿ Cómo cultivar las capacidades en los estudiantes que les permitan construir desde ahora las condiciones de un futuro de sociedades innovadoras, críticas e incluyentes? La relexión, más que la respuesta enciclopédica, nos invita a considerar un comienzo sencillo: no hay predicción asertiva del futuro sino su construcción en el hoy y en el ahora. Los resultados de investigación contenidos en Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías metacognitivas son un comienzo asequible para construir en este presente las condiciones de una educación futura que cultive lo mejor del ser humano. Este libro de Zemira Mevarech y Bracha Kramarski se enfoca en un proceso central del aprendizaje: la conciencia relexiva del pensar, que se ha expresado con el término “metacognición”, es decir, “pensar en pensar” (Flavell, 1979). La investigación reciente en metacognición ha mostrado dos elementos, conocimiento y regulación, que ainan su signiicado general y uso pedagógico, a saber: el conocimiento acerca de una “cognición” que es susceptible de ser regulado. Las pedagogías metacognitivas tienen antecedentes profundos y sistematizados por la psicología del siglo XX, que también apuntan a problemas ilosóicos, preocupaciones de la epistemología occidental y del sur de Asia, por ejemplo: ¿cómo es posible un pensamiento que es conciencia relexiva de sí mismo, es decir, cómo es posible pensar en pensar? ¿Qué aspectos posibilitan un proceso auto-relexivo y qué lo regula? Desde mediados del siglo XX hasta nuestros días, esas preguntas han dado paso a un cúmulo importante de investigaciones e intervenciones de tipo metacognitivo. Algunos con enfoques psicológicos, otros de tipo pedagógico y algunos ilosóicos. Por ejemplo el modelo de Polya (1949) formuló un marco de referencia metacognitivo de entendimiento, planeación, implementación y relexión; por su parte Flavell, (1979) en su modelo describe cuatro aspectos: el conocimiento metacognitivo, las experiencias metacognitivas, las tareas y las estrategias (Papaleontiou-Louca, 2008). Más tarde es Schoenfeld, (1985) y Verschaffel, (1999) quienes, entre otros aportes, logran ubicar aspectos importantes para entender la metacognición, tales como la complejidad de la experiencia afectiva, los aspectos sociales y los emocionales. Otro modelo es IMPROVE (1997), que ofrece ejemplos de pedagogías metacognitivas, las cuales han logrado ser incorporadas a programas de enseñanza de matemáticas. IMPROVE es un método metacognitivo diseñado, aplicado y evaluado por Mevarech y Kramarski, cuyos resultados dan sustento a Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías metacognitivas. IMPROVE signiica, por sus siglas en inglés: (I) introducir nuevos conceptos, (M) cuestionar con enfoque metacognitivo auto-dirigido, (P) practicar mediante el cuestionamiento auto-dirigido, (R) revisar nuevos materiales desde la práctica del cuestionamiento, (O) obtener un dominio de procesos cognitivos, (V) veriicar la adquisición de habilidades cognitivas y metacognitivas y (E) enriquecer, relexionar y regular. 17 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n La presente obra de Kramarski y Mevarech —en esta edición en español— invita al lector a preguntarse: ¿cómo pueden las pedagogías metacognitivas mejorar el razonamiento matemático en escenarios con problemas desconocidos, no rutinarios y complejos? ¿Cómo esa conluencia entre metacognición y matemáticas puede fomentar sociedades que orienten sus esfuerzos hacia la innovación con un sentido crítico y de beneicio social? El libro muestra, con diversos estudios y evidencias, cómo los problemas matemáticos para las sociedades innovadoras tienen características no convencionales, en tanto son problemas que no están basados en algoritmos prefabricados, sino que son complejos, desconocidos y no rutinarios, denominados CUN, por sus siglas en inglés. Antes de continuar, el lector tiene que preguntarse: ¿por qué es importante este libro? Consideremos las implicaciones que tiene para el aprendizaje la experiencia de estar conscientes de nuestro propio pensamiento; conscientes de un segundo pensar que acentúa la experiencia de vivir el proceso de aprendizaje, más que la atención obsesiva en el resultado. Ese enfoque en el resultado pierde de vista el lugar imprescindible de la curiosidad, la emoción de descubrir, el cuestionamiento y la inquietud cientíica que, en conjunto, son parte del proceso de aprendizaje. También puede ser un factor considerable de estrés en un niño o un joven, incluso puede ser decisivo en la aversión por la escuela, por el aprendizaje de las ciencias, por las matemáticas o como muestran estudios recientes en EUA, que revelan la disminución del interés en ciencias por parte de estudiantes jóvenes (Itzek-Greulich y Vollmer, 2017). Así, las implicaciones del pensar en pensar no son ingenuas. El “conocimiento de una cognición” es un ejercicio de conciencia relexiva que permite al estudiante pensar en su proceso de aprendizaje y, al mismo tiempo, ijar la atención en los momentos signiicativos de ese proceso donde se genera una pregunta. Subrayo esto último —la atención en el momento donde surge el cuestionamiento—, porque ahí reside otra de las implicaciones cruciales que dan sentido al título del libro: el cultivo de las capacidades críticas y creativas en las sociedades actuales. Tanto la capacidad de pensamiento crítico como creativo alimentan la inquietud cientíica, autoindagatoria y agudizan el razonamiento de un estudiante ante problemas desconocidos y complejos. La importancia, el análisis y la pertinencia de las pedagogías metacognitivas recorren los nueve capítulos de Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías metacognitivas. La creatividad, el uso de las tecnologías de la información y comunicación, la realidad virtual y el enfoque en los problemas de la vida cotidiana, son aspectos que caracterizan las intervenciones de Mevarech y Kramarski para mejorar el razonamiento matemático. Elaborar y re-elaborar soluciones para problemas matemáticos complejos, desconocidos y no rutinarios en sociedades que valoran la creatividad, hace de los capítulos 4, 5 y 7 una guía ilustrada —con casos concretos e intervenciones en la educación matemática— que muestra el valor y el rol complejo de las pedagogías metacognitivas. Entre dichas intervenciones destaca la capacidad de regular la cognición mediante habilidades de planeación. De este modo, un estudiante redirige una estrategia para solucionar un problema, adapta, monitorea, evalúa, regula y relexiona en torno a un proceso o una solución. El estudio aclara que aún falta evidencia concluyente para airmar que la metacognición sea susceptible de ser enseñada (Capítulo 3, p. 53); sin embargo, es posible elaborar mecanismos y ofrecer ejemplos para despertar la conciencia en el proceso, así como para activar las estrategias que llevan a un estudiante a aprender mediante métodos metacognitivos. Esa posibilidad queda ilustrada en el caso de Singapur donde la metacognición forma parte del currículo matemático y ha dado grandes resultados, que se relacionan, principalmente, 18 n Prefacio a la primera edición en español con los problemas complejos, desconocidos y no rutinarios. En la intersección de esas tres características también ocurre la relexión acerca de la innovación: “Innovar para aprender y aprender a innovar se ha vuelto un tema fundamental en las matemáticas críticas para el siglo XXI”. (Capítulo 9, p. 173). Las capacidades matemáticas de un estudiante pueden orientarse hacia el razonamiento y la comunicación efectiva ante problemas no rutinarios y más cercanos a los que acontecen en la vida; alejándose así de la memorización o de algoritmos preestablecidos para problemas rutinarios y ya conocidos. Pensar en la pertinencia de las matemáticas en los contextos sociales de este tiempo nos avisa del papel de la creatividad en las matemáticas, el pensamiento crítico y divergente; los cuales se relacionan con aspectos como la movilidad social mediante la educación, la empleabilidad y la disminución de la desigualdad. En este sentido Mevarech y Kramarski expresan: “Por lo general la creatividad se conceptualiza como una forma del pensamiento divergente que involucra la creación de varias respuestas a un problema determinado (Guilford, 1967). Esto en contraste con el pensamiento convergente que se dirige hacia una sola solución correcta a un problema.” (Capítulo 1, p. 34). De este modo, “pensar en pensar” tiene un rol clave en el desarrollo de la conciencia del actuar, el razonamiento y la creatividad en la solución de problemas CUN. Los procesos creativos recurren a los conocimientos previos con mecanismos lexibles, que recuperan ideas signiicativas para problemas cotidianos donde el enfoque se centra en la capacidad de ajustar un método para solucionar un problema no rutinario. Recurrir y recuperar lo que ya integra el conocimiento de un estudiante genera una conciencia del pensar y una búsqueda de soluciones alternativas, no dadas. Ese enfoque metacognitivo está en la base misma de la idea de matemáticas críticas, concepto clave en la investigación e informe de Mevarech y Kramarski. Algunas de las capacidades que destacan de las investigaciones e intervenciones que presenta este libro son: planear, monitorear y evaluar el progreso del aprendizaje; estas mismas habilidades también se analizaron en el desempeño en geometría; por ejemplo los estudios de Yang (2012) que buscaron relaciones estructurales entre lectura metacognitiva y aprendizaje de geometría. Otro enfoque importante se encuentra en las conexiones con la lectura para entender un problema mediante un cuestionamiento autodirigido. Hay que destacar las conexiones entre pensamiento matemático, lectura, ciencias y métodos metacognitivos —que en conjunto presenta el libro—, por una simple razón: los resultados de las evaluaciones no ayudan si no se usan para mejorar las prácticas educativas. En otras palabras, para desarrollar intervenciones efectivas, tanto las políticas educativas como los rediseños curriculares tienen que considerar críticamente los resultados de evaluaciones estandarizadas y, así, ponerlos en diálogo con la realidad en las aulas. Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías metacognitivas queda en las manos del lector de habla hispana como el resultado del esfuerzo conjunto entre el Instituto Politécnico Nacional y la OCDE; y continúa los temas y alcances de una coedición previa, me reiero a la versión en español de ¿El arte por el arte? La inluencia de la educación artística (IPN-OCDE, 2014). Ambos trabajos ofrecen un diálogo que presenta evidencias para un mejor futuro de nuestros sistemas educativos, pautas, datos, información, estrategias y resultados para ser considerados por quienes diseñan las políticas educativas de un país. En este esfuerzo de coedición hay un propósito que anima nuestro trabajo: los resultados de las evaluaciones estandarizadas en matemáticas, lectura y ciencias no generan estrategias ni cambios sólo por citar las cifras. Saberlos, citarlos no es suiciente; es necesario entenderlos en 19 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n un contexto amplio, objetivo y crítico para intervenir con decisiones y acciones que mejoren la educación que reciben niños y jóvenes. XICOTÉNCATL MARTÍNEZ RUIZ Editor en Jefe Revista Innovación Educativa Referencias Itzek-Greulich, H. y Vollmer, C. (2017). Emotional and Motivational Outcomes of LabWork in the Secondary Intermediate Track: The Contribution of a Science Center Outreach Lab. Journal of Research in Science Teaching, 54(1), 3-28. Flavell, J. H. (1979). Metacognition and cognitive monitoring: A new area of cognitive-developmental inquiry. American Psychologist, 34(10), 906-911. Polya, G. (1949). How to Solve It. Princeton, NJ: Princeton University Press. Papaleontiou-Louca, E. (2008) Metacognition and Theory of Mind, UK: Cambridge Scholars Publishing, Newcastle. Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. Nueva York, NY: Academic Press. Verschaffel, L. (1999). Realistic mathematical modeling and problem solving in the upper elementary school: Analysis and improvement. En J. H. M Hamers, J. E. H Van Luit y B. Csapo (Eds.). Teaching and Learning Thinking Skills. Lisse, NL: Swets and Zeitlinger. Yang, K. L. (2012). Structures of cognitive and metacognitive reading strategies use for reading comprehension of geometry proof. Educational Studies in Mathematics, 80, 307-326. 20 Resumen ejecutivo L a educación ha cambiado de manera radical en años recientes: de una educación elitista ofrecida únicamente a un pequeño porcentaje de la población, a una educación obligatoria de la que ningún niño debe quedar al margen. Las habilidades necesarias para la sociedad de la época industrial han sido suplantadas por las consideradas más acordes para el mundo basado en el conocimiento y la información. Nuestros modelos de aprendizaje también se ha desarrollado: en lugar de considerar a los alumnos como un tabulae rasae o página en blanco, que tan sólo absorbe información, ahora se les considera participantes activos en la información y construcción del conocimiento. Los sustanciales cambios en nuestro entendimiento de la naturaleza del aprendizaje han desplazado el enfoque del “qué” al “cómo”. Se dispone de amplio consenso de que en las sociedades impulsadas por la innovación, la enseñanza de habilidades matemáticas básicas es necesario pero no insuiciente. Las escuelas tienen que guiar a los estudiantes para la solución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN), y fomentar mayor creatividad y mejor comunicación en matemáticas. Esta metodología se releja, por ejemplo, en el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) de la OCDE, adoptado por más de 65 países y economías hasta 2014. Pero la “pregunta del millón” aún sigue vigente: ¿cómo aumentar las habilidades de los estudiantes para resolver tanto las tareas rutinarias como las no rutinarias? Los investigadores de la educación han analizado cómo tales tareas se llevan a cabo. Con base en abundante evidencia derivada de la investigación, la metacognición —regular y pensar sobre el pensamiento— es el “motor” que enciende, regula y evalúa los procesos cognitivos. En función de tales hallazgos, se han desarrollado varios modelos para ayudar a los estudiantes a regular su conducta durante el aprendizaje de las matemáticas. Entre ellos se encuentran el creado por Polya, Schoenfeld y Verschaffel; el modelo IMPROVE desarrollado por Mevarech y Kramarski, y el currículo matemático de Singapur. Los tres modelos ofrecen técnicas para capacitar a los estudiantes a utilizar algún modo de cuestionamiento metacognitivo autodirigido para resolver problemas matemáticos. Estos modelos funcionan mejor en un ambiente de aprendizaje cooperativo, donde los alumnos estudian en pequeños grupos, exponen su razonamiento matemático y describen su heurística. En todos ellos el maestro juega un papel importante, pues le corresponde elaborar manera explícita el uso de la metacognición. De manera primordial, las pedagogías metacognitivas han sido examinadas en el campo de la investigación educativa. Entre esos métodos, IMPROVE es el que ha sido más ampliamente estudiado. Fundamentado en teorías socio-cognitivas sólidas, se ha establecido como un método práctico basado en evidencias. En IMPROVE las preguntas autodirigidas actúan como un soporte para el pensamiento comprensivo (“¿de qué se trata el problema?”), el pensamiento conectivo (“¿he resuelto problemas así antes?”), el pensamiento estratégico (“¿cuáles estrate- 21 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n gias son adecuadas para resolver la tarea?”) y el pensamiento relexivo (“estoy atorado, ¿por qué?, ¿qué información adicional necesito?, ¿puedo resolver el problema de otra manera?”). Estas preguntas metacognitivas autodirigidas son genéricas y, por tanto, podrían ser fácilmente modiicadas para utilizarse en campos como los de la ciencia y la lectura, e incluso para fomentar ciertos efectos socio-emocionales. Los resultados de las investigaciones demuestran que esta pedagogía metacognitiva resulta: • Efectiva en todos los niveles educativos: en el kínder, en escuelas primarias y secundarias, en educación media superior y superior. • Aplicable para tareas rutinarias y no rutinarias, aunque los efectos son considerablemente más evidentes en éstas en comparación con las rutinarias. • Fácilmente modiicable para usarse en otros campos (por ejemplo, la ciencia), ya que el cuestionamiento metacognitivo autodirigido es genérico. • Plataformas libres, lo cual signiica que puede ser insertado en varios ambientes de aprendizaje, incluido el aprendizaje cooperativo o las tecnologías de información y comunicación. Los estudios han demostrado que los alumnos que usan IMPROVE superaron a sus compañeros en los grupos de control en tareas rutinarias de libros de texto, tareas no rutinarias y problemas auténticos. Estos efectos positivos se encontraron en aritmética, álgebra y geometría. Es más, IMPROVE demostró tener efectos duraderos incluso en situaciones de alto impacto como los exámenes de admisión. De manera general, la pedagogía metacognitiva incide también de manera positiva en los estudiantes de bajo desempeño, pero no a costa de los de alto desempeño. Además, estudios recientes han demostrado que el modelo IMPROVE tiene efectos positivos en la habilidad cientíica. La investigación actual en neurociencias ha mostrado cómo los sistemas cognitivos y emocionales están entrelazados en el cerebro. Por tanto, mejorar las capacidades socio-emocionales de los niños puede tener un impacto en su aprendizaje. Las versiones modiicadas de IMPROVE, y otras pedagogías metacognitivas semejantes, pueden utilizarse entonces no sólo para mejorar el desempeño académico, sino también tienen resultados afectivos, como reducir la ansiedad o aumentar la motivación. La observación de casos ha demostrado que muchos maestros utilizan procesos metacognitivos de manera implícita en su enseñanza, pero rara vez presentan de manera explícita las capacidades metacognitivas; sin embargo, los programas de desarrollo profesional para docentes han empezado a incluir algunos elementos de la metacognición. Algunos estudios de alcance limitado han permitido observar que el empleo de pedagogías metacognitivas en los cursos de desarrollo profesional parece ser efectivo para incrementar el conocimiento y las capacidades del maestro, así como su opinión de qué tan probable es poner en práctica lo aprendido. Sin embargo, en ninguno de esos estudios se ha seguido a los maestros dentro de sus aulas de clase para evaluar el impacto en su enseñanza o en sus alumnos. Mientras siga desarrollándose el campo de la metacognición en general y las pedagogías metacognitivas en particular, es necesario que existan vínculos entre la investigación, la práctica y las políticas educativas. Puesto que la mayoría de los países pretenden diseñar sus políticas de acuerdo con pruebas, la evidencia demostrada con respecto a las pedagogías metacognitivas debería llevar a un uso más amplio de estas técnicas. Por tanto, los docentes, administradores y diseñadores de currícula en matemáticas no necesitan reinventar la rueda 22 n Resumen ejecutivo en sus tentativas para implantar esos métodos, cuyos principios son bien conocidos y han sido descritos en varios estudios. Las pedagogías metacognitivas constituyen una estrategia en función de la cual la educación matemática pueda preparar a los estudiantes para una más adecuada interacción en las sociedades innovadoras. Resultados clave y recomendaciones • Los problemas CUN deberían de ser un pilar de toda la educación matemática en las sociedades impulsadas por la innovación, no solamente para estudiantes dotados. • Resolver tales problemas requiere que el estudiante ponga en práctica habilidades metacognitivas, y en particular para regular su pensamiento a partir de planiicación, monitoreo, control y relexión. • La metacognición se puede enseñar en clases “regulares” y con maestros ordinarios. Aumentar las capacidades metacognitivas tiene beneicios positivos para el desempeño académico, en particular para resolver problemas CUN. • A los alumnos se les tiene que enseñar de manera explícita cómo activar esos procesos, y se les tiene que dar suiciente oportunidad para practicar con ellos. • Al considerar la importancia de la metacognición especíica para cada campo, los ambientes de aprendizaje deben integrar la metacognición a los contenidos del aprendizaje. • El cuestionamiento autodirigido, utilizado por la mayoría de las pedagogías metacognitivas, es una manera efectiva de enseñar las habilidades metacognitivas y puede ser adaptado para utilizarse con estudiantes de cualquier edad y en diferentes dominios disciplinarios. • Las pedagogías metacognitivas son más efectivas cuando se combinan con ambientes de aprendizaje cooperativos, y cuando son aplicadas en más de un dominio. • Las pedagogías metacognitivas pueden utilizarse de manera efectiva en ambientes de aprendizaje basados en las tic, y eso incluye redes de aprendizaje asíncrono, herramientas cognitivas, aprendizaje con dispositivos móviles y software especíico para un campo. • La orientación metacognitiva puede utilizarse para mejorar determinados efectos socio-emocionales, como reducir la ansiedad o aumentar la motivación. • Las pedagogías metacognitivas que combinan los componentes tanto cognitivos como motivacionales parecen resultar más efectivas frente a las que aplican solo un componente. • Los programas de desarrollo profesional para docentes tendrían que reestructurarse y enfatizar los procesos metacognitivos por encima del contenido y las habilidades, aunque se requiere más investigación en cómo la capacitación efectiva de los docentes se traduce a la práctica. • Esfuerzos internacionales en conjunto podrían avanzar de manera importante en la investigación y el desarrollo de pedagogías metacognitivas, con el objetivo de mejorar los resultados académicos en sociedades impulsadas por la innovación. 23 Introducción E ste libro está basado en decenas de estudios, todos con el afán de comprender cómo la educación puede fomentar las habilidades adecuadas para las sociedades innovadoras. Se enfoca en la educación matemática, una materia destacada a nivel mundial, pero que aún se le considera un obstáculo para el aprendizaje entre muchos estudiantes. Y si bien existe un consenso casi absoluto de que los problemas matemáticos adecuados para el siglo XXI deben ser complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN, por sus siglas en inglés), la mayoría de libros de texto sólo incluyen problemas rutinarios basados en la aplicación de algoritmos prefabricados. El reto se podrá hacer mayor conforme el desarrollo de la habilidad matemática llegue a ser un objetivo clave en los currículos escolares. Es indudable la necesidad de introducir métodos didácticos innovadores para mejorar la educación matemática, y en particular la habilidad de los estudiantes para resolver tareas complejas y no rutinarias. Éstas requieren de la aplicación de procesos metacognitivos, tales como la planeación, el control y la relexión. Será fundamental capacitar a los estudiantes a “pensar en su pensamiento” durante el proceso de aprendizaje. En las siguientes páginas exploramos estas preguntas: • ¿Qué clases de problemas matemáticos y conjuntos de capacidades son útiles en las sociedades impulsadas por la innovación? • ¿Cuáles son los pensamientos de alto nivel y los procesos metacognitivos que permitirían aumentar la habilidad de los alumnos para resolver tareas de matemáticas rutinarias y no rutinarias? • ¿Qué modelos pedagógicos metacognitivos han sido desarrollados para estos propósitos? • ¿Cuál es la evidencia que apoya el método metacognitivo? ¿Los efectos de esos métodos son benéicos para diferentes habilidades de manera simultánea, o se sacriican unas por otras? • ¿Hasta qué punto son evidentes las diferentes pedagogías metacognitivas en la escuela y en los estudiantes de educación superior? • ¿En ambientes modiicados por las TIC, cómo podrían incorporarse los diferentes tipos de apoyos metacognitivos para ayudar a mejorar la educación matemática? • ¿Cuáles son sus implicaciones para el desarrollo de docentes profesionales y en formación? Estas preguntas básicas son factores clave para los creadores de políticas educativas, administradores, docentes, padres de familia, pedagogos e investigadores. Al contestarlas, surgirá una imagen de cómo implantar una educación matemática efectiva. Por ejemplo, es necesa- 25 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n rio reconocer que no basta con enseñar a los estudiantes a aplicar algoritmos prefabricados para resolver problemas matemáticos, ni podrá llevar a comprender la importancia de que sean competentes en la aplicación del aprendizaje metacognitivo. Reconocer que los niños de preescolar y de primaria podrían verse beneiciados por la enseñanza metacognitiva podría llevar a una aproximación diferente a la educación temprana. Saber que la orientación metacognitiva puede apoyarse en los ambientes de tecnologías de información y comunicación (TIC) podría animar a los docentes a utilizar la tecnología en las clases de matemáticas. La buena noticia es que el potencial de todos estos procesos puede enseñarse de manera exitosa en clases ordinarias de todos los niveles escolares, así como en educación media superior y superior, con y sin las TIC. Esta publicación se basa en gran parte en estudios sobre educación matemática, pero también incluye ejemplos tomados de la educación cientíica. Se ha enfocado de manera especíica en estudiantes “típicos” de escuelas comunes, aunque también existen otros estudios en los que se analizan los efectos de la instrucción metacognitiva en niños con discapacidad en el aprendizaje, o con necesidades especiales, al igual que en otros grupos. El primer capítulo se enfoca en los tipos de problemas matemáticos y los conjuntos de habilidades que son de utilidad en las sociedades impulsadas por la innovación. Se describe en qué consisten las tareas CUN, el razonamiento matemático, la creatividad, el planteamiento de problemas y la comunicación. En el segundo capítulo se describen los procesos de pensamiento metacognitivo de alto nivel, lo cual permite a las personas resolver problemas. Aquí se revisan diferentes de modelos de metacognición, entre ellos los de Flavell, Brown, y Schraw y colaboradores. También analiza las diferencias entre la cognición y la metacognición, la metacognición general y especíica de un dominio, y los debates sobre el desarrollo de la metacognición en función de la edad. El tercer capítulo proporciona una visión generalizada de la instrucción metacognitiva, empezando con la cuestión de si la metacognición puede ser enseñada. Plantea preguntas como las siguientes: ¿cuál es el papel del aprendizaje cooperativo para facilitar los procesos metacognitivos y cognitivos? ¿Estos procesos tienen que practicarse de forma explícita? ¿Cuáles son los elementos clave en las pedagogías metacognitivas? El cuarto capítulo se enfoca en los métodos pedagógicos metacognitivos para la educación matemática. Ahí se describen los modelos desarrollados e implementados en varios países, entre ellos el desarrollado por Polya, Schoenfeld, Mevarech y Kramarski (IMPROVE), Verschaffel, y el currículo matemático de Singapur. Este capítulo concluye con un análisis de las similitudes y diferencias entre estos modelos. El capítulo cinco revisa la evidencia que apoya el uso de IMPROVE y otros modelos pedagógicos semejantes. Analiza los efectos inmediatos, retardados y duraderos de estos modelos en el desempeño matemático en las tareas matemáticas rutinarias, no rutinarias, auténticas y en situaciones de alto impacto. También analiza las condiciones ideales requeridas para implantar esos programas. En el capítulo seis se analizan los efectos de las pedagogías metacognitivas sobre los efectos socio-emocionales, entre ellos reducir la ansiedad o aumentar la motivación; se describen tres tipos de intervenciones metacognitivas: 1) las enfocadas en la cognición y la metacognición pero no explícitamente en procesos emocionales, basándose en la idea de que mejorar los resultados cognitivos-metacognitivos también mejorará los factores emocionales; 2) enfocarse en mejorar los factores emocionales, y a partir de ellos mejorar también el desempeño cognitivo; 3) el método combinado se enfoca tanto en la cognición-metacognición como en los 26 n Introducción efectos emocionales, con base en la idea de que se necesitan ambos factores. En todos estos estudios los efectos de las pedagogías metacognitivas fueron comparadas con el aprendizaje “tradicional” sin intervenciones metacognitivas. En el séptimo capítulo se enfoca en incorporar la orientación metacognitiva en los ambientes educativos modiicados por el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Ahí se describen tres tipos de ambientes modiicados por las TIC: 1) software especíico para matemáticas; 2) aprendizaje con dispositivos electrónicos móviles, lo cual incluye: redes de aprendizaje asíncronas y aprendizaje mediante servicio de mensajes cortos o SMS); 3) tecnologías generales adoptadas para la educación matemática, como libros electrónicos. Se compara los efectos de estas tecnologías con y sin el apoyo de la orientación metacognitiva. En el octavo capítulo se analiza la aplicación de intervenciones metacognitivas a los programas de desarrollo de docentes pre-profesionales y profesionales. Los participantes en estos cursos juegan un doble papel al ser estudiantes y maestros a la vez, y esto tiene diferentes implicaciones en el diseño de las intervenciones. También se evalúa el uso combinado de las TIC y la orientación metacognitiva para docentes pre-profesionales. Finalmente, se señala cómo los docentes evalúan su aprendizaje mediante la instrucción metacognitiva, y hasta qué punto su evaluación del aprendizaje es preciso en comparación con el aprendizaje “tradicional” sin orientación metacognitiva. Finalmente, el último capítulo trata las implicaciones de estos modelos pedagógicos para la educación matemática. Los estudios aquí revisados son tan sólo una prueba del tema. Esta publicación pretende apuntalar el entendimiento de las pedagogías metacognitivas, cómo se pueden implantar en el aula, cómo pueden mejorar la solución de problemas rutinarios y no rutinarios, junto con algunos efectos socio-emocionales, así como sus beneicios y desventajas. En el presente estudio se muestra evidencia sobre el curso de acción recomendado para desarrollar ciudadanos competentes en matemáticas, de tal manera que puedan contribuir con —y prosperar en— las sociedades innovadoras. 27 CAPÍTULO 1 La educación matemática y la capacidad de resolver problemas en sociedades innovadoras La solución de problemas es el centro de toda la educación matemática. La solución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN) tiene que ser un pilar fundamental para cualquier ambiente efectivo de aprendizaje de las matemáticas para el siglo XXI. Mientras al resolver problemas rutinarios los estudiantes pueden depender de la memorización, resolver problemas CUN requiere capacidades matemáticas que no incluyen únicamente la lógica y la deducción, sino también la creatividad en matemáticas y en otros campos de conocimiento. La aproximación a la comunicación matemática también ha cambiado, y los estudiantes de todas las edades son alentados a participar en el discurso matemático así como a compartir ideas y soluciones, además de explicar el propio pensamiento. Desarrollar estas habilidades puede resultar en una mejoría de la interacción social y en la formación de ciudadanos competentes en matemáticas. La solución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios L as matemáticas se enseñan en las escuelas de todos los niveles, a un ritmo de cuatro a cinco horas a la semana. Sin duda, la mayoría del trabajo escolar de las matemáticas implica la solución de problemas. Como señalan Stanie y Kilpatric en su revisión de las “Perspectivas históricas sobre la solución de problemas en el currículo matemático:” “los problemas han ocupado un lugar central en el currículo escolar de las matemáticas desde la antigüedad […] El término ‘solución de problemas’ se ha convertido en un lema que abarca diferentes visiones sobre qué es la educación, qué es la instrucción, qué son las matemáticas, y por qué deberíamos enseñar las matemáticas en general y la solución de problemas en particular” (citado en Schoenfeld, 1992). Aunque la solución de problemas en matemáticas ha sido enseñada desde la época de los griegos, si no desde antes, el concepto de solución de problemas ha cambiado de manera radical en la última década. En épocas pasadas la “solución de problemas” se refería sobre todo a la aplicación de algoritmos prefabricados para resolver ejercicios rutinarios y problemas narrativos. Sin embargo, según el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) de la OCDE, la evaluación de capacidades matemáticas para el siglo XXI debería enfocarse en la “capacidad de los estudiantes a analizar, razonar y comunicar de manera efectiva mientras que plantean, resuelven e interpretan problemas matemáticos en una variedad 29 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n de situaciones que implican conceptos cuantitativos, espaciales, de probabilidad, entre otros” (OCDE, 2004, p. 37). Los estudiantes tienen que ser “matemáticamente competentes”: tienen que “poseer el conocimiento y entendimiento matemático, aplicar el conocimiento y las capacidades en áreas claves de las matemáticas […] y activar sus habilidades matemáticas para resolver problemas que encuentran en la vida” (OCDE, 2004, p. 37; OCDE, 2013). El término “solución de problemas” tiene dos componentes: el tipo de problema a resolverse, y el conocimiento y habilidad requeridos para resolverlo. El tipo tradicional de problema matemático incluye cálculos aritméticos, ciertas ecuaciones, problemas de geometría y problemas narrativos “rutinarios” que consisten en dos o tres frases que incluyen la información matemática, y una pregunta que guía al estudiante en la construcción de la ecuación adecuada para resolver el problema. En geometría, a los estudiantes se les presentan algunas propiedades de las formas y los teoremas para las demostraciones (OCDE, 2004). Por lo general la información requerida se plantea en el problema, y los estudiantes deben aplicar los teoremas a lo que debe ser demostrado. Es claro que las habilidades necesarias para resolver esos tipos de problemas son limitados, y enseñar esas capacidades consiste en primero demostrar la técnica adecuada, seguido de una serie de problemas similares para la práctica (Schoenfeld, 1992). A pesar de que el desarrollo del pensamiento matemático es uno de los objetivos principales en la educación matemática, Yan y Lianghuo (2006) observaron que la mayoría de problemas en la educación matemática son este tipo de problema rutinario, donde casi siempre es evidente qué tipo de matemáticas se requiere para su solución. Como resultado, muchos estudiantes admiten que la memorización es la habilidad más importante requerida para tener éxito en el aprendizaje de las matemáticas (Schoenfeld, 1992). En contraste con estos problemas, el tipo de tareas matemáticas adecuadas para el siglo XXI es diferente no sólo en el contenido, construcción y contextos en que se plantean los problemas, sino también en el proceso requerido para resolverlos. Según el PISA (OCDE, 2004, 2013, 2014), el contenido plantea las grandes ideas matemáticas; el contexto se relaciona frecuentemente con situaciones auténticas de la vida real, desde situaciones personales hasta situaciones públicas y cientíicas; y las construcciones son más complejas que en los problemas tradicionales. Los problemas pueden incluir información matemática que no siempre se plantea de manera explícita, y puede tener varias respuestas correctas. Estos problemas para el mundo del futuro pueden consistir en un párrafo completo, o en el que se incorpora la información matemática. Los estudiantes deben tomar decisiones fundamentadas en su conocimiento matemático y en los procesos que llevan a cabo. Con frecuencia los problemas incluyen diferentes tipos de representación, y a veces requieren que los estudiantes busquen información adicional, ya sea por medio de la computadoras o de otras fuentes. Los problemas de cálculo también pueden ser diferentes a los tradicionales al requerir no solamente que los estudiantes ejecuten los cálculos, sino también que resuelven el problema de diferentes maneras, que sugieran procesos creativos para resolverlo y que relexionen y critiquen su propia solución y la de otros. Estos tipos de solución de problemas son típicos del componente de solución de problemas del PISA 2012 (OCDE, 2014). Esto no signiica que los ejercicios y problemas rutinarios se deben de excluir del currículo. Al contrario, la solución de problemas rutinarios es necesaria para practicar, dominar las habilidades y poder responder de forma automática. Pero la educación matemática debe ir más allá de los problemas rutinarios e incluir problemas innovadores que se caracterizan por ser complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN). 30 n Capítulo 1. La educación matemática y la capacidad de resolver problemas en sociedades innovadoras Otra característica de los problemas matemáticos adecuados para el siglo XXI es que puede haber varias soluciones correctas. Los problemas innovadores como los que se describen son auténticos, y se presentan en contextos de la vida real que con frecuencia plantean preguntas para las que hay más de una respuesta adecuada. La solución de problemas que pueden tener más de una respuesta depende de la suposición básica que el estudiante adopta. Basándose en tales supuestos, el estudiante construye un diagrama de lujo con distintas rutas. Trabajar en equipo puede exponer al estudiante a otros conjuntos de suposiciones para las que existen diferentes soluciones y/o diferentes estrategias para la solución. Bajo estas circunstancias, es esencial que los estudiantes relexionen sobre el resultado y los procesos utilizados. El recuadro 1.1 presenta tres ejemplos del mismo contexto (comprar y vender). La primera es una tarea bastante abierta para la que hay varias soluciones correctas, lo cual depende del conjunto de supuestos y de la información que los estudiantes elijan para resolver el problema. La segunda, la tarea de la pizza, es una tarea más abierta y con información especíica incorporada en el problema. La tercera es una tarea “rutinaria.” Naturalmente, estas diferentes clases de problemas requieren diferentes tipos de procesos y habilidades para resolverlas. Considerando que los problemas se basan en un contexto de la vida real, los estudiantes primero deben identiicar de qué se trata el problema y qué conocimiento matemático se tiene que utilizar para resolverlo. Para lograrlo, los estudiantes deben conjugar su conocimiento existente y la información planteada en la tarea. Después, de manera gradual, los estudiantes tienen que sugerir estrategias para “transformar el problema en uno para el cual se dispone de una solución matemática directa” (OCDE, 2004). Los pasos inales implican algún tipo de relexión sobre el resultado, su integración y aplicabilidad al problema original (OCDE, 2004, 2013, 2014). En el contexto del PISA, las diferentes habilidades requeridas para emplear estos procesos son especiicadas de la siguiente manera: “pensamiento y razonamiento, argumentación, comunicación, modelar, plantear y resolver problemas, representación, utilizar lenguaje y operaciones simbólicos, formales y técnicos” (OCDE, 2004, p. 40). En resumen, el nuevo tipo de problemas matemáticos que son complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN), que van más allá de la solución tradicional de problemas, quizá son más adecuados para preparar a los estudiantes en cuanto al uso auténtico de las matemáticas. Este tipo de problemas trata situaciones formales y de la vida real, implican la coordinación del conocimiento y la experiencia previa, incluyen varias representaciones y patrones de inferencia, tienen una o varias respuestas correctas y estimulan la relexión en todas las etapas de la solución de problemas. Y si bien es cierto que la solución de problemas CUN se basa en el conocimiento y las habilidades “tradicionales”, también lo es que requiere de otras habilidades de alto nivel. Razonamiento matemático El razonamiento se reiere a la capacidad de crear un sentido de las cosas; de establecer y veriicar los hechos, y de cambiar o justiicar las prácticas, instituciones y creencias. El razonamiento matemático incluye el uso de la lógica y las demostraciones, además del uso de categorías como causa y efecto, pensamiento deductivo, pensamiento inductivo e inferencia formal. Por tanto, el razonamiento matemático se basa en la capacidad de relexionar 31 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Recuadro 1.1. Ejemplos de tareas CUN, auténticas y rutinarias La tarea del supermercado: ejemplo de una tarea CUN Antes de las vacaciones, varios supermercados se promocionaron como el supermercado más económico de la ciudad. Por favor recopila información y decide cuál de las publicidades es correcta. La tarea de la pizza: ejemplo de una tarea auténtica Tus compañeros de la escuela organizan una iesta y la escuela va a proporcionar los refrescos; tu tarea es pedir las pizzas. El presupuesto es de $ 85.00. Se trata de comprar todas las pizzas que puedas. Aquí están los menús de tres pizzerías. Por favor compara los precios y sugiere la oferta más económica al tesorero de la escuela. Tienes que escribir un reporte en el que justiicas tu sugerencia. Diámetro Precio por (cm) ingrediente extra $ 3.50 3.50 6.50 12.50 15.50 15 15 23 38 45 $ 4.00 4.00 7.75 14.45 8.65 9.65 11.65 30 35 40 9.95 10.95 12.95 6.95 9.95 25 35 1.25 Precio por pizza PIZZA BOOM Pizza personal Chica Mediana Grande Extra grande SUPER PIZZA Chica Mediana Grande MC PIZZA Chica Grande 17.75 1.00 Una venta: ejemplo de tarea rutinaria En el supermercado A, 1 kg de carne cuesta $ 8 y 1 kg de pollo cuesta $ 4. En el supermercado B, 1 kg de carne cuesta $ 7 y 1 kg de pollo cuesta $ 5. El señor Gómez quiere comprar 3 kg de carne y 2 kg de pollo. ¿Cuál supermercado es más económico? sobre la solución, aplicar el criterio y poder expresar el pensamiento matemático. Con bastante frecuencia el razonamiento matemático incluye la intuición, el sentido de números, e inferencias que son rigorosos y sugestivos (Steen, 1999), aunque las demostraciones formales quizá son más evidentes para los matemáticos profesionales o avanzados que para los estudiantes de las matemáticas. Mejorar el razonamiento matemático es una parte fundamental de los estándares escolares para la educación primaria y secundaria planteados por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000), y por otros como el New Jersey Mathematics Coalition/ New Jersey Department of Education (1996). También está alineado con la deinición del PISA de las habilidades matemáticas (OCDE, 2004, 2012). Por ejemplo, la New Jersey Mathematics Coalition/ New Jersey Department of Education (NJDOE) declara: 32 n Capítulo 1. La educación matemática y la capacidad de resolver problemas en sociedades innovadoras Todos los estudiantes desarrollarán la habilidad de razonamiento y se volverán pensadores matemáticos independientes y autodependientes […] El razonamiento matemático es la capacidad crítica que permite a un estudiante hacer uso de todas las otras habilidades matemáticas. Con el desarrollo del razonamiento matemático los estudiantes reconocen que las matemáticas tienen sentido y se pueden entender. Aprenden cómo evaluar las situaciones, cómo seleccionar estrategias para resolver problemas, cómo llegar a conclusiones lógicas, cómo desarrollar y describir soluciones y a reconocer cómo estas soluciones pueden ser aplicadas. Los razonadores matemáticos son capaces de relexionar sobre soluciones a problemas y determinar si tienen sentido. Aprecian la utilidad generalizada y el poder del razonamiento como parte de las matemáticas […] Los estudiantes deben ser capaces de evaluar para ellos mismos la precisión de sus respuestas; deben poder aplicar el potencial del razonamiento matemático a otras materias y a su vida cotidiana. Deben poder reconocer que el razonamiento matemático se puede utilizar en diferentes situaciones para ayudarles a elegir y llegar a una decisión (NJDOE, 1996, p. 1). Los estándares NJMCF del NJDOE resumen la importancia del razonamiento matemático, denominándole “el pegamento que une todas las otras habilidades matemáticas” (NJDOE, 1996; Resnik, 1987). Aunque haya un consenso amplio acerca de la necesidad de mejorar el razonamiento matemático en las clases de primaria y secundaria, todavía existe mucho debate sobre qué signiica eso. A veces se reiere a las matemáticas formales con base en el uso del lenguaje matemático exacto. En otras ocasiones implica las intuiciones, percepciones, análisis lógico e inferencias informales descritas en un lenguaje menos rigoroso (Steen, 1999). Para algunos docentes, el uso del lenguaje matemático informal contradice la esencia misma de las matemáticas. Para otros, el quehacer matemático no se limita a las demostraciones formales. Steen indica que el razonamiento matemático formal es útil para resolver los problemas rutinarios planteados en los libros de texto, pero no necesariamente para resolver lo que denominamos problemas CUN, para los cuales “el razonamiento formal es sólo una entre varias herramientas” (Steen, 1999, p. 1). Por ejemplo, muchos programas de las TIC guían a los estudiantes para desarrollar inferencias basándose en la búsqueda de datos de baja calidad, lo cual incluye más información de la necesaria, información incompleta o imperfecta. Con frecuencia las soluciones a los problemas auténticos también se basan en la intuición y la heurística, y no pueden entonces ser limitadas únicamente al “razonamiento formal”. Según este método (Steen, 1999), sería inadecuado basar la enseñanza de las matemáticas solamente en el razonamiento formal, aunque es importante. El razonamiento formal es tan sólo una de las habilidades en el área de las matemáticas. Creatividad matemática, pensamiento divergente y planteamiento de problemas Las matemáticas implican la solución de problemas, lo cual suele asociarse de manera frecuente con las “habilidades técnicas” del campo, el “saber hacer”. Sin embargo en las sociedades innovadoras es fundamental poder pensar de una manera no convencional: crear ideas originales y establecer conexiones entre diferentes objetos, aproximaciones o dominios. 33 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Aun cuando el tema de la creatividad matemática es un tema “crítico” (Shefield, 2013 p. 159) en las sociedades impulsadas por la innovación —y a pesar de que ha sido destacado por la OCDE (2004, 2014) y muchas otras organizaciones—, ha sido ignorado en gran parte en el campo de la investigación de la educación matemática (Leikin y Pitta-Pantazi, 2013). Varias razones interrelacionadas pueden explicar esta negligencia. Primero, no existe una deinición establecida de la creatividad en matemáticas. Segundo, no existe casi ninguna herramienta para evaluar la creatividad matemática. Por último, incluso en nuestros días se conoce poco acerca de cómo desarrollar la creatividad matemática entre alumnos de los diversos niveles educativos. Por lo general, la creatividad se conceptualiza como una forma del pensamiento divergente que involucra la creación de varias respuestas a un problema determinado (Guilford, 1967). Esto en contraste con el pensamiento convergente que se dirige hacia una sola solución correcta a un problema. Las actividades que promueven el pensamiento divergente incluyen construir un conjunto de preguntas, hacer lluvias de ideas o diseñar juegos matemáticos. Torrance (1966, p. 6) deinió la creatividad como “un proceso de volverse sensible a los problemas, las deiciencias, los vacíos en el conocimiento, los elementos que faltan, las desarmonías, y demás; identiicar la diicultad; buscar las soluciones, adivinar, formular hipótesis sobre las deiciencias; probar y volver a probarlas y, inalmente, comunicar los resultados”. Las pruebas del pensamiento creativo de Torrance identiicaron cuatro componentes principales de la creatividad: luidez, lexibilidad, originalidad y elaboración. La luidez se reiere a un número total de ideas signiicativas y pertinentes generadas en respuesta a un estímulo; la lexibilidad es el cambio de métodos utilizados cuando se generan las respuestas a un estímulo; la originalidad es la infrecuencia estadística de las respuestas; y la elaboración incluye la cantidad de detalles utilizada en las respuestas. Cerca de dos décadas después, Sternberg y Davidson (1995) identiicaron tres componentes en los procesos mentales asociados con la creatividad: 1) el uso de diferentes representaciones; 2) la construcción de conexiones mentales entre diferentes objetos y el planteamiento de explicaciones y justiicaciones; y 3) la solución de problemas de diferentes tipos (citados en Leikin y Pitta Pantazi, 2013). Shefield (2013) propone un modelo No lineal de cinco etapas para la creatividad: relacionar, investigar, comunicar, evaluar y crear. Según sus observaciones, quienes resuelven los problemas pueden empezar en cualquier punto (componente) y proceder en cualquier orden; con frecuencia repiten varios procesos conforme los problemas se deinen de manera más clara, y exploran soluciones posibles al plantear nuevas preguntas. Pueden establecer conexiones entre los problemas en cuestión y sus conocimientos matemáticos previos; utilizar una variedad de estrategias para investigar posibles soluciones; crear una gama de soluciones, modelos y preguntas relacionadas; evaluar su trabajo a lo largo del proceso de solución y no solamente al inal, y comunicarse con sus compañeros, maestros y otros adultos interesados mientras trabajen en el problema y el lujo de la solución (Shefield, 2013, p. 326). Según Wallas (1926), el proceso creativo implica la preparación, incubación, ilustración y veriicación. Todos los modelos hacen hincapié en la importancia de relacionarse con conocimientos previos. Aunque los estudios referidos analizaron la creatividad sin hacer referencia a ningún campo especíico, esos modelos podrían aplicarse fácilmente a la educación matemática. Los matemáticos pueden enseñar a sus alumnos a resolver problemas de dos maneras diferentes; cambiar entre aritmética, álgebra, geometría, etc., y pedir a los alumnos propuestas de solu- 34 n Capítulo 1. La educación matemática y la capacidad de resolver problemas en sociedades innovadoras ciones originales. Por ejemplo, el hecho de resolver la tarea del supermercado (recuadro 1.1) con frecuencia se fundamenta en el pensamiento divergente, pues requiere que el estudiante sea lexible, luido y original, además de poder presentar respuestas elaboradas. En esta categoría de la creatividad matemática también se incluye el encontrar o plantear un problema, y esto reiere a un gran rango de habilidades: desde formular preguntas relacionadas con un texto matemático en particular, hasta el descubrimiento de problemas innovadores. En las clases de matemáticas, encontrar problemas se utiliza por lo general como un medio para facilitar la solución de los mismos. Durante la enseñanza de cómo resolver cierto tipo de problema, los alumnos también practican encontrar problemas relacionados con el tipo de problema planteado. El hecho de encontrar/plantear problemas, o bien proponer numerosos problemas, representa la “luidez”; la habilidad para moverse entre diferentes tipos de problemas se considera como la “lexibilidad”, y sugerir problemas inusuales indica la “originalidad”. Sin embargo, encontrar problemas puede ser más difícil que resolverlos. El caso clásico del último teorema de Fermat ejempliica una situación en que la identiicación del problema fue evidente, pero su solución formal tardó tres siglos y medio (el teorema fue publicado en 1637 y su demostración en 1995). La deinición misma de encontrar un problema está relacionada con la creatividad, lo cual también implica la búsqueda de soluciones alternativas, la identiicación de problemas innovadores o la reconsideración de las deiniciones del problema (Silver, 1997; Csikszentmihalyi, 1996). El desarrollo de la búsqueda de problemas por parte de los alumnos ha sido experimentado en gran parte en las clases de matemáticas (para una revisión excelente, véase Silver, 1997). Es frecuente que la luidez y la lexibilidad se fomentan al pedir a los alumnos que generen varias soluciones correctas a problemas no concluyentes y mal estructurados, o al guiar a los alumnos a proponer diferentes estrategias para resolver un problema dado. Analizar y evaluar las soluciones presentadas por sus compañeros de clase puede ayudar a los alumnos a proporcionar varias soluciones (luidez), a buscar diferentes tipos de métodos (lexibilidad) y a sugerir nuevas soluciones (originalidad). La tarea de la pizza presentada en el recuadro 1.1 ilustra cómo la creatividad se puede fomentar en la clase de matemáticas, puesto que se requieren varias interpretaciones para concluirla: los alumnos tienen que decidir qué artículos incluir en los análisis, las cantidades de cada uno de los artículos y los precios normales o de promoción). Procesos similares también se implementan en la solución de la tarea del supermercado. Un alumno que decide incluir únicamente productos alimenticios en el análisis podría llegar a una respuesta diferente que otro alumno que incluyó una muestra de todos los artículos, o de los artículos vendidos con más frecuencia. Es evidente que estos problemas no tienen una sola respuesta correcta, y las diferentes respuestas dependen de la interpretación básica de los datos ofrecidos. Esta clase de problemas se pueden plantear en diferentes niveles educativos, según el conocimiento y las habilidades matemáticas de los alumnos. En resumen, “el pensamiento creativo es una actividad cognitiva que dirige a encontrar soluciones a un problema nuevo. El pensamiento crítico acompaña al pensamiento creativo y se emplea para evaluar las posibles soluciones” (OCDE, 2012, p. 13). Los problemas CUN pueden ayudar a desarrollar algunas de estas dimensiones del pensamiento divergente y de la creatividad. También permiten a los estudiantes a lidiar con la incertidumbre y la toma de decisiones. 35 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Comunicación matemática La comunicación en matemáticas se reiere a la lectura, escritura y discusión de esta disciplina. A veces las tres habilidades se juntan bajo el concepto del discurso matemático. La aproximación básica a la comunicación en las clases de matemáticas ha cambiado desde inales de los años 90 y principios del nuevo siglo. Hasta entonces los instructores creían que su papel principal era difundir el conocimiento, los hechos y los algoritmos, y casi siempre esperaban que sus alumnos los replicaran (Brooks y Brooks, 1993); la comunicación en las clases de matemáticas se llevaba a cabo sobre todo por parte del profesor. El maestro (o la maestra) es la persona que “habla” las matemáticas, presenta nuevos conceptos matemáticos a los estudiantes al utilizar un “lenguaje matemático”, y explica los símbolos y términos matemáticos a utilizar en la resolución de problemas. Bajo estas circunstancias, la mayoría de maestros dependía de manera importante de los libros de texto (Ben-Peretz, 1990), y los estudiantes trabajaban de manera individual para dominar los nuevos procedimientos y algoritmos. Puesto que los libros de texto incluían en su mayor parte problemas rutinarios (Yan y Lianghuo, 2006), y ya que los estudiantes trabajan de manera individual en estos problemas, existía poco lugar para promover que los alumnos discutieran, explicaran o se involucraran en cualquier tipo de discurso matemático. Además, algunos instructores se oponen a la idea de involucrar a los alumnos en la comunicación matemática porque: 1) la mayoría de los alumnos que tienen diicultad con las matemáticas también tienen diicultad con la lectura y escritura, y por ello los maestros tienen la preocupación de que enfatizar en la comunicación impondría más diicultades a los alumnos; 2) el currículo matemático resulta pesado e intenso y no deja tiempo para enfatizar otras habilidades que no sean las matemáticas “puras”; 3) la lectura y escritura son parte de las humanidades y no de las ciencias, como las matemáticas; 4) dar a los alumnos la oportunidad de “hablar” sobre matemáticas podría resultar en que utilicen los términos de manera imprecisa, cuando un lenguaje matemático debe ser exacto. El cambio en el contenido, procesos y contexto de la educación matemática para el siglo XXI ha llevado de manera natural (o debería llevar) a una diferencia en el acercamiento básico a la comunicación matemática en las clases. Cuando los alumnos se enfrentan con problemas CUN en vez de algoritmos de procedimiento, es inevitable que compartan ideas, discutan soluciones y expliquen su propio pensamiento. Al comunicar de manera escrita u oral, los alumnos tienen que ser claros, convincentes y precisos. Light y Mevarech (1992) indican que el razonamiento mutuo es un medio efectivo para lograr el cambio cognitivo, porque dar explicaciones y escuchar las ideas de los demás proporciona a los alumnos una oportunidad para observar la solución de diferentes maneras y relexionar no solamente sobre su propia solución, sino también sobre la de los demás. En una serie de estudios, Webb (1989) demostró que si bien durante el razonamiento mutuo todos los participantes se beneician del discurso, quien presenta las explicaciones se beneicia aún más que quienes las escuchan. Las explicaciones elaboradas basadas en aclaraciones detalladas y múltiples fuentes de información o representaciones tenían el efecto más importante en el logro matemático. Además, King (1998) indica que el nivel de las preguntas realizadas durante las interacciones entre compañeros inluye en el nivel cognitivo del que responde, de manera que las preguntas que incitan a la relexión generan un pensamiento relexivo y otros tipos de respuestas cognitivas de alto nivel. La comunicación matemática también puede ayudar a descubrir errores e ideas equivocadas que de otra manera se quedarían implícitos. A veces los estudiantes cometen dos 36 n Capítulo 1. La educación matemática y la capacidad de resolver problemas en sociedades innovadoras errores que entre sí se neutralizan y de este modo llegan a la respuesta correcta, y solamente a través de la comunicación matemática pueden manifestarse esos errores. En otros casos, los estudiantes pueden desarrollar sus propias reglas matemáticas, lo cual con frecuencia les lleva a ideas matemáticas equivocadas —por ejemplo, “la multiplicación siempre aumenta el número de las cosas”. Estas ideas equivocadas persisten a pesar de la evidencia posterior e instrucciones de lo contrario (Steen, 1999). La comunicación, sea oral o escrita, puede ayudar a los instructores y a otros participantes a detectar tales errores y hacer que las matemáticas sean más amables para los usuarios (Maher y Martino, 1997). La importancia de la comunicación en la educación matemática no se limita únicamente a los estudiantes de mayor edad. El Consejo Nacional de Docentes de Matemáticas de los Estados Unidos (NCTM) aclara que la comunicación matemática debe empezar a una edad temprana, desde el nivel del kínder hasta los inales de la preparatoria y la universidad. Según los estándares de comunicación del NCTM, los estudiantes deben poder: • organizar y consolidar su pensamiento matemático a través de la comunicación • comunicar su pensamiento matemático de manera coherente y clara a sus compañeros, maestros y otros • analizar y evaluar el pensamiento y las estrategias matemáticas de otros • utilizar el lenguaje de las matemáticas para expresar ideas matemáticas de una manera precisa Por ejemplo, Prytula (2012) airma que cuando los estudiantes trabajan en pequeños grupos, todas las ideas deben de tener una razón, ser explicadas y analizadas; todos deben tener una oportunidad de hablar, justiicar o comprobar sus concepciones. Prytula concluye que el desarrollo pre-profesional y profesional necesita mover su enfoque de la dominación de las capacidades hacia la metacognición. El NCTM no es la única institución que enfatiza la importancia de la comunicación en las clases de matemáticas. Por ejemplo, en el marco del PISA se plantea de manera reiterada la importancia de que los estudiantes justiiquen su razonamiento matemático (OCDE, 2004, 2013, 2014). Según la OCDE, las habilidades de comunicación se requieren a todos los niveles, hasta el nivel más avanzado, en el que “los estudiantes pueden formular y comunicar precisamente sus acciones y relexiones en torno a sus hallazgos, interpretaciones, argumentos y la pertinencia de éstos a las situaciones originales” (OCDE, 2004, p. 55). Por la importancia de la comunicación para la solución de problemas CUN, es probable que la comunicación también mejore algunos aspectos de las habilidades sociales, que tienen mucha importancia en la vida real. Según la OCDE (2004), las capacidades sociales incluyen, entre otras, la habilidad de 1) crear, mantener y manejar relaciones personales con los demás; 2) cooperar en el trabajo en equipo, compartir responsabilidades, apoyar a otros y el liderazgo; 3) manejar y resolver problemas o conlictos que surgen en el grupo debido a necesidades, intereses, objetivos o valores divergentes. La comunicación es un componente importante de las habilidades sociales porque interactuar con los demás requiere la capacidad para presentar ideas de manera coherente y escuchar a los demás, de dar y recibir retroalimentación constructiva, de entender las dinámicas de los debates y de poder negociar y a veces darse por vencido. Resolver conlictos requiere la consideración de los intereses y necesidades, tanto de uno mismo como de los demás, y la generación de soluciones en que ambos partidos ganan. Por tanto, un mejor razonamiento y una mejor comunicación 37 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n matemática podría derivar en la promoción de capacidades sociales, un resultado importante por sí mismo. Conclusión Las tareas complejas, desconocidas y no rutinarias (CUN) deben componer el núcleo de la educación matemática adecuada para las sociedades innovadoras, y los estudiantes deben de estar involucrados en resolver dichas tareas, además de problemas matemáticos rutinarios. El razonamiento, la creatividad y la comunicación matemática son componentes esenciales para resolver problemas CUN. Desarrollar estas habilidades no debe limitarse a los estudiantes dotados o a niveles escolares avanzados. Al contrario, pueden ser aplicados a todas las edades y deben ser el pilar de cualquier ambiente efectivo de aprendizaje. Cómo diseñar tales ambientes es el tema del siguiente capítulo. Referencias Ash, D. (2004). 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International Education Studies, 5(4). doi: http://dx.doi.org/10.5539/ies.v5n4p112. Resnick, L. B. (1987). Education and Learning to Think. Washington, DC: National Academy Press. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics (pp. 334-370). En D. A. Grouws (Ed.), Handbook for Research on Mathematics Teaching. Nueva York, NY: MacMillan Publishing. Shefield, L. J. (2013). Creativity and school mathematics: Some modest observations. ZDM International Journal on Mathematics Education, 45(2), 325-332. Silver, E. A. (1997). Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem Solving and Problem Posing, ZDM International Journal on Mathematics Education, 29(3), 75-80. Steen, G. J. (1999). Genres of discourse and the deinition of literature. Discourse Processes, 28(2), 109-120. Sternberg, R. J., y Davidson, J. E. (Eds.) (1995). The Nature of Insight. Boston, MA: The MIT Press. Torrance, E. P. 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Hoy en día se considera que la metacognición cuenta con dos componentes principales: “el conocimiento de la cognición” —el conocimiento declarativo, de procedimiento y condicional—, y la más importante “regulación de la cognición”, en tanto implica planeación, monitoreo, control y relexión. Parece que las habilidades metacognitivas básicas empiezan a desarrollarse en niños desde una etapa temprana de su aprendizaje, pero se vuelven más soisticadas con la edad y el desarrollo intelectual. Aun cuando no es claro hasta qué punto puede transferirse la capacidad metacognitiva de un campo de conocimiento a otro, existe una relación sólida entre la metacognición y los resultados escolares —lo cual conlleva implicaciones para docentes, investigadores y autoridades educativas. R econocer que los tipos de problemas matemáticos adecuados para sociedades impulsadas por la innovación, e identiicar las capacidades y procesos cognitivos apropiados para resolverlos, representa sólo un componente del escenario. Ejecutar tareas complejas requiere disponer de un “programa” de más alto nivel que actúe como un motor cognitivo para iniciar el proceso, regular el funcionamiento cognitivo, y evaluar el producto y el curso de acción en su totalidad. Este motor cognitivo recibe información del nivel del objeto, lo procesa, depura errores —en caso de que se hayan identiicado—, evalúa la ejecución y canaliza información al nivel del objeto para realizar más análisis (Nelson y Narens, 1990). Flavell (1979) denominó a estos procesos “metacognición” para destacar sus meta-propiedades, el uso del preijo meta signiica acerca de, más allá de o por encima de su propia categoría. Por tanto, la metacognición quiere decir “pensar en pensar” (Flavell, 1979) o “la cognición de la cognición” (Wellman, 1985, p. 1). Por consiguiente, la metacognición es una forma de la cognición, un segundo proceso de pensamiento, o de más alto nivel, que implica el control activo sobre los procesos cognitivos. Permite a los estudiantes planear y asignar recursos de aprendizaje, monitorear su conocimiento actual y sus capacidades; evaluar su nivel de aprendizaje en varios puntos durante la solución de problemas y la adquisición de conocimiento o alcanzar objetivos personales. Flavell (1976, p. 232) ofrece algunos ejemplos útiles que explican el concepto: “Estoy activando la metacognición si me doy cuenta que tengo más diicultad para aprender A que B; si me parece que debería de revisar C antes de aceptarlo como una verdad; (…) si me hago consciente de que no estoy seguro de lo que el experimentador quiere realmente que yo haga; si pienso en preguntar a alguien acerca de E para ver si tengo razón”. 41 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n ¿Cuál es la diferencia entre la cognición y la metacognición? Desde el primer uso del concepto de metacognición los investigadores han señalado que si bien existe una coincidencia considerable entre la cognición y la metacognición, los conceptos son diferentes (Flavell, 1979; Brown, 1987, p. 66). Por ejemplo, recordar el NIP de tu tarjeta de crédito es cognitivo, pero estar consciente de la estrategia que te ayudaría a recordarlo se considera metacognitivo. Resolver una ecuación es una función cognitiva, mientras relexionar sobre la respuesta y darte cuenta de que la solución obtenida corresponde o no corresponde con la información dada en el problema es parte del proceso metacognitivo. Estos ejemplos pueden parecer claros, pero la diferencia es a veces más elusiva. Debido a la intercambiabilidad de las funciones cognitivas o metacognitivas, cierta actividad puede ser vista ya sea como cognitiva o metacognitiva. Flavell supone que la metacognición y la cognición se distinguen en su contenido y sus funciones, pero se parecen en su forma y su calidad; es decir ambas, pueden ser adquiridas, olvidadas, correctas o incorrectas, subjetivas, compartidas o validadas. No obstante, mientras el contenido de la cognición es el problema en sí, cuya función es ejecutar la solución, los contenidos de la metacognición son los pensamientos y su función consiste en regularlos (Hacker, 1998; Vos, 2001). Las relaciones entre cognición y metacognición han sido estudiadas por Veenman y sus colegas (Veenman et al., 1997; Veenman y Beishuizen, 2004; Veenman y Spaans, 2005; Veenman, 2013). En una serie de estudios con estudiantes de diversas edades, Veenman reportó correlaciones de medianas a altas entre la cognición y la metacognición. También en el área de las matemáticas, Van der Stel, Veenman, Deelen y Haenen (2010) mostraron que entre alumnos de último nivel de primaria y primer nivel de secundaria la metacognición y la capacidad intelectual están correlacionadas en cierta medida. Además, estos investigadores reportaron que en ambos grupos de edad la metacognición tiene su propia contribución al desempeño matemático, en conjunto con la capacidad intelectual. Modelos de metacognición La investigación en el área de la metacognición ha prosperado en décadas recientes (Stillman y Mevarech, 2010), en tanto incluye el desarrollo de modelos teóricos (Flavell, 1979; Brown, 1987; Nelson y Narens, 1990; Schraw et al., 2006; Veenman, 2013), estudios empíricos y cuasi-experimentales y programas de intervención. Deinir la metacognición llevó a los investigadores a construir modelos para aclarar los componentes especíicos de la metacognición y las relaciones que existen entre ellos. A continuación se presenta una breve revisión de los principales modelos de metacognición. Modelo de monitoreo cognitivo de Flavell En su artículo clásico, “Metacognición y el monitoreo cognitivo”, Flavell (1979) hace el primer intento para deinir los componentes de la metacognición al proponer un modelo formal del monitoreo/regulación cognitivo. Su propuesta incluye cuatro componentes: 1) conocimiento metacognitivo, 2) experiencias metacognitivas, 3) metas o tareas y 4) acciones o estrategias (igura 2.1). 42 n Capítulo 2. ¿Qué es la metacognición? Figura 2.1. El modelo del monitoreo cognitivo de Flavell Estrategias cognitivas Esperiencia metacognitiva Conocimiento metacognitivo Metas cognitivas Estrategia Tarea Persona Fuente: Flavell (1979, 906-911). Flavell deine conocimiento metacognitivo como el conocimiento o las creencias propias en torno a los factores relacionados con las actividades cognitivas. La distinción entre el conocimiento cognitivo y metacognitivo no es muy clara: por lo general reside ya sea en el uso del conocimiento o en su objeto, y no en el tipo del conocimiento en sí. Se percibe que el conocimiento metacognitivo dirige al individuo para que participe o abandone la tarea, y por ello se le percibe de modo posterior a las actividades cognitivas. Por ejemplo, evaluar que una tarea es difícil y que las habilidades personales pertinentes son inadecuadas podría resultar en que se abandona la tarea o, en cambio, en invertir más esfuerzo para ejecutarla. Debido a esto, Flavell (1979) supone que el conocimiento metacognitivo es la principal categoría que regula el desempeño cognitivo. Flavell (1979) identiica tres categorías del conocimiento metacognitivo: persona, tarea y estrategia. La categoría de persona incluye todo el conocimiento y las creencias que una persona tiene de sí misma y de los otros como procesadores cognitivos. En el mismo tenor, la categoría de tarea se reiere al conocimiento y las creencias de cada uno acerca de la naturaleza de la tarea en cuestión y sus exigencias: ¿es difícil o fácil? ¿Incluye toda la información necesaria para resolverlo?¿La cuestión o las exigencias se expresan claramente? Por último, la categoría de estrategia incluye la identiicación de las metas de la tarea y el conocimiento acerca de qué procesos cognitivos serán más efectivos para resolver la tarea. Según Flavell, aun cuando estas tres categorías sean independientes, operan juntas cuando se intenta llegar a una solución. El siguiente caso ilustra cómo el conocimiento metacognitivo regula el desempeño cognitivo: A Ruth se le pidió que se acordara de un número de teléfono. Sabía que es importante acordarse de las siete cifras en el orden correcto (categoría de tarea), pero cree que sus habilidades de memoria son bajas (categoría de persona), y entonces tiene que buscar estrategias que le ayudarían a recordarse del número (categoría de estrategia). El acto de recordar el número representa el proceso cognitivo (Flavell, 1979). Este ejemplo demuestra claramente que cuando una persona está consciente de las exigencias de la tarea y de sus habilidades personales, incluso una tarea de aprendizaje por 43 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n memorización, como la que se acaba de describir, depende de la activación de los procesos metacognitivos. Mientras el aprendizaje por memorización con frecuencia se lleva a cabo de manera automática o inconsciente, sin pasar por el camino metacognitivo, no es el caso cuando se realizan tareas complejas, como los problemas CUN. La deinición misma de las tareas complejas quiere decir que la solución no se pude obtener mediante la aplicación automática de algoritmos prefabricados. En tareas complejas, el estudiante debe aproximar el nivel de diicultad de la tarea con respecto a sus habilidades y decidir qué hacer en consecuencia. Por tanto, al resolver tareas complejas, la activación de los procesos metacognitivos es inevitable. La experiencia metacognitiva, la segunda categoría importante, se reiere a los procesos conscientes o inconscientes que acompañan cualquier logro o fracaso en aprender o realizar un empeño cognitivo; por ejemplo una sensación de confusión después de leer un texto, o una sensación de éxito después de resolver tareas matemáticas complicadas. Tales experiencias ocurren en cualquier etapa de la ejecución de la tarea y, por lo tanto, pueden inluir en el desempeño actual o futuro. Las experiencias metacognitivas pueden llevar al individuo a invertir más tiempo y energía mental en la tarea, o bien a sentirse frustrado y abandonar la tarea. Flavell (1979) y Efkelides (2011) llegan a la conclusión de que tales experiencias ocurren con más frecuencia en situaciones que exigen un pensamiento mucho muy cuidadoso, consciente y relexivo (más información sobre experiencias metacognitivas en el capítulo 6). Las metas cognitivas, la tercera categoría importante, se reiere a los objetivos reales de un empeño cognitivo, tal como leer y entender un texto para un examen inminente, o poder resolver un problema narrativo de múltiples pasos. Las metas cognitivas desencadenan el uso del conocimiento metacognitivo que, a su vez, activa los otros componentes metacognitivos. Por último, las estrategias o acciones se reieren al uso de técnicas especíicas que pueden ayudar a lograr estas metas, como acordarse de que presentar la información en una tabla había ayudado de manera previa a incrementar la comprensión. Las cuatro categorías principales en el modelo de Flavell se inluencian una a la otra de manera directa o indirecta y, por lo tanto, monitorean y controlan las funciones cognitivas. No obstante, se sabe que el conocimiento de la cognición no garantiza su regulación. El mero hecho de que uno sepa cómo funciona el cerebro, o bien cómo monitorear procesos cognitivos, no conduce necesariamente a su monitoreo y control. Por lo tanto, una década después de que Flavell presentara su modelo metacognitivo, Brown (1987) propuso un nuevo modelo para distinguir entre el conocimiento de la cognición y su regulación. El modelo de conocimiento y regulación metacognitiva de Brown Brown (1987) divide la metacognición en dos categorías generales: 1) el conocimiento de la cognición, y 2) su regulación. La primera categoría se deine como el conjunto de actividades que implican la relexión consciente sobre las capacidades y actividades cognitivas propias. La regulación de la cognición se reiere a los mecanismos autorreguladores utilizados durante un intento continuo de aprender o resolver problemas. Según Brown, aunque estas dos formas de metacognición están relacionadas de manera estrecha, alimentándose recursivamente, también se diferencian con facilidad. El conocimiento de la cognición implica la información que las personas tienen acerca de sus propios procesos cognitivos. Se basa en la suposición de que los estudiantes pueden distanciarse y considerar sus procesos cognitivos como objetos de pensamiento y relexión. Los estu- 44 n Capítulo 2. ¿Qué es la metacognición? diantes saben, por ejemplo, que tienen que volver a leer un texto para poder recordarlo, o que subrayar las ideas importantes durante la lectura es una estrategia efectiva, o que dibujar una gráica ayuda en identiicar tendencias. La regulación de la cognición consiste en las actividades utilizadas para regular y supervisar el aprendizaje. Estos procesos incluyen tareas de planeación antes de emprender el aprendizaje —por ejemplo, predecir resultados y programar estrategias—; monitorear las actividades durante el proceso de aprendizaje —monitorear, poner a prueba, revisar y reprogramar las estrategias para aprender—, y veriicar soluciones al evaluar los resultados de cualquier acción estratégica contra criterios de eicacia y efectividad. Este modelo enfatiza los procesos ejecutivos, en tanto destaca la importancia del control que las personas aportan o no logran aportar a su empeño cognitivo. El modelo metacognitivo de Schraw A mediados de la década de 1990 Schraw y Dennison (1994) propusieron un modelo que profundiza en el concepto metacognitivo de Brown. Utiliza los mismos dos componentes básicos: el conocimiento de la cognición y su regulación, si bien los desglosa en varias subcategorías. El conocimiento de la cognición incluye tres componentes: 1) conocimiento declarativo: conocimiento acerca de nosotros mismos como estudiantes y qué factores inluyen en nuestro desempeño; 2) conocimiento de procedimiento: conocimiento acerca de las estrategias y otros procedimientos pertinentes para resolver un problema o aumentar el aprendizaje; 3) conocimiento condicional: conocimiento acerca de por qué y cuándo utilizar cierta estrategia. La regulación cognitiva comprende los mismos tres conceptos básicos propuestos por Brown: planeación, monitoreo y evaluación. Para validar el modelo, Schraw y Dennison (1994) aplicaron un cuestionario de 56 preguntas a estudiantes universitarios. El análisis factorial reveló dos componentes adicionales: manejo de información y depuración de errores. Entonces, en el modelo de Schraw y Dennison la planeación implica establecer una meta, asignar los recursos, elegir las estrategias adecuadas y presupuestar el tiempo. El monitoreo incluye las habilidades de autoevaluación necesarias para controlar el aprendizaje y depurar los errores cuando se diagnostican. El manejo de información incluye la capacidad para organizar, clasiicar y recuperar información. La evaluación se reiere a la valoración de productos, la revisión de procesos de aprendizaje y la reevaluación de las metas. Por lo general la planeación se lleva a cabo antes del aprendizaje, mientras el monitoreo, el control, la depuración y el manejo de información se activan durante el aprendizaje y la evaluación tiene lugar inmediatamente después. Esta distinción entre el conocimiento y su regulación ha llevado a cambios importantes en la forma en que ahora percibimos la metacognición. Hasta fechas recientes, la mayoría de estudios metacognitivos suponían que la metacognición debía ser consciente y verbal. Por consiguiente, los investigadores suponían que el conocimiento y el auto-monitoreo debían ser expresados para que pudiesen considerarse metacognición. Sin embargo, en estudios posteriores se han empezado a preguntar si la regulación debe ser forzosamente consciente. Si una niña no puede describir sus pensamientos, ¿signiica que no tuvo un monitoreo o control de sus procesos de solución? Los padres de familia, instructores de kínder y estudios rigorosos basados en observaciones (Whitebread, 1999) han sugerido que incluso los niños pequeños que no pueden expresar su pensamiento planiican, monitorean, controlan y evalúan sus actividades cuando la tarea corresponde con las habilidades e intereses del niño. Sangster- 45 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Jokic y Whitebread sugirieron que “algunos procesos implicados en el control metacognitivo pueden no siempre estar disponibles a la conciencia o almacenados como conocimiento expresado”. Este argumento ha provocado un cambio en las suposiciones y una conceptualización más incluyente de la metacognición, pues argumenta que tanto las formas de aprendizaje conscientes como las implícitas en torno a los procesos metacognitivos deben der ser reconocidas para lograr un entendimiento más completo de la metacognición y de la manera en que se desarrolla en los niños” (Sangster-Jokic y Whitebread, 2011, p. 82). Aunque la importancia de la metacognición se reconoce ampliamente (Veenman et al., 2006), ha surgido confusión y ambigüedad debido a diferentes formas de entender la metacognición y al uso de un solo término para describir diferentes fenómenos (por ejemplo, Flavell comparado con Brown), y a la distinción poco clara entre cognición y metacognición. Este último concepto se ha convertido en un escudo muy amplio que permite cubrir muy diferentes procesos y habilidades de pensamiento. Metacognición general y metacognición especíica de un dominio Un asunto de especial importancia para los docentes e investigadores es la cuestión de si la metacognición es general, o especíica de una tarea o dominio. Los docentes se preguntan con frecuencia si los alumnos que saben cómo monitorear y controlar la solución de problemas de matemáticas también podrían regular su comprensión de lectura. En este mismo tenor, los investigadores se preguntan sobre qué tanto de la habilidad para regular en cierto dominio se puede transferir a otro. Se trata de un tema con implicaciones prácticas, porque si la metacognición es de carácter general, podría enseñarse en una situación de aprendizaje y los estudiantes podrían aprender a transferirla a otras situaciones, mientras una metacognición especíica a un dominio tendría que enseñarse de manera distinta para cada tarea o dominio. Sin embargo, los descubrimientos en torno a esta cuestión son inconsistentes: mientras en algunos estudios se indica que las habilidades de monitoreo son generales por naturaleza (Schraw y Nietield, 1998), en otros se presenta evidencia a favor de la idea de habilidades especíicas a un dominio (Kelemen, Frost y Weaver, 2000), y no falta quien reporte la existencia de profundas relaciones entre el conocimiento metacognitivo generalizado y el especíico a un dominio (Neuenhaus, Artelt, Lingel y Schneider, 2010). Es posible, como ha sugerido Brown (1987), que el conocimiento acerca de la cognición sea más generalizado, resulte relativamente consistente para los diferentes individuos y se desarrolle a una edad más tardía; en cambio, la regulación de la cognición depende más del contexto, cambia de una situación a otra, es afectada por variables como la motivación y el concepto de uno mismo, y por lo general resulta menos accesible a los procesos de pensamiento. De cualquier manera, estudios recientes han mostrado que en ambientes de aprendizaje efectivos son capaces de transferir su capacidad metacognitiva de un contexto a otro (Mevarech y Amrany, 2008), o de un dominio a otro (Mevarech, Michalsky y Sasson). ¿Cómo se desarrolla la metacognición con la edad? Los investigadores no logran ponerse de acuerdo en cuanto a la edad más temprana en que puede activarse la metacognición. Mientras en los primeros estudios sobre el tema se argu- 46 n Capítulo 2. ¿Qué es la metacognición? menta que los estudiantes pueden realizar actividades metacognitivas únicamente en la parte inal de la escuela primaria, en otros se propone que el conocimiento y las capacidades metacognitivas ya se han desarrollado desde la etapa preescolar o en los primeros años de la educación primaria (una excelente revisión del tema se encuentra en Veenman et al., 2006). Pueden existir varias razones para estos resultados contradictorios. Primero, la capacidad metacognitiva no es una facultad que los individuos podrían tener o no, pues se extiende a lo largo de un continuo. Es muy posible que un niño de kínder adquiera la metacognición a un nivel muy elemental, pero se torna más soisticada y orientada hacia la academia a lo largo de la vida. Mevarech (1995) reportó cómo los niños de kínder, de 4 a 5 años de edad, son capaces de activar el conocimiento metacognitivo mientras resolvían problemas de matemáticas. Whitebread (1999) utilizó observaciones naturales para describir la metacognición entre educandos de 3 a 5 años de edad, mientras Shamir, Mevarech y Gida (2009) reportaron la manera en que los niños de kínder describieron a sus compañeros diferentes estrategias para lograr acordarse de las tareas asignadas. Por otro lado, Veenman et al. (2006) mostraron que la metacognición surge entre los ocho y diez años de edad, si bien se expande durante los años posteriores (Berk, 2003; Veenman y Spaans, 2005; Veenman et al., 2006). En una serie de estudios los investigadores presentan evidencia de que el conocimiento metacognitivo se desarrolla conforme a una línea de crecimiento constante a lo largo de los años escolares, en paralelo al desarrollo de las habilidades intelectuales de los estudiantes. Schraw et al. (2006) señalan que los adultos disponen de conocimiento metacognitivo y pueden planiicar de una manera adecuada al contexto. Segundo, la metacognición incluye múltiples componentes, por lo que evaluar uno de ellos podría no relejar las habilidades que corresponden a otro componente (Berk, 2003; Veenman y Spaans, 2005; Veenman et al., 2006). Por ejemplo, Brown (1987) argumenta que el conocimiento de la cognición se desarrolla de manera posterior a la regulación cognitiva. Parece que ciertas capacidades metacognitivas, como el monitoreo y la evaluación, maduran más tarde que otras, como la planeación, probablemente porque los niños están menos expuestos a tales procesos en la escuela (Focant, Gregoire y Desoete, 2006). Roebers et al. (2009) realizaron un estudio en el que niños de 9 años mostraron habilidades de monitoreo bien desarrolladas, pero eran menos capaces de controlar sus procesos de solución de problemas que los estudiantes de 11 y 12 años de edad. Esta conclusión fue respaldada por estudios recientes donde se evidencia que durante el proceso de solución de problemas matemáticos los niños de 8 años de edad mostraron un mayor nivel de planeación y evaluación que de auto-monitoreo (Kramarski, Weisse y Koloshi-Minsker, 2010). Finalmente, ampliar la deinición de metacognición para incluir actividades no verbales e inconscientes permite a los investigadores documentar la metacognición en niños muy pequeños —por ejemplo de tres a cinco años de edad— cuando las tareas corresponden a las habilidades e intereses del niño (Whitebread y Coltman, 2010). Mientras la conciencia metacognitiva se presenta en niños de cuatro a seis años de edad como la sensación de que algo está mal (Bl̈te, Van Otterloo, Stevenson y Veenman, 2004; Demetriou y Efklides, 1990), se ha mostrado reiteradamente que los niños de nivel preescolar sobreestiman su propio desempeño en un gran rango de contextos (Schneider, 1998). En dos experimentos realizados con niños de entre cuatro y seis años, Schneider (1998) puso en evidencia que esta sobreestimación entre los niños se debe más a sus ilusiones que a una metacognición inadecuada. En resumen, mientras los primeros estudios sobre metacognición suponían que los niños no podían aplicar procesos metacognitivos a la solución de problemas, los más recientes 47 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n muestran que 1) la metacognición aparece desde una edad muy temprana, alrededor de los 3 años, y 2) se desarrolla en función de la edad del niño. Cuando una tarea corresponde con sus intereses y habilidades, incluso los niños en edad preescolar pueden planear, monitorear sus actividades y relexionar sobre los procesos y los resultados. Sin embargo, muchas preguntas siguen sin respuesta, entre ellas ¿cómo se puede evaluar la metacognición en niños que aún no pueden expresar su pensamiento? ¿Qué tareas son adecuadas para los grupos más jóvenes? ¿Qué condiciones promueven que los niños pequeños activen sus procesos metacognitivos? ¿Cómo afecta la metacognición al aprendizaje y los logros? Los estudios destacan la relación entre metacognición y éxito académico. En la última década se ha reconocido abiertamente que la metacognición tiene un papel fundamental en el desempeño escolar y más allá (Boekaerts y Cascallar, 2006; Sangers-Jokic y Whitebread, 2011). Niños y jóvenes con mayor nivel de habilidades metacognitivas tienden a lograr un mejor desempeño académico que los estudiantes con menor nivel de metacognición (Duncan et al., 2007; McClelland et al., 2000). Veenman et al. (2006) mostraron que la metacognición es un pronóstico del éxito en varias áreas académicas y en diferentes niveles escolares, aun cuando la capacidad intelectual está controlada. Al revisar los factores que inluyen en el aprendizaje Veenman et al. (2006) citaron un estudio de Wang, Haertel y Walberg (1990, p. 3) en el cual se “demostró que la metacognición es un indicador poderoso del aprendizaje”. Se reportaron resultados parecidos en el área de las matemáticas. Stillman y Mevarech (2010a, 2010b) y Desoete y Veenman (2006) describieron numerosos estudios enfocados en la metacognición y el aprendizaje matemático. En particular, la metacognición está relacionada con la solución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN) más que a la solución de problemas rutinarios y familiares, probablemente porque esta última se puede ejecutar de manera automática al aplicar algoritmos prefabricados, mientras la solución de problemas CUN implica activar diversos componentes de la metacognición (Mevarech et al., 2010). Tales resultados aplican no sólo para las tareas CUN de matemáticas, sino también a tareas de otros campos de conocimiento. Por ejemplo, cuando se lee una frase “sencilla” es posible comprenderla sin aplicar estrategias metacognitivas de manera consciente, mientras al leer un texto difícil la aplicación de estrategias metacognitivas es fundamental (Carlisle y Rice, 2002). La investigación intensiva también ha mostrado que los estudiantes con menos éxito, y con discapacidad para el aprendizaje, tienen deiciencias para monitorear y controlar su proceso de aprendizaje (Desoete, 2007). Son estudiantes que suelen tener diicultades para evaluar su aprendizaje y utilizar el conocimiento metacognitivo para resolver los problemas (Efklides et al., 1999). Tener experiencias metacognitivas desacertadas puede llevar a estudiantes con bajo nivel de éxito a abandonar las tareas sin siquiera intentar resolverlas (Paris y Newman, 1990). En el interesante estudio realizado por Sangster-Jokic y Whitebread (2011, p. 93) se logró poner en evidencia cómo la metacognición puede ayudar en el monitoreo y control del desempeño de la motricidad en niños con dispraxia. Al revisar la literatura sobre el tema, los autores concluyen que la examinación de la autorregulación y la habilidad metacognitiva es un área prometedora para un mejor entendimiento de las diicultades de los niños con dispraxia. 48 n Capítulo 2. ¿Qué es la metacognición? Conclusión El concepto de metacognición ha provocado un cambio en nuestra manera de entender el aprendizaje, sobre todo al desplazar el enfoque de los procesos cognitivos a los metacognitivos y propiciar la aplicación de algoritmos para “pensar en pensar”, además de enfatizar la importancia de los sistemas de planeación, monitoreo, control y relexión que regulan las actividades cognitivas individuales. El hecho de implantar el “motor metacognitivo” es fundamental para ejecutar tareas de aprendizaje, lo cual incluye las tareas en el área de matemáticas. Los principios derivados de los estudios metacognitivos tienen implicaciones signiicativas para la educación y, entre ellas, se destacan las siguientes: • Si bien los procesos cognitivos y metacognitivos son entidades diferentes, están vinculadas de manera muy estrecha. Los estudiantes que aplican procesos metacognitivos tienden a alcanzar un mejor desempeño académico, y viceversa. Los estudiantes con mayor éxito normalmente aplican los procesos metacognitivos en el aprendizaje y la solución de problemas. • Según Flavell, la metacognición se reiere a la tarea, la persona y las estrategias. Al enseñar cómo resolver problemas, los maestros y los alumnos deben abordar estos tres elementos y las relaciones existentes entre ellos. • La regulación de la cognición incluye: la planeación, el monitoreo, el control, la relexión, la depuración de errores, o evaluación, y el procesamiento de información. Los maestros deberían pensar en incorporar estas habilidades a su enseñanza de manera constante. • La importancia de regular la cognición signiica que los estudiantes tienen que desarrollar una implementación dinámica de las capacidades metacognitivas, en vez de tener sólo un conocimiento teórico de ellas. • Dada la importancia de la metacognición especíica a un dominio, los ambientes de aprendizaje tienen que proporcionar al estudiante las herramientas metacognitivas especíicas de un dominio. • En la mayoría de estudios recientes se indica que incluso los niños pequeños pueden aplicar procesos metacognitivos cuando la tarea corresponde con sus intereses y habilidades. Se trata de un descubrimiento importante, en la medida que evidencia el hecho de que los procesos metacognitivos pueden ser puestos en práctica a cualquier edad y en varios tipos de tareas, ya sean rutinarias o no rutinarias. Referencias Berk, L. E. (2003). Child Development (6a. ed.). Boston, MA: Allyn and Bacon. 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Una adecuada orientación metacognitiva tendría que ser explícita, incorporarse en la materia, implicar una capacitación prolongada e informar a los estudiantes acerca de sus beneicios. Se han desarrollado varias metodologías para enseñar los procesos metacognitivos, y todas ellas emplean las interacciones sociales y el cuestionamiento autodirigido para promover que los estudiantes sean conscientes de sus procesos metacognitivos y apliquen tales procesos en su aprendizaje. L a investigación ha demostrado correlaciones extremadamente positivas entre la solución de problemas y la metacognición en varias áreas, entre ellas, matemáticas (De Corte et al., 2000; Desoete y Veenman, 2006; Kramarski y Zoldan, 2008; Stillman y Mevarech, 2010); lectura (Palincsar y Brown, 1984), ciencias (Zion et al., 2005), e incluso la coordinación física (Kitsantas y Kavussanu, 2011). La relación positiva entre metacognición y desempeño académico pone sobre la mesa la cuestión de “¿cuál causa cuál?”: ¿acaso la metacognición facilita una mejoría en los resultados escolares o sucede a la inversa? Si de hecho las habilidades metacognitivas inluyen sobre los resultados escolares, resulta lógico suponer que enseñar esas habilidades metacognitivas podría mejorar el desempeño. Pero esto conlleva más preguntas: ¿cómo es la metacognición dentro de la clase y cuáles son las condiciones necesarias para implantar pedagogías metacognitivas? ¿El aprendizaje cooperativo y el uso de las tecnologías de la comunicación e información (TIC) son necesarios o simplemente facilitan la enseñanza del proceso metacognitivo? ¿Los maestros necesitan una capacitación explícita para fomentar la metacognición o es suiciente una orientación implícita? En breve, ¿cómo, cuando y para qué se considera necesaria la instrucción metacognitiva? ¿La metacognición puede enseñarse? Todavía no está claro si la metacognición puede o no puede enseñarse, lo cual; nos recuerda el debate sobre si se puede enseñar a incrementar el coeiciente intelectual. Sin embargo, una investigación rigurosa ha puesto en evidencia que es factible enseñar el proceso metacognitivo no sólo en matemáticas sino en dominios como la lectura, las ciencias y los idiomas. 53 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n La investigación respalda algunas conclusiones generales. Primero, los estudiantes con buenos logros en matemáticas muestran una actividad metacognitiva (Schoenfeld, 1992). Esos alumnos piensan en lo que están haciendo y por qué lo hacen así, además de relexionar sobre los resultados del aprendizaje. Segundo, es posible fomentar esas habilidades metacognitivas durante los primeros años escolares con beneicios positivos para el desempeño académico (Dignath y Buettner, 2008; Dignath, Buettner y Langfeldt, 2008; Fantuzzo et al., 2007). Finalmente, las condiciones de aprendizaje y los maestros tienen papeles importantes en la promoción de procesos cognitivos y metacognitivos (Cardelle-Elawar, 1995). El reto está en cómo se puede enseñar la metacognición y cuáles son sus beneicios y desventajas. ¿Cuál es el papel del aprendizaje cooperativo? Muchos estudios han enfatizado la importancia de un ambiente social que apoya a los estudiantes para facilitar la cognición y la metacognición en el aprendizaje (Lai, 2011; Lin, 2001). En particular, los investigadores han recomendado el uso de estructuras de aprendizaje cooperativas para fomentar el desempeño académico (King, 1998; Slavin, 2010) y para aumentar las habilidades metacognitivas (Kuhn y Dean, 2004; Efklides, 2008; McLeod, 1997; Schraw y Moshman, 1995; Schraw et al., 2006). Steen (1999) airma que quienes abogan por el aprendizaje cooperativo tienen dos formaciones diferentes: por un lado están los educadores, quienes consideran que estas actividades son efectivas para el aprendizaje; por otro lado están las personas ajenas al campo de la educación —en los negocios la ciencia, el deporte, la música, entre otros campos— y piensan que el trabajo en equipo es fundamental para generar resultados productivos. Sin embargo, muchos tienen dudas sobre si las actividades cooperativas en sí mismas reportan más éxito académico para el estudiante individual (Steen, 1999). El aprendizaje cooperativo consiste en “pequeños equipos de estudiantes que trabajan en conjunto para resolver un problema, completar una tarea o lograr un objetivo en común” (Artzt y Newman, 1990, p. 448). El término cubre entonces varios métodos de enseñanza y aprendizaje, a veces denominado aprendizaje con ayuda de compañeros (Fuchs et al., 2001), o aprendizaje de equipo (Slavin, 2010). Con frecuencia el aprendizaje en parejas también se considera aprendizaje cooperativo (Dansereau, 1988; King, 1998). Una característica común a todas estas formas de aprendizaje cooperativo es la división de toda la clase en grupos de cuatro a seis estudiantes, quienes deben completar una tarea. El recuadro 3.1 describe los principales métodos cooperativos utilizados en las clases de matemáticas. Los diferentes métodos de aprendizaje cooperativo se fundamentan en diferentes aproximaciones teóricas. Piaget (1985) y Vygotsky (1978) destacan el potencial de las interacciones estudiantiles para aumentar el desarrollo cognitivo. Según Piaget, cuando un estudiante enfrenta información contrastante o fenómenos desiguales, tiende a resolverlo para obtener el equilibrio, de ahí que a ese e fenómeno le diera el nombre de “conlicto cognitivo”. Por ejemplo, en un experimento clástico se les pidió a los niños que conjeturaran si una pieza de madera se hundiría o lotaría en el agua. La mayoría de los niños dijo que se hundiría. Sin embargo, al observar que la madera lotaba en el agua, los niños sintieron curiosidad por resolver el conlicto. Otro ejemplo: en matemáticas, muchos estudiantes piensan erróneamente que (a + b)2 es igual a 2a + 2b. Cuando se les pide que eleven (2 + 3) al cuadrado, de inmediato se dan cuenta de que no es igual a 2 × 2 + 2 × 3, e intentan encontrar el origen del error al simpliicar (a + b)2 en (a + b) × (a + b). En la escuela primaria, muchos estudiantes piensan erróneamente que la 54 n Capítulo 3. Pedagogías metacognitivas Recuadro 3.1. Métodos de aprendizaje cooperativos utilizados en las aulas de matemáticas El objetivo principal de todos estos métodos es incrementar la participación de cada estudiante en el proceso de aprendizaje y disponer de las mismas oportunidades para tener éxito (Slavin, 2010). Para lograr ambos objetivos los estudiantes de cada grupo se dividen en parejas o en equipos de tres a seis alumnos . Las diferencias se dan en el papel del maestro, las actividades de los estudiantes, la responsabilidad individual y el proceso de evaluación seguido de un premio para el éxito. En los equipos cooperativos y divisiones de rendimiento (student team-achievement division, STAD) (Slavin, 1994), los estudiantes están asignados a grupos (o equipos, según la terminología de Slavin) de cuatro o cinco integrantes. El método utiliza un ciclo de cuatro pasos: 1) enseñar, 2) estudiar en equipo, 3) probar y 4) reconocer. Es decir, el instructor presenta el nuevo concepto a toda la clase, por lo general mediante la técnica de explicar-discutir. Los integrantes de los equipos trabajan de manera cooperativa en los ejercicios proporcionados por el maestro, ayudándose entre sí a preparar un examen que debe resolverse de manera individual. El maestro revisa el examen y compara las caliicaciones de los exámenes anteriores de cada estudiante. El equipo recibe un premio en función de un avance general de todos sus integrantes. Cada ciclo dura entre tres y cinco sesiones de clase. STAD se ha implementado exitosamente en clases de matemáticas —y otras materias— desde segundo año de primaria hasta universidad. El modelo de torneo de equipos cooperativos (team games tournament, TGT) es parecido al STAD, pero en vez de realizar exámenes semanales la evaluación se basa en torneos semanales donde los estudiantes compiten contra integrantes de otros equipos con un historial matemático similar . La caliicación de cada equipo se basa en el número de puntos que gana cada integrante para el equipo. Como en el modelo anterior, los equipos son premiados conforme incrementan su nivel de aprendizaje. Según Slavin (2010), el modelo de equipos cooperativos e individualización asistida (team assisted individualization, TAI) está diseñado para niveles avanzados de matemáticas en escuelas secundarias, o para estudiantes de preparatoria que no están preparados para los cursos de álgebra. En contraste con STAD y TGT, en TAI cada alumno es evaluado de manera individual antes de empezar el estudio y avanza según sus propias habilidades. El elemento cooperativo consiste en promover que los estudiantes se ayudan con cualquier problema. El premio semanal del equipo se basa en el número de módulos que completa cada integrante. En el aprendizaje con ayuda de compañeros (peer-assisted learning, PAL) ; los alumnos aprenden en parejas (Fuchs et al., 2001): los integrantes de la pareja se turnan para ser maestro y alumno. A los estudiantes se les enseñan estrategias sencillas de enseñanza para ayudarse. Las parejas son premiadas de acuerdo con las caliicaciones de ambos estudiantes en el examen. El modelo PAL se ha implantado de manera más que satisfactoria en clases de matemáticas para primaria y secundaria. En la estrategia de rompecabezas (Aronson y Patnoe, 2011) cada integrante del grupo es responsable de aprender —y después enseñar a los otros integrantes del equipo— una sección del módulo que se va a estudiar. Aronson sugiere utilizar un método de cinco pasos para implantar este modelo en la clase: 1) formar pequeños grupos de tres a seis estudiantes; 2) dividir el tema a estudiar en subsecciones o subtemas, con base en el número de estudiantes en cada equipo, y asignar una sección a cada integrante; 3) “grupos expertos” de estudiantes designados para enseñar la misma sección trabajan juntos por un tiempo para volverse expertos en esa sección; 4) los estudiantes “expertos” regresan a sus grupos originales y enseñan ese subtema a los otros integrantes de su equipo; 5) los estudiantes son evaluados respecto a todo el tema. Los grupos son premiados como en STAD. El modelo de rompecabezas ha sido adoptado en a todos los niveles educativos hasta preparatoria. En el modelo para aprender juntos (Johnson y Johnson, 1999) se forman equipos de entre cuatro y seis alumnos para resolver tareas de manera conjunta en cada grupo. . El equipo entrega su respuesta en una sola hoja y recibe una caliicación basada en el desempeño de todo el equipo. 55 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Recuadro 3.1. Métodos de aprendizaje cooperativos utilizados en las aulas de matemáticas (continuación) Antes de que los estudiantes empiecen a estudiar por grupos se presentan varias actividades para la “construcción de equipos” enfocadas a discusiones intragrupales, ofrecer retroalimentación constructiva, etc. Aprender juntos se ha implantado en las clases de matemáticas para nivel de primaria y secundaria. En la investigación en grupo (Sharan y Sharan, 1992) los estudiantes eligen los integrantes de su equipo y pueden elegir hasta seis personas con quienes les gustaría trabajar en un tema de investigación o un proyecto. El tema/proyecto se divide en subtemas en que trabajan los integrantes. Después cada grupo hace una presentación para toda la clase. El método de aprendizaje cooperativo por dominio (Mevarech, 1985, 1991) es parecido a STAD, pero después de los exámenes semanales los estudiantes que no lograron dominar el tema reciben actividades de recuperación y al resto se les dan tareas de enriquecimiento. Ambos tipos de actividad se llevan a cabo de manera cooperativa, o individual con la ayuda del maestro. multiplicación “siempre aumenta”, y se sorprenden al comprobar que el producto de las fracciones menores a uno es menor que cada uno de los multiplicadores. La probabilidad de que surjan los conlictos cognitivos es mayor cuando los alumnos estudian juntos que cuando lo hacen de manera individual, pues cada alumno aporta su conocimiento a la situación de aprendizaje y ese conocimiento no siempre coincide. Vygotstky (1978) consideró al aprendizaje —es decir, el desarrollo cognitivo— de manera diferente. Acuñó el término de “zona de desarrollo próximo” como la distancia entre lo que puede conseguir un solo individuo y lo que puede lograr con la ayuda de alguien más capaz, sea un compañero o un adulto. El trabajo en equipo permite muchas oportunidades para que los estudiantes participen en el razonamiento mutuo y la resolución de conlictos. Los conlictos cognitivos pueden surgir mientras los estudiantes examinan de manera crítica el razonamiento de los demás y participan en discusiones en grupo. A su vez, tales discusiones promueven que los estudiantes discutan los conlictos y sugieran formas de resolverlos (Artzt y Yaloz-Femia, 1999; McClain y Cobb, 2001; Mevarech y Light, 1992). No obstante, es posible que el aprendizaje cooperativo tenga algunas desventajas. Por ejemplo, las discusiones en grupo pueden llevar a una polarización de posturas en vez de un intercambio productivo de ideas. Un integrante del equipo puede convencer a todos los demás a aceptar un concepto erróneo como correcto. Es frecuente que el grupo tenga demasiado afán de empezar la solución sin planear bien, o el grupo está dispuesto a terminar la tarea sin relexionar sobre la solución. Además, los estudiantes menos exitosos o los tímidos pueden no involucrarse en el proceso de aprendizaje en grupo. Cuando hay grupos mixtos, a veces los niños se apoderan del grupo y las niñas son ignoradas. Es únicamente bajo ciertas condiciones que estos métodos de aprendizaje el resultado deseado (Slavin, 2010). Kuhn y Dean (2004) airman que el discurso social puede causar que los estudiantes “interioricen” procesos al dar explicaciones, lo que ha sido asociado con mejores resultados de solución de problemas. Al justiicar el pensamiento de uno y explicarlo a otros, y al cuestionar las explicaciones de los compañeros de la solución del problema, los estudiantes pueden examinar su propio pensamiento y aumentar la eicacia de su proceso de solución de problemas (King, 1998; Mevarech y Light, 1992, Mevarech y Kramarski, 1997; Webb, 2008). En estudios en los que se analiza el comportamiento de los estudiantes en grupos cooperativos se observa 56 n Capítulo 3. Pedagogías metacognitivas de manera consistente que los estudiantes que dan y reciben explicaciones comprensivas se beneician más del contexto cooperativo en relación tanto con las capacidades metacognitivas como con el desempeño del aprendizaje (King, 1998; Webb, 2008). De hecho, en esos estudios se muestran que dar y recibir respuestas inales sin explicaciones tiene correlaciones negativas con el desempeño académico. También se indica que quienes dieron las explicaciones se beneiciaron más de la interacción que quienes recibieron la explicación (Webb, 2008; Mevarech y Shabtay, 2012). La teoría de la metacognición explica este descubrimiento al sugerir que para dar explicaciones es necesario entender bien de qué se trata el problema, conectarlo con el conocimiento personal y con el de otros integrantes del grupo, sugerir estrategias apropiadas, discutir varias opciones y relexionar sobre el proceso de solución en todas sus etapas: antes, durante y después de resolver el problema. Con frecuencia las discusiones en grupo hacen que los participantes piensen en cómo presentar la información para que se interprete de manera adecuada por parte de los demás integrantes del grupo (Hoppenbrouwers y Weigand, 2000), y así evitar la necesidad de señalar: “eso no era lo que quería decir” o “has malentendido lo que trataba de explicar”. Parece entonces que las interacciones en grupo pueden promover que los estudiantes aporten explicaciones y utilicen el lenguaje matemático de manera correcta al expresar su razonamiento (Kramarski y Dudai, 2009; Kramarski y Mizrachi, 2006; Mevarech y Kramarski, 1997). Además, varios investigadores argumentan que durante la interacción social surge una experiencia metacognitiva compartida (Efklides, 2008; Lin, 2001), dado que los participantes actúan como reguladores externos del comportamiento cognitivo, metacognitivo y motivacional de sus compañeros. Por ende, las discusiones en grupo podrían aumentar la claridad del entendimiento de los estudiantes, además de fomentar la activación del conocimiento metacognitivo y las capacidades de regulación cognitiva (Hadwin, J̈rvel̈ y Miller, 2011; Schraw y Moshman, 1995). En efecto, el aprendizaje cooperativo se conoce, y se utiliza de manera muy amplia, a nivel mundial desde hace más de cuatro décadas (Slavin, 2010). Además, de haberse implantado el aprendizaje cooperativo de manera intensiva, los investigadores han analizado sus efectos en varios ámbitos del aprendizaje, entre ellos la metacognición y un satisfactorio dominio de la matemática. Esta investigación ha sido resumida en varios estudios a partir del uso de técnicas meta-analíticas (Dignath y Buettner, 2008; Dignath et al., 2008; Hattie et al., 1996; Hattie, 1992; Marzano, 1998; Slavin, 2010). En particular, cabe mencionar los estudios de Slavin basados en los “síntesis de las mejores evidencias” (Slavin y Lake, 2008; Slavin et al., 2009), donde Slavin y sus colegas calculan la dimensión del efecto del aprendizaje cooperativo al seleccionar únicamente estudios que cumplen con criterios estrictos. En todos estos estudios experimentales se mostró que los métodos de aprendizaje cooperativos tienen efectos positivos en los resultados escolares, en comparación con grupos de control que estudiaron de manera individual. Sin embargo, los resultados de investigación demuestran que si bien el aprendizaje cooperativo es un ambiente natural, donde los estudiantes pueden proponer explicaciones, expresar su razonamiento y relexionar sobre sus procesos de solución —al igual que en los de otros estudiantes—, tales procesos no siempre se han materializado de forma espontánea (King, 1998; Kramarski, Mevarech y Arami, 2002). Por ejemplo, mientras para Steen (1999) el aprendizaje cooperativo resulta más eicaz para estudiantes de primaria, entre los estudiantes de preparatoria y adultos la evidencia es más difusa. Por el contrario, Dignath y Buettner (2008, p. 48) concluyen que el aprendizaje cooperativo tiene efectos positivos en el aprendizaje de estudiantes de secundaria y preparatoria, pero no tiene efecto —e incluso éstos pueden ser de 57 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n tipo negativo— entre estudiantes de primaria en comparación con la instrucción “tradicional”. Dignath y Buettner explicaron este resultado al considerar las experiencias de aprendizaje de los estudiantes en pequeños grupos: Es evidente que los efectos positivos del aprendizaje cooperativo pueden surgir únicamente si los estudiantes conocen las reglas de cómo comportarse cuando trabajan en grupos; no sería suiciente dejar que los estudiantes se sienten alrededor de una mesa en pequeños grupos sin darles una instrucción sistemática. Por ende, una posible razón para el efecto negativo en el trabajo grupal a nivel de la primaria puede ser que los estudiantes no estaban acostumbrados a trabajar en grupos y no recibieron suiciente instrucción sobre el aprendizaje cooperativo. Es más probable que los estudiantes mayores conozcan el trabajo cooperativo, pues los niños desarrollan capacidades cooperativas durante la infancia intermedia (Dignath y Buettner, 2008, pp. 256-257) Slavin, uno de los más importantes investigadores del aprendizaje cooperativo, acepta que el aprendizaje cooperativo “se ha mostrado efectivo en cientos de estudiantes alrededor del mundo (…) pero los estudios observacionales (Antil et al., 1998) evidencian que la mayoría de la implementación del aprendizaje cooperativo es informal y no incorpora las metas del grupo ni la responsabilidad individual que la investigación ha identiicado como esenciales” (Slavin, 2010, p. 173), y añade que el aprendizaje cooperativo debe moldearse para el siglo XXI. Esta situación lleva a la pregunta de por qué aprender en contextos cooperativos no siempre ha alcanzado su potencial. La principal razón es que no basta proporcionar a los estudiantes una oportunidad para estudiar juntos sin orientarlos sobre cómo monitorear, controlar y evaluar su aprendizaje para promover la metacognición y la solución de problemas matemáticos. King (1998), Webb (2008) y otros investigadores que han estudiado de manera intensiva el comportamiento de los estudiantes en pequeños grupos llegaron a la conclusión que las interacciones de los estudiantes no son efectivas cuando se de un soporte metacognitivo. Por tanto, para la mayoría de estudiantes el disponer de, pistas implícitas —tal como “¿qué estás haciendo aquí?”— no resultan en que los estudiantes puedan poner en práctica procesos metacognitivos. En resumen, aunque el aprendizaje cooperativo tiene potencial para facilitar el aprendizaje al proporcionar oportunidades para que los estudiantes expresen su pensamiento y se involucren en el razonamiento compartido, por sí solo no es suiciente para fomentar el aprendizaje cognitivo y metacognitivo. Los estudiantes no se animan de manera espontánea a poner en marcha los procesos metacognitivos en pequeños grupos, ni tampoco utilizan siempre los ambientes cooperativos para avanzar su propio aprendizaje, además del de sus compañeros. Por ende, si los estudiantes estudien de manera individual o cooperativa, se les debe enseñar de manera explícita cómo aplicar los procesos metacognitivos durante el aprendizaje. ¿Es necesaria la práctica explícita? Todos sabemos que “la práctica hace al maestro”. Para ser un campeón en el deporte, el ajedrez, la música, las artes visuales, la ciencia y otros dominios, se tiene que practicar para alcanzar maestría. Entrevistar personas de gran talento revela las numerosas horas que dedi- 58 n Capítulo 3. Pedagogías metacognitivas can todos los días a practicar (Bloom, 1985). Además, la mayoría de los talentos importantes practican con la ayuda de mentores o instructores que les guían de forma explícita en la planeación y regulación de sus comportamientos. Si para los campeones es necesario necesitan un entrenamiento metacognitivo y mucha práctica, es evidente que para los estudiantes ordinarios también lo es. Aunque existe mucha evidencia (Dignath y Buettner, 2008; Kistner, 2010) en el sentido de la enseñanza implícita de la metacognición tiene tan sólo efectos menores en el comportamiento de los estudiantes y no aumenta la conciencia, los maestros tienden a dar la libertad a los alumnos para autorregular su aprendizaje. La observación en aulas indicado que los maestros no enseñan a los estudiantes de manera explícita cómo implementar los procesos metacognitivos y autorregular su aprendizaje, lo cual quizá se deba a las creencias de los instructores de que la enseñanza implícita es adecuada (Dignath, 2012; Verschaffel et al., 2007). Sin embargo, los resultados indican que la capacitación metacognitiva en el aula debe ser explícita y conlleva una práctica intensiva (Dignath y Buettner, 2008; Dignath et al., 2008). Pedagogías metacognitivas: ¿cómo, cuando y para quién? Al considerar los beneicios de la enseñanza metacognitiva explícita para los estudiantes de primaria y secundaria (Dignath y Buettner, 2008), los investigadores y educadores han empezado a diseñar una variedad de pedagogías metacognitivas. Son métodos para guiar a los estudiantes a implantar la metacognición en el aprendizaje, a veces denominados orientación metacognitiva, intervención metacognitiva, instrucción metacognitiva o soporte metacognitivo. Estas pedagogías son pertinentes en el ambiente escolar, es decir, los materiales, métodos y contextos se acercan a situaciones reales de las aulas de clase (Sangster Jokic y Whitebread, 2011). Veenman et al. (2006) enfatizan los factores fundamentales para la implementación de la instrucción metacognitiva: 1. Integrar la instrucción metacognitiva en el contenido para asegurar la conexión del nuevo conocimiento con lo que los estudiantes ya conocen. 2. Informar a los estudiantes de la utilidad de las actividades metacognitivas para promo- ver que lleven a cabo el esfuerzo extra inicial. 3. Capacitación prolongada para garantizar la aplicación luida y permanente mantenida de la actividad metacognitiva. 4. Orientación explícita para asegurar la conciencia y la implantación eiciente. Aunque existe una considerable variación entre esas intervenciones metacognitivas, los métodos comparten tres componentes: primero, las técnicas dependen de la capacidad del instructor de enseñar a los estudiantes a ser conscientes y a relexionar de modo consciente sobre sus propios procesos de pensamiento, mientras enfaticen la importancia de dominar el tema; segundo, los estudiantes obtienen conocimiento metacognitivo a través de interacciones sociales con el instructor y sus compañeros; tercero, el cuestionamiento autodirigido es efectivo para promover la metacognición, ya que guía la regulación y desempeño del estudiante antes, durante y después de la solución del problema. En efecto, el cuestionamiento metacognitivo media entre la tarea, las interacciones estudiantiles y las respuestas cognitivas al dirigir a los 59 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n estudiantes a dar explicaciones elaboradas en respuesta al cuestionamiento metacognitivo (King, 1998). Por ejemplo, en el método Preguntar para pensar–Di por qué (King, 1998), los estudiantes aprenden en parejas donde uno es el tutor y el otro es el tutolado. El tutor plantea cinco clases de preguntas del tipo “por qué” y “cómo”, en vez del tipo “qué”. Estas últimas son más bien preguntas de revisión (“¿Qué signiica…? Descríbelo en tus propias palabras”); preguntas para pensar (“¿Cuál es la diferencia entre… y…?” ¿Qué crees que pasaría si…?); preguntas de sondeo conforme se necesitan (“Por favor explica más”); preguntas que dan pistas (“¿Has pensado en…?” “¿Cómo te podría ayudar…?); y preguntas metacognitivas (“¿Qué aprendiste que no sabías antes?” “¿Cómo los vas a recordar?”). Las respuestas del tutolado aumentan las interacciones metacognitivas y cognitivas entre los integrantes de la pareja. Por ende, el cuestionamiento mutuo facilita el soporte del pensamiento de cada compañero. Lai (2011) describe varias técnicas de enseñanza que pretenden mejorar el desempeño matemático y la metacognición en el aula. Las técnicas primarias incluyen —pero no se limitan a— pensar en voz alta, discutir y articular, utilizar listas de veriicación, el auto-cuestionamiento, las estrategias de enseñanza, los modelos y la retroalimentación. Estas técnicas han sido aplicadas con frecuencia tanto en estudios experimentales como en el aula (Gama, 2004; Lai, 2011), y suelen ser incorporadas en varios modelos pedagógicos metacognitivos. Conclusiones En casi todos los campos la gente talentosa practica de manera intensiva, y con frecuencia lo hace con ayuda de un mentor que les guía de forma explícita en la planeación, monitoreo, control y evaluación de sus logros. También se debe orientar esa misma forma a los estudiantes sobre cómo activar los procesos metacognitivos, seguido de una práctica intensiva e incorporada en el proceso de aprendizaje (especíico al dominio). La necesidad de incluir un soporte metacognitivo se ha hecho evidente en varios ambientes de aprendizaje y en grupos de diferentes edades, como se explicará en los siguientes capítulos. La metacognición se pueden enseñar y debe de ser practicada de forma intensiva en las aulas de matemáticas, así como en otros dominios. Aumentar las capacidades metacognitivas implica beneicios para el desempeño académico, sobre todo para la solución de problemas complejos y no rutinarios. Los métodos de aprendizaje cooperativo tienen el potencial de mejorar los procesos cognitivos y metacognitivos porque ofrecen numerosas oportunidades para que los estudiantes expliquen su pensamiento, utilicen el lenguaje matemático, trabajen en su zona de desarrollo próximo, aporten explicaciones elaboradas y se involucren en la resolución de conlictos y el aprendizaje compartido. Para alcanzar este potencial es necesario guiar a los estudiantes sobre cómo aplicar la metacognición en su aprendizaje. La pedagogía metacognitiva debe ser integrada en el contenido de la materia y se tiene que enseñar de forma explícita para que los estudiantes con habilidades en matemáticas puedan ejercer actividad metacognitiva. Así pueden pensar en la razón fundamental del problema, compararlo con problemas resueltos de manera previa, para encontrar similitudes y diferencias, además de sugerir estrategias adecuadas para resolver el problema y relexionar en todas las etapas del proceso de solución. Todas estas actividades son elementos fundamentales en las pedagogías metacognitivas. 60 n Capítulo 3. Pedagogías metacognitivas Sería útil informar a los instructores y estudiantes de las contribuciones de la metacognición a los procesos de aprendizaje, y en particular a la solución de los problemas complejos y no rutinarios. Referencias Antil, R. L., Jenkins, J. R., Wayne, S. K., y Vadasy, P. F. (1998). Cooperative learning: Prevalence, conceptualizations, and the relation between research and practice. American Educational Research Journal, 35(3), 419-454. Aronson, E., y Patnoe, S. (2011). Cooperation in the Classroom: The Jigsaw Method (3a ed.). Londres, RU: Pinter and Martin. Artzt, A. F., y Newman, C. M. (1990). Cooperative learning. Mathematics Teacher, 83, 448-449. Artzt, A. F., y Yaloz-Femia, S. (1999). Mathematical reasoning during small-group problem solving. En L. Stiff y F. Curio (Eds.). Developing Mathematical Reasoning in Grades K–12: 1999 Yearbook (pp. 115-126). 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Al comparar los modelos se pueden apreciar las ventajas y los retos asociados con cada uno de ellos. E n principio los maestros podrían considerar que ya disponen, de manera espontánea, de una instrucción metacognitiva en su enseñanza, o que los estudiantes aplican automáticamente estrategias metacognitivas en su aprendizaje. Sin embargo, algunas observaciones demuestran que esto rara vez ocurre, pues los maestros con frecuencia ponen en práctica estrategias de manera implícita, sin darse tiempo para explicar a los estudiantes la importancia de los procesos metacognitivos y cómo implantarlos en el proceso de aprendizaje (Dignath y Buettner, 2008; Dignath et al., 2008). Los maestros de matemáticas se enfrentan a retos adicionales. Muchos de ellos se enfocan únicamente en las matemáticas por sí mismas y piensan que todo lo demás no es importante o no forma parte de su programa. En consecuencia, esos maestros enfatizan la práctica de las capacidades cognitivas, pero rara vez hacen lo mismo en torno a los procesos metacognitivos. Nuestra experiencia demuestra que cuando los maestros experimentan los beneicios de la instrucción metacognitiva, modiican sus métodos de enseñanza de las matemáticas. La inclusión de solución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN) en el currículo de las matemáticas, y la relación fuerte entre la metacognición y el éxito académico han incrementado aún más la importancia de enseñar a los estudiantes a monitorear, controlar y evaluar los procesos de solución de problemas. Polya (1957), Schoenfeld (1985), Mevarech y Kramarski (1997), Verschaffel (1999) y el Instituto Nacional de la Educación de Singapur (Lianghou y Yan, 2007) desarrollaron modelos pedagógicos de instrucción metacognitiva para alumnos de diferentes edades. Decidimos revisar esas intervenciones porque han sido utilizadas para la investigación o con ines prácticos, y todos —excepto el modelo Singapur— 65 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n reportaron las ventajas y desventajas relativo al desempeño matemático. Singapur es el único país donde la metacognición forma parte del currículo matemático y está vigente en todo el país. Resulta interesante que Singapur no sólo ocupe el primer lugar en la prueba internacional de la “solución creativa de problemas”, sino además ha obtenido altas caliicaciones de manera consistente en las pruebas internacionales sobre los resultados de aprendizaje (OCDE, 2013, 2014). A lo largo de los años, otras pedagogías metacognitivas han sido desarrolladas y evaluadas (Garofalo y Lester, 1985). Los modelos de Polya, Schoenfeld, Mevarech y Kramarski, Verschaffel y Singapur sientan las bases de las pedagogías metacognitivas en la educación matemática, y de manera particular las enfocadas sobre todo en tareas CUN. La heurística de Polya para resolver problemas de matemáticas Polya (1949), un matemático reconocido, propuso un modelo para resolver problemas en cuatro etapas, denominado “¿Cómo resolverlo?”. Aunque Polya no utilizó los términos asociados con la metacognición, los cuales se introdujeron hasta inales de la década de 1970, su modelo y heurística se reieren a lo que ahora denominamos metacognición (igura 4.1). Polya (1949) basó su modelo en la noción de heurística, que se deine como “una regla general para avanzar en problemas diferentes” (Schoenfeld, 1985). En ese existe una heurística para cada etapa: entender o identiicar la información proporcionada, la deseada y las condiciones; formular un plan o hacer conexiones con el conocimiento existente; ejecutar el plan y revisar cada paso; relexión o revisar el resultado y buscar otras formas de solución. El modelo de Polya fue adoptado de inmediato entre los matemáticos. Aunque esta heurística nunca había sido enseñada como tal, diversos investigadores en matemáticas pensaron que Polya había logrado abrir la “caja negra”, pues describía exactamente lo que hacían los matemáticos al tratar de resolver problemas (Schoenfeld, 1985). Expertos y educadores del área compartían la idea de que utilizar esas preguntas auto-dirigidas era esencial para el proceso de solución de los problemas (Schoenfeld, 1985). Al paso del tiempo el modelo fue conocido en todo el mundo. Los matemáticos, los educadores de las matemáticas, los cientíicos y las personas involucradas en resolver otro tipo de problemas —entre ellos los problemas rutinarios y los no rutinarios— pensaron que el modelo de Polya era correcto por su validez a primera vista, esto es, parecía que debería de funcionar. Sin embargo, las elevadas expectativas al inal resultaron en una decepción. Cuando los educadores en matemáticas intentaron aplicar el modelo en el aula, simplemente no funcionaba, pues la evidencia empírica “sugería que algo estaba equivocado o que hacía falta […] A pesar del entusiasmo hacia el método, no existía evidencia clara de que los estudiantes habían realmente aprendido más como resultado de la instrucción heurística, o que habían aprendido algunas habilidades generales de solución de problemas que pudieron traducirse a nuevas situaciones” (Schoenfeld, 1987, p. 288). Este autor resumió sus observaciones al decir que “a cierto nivel, las descripciones de Polya de las estrategias de la solución de problemas fueron atinadas. Si ya sabías cómo utilizar las estrategias, las reconocías en sus textos. Pero revisándolas con más precisión, las descripciones de la solución de problemas no contaban con suiciente detalle para las personas que no estaban familiarizadas con las estrategias, como para poder implementarlas” (p. 288). 66 n Capítulo 4. Pedagogías metacognitivas en la educación matemática Figura 4.1. El modelo de Polya de cuatro etapas. Etapas Estrategias 1. Entender el problema • Dibujar una figura • Presentar una notación adecuada • Separar las diferentes partes de la condición • ¿Qué se sabe? • ¿Cuál es la información? • ¿Cuál es la condición? 2. Formular un plan • Encontrar la conexión entre la información y lo desconocido • ¿Lo has visto antes? • ¿Conoces un problema relacionado? • Revisar cada paso • ¿Cada paso es correcto? • ¿Puedes comprobar que cada paso es correcto? • Examinar la solución • ¿Puedes revisar el resultado? • ¿Puedes llegar al resultado de otra manera? • ¿Puedes reconocer el resultado rápidamente? • ¿Puedes utilizar el resultado o el método para otro problema? 3. Ejecutar el plan 4. Reflexión Preguntas autodirigidas Fuente: Polya (1949). Basado en presentación de Gama (2004). El modelo de enseñanza metacognitivo de Schoenfeld Fascinado por la propuesta de Polya, pero con clara intención de evidenciar sus debilidades, Schoenfeld (1985) propuso un modelo para resolver problemas que consistía de las siguientes etapas: • análisis, orientado a la comprensión del problema mediante la construcción de una representación adecuada • diseño de un plan de solución global • exploración orientada a la transformación del problema en una tarea rutinaria • elaborar el plan de solución • veriicar la solución. Para mejorar el uso de estos procesos, Schoenfeld sugiere aplicar un conjunto de tres preguntas auto-dirigidas: 67 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n • ¿Qué haces exactamente? (¿Puedes describirlo con precisión?) • ¿Por qué lo estás haciendo así? (¿Cómo se relaciona con la solución?) • ¿Cómo te ayuda? (¿Qué harás con el resultado una vez que lo tengas?) Tratar todas estas preguntas tiene dos funciones: primero, impulsa a los estudiantes a expresar sus estrategias de solución de problemas; y segundo, induce a la relexión sobre estas actividades. Enseñar a los estudiantes a plantearse tales preguntas de manera espontánea podría llevarlos a pensar en su pensamiento, y a regular y monitorear su propio proceso cognitivo. En el modelo de Schoenfeld las diferentes etapas se llevan a cabo de manera consecutiva y la heurística correspondiente se explica y se practica. El modelo se utiliza de manera amplia para demostrar cómo los expertos eligen y aplican la heurística. El instructor da un ejemplo mediante el uso de preguntas metacognitivas auto-dirigidas, mientras los estudiantes dedican una tercera parte de la clase a resolver problemas en pequeños grupos con base en las etapas antedichas. En tanto los estudiantes practican el método, el maestro toma el papel de asesor y provee regulación externa por medio de pistas, estímulos o retroalimentación. Schoenfeld (1985, 1989, 1992) aplicó su modelo de enseñanza metacognitivo para enseñar problemas matemáticos desconocidos a alumnos de la Universidad de Stanford. Los estudiantes tuvieron 20 minutos para resolver el problema y se presentan sus actividades durante los 20 minutos en la igura 4.2. Antes de la intervención, los estudiantes tardaron menos de cinco menos en leer el problema y el resto del tiempo exploraron la solución; en cambio después Figura 4.2. Resolver un problema con y sin cuestionamiento autodirigido: cronograma de actividades Cronograma de un intento típico de un estudiante para resolver un problema no estándar Actividad Cronograma de dos estudiantes que trabajan después del curso de solución de problemas Actividad (A) Leer Anallizar Explorar Planear Implementar Verificar (B) Leer Anallizar Explorar Planear Implementar Verificar 10 15 5 Tiempo transcurrido (minutos) 10 15 5 Tiempo transcurrido (minutos) 20 Cronograma de un matemático al trabajar en un problema difícil Actividad (C) Leer Anallizar Explorar Planear Implementar Verificar 10 15 5 Tiempo transcurrido (minutos) Fuente: Schoenfeld, (1985, p. 37). 68 20 20 n Capítulo 4. Pedagogías metacognitivas en la educación matemática de la intervención, los estudiantes aplicaron varias estrategias metacognitivas, incluyendo la planeación, exploración y veriicación. Intentaron implementar la solución sugerida, relexionaron sobre el resultado y volvieron a intentar. Además Schoenfeld reportó que antes de la intervención, aproximadamente 60% de los estudiantes tendían a leer el problema y escoger rápidamente una estrategia de solución. Después continuaron con esta estrategia, aun si tenían evidencia clara que no estaban progresando. En contraste, al inal de la capacitación, menos de 20% de los estudiantes hicieron el método original de “embarcarse en un intento de solución y continuarlo a pesar de todo” (Schoenfeld, 1992). Aplicar el cuestionamiento autodirigido antes descrito resultó en mejores soluciones a los problemas CUN. Utilizar la pregunta metacognitiva “¿Puedes describir exactamente lo que estás haciendo?” impulsó a los estudiantes a planear cuidadosamente la solución; las preguntas, “¿Por qué lo estás haciendo?” y “¿Cómo te ayudará?” los llevó a implementar su plan y pensar en cómo el resultado les ayudaría en los próximos pasos. La observación más importante es que después de la intervención, los estudiantes no fueron limitados por su primer intento; en cambio, fueron lexibles e intentaron diferentes técnicas cuando obtuvieron sub-soluciones que no correspondían con la solución. Aplicar el cuestionamiento autodirigido antes descrito resultó en mejores soluciones del problema complejo y no rutinario. El modelo de Schoenfeld fue implementado principalmente en el nivel universitario con estudiantes que se especializaban en las matemáticas. Las preguntas auto-dirigidas descritas podrían ser adecuadas para estudiantes universitarios que pueden especular sobre cómo cada paso lleva a la solución del próximo paso, y que pueden conjeturar qué harán con el resultado cuando lo obtengan (preguntas 2 y 3). Sin embargo, estas preguntas podrían generar un sobrecargo cognitivo en estudiantes más jóvenes y podrían resultar demasiado teóricas para los problemas rutinarios. Tanto el modelo de Schoenfeld como el de Polya tuvieron que reestructurarse para ser utilizados con estudiantes más jóvenes, para quienes las matemáticas son obligatorias y tienen que ser explícitamente guiados en la regulación de los procesos de solución tanto de tareas rutinarias como de tareas CUN. El modelo IMPROVE Uno de los primeros métodos metacognitivos para los estudiantes de primaria y secundaria es IMPROVE, diseñado por Mevarech y Kramaski (1997). La palabra IMPROVE describe las etapas de enseñanza que constituyen el método, por sus siglas en inglés, IMPROVE conlleva los siguientes elementos en relación con el aprendizaje: • Introducing the new concepts / Presentar a toda la clase el nuevo material, conceptos, problemas o procedimientos a través de modelar la activación de los procesos metacognitivos. • Metacognitive questioning / Aplicar un cuestionamiento metacognitivo autodirigido en pequeños grupos o contextos individualizados. • Practicing / Practicar mediante el cuestionamiento metacognitivo. • Reviewing and reducing dificulties / Revisión de los nuevos materiales mediante el cuestionamiento metacognitivo por parte del maestro y de los estudiantes. • Obtaining mastery / Alcanzar el dominio de procesos cognitivos altos y bajos. 69 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n • Veriication / Veriicar la adquisición de capacidades cognitivas y metacognitivas basadas en el uso de procesos correctivos de retroalimentación. • Enrichment / Actividades de enriquecimiento y regularización. El gran reto para Mevarech y Kramarski fue diseñar un método de enseñanza innovador que pudiera ser administrado por maestros ordinarios en aulas de matemáticas “comunes,” en las que suele encontrarse con frecuencia numerosos estudiantes con habilidades matemáticas variables: algunos muestran diicultades profundas mientras otros tienen un destacado historial de éxito en esa materia. Mevarech y Kramarski (1997) llevaron las pedagogías sugeridas por Polya (1949) y Schoenfeld (1985, 1989, 1992) un paso más allá al proponer un modelo cuyo enfoque no se limitaba a la enseñanza de problemas CUN, como hicieron Polya y Schoenfeld, puesto que se extiende a la enseñanza y aprendizaje de una sesión entera, un módulo completo o todo el currículo matemático, lo cual incluye realizar actividades de enriquecimiento y regularización. El ambiente de aprendizaje IMPROVE incluye una variedad de materiales y problemas —cuidadosamente diseñados y exigentes— para ser resueltos en contextos cooperativos o individuales, con o sin ayuda de las TIC. La orientación metacognitiva, en lugar de pensarse únicamente como un suplemento útil, se incorpora al proceso continuo de enseñanza y aprendizaje. La metacognición, tanto el conocimiento como la regulación, es el componente central de cada etapa del método IMPROVE. IMPROVE está arraigado en varios paradigmas: la cognición, la cognición social y el aprendizaje regulado. Es único en el empleo de una sinergia que integra varias teorías en una sola entidad que puede aplicarse en diferentes tipos de tareas (rutinarias y no rutinarias, e incluso para lidiar con problemas emocionales), varios contextos y en evaluaciones inmediatas o atrasadas. El elemento clave de IMPROVE consiste en implantar cuatro tipos de preguntas metacognitivas auto-dirigidas con base en los estudios de Polya (1957) y Schoenfeld (1989): • Preguntas de comprensión: ¿de qué se trata el problema? • Preguntas de conexión: ¿el problema en cuestión es parecido o diferente a otros problemas que ya has resuelto? Por favor explica tu razonamiento. • Preguntas de estrategia: ¿qué tipos de estrategias son adecuadas para resolver el problema y por qué? Por favor explica tu razonamiento. • Preguntas de relexión: ¿la solución tiene sentido? ¿Se puede resolver el problema de otra manera? ¿Estás atorado? ¿Por qué? Esta serie de preguntas guía al estudiante a activar procesos metacognitivos antes, durante y después de la solución del problema. Aplicarla podría convertirse en una costumbre mental, y ello permitiría al estudiante utilizarla no únicamente en matemáticas, sino también en situaciones relacionadas con la resolución de problemas en su aprendizaje de toda la vida. Preguntas de comprensión Al observar a los estudiantes resolver problemas comunes o complejos, los maestros e investigadores notan que con mucha frecuencia los estudiantes empiezan de inmediato a “resolver” el problema sin antes haber intentado comprenderlo (Schoenfeld, 1992). A menudo los estu- 70 n Capítulo 4. Pedagogías metacognitivas en la educación matemática diantes (erróneamente) dependen de la “narrativa” supericial del problema y no de su construcción matemática; también suelen enfocarse (de manera equivocada) en algunas palabras clave del problema. Por ejemplo, los estudiantes suponen que “más” siempre implica sumar, aun cuando no siempre es el caso. En el problema: una playera cuesta 10 euros en la Tienda A, que son 2 euros más que en la Tienda B. ¿Cuánto cuesta la playera en la Tienda B? Muchos estudiantes responden doce euros en lugar de ocho (Mevarech, 1999). Es evidente que comprender el problema es el primer paso en el proceso de solución. La pregunta de comprensión lleva al estudiante a preguntarse de qué se trata el problema. Una manera efectiva de tratar las preguntas de comprensión es pedir a los estudiantes enunciar el problema en sus propias palabras en vez de releerlo, o de identiicar qué tipo de problema es (por ejemplo, es un problema de velocidad-tiempo-distancia), sin referirse de manera especíica a los números mencionados en el problema. Preguntas de conexión Las teorías actuales en la psicología cognitiva suponen que el conocimiento se construye a partir de las conexiones (Wittrock, 1986). Sin la construcción de puentes entre el conocimiento existente y el nuevo, la información resultante se mantiene discreta e innata (King, 1991). De ahí que el conocimiento previo es crucial para el proceso de aprendizaje (Schneider y Stern, 2010). La pregunta de conexión lleva al estudiante a construir esos puentes al preguntarse: “¿acaso el problema en cuestión es parecido o diferente a otros problemas que ya he resuelto?”. Cuando los estudiantes consideran la pregunta de conexión, es menos probable que utilicen prueba y error, que puede resultar en el fracaso, la frustración y una tendencia a evitar las matemáticas (Schoenfeld, 1992). Preguntas de estrategia “Estrategia” se deine en el diccionario como “un plan, un método o una serie de maniobras o estratagemas para alcanzar un meta o resultado especíico; el uso hábil de una estratagema, por ejemplo, es lo siguiente: la estrategia de un vendedor era parecer siempre estar de acuerdo con los clientes”. Con el método IMPROVE los estudiantes aprenden a utilizar dos tipos de estrategias: las matemáticas y las metacognitivas. En el recuadro 4.1 se presenta un listado de estrategias cognitivas y metacognitivas enfocadas en la solución de problemas matemáticos. Una gama tan amplia de estrategias hace pensar en si existe la posibilidad de que los maestros las enseñen todas. Queda claro que los estudiantes no deben memorizarlas, y tampoco tienen que adquirirlas todas en una sesión o en el transcurso de un año escolar. La adquisición de estrategias continúa durante toda la vida, dentro y fuera de la escuela, durante el aprendizaje y en el trabajo (Lave, 1988; Nunes, Schliemann y Carraher, 1993). Modelar a través del pensamiento en voz alta es una de las mejores maneras para hacer que los estudiantes tomen conciencia de las estrategias. Cuando los maestros denominen de manera explícita a las estrategias de una manera que describe su signiicado y demuestra cómo utilizarlas, y cuando los estudiantes las practican, poco a poco logran adquirir una gama amplia de estrategias. En cierta etapa, la aplicación de ambos tipos de estrategias —cognitivas y metacognitivas— podría hacerse de manera automática. 71 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Recuadro 4.1. Estrategias matemáticas cognitivas y metacognitivas Aquí se describen de manera resumida algunas estrategias cognitivas y metacognitivas utilizadas para resolver diferentes tipos de problemas matemáticos. Esta lista se basa sobre todo en el texto de Google Mathematics and Science Strategies: Professional Development Resource -Teacher V, Kujawa y Huske (1995) y los estudios revisados en este documento. Estrategias cognitivas para la solución de problemas matemáticos • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Clasiicaciones cuidadosamente determinadas para indicar las características de la tarea Comparar artículos, grupos o cantidades Manipular objetos para ayudarse en la representación del problema Ensayo y error Hacer una tabla Hacer un dibujo Eliminar sistemáticamente las hipótesis/procedimientos/teoremas posibles Utilizar una fórmula Encontrar un patrón y utilizar modelos para describir patrones Simpliicar el problema mirando casos especíicos (por ejemplo, y si x = 0) Dividir un problema complejo en un problema más sencillo y resolver cada uno por separado Aproximar la respuesta antes de hacer los cálculos y después revisar si la respuesta calculada se acerca a la aproximación inicial Utilizar el sentido numérico Trabajar con el problema de manera inversa Distinguir entre información relevante e irrelevante Identiicar la información proporcionada y la deseada, y revisar si se utilizó toda la información ofrecida Hacer generalizaciones acerca de los números Utilizar varias técnicas para mostrar la información Utilizar estrategias de lectura para comprender problemas CUN y narrativos Desarrollar un plan de acción, mantener/monitorear el plan y la evaluación Antes de elaborar el plan de acción es necesario preguntarse: • ¿Qué parte de mi conocimiento existente me podrá ayudar con esta tarea? • ¿Ya he resuelto problemas así? ¿Cómo? • ¿Qué estrategias funcionan mejor para mí (visualizar, escribir, memorizar, diagramar, ponerme a prueba, etc.)? • ¿En qué dirección quiero ir? • ¿Qué debo de hacer primero? • ¿Cuánto tiempo tengo para completar la tarea? • ¿Cuál es mi objetivo? Qué tan motivado estoy? Estas preguntas pretenden aumentar la motivación y recuerdan al estudiante que sin ella no tendrá éxito. Durante el proceso de solución de problemas, mientras se mantiene o se monitorea el plan de acción, es necesario preguntarse: • ¿Cómo voy? • ¿Qué estoy haciendo aquí? ¿Por qué lo estoy haciendo? ¿Voy en el camino correcto? • ¿Cómo debería de proceder? • ¿Qué información es relevante o importante para acordar/considerar/utilizar? • ¿Debería de moverme en otra dirección? • ¿Debería ajustar mi ritmo según las diicultades? • ¿Estoy atorado? ¿Por qué? ¿Me referí a toda la información relevante? (revisa de manera sistemática toda la información y evalúa si consideraste el total de la misma) • ¿Qué debo hacer si no lo entiendo? 72 n Capítulo 4. Pedagogías metacognitivas en la educación matemática Recuadro 4.1. Estrategias matemáticas cognitivas y metacognitivas (continuación) Al inal del proceso de solución, mientras se evalúa el plan de acción, es menester preguntarse: • ¿Tiene sentido la solución? ¿Corresponde con la información proporcionada en el problema? • ¿Cómo me fue? • ¿Mi forma particular de pensar produce más o menos de lo que esperaba? • ¿Qué pudiera haber hecho diferente? (aun cuando la respuesta es correcta) • ¿Cómo podría aplicar esta línea de pensamiento a otros problemas? • ¿Necesito regresar a la tarea para llenar algún “hueco” en mi comprensión? Fuente: Google Mathematics and Science Strategies: Professional Development Resource. Teacher V; Kujawa y Huske (1995). Preguntas de relexión El propósito de las preguntas de relexión tiene tres vertientes: 1) orientar a los estudiantes a monitorear su progreso mientras resuelven problemas; 2) ayudarlos a realizar cambios y adaptar sus estrategias cuando están “atorados”, y 3) dirigir a los estudiantes a la relexión para analizar cuál estrategia funciona y cómo pueden utilizarla para resolver otros problemas, o pensar en opciones posibles, por ejemplo, maneras más “elegantes” o más rápidas de resolver el problema. En IMPROVE, las preguntas de relexión son como las siguientes: • ¿La solución tiene sentido? ¿Corresponde con las condiciones descritas en el problema? ¿Cuántas soluciones debería de obtener? • ¿Puedo resolver el problema de otra manera? ¿Lo puedo resolver de una manera más “elegante” o más corta? ¿Cómo? • ¿Cómo puedo utilizar lo que he aprendido ahora para resolver otros problemas? • ¿Estoy atorado? ¿Por qué estoy atorado? ¿Consideré toda la información proporcionada en el problema? ¿Identiiqué correctamente toda la información proporcionada y la deseada? IMPROVE es un método adecuado a la situación en el aula porque se reiere a todas las eta- pas de enseñanza, desde la introducción de un nuevo tema, concepto o problema hasta la evaluación y la etapa de actividades de regularización o de enriquecimiento (es decir, la última etapa de IMPROVE, que se explica más abajo). Las cuatro preguntas metacognitivas auto-dirigidas genéricas son fáciles de recordar y utilizar, y el aprendizaje en pequeños grupos facilita aún más implantar los procesos metacognitivos durante la expresión de nuestro pensamiento. El modelo de instrucción metacognitiva de Verschaffel para matemáticas de primaria Otros investigadores también han propuesto utilizar la heurística y la metacognición para resolver problemas matemáticos. Uno de ellos es Verschaffel (1999), quien desarrolló un modelo más amplio para resolver problemas rutinarios y no rutinarios para los últimos grados 73 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n de primaria. Al igual que los modelos antes descritos, el de Verschaffel incluye las etapas de entender el problema, planear, ejecutar el plan, interpretar el resultado y formular una respuesta. Verschaffel complementa el modelo al describir la heurística especíica para cada paso (De Corte, Verschaffel y Eynde, 2000, p. 174): • Construir una representación mental del problema. • Heurística: hacer un dibujo, una lista, un esquema o una tabla, distinguir la información relevante de la irrelevante y utiliza tu conocimiento de la vida real. • Decidir cómo resolver el problema. • Heurística: hacer un diagrama de lujo, ensayo y error, busca un patrón, simpliica los números. • Hacer los cálculos necesarios. • Interpretar el resultado y formular una respuesta. • Evaluar la solución. Al igual que IMPROVE, una lección conforme al modelo de Verschaffel consiste en actividades para solucionar problemas en grupo o tareas individuales, para inalizar siempre con una discusión entre toda la clase. El maestro hace una demostración de cada estrategia metacognitiva al principio, y su papel consiste en impulsar a los estudiantes a participar en la solución de problemas matemáticos, además de relexionar sobre los tipos de actividades cognitivas y metacognitivas implicadas en el proceso. Los estímulos y apoyos son retirados de manera gradual, conforme los estudiantes se vuelven más competentes y se responsabilizan más de su propio aprendizaje. Modelo Singapur para la solución de problemas matemáticos Evaluado como uno de los países con mejor desempeño, tanto en el Estudio de las Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS) como en el Informe del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA), en Singapur se adoptó el concepto de la metacognición en el currículo matemático para todos los niveles escolares a principios del siglo XXI (Lianghu y Yan, 2007). El marco de la solución de problemas matemáticos (igura 4.3) combina cinco componentes interrelacionados: 1) conceptos (numéricos, geométricos, algebraicos, estadísticos, probabilísticos y analíticos); 2) capacidades (cálculo numérico, manipulación algebraica, visualización espacial, análisis de datos, medición, uso de herramientas matemáticas y aproximación); 3) procesos (razonamiento, comunicación y conexiones, capacidades de pensamiento y heurística, aplicación y modelar); 4) metacognición (monitorear tu propio pensamiento, autorregulación del aprendizaje), y 5) actitudes (creencias, interés, apreciación, conianza y perseverancia). Este contexto pentagonal ha tenido como efecto que los libros de texto más recientes en Singapur ahora incluyen problemas rutinarios, no rutinarios y auténticos, además de tareas de exploración y proyectos al inal de cada capítulo (Lianghou y Yan, 2007). Los instructores han empezado a impulsar abiertamente a los alumnos para aplicar las técnicas de autorregulación y autorrelexión en la solución de problemas matemáticos. Los currículos de la materia incluyen la heurística para solución de problemas y un modelo para resolverlos, ambos elementos basados sobre todo en el modelo de Polya: 74 n Capítulo 4. Pedagogías metacognitivas en la educación matemática Figura 4.3. Marco pentagonal de Singapur para la solución de problemas matemáticos s de itu s ade acid Cap • Cálculo numérico • Manipulación algebraica • Visualización espacial • Análisis de datos • Medición • Uso de herramientas matemáticas • Aproximación et ac • Monitorear tu propio pensamiento • Autorregulación del aprendizaje og ni Solución de problemas matemáticos ció n Proc t Ac M eso s • Creencias • Interés • Apreciación • Confianza • Perseverancia Conceptos • Razonamiento, comunicación y conexiones • Capacidades de pensamiento y heurística • Aplicar y modelar • Numéricos • Algebraicos • Geométricos • Estadísticos • Probabilísticos • Analíticos Fuente: Secretaría de Educación de Singapur. 1. Entender el problema. 2. Formular un plan (elegir una heurística). 3. Llevar a cabo el plan. 4. Considerar si el problema debe modiicarse o si es necesario un nuevo plan. 5. Revisar si la solución tiene sentido o es razonable. 6. Relexionar sobre cómo mejorar el método utilizado, buscando soluciones alternativas y expandiendo el método a otros problemas. En Singapur, la orientación metacognitiva suele implantarse a nivel nacional. Los maestros demuestran la heurística y las estrategias metacognitivas, en tanto los alumnos los practican de manera regular tanto para resolver problemas simples y rutinarios como no rutinarios y complejos. Comparación de modelos metacognitivos ¿Qué similitudes y diferencias existen entre las pedagogías metacognitivas antes descritas? En este apartado se comparan los modelos de Polya, Schoenfeld, IMPROVE y Verschaffel; se deja de lado el modelo Singapur porque no pudimos encontrar un estudio en el que se mostraran los efectos del componente metacognitivo en el logro del éxito matemático. Esta falta de evidencia es quizá resultado del hecho de que ese modelo sea obligatorio en su totalidad, sin hacer distinción entre los diferentes componentes. Indudablemente el modelo de Polya sienta las bases para los otros modelos metacognitivos aquí descritos. Dicho autor fue el primero en presentar un esquema general de “cómo 75 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n resolverlo”. Sus cuatro etapas y cuestionamiento autodirigido se incluyen en todos los otros modelos, aunque a veces los términos o números de etapas son diferentes. Polya también fue el primer matemático que enfatizó la importancia de aplicar la heurística para resolver tareas matemáticas de tipo complejo y no rutinario con la aplicación cuidadosa de los procesos de planeación, monitoreo y relexión. Sin embargo, los cuatro modelos son diferentes en varios aspectos. Primero, mientras los modelos de Polya y Schoenfeld se reieren a la solución de un solo problema —por lo general una tarea CUN—, los modelos Verschaffel e IMPROVE se enfocan en un conjunto de problemas rutinarios y no rutinarios similares, e incluso en un módulo completo; de hecho, IMPROVE sugiere cubrir todo el currículo. Esto no representa solamente una diferencia cuantitativa (un solo problema o todo el currículo), pues restringir el modelo a una tarea limita el papel de la práctica y no expone a los estudiantes a los beneicios de la autorregulación y del uso de los procesos metacognitivos en una variedad de problemas. En consecuencia, también podría reducir la posibilidad de generalizar el modelo por parte de los estudiantes para transferirlo a otras situaciones. Además, los resultados positivos reportados por Schoenfeld podrían deberse al llamado efecto Hawthorne —la tendencia de las personas a desempeñarse mejor cuando participan en un experimento, debido a la atención que reciben de los investigadores o el hecho mismo que están participando en un estudio importante—, y el tiempo y esfuerzo extra dedicados a la solución de esos problemas particulares. Otra diferencia entre los modelos es el grado escolar al que van dirigidos: los modelos de Polya y Schoenfeld han sido implantados sobre todo en educación media superior; el modelo Verschaffel se aplica entre estudiantes de primaria, y el modelo IMPROVE entre alumnos de todas las edades. Este gran rango de grados escolares permitió a los modelos Verschaffel e IMPROVE enfocarse en tareas rutinarias y no rutinarias, en vez de utilizar un solo tipo de problemas. Por otro lado, el cuestionamiento autodirigido genérico del modelo IMPROVE podría fácilmente ser modiicado para promover efectos socio-emocionales, además de aumentar el logro de buenos resultados en la enseñanza (como podremos ver en el capítulo 6). Por último, aun cuando el objetivo de todos los modelos consiste en mejorar la metacognición como un medio para promover la solución de problemas matemáticos, existen diferencias en el alcance de los estudios realizados sobre ellos: por ejemplo, solamente las matemáticas en comparación con las matemáticas, la ciencia y otros dominios; la cantidad y calidad de la evidencia necesaria para probar la efectividad de los modelos para promover el conjunto de habilidades que requieren las sociedades impulsadas por la innovación y el conocimiento. En el capítulo 5 se incluye la revisión de estudios basados en evidencia en torno a los efectos de estas pedagogías metacognitivas, y por ello ahora será de utilidad comparar los métodos pedagógicos metacognitivos mostrados en la cuadro 4.1. La comparación anterior permite destacar las ventajas y retos de cada modelo. Primero, a pesar de las diferencias entre ellos, todos comparten elementos comunes: sus objetivos, marcos contextuales, énfasis en tareas CUN —tanto en la enseñanza como en la evaluación de los resultados—, uso de la heurística y ambientes de aprendizaje cooperativos. Las diferencias básicas se encuentran en el nivel educativo al que se dirigen, desde un rango de edad limitado a estudiantes universitarios (Polya y Schoenfeld), estudiantes avanzados de primaria (Verschaffel), o estudiantes desde preprimaria hasta preparatorio y adultos (IMPROVE). Ampliar el enfoque a todos los niveles educativos permite que este último modelo alcance la enseñanza de todo un módulo o currículo, incluida la realización de actividades de regularización y de enriquecimiento. A su vez, los otros modelos se enfocan en una tarea y rara vez consideran 76 n Capítulo 4. Pedagogías metacognitivas en la educación matemática Cuadro 4.1. Comparación de los modelos metacognitivos Polya (1949) Schoenfeld (1985) Verschaffel (1999) IMPROVE (1997) Marco Fases Entender Planear Llevar a cabo Relexionar Fases: Análisis Diseño Exploración Implementación Veriicación Fases: Representación Planeación Ejecución Interpretación Evaluación Fases: Introducción Cuestionamiento metacognitivo Practicar Revisar Obtener el dominio Veriicación Enriquecer y remediar Aspectos importantes Cognición Metacognición Cognitivo Metacognitivo Afecto Creencias Cognición Metacognición Afecto Creencias Cognición Metacognición Afecto Ansiedad, motivación y autoestima matemáticos Enfoques Tareas CUN individuales Tareas CUN individuales Conjuntos de problemas narrativos complejos, no rutinarios y realistas Módulos completos que incluyen: problemas rutinarios, tareas CUN y problemas auténticos Estrategias Heurística y metacognición Heurística y metacognición Heurística y metacognición Heurística y metacognición Comportamiento típico del instructor Fomenta las discusiones entre toda la clase Es un regulador externo, da estímulos y retroalimentación Modela y crea soportes para el comportamiento. Los soportes se retiran de manera gradual Modela las estrategias cognitivas y metacognitivas; fomenta la discusión entre toda la clase; da retroalimentación Tratar las preguntas autodirigidas Individualmente y entre toda la clase Individualmente y entre toda la clase Individualmente y entre toda la clase Individualmente y entre toda la clase; responder de manera oral o escrita Ambientes de aprendizaje Aprendizaje individual/ cooperativo Aprendizaje individual/ cooperativo Aprendizaje individual/ cooperativo Aprendizaje individual/ cooperativo con o sin las TIC Grado escolar Estudiantes universitarios Estudiantes universitarios Primaria avanzada Todos los grados y estudiantes universitarios; docentes pre-profesionales y profesionales Materiales de aprendizaje Sin material preparado Sin material preparado Plan de lecciones Plan de lecciones y material remedial y de enriquecimiento Dominios Matemáticas Matemáticas Matemáticas Matemáticas, ciencias y conocimiento de contenido pedagógico Resultados basados en evidencia* Efectos positivos sobre: problemas CUN, autorregulación y creencias Efectos positivos sobre: tareas rutinarias y CUN, retención del discurso matemático, autorregulación y creencias Efectos positivos sobre tareas rutinarias y CUN, razonamiento matemático, creatividad matemática, discurso matemático, metacognición y autorregulación, autoeicacia y evaluación del aprendizaje Carácter del efecto Efecto inmediato Efecto inmediato y retardado Efecto inmediato, retardado y duradero * Para mayores detalles vea el capítulo 5. 77 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n los efectos diferidos y duraderos: algunos de ellos fueron diseñados para utilizarse solamente en las clases de matemáticas (Schoenfeld y Verschaffel), pero IMPROVE ha sido modiicado para poder aplicarse en la educación cientíica. Por último, si bien no menos importante, los modelos diieren en los resultados esperados y sus evaluaciones variables, desde una o dos habilidades (Schoenfeld) a una larga lista de resultados que incluye razonamiento matemático, transferencia cercana y lejana, discurso matemático, varias habilidades metacognitivas y manejo de resultados afectivos como la ansiedad, la motivación o la auto-estima generadas por el proceso de enseñanza de la matemática (IMPROVE). La principal desventaja de utilizar las pedagogías metacognitivas está vinculada con el tiempo y los esfuerzos adicionales que podrían asociarse con su puesta en marcha. Sin embargo, nuestra experiencia demuestra que los estudiantes frecuentemente superan esta diicultad después de un tiempo corto de practicar. Reconocen los beneicios del cuestionamiento autocognitivo, asimilan con facilidad esas preguntas y las utilizan para resolver problemas de manera individual o en grupos pequeños. Conclusión Aunque exista un consenso general de que en las sociedades impulsadas por la innovación no es suiciente enseñar únicamente problemas rutinarios, sigue abierta la pregunta de cuál es la forma más eicaz para mejorar la solución de problemas CUN. Cinco modelos pedagógicos metacognitivos abordaron este tema para diferentes edades y obtuvieron resultados variables: algunos promueven únicamente la solución a problemas CUN, mientras otros pretenden aumentar las habilidades de los estudiantes para resolver tareas rutinarias y CUN, además de dirigirse a resultados afectivos, como reducir la ansiedad o aumentar la motivación. Cada uno de los cinco modelos ha sido puesto en práctica en clases de matemáticas; IMPROVE se ha implantado tanto en clases de matemáticas como de ciencias. Estos modelos tienen implicaciones signiicativas para las autoridades educativas en relación con el diseño de ambientes de aprendizaje efectivos. • Hay mucho consenso de que la enseñanza de los procesos metacognitivos es factible en aulas ordinarias y con maestros “comunes”. • El uso del cuestionamiento metacognitivo autodirigido es un pilar para todos estos modelos. Orienta a los estudiantes a ser conscientes de la información proporcionada y requerida en una tarea, de sus conocimientos y habilidades, y de las estrategias que podrían ser adecuadas para resolver el problema. • El cuestionamiento metacognitivo autodirigido genérico se enfoca en la comprensión, las conexiones, las estrategias y la relexión. Estas cuestiones activan los procesos de los estudiantes para planear, monitorear, controlar y relexionar. Por ende, este cuestionamiento puede ser aplicado en varias materias —matemáticas, ciencia, lectura, lenguas extranjeras, entre otros—, además de su utilidad para fomentar tareas rutinarias y no rutinarias. • La enseñanza de la metacognición no se restringe a cierto grupo de edad. Las pedagogías metacognitivas se pueden aplicar en diversos niveles: desde preescolar y primaria hasta secundaria y preparatoria. • Aunque las pedagogías metacognitivas pueden ser aplicadas a una edad muy temprana, no hay evidencia de que empezar más temprano reporte ventajas adicionales para el aprendizaje. Este punto merece más investigación. 78 n Capítulo 4. Pedagogías metacognitivas en la educación matemática Referencias De Corte, E., Verschaffel L. y Op’t Eynde P. (2000). Self-regulation: A characteristic and a goal of mathematics education. En M. Bockaerts, P.R. Pintrich y M. Zeidner (Eds.). Handbook of Self-Regulation (pp. 687-726). San Diego, CA: Academic Press. Dignath, C., y Buettner, G. (2008). 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Tanto planiicadores como autoridades educativas, maestros, e incluso el público en general, buscan evidencia sobre sus efectos y sobre sus desventajas. Se ha realizado una gran cantidad de estudios experimentales y cuasi-experimentales, sobre los efectos de las pedagogías metacognitivas para la obtención de buenos resultados en el aprendizaje matemático, siempre comparando el grupo metacognitivo con un grupo de control que recibe una enseñanza tradicional. Entre los estudiantes de todas las edades los métodos metacognitivos aumentan los resultados positivos en aritmética, álgebra y geometría, con efectos duraderos y efectos positivos hasta en situaciones de alto impacto, como los exámenes de admisión. Los métodos metacognitivos fueron más eicaces en ambientes cooperativos, aunque también mejoraron el desempeño en contextos de aprendizaje individualizados. S e han realizado numerosos estudios para analizar los efectos de la intervención metacognitiva en los resultados escolares. Los propósitos varían, sin embargo, en cuanto a las materias y los grados escolares, los tipos de población y los resultados previstos. Muchos se enfocan en la lectura y la escritura, otros en las matemáticas —principalmente problemas narrativos estándar—, y otros en dominios de ciencias naturales, humanidades e incluso educación física. Una de las variables para esos estudios ha sido el rango de edades de los estudiantes, desde preescolar hasta primaria, secundaria, universidad y adultos mayores. La literatura sobre el tema de investigación incluye también a personas con enfermedades mentales y estudiantes con diversos problemas de aprendizaje, e incluso se ha estudiado el comportamiento metacognitivo de los animales. Revisar todos esos estudios va más allá del alcance de nuestro trabajo. Por tanto, hemos limitado nuestra revisión a los estudios relacionados con el éxito matemático escolar, y en particular con la solución de problemas tanto sencillos y rutinarios como no rutinarios y complejos. Para aprender más sobre cómo las intervenciones metacognitivas funcionan en las clases de matemáticas, y al considerar los numerosos estudios enfocados en el método IMPROVE, en este capítulo se presentan algunos resultados con base en la evidencia del uso de IMPROVE para diferentes niveles educativos, desde preprimaria hasta media superior, seguido por una revisión de los efectos de otros programas metacognitivos y el resumen de estudios que utilizaron una estrategia de meta-análisis cuando se pudo disponer de tales estudios. 81 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n El impacto de programas metacognitivos en la solución de problemas entre diferentes grupos de edad En esta sección se considera la evidencia relacionada con el impacto de pedagogías metacognitivas entre niños de preescolar, al igual que para estudiantes de primaria, secundaria y universidad. Para cada nivel educativo, en esta sección se revisan estudios que se enfocaron en diferentes tipos de habilidades, para lo cual fueron incluidas las caliicaciones de exámenes rutinarios y CUN, el razonamiento, y otros tipos de pensamiento de alto nivel —como la transferencia del conocimiento a nuevos dominios—. También se aborda la cuestión de si las pedagogías metacognitivas ayudan a los estudiantes a aprobar los exámenes de alto impacto. Niños de preescolar Desafortunadamente, pocos estudios se han enfocado en los efectos de las intervenciones metacognitivas en el pensamiento matemático entre niños de preescolar. La literatura está llena de recomendaciones de cómo promover las habilidades metacognitivas para pre-primaria, sobre todo impulsar que los niños expresen su pensamiento, pero hay pocos análisis sobre la eicacia de estas recomendaciones. A pesar del desacuerdo sobre le edad a que los niños pueden activar sus procesos metacognitivos (Capítulo 2), suele aceptarse que los primeros años (tanto en preescolar como en primaria) son importantes para el desarrollo de las capacidades metacognitivas (Anderson, 2002; Blair, 2002). Los estudios recientes en el área de la neurociencia demuestran que una gran parte del cerebro de los niños pequeños es plástica y se va formando de acuerdo con las experiencias durante los primeros años de la vida (Hinton y Fischer, 2010). Con base en numerosos estudios, Hinton y Fischer (2010, 127-128)) concluyen que La naturaleza y la crianza están en una constante interacción que da forma al desarrollo del cerebro. Aunque existan ciertas predisposiciones genéticas, el ambiente ejerce una inluencia poderosa sobre cómo se desarrolla el cerebro. Entonces, con frecuencia es deseable poder mover las políticas de un enfoque sobre el tratamiento del individuo hacia un enfoque sobre la reestructuración del ambiente (…) Los ambientes de aprendizaje pueden ser estructurados para complementar la tendencia biológica de los niños pequeños a entender el mundo numéricamente (así como) su base de conocimiento informal para facilitar su entendimiento de las matemáticas formales.. En efecto, Whitebread y Coltman (2010) reportaron evidencia en la cual se mostraba el discurso metacognitivo entre niños de tres a cinco años de edad que participaron en ambientes naturales de preescolar en el Reino Unido. Demostraron cómo las interacciones pedagógicas metacognitivas impulsaron a los niños a expresar su pensamiento, que a su vez apoya el comportamiento matemático metacognitivo y autorregulado. En un estudio más reciente Alin (2012) describió resultados parecidos relacionados con los efectos positivos de enseñar mediciones lineales entre alumnos de preescolar mediante el empleo de la enseñanza metacognitiva. 82 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño Con base en estos resultados —prometedores en lo que concierne la capacidad de los niños pequeños de activar los procesos metacognitivos— Whitebread et al. (2009), Whitebread y Coltman (2010), Mevarech y Hillel (2012) modiicaron el método IMPROVE para implantarlo entre niños de cuatro a cinco años que recibían educación preescolar. En ese estudio el módulo matemático tuvo un enfoque sobre la división en dos, y la capacidad metacognitiva en cuestión fue la planeación, en la medida en que se considera una de las habilidades más difíciles y por ello se desarrolla más tarde (Schraw y Moshman, 1995). A los niños de IMPROVE se les enseñó a planear sus actividades matemáticas con anticipación y a expresar su razonamiento; el grupo de control realizó las mismas actividades matemáticas durante el mismo periodo y sin intervención metacognitiva. Los resultados indican que los niños de IMPROVE tuvieron más capacidad de planear con anticipación, generalizar el principio matemático de la división usando dos números, pares e impares, y además lograron justiicar su razonamiento con más precisión que el grupo de control, a quien no se le enseñó a expresar su razonamiento. Mediante un estudio similar, realizado por Neeman y Kramaski (en prensa), se examinaron los efectos de IMPROVE en las capacidades de niños de preprimaria vinculadas con la solución de problemas matemáticos, la metacognición y la comunicación social, mientras los niños trabajaban en pequeños grupos en una tarea que les exigía encontrar un patrón. El comportamiento de los niños se comparó con el de un grupo de control, que no fue expuesto al soporte metacognitivo. Los resultados indican que los niños expuestos al modelo IMPROVE desarrollaron un mayor nivel en su capacidad para resolver problemas matemáticos, los procesos metacognitivos y la autoeicacia en comparación con los niños del grupo de control. Los niños del grupo de IMPROVE aportaron explicaciones más detalladas, expresiones metacognitivas e interacciones verbales con otros colegas en su grupo, incluida la valoración de sus soluciones y la corrección de errores. En cambio, la comunicación dentro del grupo de control fue bastante atenuada: con frecuencia los niños expresaron sus soluciones con acciones o gestos y no compartieron su conocimiento con sus colegas. En otro relacionado, Elliott (1993) analizó el impacto del soporte metacognitivo en el pensamiento matemático entre niños de preescolar con mayor y menor desempeño. En ese estudio el grupo metacognitivo fue comparado con un grupo de control cuyos maestros tuvieron que utilizar sus “mejores prácticas” y orientarse con el currículo y los libros de ayuda. Elliott explica que “típicamente”, las mejores prácticas implican una orientación directa con una mínima participación del maestro, quien se limita a animar, dirigir o conirmar. En contraste con el método metacognitivo, hubo poca demostración del proceso relevante, una ausencia casi total de discusión sobre el “por qué” o “cómo”, hubo poco enfoque sobre planeación, monitoreo y evaluación, y poco énfasis sobre la interacción entre alumnos. Elliott reportó que los niños que habían participado en las sesiones matemáticas metacognitivas obtuvieron caliicaciones bastante más altas en el examen de desempeño matemático que el grupo de control. En particular, resulta interesante considerar el efecto positivo del método metacognitivo entre niños de bajo desempeño. Estudiantes de primaria, secundaria y preparatoria Existe mucha información sobre el impacto de IMPROVE y otras intervenciones metacognitivas en el desempeño matemático de estudiantes de primaria, secundaria y preparatoria. La mayoría de tales estudios analizan el desempeño en el aritmética y álgebra, pero en algunos de 83 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n ellos se destaca el desempeño en geometría. Los efectos positivos fueron evidentes tanto en problemas rutinarios como en tareas complejas y no rutinarias (Stillman y Mevarech, 2010). El desempeño en aritmética y álgebra Diversos estudios sobre los efectos de la intervención metacognitiva indican que los alumnos de primaria que estudiaron matemáticas con el método IMPROVE fueron más capaces de resolver problemas básicos y complejos, además de transferir su conocimiento a nuevas tareas (Mevarech et al., 2010; Kramarski et al., 2010). En las escuelas de secundaria y preparatoria, los resultados fueron bastante similares: los estudiantes de IMPROVE tuvieron mejor desempeño que el grupo de control en varias tareas matemáticas, incluida la habilidad para resolver problemas rutinarios y no rutinarios (Mevarech, 1999), modelar matemáticamente, traducir situaciones de la vida real en expresiones matemáticas y encontrar patrones matemáticos y generalizaciones (Mevarech, Tabuk y Sinai, 2006). En algunos estudios pudo observarse el impacto de IMPROVE no solamente en el desempeño cognitivo y metacognitivo, sino también en la ansiedad matemática (Kramarski et al., 2010), la motivación (Kramarski, 2011) o la autoeicacia (Kramarski, 2008; en el capítulo 6 del presente estudio puede consultarse el empleo de los métodos metacognitivos para fomentar capacidades sociales o emocionales). En la igura 5.1 se presenta un ejemplo de los efectos de IMPROVE en comparación con un grupo de control en el desempeño de estudiantes del tercer año de la primaria en diferentes tipos de tareas matemáticas (Mevarech et al., 2010). En la igura 5.2 puede verse el impacto sobre el razonamiento matemático entre estudiantes de los primeros años de secundaria (Mevarech y Kramarski, 1997). Aun cuando no se hayan encontrado diferencias considerables entre los grupos antes del inicio del estudio, se observaron diferencias importantes entre los grupos luego de haberse expuesto los estudiantes a IMPROVE. Además, los alumnos con un desempeño menor o promedio se beneiciaron más de IMPROVE, pero no a costa de los de mayor desempeño. Es interesante notar que los resultados indican que los efectos de IMPROVE fueron más notables en las tareas más complejas, mientras las diferencias entre los grupos IMPROVE y los de control en problemas rutinarios y “típicos” fueron insigniicantes o relativamente pequeñas (Kramarski et al., 2010; Mevarech et al., 2010). Se observó el mismo fenómeno entre estudiantes de secundaria (Kramarski, 2011) y universitarios (Mevarech y Fridkin, 2006); a todos los niveles, los efectos de la intervención metacognitiva fueron más notables en las tareas más complejas en comparación con los problemas rutinarios. Esto no es sorprendente, ya que a menudo los estudiantes resuelven problemas rutinarios de manera automática; no tienen que planear o monitorear y controlar sus procesos de solución. En cambio, los problemas complejos y no rutinarios no pueden resolverse sin activar los procesos metacognitivos. Por ende, un entrenamiento explícito en cómo, cuándo y por qué debemos implantar estrategias metacognitivas es fundamental para ese tipo de problemas. Los efectos positivos de IMPROVE sobre la solución de problemas rutinarios y CUN corresponden con los resultados de Cohors-Fresenborg et al. (2010) quienes se enfocaron en estudiantes del segundo año de preparatoria y de nivel universitario. Numerosos estudios han examinado los efectos de otros modelos pedagógicos metacognitivos. Por ejemplo, Panaoura, Demetriou y Gagatsis (2010) evaluaron el impacto de la enseñanza metacognitiva basada en el modelo de Verschaffel, Greer y DeCorte (2000), ya descrito en el capítulo 4. Observaron que la intervención metacognitiva mejoró las estrategias autorreguladores y el desempeño matemático de estudiantes de quinto grado. Panaoura y colaboradores 84 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño Figura 5.1. Impacto de IMPROVE en el desempeño matemático de estudiantes de tercer grado. Calificaciones promedio por condición IMPROVE Control 25 20 15 10 5 0 Antes del examen Rutinario Complejo, desconocido y no rutinario Fuente: Mevarech, Terkieltaub, Vinberger y Nevet (2010). Total http://dx.doi.org/10.1787/888933148903 Figura 5.2. Impacto de IMPROVE en el razonamiento matemático de estudiantes de los primer años de secundaria. Razonamiento matemático de los estudiantes de mayor y menor desempeño por condiciones IMPROVE Control 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Bajo Fuente: Mevarech y Kramarski (1997). Mediano Alto http://dx.doi.org/10.1787/888933148917 concluyeron que el uso explícito de un modelo metacognitivo creó un ambiente de aprendizaje poderoso, en el que los estudiantes fueron inspirados por sus propias experiencias positivas. Adibnida y Putt (1988) analizaron los efectos de una intervención metacognitiva arraigada en el modelo de Garafalo y Lester (1985), que incluye cuatro pasos similares a los descritos por Schoenfeld (1985): orientación (entender el problema), organización (planear y escoger 85 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n las acciones), ejecución (regular el comportamiento para formular planes) y veriicación (evaluar decisiones y resultados). También reportaron mejoría en el desempeño matemático de estudiantes de sexto grado en el grupo experimental en comparación con el grupo de control. Además, parece que los estudiantes con mayor habilidad adquirieron más de la enseñanza experimental que los de menor habilidad. Pennequin, Sorel, Nanty y Fontaine (2010) compararon con un grupo de control los efectos de la enseñanza metacognitiva, de acuerdo con el modelo de Schraw (1998), en la capacidad de los estudiantes para resolver problemas narrativos. Los resultados indicaron que los estudiantes en el grupo de enseñanza metacognitiva alcanzaron considerablemente más conocimiento y habilidades metacognitivos después del examen y una más alta caliicación en la solución de problemas matemáticos. Además, la enseñanza metacognitiva fue de particular beneicio para los estudiantes de menor desempeño. La enseñanza permitió que, después de la capacitación, dichos estudiantes lograran avanzar y resolver el mismo número de problemas en el examen que los estudiantes típicos en el examen antes de la capacitación. Muchos otros investigadores aplicaron preguntas metacognitivas como una manera de aumentar la activación de la metacognición. Por ejemplo, Cardelle-Elawar (1995, p. 85) alienta a los maestros a plantear preguntas como las siguientes: • ¿Entiendo el signiicado de las palabras en este problema? ¿Cuál es la pregunta? • ¿Tengo toda la información necesaria para resolver el problema? ¿Qué tipo de información necesito? • ¿Sé cómo organizar la información para resolver el problema? ¿Qué pasos debería de tomar? ¿Qué hago primero? • ¿Cómo debería de calcular la solución? ¿Con qué operaciones tengo más diicultad? En el estudio se observó que “estas preguntas estimularon a los maestros a enfocarse en los pasos especíicos que se requerían para resolver un problema al desarrollar un discurso dirigido a incrementar la conciencia de las diicultades que los estudiantes podrían encontrar durante el proceso de resolver el problema” (Cardelle-Elaware, 1995, pp. 85-86). En efecto, el autor observó que utilizar esta serie de preguntas metacognitivas en clases regulares con una mayoría de estudiantes de bajo desempeño aumentó de modo considerable el desempeño matemático del grupo experimental, sin importar el grado escolar. Numerosos estudios enfocados en las intervenciones metacognitivas llevaron a los investigadores (Hattie, 1992; Dignath y Buettner, 2008; Dignath et al., 2008) a evaluar los efectos generales en el desempeño matemático a partir de técnicas de meta-análisis, es decir, métodos estadísticos utilizados para contrastar y combinar resultados de varios estudios (experimentales y cuasi-experimentales) para identiicar el efecto promedio en todos los estudios analizados. En el meta-análisis cada estudio compara la caliicación promedia de los grupos experimentales con la de los grupos de control, así se calcula un tamaño del efecto (TE) promedio total (What works best, 2010). Hattie (1992), Dignath y Buettner (2008) y Dignath et al. (2008) reportaron de manera positiva el efecto de las pedagogías metacognitivas en los resultados escolares, señalaron que los grupos experimentales expuestos a la intervención metacognitiva tuvieron un desempeño considerablemente mejor que el grupo de control. Dignath y Buettner (2008) y Dignath et al. (2008) fueron un paso más allá al concentrarse en los efectos de esos programas en el desempeño matemático. Inspirados por los nuevos 86 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño estándares en torno al fomento del aprendizaje de toda la vida (EU Council, 2002), realizaron un estudio meta-analítico que calculó los tamaños del efecto de varios métodos pedagógicos de aprendizaje autorregulado (AAR) que se dirigen a mejorar la cognición, la metacognición (planear, monitorear y evaluar el progreso personal) y la motivación a aprender (Pintrich, 2000; Zimmerman, 2000). Entre los varios métodos, Dignath y Buettner analizan aquéllos que proporcionan una capacitación metacognitiva. Ellos creen que “fomentar el aprendizaje autorregulado entre los estudiantes mejoraría no solamente sus resultados escolares sino toda su vida laboral” (Dignath y Buettner, 2008, 232). Los autores distinguen entre dominios escolares (lectura, matemática, etc.), grados escolares (primaria o secundaria), y si la intervención fue implementada por el maestro de la clase o el investigador. Para calcular la dimensión del efecto de estos métodos, Dignath y Buettner (2008) sintetizaron 74 estudios. De éstos, 49 fueron realizados en escuelas primarias y 35 en escuelas secundarias y preparatorias; en total calcularon 357 dimensiones del efecto. De acuerdo con Schraw (1998), deinieron que la enseñanza de estrategias metacognitivas incluye tres tipos de ellas: planear, monitorear y evaluar. Agregaron una categoría más, la relexión metacognitiva, es decir, el entender cómo utilizar una estrategia, las condiciones bajo las cuales la estrategia resulta más útil y los beneicios de utilizarla. Sus resultados (Dignath y Buettner, 2008; Dignath et al., 2008) son fascinantes: las intervenciones metacognitivas adquirieron mayor efecto en escuelas primarias que en las secundarias (con un tamaño del efecto del desempeño académico total de 0.61 y 0.54 desviación estándar, respectivamente). Los tamaños del efecto fueron más altos en las primarias en las intervenciones matemáticas que en las de lectura y escritura y otras materias (los tamaños del efecto para primarias fueron 0.96, 0.44 y 0.64, desviación estándar para las matemáticas, la lectura y escritura y otras materias, respectivamente). En cambio, los tamaños del efecto para matemáticas y ciencia fueron más bajos en las secundarias en comparación con la lecto-escritura y otras materias (los tamaños del efecto para escuelas secundarias fueron 0.23, 0.92 y .050, desviación estándar, respectivamente). Estos resultados corresponden con otro estudio meta-analítico realizado diez años antes (Hattie et al., 1996), los cuales también demostraron efectos más importantes de la intervención del aprendizaje autorregulado en las habilidades académicas generales de los estudiantes de primaria en comparación con los de secundaria. ¿Por qué el tamaño del efecto fue mayor para estudiantes de primaria en comparación con los de secundaria, sobre todo en el área de las matemáticas? Hay por lo menos dos posibles razones para este resultado. Primero, los estudiantes más jóvenes son más lexibles y abiertos al cambio que los estudiantes mayores. Segundo, los niños más jóvenes podrían tener más necesidad de tal enseñanza porque carecen de estrategias metacognitivas, mientras los estudiantes mayores podrían haber asimilado ya varias de las estrategias metacognitivas necesarias para la solución de problemas matemáticos (Veenman et al., 2006). Estos resultados empíricos señalan que los estudiantes de primaria pueden, y de hecho lo hacen, participar en actividades metacognitivas para autorregular su aprendizaje en general, y de las matemáticas en particular (Dignath et al., 2008; Perry et al., 2004; Perry, VandeKamp, Mercer y Nordby, 2002). Hattie et al. (1996) concluyeron que gran parte de la ventaja de la capacitación metacognitiva se adquiere al principio de la educación formal de los niños, porque es durante esos años que los estudiantes adaptan estrategias de aprendizaje y actitudes de autoeicacia que son más fáciles de cambiar que cuando ya han desarrollado estilos y conductas de aprendizaje desventajosos. Esto no signiica que los estudiantes de secundaria no 87 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n requieren de una orientación metacognitiva; el tamaño del efecto menor para la escuela secundaria tan sólo hace hincapié en las diferencias entre los dos grupos de edad. Desempeño en la geometría Las líneas, formas y objetos se encuentran por todas partes: casas, puentes, información de sistemas de posicionamiento global (GPS), mapas, planes de ciudades, cristales, copos de nieve, etc. Pueden ser estáticos, dinámicos, representados por imágenes, objetos reales o maquetas. Por tal razón “las formas y el espacio” son a veces identiicados como una de las cuatro grandes ideas en las matemáticas (las otras son: cantidad, cambio y relaciones e incertidumbre) (OCDE/UNESCO, 2003). El estudio de la geometría es por lo tanto fundamental: Los estudiantes deben de reconocer las formas en diferentes representaciones y dimensiones. Deben de entender las posiciones relativas de los objetos y de ser conscientes de cómo ven las cosa y por qué las ven de esta manera. Deben aprender a navegar en el espacio y a través de construcciones y formas. Deben de entender la relación entre formas e imágenes o representaciones visuales… También deben de entender cómo los objetos tres dimensionales pueden ser representados en dos dimensiones, cómo las sombras se forman y se interpretan y qué es la “perspectiva” y cómo funciona (OCDE, 2007, p. 24). De acuerdo con el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) de la OCDE, en el estudio de las formas y construcciones los estudiantes deben planear con anticipación, buscar similitudes y diferencias mientras analizan los componentes de las formas, buscar estrategias de representaciones, monitorear y controlar sus soluciones y relexionar sobre la información recibida, los procesos y los resultados (OCDE, 2007). Por tanto, el uso de los procesos metacognitivos parece necesario para estudiar geometría, en vez de ser meramente útil. Sin embargo, aun cuando se dispone de abundantes estudios que han explorado los efectos de la pedagogía metacognitiva en la habilidad de los estudiantes para resolver problemas narrativos, hay pocos estudios centrados en la geometría. Esto es sorprendente por varias razones: 1) la geometría es una parte fundamental del currículo matemático desde preescolar hasta el inal de la preparatoria; 2) la geometría es considerada una de las materias más difíciles entre las diversas áreas matemáticas (TIMSS, 1997), quizá porque requiere de pruebas rigorosas basadas en el lenguaje matemático formal —por lo menos en escuelas de nivel medio superior—, deiniciones exactas de formas y objetos, generalizaciones y razonamiento abstracto; 3) las pedagogías metacognitivas se han mostrado eicaces para mejorar la solución de problemas, en particular los complejos y no rutinarios. Por lo general, los pocos estudios que han analizado la interrelación entre la geometría y la metacognición podrían ser clasiicados en dos categorías: una que examina las habilidades metacognitivas que se activan al resolver problemas de la geometría, y otra que analiza los efectos de las pedagogías metacognitivas en el desempeño de los estudiantes en la geometría. En cuanto a la primera categoría, Lucangeli y Cornold (1997) abordaron las relaciones entre los procesos de monitoreo metacognitivos y la solución de problemas en diferente áreas matemáticas. Para evaluar estudiantes de tercer y cuarto grado (una muestra de 397 y 394 estudiantes, respectivamente), utilizaron exámenes matemáticos estandarizados y observaron que las 88 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño habilidades para resolver problemas numéricos y geométricos tuvieron una relación más importante con las capacidades metacognitivas, en particular con la conciencia de los procesos de monitoreo y control durante la realización del examen (Lucangeli y Cornoldi, 1997). Más tarde, Yang (2012) analizó la relación estructural entre el uso de los estudiantes de la estrategias de lectura metacognitivas y su comprensión de lectura de pruebas geométricas. Al evaluar una muestra de 533 estudiantes de noveno grado, Yang observó que el uso de las estrategias de lectura metacognitivas estaba relacionado con la comprensión de lectura de las pruebas geométricas. Como cabría esperar, “los estudiantes que tenían buena comprensión tendían a utilizar más estrategias de lectura metacognitivas para planear y monitorear la comprensión y más estrategias de lectura cognitivas para formular sus pruebas en comparación con los estudiantes que tenían una comprensión promedia, quienes a su vez utilizaron estas estrategias más frecuentemente que los que tenían baja comprensión” (Yang, 2012, p. 307). Mediante el uso de un ambiente de solución de problemas colaborativo con el apoyo de computadoras, Hurme, Palonen y J̈rvel̈ (2006) analizaron las interacciones entre estudiantes mientras resolvían tareas con polígonos en una clase de geometría. Es interesante notar que si bien las actividades variaron entre los participantes, los investigadores nunca encontraron procesos metacognitivos como la planeación. Esto podría deberse a que a los estudiantes no se les enseñó cómo activar tales procedimientos durante la solución de problemas geométricos. En tres estudios (Hauptman, 2010; Schwonk et al., 2013; Mevarech et al., 2013) se pretendía demostrar los efectos de las pedagogías metacognitivas en el éxito escolar en geometría. Aunque los tres estudios hayan utilizado alguna versión del cuestionamiento autodirigido metacognitivo como se describe en IMPROVE, presentaron diferencias en términos de los ambientes educacionales (virtual, tutor cognitivo, o sin apoyo de computadora, respectivamente), además del contenido geométrico (tres dimensiones, ángulos y líneas de intersección y trapezoides). Consciente de las diicultades que los estudiantes encuentran al estudiar la geometría espacial, Hauptman (2010) desarrolló un software basado en una técnica de realidad virtual (RV) que permite al usuario construir y manipular imágenes espaciales. La investigación también analizó los efectos adicionales de capacitar a los estudiantes a utilizar el cuestionamiento autorregulado (CAR) como se describe en IMPROVE. En este estudio participaron 192 estudiantes israelíes de décimo grado, asignados a cuatro grupos de manera aleatoria: con exposición a RV y CAR, RV sin CAR, CAR sin RV y un grupo de control sin RV y sin CAR. Se analizaron los resultados obtenidos en la prueba de rotación mental (PRM) y el razonamiento espacio-visual mediante la prueba del peril de aptitud del razonamiento espacio-visual (APTS-E). Aun cuando no se observaron diferencias importantes entre los cuatro grupos antes de iniciar el estudio, los estudiantes que fueron expuestos a RV y CAR tuvieron un mejor desempeño que el grupo con RV sin CAR; éstos, a su vez, alcanzaron un mejor desempeño que los otros dos grupos en ambas pruebas. Hauptman concluye que el cuestionamiento autorregulado mejora el razonamiento geométrico tanto en un ambiente de realidad virtual como en el aula tradicional. En las iguras 5.3 y 5.4 se muestran las caliicaciones promedias de los cuatro grupos en las pruebas PRM y APTS-E. En el reciente estudio realizado por Schwonke et al. (2013) se analizaron los efectos del conocimiento metacognitivo en el desempeño de los estudiantes en una clase de geometría. Participaron 60 estudiantes de octavo grado del Realschule alemán, quienes estudiaron el tema de ángulos y líneas con el ayuda de un software llamado Tutor Cognitivo de Geometría. Los alumnos estudiaron con y sin el soporte metacognitivo, en dos grupos de 30 estudiantes cada uno. El soporte metacognitivo incluía un conjunto de seis pistas organizadas en dos grupos: 89 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 5.3. El impacto de la realidad virtual y el cuestionamiento autorregulado en las habilidades de rotación mental. Calificaciones promedios del examen de rotación mental antes de la intervención Calificaciones promedios del examen de rotación mental después de la intervención 25 20 15 10 5 0 Realidad virtual y cuestionamiento autorregulado Realidad virtual sin cuestionamiento autorregulado Cuestionamiento autorregulado sin realidad virtual Fuente: Hauptman (2010). Sin realidad virtual ni cuestionamiento autorregulado http://dx.doi.org/10.1787/888933148926 Figura 5.4. El impacto de la realidad virtual y el cuestionamiento autorregulado en el razonamiento espacio-visual. Calificaciones promedio previas al estudio Calificaciones promedio posteriores al estudio 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Realidad virtual y cuestionamiento autorregulado Fuente: Hauptman (2010). Realidad virtual sin cuestionamiento autorregulado Cuestionamiento autorregulado sin realidad virtual Sin realidad virtual ni cuestionamiento autorregulado http://dx.doi.org/10.1787/888933148934 1) ¿cómo resuelvo el problema? —es decir, “¿cuáles son los valores en el texto del problema? ¿puedes ubicarlos en el diagrama geométrico?”—; y 2) ¿qué hago cuando me atoro? —es decir, ¿cuándo necesitas aprender sobre el principio matemático relevante, consulta la herramienta 90 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño del glosario”—. Los resultados indicaron que el grupo metacognitivo tuvo mejor desempeño en los exámenes de geometría, incluidos el conocimiento conceptual y de procedimiento. Además, el soporte metacognitivo permitió que el aprendizaje fuese más eiciente; los estudiantes con poco conocimiento previo que fueron expuestos al soporte metacognitivo desarrollaron un entendimiento conceptual más profundo en comparación con el otro grupo. Los autores concluyeron que “una falta de conocimiento condicional metacognitivo (es decir, en qué situación utilizar qué herramienta de ayuda) podría explicar la diicultad de aprender en ambientes de aprendizaje computarizados” (Schwonke et al., 2013, p. 136). En contraste con los dos estudios anteriores, Mevarech, Gold, Gitelman y Gal-Fogel (2013) examinaron los efectos inmediatos y duraderos de la enseñanza metacognitiva con el método IMPROVE en la evaluación de los estudiantes de su aprendizaje (EA) y su precisión de acuerdo con la evaluación por un examen de desempeño en geometría (ver capítulo 8 para más información sobre la evaluación del aprendizaje). Según la teoría de estímulo, es más probable que los individuos evalúen su capacidad de recordar un artículo si ya están familiarizados con el mismo (Koriat, 2008). Basándose en esta teoría, los investigadores conjeturaron que IMPROVE mejoraría el entendimiento de los estudiantes, además de que facilitaría tanto su EA como su precisión. En el estudio participaron 90 estudiantes israelíes de noveno grado (cuatro clases). Clases enteras fueron asignadas de manera aleatoria a una de dos condiciones: estudiar con o sin IMPROVE (N=48 y 42, respectivamente). El módulo de enseñanza fue el de los trapezoides, e incluyó deiniciones, pruebas y cálculo de ángulos, perímetros y áreas. Las mediciones tomaron en cuenta los exámenes de desempeño en geometría (antes y después de la capacitación), un cuestionario EA (antes y después de los estudios) y observaciones. Los resultados indicaron que si bien el grupo de IMPROVE al principio alcanzó caliicaciones bastante más bajas que el grupo de control, después del estudio el grupo de IMPROVE tuvo un mejor desempeño que el grupo de control en los exámenes (promedio = 73.4 y 50.6; desviación estándar = 23.2 y 27.2; F(1.87) = 22.70, p<.001, después de controlar por el desempeño anterior). Además, al inal del estudio las clasiicaciones de la EA del grupo experimental estuvieron muy por arriba de las del grupo de control (Promedio = 3.66 y 2.91; Desviación estándar = 0.71 y 0.90; controlando por clasiicaciones anteriores F(1.87) = 17.56, p<.001). En resumen, los estudiantes de geometría que son más capaces de monitorear, controlar y regular su aprendizaje son mejores para resolver las tareas presentadas, al igual que los resultados en las áreas de aritmética y álgebra. Es interesante que tales efectos positivos se observaran tanto si los estudiantes fueron expuestos a pedagogías metacognitivas en un ambiente de realidad virtual, mediante el Tutor Cognitivo, o si recibieron enseñanza tradicional sin computadora; en ambos casos los estudiantes de estos grupos tuvieron mejor desempeño que sus colegas que no recibieron ningún apoyo metacognitivo. La investigación sobre el impacto de la pedagogía metacognitiva en el desempeño escolar en geometría está en su fase inicial, y muchos temas siguen abiertos. Por ejemplo, ninguno de los estudios revisados distinguió entre tareas CUN y tareas rutinarias en geometría. Además, la enseñanza de la geometría, aun más que la enseñanza en otras áreas de la matemática, está basada en “hacer” —es decir, utilizar manipulaciones como bloques, construyendo formas y objetos, y, por supuesto, planear y llevar a cabo los planes—. Es muy posible que las pedagogías metacognitivas tengan que ser modiicadas para satisfacer las necesidades particulares de la enseñanza de la geometría en diferentes grados escolares. Por último, en ninguno de esos estudios se abordaron los efectos diferentes de las pedagogías metacognitivas con base en el género. Al considerar que los niños tienen habilidades espaciales más avanzadas que las 91 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n niñas, sobre todo durante la adolescencia (Leahey y Guo, 2001), sería interesante explorar hasta qué punto las pedagogías metacognitivas podrían reducir las diferencias entre géneros. Todas estas cuestiones merecen más investigación en el futuro. Impacto en la solución de tareas auténticas Las tareas auténticas son un tipo especíico de problema CUN. Las tareas auténticas emplean datos realistas, proporcionan información detallada sobre la situación descrita, se pueden abordar de diferentes maneras y con frecuencia utilizan representaciones diferentes. Mueller (2012) considera una tarea matemática auténtica la que pide al estudiante aplicar conocimiento y habilidades estandarizados a retos de la vida real. Sin embargo, lo que se puede considerar como tarea compleja y no rutinaria para una persona, podría ser rutinaria y simple para otra. Por consiguiente, según Mueller (2012), las características de las tareas tradicionales y auténticas existen en un continuo que varía desde: • • • • • escoger una respuesta ...........................a.................llevar a cabo una tarea artiiciosa .................................................a.................la vida real recordar/reconocer .................................a.................construir/aplicar estructurada por el maestro..................a.................estructurada por el alumno evidencia indirecta .................................a.................evidencia directa El NCTM (2000), PISA (OCDE, 2003, 2012), entre otras instituciones o programas, enfatizan de manera reiterada la importancia de enseñar a los estudiantes a resolver tareas auténticas, y aducen tres razones para ello: 1) promover el contenido matemático y el conocimiento de los procedimientos; 2) preparar a los estudiantes a aplicar las matemáticas en contextos de la vida real; 3) incrementar la motivación de los estudiantes al familiarizarlos con el uso cotidiano de las matemáticas. Muchos estudiantes, tanto de bajo como de alto desempeño, enfrentan diicultades para resolver tareas auténticas (OCDE, 2003). Existen diicultades en todas las etapas del proceso de solución, desde la etapa inicial de entender de qué se trata un problema, hasta planear el proceso de solución, seleccionar las estrategias adecuadas, y relexionar sobre la solución y decidir si ésta tiene sentido (Verschaffel et al., 2000). Algunos estudiantes, sobre todo los de bajo desempeño, no ven las tareas de manera integral y por ende sólo se enfocan en determinados aspectos de la misma (Lester, 1994). Según Cardelle-Elawar (1995) y Frye (1987), los estudiantes de menor desempeño leen con rapidez el enunciado del problema, pero sin entenderlo completamente. No reconocen que pueda haber más de una manera correcta para resolverlo, y no están seguros de cómo calcular o veriicar la solución. Verschaffel et al. (2000) indican que los estudiantes de menor desempeño tienen más diicultad para reorganizar la información presentada y distinguir entre información relevante e irrelevante. Los estudiantes de mayor desempeño también encuentran diicultades para resolver problemas auténticos, pero son de otra índole. Los de alto desempeño se rinden fácilmente porque no existen algoritmos prefabricados para resolver el problema auténtico, y también tienen diicultad para transferir lo que ya conocen de las tareas estándar a las nuevas tareas complejas y no rutinarias (Frey, 1987; Verschaffel et al., 2000). 92 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño También se identiicaron diicultades para resolver tareas no rutinarias en instructores de formación de inicial de matemáticas. Yimer y Ellerton (2010) Ellerton mostraron importantes diferencias entre los procesos cognitivos y metacognitivos al momento de resolver los problemas complejos, y también que los estudiantes dejaron ver diferencias importantes en su forma de abordar distintas tareas. A partir de esos análisis, Yimer y Ellerton propusieron un modelo de cinco etapas para identiicar los procesos metacognitivos y cognitivos implicados en la solución de problemas no rutinarios, y las diicultades observadas en cada fase: participación, transformación-formulación, implementación, evaluación e internalización. Puesto que muchas de las diicultades asociadas con la solución de tareas complejas se deben a la incapacidad de los estudiantes para controlar, monitorear y relexionar sobre sus procesos de solución, Kramarski, Mevarech y Arami (2002) analizaron hasta qué punto el método IMPROVE el potencial para facilitar la solución de esas tareas. En este estudio, clases enteras de alumnos de séptimo grado fueron asignadas de forma aleatoria a dos grupos que estudiaron en ambientes cooperativos. Un grupo fue expuesto al soporte metacognitivo proporcionado por IMPROVE y el otro estudió de manera “tradicional”, sin intervención metacognitiva. Al inal del semestre todos los estudiantes recibieron la tarea de la pizza (ver recuadro 1.1.). Los resultados indican que los estudiantes de IMPROVE tuvieron un mejor desempeño en comparación con el otro grupo, tanto en problemas rutinarios como en la tarea compleja y no rutinaria. Los efectos positivos de IMPROVE se observaron en función de cuatro criterios: 1) referirse a toda la información; 2) organizar la información; 3) procesar la información, y 4) tomar una decisión —es decir, resolver el problema— y justiicarla. Por ejemplo, el análisis cuantitativo de las respuestas indicó que los estudiantes de IMPROVE se reirieron a toda la información proporcionada en el texto al presentar una combinación de diferentes tipos de pizza y llevar a cabo múltiples operaciones matemáticas, mientras ninguno de los alumnos de los otros grupos sugirió una solución parecida. En cambio, este segundo grupo utilizó estrategias muy sencillas mediante la multiplicación de los números. En las iguras 5.5 y 5.6 se muestran los efectos de IMPROVE en comparación con el grupo de control en cuanto a la Figura 5.5. Impacto de IMPROVE en las tareas complejas y rutinarias. Calificaciones promedio por condición IMPROVE Control 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Compleja Fuente: Kramarski, Mevarech y Arami (2002). Rutinaria http://dx.doi.org/10.1787/888933148949 93 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 5.6. Impacto de IMPROVE en los componentes para resolver una tarea no rutinaria. IMPROVE Control 70 60 50 40 30 20 10 0 Toda la información Organizar la información Fuente: Kramarski, Mevarech y Arami (2002). Procesar la información Justificaciones http://dx.doi.org/10.1787/888933148952 capacidad de los estudiantes para resolver problemas rutinarios y complejos, y en cada componente de la solución de la tarea no rutinaria . ¿Cómo y por qué ayuda el cuestionamiento autodirigido en la solución de la tarea no rutinaria? Aquí tan sólo pueden interpretarse los resultados. Al aprender a pensar en el propósito del problema, los estudiantes probablemente utilizaron la pregunta de comprensión para enfocarse en la construcción matemática de las tareas, además de toda la información proporcionada, para lo cual distinguieron entre información relevante e irrelevante. La pregunta de conexión podría volver más familiar al nuevo problema porque ayuda a relacionarlo con otros ya resueltos de manera previa. La pregunta estratégica quizá llevó a los estudiantes a reorganizar la información y representarla de diferentes maneras. Por último, es muy probable que la pregunta de relexión integra todo el proceso al llevar a los estudiantes a ofrecer varias soluciones, y a preguntarse si la respuesta tiene sentido y si existen otras formas de resolver el problema. Estudiantes universitarios Aunque no exista un consenso sobre la medida en la que los niños pequeños pueden activar procesos metacognitivos, casi lo hay para establecer que los adultos ya han adquirido los componentes básicos de la metacognición. Schraw et al. (2006) indican que la mayoría de adultos puede regular su aprendizaje: pueden planear, monitorear, controlar, depurar y relexionar sobre sus actividades cognitivas. Además tiene un conocimiento declarativo, estratégico y condicional: saben cuándo, cómo y por qué activar las estrategias de solución de problemas. Se cree que la escuela, junto con el desarrollo natural del pensamiento, ayuda a las personas en su capacidad de aplicar procesos cognitivos y metacognitivos para resolver problemas. Pero si bien se considera probable que los adultos hayan adquirido ciertas habilidades metacognitivas, en estudios recientes se ha demostrado que no es siempre el caso. Por ejemplo, 94 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño McCabe (2011) evidenció que los estudiantes universitarios son en gran parte inconscientes de varias estrategias especíicas que podrían ayudarles a recordar la información de sus clases, y que la capacitación tiene potencial para mejorar las evaluaciones metacognitivas en tales áreas. La necesidad de enseñar a los estudiantes a poner en práctica procesos metacognitivos ha sido evidente en diferentes dominios, entre ellos matemáticas, lectura y biología (Lajoie et al., 2013). Para abordar ese tema, Mevarech y Fridkin (2006) realizaron un estudio en el que estudiantes universitarios de matemáticas fueron asignados aleatoriamente a dos grupos con el mismo instructor: un grupo recibió enseñanza conforme al método IMPROVE y al otro se le enseñó de la manera tradicional, sin intervención metacognitiva. En el estudio se utilizaron tres variables: un examen para evaluar el conocimiento y razonamiento matemáticos; el inventario de conciencia metacognitivo (ICM) diseñado por Schraw y Davidson (1994) (ver capítulo 2), y cuestionarios sobre la metacognición matemática. Al inal se reportó que los estudiantes de IMPROVE tuvieron mejor desempeño que el grupo de control en relación con el logro de mejores resultados y mayor razonamiento matemáticos. Esos mismos estudiantes también reportaron niveles más altos de procesos metacognitivos en la solución de problemas —es decir, la metacognición especíica a un dominio—, además de problemas no matemáticos —esto es, la metacognición generalizada—. En la igura 5.7 se presenta el desempeño matemático de universitarios por condiciones de aprendizaje, mientras en las iguras 5.8 y 5.9 pueden verse las caliicaciones promedias de los estudiantes en los dos principales componentes metacognitivos (conocimiento de la metacognición y regulación de la cognición, respectivamente) por condiciones de aprendizaje. Estos resultados coinciden con los de otros estudios (Lovett, 2008; Subocz, 2007; Davis, 2009). Lovett (2008) indica que la enseñanza metacognitiva basada en el automonitoreo entre estudiantes universitarios mejora el desempeño incluso después de un lapso de tiempo, promueve el uso de estrategias metacognitivas y mejora la auto-conianza y las actitudes hacia las matemáticas. Esto apoya la conclusión que el aprendizaje efectivo implica planear y Figura 5.7. Impacto de IMPROVE en el desempeño matemático de estudiantes universitarios. IMPROVE Control 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Conocimiento matemático Fuente: Mevarech y Fridkin (2006). Razonamiento matemático http://dx.doi.org/10.1787/888933148960 95 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 5.8. Impacto de IMPROVE en el conocimiento de la cognición de estudiantes universitarios. IMPROVE 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Conocimiento declarativo Control Conocimiento de procedimiento Conocimiento condicional Fuente: Mevarech y Fridkin (2006). http://dx.doi.org/10.1787/888933148979 Figura 5.9. Impacto de IMPROVE en la regulación de la cognición de estudiantes universitarios. IMPROVE Control 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Planear Procesar información Fuente: Mevarech y Fridkin (2006). Monitorear Depurar Evaluación http://dx.doi.org/10.1787/888933148986 establecer objetivos, monitorear y adaptar el progreso individual (Winne, 1995). En varias tesis de doctorado (Subocz, 2007; Davis, 2009) se reportaron resultados parecidos: la exposición a intervenciones de estrategias metacognitivas en las universidades comunitarias redujo las tasas de reprobación de los estudiantes, mejoró su actitud hacia las matemáticas e incrementó su uso de habilidades metacognitivas de alto nivel para resolver problemas narrativos en comparación con la solución de ecuaciones sin contexto. Los ejemplos descritos aquí muestran resultados similares a los reportados en un estudio de meta-análisis (Ragosta, 2010). Con el estudio se pretendía determinar la efectividad de las 96 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño intervenciones diseñadas para ayudar a los universitarios a adquirir estrategias de aprendizaje autorreguladas en las clases de matemáticas. El meta-análisis se basó en 55 estudios primarios con una muestra de 6669 estudiantes. El tamaño del efecto total para los estudios fue 0.335 de una desviación estándar, con lo cual quedó claro que incluso los estudiantes universitarios pueden mejorar su aprendizaje autorregulado. El efecto en situaciones de alto impacto Aun cuando existe bastante evidencia para demostrar cómo los estudiantes ponen en práctica procesos metacognitivos en situaciones parecidas a sus contextos de aprendizaje originales, se sabe muy poco hasta qué punto los estudiantes utilizan su conocimiento metacognitivo en situaciones inéditas. Se podría argumentar que los efectos de la enseñanza metacognitiva se limitan al “aquí y ahora”, y que “los procesos metacognitivos no se transferirían a situaciones diferentes a los contextos en que los estudiantes aprendieron, y mucho menos en situaciones altamente demandantes, estresantes y con restricciones de tiempo” (Mevarech y Amrany, 2009, p. 148). Una hipótesis alterna es que los estudiantes reconocerían el valor agregado de los procesos metacognitivos y podrían entonces aplicar tales procesos en cualquier situación, incluso en aquellas que representan una fuerte carga cognitiva. Una situación muy demandante es aquella en que los estudiantes presentan exámenes de admisión o exámenes nacionales de evaluación, realizados en muchos países al inal de la educación secundaria. Los maestros y estudiantes dedican mucho esfuerzo a preparar esos exámenes, y por lo general son reacios a cambiar su método de enseñanza tradicional. Analizar los efectos de IMPROVE al inal de la educación secundaria tiene implicaciones prácticas, pues destaca la efectividad del método en situaciones extremas y muy exigentes. Mevarech y Amrany (2008) realizaron un estudio en el que utilizaron análisis cuantitativos y cualitativos para evaluar los efectos de IMPROVE en el desempeño matemático y la metacognición de los estudiantes que presentaron los exámenes de admisión en matemáticas (nivel intermedio), en comparación con un grupo de control sin intervención. Se utilizaron para ello tres tipos de medición: exámenes de desempeño matemático basados en los exámenes de admisión del nivel intermedio, un cuestionario de conciencia metacognitiva, adoptado de Schraw y Dennison (1994), y entrevistas. Los exámenes matemáticos y cuestionarios fueron administrados dos veces: antes del inicio del estudio y después del estudio. El cuestionario de conciencia metacognitiva evaluó dos componentes metacognitivos: el conocimiento de la cognición y su regulación (ver Capítulo 2). Las entrevistas se realizaron justo después de que los estudiantes terminaron el examen de admisión, casi dos meses después del inal de la intervención. Cuando los estudiantes salieron del examen de admisión, uno de los autores les presentó los problemas que ya habían visto en el examen y les pidió que pensaran en voz alta mientras los resolvían de la misma manera que durante el examen. La duración del estudio fue de un semestre. Como en estudios anteriores, los resultados indicaron que los estudiantes de IMPROVE tuvieron un desempeño bastante mejor que el grupo de control en matemáticas (igura 5.10). En cuanto al cuestionario de conciencia metacognitiva, los estudiantes de IMPROVE obtuvieron caliicaciones mucho más altas en el componente de la regulación de la cognición —por ejemplo, “considero varias alternativas a un problema antes de responder”—, pero no se encontraron diferencias importantes entre los dos grupos en el componente del conocimiento 97 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 5.10. Impacto de IMPROVE en el desempeño matemático de alto impacto de estudiantes de secundaria. Calificaciones promedio por condición IMPROVE Control 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Antes de la evaluación Fuente: Mevarech y Amrany (2008). Después de la evaluación http://dx.doi.org/10.1787/888933148999 de la cognición —por ejemplo, “entiendo mis fortalezas y debilidades intelectuales”—. Este último resultado podría indicar que al inal de la preparatoria muchos estudiantes ya han adquirido el conocimiento de la cognición: tienen un conocimiento teórico sobre las estrategias de aprendizaje efectivas, pero carecen de una enseñanza en cómo regular su aprendizaje. Analizar las entrevistas demostró que los estudiantes de IMPROVE aplicaron procesos metacognitivos en situaciones diferentes a las de su enseñanza original. Además, los efectos positivos se observaron dos meses después del inal de la intervención. Sin embargo, puesto que los grupos experimentales y de control tuvieron instructores diferentes, no pudimos excluir la posibilidad de los efectos del instructor. Las investigaciones futuras podrían estudiar mejor los efectos de las pedagogías metacognitivas en situaciones de alto impacto. En resumen, las pedagogías metacognitivas han demostrado ser métodos efectivos para mejorar el desempeño matemático académico, en la solución de problemas rutinarias y no rutinarios, y en la aplicación de procesos metacognitivos. Los efectos se observan en todos los grados escolares: desde preescolar, educación primaria y secundaria, y universidad. Todos los estudios revisados aquí fueron realizados en clases “regulares”, con lo cual se evidencia la validez relevante de las pedagogías metacognitivas. Sin embargo, todos los estudios excepto el de Mevarech y Amrany (2008) evaluaron los efectos inmediatamente después de la intervención. ¿Se encontrarían efectos similares en una evaluación retrasada, o cuando la pedagogía metacognitiva se implementa a lo largo de un año académico, o bajo condiciones especíicas? Efectos inmediatos, retrasados y duraderos Un reto fundamental para el desarrollo de ciertas pedagogías es la transición de la etapa experimental a las condiciones normales del aula. Los educadores, administradores e investiga- 98 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño dores con frecuencia se interesan en estudios de gran escala que continúan durante todo un año académico, así como en sus efectos duraderos. Los efectos de tales estudios se reportan a continuación. Efectos a lo largo de todo un año académico Aunque los efectos reportados de IMPROVE y otras intervenciones metacognitivas son impresionantes, la evidencia está basada en intervenciones relativamente cortas, con lapsos de uno a tres meses porque muchos instructores no quieren cambiar los métodos de enseñanza durante todo el año. También existe la duda de si estos efectos positivos son resultado de alguna especie del “efecto Hawthorne” relacionado con la emoción inicial que acompaña cualquier tipo de intervención, y el cual no existiría en caso de que el método innovador se implantara durante todo el año académico. Mevarech y Kramarski (1997) reportaron el primer estudio sobre los efectos de IMPROVE en el desempeño y razonamiento matemáticos de estudiantes de séptimo grado. Los participantes fueron las diez escuelas en una ciudad en el centro de Israel. Seis de las diez escuelas fueron elegidas al azar para aplicar el método IMPROVE y cuatro sirvieron de grupo de control sin intervención. Dada la complejidad del estudio —que implicaba escuelas, clases dentro de las escuelas, y estudiantes dentro de las clases—, la información se analizó mediante el uso de un modelo lineal jerárquico de varios niveles. El estudio se enfocó en el razonamiento matemático de los estudiantes y sus habilidades para resolver problemas “típicos”. A continuación se muestran dos ejemplos de problemas de razonamiento incluidos en el estudio. Ron dice que X/X (X no es igual a 0) siempre equivale a 1. Sarah dice que el valor de X/X depende del valor de X. ¿Quién tiene la razón? Por favor explica tu razonamiento. Si a > 0 y b < 0, ¿su diferencia es un número positivo o negativo? Por favor explica tu razonamiento. Aunque no se hayan observado diferencias signiicativas entre los dos grupos antes del inicio del estudio, al inal del primer semestre el grupo de IMPROVE mostró un desempeño considerablemente más alto que el grupo de control, superándole por casi siete puntos en el examen de evaluación, y casi diez puntos (una caliicación completa) en la sección de razonamiento. Las diferencias entre los dos grupos se observaron en los estudiantes de bajo, mediano, y alto desempeño. Se reportaron resultados parecidos al inal del año académico, después de que los estudiantes fueron expuestos al método durante todo el periodo lectivo, como se puede apreciar en la igura 5.11. Efectos inmediatos, retardado y duraderos de la enseñanza metacognitiva La cuestión de los “efectos duraderos” implica a todos los involucrados en métodos de enseñanza innovadores. Los maestros están interesados en la capacidad de los estudiantes de recordar lo que han aprendido con apoyo del método innovador en comparación con el grupo de control. De igual manera, los administradores —normalmente preocupados por cuestiones 99 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 5.11. Impacto de IMPROVE a lo largo de un año académico. Calificaciones promedio por condición IMPROVE Control 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Antes del estudio Fuente: Mevarech y Kramarski (1997). Álgebra Razonamiento http://dx.doi.org/10.1787/888933149008 de presupuesto— buscan evidencia que demuestre los efectos inmediatos, retardado y duraderos del método de enseñanza propuesto. A su vez, los investigadores quieren saber si los efectos positivos de un método experimental se perciben incluso después de haberse terminado el experimento. Aunque la cuestión de “efectos duraderos” es importante, por lo general es difícil evaluarla porque requiere evaluar a los propios estudiantes durante un periodo relativamente largo. Mevarech y Kramarski (2003) estudiaron los efectos duraderos de IMPROVE al analizar los estudiantes un año después de haber sido expuestos al método. Clases enteras de octavo grado fueron asignadas de forma aleatoria a uno de dos grupos, ambos con ambientes cooperativos: un grupo estudio álgebra con el método IMPROVE y otro sirvió como grupo de control, donde el maestro administró ejemplos resueltos que especiicaban cada paso de la solución y dio las explicaciones necesarias. Después de los ejemplos resueltos se realizaron diferente problemas de práctica. Según las políticas académicas de la escuela, cuando los estudiantes llegan a noveno grado son asignados a nuevas clases. Entonces, un año más tarde, cuando los participantes llegaron a noveno grado, los estudiantes que fueron expuestos a IMPROVE y quienes habían aprendido mediante los ejemplos resueltos estudiaron juntos en la misma clase. Los maestros de noveno utilizaron el método de enseñanza “tradicional”, sin orientación metacognitiva. El desempeño y razonamiento matemáticos de los estudiantes fueron evaluados tres veces: antes del inicio del estudio, es decir, en octavo grado; justo después de que los estudiantes fueron expuestos a IMPROVE; y un año más tarde, cuando cursaban noveno grado. Además, el discurso de los estudiantes fue grabado. Para analizar la información se utilizaron métodos cuantitativos y cualitativos. Los resultados no revelaron diferencias importantes entre los dos grupos antes del estudio, pero sí en el examen inmediato y el retardado después de la intervención. En ambos casos los estudiantes de IMPROVE tuvieron un mejor desempeño que el grupo de control. Análisis 100 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño posteriores evidenciaron mejoría entre los estudiantes de IMPROVE en comparación con el grupo de control en tres criterios: la explicación verbal de los estudiantes sobre su razonamiento matemático, la representación algebraica de situaciones verbales y las soluciones algebraicas. Además, un análisis detallado de cada artículo en el examen reveló que el impacto de IMPROVE se observó sobre todo en los problemas más complejos, mientras no se encontraron diferencias signiicativas entre los grupos en las tareas más fáciles. En la igura 5.12 se muestra las caliicaciones promedias del desempeño matemático de los estudiantes antes, justo después y un año después de la intervención. Cabe señalar que los exámenes realizados después del estudio (justo después y un año después de la intervención) fueron idénticos, mientras el examen previo al estudio fue diferente, con un enfoque en el desempeño matemático general. Los efectos duraderos de una intervención en el desempeño matemático también fueron analizados por Desoete (2009). En su estudio con estudiantes belgas de tercer grado, los alumnos se asignaron de forma aleatoria a una instrucción metacognitiva o tradicional. Los niños fueron evaluados en el tercer y cuarto grado en cuanto a desempeño matemático y metacognición. En su estudio longitudinal de dos años el autor mostró las ventajas del grupo metacognitivo no solamente en el tercer grado, sino también cuando los niños estuvieron en cuarto grado: los niños en el grupo metacognitivo tuvieron un mejor desempeño que los niños en el grupo de control, tanto en metacognición como en desempeño académico. Mientras Desoete (2009) y Mevarech y Kramarski (2003) analizaron los efectos de las intervenciones metacognitivas un año después de la intervención, Shayer y Adey (2006) realizaron un estudio longitudinal de cinco años. Analizaron los efectos duraderos de una intervención metacognitiva de dos años que empezó a realizarse cuando los participantes tenían 11 años, y evaluaron los efectos duraderos mediante los exámenes nacionales británicos, los cuales deben presentarse cuando el estudiante cumple 16 años, tres años después de la conclusión de la intervención. Aunque la intervención se llevó a cabo dentro del contexto de enseñanza de la ciencia, los efectos se observaron en ciencia, matemáticas e inglés. En comparación con los grupos de control, las dimensiones del efecto fueron 0.67, 0.72 y 0.69, desviación estándar Figura 5.12. Impacto inmediato y duradero de IMPROVE en el desempeño matemático. IMPROVE Control 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Antes del estudio Fuente: Mevarech y Kramarski (2003). Inmediato Retardado http://dx.doi.org/10.1787/888933149013 101 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n en ciencia, matemáticas e inglés, respectivamente. Shayer y Adey atribuyeron las considerables dimensiones del efecto a los buenos resultados de la intervención metacognitiva. Es evidente que el estudio es único no solamente por su larga duración, sino también porque utiliza los exámenes nacionales como herramienta de evaluación, en vez de exámenes preparados por los maestros o investigadores. Otro estudio longitudinal fue realizado por Weiss y Pasley (2004), quienes intentaron responder a la pregunta “¿Qué es una enseñanza de alta calidad?” Observaron 264 lecciones de matemáticas y ciencias representativas a lo largo de 18 meses, en contextos “naturales” sin intervenciones. Los autores documentaron, analizaron y evaluaron lecciones de acuerdo con los siguientes indicadores: calidad del contenido matemático y cientíico, calidad de la implantación y hasta qué punto la cultura de aula facilitó el aprendizaje. Los observadores evaluaron indicadores individuales en cada área en una escala de uno a cinco, y después revisaron esos indicadores para clasiicar la calidad general de cada lección como baja, mediana o alta. Los investigadores reportaron que uno de los componentes más efectivos de la enseñanza de alta calidad (que es, en sus palabras, “fundamental”) está vinculado con el cuestionamiento de los maestros: “el tipo que monitorea el entendimiento por parte de los estudiantes de nuevas ideas e impulsa a los estudiantes a pensar más profundamente” (Weiss y Pasly, 2004, p. 26). En resumen, IMPROVE y otras pedagogías metacognitivas semejantes se han implantado de manera exitosa durante uno o dos años académicos. Esos métodos mostraron efectos positivos en el desempeño académico de los estudiantes, tanto al ser evaluados justo después de la intervención como después de un periodo durante el cual los estudiantes ya no fueron expuestos al soporte metacognitivo. En todos esos estudios los efectos positivos de las pedagogías metacognitivas fueron más altos en comparación con los grupos de control que no fueron expuestos al soporte metacognitivo. ¿Qué condiciones funcionan mejor para los modelos de enseñanza metacognitivos? ¿Los ambientes cooperativos son necesarios? Muchas de las intervenciones metacognitivas, entre ellas IMPROVE, fueron diseñadas para realizarse en ambientes cooperativos (Mevarech y Kramarsky, 1997; Verschaffel, 1999). La lógica para ello tiene dos componentes: primero, los ambientes cooperativos parecen ser el contexto natural para que los estudiantes expresen su razonamiento y mejoren su comunicación matemática (NCTM, 2000; Schoenfeld, 1992). Segundo, como se comentó en el capítulo 3, muchos de los resultados de investigación indican que el aprendizaje cooperativo es un ambiente efectivo para mejorar el desempeño matemático en general —y el razonamiento matemático en particular—, si a los estudiantes se les orienta en cómo trabajar en grupos pequeños y aplicar los procesos metacognitivos (DeCorte, Verschaffel y Eynde, 2000). ¿Pero es realmente necesario integrar la enseñanza metacognitiva dentro de ambientes cooperativos? ¿Qué contribuye cada componente de manera individual y en combinación con el desempeño y razonamiento matemáticos de los estudiantes? Para abordar esta pregunta, Kramarski y Mevarech (2003) diseñaron un estudio en el que compararon cuatro condiciones. Un grupo estudió álgebra a través de la enseñanza metacognitiva incorporada en el aprendizaje cooperativo. El segundo grupo fue expuesto a la enseñanza metacognitiva en contextos individuales. El tercer grupo 102 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño estudió los mismos materiales en ambientes cooperativos sin orientación metacognitiva. Y el cuarto grupo estudió de manera individual, sin orientación metacognitiva. La separación en cuatro grupos permitió estudiar la aportación particular de cada componente en diferentes habilidades matemáticas, incluidas la creatividad y la transferencia del conocimiento. Doce grupos de octavo grado (384 estudiantes en total) fueron asignados aleatoriamente a uno de los cuatro grupos aquí descritos. Todos estudiaron las mismas materias durante el mismo tiempo, y todos utilizaron el mismo libro de texto. No se encontraron diferencias signiicativas entre su desempeño matemático antes del inicio del estudio. De los resultados se deriva que los estudiantes expuestos al método combinado (enseñanza metacognitiva en un ambiente cooperativo) obtuvieron caliicaciones bastante más altas en el examen de desempeño rutinario y “típico” respecto al grupo que recibió la orientación metacognitiva en contextos individuales; éste, a su vez, tuvo un mejor desempeño en comparación con los otros dos grupos sin orientación metacognitiva. No se encontraron diferencias signiicativas entre estos dos últimos grupos. Los estudiantes de IMPROVE también mostraron un mejor desempeño que los otros grupos en cuanto a resultados de creatividad (luidez y lexibilidad) y la tarea de transferencia para evaluar la capacidad de utilizar su conocimiento en situaciones inéditas para la clase. En todos los casos, los estudiantes expuestos a la orientación metacognitiva incorporada en ambientes de aprendizaje cooperativo se mostraros más luidos y lexibles en comparación con los otros grupos. En la igura 5.13 pueden verse los avances de aprendizaje y caliicaciones promedias en el desempeño matemático por tiempo (exámenes pre y pos-intervención) y condiciones de aprendizaje. Estos resultados apoyan la idea de que incorporar la orientación metacognitiva en ambientes cooperativos en la enseñanza de las matemáticas resulta más efectivo para mejorar el discurso, el desempeño, la transferencia del conocimiento y la creatividad, todo ello relejado en las explicaciones de los estudiantes. Cuando las condiciones no permiten implantar Figura 5.13. Impacto de la orientación metacognitiva y el aprendizaje cooperativo en el desempeño matemático. Antes del estudio Después del estudio 30 25 20 15 10 5 0 Ambiente cooperativo e IMPROVE Fuente: Kramarski y Mevarech (2003). Ambiente individual e IMPROVE Ambiente cooperativo Ambiente individual http://dx.doi.org/10.1787/888933149028 103 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n ambientes cooperativos, los estudiantes expuestos a la orientación metacognitiva en ambientes individuales tienen mejor desempeño que sus compañeros no expuestos a la intervención metacognitiva. Cardelle-Elawar (1995) reportó resultados parecidos en un estudio realizado con estudiantes de tercer a octavo grado, en el cual se trataba de analizar el papel de las preguntas metacognitivas autodirigidas en el desempeño matemático de estudiantes con bajo desempeño. Sin embargo, implantar la intervención metacognitiva en grupos pequeños no siempre ha resultado benéica para los estudiantes. Depende de la tarea y de la calidad del discurso en el grupo (Artzt y Armour-Thomas, 1992). Las tareas complejas suelen ser más susceptibles que las tareas rutinarias a la intervención metacognitiva. Además, Cook y Beier (2010) demostraron que el aprendizaje para le retención de información es mejor cuando los estudiantes universitarios aprenden a poner en práctica procesos metacognitivos de manera individual en vez de en parejas. ¿Cuándo se debería de proporcionar la orientación metacognitiva? ¿Es mejor implementar la enseñanza metacognitiva al principio, solamente al inal, o durante el proceso de solución? Hasta ahora se ha prestado poca atención a esta pregunta en la literatura educativa. Kapa (2001) evaluó este tema en el área de solución de problemas de álgebra, en tanto Michalsky, Mevarech y Haibi (2009) lo estudiaron en el contexto de la educación cientíica. Kapa (2001) diseñó un software para ayudar a los estudiantes de octavo grado a resolver problemas narrativos de álgebra. El programa ofrecía diferentes pistas metacognitivas de acuerdo con cada etapa: durante y luego de concluir la solución, sólo durante la solución o únicamente durante la conclusión. Los estudiantes fueron asignados de forma aleatoria a uno de cuatro grupos según el tipo de pista metacognitiva ofrecida en el software, así como a un grupo de control que no recibió ningún apoyo metacognitivo. Según el reporte de Kapa, los estudiantes que recibían orientación metacognitiva durante la solución tuvieron un mejor desempeño frente a quienes la recibían únicamente al concluir la solución, mientras el grupo de control no recibió retroalimentación computarizada y obtuvo la caliicación promedio más baja. En el área de la educación cientíica, Michalsky, Mevarech y Haibi (2009) realizaron una capacitación metacognitiva durante la lectura de textos cientíicos. Las variables analizadas fueron la habilidad cientíica, el conocimiento especíico a un dominio y la conciencia metacognitiva. Estudiantes de cuarto grado fueron asignados a uno de cuatro grupos. Uno recibió capacitación metacognitiva de manera previa; el segundo durante la lectura, el tercero después de leer los textos cientíicos, y el cuarto grupo no recibió instrucción metacognitiva explícita y se utilizó como grupo de control. De modo sorprendente, los resultados indicaron que el grupo expuesto a IMPROVE después de leer los textos cientíicos tuvo un mejor desempeño en comparación con el grupo capacitado antes de la lectura; y éste, a su vez, tuvo mejor desempeño respecto al grupo que recibió la orientación durante la lectura; el grupo de control presento el desempeño más bajo en todas las variables (iguras 5.14 a 5.19). Se reportaron resultados similares para estudiantes de los primeros años de secundaria (Mevarech, Halperin y Vaserman, 2014). Existen razones para suponer que proporcionar una orientación metacognitiva durante la lectura sobrecargó las tareas para los estudiantes, quienes tuvieron que lidiar 104 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño Figura 5.14. Efecto de la orientación metacognitiva en la habilidad cientíica general. Resultados previo al estudio Resultados posterior al estudio 14 12 10 8 6 4 2 0 Ninguna Después Durante Fuente: Michalsky, Mevarech y Haibi (2009). Antes http://dx.doi.org/10.1787/888933149035 Figura 5.15. Efecto de la enseñanza metacognitiva en la descripción de fenómenos. Resultados previo al estudio Resultados posterior al estudio 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Ninguna Después Fuente: Michalsky, Mevarech y Haibi (2009). Durante Antes http://dx.doi.org/10.1787/888933149040 al mismo tiempo con la comprensión de lectura, la comprensión del contenido cientíico y además aplicar las pistas metacognitivas. Sin embargo, la hipótesis requiere mayor análisis. ¿Es suiciente la enseñanza metacognitiva en un solo dominio? Esta cuestión resulta de particular relevancia para promover la solución de problemas CUN, en la medida en que esas tareas requieren diferentes habilidades, y algunas de ellas no están 105 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 5.16. Efecto de la orientación metacognitiva en la formulación de hipótesis. Resultados previo al estudio Resultados posterior al estudio 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Ninguna Después Durante Fuente: Michalsky, Mevarech y Haibi (2009). Antes http://dx.doi.org/10.1787/888933149056 Figura 5.17. Efecto de la orientación metacognitiva en la identiicación de resultados (variables dependientes). Resultados previo al estudio Resultados posterior al estudio 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Ninguna Después Fuente: Michalsky, Mevarech y Haibi (2009). Durante Antes http://dx.doi.org/10.1787/888933149062 relacionadas de manera directa con la solución de problemas matemáticos rutinarios, como la comprensión de lectura, hacer inferencias o llegar a conclusiones). Para abordar ese tema Kramarski, Mevarech y Lieberman (2001) compararon los efectos de la enseñanza metacognitiva multinivel (EMM), mediante la cual se implantó IMPROVE en clases de matemáticas y en clases de inglés como lengua extranjera, con una enseñanza metacognitiva uninivel (EMU) donde la enseñanza metacognitiva sólo se puso en marcha en las clases de matemáticas, y un grupo de control “NoMeta” que se mantuvo al margen de la enseñanza metacognitiva. Para 106 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño Figura 5.18. Efecto de la orientación metacognitiva en la identiicación de causas (variables independientes). Resultados previo al estudio Resultados posterior al estudio 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Ninguna Después Durante Fuente: Michalsky, Mevarech y Haibi (2009). Antes http://dx.doi.org/10.1787/888933149073 Figura 5.19. Efecto de la orientación metacognitiva en declarar resultados y llegar a conclusiones. Resultados previo al estudio Resultados posterior al estudio 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Ninguna Después Fuente: Michalsky, Mevarech y Haibi (2009). Durante Antes http://dx.doi.org/10.1787/888933149086 ines del estudio los principios de IMPROVE fueron adaptados a las necesidades de aprender inglés como lengua extranjera, y los maestros de las clases de matemáticas e inglés modelaron el uso común de la metacognición para resolver problemas matemáticos y de comprensión de lectura. Los resultados sugieren que la enseñanza metacognitiva multinivel mejora el desempeño y el razonamiento matemático más que la enseñanza uninivel, mientras el grupo sin enseñanza metacognitiva obtuvo las caliicaciones más bajas en todas las variables. Los avances 107 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n del grupo de EMM fueron más evidentes en las habilidades metacognitivas y en la solución de la tarea de la pizza (recuadro 1.1.), una tarea no rutinaria de transferencia que los estudiantes no tuvieron la oportunidad de resolver anteriormente. Pedir a los estudiantes que expresaran su razonamiento demostró que el grupo EMM tuvo mejor desempeño en comparación con el grupo EMU en los cuatro criterios para analizar el discurso de los estudiantes: referirse a la información, organizar la información, procesar la información y llegar a conclusiones (igura 5.20). Figura 5.20. Logros matemáticos en la tarea de la pizza por condiciones de aprendizaje. Calificaciones promedio por condición Enseñanza metacognitiva multinivel Enseñanza metacognitiva uninivel Control 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Ninguna Después Fuente: Kramarski, Mevarech & Lieberman (2001). Durante Antes http://dx.doi.org/10.1787/888933149090 Existen por lo menos tres razones para explicar los resultados. Primero, es posible que una “dosis” doble de metacognición es más efectiva que una sola. Segundo, según las teorías constructivistas, el conocimiento se retiene y se entiende a través de la formación y conexión de diferentes componentes de información (Wittrock, 1986). La probabilidad de generar conexiones entre diferentes tipos de información es más alta en la EMM que en la EMU o “NoMeta”. Por último, debido a que los instructores de EMM promueven que los estudiantes transieren su conocimiento o estrategias desde las matemáticas al inglés, y viceversa, los estudiantes de EMM se mostraron más dispuestos que los de EMU o NoMeta a trabajar en la tarea de transferencia e implantar los procesos metacognitivos, aun cuando los instructores no lo haya solicitado de manera especíica. Investigar de forma paralela el impacto de la instrucción metacognitiva en diferentes dominios y examinar los efectos diferenciales en cada una es un tema abierto que vale la pena investigar más a fondo (Zimmerman y Schunk, 2011). En resumen, investigar las condiciones idóneas para implantar las pedagogías metacognitivas revela que: 1) incorporar esos métodos a un ambiente cooperativo de enseñanza resulta más efectivo que en ambientes individuales, pero en ambos casos poner en práctica la enseñanza metacognitiva es más efectivo que no hacerlo; 2) aplicar todo el conjunto de los cuatro tipos de cuestionamiento autodirigido sugeridos por IMPROVE es más efectivo que utilizar tan 108 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño sólo las preguntas de comprensión y de estrategia; 3) la evidencia para cuando es mejor administrar el soporte metacognitivo no es contundente: mientras algunos estudios reportaron caliicaciones más altas cuando los estudiantes fueron expuestos al soporte metacognitivo durante el proceso de solución de problemas, otros reportaron efectos mayores cuando el soporte metacognitivo se implantó al inal del estudio. Conclusión Los principios derivados de estudios empíricos sobre los efectos de las pedagogías metacognitivas tienen implicaciones importantes en cuanto a su implantación en los procesos de enseñanza, y por ello se enuncian a continuación: • Las pedagogías metacognitivas son importantes La idea ingenua de que los estudiantes absorben la información de manera pasiva ha sido reemplazada por teorías constructivistas, las cuales proponen que los alumnos deben ser constructores activos de la información. Puesto que los métodos de enseñanza inluyen de manera decisiva en cómo los estudiantes construyen su conocimiento, es de gran importancia implanta los métodos que han demostrado su eicacia. Se ha comprobado que IMPROVE y otras pedagogías metacognitivas inluyen de forma positiva en el aprendizaje de los estudiantes. • Considerar la calidad de las diferentes pedagogías metacognitivas Aun cuando las pedagogías metacognitivas son pertinentes en el contexto de la escuela, ya que los estudios se llevaron a cabo en situaciones reales en las aulas, tanto las pedagogías especíicas como y el periodo de implantación pueden variar. IMPROVE es un método de enseñanza metacognitiva de eicacia comprobada. Las preguntas metacognitivas autodirigidas genéricas impulsen a los estudiantes a planear, monitorear, controlar y relexionar sobre los procesos de solución. IMPROVE es también uno de los pocos métodos utilizados a lo largo de todo un año escolar, además de que se han evaluado sus efectos duraderos mediante exámenes diferidos y en situaciones de alto impacto. • Las pedagogías metacognitivas mejoran el desempeño del alumno en tareas CUN Las sociedades impulsadas por la innovación reconocen la importancia de enfocarse en las tareas CUN. Puesto que IMPROVE enseñe a los estudiantes a planear, monitorear, controlar y relexionar sobre los procesos de solución a partir de la comprensión, la creación de puentes, y un cuestionamiento autodirigido estratégico y relexivo, no es sorprendente que IMPROVE pueda mejorar las habilidades de los estudiantes para resolver tareas complejas y no rutinarias. • Las pedagogías metacognitivas tienen efectos positivos en la solución de problemas de aritmética, álgebra y geometría Muchos estudiantes necesitan el soporte metacognitivo para alcanzar un dominio en la solución de problemas rutinarios. Se han observado los efectos positivos de IMPROVE, y de otras pedagogías metacognitivas semejantes, en todos los grados escolares. Los efectos positivos resultaron evidentes en el aprendizaje de aritmética, álgebra y geometría. 109 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n • Considerar las mejores condiciones para implementar las pedagogías metacognitivas El gran número de estudios que analizan los efectos de las pedagogías metacognitivas nos permite identiicar las condiciones ideales para tratar de implantarlas. Los estudios han demostrado que incorporar IMPROVE a un contexto de aprendizaje cooperativo resulta más eicaz que en un contexto de aprendizaje individual, y ambas condiciones son idóneas para mejorar el aprendizaje matemático en comparación con cualquier otro contexto sin soporte metacognitivo. La investigación también ha demostrado que utilizar los cuatro tipos de preguntas autodirigidas metacognitivas tiene mayor eicacia que utilizar solamente las preguntas estratégicas, en particular para estudiantes de bajo desempeño. • Considerar problemas de desarrollo en la implantación del soporte metacognitivo Es importante que el método de enseñanza corresponda con la edad de los estudiantes y su nivel de desarrollo. A cierta edad, jugar con objetos reales podría ser positivo, mientras a otra edad resulta más adecuado fomentar el pensamiento abstracto. IMPROVE se ha puesto en operación en todos los grados escolares: preescolar, primara, secundaria, preparatoria y universidad; si bien se ha modiicado el soporte metacognitivo para la edad de los estudiantes, siempre se han utilizado los mismos fundamentos. La exposición temprana al soporte metacognitivo podría enseñar a los estudiantes a usarlo más tarde, en situaciones de aprendizaje de toda la vida. Este tema requiere más investigación. • Incorporar pedagogías metacognitivas simultáneamente en múltiples dominios Como es de esperarse, los estudios dirigidos a mejorar el desempeño matemático y analizar pedagogías metacognitivas fueron implantados únicamente en clases de matemáticas. Sin embargo, poner en práctica el soporte metacognitivo por medio de IMPROVE, tanto en clases de matemáticas como de inglés, tiene beneicios adicionales porque los estudiantes pueden generalizar el uso de los procesos metacognitivos más allá de un solo dominio. • Construir una base de datos contundente para la creación de políticas basadas en evidencia No hay duda sobre la importancia de generar políticas basadas en evidencia, lo cual puede aplicarse en medicina, economía y educación, entre otras disciplinas. Los responsables de tomar estas decisiones deben estar bien informados acerca de los beneicios de las pedagogías metacognitivas y los datos duros que apoyen su efectividad. También tienen que estar conscientes de las posibles desventajas asociadas con estas pedagogías avanzadas. El hecho de acumular información enriquecerá nuestro entendimiento de cómo se lleva a cabo el aprendizaje y permitirá a los administradores y legisladores obtener conclusiones válidas. Conforme el campo de la metacognición alcance nuevos desarrollos, investigar la metacognición y su relación con el aprendizaje podría llevar al diseño y la implantación amplia de pedagogías metacognitivas para desarrollar ciudadanos competentes, así como para mejorar la solución de problemas rutinarios y CUN en diferentes grupos de edad y en varios contextos. 110 n Capítulo 5. Los efectos de la enseñanza metacognitiva en el desempeño Referencias Adibina, A., y Putt, I. J. (1998). Teaching problem solving to year 6 students: A new approach. Mathematics Education Research Journal, 10 (3), 42-58. Alin, R. (2012). Teaching linear measurement in the Israeli kindergarten curriculum. En T. 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Las intervenciones enfocadas en la motivación o en las habilidades cognitiva-metacognitivas son más efectivas que la enseñanza tradicional, pero no tanto como concentrarse de manera conjunta en la motivación y en la metacognición. L a investigación actual en neurociencias indica que “la emoción y la cognición está vinculadas en el cerebro de manera inextricable. Los componentes particulares de la experiencia [de aprendizaje] se pueden denominar cognitivos o emocionales, pero la distinción entre ambos sólo es teórica porque están integrados en el cerebro y son inseparables” (Hinton y Fischer, 2010, p. 119). Estos resultados, aunque sorprendentes, también demuestran con precisión el papel de la interacción social, revelando “la naturaleza social fundamental del aprendizaje humano. El cerebro humano está adaptado para la interacción social. El cerebro está ainado para experimentar la empatía, que nos conecta íntimamente con las experiencias de otros […] Las personas utilizan su cerebro para aprender a través de las interacciones sociales y el contexto cultural” (Hinton y Fischer, 2010, pp. 126 y 129). Existen por lo menos dos razones de por qué resulta problemático dividir el cerebro en regiones cognitivas y afectivas o socio-emocionales. Primero, las regiones del cerebro consideradas “afectivas” también se encuentran relacionadas con la cognición y viceversa. Segundo, y más importante, la cognición y la emoción están integradas en el cerebro y en realidad los dos sistemas (socio-emocional y cognitivo) interactúan de distintas e importantes maneras (Pessoa, 2008). ¿Cuál es el mecanismo neurológico que convierte la experiencia externa en emociones y/o procesos sociales? Hinton y Fischer (2010, p. 118) explican que las “experiencias de aprendizaje se traducen en señales eléctricas y químicas que modiican gradualmente las conexiones entre neuronas”. Puesto que las neuronas en el cerebro están organizadas en módulos, un 115 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n estímulo provoca una red de respuestas desde diferentes módulos. La conexión inicial es transitoria y con el tiempo las actividades repetidas producen cambios duraderos que fundamentan la memoria a largo plazo. Además, los neurocientíicos han descubierto “neuronas espejo” que se activan para estimular la experiencia de las otras personas (Dobbs, 2006). Hinton y Fischer (2010, p. 126) explican: “cuando un niño ve a su madre construir una torre con bloques, ciertas neuronas en el cerebro del niño se activan como si el niño mismo construyera su torre de bloques. Estas neuronas espejo se consideran la base neurológica de la empatía y sirven tanto para crear vínculos como para aprender”. Es interesante notar que incluso antes de reconocer los cambios provocados en el cerebro, por varias experiencias, los psicólogos y educadores identiicaron las características de las denominadas “meta-emociones” o “meta-experiencias” que —como en el caso de la metacognición— monitorean, controlan y regulan el comportamiento humano. Gottman, Katz y Hooven (1997, p. 6) explicaron el término meta-emoción como emociones acerca de la emoción, análogo al concepto de metacognición. Deinieron la meta-emoción como “un conjunto organizado y estructurado de emociones y cogniciones acerca de las emociones, tanto las emociones de uno mismo como las de los demás” (Gottman, Katz y Hooven, 1997, p. 7). Efkelides (2006, 2011) fue un paso más allá en el análisis de la meta-experiencia (ME) durante el aprendizaje. Según sus estudios, las ME se reieren a cosas de las que una persona está consciente, y lo que siente cuando se enfrenta a una tarea y debe procesar información considerada relevante. Efkelides identiicó tres categorías de la ME: “sentimientos”, “evaluaciones o aproximaciones”, y “conocimiento especíico a una tarea en línea”. La primera de ellas está relacionada con los sentimientos de conocimiento (SDC) además de sentimientos de éxito/fracaso, familiaridad/diicultad, auto-estima y satisfacción, tanto personales como en relación con tareas especíicas. Las evaluaciones se reieren a la evaluación del aprendizaje (EA), la información de las fuentes de memoria, la aproximación de los esfuerzos y del tiempo. Por último, el conocimiento especíico a una tarea denota características de la tarea y los procedimientos utilizados. Efkelides (2006) conjetura que la metacognición y la meta-experiencia funcionan en conjunto para regular el aprendizaje de cada uno. Basada en su estudio, la igura 6.1 presenta las relaciones entre metacognición —el conocimiento metacognitivo y las capacidades metacognitivas— y experiencias metacognitivas. Figura 6.1. Relación entre metacognición y experiencias metacognitivas. Metacognición Capacidades metacognitivas • Planear • Monitorear • Evaluar Regulatorio Experiencias metacognitivas Conocimiento metacognitivo • Persona • Tarea • Estrategia • Sentimientos • Evaluaciones o aproximaciones • Conocimiento específico a una tarea en línea 116 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales Mientras Efkelides (2006, 2011) enfatiza los papeles de las emociones en el aprendizaje, otros (Zins et al., 2007) agregan la contribución fundamental de las habilidades sociales al proceso de aprendizaje. Zins et al. (2007, p. 6) reportan que “la educación social y emocional implica enseñar a los niños a estar conscientes de sí mismos, conscientes socialmente, capaz de tomar decisiones responsables y competentes en las capacidades de manejarse a sí mismo y a las relaciones con los demás, para fomentar su éxito académico”. Por tanto, los niños necesitan estar conscientes de ellos mismos y de los otros; tener en cuenta la situación y las normas relevantes; manejar sus emociones y su comportamiento, contar con capacidades sociales que les permiten aprender de manera efectiva y colaborar con los demás. Estas habilidades y actitudes impactan de manera positiva o negativa la participación de los niños en el aprendizaje y, a su vez, afectan los resultados del aprendizaje. En el recuadro 6.1 se especiican las habilidades sociales y emocionales relacionadas con el proceso de aprendizaje. Sin embargo, los niños no tienen capacidad suiciente para regular sus procesos socio-emocionales. Las habilidades socio-emocionales no se desarrollan de manera espontánea, y mucho menos en niños con alto riesgo de desarrollar algunas desventajas en relación con el aprendizaje; en ese sentido, la investigación ha demostrado que se requiere una enseñanza más explícita e intencional (Bredekamp y Copple, 1997). Los años en edad preescolar y los primeros años de educación básica parecen ser un momento estratégico para poner en marcha intervenciones dirigidas a facilitar las habilidades sociales y reducir el comportamiento agresivo antes de que éste se convierta en patrón permanente. Sin embargo, nunca es “demasiado tarde” para intervenir, incluso en una etapa muy avanzada. ¿Se pueden enseñar las capacidades socio-emocionales? La respuesta es que sí. Por ejemplo, un método de enseñanza diseñado para este propósito es el “modelo de procesamiento de información social”, utilizado con frecuencia para comprender y fomentar las capacidades sociales (Crick y Dodge, 1994). El modelo para procesar información social se concentra en los procesos cognitivos/metacognitivos. En general, este proceso consiste en seleccionar una meta social, monitorear el ambiente, generar y seleccionar una estrategia, implementar la estrategia, evaluar el resultado y elegir una acción subsecuente. El modelo de procesamiento de información social describe un proceso no lineal de seis pasos —y varios ciclos de retroalimentación—, para vincular la cognición social y el comportamiento de los niños (cuadro 6.1). Este modelo enfatiza la importancia de estar consciente de las interacciones socio-emocionales que tienen lugar dentro del aula, por ejemplo: cómo recopilar información acerca de ello, qué hacer con esta información y cómo relexionar sobre el resultado obtenido. Puesto que los pasos descritos arriba no son lineales, los estudiantes son entrenados para mover hábilmente los pasos de acuerdo con lo requerido en cada situación. El modelo de procesamiento de información social no es el único que propone un programa de intervención para fomentar habilidades socio-emocionales. Los nuevos resultados demuestran que la cognición y los procesos socio-emocionales trabajan en conjunto y así abren nuevos horizontes para los investigadores de la educación. El aprendizaje cooperativo es el método de enseñanza más distintivo, está basado en estos resultados y aporta evidencia de cómo las interacciones sociales facilitan el aprendizaje (Slavin, 2010). Sin embargo, aún quedan muchas preguntas sin responder, por ejemplo: ¿acaso la mejoría de las habilidades socio-emocionales 117 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Recuadro 6.1. Componentes y habilidades socio-emocionales Conciencia de uno mismo: • • • Identiicar y reconocer emociones Desarrollar una percepción precisa de uno mismo y autoeicacia Reconocer fortalezas, necesidades y valores Conciencia social: • • • • Aceptar perspectivas: tomar en cuenta los puntos de vista de los otros Empatía Apreciación de la diversidad Respeto para los demás Tomar decisiones de manera responsable: • • • • Identiicar problemas y analizar situaciones Resolver problemas Evaluación y relexión Responsabilidad personal, moral y ética Manejo de uno mismo: • • • Fomentar el control y el manejo de estrés Auto-motivación y disciplina Establecer metas y capacidades organizacionales Manejo de relaciones: • • • • Comunicación, participación social y construcción de relaciones Trabajar cooperativamente Negociar, declinar y manejo de conlictos Buscar y ofrecer ayuda Las quince habilidades sociales están relacionadas con la promoción del aprendizaje autorregulado: 1. Reconocer las emociones en uno mismo y los demás 2. Regular y manejar emociones fuertes (positivas y negativas) 3. Reconocer fortalezas y áreas de necesidad 4. Escuchar y comunicar precisa y claramente 5. Entender las perspectivas de los demás e percibir sus emociones 6. Respetar a los demás y a uno mismo y apreciar las diferencias 7. Identiicar correctamente los problemas 8. Establecer metas positivos y realistas 9. Resolver problemas, tomar decisiones y planear 10. Acercarse a los demás y construir relaciones positivas 11. Resistir la presión social negativa 12. Cooperar, negociar y manejar conlicto de manera no violenta 13. Trabajar efectivamente en grupos 14. Buscar y ofrecer ayuda 15. Demostrar responsabilidad ética y social. Fuente: Zins et al. (2007). 118 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales Cuadro 6.1. Modelo para procesar información en seis pasos Pasos Observar y codiicar estímulos relevantes Procesos cognitivos Atender y codiicar estímulos sociales de carácter verbal y no verbal, tanto externos como internos. Interpretar y representarse mentalmente de los Comprender lo ocurrido durante el encuentro estímulos social, así como la intención y la causa que subyacen a la interacción. Comprensión de los objetivos Determinar nuestro objetivo para la interacción y cómo impulsar la comprensión de esas metas. Representarse la situación conforme se procesa Comparar la interacción de situaciones ubicadas en la memoria de largo plazo y los resultados previos a esas interacciones anteriores. Decidir/seleccionar la respuesta Representar y evaluar el comportamiento. Fuente: Crick y Dodge (1994). es un prerrequisito para alcanzar objetivos cognitivo-metacognitivos, o viceversa? ¿La participación estudiantil en las tareas CUN es suiciente para promover procesos socio-emocionales? ¿Qué tipos de pedagogías (por ejemplo, el aprendizaje cooperativo o los soportes metacognitivos) son adecuados para fomentar las capacidades socio-emocionales? ¿Aprender en pequeños grupos es en sí suiciente para facilitar las capacidades sociales? ¿Por último, existen resultados contundentes en torno a estas prácticas? Las anteriores son preguntas importantes porque con frecuencia las emociones regulan el aprendizaje como en el caso de la ansiedad matemática, que reduce la capacidad de aprender y provoca resultados negativos para muchos estudiantes. En este capítulo se abordan algunos de esos temas, bajo el supuesto de que las habilidades socio-emocionales son importantes en sí mismas para las sociedades innovadoras. Pedagogías metacognitivas y sus efectos en las habilidades socio-emocionales Los estudios en relación con los efectos de las pedagogías metacognitivas en las habilidades socio-emocionales pueden ser clasiicados en tres tipos principales: 1) estudios enfocados en la cognición-metacognición pero no explícitamente en las capacidades emocionales, en tanto suponen que al mejorar los resultados cognitivos-metacognitivos también habrá una mejora en los factores emocionales; 2) estudios concentrados en las emociones, con miras a mejorar el desempeño cognitivo a través de ellas; 3) estudios con un enfoque tanto en la cognición-metacognición como en la emoción, con base en la idea de que se requieren ambas partes para obtener buenos resultados cognitivos y emocionales. En los tres tipos de estudios las variables dependientes incluyen diversos resultados escolares: cognitivo, como la solución de problemas rutinarios y no rutinarios; metacognitivo y socio-emocional, como la participación de los alumnos, las capacidades sociales y la comunicación. Por tanto, casi siempre se reportarán esos resultados, y se abordará la cuestión de si un método particular mejora no solamente las capacidades sociales y emocionales, sino también si lleva a un aprendizaje más efectivo. Aunque a veces pueda existir un sacriicio 119 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n de algún aspecto, una pedagogía poderosa sería aquélla que fomente ambos resultados al mismo tiempo. Además, a menos que se especiique lo contrario, los estudios aquí revisados están basados en diseños cuasi-experimentales donde las diferencias reportadas entre los grupos experimental y de control son estadísticamente signiicativas. Aunque en todos los estudios los resultados considerados incluyen tanto los componentes emociones como cognitivos, este capítulo se concentra en los estudios que se enfocan sobre todo en los componentes emocionales, mientras los mencionados en capítulos anteriores se concentraban en los resultados cognitivos-metacognitivos. Por ejemplo, los estudios sobre la comunicación matemática con frecuencia relejan el razonamiento matemático y por ellos esos estudios fueron revisados en el capítulo 5. Estudios tipo I: los efectos de las intervenciones enfocadas en el éxito Aliviar la ansiedad matemática La ansiedad consiste en componentes cognitivos, afectivos y conductuales (Ziedner, 1998). El componente cognitivo se reiere a los pensamientos intrusivos que surgen en la mente durante el aprendizaje, pero que carecen de valor funcional en la solución de la tarea cognitiva en cuestión. El componente afectivo incluye sensaciones de nerviosismo, tensión y reacciones isiológicas desagradables a situaciones amenazantes. El componente conductual se reiere a una mezcla de comportamientos de evasión o de escape en varias etapas del proceso de solución. Todos estos procesos pueden ser evidentes cuando un estudiante aprende, de manera individual o en grupo (Hembree, 1990). Con frecuencia las matemáticas hacen surgir emociones negativas, tal como la ansiedad o una baja auto-estima. Se trata de un fenómeno tan extendido que se ha investigado de manera muy amplia. La ansiedad matemática se deine como una “sensación de tensión y ansiedad que interieren con la manipulación de los números y la solución de problemas matemáticos en una variedad de situaciones tanto académicas como de la vida cotidiana” (Richardson y Suinn, 1972, p. 551). Además, la evidencia empírica (Pintrich, 2000; Schraw et al., 2006) indica que las sensaciones negativas y las expectativas bajas pueden evitar que los estudiantes participen en la actividad de aprendizaje y viceversa. Las experiencias de aprendizaje desagradables con frecuencia provocan sentimientos negativos, los que a su vez reducen el desempeño matemático (Efklides, 2011). Un estudio meta-analítico demostró que una vez formadas, las actitudes negativas se pueden volver persistentes y mantenerse hasta en la edad adulta, con consecuencias importantes como evitar las matemáticas (Hembree, 1990). La ansiedad matemática es tan frecuente que se han sugerido numerosos tratamientos para lidiar con el fenómeno. La mayoría de esos tratamientos son efectivos para reducir la ansiedad y mejorar el desempeño matemático (Hembree, 1990). ¿Hasta qué punto pueden entonces las pedagogías metacognitivas reducir esos sentimientos negativos hacia las matemáticas? Si bien las emociones, la cognición y la metacognición son complementarias a tal grado que una desencadena las otras, resulta lógico suponer que las pedagogías metacognitivas que mejoran los resultados cognitivos también llevarían a fomentar los procesos socio-emocionales, entre ellos los que están vinculados al aprendizaje de las matemáticas. 120 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales Kramarski et al. (2010) abordaron ese tema al investigar los efectos de IMPROVE en la ansiedad matemática y la solución de problemas matemáticos de 140 estudiantes israelíes de tercer grado (de bajo y alto desempeño). Cerca de la mitad de los estudiantes fueron expuestos al método IMPROVE, y los otros sirvieron como grupo de control y no recibieron ningún apoyo metacognitivo. A todos los estudiantes se les administró un examen de matemáticas y un cuestionario con preguntas sobre cómo percibían su propia ansiedad matemática. Los resultados indicaron que, en comparación con el grupo de control, los estudiantes IMPROVE demostraron más avances en el desempeño de solución de problemas matemáticos en tareas básicas, complejas y de transferencia; los resultados arrojaron diferencias promedio entre los grupos experimentales y de control de 11, 10 y 24 puntos, respectivamente. Además, los estudiantes de IMPROVE reportaron utilizar con más frecuencia estrategias metacognitivas, al igual que una reducción más importante en la ansiedad, evaluada a través de una menor incidencia de pensamientos negativos y evasión de sentimientos/comportamientos desagradables hacia las matemáticas. Todas estas diferencias fueron estadísticamente signiicativas. En la igura 6.2 se muestran las caliicaciones promedio de la ansiedad matemática en estudiantes de alto y bajo desempeño, según lo reportado por Kramarski et al. (2010). Conforme a la igura 6.2, los estudiantes del grupo IMPROVE, tanto los de bajo como los de alto desempeño redujeron sus niveles de ansiedad matemática. En el grupo de control, solamente los de alto desempeño sintieron menos ansiedad, mientras los de bajo desempeño reportaron incluso más ansiedad que antes del inicio del estudio, probablemente por el aumento en la diicultad del módulo. Sin embargo, puesto que todas las mediciones están basa- Figura 6.2. Cambios en la ansiedad causada por las matemáticas en estudiantes de alto y bajo desempeño. Calificaciones promedio por condición IMPROVE Control 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Antes del estudio / estudiantes de bajo desempeño Antes del estudio / estudiantes de alto desempeño Nota: Calificaciones menores indican menos ansiedad Fuente: Kramarski, Weiss & Koloshi-Minsker (2010). Después del estudio / estudiantes de bajo desempeño Después del estudio / estudiantes de alto desempeño http://dx.doi.org/10.1787/888933149109 121 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n das en reportes subjetivos sin observación ni uso de métodos de pensamiento en voz alta, los resultados podrían ser tendenciosos. Esta cuestión merece más investigación. Kramarski et al. concluyeron que poner en práctica el método IMPROVE con su diseño original (Mevarech y Kramarski, 1997) permitió que los estudiantes de tercer grado aliviaran su ansiedad matemática, mejoraran sus estrategias metacognitivas y su capacidad de resolver tareas básicas, complejas y de transferencia. Sin embargo, el estudio no responde a la cuestión de hasta qué punto es necesaria la mejoría de las habilidades socio-emocionales para alcanzar las metas cognitivas y metacognitivas, o viceversa. Tan sólo pone en evidencia que la intervención cognitiva-metacognitiva, si no se concentra de forma explícita en las capacidades emocionales, podría aliviar la ansiedad matemática y además incrementar el éxito en tareas rutinarias y no rutinarias. Mientras Kramarski et al. se concentraron en estudiantes de primaria, Shen (2009) investigó los efectos de las pedagogías metacognitivas en la ansiedad matemática, la motivación y el desempeño en estudiantes universitarios en un programa de psicología. Shen realizó un diseño de estudio de 2 × 2, en el que cada factor se reiere a un apoyo emocional —proporcionado o no proporcionado— y el otro al apoyo cognitivo-emocional —proporcionado o no proporcionado—. El apoyo emocional fue proporcionado al exponer a los estudiantes a mensajes de computadora como “…también fui un estudiante ansioso. Sé que te sientes ansioso ahora. Sé cómo es cuando cursé la misma materia el año pasado.” El factor cognitivo-emocional incluyó mensajes de computadora como “este módulo instructivo te ayudará a resolver problemas parecidos en el examen de matemáticas”. Los resultados indican que los estudiantes expuestos a los apoyos emocionales tuvieron un mejor desempeño que los otros grupos y también tuvieron niveles menores de ansiedad en comparación con los alumnos sin apoyo emocional. No se encontró ninguna diferencia signiicativa en el efecto principal de la provisión cognitiva-emocional. Este estudio demuestra cómo una intervención sencilla puede aliviar la ansiedad matemática entre estudiantes de nivel universitario. Motivación y autoeicacia El enfoque en la ansiedad matemática, por más importante que sea, es una sola dimensión en el proceso de mejorar las capacidades socio-emocionales. Partiendo de la psicología positiva, muchos investigadores airman que, en lugar de reducir las emociones negativas, los educadores deben fomentar de manera explícita las emociones positivas, en concreto las relacionadas con la participación de los estudiantes en el aprendizaje, lo cual incluye la motivación intrínseca y la autoeicacia. Entonces se deben considerar también las mediciones positivas de las capacidades socio-emocionales. En esta tesitura, Mevarech, Michalsky y Sasson (entregado para su publicación) analizaron los efectos de IMPROVE en la habilidad cientíica de estudiantes y en su autoeicacia y motivación intrínseca para estudiar la ciencia. El objetivo del estudio se dividía en tres partes: 1) analizar los efectos de la pedagogía metacognitiva (IMPROVE) en la habilidad cientíica de los estudiantes de biología; 2) explorar la transferencia del conocimiento de esta pedagogía a otro dominio de habilidad cientíica, como la física; 3) investigar los efectos de esta pedagogía en la motivación intrínseca y autoeicacia de los estudiantes. En el estudio participaron estudiantes de tercero de secundaria en seis clases de ciencia que se reunieron cuatro veces a la semana, una de las cuales fue dedicada a leer textos so- 122 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales bre investigación biológica. Todos los estudiantes fueron evaluados en su conocimiento de biología antes y después del estudio, también en su habilidad en física, para medir la transferencia del conocimiento. Todas las tareas en el examen fueron seleccionadas de exámenes PISA de habilidad cientíica, o fueron diseñados por los autores de acuerdo con el marco de ese programa de la OCDE. Además, todos los estudiantes fueron evaluados antes y después del estudio sobre su motivación intrínseca y autoeicacia en relación con el aprendizaje de la ciencia. Los seis grupos fueron asignados aleatoriamente a una de dos condiciones: un grupo de control, que aprendió sin intervención metacognitiva, y estudiantes de IMPROVE guiados para para implantar el cuestionamiento metacognitivo autodirigido. En la igura 6.3 se presentan las caliicaciones promedio por tiempo y tratamiento en la habilidad cientíica —en biología y física— y los resultados afectivos —la motivación y autoeicacia— como fueron reportados por Mevarech et al. (entregado para su publicación). Los resultados indicaron que si bien no existan diferencias signiicativas entre los dos grupos antes del inicio del estudio, los estudiantes IMPROVE tuvieron un desempeño considerablemente mejor que el grupo de control en cuanto a habilidad cientíica en biología (promedio = 56.5 y 71.5; desviación estándar = 25.5 y 24.0 para el grupo de control y el grupo experimental, respectivamente), y en las tareas de transferencia en física (promedio = 65.9 y 79.0; desviación estándar = 23.5 y 16.5 para el grupo de control y el grupo experimental, respectivamente). Se observaron resultados parecidos en la medición de la participación estudiantil (la motivación intrínseca y la autoeicacia): los estudiantes de IMPROVE fueron más motivados a estudiar ciencia (promedio = 4.4 y 5.20; desviación estándar = 1.09 y .94 para el grupo de control y el grupo experimental, respectivamente); el nivel de autoeicacia entre los estudiantes de IMPROVE fue más alta que en el grupo de control (promedio = 4.82 y 5.21; desviación estándar = 0.94 y 0.79, respectivamente). Figura 6.3. Efectos en la habilidad cientíica, la motivación y la autoeicacia. Calificaciones promedio de la habilidad científica por condición IMPROVE Control IMPROVE Control 6 90 80 5 70 4 60 50 3 40 2 30 20 1 10 0 Calificaciones promedio por condición Habilidad en biología Habilidad en física 0 Fuente: Mevarech, Michalski y Sasson (entregado para su publicación). Motivación Autoeficacia http://dx.doi.org/10.1787/888933149113 123 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Estos resultados indican que IMPROVE tiene el potencial de mejorar la motivación y la autoestima, además de facilitar la habilidad cientíica de acuerdo con los conceptos del PISA. En relación con la transferencia de conocimiento, los resultados hacen destacar el papel del soporte metacognitivo para fomentar las habilidades de los estudiantes para resolver tareas complejas y no rutinarias de física. Estudios tipo II: uso de pedagogías metacognitivas para promover las capacidades socio-emocionales La importancia de las capacidades socio-emocionales y el hecho mismo de que los sistemas cognitivos y socio-emocionales interactúan entre sí, han llevado a muchos investigadores a diseñar intervenciones metacognitivas con el in de fomentar las capacidades socio-emocionales. Aunque los programas son diferentes en sus detalles, la mayoría de esas intervenciones están basadas en los mismos principios que las intervenciones metacognitivas ya descritas. Se les enseña a los estudiantes a identiicar o reconocer el problema, planear la estrategia a utilizar, controlar y monitorear el comportamiento o la solución, y relexionar sobre los procesos y los resultados. Además, muchos de esos programas se implantan con pequeños grupos y se promueve que los estudiantes expresen sus pensamiento y sentimientos, mientras de manera paralela se plantean preguntas autodirigidas —similares a las sugeridas en el método IMPROVE. En esta sección revisamos varios programas metacognitivos especialmente diseñados para fomentar los procesos socio-emocionales entre los estudiantes de cualquier nivel, desde preescolar hasta universitario. Con la excepción del programa para pre-primaria, todos se concentraron en el desempeño en las matemáticas, la ciencia u otros dominios, además de las habilidades socio-emocionales. Atrévete a ser tu mismo: herramientas para promover el éxito educativo y las capacidades sociales en niños de preescolar Webster-Stratton y Reid (2004, 2007) realizaron una serie de estudios donde los niños de preescolar aprendieron un proceso de siete pasos para resolver problemas. Los pasos fueron los siguientes: 1. ¿Cómo me siento y cuál es mi problema? Deinir el problema y los sentimientos. 2. ¿Cuál es tu solución? 3. ¿Hay otras soluciones? Lluvia de ideas para buscar soluciones u opciones alternativas. 4. ¿Cuáles son las consecuencias? 5. ¿Cuál es la mejor solución? (¿Acaso es una solución segura y justa que lleva a sen- timientos positivos?). 6. ¿Puedo llevar a cabo mi plan? 7. ¿Cómo lo hice? Evaluar resultado y reforzar esfuerzos. Los siete pasos relejan los principios básicos de las pedagogías metacognitivas: deinir el problema, generar puentes, sugerir estrategias y relexionar. No es sorprendente, ya que to- 124 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales dos esos programas se enfocan en la solución de problemas, aunque éstos sean diferentes. Webster-Stratton y Reid (2004) utilizaron la prueba de Solución de Problemas Wally, que consiste en trece situaciones a las que un niño tiene que responder: rechazo, cometer errores, tratamiento injusto, victimización, prohibición, soledad, engaño, decepción, dilemas, desaprobación por un adulto y ataque. Evaluaron la efectividad del programa en las capacidades socio-emocionales a través de la observación en clase de niños y maestros en contextos estructurados y no estructurados. Según las mediciones, reportaron que el grupo experimental tuvo caliicaciones posteriores a las intervenciones más altas en las capacidades positivas de superación; mejorías considerables en las capacidades pro-sociales y una reducción general de conductas problemáticas. Por otro lado, el grupo de control no demostró ninguna mejoría en su comportamiento pro-social ni un aumento en su conducta problemática. En varios estudios de replicación se obtuvieron resultados parecidos (Webster-Stratton y Reid, 2004). El programa RULER para estudiantes de primaria En la misma tesitura, Brackett, Rivers, Reyes y Salovey (2012) realizaron un estudio en el que 273 estudiantes de quinto y sexto grado aprendieron el método RULER: • • • • • Reconocer las emociones de uno y de los demás. Entender las causas y consecuencias de un amplio rango de emociones. Referirse a las emociones a partir de un vocabulario soisticado. Expresar emociones de maneras socialmente adecuadas. Regular las emociones de forma efectiva. Para analizar los resultados se utilizaron las evaluaciones de los maestros según el cuestionario del Sistema de Evaluación Conductual para Niños (BASC, por sus siglas en inglés) (Reynolds y Kamphous, 1992, 2004). Los maestros indicaron hasta qué punto cada niño participaba en clase en 148 diferentes tipos de comportamiento —por ejemplo, se rinde fácilmente, falta a las clases, estudia con otros, es hiperactiva, agresivo, creativo, demuestra liderazgo—. Estos resultados revelaron que en comparación con los estudiantes en el grupo de control, al inal del año los estudiantes de RULER obtuvieron mejores caliicaciones en inglés —contexto en que RULER fue implementado—, pero no en matemáticas. Además, los maestros de RULER dieron mejores caliicaciones a las habilidades sociales y emocionales, por ejemplo: liderazgo, interacciones positivas con otros estudiantes, persistencia en las tareas, creatividad, sin problemas de disciplina. Ornaghi et al. (2012) también investigaron la cuestión de si enseñar a regular sus emociones a estudiantes de segundo año de primaria podría tener un papel signiicativo en mejorar su entendimiento emocional y sus capacidades socio-cognitivas. A lo largo de una intervención de dos meses en pequeños grupos, el grupo experimental fue involucrado en conversaciones metacognitivas acerca de la naturaleza de las emociones —por ejemplo, identiicar, relejar y hablar de las emociones como se expresan en las palabras, los rostros y el lenguaje corporal, etc.—, las causas externas e internas de las emociones identiicadas entre ellas vinculación y comprensión— y las estrategias de regulación para lidiar con las emociones. El estudio se enfocó en cinco emociones: miedo, enojo, tristeza, culpa y felicidad. Los resultados indican que el grupo experimental tuvo un mejor desempeño que el grupo de control, especialmente, en cómo utilizar el lenguaje para describir y comprender las emociones 125 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n y la comprensión situacional: “¿Cómo me siento en diferentes situaciones?” Además, el grupo de intervención desarrolló niveles más altos de empatía que el grupo de control: los niños en el grupo experimental tuvieron más tendencia a ponerse en el lugar de los demás, a reconocer y entender sentimientos ajenos y a involucrar sus emociones en esos sentimientos. El grupo experimental obtuvo caliicaciones más altas en el examen de desempeño en el área en que la intervención fue implementada (la enseñanza de inglés), pero no en matemáticas. Los autores concluyeron que los maestros pueden implantar la “conversación metacognitiva” para impulsar a los niños a pensar y hablar de sus propias emociones y de las ajenas, de esa manera pueden mejorar el entendimiento social y las habilidades socio-emocionales de los estudiantes. Modelo de regulación afectiva: una versión modiicada de IMPROVE Otra versión de RULER fue sugerida por Tzohar-Rozen y Kramarski (2013). Basado en el modelo propuesto por Pintrich (2000), este estudio impulsa a los estudiantes a relexionar sobre sus procesos emocionales y cognitivos a partir de la resolución de tareas matemáticas en tres fases: 1. Fase de meditación pre-aprendizaje: actividades emocionales antes de la solución de pro- blemas, cómo evaluar el nivel de diicultad de una tarea. 2. Fase durante el aprendizaje: dos procesos centrales, monitorear y controlar. Monitorear implica la conciencia emocional y controlar implica seleccionar y adaptar estrategias para manejar el impacto emocional. 3. Fase posterior al aprendizaje: relexiones y reacciones afectivas del estudiante después de terminar el problema. En la práctica, el modelo modiica el cuestionamiento autodirigido de IMPROVE para incrementar la conciencia de los estudiantes acerca de sus sentimientos (¿cómo me siento?), guiar sus reacciones (“¿cómo debo lidiar con emociones negativas/positivas?”), sugerir estrategias (“trata de relajarte”, “tómate un momento de descanso”) y relexiones sobre todo el proceso (“¿cómo me siento ahora?” “¿Por qué?”). En un estudio cuasi-experimental entre estudiantes de quinto grado, Tzohar-Rozen y Kramarski (2013) analizaron los efectos de ese programa en las emociones de los estudiantes relacionadas con aprender matemáticas. En el estudio se indica que los estudiantes en el grupo experimental, expuesto a RULER, redujeron sus emociones negativas e incrementaron su autoeicacia en mayor grado que los del grupo de control. Además, el grupo experimental mostró mayores habilidades en la solución de problemas y la transferencia del conocimiento. Este resultado se respaldó mediante el proceso de resolver problemas en voz alta y las entrevistas relexivas con los estudiantes. Es interesante notar que incluso tres meses después de inalizar el estudio, los estudiantes de RULER seguían monitoreando sus emociones, y para ello implantaron la estrategia de regulación afectiva en la fase de la solución de problemas con más frecuencia que el grupo de control. En el cuadro 6.2 se muestran algunas citas de las respuestas de los estudiantes por condiciones. Los investigadores concluyeron que el “modelo de regulación afectiva” preparó mejor a los estudiantes a enfrentar sentimientos negativos hacia el aprendizaje de las matemáticas, además de promover la solución de problemas CUN y de transferencia. 126 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales Cuadro 6.2. Referencias de estudiantes en el tratamiento RULER y grupos de control. Grupo de autorregulación afectiva Grupo de control Valor del programa: ¿qué recuerdas del programa? “Aprendimos de los sentimientos —positivos y “Aprendimos de problemas matemáticos y mu- negativos— y cómo lidiar con situaciones para chas diferentes maneras para resolverlos.” resolver problemas. Si no logro algo, tengo que decirme que lo puedo hacer y que no debo de rendirme […].” “Lo más importante es revisar todo el tiempo para no desesperarte y rendirte.” Efectividad del programa: ¿Crees que la estrategia fue efectiva? “La estrategia es muy útil. Todavía la utilizo en “Me gustaron las preguntas.” preguntas difíciles. Si no tengo ganas de estudiar, “Aprendí que existen muchos patrones y cómo me tomo una pausa, me relajo un ratito.” descubrir los patrones.” Fuente: Tzhoar-Rozen, M. y B. Kramarski (2013). Intervención de autoeicacia con estudiantes universitarios En relación con los adultos, Hanlon y Yasemin (1999) investigaron los efectos de una intervención metacognitiva diseñada para mejorar las habilidades matemáticas de los estudiantes. La intervención pretendió mejorar la autoeicacia de los estudiantes a partir de autoevaluaciones de su desempeño matemático. Los estudiantes destinados a la universidad participaron en un programa de verano de cinco años antes de su primer año universitario: el programa incluyó clases a todos los estudiantes, grupos tutoriales reducidos y reuniones individuales con coordinadores educativos. Como parte de la intervención, los estudiantes evaluaron su autoeicacia en torno a la capacidad de resolver los problemas en cada uno de diez exámenes diarios y compararon esas evaluaciones con la caliicación de los exámenes de matemáticas. En las reuniones individuales, los estudiantes identiicaron objetivos a corto plazo, crearon y mantuvieron formatos de automonitoreo, y conocieron la heurística matemática. A lo largo del tiempo, las caliicaciones de los estudiantes en un examen de habilidad matemática mejoraron de manera importante, junto con sus niveles de conianza en relación con el hecho de aprobar el examen. Los estudiantes que participaron en el grupo de intervención de “autoeicacia” tuvieron mejor desempeño que el grupo de control, que estudió únicamente en las clases regulares. El aprendizaje socio-emocional y sus efectos en las capacidades sociales Se han realizado muy pocos estudios enfocados en el efecto de la intervención metacognitiva en las capacidades sociales. Uno de los más completos en ese sentido es el de Zins et al. (2004), denominado Colaboración para el Aprendizaje Académico, Social y Emocional (CASEL, por sus siglas en inglés). La misión de CASEL es ayudar a que el aprendizaje social y emocional sea una parte fundamental de la educación desde el nivel preescolar hasta la preparatoria. El programa consiste en cinco etapas: 1) reconocer y manejar las emociones; 2) desarrollar un interés 127 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n en los demás; 3) establecer relaciones positivas; 4) tomar decisiones responsables, y 5) manejar situaciones desaiantes de manera efectiva. Las etapas anteriores fueron pensadas para apoyar el comportamiento positivo y las relaciones sociales constructivas de los estudiantes, que a su vez fomentan el aprendizaje académico. Zins et al. (2004) presentaron resultados basados en el meta-análisis de 213 programas de aprendizaje socio-emocionales (ASC) en escuelas, con la participación de 270 034 alumnos, desde preescolar hasta la secundaria. En comparación con los controles, los participantes de ASC demostraron actitudes más favorables acerca de ellos mismos y de los demás, un aumento en conductas sociales positivas, así como un aumento en la motivación y asistencia escolar, niveles reducidos de conductas problemáticas y estrés emocional, menos comportamiento anti-social dentro del grupo, y mejor desempeño académico —sobre todo en matemáticas y la lectura—. Estos resultados (Greenberg et al., 2003; Zins et al., 2004) demuestran que el soporte metacognitivo puede mejorar las habilidades socio-emocionales entre todas las edades. Estudios tipo III: el método combinado Efecto de diferentes pedagogías metacognitivas en la motivación y autoeicacia Aquí cabe preguntar ¿Qué es mejor? Aquí cabe preguntarse: ¿implementar la versión modiicada de la pedagogía metacognitiva, que se concentra en fomentar la motivación, o llevar a cabo la pedagogía metacognitiva original, que pretende mejorar los resultados cognitivos; o bien emplear un método combinado, que representa una intervención tanto cognitiva como socio-emocional? A partir de tales preguntas se podría abordar de manera indirecta la cuestión de si es necesario mejorar las habilidades socio-emocionales para alcanzar objetivos cognitivos-metacognitivos, o si, en cambio, mejorar las capacidades metacognitivas es necesario para fomentar los efectos socio-emocionales. Se trata de temas importantes, por razones tanto prácticas como teóricas. Michalsky (2013) los aborda en un estudio reciente, en el cual investiga la efectividad de los componentes cognitivos-metacognitivos frente a los de carácter motivacional. El estudio se realizó entre estudiantes de preparatoria, durante la lectura de textos cientíicos. Empleó diferentes versiones de las preguntas autodirigidas regulatorias de IMPROVE, y contó con la participación de cuatro grupos de investigación. Tres de ellos fueron expuestos a alguna versión de las preguntas autodirigidas de IMPROVE: cognitiva-metacognitivas, motivacionales o combinadas (cognitiva-metacognitivas y motivacionales). El cuarto grupo no recibió ninguna pregunta metacognitiva autodirigida y sirvió de grupo de control. En el cuadro 6.3 se presentan los dos tipos de preguntas autodirigidas regulatorias: cognitiva-metacognitivas y motivacionales. Las variables dependientes fueron la habilidad cientíica y el aprendizaje autorregulado (AAR) se evaluaron de forma retroactiva vía un cuestionario, y en tiempo real por el método de pensar en voz alta. El cuestionario de aprendizaje autorregulado incluye los componentes de motivación y autoeicacia. Los resultados indican que los tres grupos de tratamiento tuvieron un desempeño considerablemente mejor que el grupo de control, sin tratamiento, en la habilidad cientíica y en el comportamiento, habilidades y creencias relacionados con el aprendizaje autorregulado. 128 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales Cuadro 6.3. Tipos de estímulos y elementos del aprendizaje autorregulado incorporados en textos de comprensión de lectura cientíica. Tipo de pregunta autodirigida Comprensión Conexión Estrategia Componente de AAR Cognitivo-metacognitivo Motivacional ¿De qué se trata el fenómeno? ¿Cuál ¿Qué te motiva a resolver el proble- es el problema/tarea que requiere in- ma/tarea? Explica. ¿Qué harás si en- vestigación? frentas diicultades? ¿Qué sabes del fenómeno? ¿Cuáles ¿Cuáles son las similitudes/diferen- son las similitudes/diferencias entre cias entre tus esfuerzos/autoeicacia este problema/tarea y otros que has en este problema/tarea y los proble- encontrado anteriormente? Explica mas/tareas que has resulto anterior- tu razonamiento. mente? ¿Por qué? ¿Cuáles son las estrategias de inda- ¿Cuándo deberías implantar una es- gación adecuadas para resolver este trategia en particular para mejorar problema? tus esfuerzos para resolver el problema/tarea? ¿Cuáles estrategias de “esfuerzo” son adecuados para resolver el problema/tarea? Relexión ¿Tiene sentido la solución? ¿Puedes ¿Te sientes bien en cuanto a tus es- diseñar la tarea de otra manera? Ex- fuerzos/autoeicacia cuando entien- plica tu razonamiento. des el problema/tarea? ¿Podrías motivarte de ora manera? ¿Cómo? Explica. De estos tres métodos, la combinación de apoyo cognitivo-metacognitivo-motivacional fue el más efecto. Análisis posteriores no mostraron diferencias signiicativas entre los grupos cognitivo-metacognitivos y motivacionales en la habilidad cientíica (igura 6.4). Michalsky (2013, p. 1864) explicó que “la mera exposición a la lectura de textos cientíicos (en el grupo de control) fue insuiciente y se requiere una enseñanza explícita para enseñar a los estudiantes a autorregular su aprendizaje”. Además, el mismo investigador explica por qué el método combinado resulta en mejores resultados positivos en AAR en comparación con cada uno de sus componentes, y por qué no se observaron diferencias signiicativas entre los dos componentes de manera individual: Parece que cada uno de los componentes del AAR–cognitivo, metacognitivo, y motivacionales necesario pero insuiciente para la autorregulación. Por ejemplo, los que pueden regular las habilidades cognitivas pero no están motivados a emplearlas no alcanzan el mismo nivel de desempeño que los individuos que cuentan con las capacidades y también están motivados a emplearlas. (Zimmerman, 2003). Asimismo, los individuos que están motivados pero no cuentan con las capacidades cognitivas y metacognitivas necesarias frecuentemente no llegan a conseguir altos niveles de autorregulación. “[…] Como es de esperarse, los resultados actuales demuestran la aportación adicional del método combinado cognitivo-metacognitivo-motivacional más allá que la aportación de cada componente por sí solo para mejorar la habilidad cientíica y el AAR” (Zimmerman, 2003, p. 1986). 129 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 6.4. El efecto de las intervenciones cognitivas, metacognitivas y motivacionales en la habilidad cientíica. Antes del estudio Después del estudio 25 20 15 10 5 0 Cognitivo/ metacognitivo + motivacional Cognitivo/ metacognitivo Motivacional Fuente: Michalsky (2013). Control http://dx.doi.org/10.1787/888933149126 Figura 6.5. El efecto de las intervenciones cognitivas, metacognitivas y motivacionales en la motivación. Antes del estudio Después del estudio 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Cognitivo/ metacognitivo + motivacional Cognitivo/ metacognitivo Fuente: Michalsky (2013). Motivacional Control http://dx.doi.org/10.1787/888933149130 Desarrollo profesional de los docentes Mientras Michalsky (2013) se concentró en estudiantes de preparatoria, Kohen y Kramarski (2012) investigaron los efectos del apoyo integral de autorregulación (metacognición y motiva- 130 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales Figura 6.6. El efecto de las intervenciones cognitivas, metacognitivas y motivacionales en la autorregulación. Antes del estudio Después del estudio 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Cognitivo/ metacognitivo + motivacional Fuente: Michalsky (2013). Cognitivo/ metacognitivo Motivacional Control http://dx.doi.org/10.1787/888933149144 ción) en la motivación, metacognición y resultados académicos de los maestros en formación. Participaron 97 docentes que fueron asignados de manera aleatoria a uno de dos grupos: en el de soporte relexivo se ofreció un soporte autorregulatorio, en tanto el grupo de control careció de soporte autorregulatorio. Los resultados indican que el grupo del soporte relexivo demostró niveles más altos de comportamiento metacognitivo y motivacional (interés y valor, autoeicacia) y manifestó menor ansiedad al enseñar que el grupo sin soporte relexivo (más información sobre este estudio y cómo se realizó en el Capítulo 8). Los resultados coinciden con estudios anteriores, en el sentido de mostrar los efectos del método combinado en los resultado cognitivos y afectivos. Los estudios de Michalski (2013 y Kohen y Kramarski 2012) se realizaron con adolescentes (estudiantes de preparatoria) y adultos (estudiantes universitarios). Aun no se sabe qué tanto se pueden aplicar esos resultados a estudiantes más jóvenes. Es bastante posible que el método combinado podría presentar un sobrecargo cognitivo que reduciría su efectividad con participantes de menor edad. Esta cuestión merece más investigación. Conclusión Las habilidades socio-emocionales son factores clave en las sociedades impulsadas por la innovación. Los estudios revisados en este capítulo muestran las condiciones para promover las habilidades socio-emocionales, además de los resultados cognitivo-metacognitivos. Los resultados revelan que las capacidades socio-emocionales no necesitan ser reforzadas a costa de los resultados cognitivos y metacognitivos. Al contrario, reforzar un tipo de resultado (cognitivo o emocional) con frecuencia también lleva a reforzar el otro. 131 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Los estudios indican que en todos los grados escolares, desde preescolar hasta la universidad, los estudiantes expuestos a IMPROVE, o a otras pedagogías metacognitivas basadas en los mismos principios, redujeron sus niveles de ansiedad en relación con las matemáticas, aumentaron su motivación y autoeicacia, y mejoraron sus capacidades socio-emocionales además de su desempeño académico en comparación con un grupo de control. Esos resultados también muestran que las intervenciones concentradas ya sea en la motivación o en las habilidades cognitivas-metacognitivas son más efectivas que la enseñanza tradicional, pero a la vez son menos efectivas que el método combinado, el cual se concentra tanto en la motivación como en la metacognición. Otro resultado de interés es que no se observaron diferencias signiicativas entre los estudiantes expuestos a alguno de los métodos de modo individual. Considerando la importancia de las habilidades socio-emocionales en las sociedades impulsadas por la innovación, los resultados presentados en este capítulo tienen implicaciones prácticas de importancia para docentes, administradores, diseñadores de ambientes de aprendizaje efectivo, y para investigaciones futuras: • Ya que la cognición y las habilidades socio-emocionales están interrelacionadas en el cerebro, las escuelas deberían ser responsables para fomentar las capacidades socio-emocionales, además de promover resultados cognitivos. • El uso de pedagogías metacognitivas explícitas, además de impulsar a los estudiantes a expresar su pensamiento/emociones en pequeños grupos, parece generar un ambiente deseable para mejorar las capacidades tanto cognitivas como socio-emocionales. • Las pedagogías metacognitivas que resultaron efectivas para mejorar las habilidades cognitivas también lo fueron para fomentar las habilidades socio-emocionales. Este resultado coincide con la investigación emprendida para evidenciar la importancia del soporte metacognitivo explícito no sólo para la cognición, sino para fomentar los procesos socio-emocionales. • Algunos estudios observaron que promover la participación estudiantil a través de las pedagogías metacognitivas fue efectivo. Las pedagogías metacognitivas afectan de manera positiva la motivación de los estudiantes a aprender, reducen la ansiedad matemática, refuerzan la autoeicacia, y los involucra de manera activa en el proceso de aprendizaje. Sin embargo, estos estudios podrían verse afectados por los efectos de Hawthorne, pues los grupos de control no fueron expuestos a otro tratamiento activo. Esta desventaja que debe abordarse en investigaciones futuras. • En todos los estudios revisados en este capítulo, las intervenciones fueron realizadas por los maestros en clase. Los resultados indican que las habilidades socio-emocionales y los procesos metacognitivos pueden ser reforzados en escuelas normales. • Por último, quedan abiertas muchas preguntas que merecen investigarse más a fondo. Por ejemplo, en nuestros días se sabe poco sobre el alcance que puedan tener los efectos de resolver problemas CUN en los procesos socio-emocionales. ¿Quién se vería más beneiciado, los estudiantes más jóvenes o los mayores? ¿Habría mayores beneicios para los de bajo desempeño a costa de los de alto desempeño? ¿Cuáles serían las condiciones óptimas para que tuviese efectos sobre los factores socio-emocionales? 132 n Capítulo 6. Los efectos de las pedagogías metacognitivas en las capacidades sociales y emocionales Referencias Baylor, A., Shen, E., y Warren, D. (2004). Supporting learners with math anxiety: The impact of pedagogical agent emotional and motivational support. 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J. (2004). Building Academic Success on Social and Emotional Learning: What Does the Research Say?.Nueva York, NY: Teachers College Press. 134 CAPÍTULO 7 Combinar la tecnología y los procesos metacognitivos para promover el aprendizaje Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) podrían ser herramientas poderosas para enseñar las matemáticas, particularmente para la solución de tareas CUN; sin embargo, el que su potencial no se haya cumplido quizá se deba a las siguientes razones: 1) los ambientes de aprendizaje modiicados por las TIC pueden provocar una sobrecarga cognitiva; 2) el aprendizaje signiicativo con las tic depende de la capacidad de los estudiantes para monitorear, controlar y relexionar sobre su aprendizaje; y 3) el tipo de soporte metacognitivo que se propone en esos ambientes debe diseñarse de acuerdo con las características de las tecnologías individuales. En este capítulo se enfocan tres tipos de ambientes modiicados por las TIC y en los que se han incorporado pedagogías metacognitivas: el software matemático, herramientas generales de comunicaciones electrónicas —por ejemplo, las redes de aprendizaje asíncronas— y software general —como libros electrónicos—. Algunos de ellos todavía se encuentran en las primeras etapas de desarrollo, mas parece que todos mejoran con la inclusión del soporte metacognitivo, sin importar si está integrado en la tecnología o se presenta de manera particular por parte del instructor. L a inclusión de las tic en la educación matemática presenta nuevos retos. Muchos de los ambientes modiicados por estas tecnologías son interactivos y están basados en la teoría de que el aprendizaje es un proceso constructivo, donde se espera que el estudiante adopte un papel activo en la construcción de su conocimiento, mientras el papel de la computadora es el de facilitar ese proceso (Mayer, 2010). Las tic son particularmente útiles para aproximarse a tareas CUN porque permiten al estudiante buscar en Internet información pertinente u otros problemas parecidos, así como utilizar diversas herramientas de cómputo que le permiten realizar el trabajo tedioso que suele asociarse con la solución de problemas matemáticos —como trazar gráicas—, lo cual libera una parte de la energía cognitiva para llevar a cabo los procesos cognitivos de alto nivel (Mayer, 2010). Además, las herramientas de búsqueda —como Google— y las fuentes de información en línea que resulten fáciles de utilizar, y que respondan de manera inmediata, puedan llevar a los usuarios a relexionar sobre la información proporcionada y decidir qué tipo de datos es más relevante para el problema en cuestión, qué se puede hacer con la información adquirida, y si la pregunta inicial podría ser modiicada para obtener una mejor respuesta. El aprendizaje colaborativo apoyado por computadoras —por ejemplo, redes de aprendizaje asíncronas, 135 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n foros o incluso correos electrónicos— pueden convertirse en una herramienta poderosa de relexión, lo cual permite a los estudiantes hacerse conscientes de cómo y por qué eligieron determinada ruta para solucionar el problema. Con frecuencia se hacen grabaciones de las interacciones de aprendizaje en esos ambientes para ines de relexión, planeación, monitoreo y control (Gama, 2004). Sin embargo, no siempre se alcanza el potencial total de las nuevas tecnologías. La naturaleza misma de las TIC, y la retroalimentación inmediata que ofrecen, a menudo provoca que los estudiantes respondan de forma instantánea mediante ensayo y error, sin una planeación anticipada, ni un monitoreo y control de los procesos de solución. En consecuencia, muchos estudiantes en un ambiente de TIC no relexionan sobre lo que están haciendo; tampoco generalizan su desempeño para transferirlo a otras situaciones. Los maestros, investigadores, padres de familia, e incluso los propios estudiantes, se quejan de que las TIC hacen que los alumnos simplemente “aprietan los botones” en vez de relexionar en su pensamiento y desempeño: qué están haciendo y por qué lo hacen de esa manera. Además, el hecho que muchos ambientes de las TIC utilizan estímulos visuales, auditivos y kinestésicos genera una sobrecarga cognitiva que pesa sobre los procesos de aprendizaje (Mayer, 2010). Por tanto, los usuarios tienen que estar capacitados para aplicar los procesos de monitoreo, control y relexión en los ambientes de TIC (Azevedo y Hadwin, 2005). La nueva generación de las TIC y su diseminación rápida hacen surgir la necesidad de un soporte metacognitivo que pueda incorporarse al software, o bien que pueda ser puesto en marcha implementado por el maestro para apoyar el aprendizaje. Por supuesto, las TIC varían muchísimo en cuanto a los tipos de software disponible en el mercado. Mayer (2010) enumeró diez géneros de ambientes de aprendizaje basados en la tecnología: 1. software de enseñanza diseñado de tal manera que el estudiante solamente puede pro- ceder a la siguiente sección después de haber adquirido cierto nivel de dominio del tema actual; 2. multimedia; 3. simulaciones interactivas donde el estudiante puede manipular algunos parámetros y observar lo que ocurre; 4. hipertextos e hipermedia; 5. sistemas de enseñanza de tutoría inteligente adaptables en función del conocimiento de cada estudiante; 6. información basada en indagaciones y herramientas de búsqueda de información como Google; 7. programas pedagógicos animados en los que un personaje en la pantalla guía al estudiante a en una lección computacional; 8. ambientes virtuales; 9. juegos que tienen funciones didácticas; 10. aprendizaje colaborativa apoyado con el uso de computadoras. Lajorie (1993) organizó esas herramientas de información y comunicación con base en las funciones cognitivas que cumplía cada una de ellas: 1. apoyar procesos cognitivos y metacognitivos; 136 n Capítulo 7. Combinar la tecnología y los procesos metacognitivos para promover el aprendizaje 2. compartir el cargo cognitivo al ofrecer apoyo para las capacidades cognitivas de nivel más bajo, para que los estudiantes puedan concentrarse en actividades cognitivas de más alto nivel; 3. permitir a los estudiantes participar en actividades cognitivas que de otra manera estarían fuera de su alcance, o construir la zona de desarrollo próximo en términos de Vygotsky (ver Capítulo 3); 4. ofrecer a los estudiantes las herramientas necesarias para generar y probar hipótesis en el contexto de la solución de problemas. En el área de las matemáticas estas herramientas derivadas de las TIC pueden ser clasiicadas en cuando menos tres categorías generales: 1) software para matemáticas; por ejemplo: un sistema algebraico computacional un trazador de gráicas, o programas diseñados para ines especíicos de las matemáticas, normalmente de carácter remedial; 2) dispositivos generales de comunicación virtual para aprendizaje a distancia, foros, redes de aprendizaje asíncronas, o aprendizaje con equipos portátiles, y 3) diversos programas utilizado para la educación matemática, entre ellos sistemas tutoriales cognitivos inteligentes, documentos en hipertexto y libros electrónicos. Las secciones a continuación revisan algunos ejemplos de ambientes de aprendizaje modiicados por las TIC en la educación matemática para mejorar la solución de problemas rutinarios y CUN. Se enfocan principalmente en la enseñanza metacognitiva implementada por los maestros para complementar las actividades dentro de este tipo de ambiente. Combinación del software especíico para matemáticas con la enseñanza metacognitiva Un sistema algebraico computacional (SAC) es un ejemplo de un software especíico a un dominio que ofrece herramientas en línea para manipular las expresiones matemáticas en formas simbólicas. Un SAC incluye herramientas para simpliicar las expresiones, trazar gráicas, sustituir variables, resolver ecuaciones, ejecutar algoritmos, entre otras funciones. Los usuarios del SAC creen que liberar a los estudiantes de realizar el trabajo tedioso asociado con las manipulaciones matemáticas les permite enfocarse en los procesos cognitivos de alto nivel. Kramarski y Hirsch (2003) probaron esta hipótesis al comparar estudiantes que utilizaron un SAC con y sin soporte metacognitivo implantado mediante IMPROVE (Mevarech y Kramarski, 1997). El estudio involucró a 43 estudiantes de octavo grado que estuvieron en el laboratorio durante 20 horas en total; cerca de la mitad de los estudiantes recibieron una enseñanza metacognitiva (Kramarski y Hirsch, 2003). Los estudiantes en el grupo experimental debieron discutir el proceso de solución en parejas utilizando las preguntas autodirigidas sugeridas por IMPROVE (Mevarech y Kramarski, 1997). Los resultados indicaron que al inal del estudio el grupo SAC + IMPROVE tuvieron un mejor desempeño que el grupo SAC sin enseñanza metacognitiva tan sólo en el razonamiento algebraico y la exploración de patrones, pero no en las manipulaciones algebraicas —resolver ecuaciones y operaciones por medio de la expresión algebraica— y él análisis de cambios. Además, el grupo SAC + IMPROVE tuvo un mejor desempeño que el grupo SAC en el conocimiento metacognitivo de ambientes de aprendizaje con TIC. El análisis cualitativo de los protocolos 137 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n que grabaron el pensamiento en voz alta de los estudiantes durante la solución de problemas demuestra que, durante el proceso, los estudiantes de IMPROVE utilizaron oraciones metacognitivas con mayor frecuencia (57%) que los estudiantes sin IMPROVE (38%). En la igura 7.1 pueden verse las caliicaciones promedio de los distintos componentes de las matemáticas después del estudio por condiciones de aprendizaje. Jacobse y Harskamp (2009) siguieren un método parecido, pero el suyo encaja mejor con la naturaleza del aprendizaje con TIC. En este estudio, realizado con estudiantes de quinto grado, el grupo experimental pudo escoger pistas metacognitivas disponibles en Internet durante la solución de problemas matemáticos; los alumnos en el grupo de control aprendieron de manera “tradicional,” sin computadoras ni pistas metacognitivas. Jacobse y Harskamp reportaron que el grupo experimental tuvo un mejor desempeño que el grupo de control en la solución de problemas después del estudio, y también lograron mejorar sus capacidades metacognitivas. Estos resultados sustentan la teoría de que estas capacidades pueden incrementarse si los estudiantes eligen libremente las pistas metacognitivas en un ambiente de aprendizaje con TIC, y que el uso de las pistas puede incrementar la capacidad de resolver problemas narrativos. Sin embargo, los investigadores no aplicaron ningún control para medir el efecto de Hawthorne y eso podría afectar los efectos positivos provocados por el soporte metacognitivo. En cambio, Gama (2004) construyó un modelo de enseñanza de la metacognición, denominado asistente relexivo (AR), para resolver problemas narrativos de álgebra en un ambiente interactivo de aprendizaje mediante TIC. El AR se enfoca en tres habilidades metacognitivas: 1) entendimiento del problema y monitoreo del conocimiento; 2) planeación y selección de estrategias metacognitivas, y 3) evaluación de la experiencia de aprendizaje. El programa AR genera de manera automática un peril metacognitivo del estudiante con base en dos medidas: una determina la precisión del monitoreo del conocimiento (PMC) del estudiante, mientras el sesgo del monitoreo del conocimiento (SMC) permite detectar cualquier tendencia que los Figura 7.1. El impacto de IMPROVE en la manipulación, el razonamiento y patrones algebraicos y el análisis de cambios. Sistema algebraico computacional + IMPROVE Sistema algebraico computacional 14 12 10 8 6 4 2 0 Manipulación Fuente: Kramarski y Hirsch (2003). 138 Razonamiento Patrones Cambios http://dx.doi.org/10.1787/888933149155 n Capítulo 7. Combinar la tecnología y los procesos metacognitivos para promover el aprendizaje estudiantes podrían revelar en el monitoreo de su conocimiento. En el recuadro 7.1 se ofrecen ejemplos de las actividades del AR. Un estudio empírico realizado con estudiantes universitarios expuso a un grupo experimental al asistente relexivo y mostró que quienes realizaron las actividades relexivas dedicaron más tiempo a las tareas, abandonaron menos problemas y respondieron correctamente a muchas más preguntas que el grupo de control. La evidencia también sugiere que el modelo AR tuvo efectos positivos en la metacognición de los estudiantes. El AR presenta una vista gráica de las actividades del estudiante durante la solución de problemas (igura 7.2). Este diagrama fue inspirado por el cronograma de Schoenfeld, creado para analizar el comportamiento de los estudiantes durante el proceso de la solución de problemas (ver igura 4.2). Este diagrama permite que los estudiantes observen si utilizaron los principales recursos disponibles para la solución de problemas; cuántas veces se utilizaron los recursos para resolver un problema en particular; el tiempo dedicado a actividades de relexión y los momentos en que los estudiantes pidieron ayuda. Una explicación textual de la información representada en el diagrama también está disponible para detonar la relexión sobre el desempeño del estudiante: por ejemplo, el alumno dijo que el problema había estado difícil, pero no utilizó ninguno de los recursos disponibles para ayudarle a resolver el problema, o dedicó poco tiempo a elegir estrategias para resolverlo. En todos los estudios reportados, la intervención metacognitiva estuvo presente o ausente en los ambientes de aprendizaje con TIC. Se puede preguntar hasta qué punto los efectos de la intervención metacognitiva dependen de sus características. Dresel y Haugwitz (2008) Recuadro 7.1. Ejemplos de las actividades del asistente relexivo. 1. Monitoreo del conocimiento y desempeño Esta actividad se enfoca en la comparación de las soluciones de problemas anteriores a las actuales. Pide a los estudiantes evaluar su aprendizaje, les demuestra la precisión de sus evaluaciones y proporciona información sobre el tiempo dedicado a la solución de cada problema. También pide a los estudiantes buscar tendencias, revisar cambios —mejorías, estabilidad o retiros— y explicarse las razones por las diferencias encontradas, de ser el caso. 2. Auto-evaluación de comprensión de problemas y diicultad Esta actividad pretende impulsar a los estudiantes a relexionar sobre su comprensión y conianza para resolver correctamente los problemas. Plantea preguntas sobre el nivel de comprensión de los problemas:¿Reconoces este tipo de problema? ¿Entiendes el objetivo del problema? ¿Has resuelto un problema parecido antes? 3. Evaluación de una experiencia de solución de problemas Esta actividad pretende dar una oportunidad a los estudiantes para revisar su experiencia más reciente, explorar por qué actuaron como lo hicieron, qué pasó durante la solución del problema, etc., como propone Schoen (1987) en su idea de la relexión sobre la acción. El enfoque consiste en ayudar a los estudiantes a relexionar sobre las “causas de sus errores” en relación con el proceso, el uso de recursos y problemas con el manejo de tiempo. Al hacer esto los estudiantes pueden desarrollar un mejor entendimiento de su experiencia y aplicarla en de la solución de problemas. Fuente: Gama (2004). 139 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 7.2. Actividad relexiva en la evaluación de experiencias para resolver problemas. Ayuda en capacidades generales Recursos Ayuda en la disciplina Leer problema y evaluar comprensión Elegir estrategias metacognitivas Utilizar el calculadora Leer textos acerca de conceptos Revisar problemas anteriores Ver fórmulas Utilizar el sistema de ayuda 5 10 15 Tiempo (minutos) 20 23 Fuente: Gama (2004). intentaron manipular la calidad de las intervenciones metacognitivas que ofrecn las TIC al distinguir entre la capacitación del aprendizaje autorregulado y la retroalimentación. Asignaron a 151 alumnos de sexto grado que estudiaban matemáticas con ayuda de las TIC en una de tres categorías: 1) los estudiantes recibieron software para retroalimentación y enseñanza autorregulada enfocado en el control metacognitivo; 2) los estudiantes recibieron un programa que ofrecía únicamente retroalimentación, sin orientación metacognitiva; 3) un grupo de control que no recibió ninguna ayuda. En una interesante serie de estudios realizados por Azevedo y su grupo se examinó la aportación del soporte metacognitivo que brindan las TIC en comparación con el que aporta un instructor humano. Azevedo y Jacobson (2008) compararon en adolescentes el efecto del aprendizaje autorregulado (AAR) con ese mismo AAR facilitado externamente sobre el sistema circular mientras se utilizaba la hipermedia. Los estudiantes en el grupo de AAR regularon su propio aprendizaje, mientras los estudiantes en el grupo de aprendizaje regulado externamente (ARE) fueron expuestos a un tutor que facilitó su AAR. Observaron estadísticamente que los estudiantes bajo las condiciones del ARE adquirieron considerablemente más conocimiento declarativo y mostraron un modelo mental más avanzado en exámenes posteriores. Los protocolos verbales indicaron que los estudiantes del ARE regularon su aprendizaje al activar su conocimiento previo, mediante su participación en actividades de automonitoreo, el empleo de varias estrategias efectivas y por mostrarse activos en la búsqueda de ayuda adaptativa. En cambio, los estudiantes bajo las condiciones del AAR emplearon estrategias de manera poco efectiva. En conjunto, esos estudios indican que los ambientes con TIC basados en programas especíicos para las matemáticas, y apoyados en pedagogías metacognitivas, mejoran más el desempeño en matemáticas, la motivación y los procesos metacognitivos que cuando se utilizan los mismos programas sin orientación metacognitiva. Además, se observó que el aprendizaje fue más efectivo cuando una persona proporcionaba el soporte metacognitivo que cuando se ofrecía por medio de TIC. 140 n Capítulo 7. Combinar la tecnología y los procesos metacognitivos para promover el aprendizaje El aprendizaje virtual apoyado por la enseñanza metacognitiva El término “aprendizaje virtual (aprendizaje-e)” abarca una gama de ambientes en que los estudiantes aprenden por medio de las TIC, lo cual incluye foros en la red, correo-e y aprendizaje a distancia. En esta sección consideramos foros en la red —es decir, un sitio para enviar mensajes a miembros del grupo— implantados con o sin soporte metacognitivo. En el área de matemáticas se compararon estudiantes de séptimo grado que estudiaron matemáticas en foros en la red con quienes aprendieron en esos mismos foros apoyados por un soporte metacognitivo (Kramarski y Mizrachi, 2006). Los resultados indican que el grupo metacognitivo resultó más capaz que el otro grupo para justiicar su razonamiento y emplear argumentos lógicos y formales con mayor frecuencia: 90% en comparación con 70%; también fue mayor el número de estudiantes de este grupo que lograron explicar cómo obtuvieron sus respuestas, en lugar de limitarse a repetir la solución inal, con 65.2% en comparación con 30%. Además, el grupo metacognitivo en línea tuvo un mejor desempeño que el otro grupo en la solución de problemas de libros de texto y en tareas auténticas (ver tarea de la pizza, recuadro 1.1); obtuvo mayores niveles de razonamiento matemático y de comunicación con amigos, utilizó más estrategias y proveyó mejor retroalimentación metacognitiva —por ejemplo, monitoreo, depuración y evaluación—; logró plantear los problemas de manera más acertada, y se mostró más motivado a resolver problemas matemáticos en discusiones en línea (Kramarski y Mizrachi, 2006; Kramarski y Dudai, 2009; Kramarski Ritkob, 2002). Otros estudios obtuvieron resultados parecidos al integrar el aprendizaje cooperativo de las matemáticas y las intervenciones metacognitivas con sistemas de aprendizaje en la red (Hurme, Palonen y J̈rvel̈, 2006; Faggiano, Roselli y Plantamura, 2004). Además, estudios experimentales que compararon el aprendizaje de las ciencias en foros, con y sin soportes metacognitivos, mostraron que, sin excepción, el soporte metacognitivo promueve el aprendizaje en esos ambientes (Azevedo, 2005; Azevedo y Jacobson, 2008; Azevedo et al., 2012). Una cuestión interesante es la del enfoque del soporte metacognitivo en los ambientes cooperativos TIC computarizadas: ¿el soporte debería de enfocarse en la interacción colaborativa —regulación del equipo— o en la solución de la tarea —regulación de la tarea—? Saab, Joolingen y Hout-Wolters (2012) investigó este tema en clases de ciencias. Su estudio involucró a estudiantes de décimo grado que trabajaban en parejas en un ambiente colaborativo de aprendizaje por indagación basado en simulaciones por computadora (Sim Quest). La regulación en equipo fue dirigida por las reglas de RIDE (por sus siglas en inglés): respeto, colaboración inteligente, decidir juntos y alentar (cuadro 7.1). La regulación de la tarea se llevó a cabo a través de la herramienta de hipótesis colaborativa (HHC) que empleó estímulos para ayudar a los estudiantes a formular sus hipótesis juntos, planear experimentos con el programa de SimQuest y probar sus hipótesis en una escala de 0 a 100%. Cuando la hipótesis fue rechazada, los estudiantes fueron alentados a volver a seguir los pasos de indagación hasta conirmar la hipótesis. Los estudiantes fueron asignados aleatoriamente a una de tres condiciones: 1) un grupo expuesto a la regulación del equipo proporcionado por RIDE (condición de RIDE); 2) un grupo expuesto a la regulación de la tarea a través de la HHC de RIDE (condición HHC), y 3) un grupo de control que no fue expuesto a ningún soporte. Los resultados demuestran que en general los estudiantes utilizaron más regulación del equipo que de la tarea (igura 7.3a y 7.3.b). En las condiciones de RIDE y de la HHC, los 141 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Cuadro 7.1. Reglas y sub-reglas de RIDE impartidas a través de la enseñanza computarizada. Regla de RIDE (R) Respeto Sub-reglas Todos tendrán la oportunidad de contribuir. Las ideas de todos serán plenamente consideradas. (I) Colaboración inteligente Compartir toda la información y sugerencias relevantes. Aclarar la información proporcionada. Explicar las respuestas dadas. Ofrecer crítica. (D) Decidir en conjunto Un acuerdo explícito y en conjunto precederá todas las decisiones y acciones. Se aceptará que el grupo (y no un miembro individual) es responsable para todas las decisiones y acciones. (E) Alentar Pedir explicaciones. Preguntar hasta que entiendas. Dar retroalimentación positiva. Fuente: Basado en Saab et al. (2012). Figura 7.3a. Caliicaciones promedias de regulación de tareas para grupos de RIDE y de control. Control RIDE 12 10 8 6 4 2 0 Orientación Monitoreo Nota: Para la explicación de las siglas de RIDE, ver cuadro 7.1 Fuente: Saab et al. (2012, 7-23). Evaluación http://dx.doi.org/10.1787/888933149166 estudiantes regularon sus actividades del equipo más frecuentemente que en la condición de control. Además, en la condición de la HHC, la regulación de las actividades del equipo tuvo una correlación positiva con los resultados del aprendizaje. Los autores concluyeron que los diferentes soportes a través de un ambiente de simulación (SimQuest) tienen diferentes efectos sobre la regulación del equipo, que a su vez conllevó mejores resultados de aprendizaje. 142 n Capítulo 7. Combinar la tecnología y los procesos metacognitivos para promover el aprendizaje Figura 7.3b. Caliicaciones promedias de regulación de equipos para grupos de RIDE y de control. Planeación Monitoreo 70 60 50 40 30 20 10 0 Control Nota: Para la explicación de las siglas de RIDE, ver cuadro 7.1 Fuente: Saab et al. (2012, 7-23). RIDE http://dx.doi.org/10.1787/888933149174 Redes de aprendizaje asíncronas apoyadas por la enseñanza metacognitiva Las redes de aprendizaje asíncronas (RAA) se reiere a interacciones P2P (entre pares) en línea para facilitar el aprendizaje fuera de los límites del tiempo y la ubicación. Las RAA se han vuelto bastante comunes en el campo educativo. Tanto en la educación superior como en la secundaria, los cursos de las RAA están disponibles para varios dominios, incluyendo las matemáticas y las ciencias. Los beneicios de las RAA son reconocidos: se puede llevar a cabo el aprendizaje al margen de horarios y ubicación de los alumnos; estudiantes de diferentes escuelas pueden realizar proyectos de indagación en conjunto, o bien participar activamente en la solución de problemas; estudiantes en diferentes zonas horarias pueden estudiar de manera cooperativa, ya que la comunicación es asíncrona. Sin embargo, las desventajas de estudiar en ambientes de RAA son parecidas a las que se encuentran en los ambientes cooperativos presenciales (F2F): sin intervención explícita, los estudiantes a veces no están conscientes de cómo interactuar de manera metacognitiva. El siguiente ejemplo demuestra cómo el hecho de incorpora los soportes metacognitivos a las RAA mejora el desempeño. En un estudio realizado por Zion, Michalsky y Mevarech (2005), 407 estudiantes de décimo grado estudiaron la indagación cientíica durante 12 semanas en una red de aprendizaje asíncrona o de manera presencial, cada condición con y sin enseñanzas metacognitivas. Por ende, el estudio comparó cuatro condiciones: RAA con orientación metacognitiva, RAA sin orientación metacognitiva, F2F con orientación metacognitiva y F2F sin orientación metacognitiva. Todos los estudiantes fueron evaluados antes y después del estudio en su habilidad cientíica —por ejemplo, la capacidad de diseñar experimentos y sacar conclusiones— con base en una prueba diseñada por los autores; la capacidad de indagación especíicas a la microbiología —materia que se enseñó en todos los grupos—, las capacidades metacognitivas —evaluadas por el inventario de conciencia metacognitiva diseñado por Schraw y Davidson (1994)— y la calidad del discurso de los estudiantes en la red. Los resultados indicaron que el grupo de 143 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n las RAA con orientación metacognitiva tuvo un desempeño considerablemente mejor que los otros tres grupos, mientras el grupo de F2F sin orientación metacognitiva obtuvo la caliicación promedia más baja; no se observaron diferencias signiicativas entre el grupo de F2F con orientación metacognitiva y el de RAA sin orientación metacognitiva. Otro estudio (Mevarech, Zion y Michalsky, 2007) demostró que el grupo de RAA con metacognición tuvo un mejor desempeño que los otros grupos en la metacognición —tanto el conocimiento de la cognición como la regulación de la cognición— y las capacidades de comunicación. Estos resultados implican que las RAA con autocuestionamiento metacognitivo crean un ambiente de aprendizaje prometedor, con un gran potencial para mejorar la habilidad cientíica y los procesos metacognitivos de los estudiantes. En la igura 7.4 se muestran las caliicaciones promedio de la habilidad cientíica en las cuatro condiciones de aprendizaje. El aprendizaje móvil en matemáticas El aprendizaje móvil es una forma de aprendizaje a distancia que utiliza el servicio de mensajes de texto (SMS) en teléfonos celulares para ofrecer tutorías que no estén restringidas por los horarios y la ubicación espacial; se caracteriza por mensajes cortos (140 caracteres). Los promotores del aprendizaje por SMS sostienen que los mensajes cortos orientan al estudiante a enfocarse en las ideas principales enviadas por medio de dispositivos móviles. Estos mensajes podrían enviar estímulos metacognitivos: por ejemplo, “busca más información/recursos”, “relexiona sobre el proceso de solución” o “evalúa la factibilidad del resultado”. Los que se oponen a este método utilizan el mismo argumento para declarar que los mensajes cortos podrían ser adecuados para estimular la memoria, pero no para facilitar la solución de problemas complejos que requieren de orientación metacognitiva. Para ellos, apoyar el aprendizaje Figura 7.4. El impacto de la orientación metacognitiva en la habilidad cientíica en ambientes de aprendizaje presenciales o asíncronos. Antes Después Presencial + metacognición Redes de aprendizaje asíncronas 12 10 8 6 4 2 0 Redes de aprendizaje asíncronas + metacognición Fuente: Zion, Michalsky y Mevarech (2005, 957-958). 144 Presencial http://dx.doi.org/10.1787/888933149186 n Capítulo 7. Combinar la tecnología y los procesos metacognitivos para promover el aprendizaje mediante SMS con soportes metacognitivos contradice la naturaleza misma del aprendizaje móvil (Stone, 2004a). Aunque el uso de los SMS en la educación es bastante nuevo, ya ha sido analizado en varios estudios que reportaron resultados poco concluyentes. Lu (2008) observó que los estudiantes de lengua extranjera al recibir mensajes SMS reconocieron más vocabulario que después de recibir materiales impresos bastante detallados. Katz y Yablon (2011) no reportaron ninguna diferencia signiicativa entre el desempeño de estudiantes que estudiaron idiomas por mensajes SMS en sus celulares que el de estudiantes que estudiaron a través de mensajes de correo electrónico o que recibieron el material a través del correo convencional. Sin embargo, Katz y Yablon (2011) observaron que quienes recibieron mensajes SMS estuvieron más motivados y sintieron que lograban más control sobre su aprendizaje que los que estudiaron a través de correos electrónicos; ambos grupos tuvieron un desempeño considerablemente mejor que el grupo del correo convencional en estas mediciones afectivas. Las diferencias en los resultados podría deberse a la calidad de los mensajes y la interacción entre los estudiantes, pero ninguno de estos estudios analizó esas variables. Hagos et al. (2009), Amiratashani (2010) y Stone (2004b) demostraron la efectividad del aprendizaje móvil en los resultados matemáticos, y sobre todo en la motivación, participación e interacciones de los estudiantes. En tales estudios también se observó que los estudiantes que aprendieron a través de los mensajes SMS con soporte metacognitivo demostraron mejor desempeño matemático comparado con un grupo de control que aprendió a través de mensajes SMS sin orientación metacognitiva (Stone, 2004). Software de tutoría inteligente Mayer (2010, p. 181) deine el software de tutoría inteligente (STI) como un “sistema de enseñanza que rastrea el conocimiento del estudiante y ajusta lo que se le presenta de acuerdo a este proceso” El sistema presenta problemas y una enseñanza individualizada basada en las interacciones del estudiante con el programa. La cuestión de cómo incorporar soportes metacognitivos en los sistemas “se ha vuelto fundamental” (Azevedo y Hadwin, 2005, p. 367). Roll, Aleven, McLaren y Koedinger (2007) presentan una revisión comprensiva de diez principios relacionados con la integración del soporte metacognitivo a un STI para la enseñanza de geometría y para ello diseñaron el tutor de ayuda, —un tutor metacognitivo para enseñar a los estudiantes que necesiten ayuda en el STI. Investigaron los efectos adicionales de ese software más allá del STI. Roll et al. (2011) observaron que algunos alumnos de décimo y onceavo grado que utilizaron el STI con el tutor de ayuda fueron capaces de transferir sus habilidades de pedir ayuda a nuevos contenidos en el mismo dominio durante el mes posterior a la intervención, cuando el apoyo ya no estaba en marcha. Aleven y Koedinger (2002) sugirieron otra dirección al investigar si las autoexplicaciones pueden ser en realidad apoyadas mediante el software de enseñanza inteligente (tutor cognitivo) para el aprendizaje de matemáticas. Observaron que los estudiantes que explicaron sus pasos durante la solución de problemas con el tutor cognitivo tuvieron un mejor entendimiento de su aprendizaje y resultaron más exitosos en los problemas de transferencia en comparación con aquéllos que no explicaron sus pasos. Los autores interpretaron estos resultados: “Al explicarse, los estudiantes adquirieron conocimientos visuales y verbales mejor integrados y adquirieron menos conocimientos de procedimiento” (Aleven 145 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n y Koedinger, 2002, p. 147). Estos resultados son de esperarse, ya que en ambientes sin TIC los estudiantes que se explican se beneician más que quienes reciben las explicaciones (Webb, 2008). Libros electrónicos de matemáticas A diferencia de los libros impresos, los libros electrónicos son libros interactivos que incluyen estímulos visuales, auditivos y kinestésicos. Los libros electrónicos pueden “leer” el texto en voz alta o presentar objetos animados y permitir a los lectores aumentar o cambiar las fuentes, buscar términos clave en línea, o resaltar, guardar o anotar el contenido. Los libros electrónicos se están introduciendo de manera muy dinámica en escuelas de educación básica y preescolar, tanto para la lectura como para la enseñanza, lo cual incluye la enseñanza de matemáticas (Shamir y Baruch, 2012). Al igual que con materiales impresos, hay una enorme diferencia en el aprendizaje con libros electrónicos y con frecuencia éste se debe apoyar en soportes metacognitivos de una forma u otra. Tales estímulos metacognitivos pueden ser parte del libro electrónico, o pueden ser dirigidos por el maestro durante las clases con libros electrónicos. Shamir y Baruch (2012) diseño un libro electrónico de matemáticas para niños de preescolar, quienes están en riesgo de desarrollar una discapacidad del aprendizaje. Este libro electrónico contiene una historia matemática, dibujos, animaciones, juegos matemáticos, un diccionario y un “lector” que “lee” el libro en voz alta. Los niños pueden buscar enlaces que dan explicaciones de palabras y conceptos difíciles, entre otras cosas. También pueden buscar estímulos metacognitivos. Shamir y Baruch administraron el libro electrónico de matemáticas a dos grupos de niños de preescolar: un grupo recibió el libro electrónico con estímulos metacognitivos y el otro grupo utilizó el libro electrónico sin estímulos metacognitivos. Un tercer grupo sirvió de grupo de control y no fue expuesto al libro electrónico ni a los estímulos metacognitivos. Los resultados indicaron que si bien los dos grupos que utilizaron el libro electrónico habían logrado mejorar su conocimiento matemático más que el grupo que estudió los mismos conceptos sin el libro, no se observaron diferencias signiicativas entre los niños que utilizaron el libro electrónico con o sin los estímulos metacognitivos. Desafortunadamente, los autores no recolectaron información sobre qué tanto los niños pidieron los estímulos metacognitivos o cómo los utilizaron —en caso de haberlo hecho—. Es entonces difícil interpretar estos resultados. En todo caso, la tecnología del libro electrónica está en proceso de desarrollo y es demasiado temprano para sacar conclusiones en ese sentido. Conclusión Mientras las tecnologías de última generación tienen mucho potencial para promover las soluciones de tareas CUN y ciertas habilidades matemáticas, no han generado una revolución en la educación matemática, probablemente porque parece que es difícil para los estudiantes y los maestros monitorear, controlar y relexionar sobre los procesos de aprendizaje mientras los están utilizando. La buena noticia es que esto se puede modiicar fácilmente al incorporar soportes metacognitivos en los ambientes de TIC: se pueden incorporar los estímulos me- 146 n Capítulo 7. Combinar la tecnología y los procesos metacognitivos para promover el aprendizaje tacognitivos en el software o pueden ser presentados por el maestro. De manera general, la investigación sugiere que los ambientes de TIC apoyados por soportes metacognitivos mejoran el razonamiento y comunicación matemáticas, la solución de problemas CUN, las habilidades cientíicas, la motivación y la autoeicacia de los estudiantes. Las últimas dos variables —la motivación y la autoeicacia— son resultados importantes en sí mismos. Sin embargo, hablar de efectos de las TIC en el aprendizaje es demasiado impreciso y amplio. Es como preguntar qué efectos tienen los libros en los resultados escolares. Es evidente que depende del libro en sí, el proceso de lectura, el estudiante y los resultados esperados. Asimismo, aprender con el software matemático como el SAC o el software matemático remedial es diferente a aprender con una red asíncrona, un libro electrónico, SMS, Google, juegos de computadora, el sistema cognitivo inteligente o Wikipedia, por mencionar algunos ejemplos. Las dos conclusiones basadas en evidencia que podemos sacar en este momento son las siguientes: 1) la efectividad de los ambientes de TIC depende no solamente de las características de las TIC, sino también en las capacidades de los estudiantes para monitorear, controlar y relexionar sobre el proceso de aprendizaje y los resultados; y 2) el soporte metacognitivo puede ser modiicado para responder a las características distintivas de cada tipo de TIC, como se describe a continuación. • Al utilizar el software matemático remedial, el papel de la tecnología es presentar ejercicios adecuados —es decir, ejercicios que corresponden a la capacidad del alumno— y dar retroalimentación —recompensas o castigos— de acuerdo con las respuestas del alumno. El papel del soporte metacognitivo es orientar a los alumnos a analizar las similitudes y diferencias entre los ejercicios en la pantalla y los que han resuelto se manera previa, relexionar y decidir qué recursos se adicionales requieren para alcanzar cierto dominio en la materia. • En ambientes de TIC que proporcionan herramientas que apoyan las capacidades cognitivas de más bajo nivel, el soporte metacognitivo orienta al estudiante a concentrarse en las actividades cognitivas de más alto nivel. Por ejemple, el SAC simpliica las expresiones matemáticas y así permite al estudiante a enfocarse en el núcleo del problema, sin preocuparse por el trabajo tedioso de simpliicar las expresiones. Asimismo, las herramientas para trazar gráicas permiten liberar recursos cognitivos de los estudiantes para analizar e indagar sobre las funciones en sí. En estos casos el soporte metacognitivo dirige al estudiante a pensar de qué se trata el problema “completo”, qué deberían hacer con las expresiones/gráicas resultantes, y cómo la tecnología podría ayudarlos en resolver una tarea CUN. • Recursos especiales de las TIC —por ejemplo, ambientes geométricos dinámicos— han sido desarrollados para permitir a los estudiantes a generar y probar hipótesis en el contexto de la solución de problemas. El soporte metacognitivo es de particular beneicio en esos ambientes abiertos, donde el estudiante se pierde en la amplitud y complejidad inherente de los materiales. En estos contextos el soporte metacognitivo entrena a los estudiantes para formar hipótesis, planear cómo las van a probar y pensar en cómo organizar la información obtenida a in de probar la hipótesis. Relexionar sobre tales procesos permite al estudiante generalizar el resultado, o a continuar la investigación, a veces al reformular las hipótesis originales. • En los ambientes de aprendizaje con TIC que apoyan la adquisición de información —entre ellas Wikipedia o las redes de matemáticas en línea—, el papel de la tecnología 147 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n • • • • es proveer los enlaces, mientras el papel del soporte metacognitivo es orientar a los estudiantes a organizar la información, relacionarla con su conocimiento anterior, evaluar su comprensión y planear la asignación de recursos adecuadamente. Aprender con SMS frecuentemente tiene por objetivo mejorar la memorización a partir de ejercicios en que se repite la información —por ejemplo, recordar una fórmula—; el soporte metacognitivo podría incorporarse en el sistema SMS. Aprender con multimedia, hipertextos, simulaciones interactivas y libros electrónicos, entre otros, se asocia con frecuencia con una sobrecarga cognitiva provocada por los abundantes estímulos visuales, auditivas y kinestésicos en la pantalla. El soporte metacognitivo debería intentar reducir la sobrecarga cognitiva al orientar a los alumnos a enfocarse en el tema fundamental e ignorar los estímulos innecesarios, además de capacitar al alumno para que pueda manejar los procesos de aprendizaje, organizar la información e integrarla con el conocimiento anterior. En los ambientes de aprendizaje con TIC que incluyen textos, el soporte metacognitivo debería enfocarse en la comprensión de lecturas al orientar a los usuarios a implementar estrategias de lectura como subrayar palabras o conceptos importantes, dibujar diagramas de lujo, explicar palabras difíciles o resumir el texto. En redes de aprendizaje asíncronas, un ambiente interactivo de aprendizaje que proporciona numerosas oportunidades de interacción entre los estudiantes, el soporte metacognitivo debería de orientar a los estudiantes a expresar y formular su pensamiento, relexionar sobre sus ideas y las de los demás y comunicar conceptos matemáticos. En resumen, muchos de estos contextos de TIC de última generación no pretenden solamente facilitar la adquisición de información; es más fundamental e importante su objetivo de mejorar la construcción del conocimiento del estudiante. En esos ambientes, los estudiantes deben activar sus procesos metacognitivos para construir su conocimiento, mientras la computadora facilita el proceso de aprendizaje a través de varios medios; por ejemplo, simulación interactiva, multimedia, hipertexto, sistemas de tutoría inteligentes, aprendizaje colaborativo computarizado o herramientas de búsqueda. El soporte metacognitivo facilita los procesos de monitoreo, control y relexión, además de proporcionar estímulos metacognitivos especíicos al dominio en cuestión, lo cual lleva al estudiante a enfocarse en los niveles cognitivos de orden más alto, poner atención en la información relevante, organizar la información obtenida, integrarla y manipularla para uso posterior, formular y probar hipótesis y planear cómo utilizar el recurso especíico para resolver tareas rutinarias y no rutinarias. Referencias Aleven, V. A. W. M. M., y Koedinger, K. R. (2002). An effective metacognitive strategy: Learning by doing and explaining with a computer-based Cognitive Tutor. Cognitive Science, 26, 147-179. Amiratashani, Z. (2010). M-learning in high school: The impact of using SMS in mathematics education – an Iranian experience. Ponencia presentada en la Fourth International Conference on Distance Learning and Education (ICDLE). San Juan, Puerto Rico, 3-5 octubre. Azevedo, R. (2005). 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The effects of metacognitive instruction embedded within an asynchronous learning network on scientiic inquiry skills. International Journal of Science Education, 27(8), 957-958. 150 CAPÍTULO 8 Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes Los maestros y administradores tienen un papel importante en la introducción de cambios en las escuelas. Puesto que “uno no puede enseñar lo que no sabe”, las habilidades metacognitivas de los docentes se están investigando cada vez más. Las observaciones de estos estudios han demostrado que si bien los maestros rara vez activan explícitamente sus procesos metacognitivos mientras enseñan, los aplican de manera implícita en el aula. Su comprensión de la metacognición está relacionada no solamente con su práctica, sino también con el aprendizaje autorregulado y desempeño de sus alumnos. Los programas de desarrollo profesional son el contexto natural para la introducción de métodos de enseñanza innovadores. Los estudios sobre los efectos de las pedagogías metacognitivas en docentes pre-profesionales y profesionales han observado que impactan de manera positiva en los maestros, en cuanto a su conocimiento, su conocimiento del contenido pedagógico (CCP), su aprendizaje autorregulado y su autoeicacia, pero estos estudios no han seguido a los maestros dentro de sus aulas. E studios han demostrado que los maestros en general (Perry, Phillips y Hutchinson, 2006; Zohar, 1999) y los maestros de las matemáticas en particular (Verschaffel et al., 2007) rara vez activan explícitamente los procesos metacognitivos mientras enseñan (Putnam y Borko, 2000); Randi y Corno, 2000). Además, tanto los docentes profesionales como los aspirantes no monitorean su comprensión efectivamente, ni utilizan representaciones correctas de las condiciones de los problemas, ni aplican adecuadamente otras capacidades metacognitivas en su solución de problemas no rutinarios (Nool, 2012; Koren, 2008). Es fundamental entonces familiarizar a los maestros con los principios de la metacognición. La investigación en este campo ha abordado tres puntos básicos, todos relacionados con el impacto de la metacognición en el trabajo de los maestros: 1. ¿Cómo aplican los maestros procesos metacognitivos en sus aulas, y cuáles son las re- laciones entre la metacognición de los maestros y de los estudiantes? 2. ¿Cómo puede mejorarse la metacognición de los maestros a través de programas de desarrollo profesional? 3. ¿Cuáles son los efectos de las pedagogías metacognitivas en docentes pre-profesionales? A diferencia de los capítulos anteriores, que se enfocaron principalmente en estudios de la educación matemática o cientíica, este capítulo también incluye estudios donde los participantes fueron maestros generales, enseñando todas las materias sin distinción entre los dominios. 151 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n ¿Cómo aplican los maestros los procesos metacognitivos en el aula? Suponiendo que mejorar la metacognición de los estudiantes es fundamental para promover el aprendizaje y que “uno no puede enseñar lo que no sabe”, la metacognición de los maestros se ha vuelto un área importante de investigación. Los estudios han utilizado observaciones, pensamiento en voz alta, planes de lecciones, entrevistas estructuradas y cuestionarios para evaluar el comportamiento metacognitivo de los maestros en “tiempo real” durante su enseñanza o fuera del aula, cuando a los maestros se les pide que relexionen sobre sus actividades. En particular, los investigadores han preguntado qué tipo de comportamiento metacognitivo activan los maestros en el salón de clase y cómo afecta al aprendizaje autorregulado (AAR) de los estudiantes y su desempeño. En 1998, Artzt y Armour-Thomas estudiaron a siete maestros de matemáticas expertos y siete maestros nuevos: los observaron, analizaron grabaciones y los entrevistaron para identiicar los tipos de actividades metacognitivas que implementaban en sus clases de matemáticas. Demostraron que los maestros activan procesos metacognitivos durante la planeación de sus lecciones, ordenando las tareas de acuerdo con el entendimiento, intereses y curiosidad anterior de los estudiantes. Durante las lecciones, los maestros monitorean y regulan la enseñanza al adaptar las instrucciones de acuerdo con la información que reciben a del monitoreo del aprendizaje e intereses de los estudiantes. Por ejemplo, los maestros agregaron casos ilustrativos para incrementar el entendimiento de los estudiantes o excluyeron ejemplos para ahorrar tiempo. Finalmente, los maestros orientados por la metacognición evaluaron el logro de sus objetivos en términos del entendimiento de los estudiantes y de cubrir el contenido deseado. También revisaron instrucciones según fue necesario. Sin embargo, Artzt y Armour-Thomas no implementaron ninguna intervención, ni reportaron hasta qué punto existieron diferencias signiicativas entre los maestros expertos y los nuevos en la metacognición. Y de más importancia, no examinaron las relaciones entre la metacognición de los maestros y la de los estudiantes. Casi una década más tarde, Wilson y Bai (2010) profundizaron más en la investigación sobre la metacognición de los maestros al analizar su entendimiento pedagógico de qué signiica la metacognición y cómo está relacionado con enseñar a los estudiantes a ser metacognitivos. En este estudio, el entendimiento pedagógico de la metacognición implicaba entender la naturaleza de qué signiica enseñar y cómo los estudiantes aprenden estrategias que les impulsan a ser metacognitivos. El análisis de datos de 105 maestros desde preescolar hasta los últimos años de la educación secundaria indicaron que el conocimiento metacognitivo de los participantes tuvo un impacto importante sobre su entendimiento pedagógico de la metacognición. Wilson y Bai observaron que el entendimiento de la metacognición por parte de los maestros fue relacionado con sus percepciones de las estrategias de enseñanza que ayudan a los estudiantes a hacerse metacognitivos. Los resultados también demostraron que “los maestros que tienen un entendimiento profundo de la metacognición reportan que enseñar a los estudiantes a ser metacognitivo requiere de una comprensión compleja tanto del concepto de la metacognición como de las estrategias metacognitivas” (Wilson y Bai, 2010, p. 269). Wilson y Bai (2010) demostraron además que la comprensión de cada maestro de la metacognición estaba relacionada con las estrategias de enseñanza que consideraba efectivas para ayudar a los estudiantes a hacer metacognitivos. Estas estrategias incluyeron: demostrar, apoyar, enseñar conocimientos condicionales, proporcionar actividades adecuadas para ayudar su pensamiento metacognitivo y dedicar tiempo a ayudar a los estudiantes a ser conscientes 152 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes de sus propios procesos cognitivos. Según el entendimiento de los maestros de la metacognición, una persona metacognitiva es alguien que monitorea su comprensión y utiliza estrategias para regularla. Con fundamento en este estudio, Wilson y Bai (2010) concluyeron que los maestros pueden beneiciar de los programas de desarrollo profesional que enfatizan las diferencias entre la participación y la conciencia cuando orientan a los estudiantes a implementar estrategias metacognitivas. Para ayudar a los docentes pre-profesionales y profesionales a desarrollar este entendimiento pedagógico complejo de la metacognición, los educadores de los maestros deben de enfocarse en el conocimiento metacognitivo declarativo, de procedimiento y condicional, y cómo estos tres componentes están relacionados con la aplicación de la metacognición. Como señalan Veenman et al. “Los maestros son completamente dispuestos a invertir sus esfuerzos en la enseñanza de la metacognición dentro de sus lecciones, pero necesitan las herramientas para implementarla como una parte fundamental de sus lecciones” (Veenman et al., 2006, p. 10, citado en Wilson y Bai, 2010). Esta conclusión lleva al tema de los tipos de “herramientas” y ambientes que pueden afectar la metacognición de los maestros. Prytula (2012) aborda este tema con respecto a las comunidades de aprendizaje profesional (CAP). Reporta que los CAP tuvieron un papel efectivo para permitir a los maestros relexionar sobre su propia metacognición y la de los demás porque ofrecen muchas oportunidades para expresar su pensamiento, discutir problemas que surgieron durante el proceso de enseñanza y examinar sus propias creencias. Prytula demostró que cada participante utilizó el entendimiento de su propia metacognición para inluir en el aprendizaje de los demás. Según Prytula, para los maestros, estar conscientes de su metacognición es “un componente fundamental en enseñar y aprender, cuando el maestro es capaz no solamente de relexionar sobre su pensamiento con el in de resolver problemas, sino que también está realmente consciente de los tipos de estrategias de pensamiento que se están utilizando en ciertos ambientes” (Prytula, 2012, p. 113). Prytula concluyó que el desarrollo pre-profesional y profesional necesita cambiar su enfoque de la maestría de capacidades a la metacognición. Implementar pedagogías metacognitivas en programas de desarrollo profesional Los programas de desarrollo profesional son el espacio lógico para presentar las pedagogías metacognitivas a los maestros. Existen por lo menos dos maneras de hacer esto: la primera es a través de la impartición del conocimiento teórico (por ejemplo, dar conferencias y despertar su conciencia), y la segunda es exponiendo a los maestros a las pedagogías metacognitivas seguidas por la implementación real del método. Considerando la cantidad considerable de investigaciones que demuestran la mayor efectividad de “aprender haciendo” o “aprender de la experiencia” en comparación con la enseñanza teórica (Kolb, 1984), esta sección revisa los resultados de cuatro estudios que siguieren el segundo método que enfatiza “aprender haciendo”. Los estudios fueron implementados en ambientes “tradicionales” que se enfocaron en el conocimiento especíico a un dominio, como las matemáticas o la ciencia, o en programas de desarrollo profesionales modiicados por las TIC en los que el objetivo principal fue facilitar el uso de varios tipos de tecnología. Cubrieron cursos de desarrollo profesional en la geometría (Koren, 2008), aritmética (Kramarski y Revach, 2009; Mevarech y Shabtay, 2012), y las TIC (Phelps et al., 2004). 153 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n La creatividad de los docentes Koren (2008) fue uno de los primeros investigadores que examinó los efectos de una pedagogía metacognitiva (IMPROVE) en maestros de primaria que participaron en un curso de desarrollo profesional con un enfoque en la geometría. Koren decidió estudiar la enseñanza de la geometría, con o sin soportes metacognitivos, porque los maestros se enfrentan a diicultades importantes al enseñar esta materia en todos los niveles educativos (Swafford, Jones y Thronton, 1997). Los participantes fueron 30 maestros de primaria, reclutados de 17 escuelas (Koren, 2008). Los maestros fueron asignados aleatoriamente a uno de dos grupos: la mitad fue expuesto a IMPROVE y la otra mitad estudió los mismos temas a través de una enseñanza tradicional sin una capacitación metacognitiva explícita. El tema que estudiaron fue “polígonos: perímetros y áreas” y los resultados analizados fueron el conocimiento del contenido pedagógico (CCP) de los maestros y su desempeño en la geometría. El CCP de los maestros (Shulman, 1986) fue evaluado por cuatro criterios: 1. Lo apropiado: hasta qué punto las explicaciones proporcionadas corresponden a la si- tuación pedagógica (las caliicaciones variaron de 0 a 3). 2. Terminología: hasta qué punto el maestro utilizó la terminología matemática correcta en sus explicaciones (las caliicaciones variaron de 0 a 2). 3. Creatividad: hasta qué punto el maestro utilizó ideas originales durante el discurso matemático con los estudiantes (las caliicaciones variaron de 1 a 3). 4. Una evaluación general del CCP (las caliicaciones variaron de 1 [muy malo] a 6 [excelente]). Además, los maestros fueron evaluados antes y después de la intervención en su desempeño en geometría. Aunque no se observaron diferencias signiicativas entre los grupos en su desempeño posterior al estudio en geometría, se observaron diferencias importantes entre los grupos en su CCP de geometría (tamaño del efecto = 0.30) y la creatividad (tamaño del efecto = 0.88) (igura 8.1). Los maestros de IMPROVE fueron más capaces de proporcionar ideas originales en sus explicaciones que el grupo de control. Tres factores pueden explicar estos resultados. Primero, es posible que se observaron diferencias signiicativas únicamente en la categoría de la creatividad porque los maestros de IMPROVE frecuentemente abordaron la pregunta autodirigida de “relexión” que les orienta a pensar en los problemas de diferentes maneras. Por ende, los maestros de IMPROVE fueron capacitados a relexionar sobre el proceso de la solución del problema sugiriendo soluciones alternativas, aun cuando la respuesta que obtuvieron era correcta. Segundo, la duración del estudio (cuatro semanas) fue demasiado corto para generar diferencias considerables entre los grupos en el desempeño y otros componentes del CCP. Finalmente, mientras los maestros en este estudio experimentaron la aplicación de los procesos metacognitivos cuando ellos mismos resolvieron los problemas de geometría, no practicaron la implementación de la pedagogía metacognitiva en el aula. Se puede sugerir que tal “aprendizaje de la experiencia” no es suiciente para introducir cambios profundos en la metacognición de los maestros y solamente “aprender haciendo” sería efectivo. Esta hipótesis merece más investigación. 154 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes Figura 8.1. Impacto de IMPROVE en el conocimiento del contenido pedagógico. IMPROVE Control 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Evaluación general Fuente: Koren (2008). Apropiado Terminología Creatividad http://dx.doi.org/10.1787/888933149192 El conocimiento del contenido pedagógico (CCP) de los docentes Kramarski y Revach (2009) consideraron los programas de desarrollo profesional desde otra perspectiva. Supusieron que los ambientes de desarrollo profesional convierten a los participantes en docentes y estudiantes al mismo tiempo. Entonces, airmaron que las cuatro preguntas metacognitivas autodirigidas empleadas por IMPROVE (Mevarech y Kramarski, 1997) tienen que ser modiicadas para incluir ambas perspectivas: la del estudiante —que se reiere principalmente a la solución de problemas— y la del instructor —que se reiere principalmente a planear, monitorear y formular el proceso de enseñanza—. En el cuadro 8.1 se presenta la modiicación correspondiente de las preguntas autodirigidas. Los participantes en el estudio de Kramarski y Revach (2009) fueron 64 maestros de matemática de primaria que participaron en un programa de desarrollo profesional con un mes de duración, dirigido a mejorar su conocimiento matemático y pedagógico. El estudio fue parte de un programa de desarrollo profesional de tres años patrocinado por la Secretaría de Educación de Israel. Los maestros fueron asignados aleatoriamente a uno de dos grupos: los que fueron expuestos a la versión modiicado de IMPROVE descrito anteriormente, y un grupo de control sin intervención metacognitiva. Los resultados evaluados incluyeron el CCP según el análisis de los planes de lecciones de los maestros y su conocimiento matemático. Los planes de lecciones fueron evaluados de acuerdo con tres categorías: demandas de la tarea, diseño de la tarea y método de enseñanza. En cada categoría las caliicaciones fueron en un rango de 0 a 3, sumando a una caliicación total de 0 a 9. El conocimiento matemático de los maestros fue evaluado antes y después de la intervención en siete artículos; las caliicaciones fueron en un rango de 0 a 7. La evaluación pre-estudio se basó en la “tarea del manzano” del PISA 2003 (pp. 96-97), y la evaluación posterior al estudio presentó una tarea auténtica de trazar una gráica demostrando los patrones de ahorro de dos niños. Además, el estudio reportó los resultados de un examen de in de año aplicado con retraso a los maestros administrado anualmente por la Secretaría de Educación de Israel. Ese examen cubrió un gran rango de conocimiento 155 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Cuadro 8.1. Modiicando IMPROVE para la capacitación de docentes y alumnos. Preguntas de IMPROVE Perspectiva del alumno Perspectiva del docente Preguntas de comprensión: ¿De qué se trata el problema? ¿Cuál es el objetivo o idea • Estructura de la tarea Identiicar: principal de la lección? • Tipo de problema Demostrar: • Términos matemáticos • Tema de la lección • Información proporcionada • Conocimiento matemático • La pregunta • Explicaciones necesarias en la lección Preguntas de conexión ¿Cuál es la similitud o diferencia ¿Cuál es la similitud o entre los dos problemas/ diferencia entre las dos explicaciones? lecciones/ejemplos? ¿Por qué? ¿Por qué? Anota tus razones. Anota tus razones. Preguntas de estrategia: ¿Qué estrategia/táctica/principio ¿Qué estrategia/táctica/principio • Declarativo (¿qué?) se puede utilizar y cómo para se puede utilizar y cómo para • De procedimiento (¿cómo?) resolver el problema? planear/enseñar la lección? • Condicional (¿por qué) ¿Por qué? ¿Por qué? Anota tus razones. Anota tus razones. Preguntas de relexión: ¿Entiendo? ¿Qué diicultades puedo esperar • Monitorear y evaluar ¿Es razonable la solución? en la lección? –durante y después del ¿Cuál es un buen argumento ¿Cómo puede lograr mis objetivos proceso matemático? en la lección? ¿Puede resolver la tarea de ¿Cuál es un buen argumento manera diferente? matemático? ¿Los estudiantes están involucrados de manera activa en la lección? ¿Puedo planear la tarea de otra manera? matemático y pedagógico. Para simpliicar, todas las caliicaciones fueron convertidas en porcentajes de respuestas correctas. En la igura 8.2 se muestran las caliicaciones promedias del conocimiento matemático, mientras en la igura 8.3 pueden verse las caliicaciones del CCP por tiempo y condición. Las gráicas demuestran que los maestros de IMPROVE tuvieron un mejor desempeño que el grupo de control en la caliicación total del conocimiento matemático (Promedio = 88.6 y 76.8; desviación estándar =7.56 y 10.8, para los grupos de IMPROVE y de control, respectivamente; F(1,61) = 14.25, p<0.0001), y en la caliicación total de planear una lección (F(3,60) = 19.17; p<0.0001) además de todos los componentes excepto el diseño de la tarea. El examen de seguimiento administrado por la Secretaría de Educación también reveló diferencias signiicativas entre los grupos tanto en el conocimiento matemático (promedio = 87.7 y 75.66; desviación estándar = 7.56 y 10.11 para grupos de IMPROVE y de control, respectivamente; F(1,62) = 30.30, p<0.001) y el conocimiento pedagógico (promedio = 83.97 y 68.79; desviación estándar = 15.65 156 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes Figura 8.2. El impacto de IMPROVE sobre el conocimiento matemático de los docentes. IMPROVE 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Pre-estudio Control Pos-estudio Estudio retrasado Fuente: Kramarski y Revach (2009, pp. 379-399). http://dx.doi.org/10.1787/888933149204 Figura 8.3. El impacto de IMPROVE sobre el conocimiento del contenido pedagógico de los docentes. IMPROVE Control 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Conocimiento pedagógico previo Planeación de lecciones: demandas de la tarea Fuente: Kramarski y Revach (2009, pp. 379-399). Planeación de lecciones: diseño de la tarea Método de enseñanza Total http://dx.doi.org/10.1787/888933149214 y 14.46 para grupos de IMPROVE y de control, respectivamente; F(1,62) = 11.46, p<0.001). Además, los análisis de interacciones grabadas que mostraron la enseñanza de un maestro de IMPROVE y uno del grupo de control indicaron que el maestro de IMPROVE fue más capaz de guiar a sus alumnos a activar los procesos metacognitivos y de promover el entendimiento entre los estudiantes. 157 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Estos resultados amplían los resultados de estudios anteriores que demuestran los efectos de IMPROVE en los resultados escolares. Mientras los estudios revisados en capítulos anteriores demostraban los efectos positivos de IMPROVE en la solución de problemas CUN y rutinarios por parte de los estudiantes, este estudio demuestra efectos semejantes en el conocimiento matemático y pedagógico de los maestros, así como en la planeación de sus lecciones. Es interesante notar que tanto para los alumnos como para los maestros los efectos de IMPROVE se observaron no solamente en las evaluaciones inmediatas, sino en un examen de alto impacto aplicado con retraso (ver Capítulo 5, secciones sobre situaciones de alto impacto y efectos inmediatos y duraderos). Evaluación del aprendizaje (EA) de los docentes Si bien los programas de desarrollo profesional exigen a los maestros a tomar a la vez el papel de estudiantes y maestros, sería interesante examinar cómo los maestros evalúan su aprendizaje en estos contextos, y si esperan aplicar lo que han aprendido en la capacitación en su trabajo como docentes. Mevarech y Shabtay (2012) abordaron estos temas. La evaluación del aprendizaje es un componente singular de la metacognición. Se reiere a las habilidades del individuo para evaluar hasta qué punto recordarían una tarea particular después de cierto tiempo, sea una hora, un día, una semana, un mes o un año. Por ejemplo, se les pide a los alumnos pronosticar la probabilidad de que recuerden la deinición de un paralelogramo el siguiente año, o si podrán resolver un problema de velocidad-tiempo-distancia el siguiente mes. Los alumnos basan sus procesos de monitoreo y control en su evaluación del aprendizaje. Cuando los estudiantes piensan que no están suicientemente preparados para un examen, dedicarán más tiempo para estudiar y probablemente elegirán las estrategias a aplicar para mejorar su aprendizaje. La investigación en psicología ha hecho hincapié en entender la EA, sus mecanismos e impacto en la memoria. En una serie de estudios realizados en condiciones de laboratorio, los investigadores (Koriat, 2008) demostraron que cuando los participantes consideran que los materiales a aprender son fáciles, su EA es alta y piensan que sería fácil recordar estos materiales. Koriat denominó a estos resultados: “fácil de aprender-fácil de recordar”. La manera en la que los alumnos evalúan su aprendizaje aplica a estudiantes de todas las edades, incluyendo a maestros que participan en programas de desarrollo profesional. Si los maestros en un programa de desarrollo profesional piensan que no es probable que recuerden todo el material enseñado en el curso, también es poco probable que aplicarán el material en sus clases. Al considerar los altos costos de programas de desarrollo profesional, las autoridades se interesan en cómo los maestros evalúan su aprendizaje en tales programas. Es entonces importante identiicar las condiciones que incrementarían la EA de los docentes. Mevarech y Shabtay (2012) diseñaron un estudio en el que examinaron la EA de los maestros bajo diferentes condiciones. En ese estudio, los maestros de matemáticas de primaria que participaron en un programa de desarrollo profesional fueron asignados aleatoriamente a uno de dos grupos de dirigidos por el mismo instructor: un grupo estudió utilizando la metodología de IMPROVE, y el otro de manera tradicional sin intervención metacognitiva explícita. Hacia la etapa inal del curso, y de nuevo casi un mes después, los dos grupos tuvieron que evaluar su aprendizaje. El cuestionario de la EA pidió a los participantes an- 158 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes ticipar qué tan seguros estaban de recordar en un mes los conceptos matemáticos, tareas y ejemplos especíicos impartidos en el curso. Un cuestionario abierto evaluó la precisión de la evaluación del aprendizaje de los maestros al pedirles que dieran ejemplos de los conceptos, tareas y ejercicios del curso. La sección de respuesta abierta siguió el cuestionario de EA. Los resultados indican que mientras no se observaron diferencias signiicativas entre los grupos antes del inicio del estudio, el grupo de IMPROVE tuvo mejores caliicaciones y logró más precisión en su evaluación del aprendizaje que el grupo de control. Aún más remarcable es que mientras únicamente 16% del grupo de control dijo que aplicaría lo que aprendió en la capacitación en sus clases, cerca de 70% (68.6%) de los maestros de IMPROVE dijeron que lo harían. En la igura 8.4 se presenta las caliicaciones promedio de la evaluación del aprendizaje de los maestros al inal de la capacitación y después de un mes; en la igura 8.5 se muestra la precisión de la evaluación del aprendizaje de los maestros con respecto a los conceptos, tareas y ejemplos impartidos en el curso del desarrollo profesional. En resumen, los estudios aquí revisados demostraron que aplicar soportes metacognitivos a programas de desarrollo profesional tiene efectos positivos en el conocimiento matemático, EA y CCP de los maestros. Sin embargo, todos estos estudios fueron implementados en aulas tradicionales sin TIC. ¿Se observarían resultados similares en programas de desarrollo profesional que enfatizaran el uso de esas tecnologías de información y comunicación? Este tema se aborda a continuación. El crecimiento profesional de los docentes en programas de desarrollo profesional basados en TIC Al tener en cuenta las fortalezas y limitaciones de los ambientes de las TIC (ver Capítulo 7), Phelps, Graham y Kerr (2004, p. 49) propusieron incorporar un método metacognitivo a estos Figura 8.4. El impacto de IMPROVE sobre la evaluación del aprendizaje. IMPROVE Control 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Pre-estudio Fuente: Mevarech y Shabtay (2012). Pos-estudio http://dx.doi.org/10.1787/888933149228 159 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 8.5. El impacto de IMPROVE sobre la precisión de la evaluación del aprendizaje de los docentes. IMPROVE Control 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Temas Fuente: Mevarech y Shabtay (2012). Tareas Ejemplos http://dx.doi.org/10.1787/888933149232 ambientes para que “en vez de ‘imponer’ a los alumnos objetivos o resultados especíicos, los participantes sean impulsados a identiicar, expresar y perseguir metas relevantes a ellos mismos, incluyendo aquellos relacionados con las capacidades, actitudes, conianza, valores y comprensión, integración y liderazgo escolar”. Una muestra de 40 maestros de secundaria, en representación de 7% de los maestros de secundaria en un distrito escolar, participaron en un estudio realizado durante un curso de desarrollo profesional que duró dos periodos escolares. Los participantes asistieron a dos talleres basados en la interacción a ritmo individual con recursos impresos, de discos compactos y en la red, y participaron en comunicaciones en línea. El proceso metacognitivo fue dirigido a través del primer taller y un “Módulo de pensamiento” impreso. Los maestros fueron evaluados antes y después de la intervención. Phelps, Graham y Kerr (2004, p. 56) reportaron que incorporar a las TIC dentro de la pedagogía metacognitiva mejoró considerablemente el desarrollo de las habilidades en cómputo e inluyó en la disposición de los maestros a aplicar su aprendizaje y relexión metacognitivos no únicamente a su desarrollo profesional sino también a las interacciones con sus alumnos y colegas en sus escuelas. Además, la mayoría de los maestros (37 de 40) expresaron opiniones positivas o muy positivas en torno al uso de los procesos metacognitivos. Se observaron resultados parecidos en estudios realizados por Bayer (2002) y Vrieling, Bastiaens y Stijnen (2012), que también investigaron los efectos de la pedagogía metacognitiva incorporada en programas de desarrollo profesional enfocados en el uso de las TIC. Phelps et al. concluyeron: Estos resultados indican que el método metacognitivo tienen resultados e implicaciones más amplios que únicamente una aproximación al desarrollo profesional en las TIC. En cambio, las TIC se utilizan como un medio para facilitar que los maestros se enfrenten a temas más amplios acerca de su propio aprendizaje junto con el de sus alumnos y colegas. La aproximación metacognitiva también fomenta activamente la formación de estructuras y redes 160 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes de soporte que podrían apoyar al aprendizaje de los maestros más allá que el tiempo que participen en las iniciativas del desarrollo profesional. Como tal, se vuelve un vehículo importante para apoyar los procesos de cambio dentro del contexto escolar (Phelps, Graham y Kerr, 2004). Los efectos de las pedagogías metacognitivas en docentes pre-profesionales De manera paralela a la implantación de las pedagogías metacognitivas en los programas de desarrollo profesional para docentes, se han realizado varios intentos para aplicar este método a la formación de docentes pre-profesionales. Los estudios fueron aplicados en ambientes de aprendizaje con y sin TIC. Mientras los programas de desarrollo profesionales modiicados por las TIC pretendieron principalmente mejorar el uso general de la tecnología, los programas sin esas tecnologías de información y comunicación se enfocaron en la enseñanza de dominios especíicos, como las matemáticas o la ciencia. El uso de diferentes tipos de TIC —por ejemplo, hipertextos, aprendizaje en línea, Internet) llevó a los investigadores a diseñar estudios para evaluar sus efectos en varios resultados, entre ellos el CCP, AAR, ASE o el uso de las TIC. Los estudios sobre los efectos de incluir soportes metacognitivos en los programas de desarrollo profesional basados en TIC han seguido dos líneas de investigación. La primera analiza los efectos de los cursos de desarrollo profesional basados en el uso de una tecnología en especíico. La segunda compara los programas de aprendizaje electrónico con los tradicionales en contextos presenciales. Agregar soportes metacognitivos a un curso de una sola tecnología Kramarski y Michalsky (2010) realizaron un estudio con 95 docentes de secundaria pre-profesionales matriculados en un curso obligatorio de primer año, “Diseño de Actividades de Aprendizaje en un Ambiente de Hipermedia”. Los participantes fueron asignados aleatoriamente a una de dos condiciones: utilizar hipermedia con o sin soportes metacognitivos (N = 47 y 48, respectivamente). Los resultados fueron evaluados de acuerdo con dos dimensiones: el conocimiento del contenido pedagógico tecnológico (CCPT) y el aprendizaje autorregulado. El CCPT se reiere a la comprensión de un módulo de estudio estructurado y la capacidad de utilizar la tecnología a diseñar un módulo de dos lecciones sobre el tema “los efectos de las drogas en la vida de las personas”. El AAR fue evaluado por el Cuestionario de Estrategias Motivadas para el Aprendizaje de 50 preguntas (MSLQ, por sus siglas en inglés; Pintrich, Smith, García y McKeachie, 1991). El MSLQ midió los tres componentes del AAR: la cognición, la metacognición y la motivación, todas adaptadas al contexto pedagógico. Los resultados indicaron que el grupo de hipermedia + metacognición tuvo un desempeño considerablemente mejor que los estudiantes de sólo hipermedia tanto en el CCPT —la comprensión y el diseño de lecciones— como el AAR —cognición, metacognición y motivación—). En las iguras 8.6 y 8.7 se presentan las caliicaciones promedio en el CCPT y AAR por tiempo y condiciones. Mientras Kramarski y Michalsky estudiaron el contexto de las TIC de manera integral, Kauffman, Ge, Xie y Chen (2008) investigaron cómo la manipulación de los estímulos de 161 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Figura 8.6. El efecto del soporte metacognitivo en el conocimiento del contenido de tecnología pedagógica. Hipermedia + Metacognición Hipermedia 30 25 20 15 10 5 0 Pre-estudio Pos-estudio Comprensión Pre-estudio Pos-estudio Diseñar una lección Fuente: Kramarski y Michalsky (2010, pp. 434-447). http://dx.doi.org/10.1787/888933149246 Figura 8.7. El efecto del andamio/soporte metacognitivo en el aprendizaje autorregulado. Hipermedia + Metacognición Hipermedia 7 6 5 4 3 2 1 0 Pre-estudio Pos-estudio Cognición Pre-estudio Pos-estudio Metacognición Fuente: Kramarski y Michalsky (2010, pp. 434-447). Pre-estudio Pos-estudio Motivación http://dx.doi.org/10.1787/888933149255 solución de problemas y la autorrelexión incidieron en la habilidad de los docentes pre-profesionales para resolver casos pedagógicos complejos de simulación en un ambiente de aprendizaje basado en la red. Diseñaron estudio de 2×2 donde un factor fueron los estímulos de solución de problemas —aplicados o no aplicados— y el otro fue estímulos de relexión —aplicados o no aplicados—. Las preguntas de solución de problemas incluyeron: 162 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes “¿Qué consideras como el problema principal? ¿Por qué eso es un problema? ¿Cuáles son las posibles soluciones a este problema?” La pregunta de relexión fue “¿Qué tan seguro estás que has identiicado el problema principal?” Las mediciones incluyeron análisis de los participantes en dos estudios de caso con escenarios auténticos que describen a un maestro con diicultades vinculadas con el manejo de la clase. Las respuestas escritas de los participantes fueron evaluadas por su claridad, lexibilidad, desarrollo de la argumentación y una evaluación total. Los resultados indicaron que los docentes pre-profesionales que recibieron ambos estímulos, de solución de problemas y de relexión, tuvieron un mejor desempeño que los otros grupos en la claridad, lexibilidad, desarrollo de la argumentación y evaluación total, pero no se observaron diferencias signiicativas entre los otros tres grupos. En la igura 8.8 pueden verse las caliicaciones promedio por condición. Parece entonces que “estimular a los estudiantes con preguntas diseñadas a apoyar su uso de las estrategias de solución de problemas (y quizá otras estrategias) es una técnica efectiva de ayudarlos a navegar exitosamente los ambientes basados en la red tradicionales” (Kauffman, Ge, Xie y Chen, 2008, p. 132). Los estímulos proveen una orientación para identiicar los objetivos, monitorear el progreso y relexionar sobre los resultados. Kauffman, Ge, Xie y Chen (2008, p. 133) concluyeron lo siguiente: Es evidente que los estímulos de solución de problemas ejercieron una inluencia positiva en cómo los estudiantes escribieron y pensaron en el problema, pero solamente si los estímulos de solución de problemas fueron seguidos por estímulos de relexión […De manera paralela] ofrecer a los estudiantes una oportunidad de relexionar sobre su propio trabajo es una técnica efectiva para mejorar la solución de problemas y el desempeño, pero solamente cuando se acompaña de una comprensión clara del proceso de solución de problemas. Por ende, los docentes y diseñadores de currículos deberían de generar oportunidades no solamente para identiicar claramente la tarea de aprendizaje, sino también ayudar a los estudiantes a saber cuándo y cómo relexionar sobre su trabajo antes de entregar la solución. Figura 8.8. El impacto de estímulos de solución de problemas y de relexión en el análisis de casos. 12 10 8 6 4 2 0 Solución de problemas + relexión Solución de problemas + no relexión Fuente: Kauffman, Ge, Xie y Chen (2008, pp. 115-137). Relexión + no solución de problemas No relexión + no solución de problemas http://dx.doi.org/10.1787/888933149264 163 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n Comparación del aprendizaje electrónico con los ambientes presenciales La segunda línea de investigación comparó los efectos de los programas de desarrollo profesional basados en el aprendizaje en línea (AL) con el aprendizaje tradicional en contextos presenciales (F2F) con y sin soportes metacognitivos. Esto genera cuatro condiciones de aprendizaje: AL con metacognición, F2F con metacognición, AL sin metacognición y F2F sin metacognición. Kramarski y Michasky (2009) compararon los efectos de estas cuatro condiciones en 194 docentes pre-profesionales. Su crecimiento profesional fue evaluado por MSLQ (Pintrich et al., 1991), adaptado al contexto pedagógico —cognición, metacognición y motivación—, y CCP —diseñar un módulo de aprendizaje—. Las caliicaciones del AAR para cada componente oscilaron desde 1 a 7; las caliicaciones del CCP oscilaron de 1 a 24. Los resultados indicaron que los estudiantes expuestos al soporte metacognitivo en un ambiente de aprendizaje en línea o presencial tuvieron un mejor desempeño que sus colegas que estudiaron en los mismos ambientes sin soporte metacognitivo. En la igura 8.9 se muestra las caliicaciones promedio en el aprendizaje autorregulado —cognición, metacognición y motivación— por tiempo y condición; en la igura 8.10 pueden verse las caliicaciones totales promedias del CCP por tiempo y condición. Estos resultados coinciden con los resultados de Zion, Michasky y Mevarech (2005) que examinaron los efectos diferenciales de los mismos cuatro ambientes de aprendizaje en la habilidad cientíica de estudiantes de preparatoria (ver Capítulo 7, sección sobre las redes de aprendizaje asincrónicas). En ambas investigaciones, la exposición al soporte metacognitivo en los ambientes electrónicos o presenciales produjo las caliicaciones promedias más altas para el CCP y la habilidad cientíica, respectivamente. Figura 8.9. El efecto de la metacognición en el aprendizaje autorregulado en contextos de aprendizaje presenciales y virtuales. Aprendizaje electrónico + metacognición Presencial + metacognición Aprendizaje en línea Presencial 7 6 5 4 3 2 1 0 Pre-estudio Pos-estudio Cognición Pre-estudio Fuente: Kramarski y Michalsky (2010, pp. 434-447). 164 Pos-estudio Metacognición Pre-estudio Pos-estudio Motivación http://dx.doi.org/10.1787/888933149277 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes Figura 8.10. El efecto de la metacognición en el conocimiento del contenido pedagógico en contextos de aprendizaje virtuales y presenciales. Pre-estudio Pos-estudio 25 20 15 10 5 0 Aprendizaje electrónico + Metacognición Presencial + Metacognición Aprendizaje electrónico Fuente: Kramarski y Michalsky (2010, pp. 434-447). Presencial http://dx.doi.org/10.1787/888933149284 Utilizar la metacognición en contextos tradicionales Los investigadores han examinado los efectos de los programas de desarrollo profesional implantados en contextos tradicionales sin las TIC. En particular, han estudiado cómo la manipulación de diferentes tipos de estímulos metacognitivos podría incidir en el crecimiento profesional de los docentes prospectivos. Una serie de estudios que mira dentro de la “caja negra” de los programas de desarrollo pre-profesionales abordó el tema desde esta perspectiva. Por ejemplo, en respuesta a la hipótesis que el apoyo efectivo de la autorregulación debería de promover las capacidades (la metacognición) de los estudiantes y su voluntad (motivación), Kohen y Kramarski (2012) investigaron los efectos de apoyo de la autorregulación que combina los componentes de la metacognición y motivación en la motivación, metacognición y conocimiento del contenido pedagógico de los docentes practicantes. Un total de 97 participantes asistieron a un curso obligatorio de “micro-enseñanza” basado en simulaciones de roles en que los docentes practicantes tomaron el papel de un maestro en frente de sus colegas, quienes tomaron el papel de los estudiantes. Cada “actividad de enseñanza” de los participantes duró 10 minutos, seguido por una sesión de retroalimentación por los colegas y el instructor. Los participantes fueron asignados aleatoriamente a uno de dos grupos: soporte relexivo (SR) en el que se proporcionó el soporte de la autorregulación, y sin soporte a manera de grupo de control. El grupo del soporte relexivo fue explícitamente expuesto al uso de la autorregulación aplicada en IMPROVE (Mevarech y Kramarski, 1997) y aspectos motivacionales (Efklides, 2008; Pintrich, 2000) y practicó ejercicios pedagógicos. La autorregulación fue tratada al enfocarse en qué aspectos son importantes y por qué, y cómo y cuándo implementarlos en el aula. El aspecto metacognitivo se refería a aumentar la motivación de los estudiantes, utilizando medios como introducciones emocionantes a las lecciones o demostraciones 165 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n interesantes. El grupo sin soporte relexivo fue expuesto a marcos pedagógicos teóricos (Shulman, 1986) y discutió temas pedagógicos (entre ellos la estructura de la lección y la interacción estudiante-maestro). Las experiencias de los maestros practicantes fueron grabadas y transcritas. El proceso de autorregulación fue evaluado utilizando un esquema para codiicar eventos durante el comportamiento en tiempo real de los maestros, según dos aspectos principales: 1) la metacognición —la planiicación, el manejo de la información, el monitoreo, la depuración y la evaluación—; y 2) variables afectivas como la motivación, la autoeicacia y la ansiedad de enseñar. El aspecto de la motivación fue evaluado por el MSLQ (Pintrich et al., 1992). Los resultados indicaron que el grupo expuesto al soporte relexivo obtuvo caliicaciones promedio ¿más altas en la metacognición, la autoeicacia y el comportamiento motivacional. Además, el grupo del soporte relexivo manifestó menos ansiedad que el grupo sin soporte relexivo (iguras 8.11 y 8.12). Los resultados coinciden con estudios anteriores que demuestran los efectos del método combinado en los resultados de la cognición y afectivos (ver Capítulo 6). Aunque el estudio tuvo resultados prometedores para los efectos del soporte relexivo, su diseño está basado en la combinación de dos estímulos metacognitivos: la cognición y la motivación. Este diseño eliminó la posibilidad de analizar la contribución especíica de cada componente por sí solo en el crecimiento profesional de docentes pre-profesionales. Michalsky (2012) planteó que podría haber diferencias entre los docentes pre-profesionales expuestos al soporte metacognitivo que se enfoca en el componente cognitivo (Cog), quienes están expuestos al soporte metacognitivo que aumenta la motivación (Mot), y los que están expuestos al soporte metacognitivo que enfatiza ambos componentes (CogMot). Comparó estos tres grupos a un cuarto grupo sin soporte metacognitivo (No Meta). El soporte metacognitivo se baso en una versión de IMPROVE modiicado para corresponder a los propósitos de cada condición. En el cuadro 8.2 pueden verse las modiicaciones. Los participantes en el estudio fueron 188 maestros pre-profesionales de ciencia y asignados de manera aleatoria a una de las cuatro condiciones. Todos los participantes fueron evaluados antes y después del estudio en su crecimiento profesional, evaluado en este estudio Figura 8.11. El efecto del soporte relexivo en planiicar, procesar, monitorear y eliminar fallas. Soporte relexivo Sin soporte 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Planeación Fuente: Kohen y Kramarski (2012). 166 Procesamiento Monitoreo Depuración http://dx.doi.org/10.1787/888933149297 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes Figura 8.12. El efecto del soporte relexivo en la motivación, autoeicacia y ansiedad de enseñar. Soporte reflexivo Sin soporte 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Motivación Autoeficacia Ansiedad de enseñar Nota: Una calificación más alta en la ansiedad del maestro indica más ansiedad Fuente: Kohen y Kramarski (2012). http://dx.doi.org/10.1787/888933149304 Cuadro 8.2. Tipos de auto-cuestionamiento de IMPROVE y sus componentes SRL incorporados en tareas PCK. Pregunta tratada Comprensión Conexión Componente del AAR Cognitivo-Metacognitivo Motivacional ¿De qué se trata el fenómeno? ¿Cuál ¿Cuál es tu motivación para resolver es el problema/tarea que requiere el problema/tarea? Explica. ¿Qué harás investigación? si tienes diicultades? ¿Qué sabes acerca del fenómeno? ¿Cuáles son las similitudes/diferencias ¿Cuáles son las similitudes/ entre tu motivación/esfuerzos/ diferencias entre el problema/ auto-eicacia en el problema/tarea tarea en cuestión y otros que has en cuestión y otros que has resuelto encontrado anteriormente? Por anteriormente? ¿Por qué? favor explica tu razonamiento. Estrategia ¿Cuáles son las estrategias de ¿Cuándo/cómo deberías de indagación adecuadas para resolver implementar una estrategia de el problema/tarea? motivación en particular para resolver el problema/tarea? ¿Qué estrategias motivacionales son adecuadas para resolver el problema/ tarea? Relexión ¿Tiene sentido la solución? ¿Puedes ¿Te sientes bien en torno a tu diseñar el experimento/tarea de otra motivación/esfuerzos/auto-eicacia manera? ¿Cómo? Por favor explica tu al entender el problema/tarea? razonamiento. ¿Puedes motivarte de otra manera? ¿Cómo? Explica. 167 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n junto con tres dimensiones: el aprendizaje autorregulado (AAR) en un contexto pedagógico de la ciencia, el conocimiento metacognitivo pedagógico y la autoeicacia para enseñar la ciencia. Los resultados indicaron que los tres grupos metacognitivos tuvieron mejor desempeño que el grupo de control sin soporte metacognitivo en todas las mediciones del crecimiento profesional. Además, dentro de los grupos metacognitivos el grupo combinado (CogMet) obtuvo las caliicaciones promedio más altas en todas las mediciones, mientras no se observaron diferencias signiicativas entre el soporte metacognitivo basado en un componente (cognitivo o motivacional). En las iguras 8.13, 8.14 y 8.15 se presentan las caliicaciones promedio para el AAR —cognición, metacognición y motivación—, el conocimiento metacognitivo —declarativo, de procedimiento y condicional— y la autoeicacia por tiempo y condición. Estos resultados coinciden con el estudio anterior de Michalsky con estudiantes de décimo grado (ver Capítulo 6, sección sobre la autoeicacia). En ambos estudios se observó que proporcionar una pedagogía metacognitiva basada en la cognición —la solución de problemas— o la motivación fue una condición necesaria pero no suiciente para mejorar el desempeño, mientras la combinación de los dos componentes tuvo efectos más fuertes que cada componente por sí solo. El hecho de que los resultados de ambos estudios son parecidos aumenta la probabilidad de que se pueden generalizar a otros contextos que también utilizan una versión modiicada del soporte metacognitivo —por ejemplo, IMPROVE— en el que los componentes cognitivos y metacognitivos motivacionales son combinados. Conclusión Los estudios revisados en este capítulo demuestran cómo el soporte metacognitivo tiene un papel fundamental en los programas de desarrollo profesional para docentes tanto Figura 8.13. El efecto de intervenciones diferentes en el aprendizaje autorregulado entre docentes pre-profesionales. Cognición + Motivación Cognición Motivación Control 7 6 5 4 3 2 1 0 Pre-estudio Pos-estudio Cognición Fuente: Michalsky (2012, pp. 1106-1133). 168 Pre-estudio Pos-estudio Metacognición Pre-estudio Pos-estudio Motivación http://dx.doi.org/10.1787/888933149313 n Capítulo 8. Programas metacognitivos para la capacitación de los docentes Figura 8.14. El efecto de las intervenciones diferentes en el conocimiento metacognitivo entre docentes pre-profesionales. Cognición + Motivación Cognición Motivación Control 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Pre-estudio Pos-estudio Declarativo Pre-estudio Pos-estudio De procedimiento Pre-estudio Pos-estudio Condicional Fuente: Michalsky (2012, pp. 1106-1133). http://dx.doi.org/10.1787/888933149320 Figura 8.15. El efecto de diferentes intervenciones en la autoeicacia entre docentes pre-profesionales. Pre-estudio 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Cognición + Motivación Fuente: Michalsky (2012, pp. 1106-1133). Cognición Pos-estudio Motivación Control http://dx.doi.org/10.1787/888933149337 pre-profesionales como profesionales. Las intervenciones metacognitivas refuerzan los efectos de estos programas en el crecimiento profesional de los maestros como indican las evaluaciones de su CCP, metacognición, evaluación del aprendizaje, conianza y autoeicacia. Por ende, estos resultados tienen implicaciones importantes para el diseño de esos programas: 169 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n • Pedir a los docentes que relexionen sobre si su trabajo tiene efectos positivos sobre sus propias capacidades de solución de problemas además de las de los estudiantes. Por ende, los programas de desarrollo profesional, basados en las TIC o no, podrían mover su enfoque de únicamente el contenido y capacidades que se van a enseñar hacia la reestructuración de los contextos para aplicar pedagogías metacognitivas que enriquecen el crecimiento profesional de los maestros. • Parece que las pedagogías metacognitivas que combinan los componentes cognitivos y motivacionales son más efectivas que las que aplican solamente un componente. Ya que las pedagogías metacognitivas actuales, como IMPROVE, suelen estar basadas en preguntas autodirigidas genéricas, debería ser fácil modiicarlas para incluir ambos componentes. • Como “aprender haciendo” y “aprender de las experiencias” son métodos de capacitación efectivos, los programas de desarrollo profesional basados en proporcionar soportes metacognitivos deberían de ser reestructurados según sea necesario. • Ninguno de los estudios revisados en este capítulo siguieron a los docentes para observarlos en sus aulas y descubrir hasta qué punto realmente pusieron en práctica lo aprendido en los programas de desarrollo profesional. Este tema será fundamental para evaluar la efectividad de los programas de desarrollo profesional para docentes pre-profesionales y profesionales, y deinitivamente merece más investigación. Conforme siga avanzando el campo de la metacognición en general, y el de las pedagogías metacognitivas en particular, los programas de desarrollo profesional deberían informarse por esta investigación y actualizarse de manera correspondiente. Referencias Artzt, A.F., y Armour-Thomas, E. (1998). “Mathematics teaching as problem solving: A framework for studying teacher metacognition underlying instructional practice in mathematics”. Instructional Science, 26, 5-25. Efklides, A. (2011). Interactions of metacognition with motivation and affect in self-regulated learning: The MASRL model. Educational Psychologist, 46(1), 6-25. Efklides, A. (2008). Metacognition: Deining its facets and levels of functioning in relation to self-regulation and co-regulation. European Psychologist, 13(4), 277-287. Hurme, T.-R., Merenluoto, K., y J̈rvel̈, S. (2009). 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Además, la OCDE señala que el objetivo de la educación en las sociedades impulsadas por la innovación y el conocimiento no es el de capacitar a los estudiantes para que sean matemáticos profesionales, sino el desarrollar las habilidades de los estudiantes que les permitan obtener conocimiento matemático y entenderlo; es decir, aplicar ese conocimiento y habilidades en la solución de problemas, de manera que puedan tomar decisiones basadas en la información cuantitativa. Innovar para aprender y aprender a innovar se ha vuelto un tema fundamental en las matemáticas críticas para el siglo XXI (OCDE, 2008a). Al tratar estas cuestiones, muchos investigadores, educadores y administradores están preocupados por dos preguntas básicas. La primera es: ¿cuáles son los problemas matemáticos y las habilidades útiles para desarrollar ciudadanos competentes en las sociedades impulsadas por la innovación? Y la segunda, y más desaiante: ¿qué métodos son efectivos para promover estas habilidades, acaso existe evidencia de que ciertas pedagogías funcionan realmente en nuestros sistemas educativos altamente estructurados? En cuanto a la primera pregunta hay un amplio consenso en que, además de aprender a resolver los problemas matemáticos rutinarios, los estudiantes se deben familiarizar con las capacidades y los procesos apropiados para la solución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN) junto con problemas auténticos. También hay un alto grado de consenso en que incluir la metacognición es algo necesario para resolver tareas CUN. La metacognición —pensar en regular el pensamiento— es una herramienta poderosa para mejorar el aprendizaje. En cuanto a la segunda pregunta, no es para nada evidente deinir la mejor forma de promover las habilidades necesarias para resolver las tareas CUN. Los debates son tan intensos que algunos han llamado a esas discusiones las “guerras de las matemáticas”. Por un lado, algunos abogan por regresar a las habilidades básicas y métodos de enseñanza tradicionales. Por otro lado, los educadores declaran la necesidad de poner en práctica las ventajas de las pedagogías progresivas basadas en la indagación, en concreto aquéllas para mejorar la solución de tareas CUN. Durante años el péndulo pedagógico ha oscilado de un lado de la discusión a otro. La inclusión de la metacognición podría dejar al péndulo en el centro, al proporcionar métodos de enseñanza basados en la evidencia de que unen las diferentes metodologías y enfatizan la importancia de la “luidez en los algoritmos”, junto con el entendimiento conceptual, el razonamiento, la solución de problemas, la creatividad y la comunicación en las matemáticas. Practicar esos procesos mediante la metacognición profundiza el entendimiento 173 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n conceptual y contribuye al desarrollo de una base sólida del conocimiento matemático que la mayoría de estudiantes no podría obtener mediante la sola repetición de algoritmos. La respuesta no es entonces una de dos; no se trata simplemente de privilegiar un dominio de los algoritmos o del entendimiento conceptual; tampoco se trata de repetir versus a “descubrir” o “inventar” algoritmos estándar. Tanto la luidez en los algoritmos como el entendimiento conceptual de las matemáticas se podría lograr si los estudiantes aprenden a utilizar la metacognición: cómo comprender los problemas, construir puentes para aplicar su conocimiento y habilidades, utilizar estrategias apropiadas y relexionar sobre todas las etapas de la solución. Desde un punto de vista epistemólogico, la metacognición es el “motor” que permite el funcionamiento de los procesos cognitivos. Durante la solución de problemas, la información luye desde la base del objeto al meta-nivel a través de monitorear y controlar los procesos. El “motor metacognitivo” incluye el “arranque” para iniciar y planear los proceso cognitivos; los componentes de monitoreo y control que están activados durante la solución de problemas, y la relexión que funciona en todas las etapas del proceso, sobre todo al inal, cuando es más relevante. Poner en práctica procesos metacognitivos es particularmente benéico en la solución de las tareas CUN, para las que no existen algoritmos prefabricados y, por ende, no es posible implantarlos de manera automática. Aunque las personas puedan a veces resolver problemas matemáticos por mera casualidad o mediante el ensayo y error, tales estrategias son casi siempre ineicaces y con frecuencia llevan al fracaso y a la frustración. Las habilidades cognitivas y metacognitivas van de la mano, por lo que deben ser enseñadas de forma deliberada y practicarse en conjunto. Es sorprendente que si bien existe mucha investigación que muestra los efectos positivos de la metacognición para la habilidad de resolver problemas matemáticos aun cuando se hayan impuesto controles para detector el desarrollo de esa habilidad, las observaciones han demostrado que los maestros rara vez utilizan de manera explícita soportes metacognitivos en el aula. Se sugieren dos razones para esto: 1) los maestros simplemente no saben cómo hacerlo, y 2) la mayoría de los libros de texto y guías de maestros no incluyen estímulos metacognitivos. La buena noticia es que la metacognición se puede enseñar a todos los niveles educativos, desde preescolar hasta universitario. Con base en tales resultados, los investigadores han empezado a diseñar métodos de enseñanza que pretenden promover los procesos metacognitivos en la solución de problemas matemáticos. Los cinco modelos pedagógicos metacognitivos presentados en este libro son los de Polya, Schoenfeld, IMPROVE, Verschaffel et al. y Singapur. Todos ellos proporcionan técnicas para enseñar a los estudiantes a utilizar alguna forma del cuestionamiento metacognitivo autodirigido en la solución de problemas matemáticos. Estos modelos funcionan mejor en un ambiente de aprendizaje cooperativo (Slavin, 2010), donde los alumnos estudian en pequeños grupos, expresan su razonamiento matemático y describen su heurística. Asimismo, en todos esos modelos el maestro tiene un papel importante en cuanto a mostrar de manera explícita el uso de la metacognición. El cuestionamiento metacognitivo autodirigido apoya los procesos de solución de problemas porque estimula la comprensión: por ejemplo, ¿de qué se trata el problema? La conexión: ¿cómo es similar o diferente el problema en cuestión a otros problemas que has resuelto anteriormente? La estrategia: ¿qué estrategias son apropiadas para resolver el problema? La relexión: ¿estoy atorado? ¿porqué? ¿Acaso puedo resolver el problema de manera diferente, si es así ¿cómo? Estas preguntas metacognitivas autodirigidas son genéricas y pueden ser modiicadas fácilmente para utilizarse en otros dominios, como la ciencia, la lectura o incluso 174 n Capítulo 9. Reflexión: resumen y conclusión para fomentar efectos socio-emocionales. Por ejemplo, en la ciencia, el “problema” puede ser sustituido por el “fenómeno”, las “estrategias de matemáticas” por “técnicas de indagación”, etcétera. Las pedagogías metacognitivas han sido ampliamente analizadas en el campo de la investigación educativa. Entre esos métodos, IMPROVE (Mevarech y Kramaski, 1997) es el que dispone de mayor cantidad de estudios. Sus efectos en el desempeño matemático han sido analizados en estudiantes de nivel preescolar hasta universitario, en ambientes de aprendizaje tradicionales o con base en las TIC, en contextos cooperativos e individualizados, y en programas de desarrollo profesional de instructores pre-profesionales y profesionales. Desde un inicio, IMPROVE se ha demostrado como un método válido implantado de manera exitosa en aulas “reales” y con maestros comunes. Los estudios experimentales y cuasi-experimentales indican que los estudiantes de IMPROVE tienen un mejor desempeño que sus colegas que estudian sin ninguna orientación metacognitiva en tareas rutinarias, auténticas y CUN. Además, en la mayoría de esos estudios los alumnos de IMPROVE mostraron mayor habilidad que sus colegas para expresar su razonamiento matemático. Esos efectos positivos se observaron en todos los niveles, tanto en niños de preescolar y primaria como de secundaria y universidad, y en contextos educativos de alto impacto, como los exámenes de admisión. Las ventajas fueron evidentes cuando el método fue implantado tanto en un plazo corto como en todo el año académico. Es interesante señalar que los efectos duraderos de IMPROVE todavía se pudieron observar un año después, aun cuando esos estudiantes ya no fueron expuestos a la orientación metacognitiva. Además, una serie de estudios demostró los efectos positivos de IMPROVE cuando fue implantado en ambientes de aprendizaje interactivos —como en el caso del aprendizaje cooperativo—, con o sin TIC. Sin embargo, todos los estudios fueron realizados por los diseñadores del método y sus equipos, y algunos de los estudios involucraron a una muestra relativamente pequeña de participantes. Sería interesante analizar los efectos de IMPROVE en otros contextos educativos. Los estudios de Schoenfeld (1987), Lester et al. (1989) y Verschaffel et al. (1999), entre otros, reportaron efectos positivos de la enseñanza metacognitiva en diversos tipos de tareas CUN. En general, esos estudios indican que los métodos de enseñanza metacognitivos tienen el potencial de promover la metacognición y la solución de tareas CUN entre estudiantes de primaria, secundaria y nivel universitario. Los meta-análisis que resumen decenas de estudios involucrando a miles de estudiantes sugieren que las intervenciones metacognitivas tienen fuertes efectos positivos en la autorregulación y el desempeño matemático (Dignath y Buettner, 2008; Dignath et al. 2008). Estos resultados muestran los efectos de IMPROVE y otras pedagogías metacognitivas en una variedad de resultados y poblaciones. En general, el beneicio de las metodologías metacognitivas para los estudiantes de bajo desempeño no es a costa de los de alto desempeño. Asimismo, la evidencia indica que utilizar el conjunto total de las preguntas metacognitivas autodirigidas—de comprensión, conexión, estrategia y relexión— que plantea IMPROVE tiene más beneicios que poner en práctica la pregunta de estrategia por sí sola. El valor agregado de implantar la enseñanza metacognitiva de manera simultánea en clases de matemáticas e inglés fue mayor que cuando se realizó únicamente en las clases de matemáticas. Por último, IMPROVE ha sido modiicado en forma exitosa para utilizarse en la educación cientíica. De acuerdo con estudios recientes, donde se muestra que la cognición y las emociones están vinculadas de maneras inextricable en el cerebro (Hinton y Fischer, 2010), los investiga- 175 Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras n dores han empezado a analizar las posibilidades de implantar las pedagogías metacognitivas para mejorar los efectos socio-emocionales, además del desempeño cognitivo. En algunos de esos estudios, los efectos socio-emocionales fueron considerados como un derivado de las intervenciones originales. En otros, incluso, se buscaba mejorar tanto los resultados cognitivo-metacognitivos como los emocionales y modiicar el cuestionamiento metacognitivo autodirigido de manera correspondiente. Los resultados indicaron que IMPROVE y otros métodos parecidos mejoraron la motivación y autoestima de los estudiantes, además de reducir su ansiedad provocada por el estudio de las matemáticas. El uso de recursos digitales para el aprendizaje tiene el potencial de ir más allá de los libros de texto (OCDE, 2008b). Sin embargo, los estudiantes con frecuencia se pierden en los ambientes de las TIC porque están inundados con información que genera una sobrecarga en su sistema cognitivo. La metacognición y las tecnologías de aprendizaje se han vuelto un tema de mucho interés en la educación (Azevedo y Aleven, 2013), el hecho de revisar los estudios donde las intervenciones metacognitivas apoyaron diversas tecnologías de aprendizaje, entre ellas, el software especíico a un dominio, las redes de aprendizaje asíncronas, las herramientas cognitivas, los libros electrónicos, el aprendizaje con dispositivos móviles, el uso de SMS o la hypermedia, permitió mostrar los efectos benéicos de combinar las TIC con la metacognición. Una versión modiicada de IMPROVE fue empleada para capacitar a docentes en el uso de la metacognición en el aula. Al exponerlos a varias pedagogías metacognitivas, los programas de desarrollo profesional para docentes pre-profesionales y profesionales enseñaron a los participantes a utilizar la metacognición en su tarea como docentes de matemáticas. Los resultados indican que, en comparación con los grupos de control, los maestros de IMPROVE tuvieron un mejor desempeño en el conocimiento del contenido pedagógico (CCP), el aprendizaje autorregulado (AAR), la autoeicacia, la evaluación del aprendizaje (EA) y en su tendencia a utilizar en salón de clase lo aprendido en los cursos. Sin embargo, esa área de investigación presenta varias limitaciones. La mayoría de los estudios reportados se llevaron a cabo en escalas relativamente pequeñas. Además, la duración de la mayoría de estos estudios fue corta, de un mes o un semestre. Sólo unos pocos estudios se realizaron a lo largo de todo un año académico o analizaron los efectos duraderos después de un año. Se requiere entonces aumentar el alcance de la investigación para incluir estudios a gran escala y longitudinales, que incluyen diferentes grupos de edad. Para eso se necesitaría desarrollar nuevas herramientas de evaluación. Mientras todos estos estudios se enfocan en los efectos de los métodos de enseñanza metacognitiva para el desempeño en matemáticas, sólo algunos evaluaron los resultados en relación con sus efectos socio-emocionales como la motivación, la ansiedad provocada por el aprendizaje de las matemáticas o por el control de un tema. De manera similar, el análisis de los efectos de la orientación metacognitiva en la evaluación del aprendizaje, lo mismo que la conianza en el aprendizaje, presentan un bajo nivel de desarrollo. En el libro se enfatiza la factibilidad y efectividad del método metacognitivo empleado en países miembros de la OCDE, entre ellos, Bélgica, Alemania, los Países Bajos, Israel, Singapur y Estados Unidos. Dado que las intervenciones metacognitivas aquí descritas son métodos genéricos, se requerirían tan sólo pequeñas modiicaciones a in de poder utilizarlas en otras disciplinas. La aplicación de IMPROVE a la educación cientíica es un buen ejemplo de cómo deben de ser las modiicaciones y qué tan efectivas son para el mejoramiento de la habilidad cientíica. La cooperación internacional podría facilitar este desarrollo. 176 n Capítulo 9. Reflexión: resumen y conclusión Las políticas curriculares y de evaluación pueden ser impulsores claves del cambio. Con frecuencia suele conirmarse que “encuentras lo que evalúas” y “lo que se evalúa es lo que se enseña”, pero no a la inversa. El énfasis en la habilidad matemática y cientíica en la evaluación internacional de los resultados del aprendizaje —como el Programa de Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) de la OCDE— ha empezado a modiicar la manera de enseñar esas materias, sobre todo en el caso de maestros individuales. Si embargo, esto no es suiciente. Tanto los análisis curriculares como los libros de texto en varios países sugieren que las tareas CUN rara vez son introducidas en las aulas, asimismo el desarrollo profesional pocas veces incluye intervenciones metacognitivas. El currículo matemático de Singapur es una excepción que ejempliica la inclusión de los componentes cognitivos, metacognitivos y afectivos en todo el currículo matemático. IMPROVE y otras pedagogías metacognitivas enfatizan cómo las escuelas podrían cambiar su forma de abordar la enseñanza de las tareas CUN y la activación de la metacognición. Vivir en la aldea global requiere esfuerzos en conjunto para rediseñar el currículo de las matemáticas (y el de la ciencia), los libros de texto, los métodos de enseñanza y las evaluaciones. Por último, los sistemas educativos han experimentado grandes cambios en las últimas décadas (OCDE, 2014). Los cambios en las poblaciones estudiantiles, la profesionalización de los maestros y las estructuras escolares requieren una innovación correspondiente en los métodos de enseñanza. Dumont, Istance y Benavides (2010, p. 335) precisan que “en un mundo donde las políticas y la práctica tienen que basarse cada vez más en evidencias, existe la necesidad de tomar mucho más en serio la evidencia sobre la naturaleza del aprendizaje”. Las prácticas basadas en evidencias proporcionan el conocimiento y mecanismos necesarios para reducir la toma de decisiones por intuición; los maestros individuales no tienen que “reinventar la rueda” para desarrollar métodos de enseñanza. En cambio, estar bien informados de lo que funciona y lo que no funciona en la educación en general, así como en la enseñanza de la matemática en particular, podría provocar cambios. Una manera de mejorar y sostener el aprendizaje en la sociedad impulsada por la innovación y el conocimiento consiste en implementar las pedagogías metacognitivas basadas en teorías sólidas en torno a la naturaleza del aprendizaje, y que ofrecen mucha evidencia sobre su impacto en los resultados escolares. Los vínculos productivos entre la investigación, la práctica y las políticas descritos en esta publicación hacen resaltar la necesidad de seguir desarrollando métodos efectivos de enseñanza basados en evidencias y de la investigación de sus beneicios y desventajas. Referencias Azevedo, R., y Aleven, V. (Eds.). (2013). International Handbook of Metacognition and Learning Technologies. Nueva York, NY: Springer. Dignath, C., y Buettner, G. (2008). Components of fostering self-regulated learning among students: A meta-analysis on intervention studies at primary and secondary school level. Metacognition and Learning, 3(3), 231-264. Dignath, C., Buettner, G., y Langfeldt, H. P. 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La OCDE está a la vanguardia de los esfuerzos emprendidos para ayudar a los gobiernos a entender y responder a los cambios y preocupaciones del mundo actual, como el gobierno corporativo, la economía de la información y los retos que genera el envejecimiento de la población. La organización ofrece a los gobiernos un marco en el que pueden comparar sus experiencias políticas, buscar respuestas a problemas comunes, identiicar buenas prácticas y trabajar en la coordinación de políticas nacionales e internacionales. Los países miembros de la OCDE son: Alemania, Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Chile, Corea, Dinamarca, Eslovenia, España, Estados Unidos de América, Estonia, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Islandia, Israel, Italia, Japón, Luxemburgo, México, Noruega, Nueva Zelanda, Países Bajos, Polonia, Portugal, Reino Unido, República Checa, República Eslovaca, Suecia, Suiza y Turquía. La Comisión Europea participa en el trabajo de la OCDE. Las publicaciones de la OCDE aseguran una amplia difusión de los trabajos de la organización. Éstos incluyen los resultados de la compilación de estadísticas, los trabajos de investigación sobre temas económicos, sociales y medioambientales, así como las convenciones, directrices y los modelos desarrollados por los países miembros. Investigación e innovación educativas Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras El papel de las pedagogías metacognitivas ¿Cómo puede la educación matemática fomentar las capacidades apropiadas para las sociedades innovadoras? La educación matemática es destacada mundialmente; sin embargo, todavía se considera un obstáculo para muchos estudiantes. Aunque exista un consenso casi total que los problemas matemáticos adecuados para el siglo XXI tienen que ser complejos, desconocidos y no rutinarios (CUN), la mayoría de los libros de texto siguen incluyendo únicamente problemas rutinarios basados en la aplicación de algoritmos prefabricados. Ha llegado el momento de introducir métodos de enseñanza para mejorar la educación matemática y la capacidad de los estudiantes de resolver tareas CUN. Las pedagogías metacognitivas pueden tener un papel clave en este proceso. Estas pedagogías enseñan explícitamente a los estudiantes a “pensar en su pensamiento” durante el aprendizaje. Se pueden emplear para mejorar no solamente el desempeño académico (el conocimiento y la comprensión del contenido, la capacidad de manejar problemas desconocidos, etc.), sino también resultados afectivos como la reducción de ansiedad o el incremento de la motivación. Esta relación fuerte entre la metacognición y los resultados escolares tiene implicaciones para la comunidad educativa y los administradores. Este libro está diseñado para ayudar a las personas que educan, desarrollan los currículos y generan las políticas para preparar el estudiante de hoy para el mundo de mañana. Consulte la obra original en inglés en: http://dx.doi.org/10.1787/9789264223561-en. La versión original de esta obra se publicó bajo el título Critical Maths for Innovative Societies. The Role of Metacognitive Pedagogies (isbn 978-92-64-21138-4), © 2014, Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), París. Esta traducción se publica por acuerdo con la OCDE. No es una traducción oficial de la OCDE. Esta obra está publicada en la iLibrary de la OCDE que reúne todos los libros, publicaciones periódicas y bases de datos estadísticas de la OCDE. Para más información visita www.oecd-ilibrary.org. www.innovacion.ipn.mx

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Matemáticas críticas para las sociedades innovadoras. El papel de las pedagogías metacognitivas

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