MAKALAH Metode Pemrograman Linear Dalam Perencanaan Kapasitas Sebuah Perusahaan Dosen pengampu Muhammad Ekhsan, S.Kom, MM Mata Kuliah Manajemen Operasional Disusun Oleh Puspita Rahayu 11119409 UNIVERSITAS DIAN NUSANTARA FAKULTAS EKONOMI BISNIS PRODI MANAJEMEN 2020/2021 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah tentang “Metode Pemrograman Linear Dalam Perencanaan Kapasitas Sebuah Perusahaan”. Adapun makalah ini dibuat sebagai pemenuh tugas besar mata kuliah Manajemen Operasional dan untuk pembelajaran mengenai Program Linear dan Kapasitas. Penulis juga menyadari bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu , penulis berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah penulis buat dimasa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Semoga makalah sederhana ini apat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya makalah yang telah disusun ini dapat berguna bagi penulis sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya penulis mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan, dan memohon kritik dan saran yang membangun. Bekasi, 30 Oktober 2020 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ii DAFTAR ISI iii BAB I PENDAHULUAN 4 A Latar Belakang 4 B Rumusan Masalah 5 C Tujuan 5 BAB II PEMBAHASAN 6 1) Konsep dan Definisi Kapasitas 6 2) Perencanaan Kapasitas 7 3) Program Linear 8 4) Linear Program dan Kapasitas 9 5) Metode Program Linear Untuk Penentuan Kapasitas 10 a. Metode Grafik 10 b. Metode Simpleks 13 BAB III PENUTUP 19  Kesimpulan 19  Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 20  BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Kapasitas produksi adalah awal penentu masa depan sebuah usaha untuk itu perlu dilakukan perencanaan yang tepat sasaran. Sebab dewasa ini kesenjangan antara penawaran dan permintaan menyebabkan produksi sebuah usaha mengalami kualahan, terutama terhadap permintaan yang fluktuatif. Selain itu keputusan perencanaan kapasitas produksi bersifat strategis sebab berdampak langsung pada kemampuan suatu usaha memenuhi tingkat permintaan terhadap produknya. Sebuah perusahaan atau organisasi perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada dasarnya setiap perusahaan memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan, ruang, tenaga, kerja, maupun model. Dengan keterbatasan ini, setiap perusahaan melakukan beberapa cara untuk melakukan optimasi dengan hasil yang dicapai, salah satunya dengan program linear (Linear Programming). Pemrograman linear (linear proramming) adalah teknik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kepentingan seoptimal mungkin. Pemrograman linear merupakan salah satu metode dalam riset operasi yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan dengan menggunakan pendekatan analisis kuantitatif. Teknik ini telah diterapkan secara luas pada berbagai persoalan dalam perusahaan, untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penugasan karyawan, penggunaan mesin, distribusi, dan pengangkutan, penentuan kapasitas produk, ataupun dalam penentuan portofolio investasi. Perencanaan kapasitas produksi merupakan salah satu hal utama yang perlu dipertimbangkan oleh setiap perusahaan dalam upaya memperoleh optimalisasi produksi, penjualan, dan efisiensi biaya-biaya. Untuk itulah diperlukan suatu metode yang tepat dalam melakukan perencanaan kapasitas produksi yang optimal pada periode tertentu, dalam makalah ini akan dibahas tentang bagaimana metode pemrograman linear dalam perencanaan kapasitas sebuah perusahaan. Rumusan Masalah Apa itu kapasitas ? Apa yang dimaksud perencanaan kapasitas ? Apa itu program Linear ? Apa saja Metode Linear dalam penentuan kapasitas ? Tujuan Mengetahui apa itu kapasitas Dapat mengetahui tentang perencanaan kapasitas Mengetahui tentang program linear Mengetahui Metode-Metode dalam program linear Mengetahui metode program linear dalam penentuan kapasitas BAB II PEMBAHASAN Konsep dan Definisi Kapasitas Untuk memenuhi permintaan konsumen, perusahaan harus meminimalkan biaya produksi tanpa mengurangi kualitas produk dan memanfaatkan bahan baku seefisien mungkin tanpa mengurangi mutu bahan baku. Maka, perencanaan kapasitas sangat berperan pentingdalam hal ini, dan seorang Manajer Operasional, harus mampu merencanakan kapasitas produksi dengan biaya yang seefisien mungkin dan kualitas yang baik, serta sesuai dengan permintaan pasar, sebagaimana pengertian dari kapasitas itu sendiri, yakni : Kapasitas adalah hasil produksi atau volume pemrosesan (throughput), atau jumlah unit yang dapat ditangani, diterima, disimpan, atau diproduksi oleh sebuah fasilitas pada suatu periode waktu tertentu. Kapasitas dari bahasa Belanda; capaciteit adalah: Daya tampung, daya serap Ruang atau fasilitas yang tersedia Kemampuan (maksimal) Kapasitas adalah suatu tingkat keluaran, suatu kuantitas keluaran dalam periode tertentu, dan merupakan kuantitas keluaran tertinggi yang mungkin selama periode waktu tersebut. Desaign capacity, yaitu tingkat keluaran per-satuan waktu pabrik yang dirancang. Rated capacity, yaitu tingkat keluaran per-satuan waktu yang menunjukkan bahwa fasilitas secara teoritik mempunyai kemampuan memproduksinya. Standard capacity, yaitu tingkat keluaran per-satuan waktu yang ditetapkan sebagai “sasaran”  pengoperasian bagi manajemen, supervise dan para operator mesin. Actual / operating capacity, yaitu tingkat keluaran rata-rata per satuan waktu selama periode-periode waktu yang telah lewat. Peak capacity, yaitu jumlah keluaran per-satuan waktu yang dapat dapat dicapai melalui maksimasi keluaran, dan mungkin dilakukan dengan kerja lembur, menambah tenaga kerja, menghapus penundaan-penundaan, mengurangi jam istirahat, dan lain-lain. Dari beberapa definisi atau pengertian kapasitas tersebut di atas, maka dapat disimpulkan bahwa dalam memproduksi suatu produk yang akan dijual di pasar, maka seorang Manajer Operasional harus bisa memprediksi berapa jumlah produk yang diminta pasar, melalui perencanaan kapasitas, dengan tujuan agar tidak terjadi kekurangan atau kelebihan produk di pasar, sehingga tidak menimbulkan kerugian bagi perusahaan. Setiap bentuk organisasi atau perusahaan apapun bentuknya pasti akan membutuhkan perencanaan kapasitas sebelum melakukan proses produksi, karena menyangkut masa depan perusahaan kedepannya, sekecil apapun usaha yang dijalani oleh sebuah organisasi atau perusahaan. Sehingga semankin tepatnya perencanaan kapasitas yang dilakukan, maka semakin besar keuntungan dan kecil kemungkinannya sebuah perusahaan mengalami kerugian dalam jumlah besar. Perencanaan Kapasitas Tujuan perencanaan adalah untuk mengusahakan agar fasilitas pabrik yang terdiri dari mesin, tenaga kerja, dan bahan-bahan dapat digunakan secara efisien dan mengusahakan agar kegiatan perusahaan tetap terpelihara sehingga memungkinkan pabrik untuk menyerahkan produk tepat waktu. Perencanaan Kapasitas berdasarkan pendapat T. Hani Handoko (1999, p302) : Perencanaan Kapasitas adalah kegiatan penentuan dan pembaharuan kebutuhan- kebutuhan kapasitas. Perencanaan Kapasitas berdasarkan pendapat Lalu Sumayang,(2003, p100) : Merancang suatu Kapasitas adalah tahapan pertama yang harus dilakukan sebelum perusahaan memutuskan suatu produk baru atau perubahan jumlah volume produk. Besar kapasitas menentukan rancangan sebuah fasilitas baru atau perluasan fasilitas. Perencanaan Kapasitas dapat Dilihat dalam tiga Horizon waktu: Kapasitas jangka pendek (< 3 bulan) Perencanaan kapasitas jangka pendek –kurang dari tiga bulan . ini dikaitkan pada proses penjadwalan harian atau mingguan dan menyangkut pembuatan penyesuian –penyesuian untuk menghapus ‘’ variance’’ antara keluaran yang direncanakan dan keluaran nyata . keputusan perencanaan mencakup alternatif – alternatif seperti kerja lembur, pemindahan personalia, penggantian routing produksi Kapasitas jangka menengah (3-18 bulan) Perencanaan kapasitas jangka menengah (intermediet range). Rencana- rencana bulanan atau kuartalan untuk 3 sampai 18 bulan yang atau yang akan datang. Dalam  hal ini, kapasitas juga bervariasi karena alternative – alternative seperti penarikan tenaga kerja, pemutusan kerja, peralatan – peralatan bukan utama. Kapasitas jangka panjang p (>1 tahun) Perencanaan kapasitas jangka panjang (long time) – lebih dari satu tahun. Di mana  sumber daya produktif memakan waktu lama untuk memperoleh atau menyelesaikan, seperti bangunan, peralatan atau fasilitas. Perencanaan kapasitas jangka panjang memerlukan partisipasi dan persetujuan manajemen puncak. Perencanaan kapasitas memerlukan pengetahuan tingkat kapasitas sekarang dan tingkat pemanfaatannya (utilization). Utilization atau tingkat dimana barang, perlengkapan, ruangan atau tenaga kerja dipergunakan sekarang dapat di rumuskan sebagai berikut : Tingkat Output rata-rata Utilization = ------------------------------ x 100 % Kapasitas maksimum Program Linear Setiap perusahaan atau organisasi memiliki keterbatasan atas sumber daya nya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan, ruang tenaga kerja, jam kerja, maupun modal. Dengan keterbatasan ini, perusahaan perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Berbagai cara lain telah ditemukan untuk tujuan itu, salah satu diantaranya pemrograman linear (Eddy, 2008). Pemrograman linear (linear proramming) adalah teknik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kepentingan se-optimal mungkin. Pemrograman linear merupakan salah satu metode dalam riset operasi yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan dengan menggunakan pendekatan analisis kuantitatif. Teknik ini telah diterapkan secara luas pada berbagai persoalan dalam perusahaan, untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penugasan karyawan, penggunaan mesin, distribusi, dan pengangkutan, penentuan kapasitas produk, ataupun dalam penentuan portofolio investasi. Program linier banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimal didalam industri, perbankan, pendidikan, dan masalah-masalah lain yang dapat dinyatakan dalam bentuk linier. Linear Program dan Kapasitas Digunakan untuk meneliti pemakaian kapasitas dalam jangka pendek. Model ini digunakan untuk mengevaluasi kapasitas alternatif dimana jenis produk yang dihasilkan beragam. Model LP dapat memilih alokasi sumber daya yang optimal untuk memaksimumkan keuntungan dengan biaya yang minimum. Langkah pembuatan Model LP : Tentukan variabel keputusan yaitu variabel yang akan dicari dan memberi nilai yang paling baik bagi tujuan yang hendak dicapai. Tentukan fungsi tujuan Fungsi Tujuan, yang menunjukkan fungsi matematik yang harus dimaksimalkan atau diminimumkan dan mencerminkan tujuan yang hendak dicapai. Tentukan fungsi kendala Fungsi Kendala, yang menunjukkan fungsi matematik yang menjadi kendala bagi usaha untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan dan mewakili kendala-kendala yang harus dihadapi oleh organisasi. Fungsi Tujuan : Memaksimumkan/meminimumkan : l Z = c1X1 + c2X2 +......+ cnXn Fungsi Kendala : a11 X1 + a11 X2 + ........... + a1n Xn <= b1 a21 X1 + a22 X2 + ........... + a2n Xn <= b2 . . . am1 X1 + am2 X2 + ........... + amn Xn <= bm X1 , X2 , ............... Xn >= 0 Dimana : Z : nilai fungsi tujuan cI : parameter-parameter nilai tujuan XI : Variabel Putusan aij : parameter-parameter kendala (koefisien) bI : parameter-parameter kendala (kapasitas) Metode Program Linear Untuk Penentuan Kapasitas Metode Grafik Metode grafik digunakan pada perusahaan yang memproduksi dua macam produk saja. Dilakukan dengan mencari titik mana dalam daerah “feasible set” yang merupakan kombinasi produk yang paling menguntungkan, dengan menerapkan fungsi keuntungan pada koordinat masing-masing titik yang ada pada daerah feasible set tadi dan titik dengan laba paling besar merupakan titik luas produksi perusahaan. Tujuan dari pembahasan pemecahan masalah model program linear dengan metode grafik adalah untuk mengetahui hubungan-hubungan kendala dalam program linear. Langkah-langkah penyelesaian Linear programming dengan metode grafik yaitu: Formulasikan masalah kedalam bentuk matematis. Gambarkan masing-masing garis kendala dalam satu sistem pada garis sumbu koordinat. Cari titik yang paling menguntungkan dihubungkan dengan fungsi tujuan. Contoh Metode Grafif : PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut: Jenis Bahan Baku dan Tenaga Kerja Kg Bahan Baku & Jam Tenaga Kerja Maksimum Penyediaan Kain Sutra Kain Wol Benang Sutra 2 3 60 kg Benang Wol - 2 30 kg Tenaga Kerja 2 1 40 kg Langkah-langkah: 1) Tentukan variabel         X1=kain sutera         X2=kain wol 2) Fungsi tujuan         Zmax= 40X1 + 30X2 3) Fungsi kendala / batasan         1. 2X1 + 3X2 60 (benang sutera)         2. 2X2 30 (benang wol)         3. 2X1 + X2 40 (tenaga kerja) 4) Membuat grafik         1. 2X1 + 3 X 2=60             X1=0, X2 =60/3 = 20             X2=0, X1= 60/2 = 30         2. 2X2 30             X2=15         3. 2X1 + X2 40             X1=0, X2 = 40             X2=0, X1= 40/2 = 20 Cara mendapatkan solusi optimal: 1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim. Titik A     X1=0, X2=0     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0 Titik B     X1=20, X2=0     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800 Titik C     Mencari titik potong (1) dan (3)     2X1 + 3X2 = 60     2X1 + X2 = 40     2X2=20 X2=10     Masukkan X2 ke kendala (1)     2X1 + 3X2 = 60     2X1 + 3 . 10 = 60     2X1 + 30 = 60     2X1 = 30 X1 = 15     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = 40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal) Titik D     2X2 = 30     X2 = 15     masukkan X2 ke kendala (1)     2X1 + 3 . 15 = 60     2X1 + 45 = 60     2X1 = 15 X1 = 7,5     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750 Titik E     X2 = 15     X1 = 0     masukkan nilai X1 dan X2 ke Z     Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450 Kesimpulan : untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10 dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta. Metode Simpleks Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumber daya yang optimal. Metode Simplek digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variable (lebih dari dua variable). Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program computer. Metode penyelesaian program linier dengan metode simpleks pertama kali dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun 1947. Metode ini menjadi terkenal ketika ditemukan alat hitung elektronik dan menjadi popular ketika munculnya computer. Proses perhitungan metode ini dengan melakukan iterasi berulang ulang sampai tercapai hasil optimal dan proses perhitungan ini menjadi mudah dengan computer. Selanjutnya berbagai alat dan metode dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linier bahkan sampai pada masalah riset operasi hingga tahun 1950-an seperti program dinamika, teori antrian dan persediaan. Istilah dalam metode simpleks : Iterasi : tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai table sebelumnya. Variabel non basis : variable yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Variabel basis : variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Solusi atau Nilai Kanan (NK) : nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Variabel Slack : variabel yang ditambahkan ke model matematika kendala untuk mengkonversi pertidaksamaan ≤ menjadi = Variabel surplus : variabel yang dikurangkan dari model matematika untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan = Variabel buatan : variabel yang ditambahkan ke dalam model matematika kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Kolom Pivot (Kolom Kerja) : kolom yang memuat variabel masuk. Baris Pivot (Baris Kerja) : salah satu baris dari antara variable baris yang memuat variabel keluar. Elemen Pivot (Elemen Kerja) : elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Variabel masuk : variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel keluar : variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan dalam penyelesaian metode simpleks : Nilai kanan fungus tujuan harus nol (0). Nilai kanan fungsi kendala harus positif. Apabila negative, 1 Fungsi kendalan dengan tanda ≤ harus diubah ke bentuk = dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel dasar. Penambahan slack variabel menyatakan kapasitas yang tidak digunakan atau tersisa pada sumber daya tersebut. Hal ini karena ada kemungkinan kapasitas yang tersedia tidak produksi. Fungsi kendala dengan tanda ≥ diubah ke bentuk ≤ dengan cara mengkalikan dengan -1, lalu diubah ke bentuk persamaan = dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena nilai kanan nya negative, dikalikan lagi dengan -1 dan ditambahkan artificial variabel (M). Artificial variabel ini secara fisik tidak mempunyai arti, dan hanya digunakan untuk kepentingan perhitungan saja. Fungsi kendala dengan tanda = harus ditambah artificial variable (M). Contoh Metode Simpleks : Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi : perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesannya hanya 48  jam kerja. untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan. Laba untuk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing 80.000 dan 60.000 . berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan ? Penyelesaian : X1 = jumlah meja yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) X2 = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) Perumusan persoalan dalam bentuk tabel: Proses Waktu yang dibutuhkan per unit Total jam kerja yang tersedia Perakitan Perakitan 4 2 60 Pemolesan 2 4 48 Laba/Unit 80000 60000 Perumusan fungsi tujuan: Fungsi Maks: Laba = Z = 8X1 + 6X2 (dalam satuan Rp 10.000) Perumusan fungsi kendala: Dengan kendala ; Kendala non negatif X1, X2 ≥ 0 Metode Simpleks Maksimisasi Menentukan fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala Misalkan X1 = Meja dan X2 = Kursi Fungsi tujuan : Z = 8X1 + 6X2 Fungsi-fungsi kendala : 4X1 + 2X2 ≤ 60 2X1 + 4X2 ≤ 48 Mengubah fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala ke bentuk standar. Bentuk standar simpleks: Z – 8X1 – 6X2 = 0 4X1 + 2X2 + X3 = 60 2X1 + 4X2 + X4 = 48 Dengan X3 dan X4 adalah variabel slack Membuat tabel simpleks awal Menentukan kolom kunci dan baris kunci sebagai dasar iterasi. Kolom kunci ditentukan oleh nilai Z yang paling kecil (Negatif). Baris kunci ditentukan berdasarkan nilai indeks terkecil. Cara menentukan indeks = Menentukan nilai elemen cell yaitu nilai perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 1 -8 -6 0 0 0 – S1 0 4 2 1 0 60 15 S2 0 2 4 0 1 48 24 Melakukan iterasi Dengan menentukan baris kunci baru dan baris baris lainnya termasuk Z. Membuat baris kunci baru Baris Kunci Baru =                               Baris Kunci Baru (X1) =                               X1 = 1   ½    ¼    0    15 Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Z X1 0 1 0 15 S2 Nilai baris yang lain  = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs Membuat baris variabel baru Baris S2 Baru = Baris S2 Lama – (Nilai Kolom Kunci Baris yang sesuai * Baris Kunci Baru)                               Baris S2 Baru = (2  4  0  1  48) – (2)*(1  ½  ¼  0 15)                                                       = 0  3  -1/2  1 18 Variabel  Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Z X1 0 1 0 15 S2 0 0 3 – 1 18 Membuat baris Z baru Baris Z Baru = Baris Z Lama – ( Nilai Kolom Kunci Baris yang sesuai * Baris  Kunci Baru)                         Baris Z Baru = (-8  -6  0  0  0) – (-8)*(1  ½  ¼  0 15)                                                = 0  -2  2  0 120 Variabel  Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Z 1 0 -2 2 0 120 X1 0 1 0 15 S2 0 0 3 – 1 18 Lakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai baris Z yang negative Tabel Simpleks Iterasi-1 Variabel  Dasar Z X1 X2 Slack Variabel NK Indeks S1 S2 Z 1 0 -2 2 0 120 -60 X1 0 1 0 15 30 S2 0 0 3 – 1 18 6 Membuat baris kunci baru Baris Kunci Baru (X2) = X2 = 0 1 -1/6  1/3 6 Variabel  Dasar Z X1 X2 Slack Variabel NK S1 S2 Z X1 X2 0 0 1 – 6 Membuat Baris Z baru Baris Z Baru = (0  -2  2  0  120) – (-2)*(0  1  -1/6  1/3 6)                        = 0  0  5/3  2/3 132 Variabel  Dasar Z X1 X2 Slack Variabel NK S1 S2 Z X1 0 1 0 – 12 X2 0 0 1 – 6 Membuat baris variabel baru Baris X1 Baru = (1  ½  ¼  0  15) – (1/2)*(0  1  -1/6  1/3 6)                          = 1  0  1/3  -1/6 12 Tabel Simpleks Iterasi-1 Variabel  Dasar Z X1 X2 Slack Variabel NK S1 S2 Z 1 0 0 132 X1 0 1 0 – 12 X2 0 0 1 – 6 Hasil: Karena nilai-nilai pada baris Z sudah tidak ada yang negatif, berarti iterasi selesai, dan solusi yang diperoleh adalah : X1 = Meja = 12, X2 =  Kursi = 6 dan Nilai fungsi tujuan Z (laba) = 132 (dalam puluhan ribu rupiah). Artinya, untuk memperoleh keuntungan yang maksimal sebesar Rp 1.320.000, maka perusahaan sebaiknya memproduksi meja sebanyak 12 unit dan kursi sebanyak 6 unit. Dari tabel tersebut juga diketahui nilai X3 dan X4 tidak ada (X3 dan X4 = 0), artinya seluruh waktu kerja (Perakitan dan Pemolesan) sudah habis digunakan, tidak ada waktu yang tersisa. BAB III PENUTUP Kesimpulan Program linear adalah suatu cara matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengalokasian sumberdaya yang terbatas untuk mencapai optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergabung pada sejumlah variabel input. Yang termasuk dalam komponen model program linear adalah variable keputusan, fungsi tujuan, dan batasan model. Program linier bisa di selesaikan menggunakan metode grafik untuk menentukan persoalan maksimum maupun minimum. Saran Penulis menyadari bahwasannya makalah ini masih terdapat banyak kekurangannya. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan untuk menyempurnakan makalah ini agar lebih baik lagi. Semoga makalah ini dapat memberikan pengetahuan dan wawasan mendalam bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya. DAFTAR PUSTAKA Annisa, Nur Meutia.(2018).Program Linear. https://isthatmargotrobbie.wordpress.com/2018/03/27/makalah-riset-operasi-program-linear/ Badrianto, Y dan Ekhsan, M. (2019). The effect of work environment and motivation on employee performance of pt. Hasta multi sejahtera cikarang. Journal of Research in Business, Economics, and Education, 1(1). Ekhsan,M dan Nurlita, D. (2020). Pengaruh Gaya Kepemimpinan, Pelatihan dan Promosi Jabatan Terhadap Kinerja Karyawan. JurnalPengembanganWiraswasta, 22(02), 113-120. Eko.(2016).Manajemen Operasional –Perencanaan Kapasitas. http://ekonominator.blogspot.com/2016/11/manajemen-operasional-perencanaan.html : Jakarta Pratiwi, Agnes dan Juni Rahmawati.(2015). Metode Grafik. http://pmat.unimus.ac.id/wp-content/uploads/2015/06/MAKALAH-PROGRAM-LINIER.docx : Semarang Shaqila, Nurul.(2019).Makalah Program Linear. https://nurulshaqila.home.blog/2019/06/13/makalah-program-linear/ : Pekanbaru Surtinah, W dan Ekhsan, M. (2020). Customer Relationship Management dan Kepuasan Konsumen Pada Restaurant di Jakarta. Journal of Industrial Engineering & Management Research, 1(2), 50-56. 3