Matemáticas Aplicadas

—. If a complex function w = f (z) is defined in a D domain of the z-plane, then a point in the w plane corresponds to each point in D. In this way, we have a mapping (application or transformation) of D over the range of values of f(z) in the plane w. This "geometric approach" of complex analysis helps to "visualize" the nature of a complex function, by considering how the function transforms certain curves and regions. The Laplace equation 2 = 0 is one of the most important partial differential equations in mathematics applied to engineering, because it is presented in relation to gravitational fields, electrostatic fields, conduction of steady state heat, incompressible fluid dynamics, etc. The theory about the solutions of this equation is called the theory of potential, and the solutions whose second partial derivatives are continuous are called harmonic functions. In the "two-dimensional case", when g depends only on two Cartesian coordinates x and y, the Laplace equation becomes: 2 = xx + yy = 0. It is known that, then, its solutions are closely related to complex analytic functions, such a problem can often be solved by applying the conformal mapping method. Por cálculos se sabe que es posible graficar una función real y = f (x) en el plano xy. Para una función compleja w = u + iv = f(z) (z = x + iy) Se requieren dos planos: el plano z en que se grafican los valores de z, y el plano w, en donde se grafican los valores correspondientes a la función w = f(z). De esta manera una función dada f asigna a cada punto z en su dominio de definición D el punto correspondiente w=f(z). en el plano w. Se dice que f define un mapeo (aplicación) de D en el plano w. Para cualquier punto z 0 en D, el punto w0 = f(z0) se denomina imagen de z 0 con respecto a f. Más generalmente para los puntos de una curva C en D los puntos imagen constituyen la imagen de C; de manera semejante para otros conjuntos de puntos en D. [1] 2. Desarrollo del tema 2.1 Mapeo Conforme El mapeo conforme es importante en las matemáticas de ingeniería, ya que constituye un método estándar para resolver problemas con valor en la frontera en la teoría bidimensional del potencial, al transformar una región complicada dada en otra más sencilla. Para esta tarea de mapeo, las transformaciones fraccionarias lineales desempeñan un rol fundamental, y a menudo es posible usar otras funciones especiales. Una función con valores complejos w = f(z) = u(x, y) + iv(x, y) de una variable compleja z proporciona un mapeo (transformación o aplicación) de su dominio de definición en el plano complejo z sobre su rango de valores en el plano complejo w. Si f(z) es analítica, entonces su propiedad más importante de mapeo es su conformidad, que se define como sigue. C: z(t) = x(t) + iy(t) (1) El mapeo (1) se denomina conforme si preserva la magnitud y la dirección de los ángulos entre curvas orientadas. En la figura 1 se muestra el significado de lo antes mencionado: Figura SEQ Ilustración \* ARABIC 1. Las curvas C1 y C2 y sus imágenes respectivas C1* y C 2* bajo un mapeo conforme. Las imágenes C 1 * y C 2 * de dos curvas orientadas forman el mismo ángulo (este es el ángulo (0) entre las tangentes orientadas en el punto de intersección) que el formado por las curvas C 1 y C 2 mismas, en magnitud y dirección.

In this paper, we present a piecewise smooth system, that describes the dynamics of a single vehicle moving through a street that has a sequence of lights that turn on and off with a specific frequency. The model presents three dynamic ways: accelerated, decelerated and zero state. Besides, we show the description of the mathematical model used to simulate the system. The simulation was developed under an event-based scheme and implemented in Matlab. To make the numerical analysis, we take as a parameter study the cycle traffic light, which provides benefits to vehicular traffic system due to its configuration is achieved implementing optimization strategies for the phenomenon of green wave and reduces the travel

En el presente trabajo se estudia la atractividad local del segmento de equilibrio sque se forma en el fenómeno de la bifurcacíon de zip para un sistema tridimensional de ecuaciones diferenciales no lineales. Este trabajo puede serconsiderado como una generalizacíon de un resultado de Farkas en bifurcacíonde zip de modelos en competicíon.