Teoria De Conjuntos

Este texto é a tradução da introdução do livro Logical Forms feita por Guido Imaguire e revisada pelo próprio autor (que também fez algumas pequenas alterações no texto e é responsável por sua forma final). Muitas citações de textos originais nas notas de rodapé foram suprimidas na tradução.

Este trabajo es el resultado de varias semanas de estudios sobre tema Operaciones conjuntistas a las resolución de problemas, sobre técnicas de conteo.
El propósito fundamental de este manual es proporcional al profesor y al estudiante de matemáticas, así como al aficionado de las mismas, las herramientas de las técnicas de conjuntos aplicadas a las técnicas de conteo para la resolución de problemas que ameriten
de este tipo de procedimientos y razonamiento, además, cuando fuera necesario proveer
las herramientas combinatorias fundamentales que se utilizan en los problemas de conteo, empezaremos proveyendo las fórmulas relacionadas con las teorías conjuntistas que serán necesarias para la resolución de la mayoría de los problemas presentados en este material,
cuando sean necesarios otros principios, teoremas o fórmulas que se consideren especiales para el caso que esté tratando las proveeremos en el desarrollo del mismo.
Aunque el tema tratado aquí, tiene su mayor trascendencia y aplicaciones en áreas como estadística, probabilidades y en el análisis de algoritmos y otras muchas aplicaciones de matemáticas discretas, las técnicas de conteo se utilizarán siempre que se intente determinar cuántos tiempo, por ejemplo, tarda un algoritmo y para efectuar cálculos
básicos respecto a estructuras matemáticas como gráficas y árboles. Intentaremos de desarrollar en el lector la habilidad para contar al máximo, sin embargo, cuando se estudie probabilidad con profundidad, los principios de conteo, la matemática combinatoria y la
teoría de conteo son temas ricos y profundos.

Los temas de Conjuntos y Lógica, que alguna vez fueron considerados de alta especialidad, van ubicándose en grados cada vez más elementales de la formación escolar, por lo pronto se exige familiaridad con esos temas en casi cualquier posgrado y ni qué decir en las licenciaturas de matemáticas, física, ingenierías, cómputo, economía, finanzas, administración e incluso leyes y filosofía.

El tema de Funciones es fundamental para el estudio del Cálculo diferencial e integral y de temas avanzados como el Análisis matemático, la Topología y otros.

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Resumen: Kurt Gödel demostró en 1931, que para todo sistema formal Z recursivo lo suficientemente potente como para derivar los axiomas de Pea-no y que además se suponga como consistente, se tiene que en el sistema hay proposiciones indecidibles, es decir, el sistema no es completo. Por otra parte, Gödel probó que si el sistema Z es consistente entonces no se puede derivar en Z una proposición que afirme la consistencia de Z. Estos resul-tados son los que se conocen como Primer Teorema de Incompletitud Gödel y Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel. Dichos resultados tienen un gran impacto sobre la investigación de los fundamentos de la matemática que venía gestándose en los primeros treinta años del siglo pasado, y tiene ade-más consecuencias sobre la filosofía de la matemática de dicha época. Este artículo se encuentra estructurado en tres partes: En una primera parte nos ocupamos de la formulación de los Teoremas de incompletitud y las ideas princi-pales de su demostración en cada caso. Seguidamente mostraremos una apli-cación del Segundo Teorema de Incompletitud en la teoría de conjuntos referente a los cardinales inaccesibles. Por último, desarrollaremos las consecuencias filosóficas que los Teoremas de incompletitud de Gödel tienen sobre el proyecto meta-matemático de David Hilbert.

Indiscutiblemente las matemáticas constituyen una herramienta
esencial para el desarrollo de casi todas las áreas del
conocimiento: son fundamentales como soporte estructural
para el modelado de diversos fenómenos en ramas que van
desde la física, ingeniería, medicina, biología, estadística,
ciencias sociales, economía y ciencias afines. Esto se ve
reflejado en el aporte que prestan en la solución de diferentes problemas que de otra forma resultaría imposible resolver. Enfrentarse y buscar la solución a estos problemas, implica el conocimiento de los elementos necesarios para lograr tal objetivo. En este primer curso de Matemáticas se busca familiarizar al estudiante con parte de estos elementos básicos.

Inicialmente se introduce una breve descripción de la Lógica
Proposicional, Teoría de Conjuntos, como soporte necesario para la
Construcción de los Sistemas Numéricos, particularmente haciendo énfasis
en el conjunto de los números reales. Una correcta interpretación en
lenguaje matemático de las diversas variables que intervienen en la
solución de los diferentes problemas de aplicación requieren de una buena
Fundamentación Algebraica.

Así mismo esta interpretación matemática establece relaciones entre
las variables que deben representarse de forma conveniente: para esto se
presentan los conceptos de Función y de Ecuación y algunas de sus
diversas aplicaciones. En particular, el concepto de Matriz, como
herramienta para la solución de sistemas de ecuaciones lineales. En este
punto el estudiante está en capacidad de aplicar los conocimientos
adquiridos en la solución de problemas: en particular para las Ecuaciones
de Oferta y Demanda.

En muchos casos es necesario comparar el comportamiento de
diferentes variables. Lo anterior requiere, por lo general, la aplicación del
concepto de Desigualdad, tema del último UNIDAD TEMÁTICA
correspondiente al curso. Una adecuada preparación garantiza enfrentar
con éxito el camino que se requiere para lograr los objetivos propuestos:
un acercamiento a la matemática como herramienta básica para el
desarrollo de metas concretas.

SUMILLA
La Asignatura de Lógica Matemática forma parte del Área de Formación Científica Básica del Currículo de Estudios de las Escuelas Técnico Superiores de la Policía Nacional del Perú, siendo de naturaleza instrumental y de carácter teórico – práctico, cuyo propósito es desarrollar en el alumno los contenidos básicos, organizados en cuatro unidades de aprendizaje: Lógica Proposicional, Teoría de Conjuntos, Matemática Financiera y Estadística Descriptiva.

OBJETIVO GENERAL
Fortalecer las capacidades de comunicación y de pensamiento lógico matemático en los alumnos a partir de materiales educativos que contextualicen su práctica profesional del área de administración y ciencias policiales, que contribuyan a ejercitar, desarrollar y poner a punto sus competencias lógico matemáticas. Desarrollar en los alumnos habilidades que permitan traducir problemas de la vida real hacia el área de administración y ciencias policiales mediante el lenguaje lógico matemático.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Reconocer un problema de la vida real, vinculado a su quehacer profesional del área de administración y ciencias policiales, en las dimensiones que sean suceptibles de ser traducidas, formalizadas u operables en lenguaje lógico o lenguaje matemático o representación estadística.

2. Fortalecer las capacidades de pensar ordenadamente, razonar, argumentar, cuantificar, efectuar mediciones, interpretar situaciones del área de la administración y ciencias policiales, comunicarse con otros códigos, modelar situaciones problemáticas, interpretar el lenguaje formal y simbólico, resolver problemas.

3. Promover la producción de soluciones lógicas matemáticas a las situaciones problemáticas, vinculadas al quehacer profesional del área de administración y ciencias policiales, como vía tendiente a posibilitar la toma de decisiones que permitan operar con seguridad sobre las dimensiones que comprenda cada situación problemática, en singular, particular o general.

La siguiente ponencia-taller  tiene por finalidad explicar cómo podría aplicarse el Método de George Polya para resolver problemas (matemáticos) en el contexto de la Lógica Matemática, especialmente en la lógica Matemática elemental (la lógica de primer orden con identidad). Es una propuesta pedagógica experimental (además de las ya existentes) que tal vez pueda ser útil para la enseñanza de la lógica matemática en ciencias o en humanidades.  Dicha  ponencia se presentó (vía web) con motivo de la celebración del Día Mundial de Lógica 2022 en dos ocasiones: En la Universidad Central de Venezuela (Venezuela) y en la Universidad Mayor de San Andrés (Logic & Analytics Group - La Paz y La Sociedad Científica de Filosofía de la UMSA, Bolivia). Es un proyecto pedagógico en construcción.

¿Qué ha pasado con el problema del cardinal del continuo después de Gödel (1938) y Cohen (1964)? Intentos de responder esta pregunta pueden encontrarse en los artículos de José Alfredo Amor (1946-2011), "El Problema del continuo después de Cohen (1964-2004)", de Carlos Di Prisco , "Are we closer to a solution of the continuum problem", y de Joan Bagaria, "Natural axioms of set and the continuum problem" , que se pueden encontrar en la biblioteca digital de mi blog de Lógica Matemática y Fundamentos de la Matemática: http://logicamatematica-lm.blogspot.com/  También en la siguiente entrada web ("The Continuum Hypothesis") de Enciclopedia de Filosofía de la Universidad de Stanford existe información importante y actualizada (2013) al respecto: https://plato.stanford.edu/entries/continuum-hypothesis/ En esta breve nota se comenta sobre el tema de una manera divulgativa.

Resumen:
El objetivo de este documento es presentar tres notas introductorias sobre la Teoría de conjuntos: En la primera nota se presenta una panorámica general sobre dicha disciplina desde sus orígenes hasta la actualidad, en la segunda nota se hacen algunas consideraciones sobre la evaluación de razonamientos aplicando la Lógica de primer orden y los teoremas de Löwenheim, Indecidibilidad de Church, Completitud e Incompletitud de Gödel, es conocido que las teorías axiomáticas de conjuntos más usadas en la actualidad se escriben en un lenguaje de primer orden específico, es decir, se desarrollan en el marco de la Lógica de primer orden, por eso es relevante esta nota; y la tercera nota se refiere a la presencia del platonismo matemático en los axiomas de ZFC y en los axiomas de "cuerpo ordenado completo", se sabe que los últimos axiomas mencionados caracterizan (salvo isomorfismo) al sistema de los números reales y que se utilizan actualmente para desarrollar el Análisis real en el contexto de la teoría de conjuntos. Se aspira que este artículo sea de utilidad pedagógica para estudiantes interesados en la teoría de conjuntos y en la filosofía de la matemática (que se estén iniciando en el tema).
Palabras clave: Teoría de conjuntos, Lógica de primer orden, Cuerpo ordenado completo, Análisis real, Platonismo matemático, Constructivismo.

Abstract:
The objective of this document is to present three introductory notes on set theory: The first note presents an overview of this discipline from its origins to the present, in the second note some considerations are made about the evaluation of reasoning applying the first-order Logic and Löwenheim's theorems, Church Indecidibility, Completeness and Incompleteness of Gödel, it is known that the axiomatic theories of most commonly used sets are written in a specific first-order language, that is, they are developed within the framework of first-order logic, so this note is relevant; and the third note refers to the presence of mathematical platonism in the axioms of ZFC and in the axioms of "complete ordered field", it is known that the last axioms mentioned characterize (except isomorphism) the real number system and are currently used to develop the real Analysis in the context of set theory. It is hoped that this article will be of pedagogical utility for students interested in set theory and in the philosophy of mathematics (that are beginning in the subject).

El Paradigma Paradójico surgió de la convergencia de todos los paradigmas del conocimiento humano, para formar una sola explicación integral de la realidad, aunque no es un producto intelectual terminado, sino que está abierto a nuevas aportaciones y precisiones, como ocurre con la ciencia, pero ofrece ya una respuesta integral clara. Este paradigma es paradójico porque todo lo que existe parece surgir del ejercicio de verdades contradictorias entre si, como el arriba y abajo, lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande, lo abstracto y lo concreto, etc., y los fenómenos se explican tanto por la razón como por lo que no tiene razonamiento conocido, pero suceden. La idea es que existe una sola explicación de la realidad, absoluta y completa, sin importar si tenemos una mente científica, artística o religiosa. Este paradigma total tiene múltiples aplicaciones a los problemas y dilemas de la vida. Es una forma más exacta de entender la realidad, que nos conduce a formas eficientes de abordaje, porque se basa en el estudio de los fundamentos primordiales que dieron origen al Universo y a la materia. Solo se muestran las síntesis más sobresalientes de este paradigma, y son: 1. TODO ESTÁ HECHO DE VIBRACIONES, SON EL FUNDAMENTO INICIAL. 2. TODO ESTÁ HECHO DE CONJUNTOS INFINITOS. 3. EL TRANSCURSO DE LA HISTORIA SIGUE SIEMPRE UN MISMO PLAN TÍPICO. 4. LA VIDA ESTÁ CENTRADA EN CIERTOS OBJETIVOS UNIVERSALES. 5. EL ORIGEN DE LA MATERIA FUE LA PSIQUE, Y EL ORIGEN DE ÉSTA FUE EL ESPIRITU. 6. LO QUE PERCIBIMOS ES SOLO UNA REALIDAD INCOMPLETA. 7. LA LIBERTAD NO ES LIBERTINAJE; SE REQUIERE LA CONCIENCIA CON EL TODO COMO PUNTO DE APOYO.

Tipo de publicación: Reseña
Titulo del trabajo: “Sáenz, Jorge; Gil, Fanny; López, Belkis; Romero; Neptalí; Bethelmy, José. Fundamentos de la matemática, Editorial Hipotenusa, Barquisimeto, 2006, 414 pp.”
Titulo de la revista: Episteme NS
Volumen: 30, número 1
Primera y última página: 129-131
Año: Enero-Junio 2010

En el presente artículo se muestran los argumentos y los supuestos lógico-matemáticos que están a la base de la fundamentación del realismo especulativo de Quentin Meillassoux y de Markus Gabriel. Se muestra que, en el caso de ambos, si bien reivindican la ciencia empírica, todo su proyecto depende de una aprehensión particular de la lógica y de la matemática. Las argumentaciones de Meillassoux y de Gabriel a favor del realismo descansan enteramente en la tesis de Badiou de que la filosofía especulativa solamente es posible a partir de la matemática y, dentro de ella, en el marco de la teoría de conjuntos. En
el artículo se exponen algunas limitaciones de la teoría de conjuntos a la luz de sus paradojas.
clásicas, pero, de manera más importante, a partir de su confrontación con la teoría
de categorías, teoría que se disputa con aquella la fundación de las matemáticas. Se busca
entonces apuntar a una ontología fundada en categorías más que en conjuntos. Al mismo
tiempo, se ofrece una defensa del realismo, pero desde un punto de vista schellinguiano,
el cual trata de empatarse también con el enfoque categórico en matemáticas.

Muchas veces se ha comparado a la Tierra con una nave espacial. Pero, por bella que esta imagen resulte, ciertas limitaciones la vuelven poco más que una metáfora con aspiraciones de idea. Sucede, en principio, que la Tierra no nos conduce a ningún lugar. Tripulada o desierta, ella flotaría de todas maneras tras el Sol. Y si se dice que quizás no haya dónde ir, que, además de un vehículo, una nave es también un hogar, entonces sería nuestro planeta el que se presta para la metáfora y no al revés. Además, la Tierra no sólo es indiferente a sus pasajeros, sino que resiste también cualquier capitanía, incluso la del capital. Errante e ingobernable, el que sea como una nave-y que de hecho se encuentre en el espacio-no basta para despejar los miedos ni acompañar las esperanzas que impulsan esta imagen hecha de deseo. Al carecer de un manual de instrucciones, la figura de la Spaceship Earth se revela como una sátira bondadosa que, a fin de mancomunar la humanidad en el amor por su hogar, esconde una profunda relación de impertenencia: Si la Tierra es un vehículo, la humanidad ha existido antes y deberá existir después.

En el ámbito de la lógica matemática existe un problema sobre la relación lógica entre dos versiones débiles del Axioma de elección (AE) que no se ha podido resolver desde el año 2000 (aproximadamente). Tales versiones están relacionadas con ultrafiltros no principales y con Propiedades Ramsey (Bernstein, Polarizada, Subretículo, Ramsey, Ordinales flotantes, etc). La primera versión débil del AE es la siguiente (A): “Existen ultrafiltros no principales sobre el conjunto de los números naturales (ℕ)”. Y la segunda versión débil del AE es la siguiente (B): “Existen ultraflitros sobre ℕ”. Se sabe que A implica B, pero se desconoce si B implica A. Di Prisco y Henle conjeturan en los artículos ([1], [2]) que esto no ocurre, es decir, conjeturan que B no implica A, en otras palabras, conjeturan que  A es más fuerte estrictamente que B, que A es independiente de B, pero esto no se ha podido demostrar todavía aunque se ha intentado hacer desde hace aproximadamente 21 años. Una descripción detallada de este problema abierto puede encontrarse en esta ponencia (dictada en el marco del Día Mundial de la Lógica 14-01-2022) y en  el artículo [3].

[1] C. Di Prisco y H. Henle. “Doughnuts, Floating Ordinals, Square Brackets, and Ultraflitters”. Journal of Symbolic Logic 65 (2000) 462-473. [2] C. Di Prisco y H. Henle. “Partitions of the reals and choice”. En “Models, algebras and proofs”. X. Caicedo y C.M. Montenegro. Eds. Lecture Notes in Pure and Appl. Math, 203, Marcel Dekker, 1999. [3] F. Galindo. “Tópicos de ultrafiltros”. Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No 1-2, 2020.

Instituciones organizadoras del evento: Centro de Estudios Filosóficos de la  Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), Universidad Autónoma de la Ciudad de México (UACM), Universidad Autónoma de Madrid (UAM), Pontificia Universidad Católica de Argentina (UCA).

La teoría sobre lógica es un tema fundamental que se enseña normalmente al inicio de cualquier carrera de computación o similar. En este trabajo se muestra cómo abordar simultáneamente la lógica usando su contraparte en teoría de conjuntos y aprovechar los diagramas por sectores de Venn-Euler para realizar muchos de los problemas usuales que se consideran en este proceso. Se muestra, además, un CDF (Computable Document Format) desarrollado en lenguaje Wolfram Mathematica que apoya tanto el aprendizaje de la teoría de conjuntos como de la lógica proposicional. La herramienta de software (el CDF) desarrollada por los autores, aunque no se ha implementado a la fecha con ningún grupo experimental, puede constituirse en un recuso práctico esencial para operacionalizar de una forma eficiente la propuesta didáctica compartida.

Este artículo describe algunas actividades hechas en la práctica de inmersión docente de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, la cual se desarrolló en el Instituto Pedagógico Nacional (IPN). La práctica en mención se llevó a cabo con estudiantes de grado undécimo en la asignatura de Probabilidad, materia que se
aborda en el colegio desde el aprendizaje de la teoría de conjuntos. En este documento se detallará la manera como se enseñan los conectores lógicos en la institución, posteriormente se comentarán los aportes relacionados al uso de los conectores lógicos de Peirce en el aula, así como los resultados arrojados.

El artículo tiene por objetivo analizar ciertos pasajes fundamentales de la Wissenschaftslehre y de las Paradoxien des Unendlichen de Bernard Bolzano en cuanto al análisis conjuntista se refiere. En dichos pasajes, Bolzano desarrolla conceptos fundamentales tales como multitud, colección e infinito que anticipan el carácter conjuntista y del análisis matemático moderno. Asimismo, se presentará un breve estudio de las Contribuciones a una más fundada exposición de la matemática y el apéndice, Sobre la teoría kantiana de la construcción de conceptos a través de intuiciones, textos donde Bolzano muestra su rechazo por Kant.

La llave menor de Salomón o Lemegeton Clavicula Salomonis (la "Clavicula Salomonis" o Llave de Salomón, es un libro anterior a éste) es un grimorio anónimo del siglo XVII, y uno de los más populares libros de demonología. Ha sido largamente conocido como el Lemegeton, aunque ese nombre es considerado incorrecto.

RESUMEN
La teor ́ıa sobre lo ́gica es un tema fundamental que se ensen ̃a normalmente al inicio de cualquier carrera de computacio ́n o similar. En este trabajo se muestra co ́mo abordar simult ́aneamente la l ́ogica usando su contraparte en teor ́ıa de conjuntos y aprovechar los diagramas por sectores de Venn–Euler para realizar muchos de los problemas usuales que se consideran en este proceso. Se muestra, adem ́as, un CDF (Computable Document Format) desarrollado en lenguaje Wolfram Mathematica que apoya tanto el aprendizaje de la teor ́ıa de conjuntos como de la lo ́gica proposicional. La herramienta de software (el CDF) desarrollada por los autores, aunque no se ha implementado a la fecha con ningu ́n grupo experimental, puede constituirse en un recuso pra ́ctico esencial para operacionalizar de una forma eficiente la propuesta did ́actica compartida.
Keywords: Teoría de Lógica, Teoría de Conjuntos, Computable, Document Format, Mathematica, Diagramas de Venn-Euler, Sectores

Para cualquier función polinomial el comportamiento final está determinado por el término que contiene la mayor potencia de x porque, cuando x es grande, los otros términos son relativamente insignificantes en magnitud. 1 Función. Ejercicio: Indicar si las relaciones que se presentan a continuación son funciones: Ejercicio: Indicar cuáles de los siguientes conjuntos de relaciones definen una función: a)

Resumen Se desarrolla una crítica de las narrativas innaturales, que responden a un nuevo esquema narratológico entendido en términos anti-miméticos. Se describen las principales características de estas narrativas, en relación con conceptos como lector, tiempo o narración; en función del desarrollo de literaturas experimenta-les y dentro del contexto de una política de lo imposible, que plantea ontologías alternas (post)postmodernas, mediante la representación de mundos posibles, que evaden la realidad social y cuyo rol sociológico es el control social. Ade-más, se señalan las contradicciones internas de estas narrativas innaturales. AbstRAct A critique is developed for unnatural narratives, which respond to a new nar-ratological schema understood in anti-mimetic terms. The main characteristics of these narratives are described in relation to concepts such as reader, time or narration, regarding the development of experimental literatures and within the context of a politics of the impossible that aims to set up (post) postmoden alternate ontologies through the representation of possible worlds that evade social reality and whose sociological role is social control. In addition , the internal contradictions of these unnatural narratives are emphasized. Palabras clave: narratología, teoría de conjuntos, literatura estadouniden-se, literatura costarricense, literatura brasileña, ciencia ficción

Este artículo propone un nuevo modelo aplicativo a la ciencia básica, principalmente a la teoría de conjuntos donde los constantes cambios que actualmente existe en nuestra sociedad, nos conlleva a realizar modificaciones en nuestra base académica buscando de esta manera proveer de mayores y mejores aplicaciones del conocimiento adquirido en las diferentes áreas del saber. En este caso buscamos incansablemente la mayor cantidad de posibles soluciones que se puedan dar en las diferentes áreas de la ciencia básica donde la matemática resulta ser la principal herramienta de trabajo para los diferentes profesionales que buscan resolver día a día la problemática que se les llega a presentar en el desenvolvimiento de sus funciones.

La teoría de conjuntos no solo fue en sí misma un acontecimiento muy destacado en el avance de la matemática, también estableció el método axiomático de la ciencia elemental siendo así la manera más clara y precisa en la que se pueda dar una representación del conocimiento teórico, desde un punto de vista particular sabemos que todo conocimiento impartido en forma teórica y aplicada debe estar al alcance de todos los niveles educativos para una mayor aceptabilidad de sus fundamentos, es por ello que presento una nueva propuesta denominada como la intersección de conjuntos al infinito mediante el acoplamiento de graficas de discos con el ánimo de proveer una posible solución al planteamiento de problemas concretos y ampliados.

Con la ayuda de los elementos clásicos de la teoría de conjuntos vamos a resolver intersecciones de conjuntos superiores a 3 para lo cual vamos a utilizar el cuadro de doble entrada, el análisis combinatorio y gráficas de disco, que nos permitirá demostrar en óptimas condiciones la posibilidad de realizar intersecciones de 2, 3, 4, 5,…, “n” conjuntos, más aun nos dará la posibilidad de realizar aplicaciones prácticas en áreas afines que la vayan a requerir.

Analíticamente se demuestra que los elementos utilizados en la investigación expresa claramente su utilidad en la intersección de conjuntos al infinito, donde el cuadro de doble entrada nos ayudará a comprobar todas las posibles intersecciones existentes, siendo consecutivo para obtener intersecciones superiores a 3 conjuntos siendo además elemento de trabajo para comprobar las diferentes intersecciones que debe existir en los discos acoplados, el análisis combinatorio nos ayudará a saber exactamente cuántas intersecciones debe existir según la cantidad de conjuntos que vamos a trabajar según el criterio a desarrollar y finalmente son los discos acoplados que dan el soporte didáctico de toda la información recopilada en la intersección de conjuntos al infinito, se puede decir que al realizar las diferentes intersecciones se va a obtener discos por niveles siendo esta a su vez un nuevo modelo aplicativo ajustándose a las necesidades del usuario.

Todo el análisis desarrollado ha requerido de una minuciosa observación en cuanto a su estructura, que busca ser lo más sencillo posible para una fácil accesibilidad del conocimiento que se esté adquiriendo, cuando estamos hablando de cuadros de doble entrada se podrá observar que es instrumental al igual que el análisis combinatorio, permitiéndonos obtener cada intersección que debe existir por nivel y la cantidad de conjuntos trabajados respectivamente, finalmente esta nueva propuesta busca ser un soporte más del conocimiento general de la matemática básica, cumpliendo con el objetivo de dar respuestas a problemas ampliados en la teoría de conjuntos.

Resumen: El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen κ cardinales inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (Model Theory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc.

RESUMEN En este artículo se analiza el planteamiento de la teoría de conjuntos en detrimento de la noción de totalidad, como un medio para eliminar la división entre filosofía continental y la filosofía analítica. Además, se explica la actual implementación del conjunto vacío (Ø), como moda epistemológica en un sector de las actuales ciencias sociales y las humanida-des, lo cual tiene como fin la construcción de un paradigma epistemológico que no solo muestra el agotamiento de la filosofía europea, sino que también produce ciencias inca-paces de comprender la realidad y al contrario, crean discursos abstractos que legitiman patrones de consumo y políticas autoritarias. ABSTRACT This article analyzes the posing of set theory to the detriment of the notion of totality, as a means to annihilate the division between continental philosophy and analytical philosophy. Besides, it is explained the current implementation of the empty set (Ø) as an epistemological fashion into a sector of social sciences and humanities, which has as an end the construction of an epistemological paradigm that not only shows the exhaustion of European philosophy, but that also produces sciences that are unable of comprehending reality and, on the contrary, performs abstract discourses that legitimate consumption patterns and authoritarian policies.

Este artículo analiza el modo en el cual la ciencia de datos ha permeado tanto las humanidades, como las ciencias sociales. Este análisis se basa en una amplia revisión bibliográfica que permite el estudio de esta temática en términos políticos y onto-epistemológicos. En este contexto, lo que proponemos es que la asunción de tal ciencia de datos, en el ámbito de las humanidades y las ciencias sociales, implica no solo la anulación del sujeto en favor de los algoritmos del big data, sino también la reducción del conocimiento a un mero proceso estadístico (cuántico) ligado a la mereo-topología de la teoría de conjuntos. De hecho, se considera que hay una relación entre tal paradigma conducido por datos, la mereo-topología de la teoría de conjuntos y la teoría cuántica, en el contexto del proyecto neoliberal. También, se estudia el rol de los algoritmos del big data, en relación con la implementación de una ciencia, definida en términos descriptivos y estadísticos, que es únicamente capaz de describir el pasado, al mismo tiempo que busca eliminar la reflexión teórica.

Este capítulo analiza la relación ente el fascismo neoliberal y el novum tecnocrático. En este sentido, este novum es definido como un extrañamiento no-cognitivo cuyos componentes son, por ejemplo, el efecto de espectacularidad, la violación del tercero excluido y otros más. Además, se da una explicación del contexto neoliberal, el cual impregna completamente la forma y el contenido de tal novum, como un medio para instrumentalizar los productos culturales derivados de este. Asimismo, la estética del realismo dialéctico y una ciencia ficción ligada a las categorías de lo real y lo posible son propuestas como estrategia para superar el novum tecnocrático.

En el marco de la filosofía de las matemáticas contemporáneas, Hellman y Awodey sostienen un debate acerca del rol de la Teoría de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) y la Teoría de Categorías (TCat) en la perspectiva de una buena fundamentación estructuralista para las matemáticas. Según Hellman, ni ZF ni TCat constituyen un buen marco fundacional para las matemáticas; sin embargo, su punto central en este debate es que TCat no logra una autonomía, en sentido fuerte, respecto a ZF, y, además, sostiene que la tesis de Awodey, favorable a TCat, es inevitablemente una tesis fundacionalista. Desde la otra orilla, Awodey sostiene que la noción categórica de estructura no es fundacional, pero sí constituye la mejor opción para interpretar las matemáticas de manera integral y articulada. De esta manera, pone en cuestión el ideal fundacionalista conjuntista. El objetivo del presente artículo es poner de relieve los aspectos filosóficos centrales de esta polémica, fijar algunas posiciones en...

We give a proof of Gowers' FIN k Theorem in ZF+DC (i.e. Zermelo Fraenkel theory with the principle of dependent choice), that is, we present a proof does not depending upon the existence of non principal ultrafilters. This has been made by using a finite version of Gowers' FIN k Theorem [11] and the Baumgartner-like proof of an infinite version of Hales-Jewett Theorem [8].