- Lógica, Teoria De Conjuntos, Filosofía de la Matemática, Metalogic, Logic, Lógica Y Filosofía De La Ciencia, and 21 moreFilosofía de la Lógica, Philosophy of Logic, Philosophy Of Mathematics, Gödel's Incompleteness Theorems, Alonzo Church, Set Theory, Mathematics (Logic, Set Theory, Algebra, Topology, Philosophy Of, History Of), Philosophy, Filosofía, Semântica / Sintaxe, Proof Theory, Computer Science, Artificial Intelligence, Mathematics, Philosophy of Science, Analytic Philosophy, Philosophy of Mind, Semantics, Philosophical Logic, Proof-Theoretic Semantics, and Non-Classical Logicedit
- Brevemente... Profesor Instructor (ganador de concurso de oposición) del departamento de Lógica y filosofía de la ci... moreBrevemente...
Profesor Instructor (ganador de concurso de oposición) del departamento de Lógica y filosofía de la ciencia de la escuela de filosofía de la Universidad Central de Venezuela. Vicepresidente de la Sociedad Venezolana de Filosofía (SVF)
Licenciado en filosofía con la mención Summa Cum Laude (UCV, 2012), Título del trabajo especial de grado: "El Teorema de incompletitud de Gödel y el problema de los fundamentos de la matemática" (Mención: Sobresaliente). Magister Scientiarum en Lógica y Filosofía de la Ciencia con honores (UCV, 2015), Título de la tesis: "El problema de la decidibilidad de la Lógica de primer orden y el Programa de David Hilbert" (Calificación: Excelente).
Especialidad: Lógica, filosofía de la lógica y filosofía de la matemática.edit
Research Interests:
Resumen: Los tiempos convulsos que vivimos, producto de la pandemia de la COVID-19, generan un caldo de cultivo idóneo para la proliferación de mitos y teorías conspirativas. Estos mitos y teorías suelen ser populares en las redes... more
Resumen: Los tiempos convulsos que vivimos, producto de la pandemia de la
COVID-19, generan un caldo de cultivo idóneo para la proliferación de mitos y
teorías conspirativas. Estos mitos y teorías suelen ser populares en las redes sociales,
defendidas por políticos irresponsables y publicadas por medios de comunicación, en
la búsqueda de rating o de likes. Pero ninguna de estas cumple con las virtudes
teóricas de las que debe gozar una buena teoría científica, en particular, ninguna de
estas teorías conspirativas sobre la enfermedad generada por el virus SARS CoV-2
tiene el atributo de ser simple. Nuestro propósito en el presente artículo es mostrar
cómo es posible que la simplicidad, en el marco de las virtudes teóricas, funcione
como un criterio epistémico, que revela el carácter irracional y no científico de los
mitos y de las teorías conspirativas.
Abstract: The turbulent times we live in, product of the COVID-19 pandemic,
creating an ideal breeding ground for the proliferation of myths and conspiracy
theories. These myths and theories are often popular on social media, defended by
irresponsible politicians and published by the media in search of ratings or likes. But
none of these meet the theoretical virtues that a good scientific theory should enjoy,
in particular, none of these conspiracy theories about the disease caused by the SARS
CoV-2 virus has the attribute of being simple. Our purpose in this article is to
illuminate how it is possible that simplicity, within the framework of theoretical
virtues, can function as an epistemic criterion to reveal the irrational and,
consequently, unscientific nature of myths and conspiracy theories.
COVID-19, generan un caldo de cultivo idóneo para la proliferación de mitos y
teorías conspirativas. Estos mitos y teorías suelen ser populares en las redes sociales,
defendidas por políticos irresponsables y publicadas por medios de comunicación, en
la búsqueda de rating o de likes. Pero ninguna de estas cumple con las virtudes
teóricas de las que debe gozar una buena teoría científica, en particular, ninguna de
estas teorías conspirativas sobre la enfermedad generada por el virus SARS CoV-2
tiene el atributo de ser simple. Nuestro propósito en el presente artículo es mostrar
cómo es posible que la simplicidad, en el marco de las virtudes teóricas, funcione
como un criterio epistémico, que revela el carácter irracional y no científico de los
mitos y de las teorías conspirativas.
Abstract: The turbulent times we live in, product of the COVID-19 pandemic,
creating an ideal breeding ground for the proliferation of myths and conspiracy
theories. These myths and theories are often popular on social media, defended by
irresponsible politicians and published by the media in search of ratings or likes. But
none of these meet the theoretical virtues that a good scientific theory should enjoy,
in particular, none of these conspiracy theories about the disease caused by the SARS
CoV-2 virus has the attribute of being simple. Our purpose in this article is to
illuminate how it is possible that simplicity, within the framework of theoretical
virtues, can function as an epistemic criterion to reveal the irrational and,
consequently, unscientific nature of myths and conspiracy theories.
Research Interests:
Coordinado por Corina Yoris Villasana, presidenta de la Sociedad Venezolana de Filosofía, publicamos textos de Wolfang Gil Lugo, Ricardo Da Silva, María Guadalupe Llanes, Miguel Albujas y la propia Yoris Villasana, para recordar a Juan... more
Coordinado por Corina Yoris Villasana, presidenta de la Sociedad Venezolana de Filosofía, publicamos textos de Wolfang Gil Lugo, Ricardo Da Silva, María Guadalupe Llanes, Miguel Albujas y la propia Yoris Villasana, para recordar a Juan Nuño, a propósito de la reciente reedición de su colección de artículos y ensayos, La veneración de las astucias (Editorial Alfa, 2020).
Research Interests:
Lógica y filosofía. Una revisión a su relación (pp. 255 - 277) aparece en el Capítulo 6: CULTURA, ETICA Y MOVIMIENTO SINDICAL del Tomo II del libro MIRADAS A LA VENEZUELA DEL SIGLO XXI MIRADAS A LA VENEZUELA DEL SIGLO XXI (ISBN:... more
Lógica y filosofía. Una revisión a su relación (pp. 255 - 277) aparece en el Capítulo 6: CULTURA, ETICA Y MOVIMIENTO SINDICAL del Tomo II del libro MIRADAS A LA VENEZUELA DEL SIGLO XXI MIRADAS A LA VENEZUELA DEL SIGLO XXI (ISBN: 978-980-6708-38-9).
La relación que existe entre la lógica y la filosofía es muy antigua, es incluso más antigua que la misma sistematización de la lógica llevada a cabo por Aristóteles. Por ejemplo, en los diálogos platónicos se puede observar una y otra vez como Sócrates usa la estrategia de la reducción al absurdo para mostrar que las definiciones o tesis de sus antagonistas suelen implicar contradicciones. De esta manera, se hace evidente que la lógica siempre estuvo presente en la praxis filosófica, y esto es así pues la praxis filosófica es en principio una actividad argumentativa. Pero la forma en que a lo largo de la historia de la filosofía se han relacionado esta última y la lógica no
es siempre la misma. Por ejemplo, luego de su sistematización y hasta la época tardía de la modernidad la lógica fue considerada una especie de estudio preliminar o propedéutica necesaria tanto para la organización del conocimiento que debía ser dispuesto a la discusión, así como también una especie de gimnasia mental que capacitaba al hombre para abordar racionalmente los temas de interés, sobre este enfoque discurrirá el segundo apartado del presente escrito . Luego, gracias al surgimiento de la lógica matemática, se efectúa un cambio en la relación entre la lógica y la filosofía, la primera deja de proponerse como un paso de transición al ejercicio filosófico y se vuelve el propio ejercicio filosófico, esto es, varios autores y corrientes del pensamiento aprecian a la lógica como el verdadero método de la filosofía, en la medida de lo posible abordaremos este enfoque en el tercer apartado del presente trabajo, colocando el acento en la posición carnapiana del asunto que nos compete. Por lo general, las historias de la filosofía y las historias de la lógica se quedan con estos dos enfoques, presentándolos en ocasiones como un continuo
y no vislumbrando los matices que puedan diferenciarlos. Nosotros proponemos, en el cuarto apartado de este escrito, que existe un tercer enfoque o forma de presentar y analizar la relación entre la lógica y la filosofía, se trata de un enfoque distinto al propedéutico o metodológico, en tanto que este enfoque reconoce a la lógica como una disciplina formal autónoma que cuenta, desde su matematización en las postrimerías del siglo XIX, con un cúmulo de resultados – teorías, teoremas, tesis, hipótesis y métodos – que pueden ser dispuestos para reformular, replantear y argumentar a favor o en contra de temáticas filosóficas, a este enfoque lo catalogamos de teoremático.
La relación que existe entre la lógica y la filosofía es muy antigua, es incluso más antigua que la misma sistematización de la lógica llevada a cabo por Aristóteles. Por ejemplo, en los diálogos platónicos se puede observar una y otra vez como Sócrates usa la estrategia de la reducción al absurdo para mostrar que las definiciones o tesis de sus antagonistas suelen implicar contradicciones. De esta manera, se hace evidente que la lógica siempre estuvo presente en la praxis filosófica, y esto es así pues la praxis filosófica es en principio una actividad argumentativa. Pero la forma en que a lo largo de la historia de la filosofía se han relacionado esta última y la lógica no
es siempre la misma. Por ejemplo, luego de su sistematización y hasta la época tardía de la modernidad la lógica fue considerada una especie de estudio preliminar o propedéutica necesaria tanto para la organización del conocimiento que debía ser dispuesto a la discusión, así como también una especie de gimnasia mental que capacitaba al hombre para abordar racionalmente los temas de interés, sobre este enfoque discurrirá el segundo apartado del presente escrito . Luego, gracias al surgimiento de la lógica matemática, se efectúa un cambio en la relación entre la lógica y la filosofía, la primera deja de proponerse como un paso de transición al ejercicio filosófico y se vuelve el propio ejercicio filosófico, esto es, varios autores y corrientes del pensamiento aprecian a la lógica como el verdadero método de la filosofía, en la medida de lo posible abordaremos este enfoque en el tercer apartado del presente trabajo, colocando el acento en la posición carnapiana del asunto que nos compete. Por lo general, las historias de la filosofía y las historias de la lógica se quedan con estos dos enfoques, presentándolos en ocasiones como un continuo
y no vislumbrando los matices que puedan diferenciarlos. Nosotros proponemos, en el cuarto apartado de este escrito, que existe un tercer enfoque o forma de presentar y analizar la relación entre la lógica y la filosofía, se trata de un enfoque distinto al propedéutico o metodológico, en tanto que este enfoque reconoce a la lógica como una disciplina formal autónoma que cuenta, desde su matematización en las postrimerías del siglo XIX, con un cúmulo de resultados – teorías, teoremas, tesis, hipótesis y métodos – que pueden ser dispuestos para reformular, replantear y argumentar a favor o en contra de temáticas filosóficas, a este enfoque lo catalogamos de teoremático.
Research Interests:
Resumen: Esta nota tiene como propósito introducir a los estudiantes interesados en el logicismo. Nuestro objetivo no es mostrar ninguna nueva interpretación o tesis sobre el logicismo o sobre su renacimiento entre los años 60 y 80 del... more
Resumen: Esta nota tiene como propósito introducir a los estudiantes interesados en el logicismo. Nuestro objetivo no es mostrar ninguna nueva interpretación o tesis sobre el logicismo o sobre su renacimiento entre los años 60 y 80 del siglo pasado. Lo que haremos es mostrar sistemáticamente la evolución del logicismo desde Frege hasta Russell-Whitehead, con mayor énfasis en este último desarrollo, y abordar algunos problemas que surgen en el seno de dicho movimiento, como por ejemplo: Las paradojas lógicas y el principio de comprehensión intuitiva, la definiciones impredicativas y las paradojas semánticas, la jerarquía ramificada y los números reales, el axioma de reducibilidad y la imposibilidad de la reducción de la matemática a la lógica, etc. Palabras clave: Logicismo, Matemática, Paradojas, Teoría de tipos, Axioma de Reducibilidad. Abstract: The following note has on purpose to introduce interested students to logicism. Our objective is not to show any new interpretation or thesis about logicism or its rebirth between the 60s and 80s of the last century. What we will do is systematically show the evolution of logicism from Frege to Russell-Whitehead, with greater emphasis on this latest development, and approach some problems that arise within that movement, for example: The logical paradoxes and the principle of intuitive comprehension, the impredicative definitions and the semantic paradoxes, the Ramified Hierarchy and real numbers, the axiom of reducibility and the impossibility of reducing mathematics to logic, etc.
Research Interests:
The main purpose of the present paper consists in analyzing the arguments, interpretations and concepts offered by both Gottlob Frege and Kurt Gödel in some of their works in defense of platonic realism in mathematics, where they do not... more
The main purpose of the present paper consists in analyzing the arguments, interpretations and concepts offered by both Gottlob Frege and Kurt Gödel in some of their works in defense of platonic realism in mathematics, where they do not rely on epistemologically complex concepts such as the world of Ideas or an intellectual intuition.
Research Interests:
Resumen: En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos por mostrar lo que... more
Resumen: En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos
por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque
fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los problemas matemáticos y en específico la decidibilidad
de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento
filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera
no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer
orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual
que permea a todo el programa original de Hilbert.
por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque
fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los problemas matemáticos y en específico la decidibilidad
de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento
filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera
no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer
orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual
que permea a todo el programa original de Hilbert.
Research Interests:
The present paper has three objectives: (1) Presenting an actualization of a proof of the decidability of monadic predicates logic in the contemporary model theory context; (2) Show examples of decidable and undecidable fragments inside... more
The present paper has three objectives: (1) Presenting an actualization of a proof of the decidability of monadic predicates logic in the contemporary model theory context; (2) Show examples of decidable and undecidable fragments inside First order logic, Following Nerode and Shore's suggestions in their book Logic for applications, offering an original proof of the following theorem: Any formula of First of order logic is decidable if its prenex normal form is in the following form: ∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ymφ(x1,…,xn,y1,…,ym); (3) Presenting a theorem that characterizes the validity of First order logic by the tautologicity of Propositional logic, said result is interesting since immediately arises the doubt of how to conciliate said characterization with Alonzo Church’s Undecidability Theorem for First Order Logic (1936).
Resumen
El siguiente artículo tiene tres objetivos: (1) Presentar una actualización de una prueba de la decidibilidad de la Lógica de predicados monádicos en el contexto de la teoría de modelos contemporánea; (2) Mostrar ejemplos de fragmentos decidibles e indecidibles dentro de la Lógica de primer orden. Siguiendo las sugerencias de Nerode y Shore en su libro Logic for applications, ofrecemos una prueba original del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera: ∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym); (3) Presentar un teorema que caracteriza la validez de la Lógica de Primer orden mediante la tautologicidad de la Lógica proposicional, dicho resultado es de interés, pues inmediatamente surge la duda de cómo conciliar tal caracterización con el Teorema de indecidibilidad de la Lógica de Primer orden de Alonzo Church (1936).
Fe de errata
(1) En el Resumen del artículo, en el punto dos (2) debe decir: “(2) Mostrar ejemplos de
fragmentos decidibles e indecidibles dentro de la Lógica de primer orden y ofrecer una
demostración, siguiendo las sugerencias de Nerode y Shore en su libro Logic for
applications, del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de
primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera:
∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.
(2) En el Abstract del artículo original, en el punto dos (2) debe decir: “(2) how examples of decidable and undecidable fragments inside the First-orderLogic and provide a demonstration, following the suggestions of Nerode and Shore in their book "Logic for Applications", of the following theorem: Any formula of First of order logic is decidable if its prenex normal form is in the following form:
∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ymφ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.
(1) En la introducción, página 91, en las tercera y cuarta líneas del tercer párrafo, debe decir: “ofreciendo una prueba, siguiendo las sugerencias que hacen Nerode y Shore en su libro Logic for applications, del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera: ∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.
Atentamente
Los autores.
Resumen
El siguiente artículo tiene tres objetivos: (1) Presentar una actualización de una prueba de la decidibilidad de la Lógica de predicados monádicos en el contexto de la teoría de modelos contemporánea; (2) Mostrar ejemplos de fragmentos decidibles e indecidibles dentro de la Lógica de primer orden. Siguiendo las sugerencias de Nerode y Shore en su libro Logic for applications, ofrecemos una prueba original del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera: ∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym); (3) Presentar un teorema que caracteriza la validez de la Lógica de Primer orden mediante la tautologicidad de la Lógica proposicional, dicho resultado es de interés, pues inmediatamente surge la duda de cómo conciliar tal caracterización con el Teorema de indecidibilidad de la Lógica de Primer orden de Alonzo Church (1936).
Fe de errata
(1) En el Resumen del artículo, en el punto dos (2) debe decir: “(2) Mostrar ejemplos de
fragmentos decidibles e indecidibles dentro de la Lógica de primer orden y ofrecer una
demostración, siguiendo las sugerencias de Nerode y Shore en su libro Logic for
applications, del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de
primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera:
∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.
(2) En el Abstract del artículo original, en el punto dos (2) debe decir: “(2) how examples of decidable and undecidable fragments inside the First-orderLogic and provide a demonstration, following the suggestions of Nerode and Shore in their book "Logic for Applications", of the following theorem: Any formula of First of order logic is decidable if its prenex normal form is in the following form:
∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ymφ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.
(1) En la introducción, página 91, en las tercera y cuarta líneas del tercer párrafo, debe decir: “ofreciendo una prueba, siguiendo las sugerencias que hacen Nerode y Shore en su libro Logic for applications, del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera: ∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.
Atentamente
Los autores.
Research Interests:
Church's Undecidability Theorem is one of the meta-theoretical results of the mid-third decade of the last century, which along with other limiting theorems such as those of Gödel and Tarski have generated endless reflections and... more
Church's Undecidability Theorem is one of the meta-theoretical results of the mid-third decade of the last century, which along with other limiting theorems such as those of Gödel and Tarski have generated endless reflections and analyzes, both within the framework of the formal sciences, that is, mathematics, logic and theoretical computation, as well as outside them, especially the philosophy of mathematics, philosophy of logic and philosophy of mind. We propose, as a general purpose of this article, to formulate Church's Undecidability Theorem and present the main ideas of its demonstration. In order to carry out the first objective, we need to introduce and explain the notions of recursive function and numbering used by Gödel, which will allow to formally and rigorously enunciate Church's Theorem. After we enunciate Church's Theorem of Unspeakability in a formal and rigorous manner, we will present the main ideas of the proof of Church's Undecidability Theorem for First Order Logic, which uses Robinson's axiomatic system for arithmetic and four facts about himself: (a) In Robinson's system for arithmetic recursive functions are representable (b) Robinson's system is undecidable, (c) The number of axioms proper to the Robinson system is finite and (d ) The logical calculation of the Robinson system is equal (formally) to the calculation of the first-order logic.
Resumen
El Teorema de indecidibilidad de Church es uno de los resultados meta-teóricos de mediados de la tercera década del siglo pasado, que junto a otros teoremas limitativos como los de Gödel y Tarski, han generado todo un sinfín de reflexiones y análisis tanto en el marco de las ciencias formales, esto es, la matemática, la lógica y la computación teórica, como fuera de ellas, en especial la filosofía de la matemática, la filosofía de la lógica y la filosofía de la mente. Nos proponemos, como propósito general del presente artículo, formular el Teorema de indecidibilidad de Church y presentar las ideas principales de su demostración. Para llevar a cabo el primer objetivo necesitamos introducir y explicar las nociones de función recursiva y la numeración de Gödel, que permitirán enunciar de manera formal y rigurosa el Teorema de Church. Luego que enunciemos el Teorema de indecibilidad de Church de manera formal y rigurosa, pasaremos a presentar las ideas principales de la prueba del Teorema de indecidibilidad de Church para la Lógica de primer orden, en la cual se utiliza el sistema axiomático de Robinson para la aritmética y cuatro hechos sobre él mismo: (a) En el sistema de Robinson para la aritmética las funciones recursivas son representables, (b) El sistema de Robinson es indecidible, (c) El número de axiomas propios del sistema de Robinson es finito y (d) El cálculo lógico del sistema de Robinson es igual (formalmente) al cálculo de la lógica de primer orden.
Resumen
El Teorema de indecidibilidad de Church es uno de los resultados meta-teóricos de mediados de la tercera década del siglo pasado, que junto a otros teoremas limitativos como los de Gödel y Tarski, han generado todo un sinfín de reflexiones y análisis tanto en el marco de las ciencias formales, esto es, la matemática, la lógica y la computación teórica, como fuera de ellas, en especial la filosofía de la matemática, la filosofía de la lógica y la filosofía de la mente. Nos proponemos, como propósito general del presente artículo, formular el Teorema de indecidibilidad de Church y presentar las ideas principales de su demostración. Para llevar a cabo el primer objetivo necesitamos introducir y explicar las nociones de función recursiva y la numeración de Gödel, que permitirán enunciar de manera formal y rigurosa el Teorema de Church. Luego que enunciemos el Teorema de indecibilidad de Church de manera formal y rigurosa, pasaremos a presentar las ideas principales de la prueba del Teorema de indecidibilidad de Church para la Lógica de primer orden, en la cual se utiliza el sistema axiomático de Robinson para la aritmética y cuatro hechos sobre él mismo: (a) En el sistema de Robinson para la aritmética las funciones recursivas son representables, (b) El sistema de Robinson es indecidible, (c) El número de axiomas propios del sistema de Robinson es finito y (d) El cálculo lógico del sistema de Robinson es igual (formalmente) al cálculo de la lógica de primer orden.
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Resumen Hacia finales del siglo XIX se llevó a cabo una gran revolución conceptual y metodológica en la matemática. En tal revolución se empezaron a emplear conceptos, métodos y técnicas que dejaban de lado la antigua forma de hacer... more
Resumen Hacia finales del siglo XIX se llevó a cabo una gran revolución conceptual y metodológica en la matemática. En tal revolución se empezaron a emplear conceptos, métodos y técnicas que dejaban de lado la antigua forma de hacer matemática, propia del siglo XVIII y principios del siglo XIX, y a su vez proponían un Hacer abstracto, es decir, una forma abstracta de ocuparse del ente matemático. Pero no sólo se trataba de un cambio metodológico, sino que la pregunta por los fundamentos se vuelve cada vez más importante y trae consigo interrogantes de carácter filosófico, como es el caso de la inquietud por la naturaleza del objeto matemático (la interrogante ontológica), y la posibilidad de conocimiento de dicho objeto (la interrogante epistemológica). Nuestro interés en este artículo es mostrar cómo la filosofía que respalda las investigaciones matemáticas de Cantor trata de dar respuestas a las interrogantes ontológicas y epistemológicas. Para ello hemos tratado de ofrecer un contexto histórico-conceptual que gira en torno a la pregunta por los fundamentos, y dentro de dicho contexto hemos señalado como se presenta el Abstract A great conceptual and methodological revolution in mathematics was carried out by the end of nineteen century. In that revolution people began to use concepts, methods and techniques which set aside the old way of doing mathematics, typical of the eighteenth and early nineteenth century, and in turn they proposed an Abstract Make, i.e., an abstract form of dealing with the mathematical entity. But it was not only a methodological change, but the question of the foundations is becoming increasingly important which arises more philosophical questions, such as the concern about the nature of the mathematical object-the ontological question-and the * Universidad Central de Venezuela
Research Interests:
Resumen: Kurt Gödel demostró en 1931, que para todo sistema formal Z recursivo lo suficientemente potente como para derivar los axiomas de Pea-no y que además se suponga como consistente, se tiene que en el sistema hay proposiciones... more
Resumen: Kurt Gödel demostró en 1931, que para todo sistema formal Z recursivo lo suficientemente potente como para derivar los axiomas de Pea-no y que además se suponga como consistente, se tiene que en el sistema hay proposiciones indecidibles, es decir, el sistema no es completo. Por otra parte, Gödel probó que si el sistema Z es consistente entonces no se puede derivar en Z una proposición que afirme la consistencia de Z. Estos resul-tados son los que se conocen como Primer Teorema de Incompletitud Gödel y Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel. Dichos resultados tienen un gran impacto sobre la investigación de los fundamentos de la matemática que venía gestándose en los primeros treinta años del siglo pasado, y tiene ade-más consecuencias sobre la filosofía de la matemática de dicha época. Este artículo se encuentra estructurado en tres partes: En una primera parte nos ocupamos de la formulación de los Teoremas de incompletitud y las ideas princi-pales de su demostración en cada caso. Seguidamente mostraremos una apli-cación del Segundo Teorema de Incompletitud en la teoría de conjuntos referente a los cardinales inaccesibles. Por último, desarrollaremos las consecuencias filosóficas que los Teoremas de incompletitud de Gödel tienen sobre el proyecto meta-matemático de David Hilbert.
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La noción de verdad juega un papel fundamental dentro del marco lógico- semántico expuesto por Gottlob Frege en sus ensayos “Función y concepto” y “Sentido y referencia”. En su artículo El pensamiento. Una investigación lógica, el... more
La noción de verdad juega un papel fundamental dentro del marco lógico- semántico expuesto por Gottlob Frege en sus ensayos “Función y concepto” y “Sentido y referencia”. En su artículo El pensamiento. Una investigación lógica, el filósofo alemán nos dice que la lógica es la ciencia que estudia lo verdadero y las leyes que en cuanto verdadero le competen, pero, ¿qué debemos entender por “verdad”? Esta interrogante será uno de los puntos centrales que Frege expondrá en su artículo. ¿La verdad es una relación? ¿La verdad es una propiedad? Y, en caso de que
sea una propiedad (predicado), ¿qué nos ofrece la verdad como predicado?, ¿qué nuevo conocimiento sobre aquello que predica nos aporta? Ahora bien, tras explicar y responder las preguntas con respecto a la verdad, nuestro autor termina afirmando en El pensamiento…, que la verdad es un concepto sui generis e indefinible, y es entonces cuando la noción de verdad expuesta en El pensamiento…, parece generar una tensión con la noción de verdad que sustenta todo el aparato lógico-semántico de la filosofía de Frege. El trabajo que expondré busca responder a las preguntas anteriores con respecto a la naturaleza de la verdad, rigiéndome por las respuestas de Frege y siguiendo la guía de autores como Joseph Salerno y Anthony Kenny y, además, busco examinar las interpretaciones existentes que pueden darse al “conflicto” que se genera debido a las dos diferentes nociones del concepto de verdad que aparecen a lo largo de la obra de Frege.
sea una propiedad (predicado), ¿qué nos ofrece la verdad como predicado?, ¿qué nuevo conocimiento sobre aquello que predica nos aporta? Ahora bien, tras explicar y responder las preguntas con respecto a la verdad, nuestro autor termina afirmando en El pensamiento…, que la verdad es un concepto sui generis e indefinible, y es entonces cuando la noción de verdad expuesta en El pensamiento…, parece generar una tensión con la noción de verdad que sustenta todo el aparato lógico-semántico de la filosofía de Frege. El trabajo que expondré busca responder a las preguntas anteriores con respecto a la naturaleza de la verdad, rigiéndome por las respuestas de Frege y siguiendo la guía de autores como Joseph Salerno y Anthony Kenny y, además, busco examinar las interpretaciones existentes que pueden darse al “conflicto” que se genera debido a las dos diferentes nociones del concepto de verdad que aparecen a lo largo de la obra de Frege.
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En las presentes líneas pienso hacer algunas reflexiones sobre uno de los últimos artículos de Jaakko Hintikka sobre la naturaleza de la Lógica. Dicho artículo titulado “¿Qué es la lógica?” co-escrito con Gabriel Sandu, aparece traducido... more
En las presentes líneas pienso hacer algunas reflexiones sobre uno de los últimos artículos de Jaakko Hintikka sobre la naturaleza de la Lógica. Dicho artículo titulado “¿Qué es la lógica?” co-escrito con Gabriel Sandu, aparece traducido al español en el texto Filosofía de la Lógica coordinado por María José Frápolli en el año 2007. Si bien a primera vista se trata de un escrito introductorio a la lógica desde coordenadas filosóficas más que formales, en el aparecen tesis e ideas que el mismo Hintikka defendió a lo largo de su obra, en especial, aquellas ideas sobre la naturaleza de la inferencia o el tipo de lógica que debe ser la lógica. Para ser más preciso, mis comentarios giraran en torno a los primeros apartados de dicho artículo.
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A primera vista uno puede suponer que Alicia en el país de las maravillas (Alice's Adventures in Wonderland) es una cuento para niños que narra las fascinantes vicisitudes de un niña de cabellos dorados en un mundo onírico. Ahora bien,... more
A primera vista uno puede suponer que Alicia en el país de las maravillas (Alice's Adventures in Wonderland) es una cuento para niños que narra las fascinantes vicisitudes de un niña de cabellos dorados en un mundo onírico. Ahora bien, una lectura más minuciosa y reflexiva nos muestra como en boca de los diversos personajes que aparecen en Alicia se debaten temas filosóficos de profundidad.
Las obras de Carroll son cuentos para niños, pero también son narraciones para adultos. En Alicia en el país de las maravillas, en particular, podemos ver como existen animales que hablan y con los que la protagonista suele tener conversaciones, esto nos lleva a preguntarnos ¿Cuál es la diferencia entre una Oruga que habla y razona y un Ser Humano? ¿Qué implica usar el lenguaje? ¿En qué sentido debemos entender la racionalidad de un Conejo Blanco que sabe lo que significa el tiempo?...Pues obviamente sabe que va con retraso. También vemos como Alicia habla con un gato que aparece y desaparece a voluntad (o con sonrisas de gatos que aparecen tras desaparecer el gato), esto nos lleva a cuestionarnos por la lógica de la realidad que reina en el país de las maravillas, pero también por la lógica de nuestra realidad espacio-temporal.
Las obras de Carroll son cuentos para niños, pero también son narraciones para adultos. En Alicia en el país de las maravillas, en particular, podemos ver como existen animales que hablan y con los que la protagonista suele tener conversaciones, esto nos lleva a preguntarnos ¿Cuál es la diferencia entre una Oruga que habla y razona y un Ser Humano? ¿Qué implica usar el lenguaje? ¿En qué sentido debemos entender la racionalidad de un Conejo Blanco que sabe lo que significa el tiempo?...Pues obviamente sabe que va con retraso. También vemos como Alicia habla con un gato que aparece y desaparece a voluntad (o con sonrisas de gatos que aparecen tras desaparecer el gato), esto nos lleva a cuestionarnos por la lógica de la realidad que reina en el país de las maravillas, pero también por la lógica de nuestra realidad espacio-temporal.
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Lógicas no clásicas. Una introducción de Antonio Benítez funciona como una elegante introducción formal al estudio riguroso y sistemático de las lógicas no clásicas más llamativas desde el siglo pasado. Esta obra, a la que vamos a pasar... more
Lógicas no clásicas. Una introducción de Antonio Benítez funciona como una elegante introducción formal al estudio riguroso y sistemático de las lógicas no clásicas más llamativas desde el siglo pasado. Esta obra, a la que vamos a pasar revista, forma parte y cierra una trilogía de obras del autor, que empieza con Lógica bachillera. Una introducción a la lógica y Apuntes sobre Lógica y Teoría. El libro se compone de un corto prólogo, doce capítulos y dos apéndices. En el prólogo el autor comenta brevemente la intención del texto y la razón de la estructura que tiene. El texto busca funcionar como fundamento para un curso introductorio semestral de Lógicas proposicionales no-clásicas para cualquier grado universitario de filosofía. Para ello el autor empieza por definir la Lógica clásica proposicional (L) y en contraste con ella define una Lógica proposicional trivalente (L3) siguiendo a Ulrich Blau en su obra Die Dreiwertige Logik der Sprache (1978) y Jaime Sarabia en Extensiones del Sistema L3 de lógica trivalente (1981) en donde se ofrece una interpretación para las conectivas que se distingue de las ofrecidas por Jan Lukasiewicz en O Logice trójwartosciowej (1920) y Emil Post en Introduction to a General Theory of Elementary Propositions (1921). Luego se introduce al lector en las modalidades y la semántica que Kripke propone para la Lógica modal (Lm) en "Semantical analysis of modal logic I, normal propositional calculi" (1963) y se presentan los sistemas K, T y S4 para dicha lógica. Finalmente, la Lógica intuicionista (Li) es definida por analogía con S4, y la semántica para esta lógica se define a partir del artículo de Kripke titulado "Semantical Analysis of Intuitionistic Logic I" (1965). Veremos como el autor desarrolla todos estos sistemas lógicos a lo largo del libro, y como luego, en dos apéndices de moderada extensión, utiliza varios de estos sistemas para reflexionar sobre dos tópicos lógico-filosóficos de peso histórico: El tema del debate entre megáricos y estoicos por la interpretación del condicional material por un lado y por otro lado el tema de las ideas ontológicas y lógicas sobre la Substancia en Leibniz. * Editorial: Escolar y Mayo Editores. 2015. Madrid. 170 pp.
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Tipo de publicación: Reseña Titulo del trabajo: “Sáenz, Jorge; Gil, Fanny; López, Belkis; Romero; Neptalí; Bethelmy, José. Fundamentos de la matemática, Editorial Hipotenusa, Barquisimeto, 2006, 414 pp.” Titulo de la revista: Episteme NS... more
Tipo de publicación: Reseña
Titulo del trabajo: “Sáenz, Jorge; Gil, Fanny; López, Belkis; Romero; Neptalí; Bethelmy, José. Fundamentos de la matemática, Editorial Hipotenusa, Barquisimeto, 2006, 414 pp.”
Titulo de la revista: Episteme NS
Volumen: 30, número 1
Primera y última página: 129-131
Año: Enero-Junio 2010
Titulo del trabajo: “Sáenz, Jorge; Gil, Fanny; López, Belkis; Romero; Neptalí; Bethelmy, José. Fundamentos de la matemática, Editorial Hipotenusa, Barquisimeto, 2006, 414 pp.”
Titulo de la revista: Episteme NS
Volumen: 30, número 1
Primera y última página: 129-131
Año: Enero-Junio 2010
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(1) Revisión bibliográfica: -Manuales introductorios para la lógica formal -Problemarios y textos prácticos de lógica formal -Compendios y diccionarios -Historias generales de la Lógica -Manuales para la lógica de primer orden desde el... more
(1) Revisión bibliográfica:
-Manuales introductorios para la lógica formal
-Problemarios y textos prácticos de lógica formal
-Compendios y diccionarios
-Historias generales de la Lógica
-Manuales para la lógica de primer orden desde el enfoque de la lógica matemática
- Investigación histórico - filosófica sobre la lógica de primer orden.
- Open Logic Project
- Logic journals
- Enciclopedias en internet
-Manuales introductorios para la lógica formal
-Problemarios y textos prácticos de lógica formal
-Compendios y diccionarios
-Historias generales de la Lógica
-Manuales para la lógica de primer orden desde el enfoque de la lógica matemática
- Investigación histórico - filosófica sobre la lógica de primer orden.
- Open Logic Project
- Logic journals
- Enciclopedias en internet
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(1) Contexto de los teoremas de incompletitud de Gödel (2) Conceptos básicos para el esbozo de demostración de los teoremas de incompletitud de Gödel. (3) El sistema N (4) Representación en N (5) La numeración de Gödel (6) Algunas... more
(1) Contexto de los teoremas de incompletitud de Gödel
(2) Conceptos básicos para el esbozo de demostración de los teoremas de incompletitud de Gödel.
(3) El sistema N
(4) Representación en N
(5) La numeración de Gödel
(6) Algunas relaciones expresables en N
(7) Ideas principales que articulan la prueba del primer y segundo teorema de incompletitud de Gödel
(8) ¿Cómo se constituyó la Lógica de primer orden como lógica base para las matemáticas contemporáneas, a pesar de sus limitaciones expresivas?
(2) Conceptos básicos para el esbozo de demostración de los teoremas de incompletitud de Gödel.
(3) El sistema N
(4) Representación en N
(5) La numeración de Gödel
(6) Algunas relaciones expresables en N
(7) Ideas principales que articulan la prueba del primer y segundo teorema de incompletitud de Gödel
(8) ¿Cómo se constituyó la Lógica de primer orden como lógica base para las matemáticas contemporáneas, a pesar de sus limitaciones expresivas?
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(1) Comentario sobre algunos ejemplos de clases de estructuras que no son definibles en primer orden.
(2) Para L1 vale el Teorema de indicidibilidad de Church (1936).
(3) Comentario sobre fragmentos decidibles en la Lógica de primer orden
(2) Para L1 vale el Teorema de indicidibilidad de Church (1936).
(3) Comentario sobre fragmentos decidibles en la Lógica de primer orden
(1) Repaso del teorema de completitud para L1 (2) Para L1 vale el Teorema de compacidad (3) Para L1 vale el Teorema de Löwenheim-Skolem (4) Para L1 vale el Teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski hacia arriba (5) Para L1 vale el Teorema de... more
(1) Repaso del teorema de completitud para L1
(2) Para L1 vale el Teorema de compacidad
(3) Para L1 vale el Teorema de Löwenheim-Skolem
(4) Para L1 vale el Teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski hacia arriba
(5) Para L1 vale el Teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski hacia abajo
(6) Existen Modelos no estándar para la aritmética (Teo(ℕ)) y para la teoría de los números reales (Teo(ℝ)) en primer orden
(7) Comentario sobre el Teorema de Lindström
(8) Algunos ejemplos de clases de estructuras que son definibles en primer orden.
(2) Para L1 vale el Teorema de compacidad
(3) Para L1 vale el Teorema de Löwenheim-Skolem
(4) Para L1 vale el Teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski hacia arriba
(5) Para L1 vale el Teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski hacia abajo
(6) Existen Modelos no estándar para la aritmética (Teo(ℕ)) y para la teoría de los números reales (Teo(ℝ)) en primer orden
(7) Comentario sobre el Teorema de Lindström
(8) Algunos ejemplos de clases de estructuras que son definibles en primer orden.
(1) Breve cronología sobre la meta-teoría de la lógica de primer orden. (2) Breve comentario sobre la meta-teoría de la lógica de primer orden. (3) Teorema de corrección para la Lógica de primer orden. (4) Teorema de completitud para la... more
(1) Breve cronología sobre la meta-teoría de la lógica de primer orden.
(2) Breve comentario sobre la meta-teoría de la lógica de primer orden.
(3) Teorema de corrección para la Lógica de primer orden.
(4) Teorema de completitud para la Lógica de primer orden.
(2) Breve comentario sobre la meta-teoría de la lógica de primer orden.
(3) Teorema de corrección para la Lógica de primer orden.
(4) Teorema de completitud para la Lógica de primer orden.
(1) Acercamiento informal (intuitivo) a la semántica de L1 (2) Caracterización formal de la semántica de L1 (3) Un sistema axiomático para L1 (4) Un ejemplo de sistema axiomático para la aritmética en primer orden (5) Un cálculo por... more
(1) Acercamiento informal (intuitivo) a la semántica de L1
(2) Caracterización formal de la semántica de L1
(3) Un sistema axiomático para L1
(4) Un ejemplo de sistema axiomático para la aritmética en primer orden
(5) Un cálculo por deducción natural (tipo Gentzen) para L1
(2) Caracterización formal de la semántica de L1
(3) Un sistema axiomático para L1
(4) Un ejemplo de sistema axiomático para la aritmética en primer orden
(5) Un cálculo por deducción natural (tipo Gentzen) para L1
(1) Breve comentario sobre el surgimiento de la Lógica de primer orden (L1) (2) Acercamiento informal (intuitivo) a la sintaxis de L1 (3) Caracterización formal de la sintaxis de L1 (4) Un ejemplo de lenguaje de primer orden: El... more
(1) Breve comentario sobre el surgimiento de la Lógica de primer orden (L1)
(2) Acercamiento informal (intuitivo) a la sintaxis de L1
(3) Caracterización formal de la sintaxis de L1
(4) Un ejemplo de lenguaje de primer orden: El lenguaje de la aritmética en primer orden.
(2) Acercamiento informal (intuitivo) a la sintaxis de L1
(3) Caracterización formal de la sintaxis de L1
(4) Un ejemplo de lenguaje de primer orden: El lenguaje de la aritmética en primer orden.
Una breve charla introductoria sobre el concepto de Lógica. Se revisan los siguientes: (1) Un Acercamiento a una definición de la lógica: tratamos de ofrecer una definición rigurosa del concepto de lógica, haciendo un análisis de las... more
Una breve charla introductoria sobre el concepto de Lógica. Se revisan los siguientes:
(1) Un Acercamiento a una definición de la lógica: tratamos de ofrecer una definición rigurosa del concepto de lógica, haciendo un análisis de las intuiciones que tenemos sobre dicho concepto.
(2) Los argumentos y su estructura: Estudiamos las partes del argumento y cómo se relacionan estas partes.
(3) Las nociones de “Validez” y “verdad”: Su diferencia y sus relaciones.
(4) Diferencias entre argumentos deductivos y argumentos inductivos: Pretendemos ofrecer una caracterización rigurosa y (cuasi)formal sobre la distinción entre argumentos deductivos e inductivos.
(1) Un Acercamiento a una definición de la lógica: tratamos de ofrecer una definición rigurosa del concepto de lógica, haciendo un análisis de las intuiciones que tenemos sobre dicho concepto.
(2) Los argumentos y su estructura: Estudiamos las partes del argumento y cómo se relacionan estas partes.
(3) Las nociones de “Validez” y “verdad”: Su diferencia y sus relaciones.
(4) Diferencias entre argumentos deductivos y argumentos inductivos: Pretendemos ofrecer una caracterización rigurosa y (cuasi)formal sobre la distinción entre argumentos deductivos e inductivos.
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La relación que existe entre la lógica y la filosofía es muy antigua, es incluso más antigua que la misma sistematización de la lógica llevada a cabo por Aristóteles. Por ejemplo, en los diálogos platónicos se puede observar una y otra... more
La relación que existe entre la lógica y la filosofía es muy antigua, es incluso más antigua que la misma sistematización de la lógica llevada a cabo por Aristóteles. Por ejemplo, en los diálogos platónicos se puede observar una y otra vez como Sócrates usa la estrategia de la reducción al absurdo para mostrar que las definiciones o tesis de sus antagonistas suelen implicar contradicciones. De esta manera, se hace evidente que la lógica siempre estuvo presente en la praxis filosófica, y esto es así pues la praxis filosófica es en principio una actividad argumentativa. Pero la relación entre la lógica y la filosofía a lo largo de la historia no se constituye siempre de la misma manera. Pretendemos mostrar aquí tres formar o enfoques en que se puede capturar dicha relación: El primer enfoque que deseamos abordar y explicar es el que va desde la creación de la lógica aristotélica hasta finales de la ilustración y que se caracteriza por presentar a la lógica como una propedéutica para con cualquier disciplina racional. El segundo enfoque que buscamos describir, y que catalogamos como metodológico, tiene a sus mayores representantes en el positivismo lógico durante la tercera década del siglo XX, en este movimiento filosófico la lógica pasa a conformarse como la metodología propia de la filosofía, en este sentido hacer filosofía es hacer análisis lógico del lenguaje. Proponemos además que existe un tercer enfoque que cobra fuerza desde la mitad del siglo pasado hasta nuestros días, y que consiste en asumir los resultados de la lógica matemática como elementos argumentativos para reflexionar sobre ciertas temáticas filosóficas (como lo son la etimologista, ontología y semántica) así como temáticas filosóficas específicas (filosofía de la lógica, filosofía de la matemática y filosofía de la mente). Finalmente nos interrogamos sobre la forma de relacionarse de la filosofía con la lógica bajo los enfoques anteriores y si se tratan de visiones/categorías meta-filosóficas o no, y los problemas que implican.