順列と組み合わせの違い

例えば、 玉1～玉9の9つの玉が入った袋があったとします。 この袋から3個を「順番に」取り出すときの取り出し方 というときは、玉1→玉2→玉3という取り出し方と玉3→玉2→玉1という取り出し方は別物です。 こういう場合は順列を使います。 この袋から3個を「同時に」取り出すときの取り出し方 というときには、{玉1,玉2,玉3}という取り出し方と{玉3,玉2,玉1}という取り出し方は表記の仕方が違うだけで、同じものと見なします。 こういう場合は組み合わせを使います。 座標と集合の関係も順列と組み合わせの関係に似ています。 例えば (1,2)という点と(2,1)という点は全く異なるものです。 {1,2}という集合と{2,1}という集合は全く同じものです。

簡単に言うと並べる場合は順列，取り出す場合は組み合わせです。 例えば，「5人から3人を選んで並べる順番は何通り？」と聞かれたら順列です。しかし「5人の中から3人を選ぶ方法は何通り?」と聞かれたら組み合わせです。くじを引いたりする場合は全て組み合わせです!! 分かりにくくてすみません↓↓

順序に意味がある場合は順列、 順序に意味はなく組み合わせだけを論じる場合は組み合わせ、 という簡単な解釈じゃダメなんですかね。 「１２３４」と「４３２１」があった場合、 それぞれ別だと考える場合は順列、 同じものだと考える場合は組み合わせ ってことじゃないのかな……。