締切済み

偏微分

2007/06/29 23:41

微分できる関数f(t)に対して、z=f(x+2y)とおく。このzが∂z/∂x＋∂z/∂y＋z=0を満たし、かつf(0)＝２となるf(t)を求めなさい。 f(t)に対して、z=f(x+2y)とおくという意味がよくわかりません。 ∂z/∂x＋∂z/∂y＋z=0を計算すれば f(1)+f(2)+f(x+2y)=0 そこからわかりません・・よろしくお願いしますm(__)m

nizerush
お礼率40% (29/71)

数学・算数
回答数3
ありがとう数0

みんなの回答 （3）
専門家の回答

みんなの回答

T-gamma
ベストアンサー率55% (63/113)

2007/06/30 00:38 回答No.3

f(1)+f(2)+f(x+2y)=0 はたぶん間違いです。ｔ＝ｘ+２ｙとおくと、 ∂ｔ/∂x＝１ ∂ｔ/∂y＝２であるので ∂z/∂x＝（∂z/∂ｔ）（∂ｔ/∂x）＝（∂z/∂ｔ）　 ∂z/∂y＝（∂z/∂ｔ）（∂ｔ/∂y）＝2（∂z/∂ｔ）よって∂z/∂x＋∂z/∂y＋z=0は ∂z/∂ｔ+2（∂z/∂ｔ）+ｚ＝0 3（∂z/∂ｔ）+ｚ＝0 となります。変数が２つのみとなったのでもう編微分の記号は微分の記号に変えても構いませんので、 3（dz/dｔ）+ｚ＝0 あとはこの微分方程式を解けばいいです。積分定数を決定するための条件はｔ＝ｘ+２ｙ＝0のとき、ｚ＝ｆ（0）＝２です。

ログインすると、全ての回答が全文表示されます。

hitokotonusi
ベストアンサー率52% (571/1086)

2007/06/30 00:21 回答No.2

＞f(t)に対して、z=f(x+2y)とおくという意味がよくわかりません。具体的に書いてみればわかるんじゃないかな。たとえば、 y=t^2 ならt=x+2yで y=(x+2y)^2 y=sin(2π/T)z でz=t-x/vとすれば y=sin(2π/T)(t-x/v)=sin(ωt - kx) [ω=2π/T, k=2π/λ=2π/(vT)] とか。

ログインすると、全ての回答が全文表示されます。

koko_u_
ベストアンサー率18% (459/2509)

2007/06/29 23:46 回答No.1

>f(t)に対して、z=f(x+2y)とおくという意味がよくわかりません。元々 f は実数 t に対して値を与えるけれど、 f(x+2y) を考えて、2実数 x, y から値を与える関数 R x R -> R ( (x, y) -> f(x+2y) ) を考えた。ということ。 >f(1)+f(2)+f(x+2y)=0 >そこからわかりません・・偏微分を復習しましょう。

ログインすると、全ての回答が全文表示されます。