数学の確率　（さいころ）

skrulerさん、こんにちは。 さすがにサイコロは区別できるとおもうのですが。。(^^;) 分母はすべての場合の数なので、6^nでよろしいですね。（^nは右肩にnの意味。）一つのサイコロについて6通りあるので、6^n通りになります。（実は、サイコロが区別できないとすると、これも6^nにならないです。） 分子は、例えば次のように考えます。 サイコロの目の数は最小で1なので、n+3になるにはすべて1になった状況から+3の分だけ、n個のうちのどれかを増加させればよいですね。つまり+3をn個のサイコロのどれかに分配します。それにはn個から重複を許して3つ選べばよいので、nH3になります。 重複してよいのは、一つのサイコロに+3のうちの+2または+3が集中してもよいからです。運の良いサイコロは2回、3回選ばれるわけですね。 重複して良いので、nC3にはならず、nH3になります。 （もしサイコロの目が3以上になれないとしたら、重複しないように選ばないといけないので、nC3になります。） 区別できないできるの話で言えば、区別できないのは、+1を分配するのを「抽選」と呼ぶとすると、何回目の抽選で当選したかが区別できません。1回目で当選しようが、2回目で当選しようが、+1は+1です。 > 分子も順列で考えなくてはならないのではありませんか？ とのご質問ですが、どのようなものを想定して「順列」と言っているのかがわからないので、説明しにくいのですが、例えば、n個から3つ重複を許して選ぶからといって、n^3通りにならないのは、 「1回目の抽選Aが当選、2回目の抽選Bが当選」 「1回目の抽選Bが当選、2回目の抽選Aが当選」 のような二つはどちらもサイコロAの目が2、サイコロBの目が2を意味するので、この二つを区別できないからです。 ついでにnH3の式も示してみますね。 まず、最小の"1"はすべてのサイコロに保証されているので、残りの+3を分配するために、まず○を3つ書きます。○1つが+1に相当します。 ○○○ これに、(n-1)個の仕切り"|"を挿入し、できたn個の入れ物の中の○の数だけ、その場所に対応するサイコロの目に加えるとします。 例えば、n=10とすると、n-1=9なので、 ||○||||○○||| となり、できたn個（いま10個）の入れ物の中の○を数えると、 0,0,1,0,0,0,2,0,0,0 …(1) これに10個のサイコロが対応しているとして、（端から1番、2番、…10番と区別して考える。）その目に(1)の数を加えると、サイコロの目は、 1,1,2,1,1,1,3,1,1,1 になります。 この場合の数をカウントするには、○か"|"が入る、3+(n-1)個のスペース□を用意して、その□のうちから○が入るものを今度は重複を許さず選べばよいので、場合の数は、 [3+(n-1)]!/[3!・(n-1)!] = nH3 となります。