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白と黒の玉がそれぞれ2個、あと黄色と青と赤の玉がそれぞれ1個の計7個の
白と黒の玉がそれぞれ2個、あと黄色と青と赤の玉がそれぞれ1個の計7個のボールがある。 これらを1列にに並べる場合を考える 白→黒 又は、黒→白の並び方が少なくとも1つ含まれる順列の総数はいくつになりますか？？
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- nag0720
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＞こういう問題をとくのは、やはりひらめきと経験？が大切なのですか？ それはそうですが、ひらめきは磨きようがないですから、経験を積むしかないでしょう。 経験といっても実生活ではあり得ないですから、練習問題をたくさん解くしかありませんが。 こつは、いろいろな角度から眺めてみることでしょうか。 ついでに別解を。 ＃３で１４４０通りが重複して数えていたとありますが、その方法で数える場合。 白黒を１つとした場合の順列の数は、 6!=720 黒白を１つとした場合の順列の数は、 6!=720 （ここまでが＃３の考え方です） 白黒、白黒をそれぞれ１つとした場合の順列の数は、 5!/2=60 白黒、黒白をそれぞれ１つとした場合の順列の数は、 5!=120 黒白、黒白をそれぞれ１つとした場合の順列の数は、 5!/2=60 白黒白を１つとした場合の順列の数は、 5!=120 黒白黒を１つとした場合の順列の数は、 5!=120 白黒白黒を１つとした場合の順列の数は、 4!=24 黒白黒白を１つとした場合の順列の数は、 4!=24 以上から、 (720+720)-(60+120+60)-(120+120)+(24+24)=1008 なぜ引いたり足したりしているのかは、説明しづらいので自分で考えてみてください。
お礼
再回答ありがとうございます。 やはり、問題を多く解くことが大切ってことですね。 もう少し努力してみます。 あとNo3さんの方法の補足説明も詳しく書いてくれているので理解できました。 ありがとうございました
- Takuya0615
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再回答です。 ２！６！＝１４４０ 通り と答えていましたが、間違いでした。 同じ順列分を引いていませんね（＾＾；） １組の白黒玉を一つの玉として考えます。 そうすると、６個の玉の順列組み合わせとなります。 また２個１組にした白黒の玉の中でも順列組み合わせをしなければなりませんので、 ２！６！＝１４４０ 通りとなります。 が、ここで組にしていない白と黒の玉がありますがその玉の事をすっかり忘れていました ｍ（＿ ＿）ｍ スミマセン
お礼
再回答ありがとうございます。 1440がどのように出てきたか理解できました。 また、重複のことはNo4さんの回答で理解することができました。
- Takuya0615
- ベストアンサー率21% (329/1501)
２！６！＝１４４０通り かな？
補足
回答ありがとうございます。 できれば、どうしてこの計算になったか書いてくれませんか？？ ちなみに異なる順列の総数が 7P7/（2!×2!）で1260通りになると思うのですがそれより大きいことはありますか？
補足
回答ありがとうございます。 解説がとてもわかりやすかったので、絵で描いてこの方法で考えることで理解できました。 こういう問題をとくのは、やはりひらめきと経験？が大切なのですか？