微分方程式の問題について質問させていただきます。 [問題] 以下の微分方程式を解け。 dy/dx(dy/dx-y)=x(x-y) ただし、x=0のときy=0とする。 非線形なのでp=dy/dxとおいて、解いたのですが、解として (1) y = 1 + x - e^-x (2) y = (1/2)x^2 の二つが出てきました。しかし、(1)の方は微分して与式に代入しても、 式を満たさなかったのでですが、これらの解は合っているでしょうか？ おそらく、(1)は間違っていると思うのですが、p=dy/dxとおいて解くと、なぜかこのような解が出てきてしまいました。 回答よろしくお願いいたします。