Klasyfikacja skończonych grup prostych
Klasyfikacja skończonych grup prostych jest olbrzymim twierdzeniem z teorii grup, składającym się z ponad 500 artykułów zawierających w sumie ponad 10 000 stron, napisanych przez ponad 100 autorów. W większości artykuły te powstały pomiędzy 1955 a 1983 rokiem. Twierdzenie to klasyfikuje wszystkie istniejące skończone grupy proste.
Klasyfikacja
[edytuj | edytuj kod]Zgodnie z twierdzeniem, dowolna skończona grupa prosta jest jedną z poniższych:
- Grupą cykliczną o pierwszej liczbie elementów.
- Grupą alternującą stopnia co najmniej 5.
- „Klasyczną grupą” (projektywną, symplektyczną, ortogonalną lub unitarną grupą nad ciałem skończonym)
- Szczególną grupą typu Liego nad ciałem skończonym
- Jedną z 26 pozostałych, tzw. grup sporadycznych.
Twierdzenie to ma konkretne zastosowanie w matematyce, ponieważ sporą część problemów dotyczących grup skończonych można sprowadzić do grup prostych, co dzięki klasyfikacji redukuje się do rozpatrzenia kolejnych przypadków.
Największą z grup sporadycznych została nazwana grupą monstrum. Reprezentacja macierzowa została skonstruowana dla wszystkich grup sporadycznych poza tą grupą. Spośród 26 grup sporadycznych, 20 zawiera się w grupie monstrum jako podgrupy lub grupy ilorazowe podgrup.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Gabriela Majewska, Pojedynek, symetrie i potwór – klasyfikacja grup prostych, „Delta”, maj 2013, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-03].
| podstawy | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| przykłady |
| ||||||||
| homomorfizmy | |||||||||
| podgrupy |
| ||||||||
| dalsze pojęcia | |||||||||
| rodzaje grup |
| ||||||||
| twierdzenia o grupach |
| ||||||||
| grupy z dodatkowymi strukturami | |||||||||
| uogólnienia | |||||||||
| uczeni według daty narodzin |
|
