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どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a^2=b^2なのでしょうか？
なぜa>0, b>0のときだけa=b⇔a^2=b^2が成り立つのでしょうか？ それと、「a,bが実数のとき、a=b⇔a^2=b^2」や「a<0, b<0のときa=b⇔a^2=b^2」が成り立たないわけも教えてください。どう考えればいいのか分かりません。お願いします。
- super_mario_
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- mdkonnpo
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a>0,b>0ならａ＝ｂ⇔a^2=b^2の⇔は必用十分条件ってゆうのはわかりますよね？？ この⇔は右辺から考えても左辺から考えても成り立つとゆういみです。 具体的に数字を入れてみたらわかりやすいと思います。 ａ＝ｂ＝2としてみます（ａ＞０、ｂ＞０） すると2＾2＝2＾2となり結果は4＝4で成り立ちますよね。 これは逆に考えても成り立ちます。 それに対して「ａ，ｂが実数」について考えると実数とはマイナスの範囲も入るのです。 ａ＝ｂ⇒a^2,b^2は成り立ちますがはa^2,b^2⇒a=bは成り立ちません なぜなら仮にaに－2、bに2を代入します。 そうすると－2の二乗は4、2の二乗は4となり、左辺は成り立ちますが実際には－2＝2とはなりません、だから実数の範囲ではこれはなりたちません。 ａ＜０，ｂ＜０については成り立つような気がするのですが、、、 未熟ですいません。
お礼
こんにちは！お返事どうも。 ＞a>0,b>0ならａ＝ｂ⇔a^2=b^2の⇔は必用十分条件ってゆうのはわかりますよね？？ この⇔は右辺から考えても左辺から考えても成り立つとゆういみです。 はい！大丈夫です。 ＞なぜなら仮にaに－2、bに2を代入します。 そうすると－2の二乗は4、2の二乗は4となり、左辺は成り立ちますが実際には－2＝2とはなりません、だから実数の範囲ではこれはなりたちません。 そうですね！実際にやってみるとわかりやすいですね！ 具体的な数字を思い浮かべてみます。 ＞ａ＜０，ｂ＜０については成り立つような気がするのですが、、、 未熟ですいません。 他の方々もそう仰っていました。すみませんm(__)m 私が間違えていました。修正できて良かったです。私も両方正で成り立つなら 両方負でも成り立つはずだと、なんとなく思っていたのですが、誤ったまま覚えてました。 ありがとうございました。
- oshiete_goo
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＞なぜa>0, b>0のときだけa=b⇔a^2=b^2が成り立つのでしょうか？ これは 『a≧0, b≧0のとき a=b⇔a^2=b^2 』としておいた方が良いです. また, 『a≦0, b≦0のとき a=b⇔a^2=b^2 』なども正しいので, 「a>0, b>0のときだけ」というわけではありません.
お礼
お返事ありがとうございます。 ＞これは 『a≧0, b≧0のとき a=b⇔a^2=b^2 』としておいた方が良いです. また, 『a≦0, b≦0のとき a=b⇔a^2=b^2 』なども正しいので, 「a>0, b>0のときだけ」というわけではありません. なるほど、０も含めて考えた方がいいのですね。それと、両方負のときも成り立つんですね。先生がa>0, b>0のときa=b⇔a^2=b^2しか話さなかったから誤解してました。ありがとうございました。
- Mell-Lily
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a>0,b>0のとき、a=b⇔a^2=b^2 a<0,b<0のとき、a=b⇔a^2=b^2 は、どちらも正しいです。 a=b⇒a^2=b^2 は、常に成り立ちます。また、 a^2=b^2 ⇔a^2-b^2=0 ⇔(a+b)(a-b)=0 ⇔a+b=0,a-b=0 ⇔a=-b,a=b です。例えば、 2^2=(-2)^2 ですが、 2=-2 ではありませんね。
お礼
こんにちは。お返事ありがとうございます。 ＞a>0,b>0のとき、a=b⇔a^2=b^2 a<0,b<0のとき、a=b⇔a^2=b^2 は、どちらも正しいです。 そうですか。誤解して覚えてしまっていたようです。アブナイアブナイ（＾＾） とてもわかりやすかったです。本当にこの手の話は苦手だったのですが、苦手意識もなくなって良かったです。普通に考えれば良いんですね！ありがとうございました。
お礼
こんにちは！初めまして。 ＞問題はa^2=b^2→a=bのときです。 例えばa<0,b>0の場合を考えると、a^2=b^2をaについて解くと、 a=±bになりますが、a<0、b>0なので、a=-bになります。 a=bだと、aは負で、bは正になってしまいますから、 この式は成り立たなくなってしまいますよね？ だからこの場合はa=-bとなってしまいます。 要するに、a,bが同符号ならa=b⇔a^2=b^2は成り立ちます。 なるほど、a^2=b^2→a=bのときには正負が出てくるのでどちらかに限定するためにa≧0, b≧0/a≦0, b≦0 などの条件が必要なのですね。「a,bが同符号ならa=b⇔a^2=b^2は成り立ちます。」という言葉はわかりやすかったです。ありがとうございました！