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ＳＰＩの確率の問題で困っています！
ＳＰＩテストが月曜にあるのですが、確率の問題の解き方で混乱してきてしまいました…何方か数学の得意な方、わかりやすく教えていただきたいです！よろしくお願いします。 ＜問題＞ 箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、同時に2つの玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。 （1） 白球を2つ取り出す確率 ＜解説には＞ 白球を2つ取り出す組み合わせの数は6Ｃ2である。また、箱から2つの玉を取り出すとき、起こりうる全ての組み合わせの数は8Ｃ2である。よって、求める確率は、 6Ｃ2／8Ｃ2＝｛（6×5）／（2×1）｝／｛（8×7）／（2×1）｝＝15／28 とありました。 これは同時に2つ取り出すから組み合わせを使って上記の答えになるのですよね？ ＜問題＞ 箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、続けて2個取り出すとき、2個とも赤の確率は？ ＜解説＞ 3×2/5×4＝3/10とありました。 これは、続けてとあるので、順列を使って上記の答えになるのですよね？ ＜問題＞ 同時に2個取り出すとき、少なくとも1個が赤である確率を求めなさい。 ＜解説＞ 「同時に」は感覚が非常に短時間だと考えると「続けて」と同じことである。「少なくとも1個が赤」ということは「2個とも白ではない」と同じ。「1-（2個とも白の確率）」で解く。 白が２回でるのは2/5×1/4＝1/10 よって1-1/10＝9/10 と解説されていました。 なぜこれは組みあわせを使って、 白が2回でるのは2Ｃ2/5Ｃ2＝1/5 よって1-1/5＝4/5とならないのでしょうか？ 本当に焦っています、どうかよろしくお願いします！！
- kinakinakinako
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- sono0315
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1番上の同時に2個白玉の計算はいいと思いますが、 2つ目の赤2、白6の続けて赤の確率はあってますか？ おそらく解説の書き方は (3×2)/(5×4)を書こうとしたんでしょうが、 この計算は意味がわかりません。 私が計算したら続けて赤がでるのは1/28となりました。 そして最後は矛盾があります。 同時にとりだして白が2つなのは一番上の計算から15/28 と確率が出ているのにもかかわらず、1/10とは？ 1-15/28＝13/28でしょう。 この問題なら、中学レベルの確率なのでコンビネーションnCrなどを使わずに、樹形図で考えてみてはどうですか？ 赤の２個をA,Bとして、白６個をc,d,e,f,g,hとすると 続けて引く時はA-Bと引く時とB-Aと引く時は別カウントなので A-B～hまで７通り B-A～hまで７通り … h-A～gまで７通り つまり56通りあります。赤2連続はA-B,B-Aのときなので 2/56＝1/28 同時に2個のときは引いた2個がA-B,B-Aであっても それらを"区別することができない"(同じ)なので重複しないように カウントします A-B～h 7通り B-c～h 6通り c-d～h 5通り … g-h 1通り 同時に2つのときは合計で28通りです 白2連続は15あるので、15/28となります。 SPIなら高校レベルの数学知識は必要ありません。 樹形図の解き方を理解すれば簡単なはずです。
お礼
例の３問は関連の無い問題です。 わかりずらくてすみませんでした！ 詳細な説明ありがとうございました。
お礼
2C2={(2×1) / (2×1)} ですよね！ 計算違いでした。。。 ＞ 3×2/5×4＝3/10 じゃなくて ＞ (3×2)/(5×4)＝3/10 ですよね？ 転記する際に（）付け忘れました。。。 単純なことで質問してしまいすみませんでしたっっ ありがとうございます☆