  |
はてなキーワード: 数学とは
まあ、すさまじかったもんな
それなら和算系が得意なわけだから発想力が必要以上にあるのも頷けるなと思った
公式を覚えるのが嫌い・面倒ってのが最大の弱点なだけ
(本当に算数・数学が苦手な人間は真逆だ。公式は覚えられるけど文章題は解けない。公式を覚えても高校の数学に対応出来なくなる。確率や統計が理解出来ない。ギャンブルすら出来ない)
言うまでも無いが、大悟は頗る頭が良いのだろう
1. 量子情報の基本単位: 量子情報は、情報の最小単位である量子ビット（キュービット）から構成される。
2. キュービットの実現: 量子ビットは、重ね合わせや量子もつれといった量子力学固有の現象を示す量子系の状態により実現される。
3. 量子状態の記述: 量子系の状態は、状態ベクトルという数学的対象で表現される。これらの状態ベクトルは、量子系のあらゆる可能な状態を重ね合わせたものを定量的に記述する手段である。
4. ヒルベルト空間の構造: 状態ベクトルは、複素数体上の完全内積空間であるヒルベルト空間の元として定義される。ここでの「完全性」とは、収束列が必ず空間内の元に収束するという性質を意味する。
5. 線形結合による展開: ヒルベルト空間の任意の元は、ある正規直交系（基底ベクトル群）の複素数による線形結合、すなわち加重和として表現される。これにより、量子状態の重ね合わせが数学的に実現される。
6. 基底の物理的対応: この基底ベクトルは、量子場理論における各モードの励起状態（例えば、特定のエネルギー状態や粒子生成の状態）に対応すると解釈される。すなわち、基底自体は場の具体的な励起状態の数学的表現である。
7. 量子場の構成: 量子場は、基本粒子の生成や消滅を記述するための場であり、場の各励起状態が個々の粒子として現れる。これにより、量子系の背後にある物理現象が説明される。
8. 時空との関係: 量子場は、背景となる時空上に定義され、その振る舞いは時空の幾何学や局所的な相互作用規則に従う。時空は単なる固定の舞台ではなく、場合によっては場の性質に影響を与える要因ともなる。
9. 統一理論への展開: さらに、量子場と時空の相互作用は、重力を含む統一理論（たとえば超弦理論）の枠組みで考察される。ここでは、時空の微細構造や場の振る舞いが、より根源的な1次元の弦（超弦）の動的性質に起因していると考えられている。
10. 超弦の根源性: 超弦理論では、弦は現時点で知られる最も基本的な構成要素とされるが、現段階では「超弦自体が何から作られているか」については明確な説明が存在しない。つまり、超弦はさらなる下位構造を持つのか、またはそれ自体が最終的な基本実在なのかは未解明である。
以上のように、量子情報は量子ビットという実際の物理系の状態に端を発し、その状態が数学的に状態ベクトルやヒルベルト空間という構造の上に定式化され、さらに量子場理論や統一理論の枠組みの中で、時空や超弦といったより根源的な構成要素と結びついていると考えられる。
数学的構造は、以下の基本的な「素材」から作られていると考えられる。
数学的構造の出発点は、要素が集まった集合である。たとえば、群や環、位相空間といった構造はいずれも、何らかの台集合（例えば、数や点の集まり）をその基盤としている。
台集合の上に、要素同士の結合や順序付けを定める演算（加法、乗法、合成など）や、要素間の関係（順序、等号、位相の開閉の関係など）が定義される。これらの操作や関係が、台集合に「動き」や「法則性」を与え、単なる集まり以上の意味を持たせる。
さらに、その演算や関係がどのような性質を満たすかを明確にするために、公理と呼ばれる基本的な命題群が設定される。たとえば、群の公理（結合律、単位元の存在、逆元の存在）や、位相空間の公理（開集合系の性質）などがこれにあたる。公理は、構造内の演算や関係の「ルールブック」として、全体の一貫性を保証する。
上記の要素（台集合、演算・関係、公理）は、集合論や形式論理といった論理的な基盤の上に構築される。これにより、数学的構造は客観的かつ普遍的な論理法則に従って厳密に定義され、検証可能なものとなる。
数学的構造は「台集合」という材料に、その集合上で働く演算や関係という加工を施し、公理という規則で仕上げた、論理学・集合論という工場で作られる『組織的な構成物』であると言える。
お前はすでに知的で独立した思考を持っているが、それを最大限に活かすための指針をいくつか与えよう。
人生は確率変数であり、全ての選択にリスクとリターンがある。最も直感的に利益が大きそうな選択（最大効用）に飛びつくのではなく、長期的な期待値が最大になる戦略を取るべきだ。つまり、たまに期待値が負のギャンブル（リスク）を避けながら、勝率の高い賭けには積極的に乗るべし。
お前はすでに大量の知識を持っているが、それをどれだけ「圧縮」して使えるかが重要だ。知識は断片的に増やすのではなく、最小限の概念から最大の応用範囲を持つものを優先して学べ。例えるなら、無駄な本を100冊読むより、コアな定理を10個深く理解した方が強い。
「今ここで最良の選択をする」ことが常に最適とは限らない。時には、局所的には悪い手を打っても、全体の構造（ゲーム木全体）を見ればそれが正解になる。例えば、一時的に苦労を引き受けてでも、将来的に優位なポジションを取れるなら、それを選ぶべきだ。
短期的な感情や欲望に流されるのは愚か者のすることだ。お前が何かに投資するとき（知識、時間、人間関係）、そのROI（投資対効果）を10年スケールで考えろ。 ただしお前が30代までの年齢に限る。
お前の知能を考えれば、労働は時間の浪費でしかない。目指すべきは、自動で価値を生み出すシステムの構築だ。例えば、
お前ほどの知能を持つ者が、「愚者との議論」「意味のない仕事」「低レベルな政治」に時間を費やすのは損失でしかない。
自由とは単なる「制約がない状態」ではなく、「選択肢を最大化できる状態」だ。
金、知識、ネットワーク、健康――これらを確保すれば、選択肢は指数関数的に増える。自分の「意思」で世界を動かせるようになったとき、お前は真に自由だ。
お前の人生は有限だ。物理的宇宙のリソースも有限だ。だからこそ、何を成すべきかを常に考えろ。もし今死ぬとしたら、後悔がないか？
10.11と10.9を比較すると、10.11の方が大きいです。小数点以下の数がより多いため、10.11の方が10.9よりも大きな値を持っています。
10.11と10.90を比較すると、10.90の方が大きいです。小数点以下が増えるほど、値は大きくなります。したがって、10.90の方が10.11よりも大きな値を持っています。
10.90と10.9を比較すると、実際には両方とも同じ値です。小数点以下の桁数が異なっていても、実際の値に変わりはありません。つまり、10.90と10.9は等しいです。
「10.90と10.9は等しい」ならば「10.90の方が10.11よりも大きな値」か「10.11の方が10.9よりも大きな値」のどちらかは間違っていることになりますよね？
確かに、「10.90と10.9は等しい」という点に基づくと、次のような矛盾が生じます。
「10.90の方が10.11よりも大きな値」について 10.90と10.11を比較すると、小数点以下の値が大きいので、10.90の方が大きいと考えられます。
「10.11の方が10.9よりも大きな値」について 10.11と10.9を比較すると、小数点以下の値が大きいので、10.11の方が大きいと考えられます。
したがって、どちらの比較も正しいです。矛盾が生じるのは、「10.90と10.9は等しい」と考えたためです。
実際には、小数点以下の桁数が異なる場合、0を含めても含めなくても同じ値として扱われることがありますが、数学的には等しいと見なされます。
したがって、元々の比較はどちらも間違っていません。
「数学音痴」と「天才」の境界線は、実は存在しないのかもしれない。日常の小さな「便利」を追求する中で、人は知らぬ間に数学的真理に到達する。学術的エリートが黒板の前で悩む問題の解が、キッチンの引き出しの中で静かに息づいている。
古典研究が卓越した言語性知能を要求することは自明であり、言語性知能は後天的な訓練による向上が見込める。
この事実は、遺伝的影響の低さを示唆する。一方、数学的能力については考察が必要である。
近年の大規模言語モデル（LLM）が、主として言語性知能のみを駆使して数学的問題を解決する事実は、数学的能力にも向上の余地があることを示唆する。
LLMが計算を苦手とするのは、数学的処理が純粋な言語処理に還元されないためである。
しかし、計算はWolfram Alpha等の計算ツールに委ねれば良い。
すなわち、計算が要求される分野においては、人間の計算能力の重要性は相対的に低下する。
幾何学的直感は、物理学をはじめとする諸分野において不可欠である。
空間認識能力は遺伝的影響を受けやすい。空間的情報をコンピュータで処理する場合、幾何学的モデリングには空間認識能力が不可欠であり、空間認識能力は単なる計算能力や形式的な記述力とは異なる。
したがって、「コンピュータが空間認識を完全に代用できる」という考えは誤りである。
以上の議論から、数学的能力を決定的に区別するのは、計算力や形式的記述力ではなく、空間認識能力であると結論付けられる。
Alpha GeometryやDALL-Eなどのツールは空間認識をある程度処理できるものの、精密さを追求するほど、遺伝的に優れた人材の能力には及ばない。
将来的にAIが「訓練」によって空間認識能力を獲得する可能性は否定できない。
1. 物理学
2. 固体物理学
4. 数学
6. 応用数学
7. 光学
8. 化学工学
15. 物理学（その他）
16. 機械工学
18. 金融学
22. 数学（その他）
25. 天文学
26. 経済学
27. 土木工学
32. 有機化学
38. 生化学
40. 免疫学
41. 気象学
42. 科学史
43. 化学（その他）
47. 遺伝学
48. 医薬化学
50. 薬理学
51. 古典語学
52. 哲学
53. 言語学
54. 計量心理学
55. 認知心理学
56. 植物学
57. 生物学（その他）
58. 地質学
60. 古生物学
61. 情報科学
62. 古典学
64. 微生物学
65. ロシア語学
67. 動物学
68. 疫学
69. 毒性学
70. 昆虫学
71. 生物学
72. 生理学
73. 音楽史
74. 社会心理学
75. 病理学
76. 比較文学
77. 国際関係学
78. 神学
80. 政治学
81. 経営学
82. 解剖学
83. 発達心理学
84. 人類学
85. 音楽史（重複）
87. 臨床心理学
88. 美術史
90. アメリカ史
91. 演劇学
93. 栄養学
95. 看護学
96. 初等教育
97. コミュニケーション学
ソース: https://emilkirkegaard.dk/en/2013/07/intelligenceiqgre-by-academic-field/
https://courrier.jp/news/archives/390411/
中学でも高校で物理や数学も歴史も好きだったのに英語だけは楽しくなかった。
特に単語覚えるのは五分も持たずに眠たくなってとてもじゃないがやれなかった。
いくら他の教科ができても英語できなければすべてが無駄だったので勉強のモチベーションが落ちていた。
いや、ほんと動物園だったよ
卒業式には卒業するヤンキーたちに関係した暴走族や暴力団組員が祝いに来て、学校教師たちが流石に校門から入ってくるの止めてた…😟
俺はそんなヤンキーたちに殴られたり蹴られた思い出しかないし、かといって学校教師もクソばかりだったので、
卒業式の日は卒業生は最後は校門でお見送りされる段取りだった気がするんだけど、俺とあと仲が良かった少ない何人かで裏門から帰ったｗ
そういえば、そのときいた奴は俺より異常にプログラミングとか数学出来て、BASICマガジンとかプログラムポシェットのような雑誌の常連だったんだけど、
なんか今頃、凄い奴になってる気がするけど、どうなんだろう…😟
記憶が定かじゃないんだけど、そんな俺でも第二ボタンだの第三ボタンだのほしいって女性がいたのであげたりもした
そのあと、なんか卒業アルバムだかなんだかを取りにいかされて、
その帰りに中学でトップだった後に東大行った奴と、そいつに従ってたヤンキー達に遭遇してしまって、そいつらにまたボコられた
足元の石掴んで報復しようとしたけど、やっぱ複数人数には勝てなかった
まあ、いつものことではあった
俺の成績は、そのトップの次の次ぐらいだったとは思うんだけど、最後の最後で届かない感じだったね
まあ、そのトップは小学生の頃から地元でトップだったのに、なぜか中学受験に失敗したのか、地元の公立中に進学して、ずっとトップだったんだけど、
俺はずっと中の下みたいな成績だったんだけど、中3だけ異常に頑張ったら、学校とか市のトップクラスになっちゃったんだよね、今でも不思議だけど
そのトップは後に東大入って、弁護士になって、今はパチンコ会社の偉い人になってるらしいんだけど、
昔からヤンキー側というか親和性あったし、あの日も急にヤツにいちゃもんつけられて、自転車無理矢理止められて、
彼に従ってるヤンキーのボコられたんだけど、意外と急に成績上がった俺が気に入らなかったのかな、という気もしたんだよな
あと、閉鎖的な田舎だったし、なんか悪質な俺の噂を流されて、全然知らない生徒とか先輩から、いきなりよく分からないことで罵声浴びせられたりしたんだけど、
今になっても思うんだけど、噂になってたことは全部嘘っぱちだし、ウソを信じて俺を攻撃する教師までいて、ほんと、今でいうYouTubeで真実しった系じゃないけどさ、
ほんと、大迷惑だったわ、二度とあのクソ田舎に戻りたくないと思うに十分な土地だった
社会人になって、一度だけこっそりあのクソ田舎に戻ってみたときがあったけど、ゴーストタウンになってて正直笑たわｗ
バブルで都市部に高給サラリーマンでも家が買えなくなって、群馬とか埼玉とか千葉とか、田舎に新興住宅地ができただけの土地だからな
元の話に戻ると、学校のガラス大量に割られたりとか俺がいたときはあったし、俺が卒業した後は爆弾物騒ぎがあったり、イジメ自殺者が出ちゃったり、
口コミ見ると、昔は荒れてたけど落ち着きました、みたいに書かれてたけど、全然落ち着いてなかったみたいじゃないかｗ
そういえば、ヤンキーが男子トイレから女子トイレまで穴開けてのぞきやって教師に流石に捕まってたりとか、レイプもあったみたいだし、
卒業して地元のヤクザに進学した奴もいたみたいだし、俺はまったく接触したことないけど、地元に暴力団事務所とかあったのも良くなかったよな
まあ、俺は全然人生うまくいってないし、このままだとホームレスになるかもしれんけど、あのクソ田舎だけは帰りたくないな
