- Assistant Professor at the Mathematics Department of the Faculty of Science and Technology of the University of Coimb... moreAssistant Professor at the Mathematics Department of the Faculty of Science and Technology of the University of Coimbra. Member of the Center of Physics of the University of Coimbra.edit
Coimbra foi Capital do Reino durante a Primeira Dinastia de Portugal. A proximidade entre a corte e a população permitiu que muitos episódios da História de Portugal se desenvolvessem no imaginário dos habitantes daquela região,... more
Coimbra foi Capital do Reino durante a Primeira Dinastia de Portugal. A proximidade entre a corte e a população permitiu que muitos episódios da História de Portugal se desenvolvessem no imaginário dos habitantes daquela região, integrando a sua história local. Neste texto apresentamos três episódios passados em Coimbra: o milagre das rosas pela Rainha Santa Isabel, a morte de Inês de Castro e o juramento sobre a hóstia que ligou o Infante D. Pedro e o Conde de Abranches. Estes três episódios tão díspares são aqui reunidos numa narrativa a que chamámos Trilogia do Amor, uma proposta de promoção da cidade, da região e do património edificado histórico.
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Corria o ano de 2007 quando o jornalista britânico Peter Trickett publicou na Austrália um livro no qual atribuía a descoberta daAustrália ao português Cristóvão de Mendonça, ainda durante a primeira metadedo século XVI. Já nos anos... more
Corria o ano de 2007 quando o jornalista britânico Peter Trickett publicou na Austrália um livro no qual atribuía a descoberta daAustrália ao português Cristóvão de Mendonça, ainda durante a primeira metadedo século XVI. Já nos anos setenta do século XX tinha havido uma acaloradadiscussão entre historiadores acerca da eventual descoberta da Austrália porportugueses, mas o assunto tinha ficado adormecido durante algumas décadas.Quando em 2008 se publicou, em Portugal, Para Além de Capricórnio. Comoos navegadores portugueses descobriram e cartografaram secretamente a costa daAustrália e da Nova Zelândia, 250 anos antes da chegada do Capitão Cook, atradução do livro de Trickett para português, o Museu da Ciência daUniversidade de Coimbra reuniu especialistas de diversas áreas para discutiremo tema. No presente livro encontram-se reunidas algumas das contribuições dessecolóquio, Portugueses na Austrália.
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It is well known that informal learning may and should supplement formal learning. They are both known to help each other. Based on our experience of outreach activities at the University of Coimbra, we discuss the deep connection of... more
It is well known that informal learning may and should supplement formal learning. They are both known to help each other. Based on our experience of outreach activities at the University of Coimbra, we discuss the deep connection of mathematics with astronomy, physics and art. We show with some examples how these connections may facilitate the bridge between mathematics and the public, in particular young people, raising the public awareness of mathematics.
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Mathematics and Music seem nowadays independent areas of knowledge. Nevertheless, strong connections exist between them since ancient times. Twentieth-century music is no exception, since in many aspects it admits an obvious mathematical... more
Mathematics and Music seem nowadays independent areas of knowledge. Nevertheless, strong connections exist between them since ancient times. Twentieth-century music is no exception, since in many aspects it admits an obvious mathematical formalization. In this article some twelve-tone music rules, as created by Schoenberg, are presented and translated into mathematics. The representation obtained is used as a tool in the analysis of some compositions by Schoenberg, Berg, Webern (the Second Viennese School) and also by Milton Babbitt (a contemporary composer born in 1916).
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A deusa Vénus é uma figura fundamental n’Os Lusíadas, a protetora de Vasco da Gama e da sua armada ao longo de toda a epopeia. Neste texto, com recurso a ferramentas informáticas, vamos verificar que também Vénus como planeta acompanhou a... more
A deusa Vénus é uma figura fundamental n’Os Lusíadas, a protetora de Vasco da Gama e da sua armada ao longo de toda a epopeia. Neste texto, com recurso a ferramentas informáticas, vamos verificar que também Vénus como planeta acompanhou a armada durante a primeira viagem marítima para a Índia.
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Reflection, translation, rotation are terms frequently used in mathematics and generally associated with the sense of sight: we can use tiles or stained glass to clarify these concepts, but it is possible to exemplify the same concepts... more
Reflection, translation, rotation are terms frequently used in mathematics and generally associated with the sense of sight: we can use tiles or stained glass to clarify these concepts, but it is possible to exemplify the same concepts using the sense of hearing. In the first case the x and y coordinates of the plane are, for example, the width and height of a stained-glass window, in the second case the variables are respectively time and sound height, but instead of vision, we need hearing and memory to recognize the symmetry. Musicians and composers are aware of these con- cepts and use them with rigor and ingenuity. We present several musical examples from different eras, analysing compositions ranging from Guillaume de Machaut (14th century) to Cesar Franck (19th century), through Mozart's joviality and Bach's genius (18th century).
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Neste texto são referidosos autores das primeiras ilustrações de observações da Lua: entre outros William Gilbert, Thomas Harriot, Galileu Galilei e Cristovão Borri, sendo as deste último feitas quando esteve em Coimbra. Os autores refeem... more
Neste texto são referidosos autores das primeiras ilustrações de observações da Lua: entre outros William Gilbert, Thomas Harriot, Galileu Galilei e Cristovão Borri, sendo as deste último feitas quando esteve em Coimbra. Os autores refeem que a gravura que Borri incluiu em Collecta Astronomica (1631) é possivelmente a mais antiga imagem da Lua, feita a partir de uma observação astronómica, publicada em Portugal.
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O Século das Luzes é um período fulgurante para a Universidade de Coimbra e o seu edificado e as suas coleções científicas são disso testemunha. Reúne-se neste livro um conjunto de textos sobre o papel do Iluminismo em Coimbra e no mundo,... more
O Século das Luzes é um período fulgurante para a Universidade de Coimbra e o seu edificado e as suas coleções científicas são disso testemunha. Reúne-se neste livro um conjunto de textos sobre o papel do Iluminismo em Coimbra e no mundo, da autoria de estudiosos de diversas áreas das ciências e das humanidades. Os textos debruçam-se sobre um período que vai desde a criação dos novos estatutos para a Universidade de Coimbra à independência do Brasil, apresentando a história do iluminismo em Coimbra e o seu impacto no edificado, nas suas coleções científicas, na transformação técnica <br>e económica do país. A interdisciplinaridade desta obra é patente pela variedade das áreas de especialização dos seus autores, tão diversas como história, história de arte, história da ciência, museologia, arquitetura, matemática, física, química, ciências da saúde, da vida e da terra.<br>A publicação deste livro coincide com as celebrações dos 250 anos da Reforma Pombalina e da fundação ...
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The object of the present research highlights the remarkable collection assembled between 1948 and 1958 by the missionary José Martins Vaz, among the Woyo people of Cabinda, Angola. Regarding this heritage, a lending agreement was... more
The object of the present research highlights the remarkable collection assembled between 1948 and 1958 by the missionary José Martins Vaz, among the Woyo people of Cabinda, Angola. Regarding this heritage, a lending agreement was established in 1984 between the Congregation of the Missionaries of Espírito Santo and the then Museum and Anthropological Laboratory which since 2010 is under the tutelage of the Science Museum of the University of Coimbra (MCUC). The pot lids present symbols with messages between members of the same family. In order to explain the concept of this traditional form of communication in the cultural process of Woyo society, it is essential to understand the underlying organization in order to evaluate the meanings used and the conventions of its functioning as representation practices, as well as the intra-family exchange system, a structural element of the group's social connections. One of the particular goals of this research is to show, in the set of 276 pot lids, the prevalence and the meaning attributed to some animals, such as the centipede and the crab, the two most frequently reproduced beings. As an example, other animal figures in the five categories that make up the collection will also be addressed, in a sample that poses the challenge for a more accurate knowledge of the Woyo and their unique metaphorical reading of the animal world.
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O Ano Internacional da Biodiversidade proclamado pelas Nações Unidas foi celebrado em 2010. Já então a ONU afirmava que o mundo estava pouco familiarizado com o papel vital que a biodiversidade desempenha no bem-estar humano e na... more
O Ano Internacional da Biodiversidade proclamado pelas Nações Unidas foi celebrado em 2010. Já então a ONU afirmava que o mundo estava pouco familiarizado com o papel vital que a biodiversidade desempenha no bem-estar humano e na manutenção do planeta, acrescentando ainda que não estávamos a dar passos suficientes para preservar a biodiversidade ainda existente e garantir uma vida sustentável no planeta. O Museu da Ciência da Universidade de Coimbra organizou então um programa de atividades, BIODIVERSIDADE 2010, destinado a chamar o público para conhecer e discutir os problemas que já se colocavam ao futuro da biodiversidade. Foi neste âmbito que decorreu o projeto intitulado Os bichos no tempo dos nossos avós, numa parceria entre o Museu da Ciência da Universidade de Coimbra e o então Instituto de Estudos de Literatura Tradicional (IELT) da Faculdade de Ciências Sociais e Humanas da Universidade Nova de Lisboa. O objetivo do projeto era recolher e divulgar o conhecimento popular e ...
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Esta é a introdução ao livro &quot;VISTO DE COIMBRA - O Colégio de Jesus entre Portugal e o Mundo&quot; que resultou em grande parte das contribuições para o Colóquio ‘VISTO DE COIMBRA - O Colégio de Jesus entre Portugal e o... more
Esta é a introdução ao livro &quot;VISTO DE COIMBRA - O Colégio de Jesus entre Portugal e o Mundo&quot; que resultou em grande parte das contribuições para o Colóquio ‘VISTO DE COIMBRA - O Colégio de Jesus entre Portugal e o Mundo’ que decorreu na Universidade de Coimbra em Maio de 2017 e culminou com a exposição homónima no Museu da Ciência da UC em Setembro do mesmo ano, mas também do ciclo ‘Cultura Ciência Culto’ que teve lugar durante todo o ano de 2016. Deste ciclo fizeram parte duas exposições documentais (‘Cultura, Ciência e Culto’ no Arquivo da Universidade de Coimbra e ‘A Conimbriga Vrbe Ad Orbem - De Coimbra para o Mundo’ na Biblioteca Joanina), além de várias palestras e apresentações de livros.
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Na carta que aqui se publica, um jovem padre jesuíta educado nos colégios da Companhia de Jesus de Brabante faz um relato detalhado da vida no Colégio de Jesus de Coimbra, onde permaneceu alguns meses no ano de 1655, numa escala... more
Na carta que aqui se publica, um jovem padre jesuíta educado nos colégios da Companhia de Jesus de Brabante faz um relato detalhado da vida no Colégio de Jesus de Coimbra, onde permaneceu alguns meses no ano de 1655, numa escala imprevista durante a sua viagem entre a Europa e o Extremo Oriente. A descrição de Inácio Hartoghvelt oferece-nos uma visita guiada aos espaços da Companhia de Jesus de Coimbra (Colégio de Jesus, Colégio das Artes, Quinta de Vila Franca), permitindo-nos olhar para os edifícios pelo seu lado de dentro, dando-nos a oportunidade de vislumbrar as quase duas centenas de ocupantes nas suas atividades diárias. Inácio compara constantemente o colégio de Coimbra com os de Brabante, enfatizando a austeridade espartana em Coimbra. Alguns aspetos provocam o espanto do autor, revelando também a sua admiração e o seu respeito ao perceber que esta escala em Coimbra era a melhor preparação para as dificuldades que o aguardavam na sua missão na China. —— In de brief die hier...
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This book is the result of many contributions presented at the Colloquium 'COIMBRA VIEW - The College of Jesus between Portugal and the World' which took place at the University of Coimbra in May 2017 and culminated with the... more
This book is the result of many contributions presented at the Colloquium 'COIMBRA VIEW - The College of Jesus between Portugal and the World' which took place at the University of Coimbra in May 2017 and culminated with the homonymous exhibition at the Science Museum of the UC in September of the same year, but also of the cycle 'Culture, Science and Cult' which took place throughout the year of 2016. This cycle included two documentary exhibitions ('Culture, Science and Cult' in the Archive of the University of Coimbra and 'A Conimbriga Vrbe Ad Orbem - De Coimbra para o Mundo' in the Library Joanina), as well as several lectures and book presentations.On the cover there is an engraving of the Moon made by Cristovao Borri (Collecta Astronomica, 1631), most probably the oldest graphic document of an astronomical observation made in Portugal and which took place in the city of Coimbra. On the figure one can read 'in Coimbra, the exact face of the c...
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Mathematics and Music seem nowadays independent areas of knowledge. Nevertheless, strong connections exist between them since ancient times. Twentieth-century music is no exception, since in many aspects it admits an obvious mathematical... more
Mathematics and Music seem nowadays independent areas of knowledge. Nevertheless, strong connections exist between them since ancient times. Twentieth-century music is no exception, since in many aspects it admits an obvious mathematical formalization. In this article some twelve-tone music rules, as created by Schoenberg, are presented and translated into mathematics. The representation obtained is used as a tool in the analysis of some compositions by Schoenberg, Berg, Webern (the Second Viennese School) and also by Milton Babbitt (a contemporary composer born in 1916).
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O Ano Internacional da Biodiversidade proclamado pelas Nações Unidas foi celebrado em 2010. Já então a ONU afirmava que o mundo estava pouco familiarizado com o papel vital que a biodiversidade desempenha no bem-estar humano e na... more
O Ano Internacional da Biodiversidade proclamado pelas Nações Unidas foi celebrado em 2010. Já então a ONU afirmava que o mundo estava pouco familiarizado com o papel vital que a biodiversidade desempenha no bem-estar humano e na manutenção do planeta, acrescentando ainda que não estávamos a dar passos suficientes para preservar a biodiversidade ainda existente e garantir uma vida sustentável no planeta.
O Museu da Ciência da Universidade de Coimbra organizou então um programa de atividades, BIODIVERSIDADE 2010, destinado a chamar o público para conhecer e discutir os problemas que já se colocavam ao futuro da biodiversidade. Foi neste âmbito que decorreu o projeto intitulado Os bichos no tempo dos nossos avós, numa parceria entre o Museu da Ciência da Universidade de Coimbra e o então Instituto de Estudos de Literatura Tradicional (IELT) da Faculdade de Ciências Sociais e Humanas da Universidade Nova de Lisboa.
O objetivo do projeto era recolher e divulgar o conhecimento popular e a literatura tradicional relacionados com animais, permitindo-nos perceber melhor de que forma os nossos antepassados lidaram com a diversidade biológica à sua volta. Era também uma forma de chegar até às pequenas comunidades do interior do país e alargar o esforço de mobilização pela preservação da biodiversidade. Ao longo desse ano foram várias as sessões organizadas em torno do tema Os bichos no tempo dos nossos avós, dando origem aos textos reunidos neste livro.
O Museu da Ciência da Universidade de Coimbra organizou então um programa de atividades, BIODIVERSIDADE 2010, destinado a chamar o público para conhecer e discutir os problemas que já se colocavam ao futuro da biodiversidade. Foi neste âmbito que decorreu o projeto intitulado Os bichos no tempo dos nossos avós, numa parceria entre o Museu da Ciência da Universidade de Coimbra e o então Instituto de Estudos de Literatura Tradicional (IELT) da Faculdade de Ciências Sociais e Humanas da Universidade Nova de Lisboa.
O objetivo do projeto era recolher e divulgar o conhecimento popular e a literatura tradicional relacionados com animais, permitindo-nos perceber melhor de que forma os nossos antepassados lidaram com a diversidade biológica à sua volta. Era também uma forma de chegar até às pequenas comunidades do interior do país e alargar o esforço de mobilização pela preservação da biodiversidade. Ao longo desse ano foram várias as sessões organizadas em torno do tema Os bichos no tempo dos nossos avós, dando origem aos textos reunidos neste livro.
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Na carta que aqui se publica, um jovem padre jesuíta educado nos colégios da Companhia de Jesus de Brabante faz um relato detalhado da vida no Colégio de Jesus de Coimbra, onde permaneceu alguns meses no ano de 1655, numa escala... more
Na carta que aqui se publica, um jovem padre jesuíta educado nos colégios da Companhia de Jesus de Brabante faz um relato detalhado da vida no Colégio de Jesus de Coimbra, onde permaneceu alguns meses no ano de 1655, numa escala imprevista durante a sua viagem entre a Europa e o Extremo Oriente.
A descrição de Inácio Hartoghvelt oferece-nos uma visita guiada aos espaços da Companhia de Jesus de Coimbra (Colégio de Jesus, Colégio das Artes, Quinta de Vila Franca), permitindo-nos olhar para os edifícios pelo seu lado de dentro, dando-nos a oportunidade de vislumbrar as quase duas centenas de ocupantes nas suas atividades diárias. Inácio compara constantemente o colégio de Coimbra com os de Brabante, enfatizando a austeridade espartana em Coimbra. Alguns aspetos provocam o espanto do autor, revelando também a sua admiração e o seu respeito ao perceber que esta escala em Coimbra era a melhor preparação para as dificuldades que o aguardavam na sua missão na China.
Publicação bilingue: Português e Neerlandês
In de brief die hier gepubliceerd wordt, geeft een jonge jezuïetenpriester, opgeleid aan de colleges van de Societeit van Jesus in Brabant, een gedetailleerd verslag van zijn leven aan het Colégio de Jesus in Coimbra, waar hij in 1655 enkele maanden verbleef, tijdens een onvoorziene tussenstop op zijn reis van Europa naar het Verre Oosten.
Ignatius Hartoghvelt's beschrijving biedt ons een rondleiding door de ruimtes van de Societeit van Jesus in Coimbra (Colégio de Jesus, Colégio das Artes, Quinta de Vila Franca), waardoor we de gebouwen van binnenuit kunnen bekijken, en de kans krijgen om een glimp op te vangen van de bijna tweehonderd bewoners in hun dagelijkse bezigheden. Ignatius vergelijkt voortdurend het Colégio van Coimbra met de colleges van Brabant en benadrukt daarbij de Spartaanse soberheid in Coimbra. Sommige aspecten lokken de verbazing van de auteur uit en tonen ook zijn bewondering en respect omdat hij besefte dat deze tussenstop in Coimbra de beste voorbereiding was op de moeilijkheden die hem te wachten stonden tijdens zijn missie in China.
Tweetalige publicatie: Portugees en Nederlands
A descrição de Inácio Hartoghvelt oferece-nos uma visita guiada aos espaços da Companhia de Jesus de Coimbra (Colégio de Jesus, Colégio das Artes, Quinta de Vila Franca), permitindo-nos olhar para os edifícios pelo seu lado de dentro, dando-nos a oportunidade de vislumbrar as quase duas centenas de ocupantes nas suas atividades diárias. Inácio compara constantemente o colégio de Coimbra com os de Brabante, enfatizando a austeridade espartana em Coimbra. Alguns aspetos provocam o espanto do autor, revelando também a sua admiração e o seu respeito ao perceber que esta escala em Coimbra era a melhor preparação para as dificuldades que o aguardavam na sua missão na China.
Publicação bilingue: Português e Neerlandês
In de brief die hier gepubliceerd wordt, geeft een jonge jezuïetenpriester, opgeleid aan de colleges van de Societeit van Jesus in Brabant, een gedetailleerd verslag van zijn leven aan het Colégio de Jesus in Coimbra, waar hij in 1655 enkele maanden verbleef, tijdens een onvoorziene tussenstop op zijn reis van Europa naar het Verre Oosten.
Ignatius Hartoghvelt's beschrijving biedt ons een rondleiding door de ruimtes van de Societeit van Jesus in Coimbra (Colégio de Jesus, Colégio das Artes, Quinta de Vila Franca), waardoor we de gebouwen van binnenuit kunnen bekijken, en de kans krijgen om een glimp op te vangen van de bijna tweehonderd bewoners in hun dagelijkse bezigheden. Ignatius vergelijkt voortdurend het Colégio van Coimbra met de colleges van Brabant en benadrukt daarbij de Spartaanse soberheid in Coimbra. Sommige aspecten lokken de verbazing van de auteur uit en tonen ook zijn bewondering en respect omdat hij besefte dat deze tussenstop in Coimbra de beste voorbereiding was op de moeilijkheden die hem te wachten stonden tijdens zijn missie in China.
Tweetalige publicatie: Portugees en Nederlands
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This book is the result of many contributions to the Colloquium 'AS SEEN FROM COIMBRA - The College of Jesus among Portugal and the World' which took place at the University of Coimbra in May 2017 and culminated with the homonymous... more
This book is the result of many contributions to the Colloquium 'AS SEEN FROM COIMBRA - The College of Jesus among Portugal and the World' which took place at the University of Coimbra in May 2017 and culminated with the homonymous exhibition at the Science Museum of the UC in September of the same year, but also of the cycle 'Culture Science Cult" which took place throughout the year 2016. This cycle included two documentary exhibitions ('Culture, Science and Cult' in the Archive of the University of Coimbra and 'A Conimbriga Vrbe Ad Orbem - From Coimbra to the World' in the Joanina Library), as well as several lectures and book presentations.
On the cover there is an engraving of the Moon made by Cristovão Borri (Collecta Astronomica, 1631), most probably the oldest graphic document of an astronomical observation made in Portugal and which took place in the city of Coimbra. On the figure one can read 'in Coimbra, the exact face of the crescent moon, aged six days, seen by an optical tube in July 1627'.
Online here:
http://monographs.uc.pt/iuc/catalog/book/113
On the cover there is an engraving of the Moon made by Cristovão Borri (Collecta Astronomica, 1631), most probably the oldest graphic document of an astronomical observation made in Portugal and which took place in the city of Coimbra. On the figure one can read 'in Coimbra, the exact face of the crescent moon, aged six days, seen by an optical tube in July 1627'.
Online here:
http://monographs.uc.pt/iuc/catalog/book/113
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Corria o ano de 2007 quando o jornalista britânico Peter Trickett publicou na Austrália um livro no qual atribuía a descoberta da Austrália ao português Cristovão de Mendonça, ainda durante a primeira metade do século XVI. Já nos anos... more
Corria o ano de 2007 quando o jornalista britânico Peter Trickett publicou na Austrália um livro no qual atribuía a descoberta da Austrália ao português Cristovão de Mendonça, ainda durante a primeira metade do século XVI. Já nos anos setenta do século XX tinha havido uma acalorada discussão entre historiadores acerca da eventual descoberta da Austrália por portugueses, mas o assunto tinha ficado adormecido durante algumas décadas. Quando em 2008 se publicou, em Portugal, "Para Além de Capricórnio. Como os navegadores portugueses descobriram e cartografaram secretamente a costa da Austrália e da Nova Zelândia, 250 anos antes da chegada do Capitão Cook", a tradução do livro de Trickett para português, o Museu da Ciência da Universidade de Coimbra reuniu especialistas de diversas áreas para discutirem o tema. No presente livro encontram-se reunidas algumas das contribuições desse colóquio, Portugueses na Austrália.
Online aqui:
http://monographs.uc.pt/iuc/catalog/book/38
Online aqui:
http://monographs.uc.pt/iuc/catalog/book/38
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Quando se regista um interesse crescente pela história das ciências vale a pena conhecer melhor o papel da Universidade de Coimbra no desenvolvimento da ciência em Portugal e no Brasil. Este livro oferece um breve panorama da história da... more
Quando se regista um interesse crescente pela história das ciências vale a pena conhecer melhor o papel da Universidade de Coimbra no desenvolvimento da ciência em Portugal e no Brasil. Este livro oferece um breve panorama da história da ciência luso-brasileira, discutindo, em particular, o papel daquela Universidade na evolução da ciência nos dois países desde o início do século XVI (achamento do Brasil em 1500) até meados do século XX (Prémio Nobel da Medicina em 1949 atribuído a Egas Moniz, que é até hoje o único prémio Nobel na área das ciências no mundo lusófono). Procurou-se um equilíbrio entre tempos históricos, entre disciplinas científicas e entre autores dos dois lados do Atlântico. A presente obra fornece um retrato polifacetado da ciência no mundo luso brasileiro que pode e deve constituir ensejo para novos estudos.
online aqui: http://dx.doi.org/10.14195/978-989-26-0764-1
online aqui: http://dx.doi.org/10.14195/978-989-26-0764-1
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Reúnem-se neste volume alguns textos de síntese sobre a história da ciência na Universidade de Coimbra da autoria de investigadores do projecto História da Ciência na Universidade de Coimbra que teve o apoio da Fundação para a Ciência e a... more
Reúnem-se neste volume alguns textos de síntese sobre a história da ciência na Universidade de Coimbra da autoria de investigadores do projecto História da Ciência na Universidade de Coimbra que teve o apoio da Fundação para a Ciência e a Tecnologia. O livro fornece uma panorâmica das Faculdades de Matemática e de Filosofia, desde 1772 até 1933, dando particular destaque à literatura científica publicada pela Imprensa da Universidade nos séculos XVIII e XIX. Apresenta um sumário sobre as colecções científicas setecentistas de Física, Química e História Natural, que se encontram no Museu da Ciência da Universidade; uma história das colecções de Antropologia do mesmo Museu; um texto sobre a Faculdade de Medicina no século XIX, que aborda as suas relações com as Faculdades de Matemática e de Filosofia; uma descrição do Gabinete de Geometria da Faculdade de Ciências, criada em 1911; e, finalmente, um texto sobre a história da Classe de Ciências do Instituto de Coimbra, a academia que funcionou como uma extensão da Universidade.
Online aqui: http://dx.doi.org/10.14195/978-989-26-0610-1
Online aqui: http://dx.doi.org/10.14195/978-989-26-0610-1
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Este livro é o catálogo da exposição ‘Azulejos que Ensinam’ que teve lugar em 2007, numa parceria entre o Museu Nacional de Machado de Castro e a Universidade de Coimbra. Foi António Leal Duarte (Universidade de Coimbra) quem, já no... more
Este livro é o catálogo da exposição ‘Azulejos que Ensinam’ que teve lugar em 2007, numa parceria entre o Museu Nacional de Machado de Castro e a Universidade de Coimbra.
Foi António Leal Duarte (Universidade de Coimbra) quem, já no século XXI, identificou as imagens dos azulejos de Matemática como ilustrações de uma versão do século XVII de Os Elementos de Euclides. A exposição permitiu colocar lado a lado os azulejos e os livros que os inspiraram, sendo a Biblioteca Geral da Universidade de Coimbra, depositária de várias versões de Os Elementos de Euclides, o habitat natural para tal convivência.
Foi António Leal Duarte (Universidade de Coimbra) quem, já no século XXI, identificou as imagens dos azulejos de Matemática como ilustrações de uma versão do século XVII de Os Elementos de Euclides. A exposição permitiu colocar lado a lado os azulejos e os livros que os inspiraram, sendo a Biblioteca Geral da Universidade de Coimbra, depositária de várias versões de Os Elementos de Euclides, o habitat natural para tal convivência.
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Livro de Actas do Congresso Luso-brasileiro de História das Ciências que decorreu na Universidade de Coimbra de 26 a 29 de Outubro de 2011
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Reflexión y rotación son términos de uso frecuente en matemáticas y generalmente asociados con el sentido de la vision: vidrieras, o azulejos son ejemplos que presentamos para aclarar estos conceptos con nuestros estudiantes. Sin... more
Reflexión y rotación son términos de uso frecuente en matemáticas y generalmente asociados con el sentido de la vision: vidrieras, o azulejos son ejemplos que presentamos para aclarar estos conceptos con nuestros estudiantes.
Sin embargo, es posible ejemplificar los mismos conceptos utilizando el sentido del oído. Si en el primer caso las coordenadas x e y del plano son, por ejemplo, la anchura y la altura de una vidriera, en el segundo caso las variables se convierten respectivamente en el tiempo y la altura del sonido, y en lugar de la visión, son el oído y la memoria necesarios para reconocer un reflejo o una traducción.
Los músicos y compositores conocen bien estos conceptos y los utilizan con rigor e ingenio. En esta sesión analizamos varios ejemplos musicales de diferentes épocas y estilos, así como su traducción al lenguaje matemático, analizando composiciones que van desde el canto gregoriano del siglo VII al Jacques Brel del siglo XX, pasando por la jovialidad de Mozart y el genio de Bach. del siglo XVIII.
Sin embargo, es posible ejemplificar los mismos conceptos utilizando el sentido del oído. Si en el primer caso las coordenadas x e y del plano son, por ejemplo, la anchura y la altura de una vidriera, en el segundo caso las variables se convierten respectivamente en el tiempo y la altura del sonido, y en lugar de la visión, son el oído y la memoria necesarios para reconocer un reflejo o una traducción.
Los músicos y compositores conocen bien estos conceptos y los utilizan con rigor e ingenio. En esta sesión analizamos varios ejemplos musicales de diferentes épocas y estilos, así como su traducción al lenguaje matemático, analizando composiciones que van desde el canto gregoriano del siglo VII al Jacques Brel del siglo XX, pasando por la jovialidad de Mozart y el genio de Bach. del siglo XVIII.
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Mathematics and Music seem nowadays independent areas of knowledge. Nevertheless, strong connections exist between them since ancient times. Twentieth-century music is no exception, since in many aspects it admits an obvious mathematical... more
Mathematics and Music seem nowadays independent areas of knowledge. Nevertheless, strong connections exist between them since ancient times. Twentieth-century music is no exception, since in many aspects it admits an obvious mathematical formalization. In this article some twelve-tone music rules, as created by Schoenberg, are presented and translated into mathematics. The representation obtained is used as a tool in the analysis of some compositions by Schoenberg, Berg, Webern (the Second Viennese School) and also by Milton Babbitt (a contemporary composer born in 1916).
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Neste artigo são apresentadas algumas regras de composição típicas do dodecafonismo que são passíveis de uma tradução matemática a partir da qual se podem analisar algumas características musicais. Tal representação matemática servirá de... more
Neste artigo são apresentadas algumas regras de composição típicas do dodecafonismo que são passíveis de uma tradução matemática a partir da qual se podem analisar algumas características musicais.
Tal representação matemática servirá de ferramenta na análise de algumas composições tanto de Schoenberg como de seus discípulos Alban Berg e Anton Webern. Apresentam-se ainda algumas notas históricas, poucas e dispersas, como sinal de que o dodecafonismo talvez tenha sido uma revolução musical inevitável.
Tal representação matemática servirá de ferramenta na análise de algumas composições tanto de Schoenberg como de seus discípulos Alban Berg e Anton Webern. Apresentam-se ainda algumas notas históricas, poucas e dispersas, como sinal de que o dodecafonismo talvez tenha sido uma revolução musical inevitável.
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Reflexão, translação, rotação são termos usados frequente-mente em matemática e associados em geral ao sentido da visão: vitrais, azulejos, ladrilhos são exemplos que apresentamos para clarificar tais conceitos junto dos nossos alunos. É... more
Reflexão, translação, rotação são termos usados frequente-mente em matemática e associados em geral ao sentido da visão: vitrais, azulejos, ladrilhos são exemplos que apresentamos para clarificar tais conceitos junto dos nossos alunos. É no entanto possível exemplificar os mesmos conceitos usando o sentido da audição. Se no primeiro caso as coordenadas x e y do plano são, por exemplo, a largura e a altura de uma janela em vitral, no segundo caso as variáveis passam a ser respectivamente o tempo e a altura do som, e em vez da visão, são necessárias a audição e a memória para reconhecer uma reflexão ou uma translação. Músicos e compositores conhecem bem estes conceitos e usam-nos com rigor e engenho. Neste texto vamos apresentar vários exemplos musicais de diversas épocas e estilos bem como a sua tradução para linguagem matemática, analisando composições que vão desde o canto gregoriano do Século VII a Jacques Brel do Século XX, passando pela jovialidade de Mozart e pelo génio de Bach do Século XVIII.
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Mozart compôs mais de seiscentas obras, entre elas várias óperas, concertos e sinfonias. Para quantificarmos a extensão da sua obra, podemos perguntar-nos quanto tempo levaria um copista a reproduzir à vista toda a obra de Mozart. Mas... more
Mozart compôs mais de seiscentas obras, entre elas várias óperas, concertos e sinfonias. Para quantificarmos a extensão da sua obra, podemos perguntar-nos quanto tempo levaria um copista a reproduzir à vista toda a obra de Mozart. Mas para além desta grandeza em quantidade, o que veremos se olharmos mais de perto para as suas criações? Em apenas quatro compassos do primeiro andamento da Sonata nº 2 em Fá M, KV 280, é possível identificar simetrias musicais que a matemática identificaria como reflexões, rotações e translações. São hoje conhecidos alguns jogos e puzzles musicais atribuídos a Mozart, que talvez possam ter sido criados por ele com a intenção de animar os serões na corte. Um deles é o Der Spiegel Duet para dois violinos, outro é o Musikalisches Wurfelspiel. O primeiro é um dueto para dois violinos, com a particularidade de uma única pauta servir para os dois instrumentistas. O segundo consiste numa listagem de compassos, para serem escolhidos por lançamento de dados, produzindo desta forma composições sempre diferentes e todas elas ao estilo de Mozart. A verdade é que um copista levaria uma tarde a reproduzir os compassos deste jogo, mas quanto tempo demoraria tocar a totalidade de composições musicais obtidas com o jogo? Duzentos e cinquenta anos após o seu nascimento, vamos, através destas e outras perguntas, associar números e padrões matemáticos à obra de Mozart.
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Na sequência do domínio do sistema tonal, da música polifónica, do contraponto, que predominaram durante um par de séculos através da chamada música clássica, assistiu-se no final do Século XIX ao início da desagregação do sistema tonal.... more
Na sequência do domínio do sistema tonal, da música polifónica, do contraponto, que predominaram durante um par de séculos através da chamada música clássica, assistiu-se no final do Século XIX ao início da desagregação do sistema tonal. Mas foi durante o Século XX que se fizeram novas tentativas de reorganização dos sons, através de propostas bem estruturadas como o dodecafonismo de Schoenberg e seus discípulos, o minimalismo de Steve Reich, Terry Riley e Philip Glass e ainda o serialismo integral de Pierre Boulez e Milton Babbitt. A utilização da electrónica e dos computadores teve também um forte impacto na música do Século XX, como ilustram as obras de Iannis Xenakis, Karlheinz Stockausen e John Cage. Algumas revoluções musicais do Século XX são bem conhecidas de todos nós: o Pop, o Rock, o Jazz, acompanharam a nossa adolescência, fizeram-nos sentir rebeldes, mas a verdade é que hoje em dia nomes como Mick Jagger ou David Bowie são igualmente sonantes para todos os elementos da família, podendo até ser considerados elos de ligação entre gerações.
Neste artigo são apresentadas algumas regras de composição propostas por diversos compositores durante o Século XX, estas regras são traduzidas em termos matemáticos e algumas propriedades musicais são obtidas através desta representação matemática.
Neste artigo são apresentadas algumas regras de composição propostas por diversos compositores durante o Século XX, estas regras são traduzidas em termos matemáticos e algumas propriedades musicais são obtidas através desta representação matemática.
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Les mathématiques aident à analyser la musique dodécaphonique qui obéit à des règles strictes. Depuis Pythagore, les mathématiques et la musique entretiennent des relations étroites. La musique du xxe siècle ne fait pas exception, et... more
Les mathématiques aident à analyser la musique dodécaphonique qui obéit à des règles strictes.
Depuis Pythagore, les mathématiques et la musique entretiennent des relations étroites. La musique du xxe siècle ne fait pas exception, et c’est particulièrement vrai pour la musique dodécaphonique, cette musique crée en 1923 par Arnold Schoenberg (1874 - 1951), et adoptée par ses deux élèves Alban Berg (1885 - 1935) et Anton Webern (1883 – 1945). Les trois compositeurs étaient si proches que leur association a été nommée la Seconde école viennoise de musique.
Depuis Pythagore, les mathématiques et la musique entretiennent des relations étroites. La musique du xxe siècle ne fait pas exception, et c’est particulièrement vrai pour la musique dodécaphonique, cette musique crée en 1923 par Arnold Schoenberg (1874 - 1951), et adoptée par ses deux élèves Alban Berg (1885 - 1935) et Anton Webern (1883 – 1945). Les trois compositeurs étaient si proches que leur association a été nommée la Seconde école viennoise de musique.
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We consider the problems of stability and stabilization of implicit discretetime nonlinear scalar systems. Linear factorization is defined and results on local stability in terms of this concept are given. Special attention is given to... more
We consider the problems of stability and stabilization of implicit discretetime nonlinear scalar systems. Linear factorization is defined and results on local stability in terms of this concept are given. Special attention is given to polynomial systems. Necessary and sufficient conditions for stability of polynomial autonomous systems and for stabilizability of polynomial control systems are obtained.
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We study interrelations of generalized splines in Euclidean spaces and linear optimal control problems.
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We consider the problems of stability and stabilization of implicit discretetime nonlinear scalar systems. Linear factorization is defined and results on local stability in terms of this concept are given. Special attention is given to... more
We consider the problems of stability and stabilization of implicit discretetime nonlinear scalar systems. Linear factorization is defined and results on local stability in terms of this concept are given. Special attention is given to polynomial systems. Necessary and sufficient conditions for stability of polynomial autonomous systems and for stabilizability of polynomial control systems are obtained.
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We consider the problem of stabilizing a discrete‐time nonlinear system using a feedback which is not necessarily smooth. A sufficient condition for global dynamical stabilizability of single‐input triangular systems is given. We obtain... more
We consider the problem of stabilizing a discrete‐time nonlinear system using a feedback which is not necessarily smooth. A sufficient condition for global dynamical stabilizability of single‐input triangular systems is given. We obtain conditions expressed in terms of distributions for the nonsmooth feedback triangularization and linearization of discrete‐time systems. Relations between stabilization and linearization of discrete‐time systems are given.
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We consider the problems of stability and stabilizability of imp0licit discrete-time nonlinear systems. Special attention is given to the case of autonomous systems, for which sufficient conditions for stabiity relating the stability of... more
We consider the problems of stability and stabilizability of imp0licit discrete-time nonlinear systems. Special attention is given to the case of autonomous systems, for which sufficient conditions for stabiity relating the stability of the system with geometric conditions on its orbit are given.
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Children of different classes of elementary schools in Portugal have participated in a mathematics project which aims at increasing the interest for Mathematics in Portugal together with developing skills for day-today problem solving and... more
Children of different classes of elementary schools in Portugal have participated in a mathematics project which aims at increasing the interest for Mathematics in Portugal together with developing skills for day-today problem solving and interrelating Mathematics with other Sciences and Arts. In this talk we shall present some of the results obtained while exploring several topics related to symmetry. The examples given relate to tiling, kaleidoscopes, animal drawings and cooking.
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Mais um livro da colecção Ciência a Brincar significa mais ciência e mais brincadeira. A ciência que este livro introduz é a ciência dos sons – a acústica – que possui bem conhecidas aplicações na arte da música. Este livro inclui um... more
Mais um livro da colecção Ciência a Brincar significa mais ciência e mais brincadeira. A ciência que este livro introduz é a ciência dos sons – a acústica – que possui bem conhecidas aplicações na arte da música.
Este livro inclui um conjunto de actividades experimentais feitas com materiais simples e baratos, que se destinam a responder às questões que são colocadas como título. As actividades destinam-se á descoberta do mundo dos sons e da música por crianças.
O Som e a música prestam-se para mostrar a profunda ligação da física com a matemática. A iniciação à física dos sons através da arte musical mostra não só como a arte e a ciência podem estar próximas mas também que há pontes diretas e fáceis de percorrer entre os dois mundos.
Este livro inclui um conjunto de actividades experimentais feitas com materiais simples e baratos, que se destinam a responder às questões que são colocadas como título. As actividades destinam-se á descoberta do mundo dos sons e da música por crianças.
O Som e a música prestam-se para mostrar a profunda ligação da física com a matemática. A iniciação à física dos sons através da arte musical mostra não só como a arte e a ciência podem estar próximas mas também que há pontes diretas e fáceis de percorrer entre os dois mundos.
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Este livro convida as crianças a viajarem pelo mundo da Matemática e a descobrirem alguns dos seus segredos. Será fácil fazer um canteiro com a forma de um pentágono? E será que sai mais vezes cara ou coroa quando se lança uma moeda? Será... more
Este livro convida as crianças a viajarem pelo mundo da Matemática e a descobrirem alguns dos seus segredos. Será fácil fazer um canteiro com a forma de um pentágono?
E será que sai mais vezes cara ou coroa quando se lança uma moeda? Será possível dividir uma tarte em 11 pedaços apenas com quatro cortes?
É uma viagem que as crianças poderão fazer a brincar, sozinhas ou com amigos e, claro, com a ajuda dos pais, dos educadores ou dos professores…
Desejamos a todos muita brincadeira, com a certeza de que no fim dirão: Eu gosto de Matemática!
E será que sai mais vezes cara ou coroa quando se lança uma moeda? Será possível dividir uma tarte em 11 pedaços apenas com quatro cortes?
É uma viagem que as crianças poderão fazer a brincar, sozinhas ou com amigos e, claro, com a ajuda dos pais, dos educadores ou dos professores…
Desejamos a todos muita brincadeira, com a certeza de que no fim dirão: Eu gosto de Matemática!
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It is well known that informal learning may and should supplement formal learning. They are both known to help each other. Based on our experience of outreach activities at the University of Coimbra, we discuss the deep connection of... more
It is well known that informal learning may and should supplement formal learning. They are both known to help each other. Based on our experience of outreach activities at the University of Coimbra, we discuss the deep connection of mathematics with astronomy, physics and art. We show with some examples how these connections may facilitate the bridge between mathematics and the public, in particular young people, raising the public awareness of mathematics.
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The Popularization of Mathematics Study Group (TSG7) gathered for the first time in ICME diverse people using interesting and inspiring mathematics to motivate both young people and the general public. It brought together those who... more
The Popularization of Mathematics Study Group (TSG7) gathered for the first time in ICME diverse people using interesting and inspiring mathematics to motivate both young people and the general public. It brought together those who popularize mathematics through live performance, exhibits, the media and outreach programs. The group of about forty people, included lively article discussions, poster presentations and demonstrations. Enthusiastic practitioners stepped back to reflect on the impact of their actions. We first discuss their goals. • Democratize mathematics • Set a healthier relationship with mathematics • Raise performance in math education • Share math beauty, power and pervasiveness • Justify taxpayer's money in research and education.
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The study of monuments and of residencial, commercial and industrial buildings of historical centers, one at a time or as a whole, enables us to understand how man organized himself and how he lived and worked in these areas. The... more
The study of monuments and of residencial, commercial and industrial buildings of historical centers, one at a time or as a whole, enables us to understand how man organized himself and how he lived and worked in these areas. The importance of city centers for understanding the socio-cultural identity of the regions stimulates the maintenance activities, turism and development of historical cities. It is very important that this information is accessible to any citizen, so that awareness of heritage preservation may be formed. This article is based on the conclusions of studies on coverings and finishings of ancient buildings belonging to the historical city of Coimbra, namely, the Monastry of Santa Clara-a-Velha, located in the left bank of the Mondego River, and the Historical Center of Coimbra, located in the right bank.
The analysis of the historical coverings of this city, namely, panels of tiles and grafitto friezes, reveals mathematical relations in the construction of their patterns, some of them resulting from rotation reflection and translation symmetries.
It is not difficult to demonstrate the enormous possibilities of heritage education in fostering the teaching of Mathematics at an elementary level, in such a manner as to make children and adults alike aware of the of the value of the architectonic patrimony, motivating them to its safeguard and protection, through the presentation of traditional techniques of execution of historical coverings and finishings as well as mathematical concepts which may be identified in the graphical representations of the decorative motifs.
The analysis of the historical coverings of this city, namely, panels of tiles and grafitto friezes, reveals mathematical relations in the construction of their patterns, some of them resulting from rotation reflection and translation symmetries.
It is not difficult to demonstrate the enormous possibilities of heritage education in fostering the teaching of Mathematics at an elementary level, in such a manner as to make children and adults alike aware of the of the value of the architectonic patrimony, motivating them to its safeguard and protection, through the presentation of traditional techniques of execution of historical coverings and finishings as well as mathematical concepts which may be identified in the graphical representations of the decorative motifs.
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The Sun and the Moon appear as brother and sister in several myths, perhaps due to their similar apparent diameter, despite the fact that the Sun's is 400 times larger than the Moon's. In Ovid's Metamorphoses we learn the myth of... more
The Sun and the Moon appear as brother and sister in several myths, perhaps due to their similar apparent diameter, despite the fact that the Sun's is 400 times larger than the Moon's. In Ovid's Metamorphoses we learn the myth of Callisto, condemned to stay in the heavens and never dip in the pure waters of the ocean. Indeed, in Ovid's time, the constellations Ursa Minor and Ursa Major (Callisto and her son Arcas) were always seen above the sea in all north hemisphere places with latitude greater than 30N, which includes Ovid's Rome. At the end of 16th Century, before he had access to the very accurate astronomical data by Tycho Brahe, Kepler was already calculating the relative distances of the planets to the Sun. It is surprising the fact that he managed to relate these distances with the five platonic solids, proposing the Mysterium Cosmographicum as a model to our solar system, but we may call astonishing his considerations on the nonexistence of Ano Mundi based on his new cosmological model. These are examples of ancient myths related both with astronomy and mathematics we describe in this text.