ベストアンサー 大ピンチ!!数学の確率についてです 2006/11/24 21:50 もうすぐ数学の確率のテストがあるのですが どういうときにに順列、組み合わせなのかがよくわかりません。 どなたか教えてください。 みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tantan5555 ベストアンサー率25% (2/8) 2006/11/24 23:10 回答No.2 選んだものに順番をつける場合は順列、つけずにグループとして考える場合は組み合わせです。 例えば1~5の5枚のカードから2枚を引いて、1枚目に2、2枚目に4が出た場合と、1枚目に4、2枚目に2が出た場合とは、順列では異なる結果と考えますが、組み合わせでは同じものと考えます。 質問者 お礼 2006/12/03 23:20 よくわかりました。 ありがとう 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) myaumyau ベストアンサー率14% (8/55) 2006/11/24 22:15 回答No.1 あまり順列とか組み合わせとか考えなくていいんじゃなですか? 私の場合、そんな区別はなく、与えられた問題を全部書き出していきます。 例を用いて考えて見ましょう。 サイコロを3回投げて、3回とも1の目が出る確率は?という問題の場合を考えてください。 自分がそのゲームをやってるつもりになって考えてください。 今から1回目のサイコロを投げます。 1以外が出た時点でTHE ENDですよね。 1回目・・・・成功する確率は1/6です。 2回目・・・・1回目1を出してクリアして、また1を出す必要があります。また1/6です。 3回目・・・・また1を出す必要があります。1/6です。 つまり、この場合は連続3回続けて1/6のことを成し遂げないといけないという非常に難しいことだとわかります。 1/6の中の1/6の中の1/6です。 つまり3回連続1がでるのは 1/6×1/6×1/6=1/216となります。 1、2、3、4、5と書かれたカードがあり、この中から2枚選んでください。選んだカードの和が6になる確率を求めなさい。 どう考えますか? 1枚ずつ分けてカードを選ぶところを想像してみてください。 さあ今から1枚目を選びます。 はっきりいって3を選んだ時点でアウトですね。 その他のカードは何を選んでも状況同じです。 つまり 1を選んだら次5を選べば良い。 2を選んだら次4を選べば良い。 3ダメ 4を選んだら次2を選べば良い。 5を選んだら次1を選べば良い。 1枚目セーフの確率は3以外を選べば良いので、 4/5です。 次は残り4枚の中から1枚を選べば良いので、 1/4です。 これを連続して成功する必要があるので、 4/5×1/4=1/5です。 疲れたのでこれで終わります。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学の確率の分野 数学の確率の分野で、順列と組み合わせが総合で何通りあるかを求める公式を具体例などでやり方を教えてください。 確率 確率の順列と組み合わせで質問です。 確率の順列と組み合わせの問題で 順列 /組み合わせ または 組み合わせ/ 順列 になることはありますか? 数学の確率問題の解き方、考え方を詳しく教えて下さい 数学の確率問題の解き方、考え方を詳しく教えて下さい。 数学の確率問題について問題集の答えしかなく、解き方、考え方についてできるだけ詳しく教えて下さい。 大きくは、下記2問です。 (1)1から10までの自然数から次のように3個の数を選びだすとき、最大の数が8となる確率 (1)異なる3個の数を選ぶ (2)重複を許して3個の数を選ぶ (2)3個のさいころを同時に投げて出た目の積が次の数となる確率 (1)4の倍数 以上です。特に問題によって解いていく際、順列と組み合わせの使い分けをされており、その使い分けがどういう基準ですべきかがよくわかっていません。そのあたりも含めアドバイス頂ければ、なおうれしいです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 数学の確率 (さいころ) ある確率の問題で 「n個のさいころを同時に投げるとき目の和がn+3になる確率を求めよ」 というものがあるのですが、その答えの式が 6のn乗 分の n H 3(重複組み合わせ Hのn、3) と書いてありました。 これは分母が、さいころをn個投げる事象の総数の重複順列で、分子はn個から選ぶ 重複組み合わせ となっています。 でも、分母を順列で計算するので分子も順列で考えなくてはならないのではありませんか??どうか分かる方は教えてください。よろしくお願いします。 数学が分かりません。確率のあたりです。 よろしくお願いします。高校生の教科書です。 先ず、数学が全くダメで1から勉強中です。 一つ勉強する上で本当に何度してもこの単元って言われると 分かるのに、模試や実力テストとなると疑問に思うところを お願いします。 何と言っても「確率」のところが全くダメです。 何がダメかと言うと以下の通りです。 問題です。考え方を教えて下さい。 問題に ※ ・・・何通り?※ってあると 頭がパニックになります。 何通りって (1)確率 (2)場合の数 (3)順列 (4)組み合わせ これらの(1)~(4)迄まだあるのでしょうか? 全て問題は何通り?ですとあります。 なのでこれのどれに当たるかをどうしてみつけるのですか? 毎回樹形図は何とか書けますがそれにしても何通りって聞くので あれば樹形図を書いて数える方法が同じなのに ある問題が何通り?って出ると何を選べばいいのか全く分かりません。 国語力だと指摘されても意味もわかりません。 どうして分かれているのですか? ひとつひとつの違いを教えて下さい。 ※※問題が「・・・何通り?」って出てきたら どのように考えて何を使うってどうすれば分けられるのですか? これは確率ですよ。これは場合の数ですよ。これは・・って 言われると解けるのにシャッフルされると何を使うのか 全く分かりません。それに時間がとてもかかります。 時間をかけてもわかりませんと言うのが本音です。 どなたか問題が出た時、どれに当てはまるかを 分かる方法とか先ずこれを理解することとか何でもいいです。 この単元を完璧にしたいのでよろしくお願いします。 最近は中学の問題でも確率も場合の数も順列、組合せのように P.Cを使うと出来るのではないのかと思います。でも 答えが違います。何をするにも樹形図は最低書く必要が あるのでしょうか?でもそれが問題数が多く 時間内に出来ないようになってきました。 どれでも同じ樹形図でできるのではないですか? 樹形図は時間がかかるので、問題数が沢山解けません。 この違いに苦戦しています。 沢山質問させて頂きましたがよろしくお願いします。 自分でも最近一体何が違うのか、でも答え方は何通り? で悩んでいます。恥ずかしいですがよろしくお願いします 数学の確率の問題 確率の問題がわかりません解き方と似たような例題(さいころとか円順列の応用とかトランプとか)があれば教えてください 問題文 5つの国名と、それぞれの首都である5つの都市名とを一対一に組み合わせる問題がある。5組の組み合わせをでたらめに作るときの確率 どうやって求めればいいのか全くわかりません わかりやすい説明おねがいします 高校数学の確率の問題です 10本中2本の当たりが入っているくじがある。 この中から、AとBがこの順に1本ずつくじを引く。 ただし、Aは引いたくじを元に戻さないものとする。 このとき、次の確率を求めよ。 (1)Aが当たる確率 (2)Bが当たる確率 これは、某基礎問題集に掲載されている、確率の問題です。 (2)の模範解答は、順列の公式を駆使してあります。 さらに、別解として、 (Bが当たる確率)P=(9*2)*8!/10!=1/5 となっております。 何故、このような解答になるのか分かりません。 そもそも、くじ引きの問題で、順列の考え方を用いる解答がありますが、 なぜ順列を用いるのでしょうか? 数学マスター諸兄の知恵を貸していただければ、幸いです。 数学A 順列と組み合わせの違い? 数学Aの集合と場合の数という分野にでてくる、 順列と組み合わせの違いがわかりません。 教科書には「順列:n個の異なる物からr個とった順列→nPr」 「組み合わせ;n個の異なる物からr個を取り出して作った組み合わせ→nCr」 と表記されているんですけど、同じに思えちゃえます。 テストで、文章題の問題がでても順列か組み合わせか分からないので CとPどっちを使うか分からなくなってしまいます。 お願いします! 確率の勉強がしたい 中高一貫校に通う、中3です。 さっきまで問題を必死に考えていたら、こんな時間になってしまいました。 確率がまったくだめです。 教科書は、公立中学とは違うものを使用しています。 数学で1学期に確率を学習しましたが、あまり理解出来ませんでした。 順列とか組み合わせとかよく分からないので、本屋でくわしい参考書を探しましたが、中学生用のものには載っていません。 高校生用のもので、超初級者向けのおすすめを教えてください。 中学校の数学(確率)の問題で 中学校の数学の確率の問題で、例えば「1と2」の組み合わせと「2と1」の組み合わせを別々(二通り)の組み合わせとして見なければならない問題と、「1と2」の組み合わせと「2と1」の組み合わせは同じ(一通り)の組み合わせとして見なければならない問題があります。 これは問題の書き方で変わるのだと思いますが、「どういうときはどちらを使う」というふうに教えてください。 しっかりした区別がついておらず、確率の問題をやっているときにわからなくなります。 お願いします。 数学・確率・くじ引き ある数学の問題集に載っている、某大学の過去問です。 【問】 赤球2個、白球(n-2)個、合計n個(n≧4)の球が袋に入っている。 そこから球を一個ずつとりだすが、一度に取り出した球は元に戻さないものとする。 (1) 3回目にはじめて赤球がでる確率を求めよ。 (2) К回目(1≦К≦(n-1))に初めて赤球がでる確率を求めよ。 (3) К回目(2≦К≦n)のとりだしが終わったとき、袋の中に赤球が1個も残っていない確率を求めよ。 【解】 (1) 2(n-3)/n(n-1) (2) 2(n-К)/n(n-1) (3) К(К-1)/n(n-1) 【質問】 (1)と(2)は解りました。 けど、(3)は解説を読んでも「なんでだろう?」の一点です。 (3)の解説は・・・ К回目までの順列が(●→赤球、○→白球) ○○●.................○●○ のようになる確率を求めればよい。 上の順列は、まずは2個の●の場所を決めてから並べると考えると C(к,2)*(2!)*P(n-2,к-2) 通りある・・・・ です。 また隣にあった補足には・・・ 「к個の球の組み合わせを決めてから、К個を並べると考えると C(n-2,к-2)*(к!) 通り」 と書いてありました。 それで私の疑問は何故、以上のような通りになるのか?です。 誰かより詳しい解説よろしくお願いします。 SPIの確率の問題で困っています! SPIテストが月曜にあるのですが、確率の問題の解き方で混乱してきてしまいました…何方か数学の得意な方、わかりやすく教えていただきたいです!よろしくお願いします。 <問題> 箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、同時に2つの玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 白球を2つ取り出す確率 <解説には> 白球を2つ取り出す組み合わせの数は6C2である。また、箱から2つの玉を取り出すとき、起こりうる全ての組み合わせの数は8C2である。よって、求める確率は、 6C2/8C2={(6×5)/(2×1)}/{(8×7)/(2×1)}=15/28 とありました。 これは同時に2つ取り出すから組み合わせを使って上記の答えになるのですよね? <問題> 箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、続けて2個取り出すとき、2個とも赤の確率は? <解説> 3×2/5×4=3/10とありました。 これは、続けてとあるので、順列を使って上記の答えになるのですよね? <問題> 同時に2個取り出すとき、少なくとも1個が赤である確率を求めなさい。 <解説> 「同時に」は感覚が非常に短時間だと考えると「続けて」と同じことである。「少なくとも1個が赤」ということは「2個とも白ではない」と同じ。「1-(2個とも白の確率)」で解く。 白が2回でるのは2/5×1/4=1/10 よって1-1/10=9/10 と解説されていました。 なぜこれは組みあわせを使って、 白が2回でるのは2C2/5C2=1/5 よって1-1/5=4/5とならないのでしょうか? 本当に焦っています、どうかよろしくお願いします!! 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学のテスト 一番点を稼ぐべき分野は? 私は順列・組合せ・確率と考えます。 高校数学の確率・統計領域について。 高校数学の確率・統計領域について。 どの辺りまで扱うべきだと思いますか。 【1年】 個数の処理(集合の要素の個数,和の法則・積の法則,順列,組合せ) 確率(確率の基本的な法則,独立な事象と確率,確率の乗法定理) 【2年】 データの分析(データの散らばり,データの相関) 確率分布(確率変数の平均・分散・標準偏差,二項分布の平均・分散・標準偏差) 【3年】 正規分布,統計的な推測(母集団と標本,推定,検定) 確率について教えて下さい。 確率について教えて下さい。 赤・青・黄の三色のサイコロがあります。それぞれ出た目を赤・青・黄の順に x、y、zとします。 x+y+z≦7となる確率を求めなさい。 ↑回答:35/216となるのですが導き方がわかりません。 宜しくお願いします。 あと、組み合わせと順列の違いは何となくわかるのですが確率になるとイマイチ複雑にしてしまってわかりません。何か参考アドバイスも頂ければ有難いです。 確率で組み合わせと順列の考え方について 1から9までの中から無造作に3種類の数字を選び、 3桁の数を作るとき、その数が3の倍数である確率を求めよ。 という問題で、答えでは組み合わせと順列どの考え方でも解けるそうですが、 組み合わせの解法しか載っていません。順列での解法を教えて下さい。 というかそもそも、組み合わせの解法はどの様な考え方なのでしょうか? 答えは3の倍数を作るために1-9の数を369.158.247でグループ分けをしてましたが、 組み合わせの考えだと区別しないんですよね?それってグループ内を区別してないのか、全ての数字を区別していないのか、よく分かりません。。。 よろしくお願いします。 場合の数、確率 解き方 高校で習う「場合の数」や「確率」の問題についてです。 解き方として 樹形図、和・積の法則、円・重複順列、 組合せ、和・積事象、反復試行、など 色々なものがありますよね^^; 皆さんは、場合の数や確率を求めるとき どうやってこの問題は、組合せであるとか、 順列であるとかを見分けているのでしょうか? ちなみに、私の先生は問題文に 「少なくとも~」 (例:少なくとも1本は当たりである確率) が書かれてある問題は 余事象を考えろと言っていました、、、 このように、どの解き方を使うか 判断できる問題文の言葉などがあれば 教えて下さい(><) 確率の質問です。 確率の質問です。 問題 3個のさいころを同時に投げて出た目をX,Y,Zで表しX≦Y≦Zとする。 Y=(X+Y)/2となる確率を求めよ。 解答 これを満たす(X,Y,Z)は (1,1,1)(1,2,3)(2,2,2)(1,3,5)(2,3,4)(3,3,3)(2,4,6)(3,4,5)(4,4,4)(4,5,6)(5,5,5)(6,6,6) である。 これらのうち、3つとも同じ数の組み合わせからは1通り、3個とも異なる数の組み合わせから3!通りの順列がある。 よって1×6+3!×6=42通り 確率は7/36となる。 と解答に書いてあったのですが、例えば(1,3,5)の組み合わせでは3!通りはできないと思うのですが… (5,3,1)となるとX≦Y≦Zを満たしません。 なぜこの解答になるのか教えてください。 数学Aの確率の種類 高1です。 数学Aの確率で、テストの問題で、 「独立試行の確率」、「反復試行の確率」、「条件付き確率」の区別がつきません。 どういう文だとどの種類か、判断できますか? 数学 確率 高3です。 数学の確率がすごく苦手です。 問題を解けば解くほど混乱して分からなくなります。 センターと国公立二次と私立二次で数学を使います。 数学は得意な方ですが確率はできるようになる気がしません。 確率がマスターできるような参考書等を探しています。 オススメのものがありましたら教えてください。 また最近はyoutubeで授業風動画があったりするのでそちらでオススメの動画がありましたら教えてください。 注目のQ&A " Some " や " How " が入った曲。 ケーブルテレビのYouTube 何故、世の中には許される人と許されない人がいるの? トランスのプライマリーとセカンダリーを逆に!? 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