REVISTA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL
DE MATO GROSSO DO SUL (UFMS)
Volume 11, número 27 – 2018
ISSN 2359-2842
Abordar la Etnomatemática desde el Pensamiento Crítico: una
Propuesta para la Diversidad.
Address Ethnomathematics from Critical Thinking: a Proposal
for Diversity.
Christian Camilo Fuentes Leal1
RESUMEN
La investigación en etnomatemática en Latinoamérica ha sido un campo fértil en los últimos años buscando
socializar en la comunidad académica racionalidades de pueblos que históricamente han sido y siguen siendo
explotados, subvalorados y colonizados aportando en la construcción de propuestas en educación desde y para la
diversidad. Sin embargo, algunas investigaciones que dicen hacerse desde la perspectiva etnomatemática ha
folclorizado los conocimientos de pueblos no hegemónicos presentándolas como algo anecdótico y usando la
matemática académica [occidental] como el único marco interpretativo. Por medio de este escrito se quiere
mostrar al abordad la etnomatemática desde una perspectiva crítica relacionando aspectos sociopolíticos en
educación [matemática] pueden aportar en la construcción de propuestas pedagógicas que busquen la
comprensión y valorización de la diversidad.
Palabras clave: Educación matemática, Etnomatemática,Pensamiento Crítico.
ABSTRACT
Research in ethnomathematics in Latin America has been a fertile field in recent years seeking to socialize in the
academic community rationalities of peoples who historically have been and continue to be exploited,
undervalued and colonized contributing to the construction of proposals for education from and for diversity.
However, some research that claims to be done from the ethnomathematical perspective has folklorized the
knowledge of non-hegemonic peoples, presenting them as anecdotal and using academic [Western] mathematics
as the only interpretative framework. Through this writing we want to show the ethnomathematics from a critical
perspective, relating sociopolitical aspects in education [mathematics] can contribute in the construction of
pedagogical proposals that seek the understanding and appreciation of diversity
Keywords: Mathematics education, Ethnomathematics, Critical Thinking.
RESUMO
1
Máster en Investigación en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias Experimentales, Sociales y
Matemáticas. Universidad Internacional de Andalucía - Universidad de Huelva. Secretaría de Educación de
Bogotá. Bogotá Distrito Capital. Colombia. Correo electrónico: cristianfuentes558@hotmail.com
http://seer.ufms.br/index.php/pedmat
revistaedumat.inma@ufms.br
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A pesquisa em etnomatemática na América Latina tem sido um campo fértil nos últimos anos buscando
socializar na comunidade acadêmica as racionalidades dos povos que historicamente foram e continuam sendo
explorados, desvalorizados e colonizados, contribuindo para a construção de propostas de educação da e para a
diversidade. No entanto, algumas pesquisas que afirmam ser feitas a partir da perspectiva etnomatemática têm
folclorizado o conhecimento de povos não hegemônicos, apresentando-os como anedóticos e utilizando a
matemática acadêmica [ocidental] como a única estrutura interpretativa. Por meio dessa redação queremos
mostrar a etnomatemática sob uma perspectiva crítica, relacionando aspectos sociopolíticos na educação
[matemática] podendo contribuir na construção de propostas pedagógicas que busquem a compreensão e
valorização da diversidade.
Palavras-chave: Educação matemática, Etnomatemática, Pensamento Crítico.
1. Introducción
Con el fin de la propuesta de las “matemáticas modernas” se abre un espacio otras
perspectivas alternativas de la enseñanza de las matemáticas, un ejemplo de esto es el enfoque
sociocultural, el cual tuvo una acogida significativa, propuestas de la escuela francesa como la
teoría de situaciones didácticas y transposición didáctica daban cuenta de la importancia de la
inclusión del contexto social de los estudiantes en los procesos de aprendizaje y la necesidad
de contextualizar el saber sabio antes de llevarlo al aula.
Sin embargo, en contextos sociales muy particulares como el latinoamericano que se
caracteriza por altos índices de pobreza, marginalidad y desigualdad, es necesario contemplar
los procesos educativos [en matemáticas] como procesos que trascienden lo conceptual. En
este tipo de contextos es necesario presentar a la escuela más allá de una institución
reproductora de conocimiento, concibiéndola como un espacio político, donde se reflexione
sobre la producción, organización e institucionalización del conocimiento, contemplando
aspectos políticos, sociales, económicos y culturales de una sociedad desigual, posibilitando
la construcción de un sentido crítico de la realidad y de procesos de dominación y resistencia
cultural.
En términos de Serrano (2014) el concebir que el saber sabio es el único referente para
la educación [matemática] conlleva a una actividad encerrada en el conocimiento disciplinar,
mostrando indiferencia ante el rol político de la educación, consolidando así la desigualdad, la
explotación y el statu quo, en este sentido la educación matemática debe aportar además de la
comprensión de conceptos matemáticos, debe aportar en la comprensión de los hechos del
mundo y la relación del hombre con éste.
Con base en el anterior panorama surge la Etnomatemática como una propuesta que
busca trascender a los aspectos meramente cognitivos en la enseñanza de las matemáticas,
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queriendo reflexionar sobre aspectos sociales y políticos, problematizando fenómenos como
la exclusión y posibilitando la apropiación de una educación crítica y la escuela como un
espacio de relación entre saberes y lenguajes para una nueva ciudadanía respetando y
valorizando la diversidad social y cultural.
La etnomatemática concibe que el conocimiento está impregnado de valores culturales
y sociales no fragmentados variados, construyéndose de elementos más amplios y complejos
que los contenidos académicos específicos, lo cual implica redimensionar el saber escolar y la
escuela como un espacio de interlocución de diferentes saberes, un espacio para la diversidad,
la valorización de lo cotidiano y la comprensión del currículo como un sistema de valores e
identidades no neutrales ni estáticos.
El anterior planteamiento muestra la necesidad de tener en cuenta que uno de los
objetivos de la etnomatemática es la incorporación de la cultura y la vida de los estudiantes en
las practicas pedagógicas como una posibilidad de construir un currículo que busque la
inclusión social y la valorización de la diversidad, mostrando así un compromiso político en
el proceso educativo con los conocimientos que son silenciados por el discurso institucional.
Justamente el dar voz a los discursos y las racionalidades no hegemónicas, la
problematización de la cientificidad, neutralidad y asepsia de la matemática académica son
características de la etnomatemática que acompañadas de la reflexión y la crítica de la
realidad de los estudiantes se relacionan con aspectos sociopolíticos, trascendiendo la creencia
que el único propósito de la etnomatemática es el “rescate” de tradiciones o folclorización de
las realidades de las comunidades, asumiendo que las tradiciones o las realidades son objetos
estáticos que de cuidarse y mantenerse tal y como están.
2. Etnomatemática: más allá de lo sociocultural.
El profesor Brasilero Ubiratan D'Ambrosio es reconocido como la primera persona en
utilizar el término de etnomatemática en la década de los ochenta, estableciendo la
matemática como una forma de cómo él se relaciona con el medio, es decir con una forma de
ver la vida, y no solamente es una ciencia que estudia los números, en D'Ambrosio (2007) la
etnomatemática se define etimológicamente mencionando que las ideas de las prácticas
matemáticas son llevadas a cabo en diferentes culturas (etnos) a través de la historia, con la
utilización de diferentes técnicas e ideas (ticas) apropiadas para cada contexto cultural, con el
objetivo de lidiar con el ambiente, de esta forma modelando su realidad (matema), para que al
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hacer la conjunción de estas tres ideas surja la palabra Etnomatemática y dar una definición
etimológica del concepto.
Esta interpretación ha evolucionado a través del tiempo, sin embargo tienen en común
la reivindicación de la diversidad de conocimiento en diferentes contextos, esto se puede
presentar en la definición de etnomatemática dada por autores como Nunes da Cunha (2010)
quien define la Etnomatemática partiendo de la aceptación que el conocimiento está
caracterizado o condicionado por las diferentes realidades (experiencias, representaciones y
descripciones), las cuales varían dependiendo la cultura, de esta forma sí se caracteriza la
matemática como una abstracción que se utiliza el ser humano en el proceso para solucionar
problemas de su entorno, su contexto, de esta forma se podría decir que sí existen diferentes
contextos entonces los seres humanos utilizarán diferentes forma de lidiar con estos, es decir
la existencia de múltiples matemáticas igualmente válidas y legítimas (etnomatemática).
De igual forma autores Rosas. & Clark (2005) presentan una reconstrucción histórica
del programa de Etnomatemática, los autores caracterizan al programa de Etnomatemática
como un campo de investigación inscrito dentro del estudio de la historia de las ideas y las
prácticas en diversos contextos culturales, además mencionan que este programa que afronta
los tabús de que la matemática es un campo de estudio universal, las cuales más bien son
construida a partir de tradiciones y raíces culturales, lo cual ha generado la creencia
distorsionada que la etnomatemática se centra únicamente e ingenuamente en aspectos
culturales como el lenguaje, las representaciones de las racionalidades no hegemónicas,
creencia que se quiere discutir y reformular por medio del presente documento.
Para trascender lo sociocultural entendido sólo como un aspecto folclórico, anecdótico
o neutral, es necesario posicionar lo sociocultural y la etnomatemática desde una perspectiva
política y crítica, con respecto a este objetivo Knijnik (2006) propone romper la concepción
de la educación matemática como un escenario neutral, desinteresado y aislado de las
injusticias sociales. Para ello, hace uso del concepto de matemática popular la cual se debe
entender como la matemática practicada por el pueblo que está en permanente conflicto con la
matemática académica, desde esta perspectiva la valorización de la cultura popular busca la
creación de nexos entre las formas del conocimiento formalizado y los conocimientos
propios.
Al validar y legitimar conocimientos [matemáticos] populares la autora visibiliza y
denuncia las relaciones de vida caracterizadas por la explotación e injusticia, en las cuales
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están sometidos muchos grupos sociales no hegemónicos. Además, denuncia cómo se
presenta la matemática académica como única producida por un grupo socialmente legitimado
que puede, debe y es capaz de producir ciencia, la cual desde un punto de vista social es la
más valiosa, desde esta perspectiva para la etnomatemática es imperativo hablar de las
matemáticas en términos de relaciones de poder desiguales, poniendo en duda los supuestos
de objetividad y neutralidad que se presentan de las matemáticas [occidentales].
En la propuesta Knijnik (2006) se muestra la etnomatemática como un escenario de
denuncia de relaciones de poder desigual entre un saber popular de grupos dominados y un
saber académico de grupos dominantes localizados en un espacio social desigual en cuanto a
la cantidad y la composición de capital económico, social y cultural, mostrando que detrás de
la aparente neutralidad siempre habrá una historia de relaciones de poder, sumisión y
privilegios, característica que esta asociado claramente con los planteamiento del pensamiento
sociopolítico en educación matemática, pues autores como Skovsmose & Valero (2012)
mencionan que el reconocimiento de la dimensión política de la educación matemática llevar
a cuestionar sobre el poder de las matemáticas y de la educación matemática en la sociedad y
cómo se ejerce ese poder.
Desde los planteamientos de Knijnik (2006) la dominación social entre las clases
sociales debe contemplarse como la establecida por una relación de fuerza económica de una
clase sobre otra; esta fuerza además de ser material también posibilita a los grupos dominados
definir su cultura como la única cultura valida y legítima, instaurando entre las clases mucho
más que una simple relación económica, de esta forma las relaciones entre dominados y
dominantes produce y reproduce desigualdades sociales y económicas además de producir la
cultura popular como producto de la condición de dominación además de una forma de
resistencia ante la presión de la clase dominante.
De esta forma para posicionar la etnomatemática en un enfoque sociopolítico es
necesario estudiar discursos eurocéntricos que instituyen las matemáticas académicas como
las únicas válidas, pues este planteamiento brinda un espacio para construir un análisis
alternativo de modelos de a racionalidad y modernidad dominante, además estudiar el lugar
ocupado por las matemáticas en esos modelos, dado que la llegada de la posmodernidad
implicó el reconocimiento de las culturas populares, la superación de las ideas de progreso,
racionalidad y objetividad científica como únicos criterios de validez.
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Asimismo, se considera que es necesario caracterizar la escuela como un mecanismo
de reproducción de la ideología y vicios de las clases dominantes, este elemento aporta en la
proposición de una escuela en la que en términos de Freire el oprimido haga sus denuncias,
visibilizando las historias de aquellos que no han sido sistematizados por no ser parte de
sectores hegemónicos de la sociedad.
Finalmente se considera que otros elementos que aportan en el posicionamiento de la
etnomatemática desde una perspectiva sociopolítica están relacionados con la comprensión de
la matemática [occidental] como un sistema cultural asociado a la posición de dominación o
subordinación además de la necesidad de comprender las relaciones de lucha por la
manutención y el establecimiento estrategias de valoración, reconocimiento, sustitución,
resistencia y aceptación de diferentes formas de explicar y conocer.
3. Algunas relaciones entre Etnomatemática y el pensamiento crítico.
En la tarea de situar la etnomatemática en una perspectiva sociopolítica es inevitable
asociar los elementos anteriormente mencionados con las ideas propuestas a partir del
paradigma crítico en educación, el cual apela a sustituir y eliminar las divisiones entre lo
académico y lo popular y entre lo científico y lo político como una necesidad primordial ante
una sociedad altamente consumista, individualista y depredadora, promovida por los ideales
de progreso, cientificidad y libertad individual burguesa, donde las políticas neoliberales han
convertido ciudadanos en clientes.
Esta perspectiva reprocha la supremacía de la razón instrumental la cual dio lugar a la
implementación de una pedagogía empírica y experimental que respalda propuestas
mecanicistas de educación, la supuesta idea de objetividad y neutralidad promovida por la
razón instrumental dio pie a la mecanización y no brinda un espacio para reflexión sobre la
realidad. De igual forma critica las propuestas educativas centradas en los algoritmos, pues
estos son un ejemplo de la función mercantilista del conocimiento en la educación, además de
una función hegemónica y tecnócrata del conocimiento, que tiene que ver con la posesión de
éste por ciertos grupos como medio para apropiarse y consolidar su poder socioeconómico
sobre la mayoría de la población.
Este panorama muestra la necesidad de una formación política como un elemento
fundamental para la conformación de comunidades independientes, autogestionadas y
emancipadas, donde por medio de la educación crítica se pueda comprender cuestiones como
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tradición, identidad, subordinación como punto de partida para una mejor resistencia ante las
dinámicas opresivas promovidas por el conocimiento matemático académico ante el
conocimiento matemático popular.
Ante esto autores como Valero, Andrade & Montesino (2015) mencionan que la
perspectiva de la política cultural de la educación matemática no debe ser entendida como un
análisis de los factores políticos y económicos externos a la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas sino como una forma de entender cómo las matemáticas y su educación en la
sociedad son parte de los efectos de poder dentro de ella, elemento que es investigado desde
la etnomatemática por autores como Knijnik (2012) quien problematiza las relaciones de
poder existentes entre las matemáticas de movimiento de campesinos llamado “sin tierra” y
las matemáticas propuestas por las instituciones escolares de Brasil.
Es decir que tanto la etnomatemática con la perspectiva crítica en educación
matemática buscan argumentar sobre cómo las matemáticas [occidentales y propias] en uso
forman parte de estructuras de poder, las cuales influyen por ejemplo en decisiones políticas e
impactan sobre las vidas de las comunidades, pues estas decisiones políticas privilegian
argumentos matemáticamente rigurosos pertenecientes a las matemáticas académicas por
sobre aquellos argumentos que no pueden ser matematizados [conocimiento no hegemónico],
además de reconocer la necesidad de propiciar las condiciones para que las comunidades haga
uso de las matemáticas como un arma en la lucha por la justicia social en pro me la mejora de
sus condiciones de vida, dignificación y autodeterminación.
Desde los planteamientos de Valero, Andrade & Montesino (2015) la perspectiva
crítica de la educación matemática puede entenderse como una manera de entender la
educación matemática que gira en torno a aspectos como trabajar por la justicia social y en
contra de la exclusión y supresión social, abrir nuevas posibilidades para los estudiantes y
abordar críticamente los usos de las matemáticas en todas sus formas y aplicaciones, elemento
que es trabajado desde la etnomatemática por autores como Civil, Planas & Fonseca (2000)
que como una estrategia para afrontar las migraciones y superar la exclusión en España
establecen la creación de estrategias de trabajo en educación matemática con estudiantes
inmigrantes.
De esta forma, la perspectiva crítica en educación igual que la etnomatemática buscan
superar la visión neutral e ingenua de las matemáticas en la sociedad, entendiendo las
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matemáticas como una herramienta que produce realidades y da forma a nuestras sociedades
dado su poder formativo.
Para los autores uno de los puntos centrales de la crítica a la creencia de las
matemáticas [occidentales] como una construcción única y neutral está en hacer evidente que
la racionalidad del progreso y del optimismo tecnológico, al cual se han asociado las
matemáticas, la ciencia y la tecnología no sólo han traído progreso y bienestar a la
humanidad, sino que también han estado implicados en la generación de estructuras de riesgo
y catástrofes naturales y sociales.
Otras características que tienen en común la etnomatemática y el enfoque crítico en
educación matemática es la comprensión del proceso educativo desde lo transdisciplinar, pues
esto aporta a interiorizar la investigación como eje articulador sobre el cual se construye el
conocimiento más allá de la reproducción del mismo, además las dos buscan pensar la
realidad y la práctica como punto de partida del conocimiento, reflexiones colectivas, esta
relación se presenta en el trabajo de autores como Fonseca (2012) quien como propósito de
establecer las relaciones entre conocimiento académico y conocimiento etnomatemático
muestra la ejecución de un proyecto interdisciplinar en una escuela pública Brasileña en el
cual relaciona la realidad cultural de los estudiantes constituyendo la escuela como en un
escenario de construcción del conocimiento y no solamente como un espacio de transmisión
de un único conocimiento.
Finalmente es importante comentar que tanto la perspectiva crítica en educación
matemática como la etnomatemática se caracterizan como propuestas de carácter práctico,
investigativo, activo, productivo, contextualizado, situado, comprensivo, transformador,
político, reflexivo, cooperativo y colaborativo a través de métodos por proyectos, estaciones
de trabajo y centros de interés buscando como principal objetivo la construcción de
reflexiones y críticas del contexto real, ejemplo de esto se pueden citar los trabajos de Toledo
Chicaiza & (2018) quienes elaboran una propuesta para la enseñanza de los números
decimales en un contexto agrícola en Colombia o Tun & Tun (2017) quienes muestran
conocimientos matemáticos y botánicos en Yucatán del mundo Maya a través de un enfoque
interdisciplinar.
Las anteriores características generan un reto con respecto al rol del profesor, pues éste
debe ser un intelectual transformador y agente motivador que puede desarrollar un discurso
contrahegemónico el cual puede potenciar a los estudiantes no sólo proporcionándoles
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conocimiento [matemático occidental], sino también educándolos para la reflexión y la acción
transformadora de su realidad.
4. La modelación como una propuesta desde la etnomatemática y lo crítico
Los planteamientos señalados hasta ahora mencionan algunas características comunes
de la etnomatemática y el enfoque crítico en educación [matemática], sin embargo, es
necesario mostrar una propuesta específicas que encarnen los lineamientos expresados a lo
largo de este documento, en este caso se decidió por seleccionar la modelación como una
propuesta que reflexiona sobre la realidad respectando los conocimientos de comunidades no
hegemónicas.
Autores como Kluber (2007) presenta algunas relaciones filosóficas y epistemológicas
entre la Etnomatemática y la modelación matemática en el contexto educacional, algunos de
estos elementos son la concepción de educación, pues para el autor los participantes de una
actividad de modelaje puede generar varios procedimientos no estructurados, de acuerdo con
un tema o problema a ser estudiado, además de la concepción del conocimiento, pues la
modelación matemática busca establecer un diálogo con otras áreas del conocimiento a través
de la interdisciplinariedad, ésta consiste en trabajar específicamente sus competencias en
proyectos
mayores,
en
que
las
disciplinas
se
interrelación
por
medio
de
la
multidisciplinariedad.
Para caracterizar el concepto de modelación matemática es necesario presentar las
definiciones presentadas por diferentes autores, la primera definición es la presentada por
Bukak (1987) que entiende la modelación como un conjunto de procedimientos cuyo objetivo
es construir un paralelo para tratar de explicar matemáticamente los fenómenos en los cuales
el ser humano vive cotidianamente, ayudando a hacer predicciones sobre la toma de
decisiones, y Bassanezi (2002), define la modelación matemática como el arte de transformar
problemas de la realidad en problemas matemáticos y resolverlos interpretando sus soluciones
en el lenguaje del mundo real.
Con el transcurrir del tiempo este concepto fue evolucionando; ahora se presenta la
modelación como un ambiente de aprendizaje, dotándola como un concepto complejo,
algunas otras definiciones relacionadas con esta perspectiva es la presentada por Barbosa
(2001) quien menciona que la modelación es un ambiente de aprendizaje en el cual los
estudiantes son invitados a indagar y/o investigar, por medio de la matemática situaciones
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originarias de otras áreas de la realidad, otra definición que se aproxima a esta idea de
modelación está en Caldeira (2005) quien concibe la modelación como una serie de proyectos
que tienen como preocupación reproducir los contenidos presentados en el currículo, lo
caracteriza como un sistema de aprendizaje, como una nueva forma de compresión de la
educación matemática.
Desde esta perspectiva, la modelación matemática, concebida como un sistema de
aprendizaje, es una oportunidad de ofrecer las debidas condiciones a los profesores y
estudiantes para cuestionar y entender la educación; mostrando la modelación matemática
como un ambiente donde los estudiantes serán investigadores matemáticos, pues ellos
buscarán los problemas para investigar y empoderarse de situaciones reales, reconociendo la
realidad como un proceso dinámico.
En este sentido la modelación es una propuesta pedagógica que ha tenido gran acogida
en diferentes contextos escolares, algunos ejemplos de esto están en Almeida, Arujo &
Bisognin (2011) quienes comentan que ésta busca la comprensión de su propia realidad y el
fortalecimiento de los vínculos sociales por medio de la recolección y análisis de datos reales
para la identificación de conceptos matemáticos, la obtención y validación de un modelo y su
uso, o Vanegas & Camelo (2018) quienes muestran la subida de costos de transporte en la
ciudad de Bogotá como un escenario de desarrollo del pensamiento crítico por medio de
prácticas de modelación. Ante este tipo de propuestas autores como Skovsmose & Valero
(2012) proponen sustituir la idea de modelo que muestra una visión mecanizada del mundo y
de las matemáticas por una que promueva la ciudadanía crítica, con el potencial del desafiar la
autoridad construida a partir de colectividad, transformación, deliberación y coflexión.
En la propuesta de modelación se plantea partir de los intereses y las problemáticas
sociales, económicas, políticas y ambientales de los estudiantes para obtener datos e
información relevante de su contexto, después de seleccionar un tema de trabajo se sugiere
una investigación exploratoria, levantando problemas para su posterior resolución y el análisis
crítico de las soluciones con sus implicaciones sociales, económicas, políticas y ambientales
en el mundo real, característica que se relacionan con investigaciones en etnomatemática en la
elaboración de sambas para el carnaval de Rio presentado en Madruga & Breda (2018) o la
modelación en el aula como un ambiente de experimentación con graficación y tecnología
presentados en Molina, Villa, & Suárez (2018).
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Desde esta perspectiva la modelación tiene varios propósitos que son intrínsecos a la
línea de investigación de la etnomatemática y el enfoque de la educación matemática crítica,
por ejemplo, la preocupación por el cuestionamiento de la realidad, la discusión sobre el papel
de la matemática en la sociedad, la lectura crítica de la realidad y la toma de decisiones a
partir de expectativas asumidas sobre situaciones problemáticas, además de la presentación
del conocimiento desde un carácter interdisciplinario, buscando el diálogo entre la matemática
y otras áreas del conocimiento.
De igual forma la modelación se perfila como una propuesta específica relacionada
entre la etnomatemática y la crítica, al educar matemáticamente mostrando a la matemática
desde una dimensión humana, en la cual las matemáticas mismas varían de acuerdo con la
cultura donde ésta es histórica y socialmente construida e incorporada al lenguaje.
Las anteriores características muestran a la modelación como una propuesta que busca
alfabetizar matemáticamente a los estudiantes para que ellos puedan vivenciar, entender y
cuestionar la sociedad en la que viven, además de buscar la democratización del saber
matemático y una formación crítica para la ciudadanía y la solidaridad.
Finalmente es importante considerar que este tipo de propuestas tiene varios retos que
se deben tener en cuenta, por ejemplo, es necesario comprender el currículo como una
construcción y no como un objeto estático a priori, que debe estar relacionado con la vida de
las comunidades, pues cuando se traen problemas de la realidad de fuera de la escuela es
posible que los conceptos del currículo no surjan de forma lineal, más bien es posible que se
presenten de forma espiral en un ciclo de ida y regreso.
Otro reto se sitúa en la comprensión que la propuesta de modelación que no está
interesada en la matemática por sí misma, planteando así la necesidad de discutir y reflexionar
sobre problemas de la realidad, haciendo uso de las matemáticas [occidentales y no
hegemónicas] para comprenderla, además de comprender la modelación como un proceso
dinámico, dialógico y diverso donde la capacidad de problematización es fundamental en el
abordaje investigativo de la situación a modelar.
5. A modo de cierre
La disertación sobre las relaciones entre la etnomatemática, el enfoque crítico en
educación matemática y la modelación matemática constituye en un universo complejo y
amplio donde no es trivial ni fácil establecer agendas de investigación mancomunada, sin
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embargo, se harán precisiones con respecto a tres elementos que se abordaron en el trascurso
del documento, inicialmente se abordará la implicaciones de la superación de la idea moderna
de la matemática [occidental] como herramienta de superioridad y progreso ante otros
pueblos, posteriormente se abordarán algunas implicaciones de qué significa que la
etnomatemática pertenezca a las perspectivas sociocríticas en educación matemática y
finalmente se precisarán algunos elementos de la modelación como una oportunidad para la
creación de espacios de enseñanza alternativa a la promovida por la modernidad.
5.1 Sobre la superación de la modernidad y sus propuestas
Por medio de este documento se quiso plantear la necesidad de superar la creencia
moderna de establecer una relación entre progreso social y científico, pues esto es sólo es una
ilusión generada por la ingenua creencia sobre la matemática [occidental] como aquella
promotora de la ciencia y la tecnología, es necesario ser consciente que más allá de las
maravillas del progreso científico de los países desarrollados, se están ocultando los horrores
del extractivismo, la colonización, la explotación y el racismo, mostrando así un significado
mucho más oscuro de lo que occidente llama del progreso.
Para la superación de los supuestos de la modernidad es necesario romper los impactos
de esta en propuestas pedagógicas positivistas, pues estas impera y sigue imperando en
prácticas concretas de los países de la periferia del capitalismo como Latinoamérica y África,
donde la formación se comprendió como un acto de acostumbrar seres humanos en función de
la preservación de sociedades de la explotación y dominación, característica que evidencia
que la supuesta neutralidad y objetividad son una coartada perfecta para la instalación de
prácticas que legitiman un statu quo entre diferentes clases sociales, usando la idea de
desarrollo como pretexto para la dominación, sumisión, obediencia y la explotación.
Como contrapropuesta a la pedagogía del positivismo los profesores como agentes e
cambio deben apelar a pedagogías relativistas como la etnomatemática desde una perspectiva
sociopolítica debe apelar a un acto pedagógico que no sea hostil a los grupos no hegemónicos,
donde se valoricen las matemáticas occidentales y las matemáticas populares, con respecto a
esta propuesta Knijnik (2006) menciona que las pedagogías relativistas no deben de glorificar
únicamente la matemática popular, pues también es necesario conocer el componente
simbólico del campo científico de la matemática occidental sin negar la matemática popular
en su dimensión de autonomía. Es decir, es necesario comprender y usar los dos tipos de
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matemáticas, ya que sólo el conocimiento popular es insuficiente para comprender las
realidades en las cuales la matemática occidental es la única la socialmente valorada.
La anterior idea está relacionada con las propuestas de Frankestein (1987) quien
menciona que el conocimiento de estadística y matemática básica es importante para que sea
posible el control popular y democrático efectivo sobre las estructuras económicas, políticas y
sociales de nuestra sociedad, pues para el autor los cambios sociales liberadores requieren la
comprensión del conocimiento técnico que es muy frecuentemente usado para obscurecer la
realidad económica y social.
5.2 Sobre la etnomatemática y sus relaciones con lo crítico
La etnomatemática desde una perspectiva crítica y como una pedagogía relativista
tiene diferentes potencialidades que pueden ser aprovechadas en procesos de dignificación y
autodeterminación de pueblos no hegemónicos, la primera potencialidad es el uso de la
etnomatemática como una herramienta de denuncia el uso de un doble discurso en las
propuestas educativas de la modernidad, donde por un lado se menciona que todos pueden
desarrollar las mismas competencias y tener las mismas oportunidades, pero al mismo tiempo
se refuerzan mecanismos de individualidad, competitividad y exclusión, mostrando así la
necesidad de reflexionar y la acción política como medio de liberación.
Una segunda potencialidad de la etnomatemática desde una perspectiva crítica esta
visibilizarían, que elementos que hasta el momento la modernidad convenientemente no había
considerado, como por ejemplo las estructuras de poder subyacentes en los procesos de
validación de conocimiento y las implicaciones sociales, económicas de éstas en grupos no
hegemónicos, este elemento es una línea de trabajo que debería ser prioritaria para posicionar
cada vez más la etnomatemática en una perspectiva crítica y superar la referenciación de las
matemáticas occidentales para presentar las matemáticas propias, además de superar las
propuestas establecidas por la modernidad en las cuales se priorizan la individualidad, la
competencia y la existencia de un único tipo de conocimiento valido y legítimo.
5.3 Sobre la modelación y sus aportes en la etnomatemática y el enfoque sociopolítico
como pedagogías relativistas
En el trascurso del documento se ha querido mostrar la modelación como una
propuesta en la que se debe relacionar las matemáticas populares y las matemáticas
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académicas como un ejercicio de autonomía simbólica de la cultura y las prácticas propias, de
esta forma se debe considerar que la propuesta de la modelación aporta a que los estudiantes
tengan una dominación simbólica de la matemática hegemónica y autonomía sobre la cultura
propia.
De igual forma se quiere expresar que en modelación es importante referirse a las
matemáticas [occidentales y propias] no sólo como un asunto aprendido en la escuela sino
también un aspecto del que se debe reflexionar constantemente en diferentes espacios, pues el
uso y la comprensión de estas mismas matemáticas también hacen parte de las actuales
estructuras tecnológicas, militares, económicas y políticas del mundo globalizado en el cual
nos encontramos.
La anterior idea quiere mostrar que la matemática occidental se hace tan necesaria
como propia, pues la matemática occidental hace parte instrumental para el ascenso social que
puede fomentar capacidades de crítica y análisis, además de resaltar la idea de la matemática
como muchos otros constructos no es neutral y tiene raíces sociales y culturales, en la cual se
debe buscar una discusión menos autoritaria y más dialéctica de la legitimación del
conocimiento.
Asimismo, por medio del escrito se quiere expresar que las propuestas de la
modelación y la etnomatemática indagan por la comprensión de problemas reales, buscan no
consumir ideas del saber sabio sino crearlas, buscando en términos de Freire una práctica
liberadora que se preocupe de un diálogo continuo del hombre con la realidad que los rodea,
aportando así a la inclusión social, el respeto y la valorización de la diversidad.
Finalmente se considera que en este texto se señala la importancia de precisar que la
modelación desde la etnomatemática debe ser comprendida como un proceso generador de un
ambiente de enseñanza y aprendizaje en el cual los contenidos matemáticos pueden ser
conducidos de forma articulada con otros contenidos de diferentes áreas del conocimiento,
donde los contenidos matemáticos occidentales y populares son necesarios para una
comprensión de la propia realidad y el fortalecimiento de los vínculos sociales, además que la
capacidad de modelar estimula a las personas en la elaboración de proyectos en los cuales
abarquen conductas creativas, innovadoras y autónomas.
Como respecto a los desafíos y las proyecciones de este tipo de propuestas se
considera que es necesario postular la modelación como una invitación a los profesores donde
reflexionen sobre sobre los procedimientos matemáticos [occidentales y propios] desde un
Perspectivas da Educação Matemática – INMA/UFMS – v. 11, n. 27 – Ano 2018
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punto de vista diferente a los usados en la resolución de ejercicios, para llegar a que los
estudiantes puedan asumir la dirección de su propio proceso de aprendizaje, pues esto es
necesario para que un profesor sea considerado como un intelectual que está inmerso en un
espacio correlacional entre el campo científico y de los movimientos sociales y no sólo en un
supuesto único espacio académico, neutral y objetivo.
Otro reto que está latente es la reflexión pedagógica de los profesores sobre su
realidad, en la cual en la medida de su problematización, análisis y sistematización de su
práctica puede aportar al fortalecimiento de la tradición pedagógica relativista de
Latinoamericana sin necesidad de importar modelos Europeos o Norteamericanos,
construyendo experiencias desde lo propio y para sus pares que pertenecen al mismo contexto
social por lo cual se verá reflejados en sus problemáticas y experiencias. Finalmente se
considera que este documento es una invitación a considerar las líneas de etnomatemática y
modelación (como parte de la pedagógica crítica) en la generación de propuestas que tienen el
reto de reconstruir las relaciones entre conocimiento, poder y deseo de luchas y
reivindicaciones como compromiso político y social de las comunidades.
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Submetido em Novembro de 2018
Aprovado em Dezembro de 2018
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Camilo Fuentes Leal