Lógica Matemática

The present paper has three objectives: (1) Presenting an actualization of a proof of the decidability of monadic predicates logic in the contemporary model theory context; (2) Show examples of decidable and undecidable fragments inside First order logic, Following Nerode and Shore's suggestions in their book Logic for applications, offering an original proof of the following theorem: Any formula of First of order logic is decidable if its prenex normal form is in the following form: ∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ymφ(x1,…,xn,y1,…,ym); (3) Presenting a theorem that characterizes the validity of First order logic by the tautologicity of Propositional logic, said result is interesting since immediately arises the doubt of how to conciliate said characterization with Alonzo Church’s Undecidability Theorem for First Order Logic (1936).

Resumen

El siguiente artículo tiene tres objetivos: (1) Presentar una actualización de una prueba de la decidibilidad de la Lógica de predicados monádicos en el contexto de la teoría de modelos contemporánea; (2) Mostrar ejemplos de fragmentos decidibles e indecidibles dentro de la Lógica de primer orden. Siguiendo las sugerencias de Nerode y Shore en su libro Logic for applications, ofrecemos una prueba original del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera: ∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym); (3) Presentar un teorema que caracteriza la validez de la Lógica de Primer orden mediante la tautologicidad de la Lógica proposicional, dicho resultado es de interés, pues inmediatamente surge la duda de cómo conciliar tal caracterización con el Teorema de indecidibilidad de la Lógica de Primer orden de Alonzo Church (1936).

Fe de errata

(1) En el Resumen del artículo, en el punto dos (2) debe decir: “(2) Mostrar ejemplos de
fragmentos decidibles e indecidibles dentro de la Lógica de primer orden y ofrecer una
demostración, siguiendo las sugerencias de Nerode y Shore en su libro Logic for
applications, del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de
primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera:
∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.

(2) En el Abstract del artículo original, en el punto dos (2) debe decir: “(2) how examples of decidable and undecidable fragments inside the First-orderLogic and provide a demonstration, following the suggestions of Nerode and Shore in their book "Logic for Applications", of the following theorem: Any formula of First of order logic is decidable if its prenex normal form is in the following form:
∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ymφ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.

(1) En la introducción, página 91, en las tercera y cuarta líneas del tercer párrafo, debe decir: “ofreciendo una prueba, siguiendo las sugerencias que hacen Nerode y Shore en su libro Logic for applications, del siguiente teorema: Son decidibles todas las fórmulas de la Lógica de primer orden tal que su forma normal prenexa quede de la siguiente manera: ∀x1,…,∀xn∃y1,…,∃ym φ(x1,…,xn,y1,…,ym)”.

Atentamente
Los autores.